Bài toán quy hoạch nguyên, thuật toán gomory và ứng dụng trong cắt thép xây dựng

I HC THI NGUYấN TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN V TRUYN THễNG HONG QUANG HNG BI TON QUY HOCH NGUYấN, THUT TON GOMORY V NG DNG TRONG CT THẫP XY DNG LUN VN THC S KHOA HC MY TNH Thỏi Nguyờn 2015 I HC THI NGUYấN TRNG I HC CễNG NGH THễNG TIN V TRUYN THễNG HONG QUANG HNG BI TON QUY HOCH NGUYấN, THUT TON GOMORY V NG DNG TRONG CT THẫP XY DNG Chuyờn ngnh: Khoa hc mỏy tớnh Mó s: 60.48.01 LUN VN THC S KHOA HC MY TNH NGI HNG DN KHOA HC TS NGUYN HI MINH Thỏi Nguyờn 2015 LI CAM OAN Tụi xin cam oan lun Bi toỏn quy hoch nguyờn, thut toỏn Gomory v ng dng ct thộp xõy dng l cụng trỡnh nghiờn cu tụi thc hin di s hng dn ca TS Nguyn Hi Minh v TS V Vinh Quang Cỏc ni dung c trỡnh by lun l nhng kt qu t c thi tụi gian thc ti di s hng ca th giỏo viờn hng dn, tụi khụng chộp nguyờn bn li kt qu ca cỏc nghiờn cu ó tng c cụng b v õy cng l kt qu ca quỏ trỡnh nghiờn cu, hc v lm vic nghiờm tỳc ca tụi quỏ trỡnh hc cao hc Bờn cch ú, mt s ni dung lun l kt qu phõn tớch, nghiờn cu, tng hp t nhiu ngun ti liu khỏc Cỏc thụng tin tng hp hay cỏc kt qu ly t nhiu ngun ti liu khỏc ó c tụi trớch dn mt cỏch y v hp lý Ngun ti ti liu tham kho cú xut x rừ rng v c trớch dn hp phỏp Cỏc s liu v thụng tin s dng lun ny l trung thc Thỏi Nguyờn, ngy thỏng nm 2015 Ngi cam oan Hong Quang Hng LI CM N Tụi xin chõn thnh cm n cỏc thy, cụ Vin Cụng ngh thụng tin, Trng i hc Cụng ngh thụng tin v Truyn thụng - i hc Thỏi Nguyờn ó tham gia ging dy, giỳp tụi sut quỏ trỡnh hc nõng cao trỡnh kin thc phc v cho cụng tỏc ging dy ca tụi hin ti v sau ny Tụi xin by t lũng bit n chõn thnh ti TS Nguyn Hi Minh v TS.V Vinh Quang, cỏc Thy ó tn tỡnh hng dn hng dn tụi sut thi gian thc hin lun Vỡ iu kin thi gian v trỡnh cú hn nờn lun cng khụng th trỏnh nhng thiu sút Tụi xin kớnh mong cỏc Thy, Cụ giỏo, cỏc bn ng nghip úng gúp ý kin ti c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n! i MC LC M U NI DUNG Chng CC KIN THC C BN V BI TON QUY HOCH TUYN TNH 1.1 Mụ hỡnh tng quỏt v bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 1.1.1 Gii thiu bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 1.1.2 Bi toỏn tng quỏt 1.1.3 Dng chun v dng chớnh tc 1.1.4 a quy hoch tuyn tớnh v dng chun hoc dng chớnh tc 1.2 Thut toỏn n hỡnh 1.2.1 ng li chung v c s ca thut toỏn 1.2.2 C s ca thut toỏn 1.2.3 Thut toỏn n hỡnh 1.2.4 Cụng thc i c s, bng n hỡnh 1.3 Lý thuyt i ngu 12 1.3.1 QHTT di dng chun, cp bi toỏn tuyn tớnh i ngu i xng 12 1.3.2 í ngha cp bi toỏn i ngu 15 1.3.3 Phng phỏp n hỡnh i ngu t vng 15 Chng BI TON QUY HOCH NGUYấN V THUT TON GOMORY 19 2.1 Mụ hỡnh tng quỏt 19 2.2 Mt s mụ hỡnh thc t 20 2.2.1 bi toỏn vi iu kin khụng chia ct c 20 2.2.2 Bi toỏn vi iu kin logic 20 2.2.3 Bi toỏn vi bin s ri rc 21 2.2.4 Bi toỏn vi u t ban u 21 2.3 C s lý thuyt v thut toỏn nhỏt ct Gomory 22 ii 2.3.1 T tng 22 2.3.2 Khỏi nim lỏt ct ỳng 24 2.3.3 T tng phng phỏp ct Dantzig 24 2.4 Thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn 25 2.4.1 Thut toỏn Gomory th nht 25 