Trờng THPT Thờng Xuân 2 Đề thi thử tốt nghiệp THPT Năm học 2007 2008 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian chép đề) Họ tên thí sinh:SBD:. Bài 1. (3,5 điểm) Cho hàm số 2 4 5 ( ) 2 x x y C x + = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm 3 5 ; 2 2 A ữ 3. Biện luận thoe k số nghiệm của phơng trình 2 4 5 =k+2 2 x x x + Bài 2. (1,0 điểm) Tính các tích phân sau: 1. 2 1 1 2 10 12 2 x x dx x + 2. sin 2 0 sin 2 x e xdx Bài 3. (2,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho elíp (E) : 2 2 1 25 16 x y + = , 5 3 ( ; ) 2 M m thuộc (E) 1. Xác định độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự và tâm sai của elip (E) 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M với m > 0. 3. Cho P, Q là hai điểm thuộc (E). Biết rằng PF 1 + QF 2 =16. Tính PF 2 + QF 1 ? Bìa 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A=(2; 4; -1), B=(1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). 1. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. 2. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). Tính sin góc giữa CD và mp(ABC). Bài 5. (1,0 điểm) Xác định hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức 12 1 x x + ữ . ----------o0o---------- Trờng THPT Thờng Xuân 2 Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử tốt nghiệp THPT Bài Nội dung - Đáp án Điểm 1 1/ * TXĐ: D=R\{2} 0,25 * Sự biến thiên: + 2 2 4 3 ' ( 2) x x y x - + - = - ; y = 0 x= 1 hoặc x = 3 0.25 + hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)và (2;3) + hàm số nghịch biến trên khoảng (-; 1) và (3; +) 0,25 * Cực trị của hàm số: + hàm số đạt cực đại tại x = 3 y CĐ = -2 + hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 y CT = 2 0,25 * Giới hạn: + lim x y đ Ơ =Ơ m ; + 2 lim x y đ =Ơ + Đồ thị hàm số nhận đờng thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng; đờng thẳng y = - x +2 làm tiệm cận xiên 0,25 * Bảng biến thiên: x - 1 2 3 + y - 0 + + 0 - y + + - 2 2 - - 0,25 * Đồ thị: + Đồ thị nhận U(2; 0) làm tâm đối xứng + Đồ thị cắt trục Oy tại (0; 5/2) + Đồ thị (nh hình vẽ) 0.25 0.25 2/ Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại 3 5 ( ; ) 2 2 A = có dạng 5 3 3 '( )( ) 2 2 2 y f x- = - ; ta có 3 '( ) 3 2 f = Nên: phơng trình tiếp tuyến là: y = 3x - 2 0,5 0,5 3/ + Nếu k + 2 < - 2 k < - 4 : phơng trình có 2 nghiệm phân biệt + Nếu k + 2 = - 2 k = - 4 : phơng trình có 1 nghiệm kép + Nếu 2 < k + 2 < 2 - 4 < k < 0 phơng trình vô nghiệm + Nếu k + 2 = 2 k = 0 phơng trình có 1 nghiệm kép + Nếu k + 2 > 0 k > 0 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt 0,5 2 I= 2 1 16 2 14 2 ( )x dx x + + = 2 2 1 1 16 2 14 2 ( )x dx dx x + + = ( ) 2 1 2 14 16ln( 2)x x x ộ ự - + + ờ ỳ ở ỷ = -11 +16ln 4 3 0,5 sin sin 2 2 0 0 2 sin cos 2 sin . sin x x J e x xdx e x d x = = 1 0 2 t sinx t e tdt = = Đặt t t u t du dt dv e dt v e = = = = J = ( ) 1 1 1 0 0 0 2 2 2 2 t t t t te e dt te e = = 0,5 3 1/ + Trục thực: 2a = 10 + Trục ảo: 2b = 8 + Tiêu cự: 2c = 6 + Tâm sai: e = 3/5 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ + 5 3 ( ; ) 2 M m= thuộc (E) nên m = 2, mà m > 0 nên 5 3 ( ;2) 2 M = + PT tiếp tuyến của (E) tại M: 5 3 . 2. 2 1 25 16 x y + = 3 1 10 8 y x + = 0,5 0,5 3/ Vì 1 2 1 2 2PF PF QF QF a+ = + = Nên 1 2 1 2 4PF PF QF QF a+ + + = Theo đề bài ra ta có 2 1 1 2 4 ( )PF QF a PF QF+ = + Hay 2 1 4PF QF+ = 0,25 0,25 4 1/ + ( 1;0;0)AB = - uur ; (0;0;4)AC = uuur ; (0; 2;0)AD = - uuur + 0 0 0 1 1 0 , 0 2 0 8 0 4 4 0 0 0 AB AC AD = + = uuur uuur uuur đpcm + Thể tích: 0 0 0 1 1 0 0 2 0 [ , ], 0 4 4 0 0 0 4 6 6 3 ABCD AB AC AD V - - - + = = = uur uuur uuur 0,25 0,25 2/ + mặt phẳng (ABC) nhận ( 1;0;0); (0;0;4)AB AB= - = uur uur làm cặp vtcp + , (0;4;0)AB AC ộ ự = ờ ỳ ở ỷ uur uuur , nên (ABC) nhận n = r (0;1; 0) làm vtpt + phơng trình mp(ABC): 0(x-1) + 1(y-4) - 0(z+1) = 0 y = 4 0,25 0,25 + (0; 2; 4)CD = - - uuur , đờng thẳng CD nhận (0;1; 2)u = r làm vtcp + Gọi là góc giữa CDvà mp(ABC): , 1 sin 5 u n u n y = = r r r r 0,25 0,25 5 12 12 12 12 0 1 1 .( ) k k k k x C x x x - = ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ồ Ta có: 12 k = k/2 k = 8. Số hạng không chứa x là: 8 12 12! 495 8!4! C = = 1.0 . Xuân 2 Đáp án và hớng dẫn chấm đề thi thử tốt nghiệp THPT Bài Nội dung - Đáp án Điểm 1 1/ * TXĐ: D=R{2} 0,25 * Sự biến thi n: + 2 2 4 3 ' ( 2) x x. Bài 1. (3,5 điểm) Cho hàm số 2 4 5 ( ) 2 x x y C x + = 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Viết phơng trình tiếp tuyến của