kt khii (12)

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008 Môn: Toán 12 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3 điểm) 1) Tính các tích phân sau: a. 2 2 1 (2 1)x dx x − ∫ b. 0 ( ) cosx tgx xdx π + ∫ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = – 3 2 1 3 x x+ và trục hoành Câu 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2 1 1 2 x x x A C − + − = 2) Tìm số hạng không phụ thuộc x của khai triển (x. 10 2 )x x − 3) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được các số mà mỗi số có 5 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2 và 5 Câu 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho (H): x 2 – 4y 2 = 4 a. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, viết phương trình đường chuẩn của (H) b. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M có tung độ y M = 2 và hoành độ x M < 0 Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho 4 điểm thỏa các hệ thức sau: S (-1; 0; 1); 2OA i j k= − + uuur r r r B (3; 0; -1) ; 2 3OC i j k= − + uuur r r r a. Tính thể tích của tứ diện SABC b. Gọi A ’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 0xy. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A ’ và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) -----------Hết----------- (loại) ĐÁP ÁN TOÁN 12 C âu 1: a) 2 2 2 2 1 1 (2 1) 4 4 1 2 2 x x x x dx d − − + = ∫ ∫ (0,25) = 2 2 1 1 2 2 2 x x x d− + ∫ (0,25) =(2x 2 -4x+ln x ) 2 1 ∫ (0,25) = 2x 2 +ln2 (0,25) b) 0 ( ) cosx tgx xdx π + ∫ = 0 cosx xdx π ∫ + 0 sin xdx π ∫ = -cosx 0 π ∫ + 0 cosx xdx π ∫ (0,25) = 2+ 0 cosx xdx π ∫ Tính I= 0 cosx xdx π ∫ cos sin u x v x u x d d d d v x = ⇒ =     = =   (0,5) I=xsinx 0 π ∫ − 0 sin xdx π ∫ = cosx 0 π ∫ =-2 Vậy 0 ( ) cosx tgx xdx π + ∫ =2-2=0 (0,25) Câu 2: 1)Giải phương trình sau: 2 1 1 2 x x x A C − + − = Đk x 2≥ Pt ! ( 1)! 2 ( 2)! ( 1)!2! x x x x + ⇔ − = − − (0,25) 2 2 )1( )1( = + −−⇔ xx xx (0,25) 043 2 =−−⇔ xx (0,25)    = −= ⇔ 4 1 2 1 x x (0,25) 2) Số hạng thứ k+1: kkk x xx ) 2 ()(CT 10 101k −= − + (0,25) 2 5 15 10 )2( k kk xC − −= (0,25) Để số hạng thứ k+1 không chứa x thì 0 2 5 15 =− k Suy ra k=6 (0,25) Vậy số hạng thứ k+1 không chứa x là: 210)2( 6 10 6 7 =−= CT (0,25) (nhận) 2) Gọi số có 5 chữ số # là: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 - Có thể xếp 2, 5 vào 5 vò trí trên với số cách chọn là: 2 5 A (0,25) - Còn lại số: 1, 3, 4, 6 có thể xếp vào 3 vò trí còn lại, số cách chọn là 3 4 A (0,25) Suy ra số cách chọn là: 2 5 A . 3 4 A =480 số (0,5) Câu 3: 1) (H): 4x 2 -y 2 =4 1 41 22 =−⇔ yx Có a 2 =1 ⇒ a=1 b 2 =4 ⇒ b=2 (0,5) c 2 = a 2 + b 2 ⇒ 5 = c Toạ độ tiêu điểm : );0;5();0;5( 21 FF − Toạ độ các đỉnh: );0;1();0;1( 21 AA − (0,5) Phương trình đường chuẩn: 5 1 2 2 ±=±=±= c aa x 2) Thế y M = 2 vào pt: 4x 2 -y 2 =4 Có 2 6 64 2 −=⇒= MM xx (vì x M <0) Pttt của (H) tại )2; 2 6 ( − M (0,25) 1 2 0 2 0 =− b yy a xx 1 4 2 2 6 =−⇒ yx (0,5) 04262 =−+⇔ yx (0,25) Câu 4: 1) Ta có: )0;1;3( )2;3;1( )2;1;1( −= −= −= AS AC AB [ ] )4;0;8(, = ACAB Suy ra [ ] ACAB, . 0#24 −= AS (0,5) Thể tích của tứ diện S.ABC là: [ ] 424 6 1 )., 6 1 =−== ASACABV (đvtt) (0,5) 2) A ’ là hình cầu ⊥ của A lên mp Oxy nên A ’ (2;-1;0) (0,25) Mp (ABC) có VTPT [ ] )4;0;8(, == ACABn )1;0;2( ' =⇒ n Ptmp (ABC) là: 2(x-2)+0(y+1)+1(z-1)=0 ⇒ 2x+z-5=0 (0,25) Mặt cầu (S) tâm A ’ tiếp xúc mp(ABC): BK mặt cầu R=d(A ’ ,(ABC)) 22 12 500.12.2 + −+− = 5 1 = (0,25) Vậy pt mp(S) cần tìm là: (x-2) 2 +(y+1) 2 +(z-0) 2 = 5 1 (0,25) **********