2.4.2 Thut toỏn Gomory th hai 36 2.4.3 Thut toỏn Gomory th ba 44 Chng CI T BI TON CT THẫP TRONG XY DNG 60 3.1 ỏnh giỏ thut toỏn Gomory 60 3.2 ng dng gii bi toỏn ct thộp xõy dng 61 3.2.1 Mụ hỡnh bi toỏn thc t 61 3.2.2 Mụ hỡnh toỏn hc 61 3.2.3 Thut toỏn gii bi toỏn 61 3.3 Cỏch s dng chng trỡnh 64 3.3.1 Cỏc bin s dng chng trỡnh 64 3.3.2 Cỏch s dng chng trỡnh 64 3.4 Kt qu ci t 65 KT LUN 71 TI LIU THAM KHO 72 PHN PH LC 73 M U K t mỏy vi tớnh xut hin thỡ cụng ngh thụng tin v toỏn hc luụn l hai lnh vc song song cựng phỏt trin Trc õy, vic gii cỏc bi toỏn, c bit l cỏc bi toỏn phc thng tn rt nhiu thi gian v cụng sc, thỡ ngy nay, vic gii cỏc bi toỏn ú, cú th din nhanh chúng trờn mỏy vi tớnh bng cỏch s dng cỏc thut gii Vic gii cỏc bi toỏn mt cỏch nhanh chúng trờn mỏy tớnh khụng nhng giỳp cho toỏn hc phỏt trin m nú cũn giỳp cho rt nhiu ngnh khỏc cựng phỏt trin theo Mt cỏc lnh vc ca toỏn hc thng ng dng cụng ngh thụng tin gii quyt ú l cỏc bi toỏn v quy hoch tuyn tớnh Mụ hỡnh bi toỏn quy hoch tuyn tớnh l mt mụ hỡnh ó c phỏt trin t rt lõu Trong mụ hỡnh tng quỏt, ó xut hin rt nhiu cỏc thut toỏn ni ting xỏc nh phng ỏn ti u nh, thut toỏn n hỡnh gc ca Dantzig, thut toỏn n hỡnh ci biờn hay thut toỏn i ngu Trong mụ hỡnh bi toỏn tng quỏt nu thờm vo iu kin rng buc l cỏc nghim ca bi toỏn phi tha nguyờn, thỡ chỳng ta nhn c bi toỏn quy hoch nguyờn Do tớnh cht nguyờn ca nghim nờn bi toỏn quy hoch nguyờn cú rt nhiu ng dng thc t, nh bi toỏn ti, bi toỏn lp lch biu, bi toỏn cỏi tỳi, bi toỏn pha ct vt t tỡm nghim ca bi toỏn quy hoch nguyờn thỡ thut toỏn Gomory úng vai trũ quan trng c bit l cụng ngh thụng tin Nhn thy tớnh thit thc ca ny v c s gi ý ca ging viờn hng dn, tụi ó chn ti Bi toỏn quy hoch nguyờn, thut toỏn Gomory v ng dng ct thộp xõy dng lm ti cho lun tt nghip ca mỡnh NI DUNG Chng 1: Chng ny trỡnh by nhng kin thc c bn v quy hoch tuyn tớnh, bi toỏn tng quỏt, dng chun v dng chớnh tc ca bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Cỏch a bi toỏn v dng chun hoc dng chớnh tc thut toỏn n hỡnh gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Chng 2: Chng ny trỡnh by v bi toỏn quy hoch nguyờn, mt s bi toỏn thc t C s lý thuyt ca ba thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn Chng 3: Chng ny l kt qu ci t bi toỏn ct thộp xõy dng da vo thut toỏn Gomory Chng CC KIN THC C BN V BI TON QUY HOCH TUYN TNH 1.1 Mụ hỡnh tng quỏt v bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 1.1.1 Gii thiu bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Quy hoch tuyn tớnh l mt nhng lp bi toỏn ti u c nghiờn cu trn c v phng din lý thuyt ln thc hnh Quy hoch tuyn tớnh bt ngun t nhng nghiờn cu ca nh toỏn hc Nga ni ting, vin s Kantorovich L.V c nờu mt lot cụng trỡnh v bi toỏn k hoch húa sn xut, cụng b nm 1938 Nm 1947 nh toỏn hc M Dantzig ó nghiờn cu v xut phng ỏn n hỡnh gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Nm 1952 phng phỏp n hỡnh ó c chy trờn mỏy tớnh in t M Quy hoch tuyn tớnh l lnh vc toỏn hc nghiờn cu cỏc bi toỏn ti u m hm mc tiờu v cỏc rng buc u l hm v cỏc phng trỡnh hoc bt phng trỡnh tuyn tớnh Cỏc bc nghiờn cu v ng dng mt bi toỏn quy hoch tuyn tớnh in hỡnh nh sau: - Xỏc nh cn gii quyt, thu thp d liu - Lp mụ hỡnh toỏn hc - Xõy dng cỏc thut toỏn gii bi toỏn ó mụ hỡnh húa bng ngụn ng thun li cho vic lp trỡnh cho mỏy tớnh - Tớnh toỏn th v iu chnh mụ hỡnh nu cn - p dng gii cỏc bi toỏn thc t 1.1.2 Bi toỏn tng quỏt Ta xột bi toỏn tỡm cc i, sau ú ta s xột cỏch chuyn bi toỏn tỡm cc tiu sang tỡm cc i Bi toỏn tng quỏt ca quy hoch tuyn tớnh cú dng: n c j x j đ max j= ỡù n ùù aij x j (Ê , = , )bi , i = 1,m D ùớ j = ùù ùùợ x j 0, j = 1, n Nu gp bi toỏn tc l: n f (x ) = c j x j đ j= xẻ D thỡ gi nguyờn rng buc ta a nú v dng bi toỏn max: n f (x ) = - c j x j đ max j= Nu bi toỏn max cú phng ỏn ti u l x ' thỡ bi toỏn cng cú phng ỏn ti u l x * v fmin = - f m ax 1.1.3 Dng chun v dng chớnh tc ngi ta xột quy hoch tuyn tớnh di dng sau õy: Dng chun n Dng chớnh tc n c j x j đ max j= c j x j đ max j= ỡù n ùù ùớ aij x j Ê bi , i = 1,m j= ùù x ùùợ j 0, j = 1,n ỡù n ùù ùớ a ij x j = bi , i = 1,m j= ùù x ùùợ j 0, j = 1, n 1.1.4 a quy hoch tuyn tớnh v dng chun hoc dng chớnh tc Bt k quy hoch tuyn tớnh no cng cú th a v mt hai dng chun hoc dng chớnh tc nh cỏc phộp bin i tuyn tớnh sau: 62 vit dng: m x0 = (- c j )(- x j ) đ m ax j= x j = (- 1)(- x j ) j = 1, 2, , m m x m + i = bi + (- aij )(- x j ) i = 1, 2, , p j= xj x j nguyờn j = 1, 2, , m + p j = 1, 2, , m + p Thut toỏn c lp trỡnh trờn nn ngụn ng C 63 S ca chng trỡnh Tớnh X (L 0, C ) bng l - phng phỏp X nguyờn S k = min{i | i ẻ n ; x ir0 khụng nguyờn} x n + r + = - {x kr } + (- {x kjr })(- x j ) X - ti u jẻ Nr Rl | x ( n + r + 1)l Rj = l ex min{ | j ẻ N r ; x ( n + r + 1) < 0} | | x ( n + r + 1) j | Bin i bng x i 0" i ẻ n S Tớnh X bng l - phng phỏp In kt qu Dng 64 3.3 Cỏch s dng chng trỡnh 3.3.1 Cỏc bin s dng chng trỡnh - m : s bin chớnh, n : s bin chớnh v bin bự ca bi toỏn (n = m + p) , gz l mt s dng ln v thng ly bng max{| aij |,| bi |,| c j |} - x = nu cú k x nguyờn v bng nu x khụng cn nguyờn - ss = nu bng n hỡnh s ban u l l- chun v chp nhn c, =2 nu bng l l- chun v khụng chp nhn c, =3 nu bng khụng l l- chun - mng s gm n + dũng v m + ct lỳc u ghi d liu ca bi toỏn sau ú lu bng n hỡnh mi bc Dũng n + cha rng buc ph - s[0][0] hm mc tiờu, ct l phng ỏn, dũng l cỏc c lng - cs : cỏc bin bờn trỏi bng n hỡnh , nc : cỏc bin phi c s 3.3.2 Cỏch s dng chng trỡnh - Cỏc d liu ban u ca bi toỏn c ghi mt bn gm cú: n , m , gz , n 1, x 0, ss - Mng d liu ban u b trớ dng di v c ghi vo d liu theo tng dũng - x1 - x2 - xm x0 - c1 - c2 - cm x1 - x2 0 - xm 0 - xm +1 b1 - a11 - a1m : : : : : xn bp - a p1 - a pm : 65 - Tip n l mng cs : nhp cỏc s t 0, 1, 2, , n - cui cựng l mng nc : nhp cỏc s t 1, 2, , m Vic ci t chng trỡnh c mụ t phn ph lc 3.4 Kt qu ci t Bi toỏn 1: mt cụng trng xõy dng cú nhng thộp di 6m, cn ct thnh 40 on di 2,5m v 60 on di 1,6m nờn ct nh th no cho lóng phớ vt liu nht Gi x l s ct theo phng ỏn 1, x j l s ct theo phng ỏn j Ta cú cỏc phng ỏn ct nh sau: S lng cỏc on ct 2, 5m Mu Phng ỏn 1, 6m x1 x2 0.3 x3 1.2 tha( m ) Theo cỏc phng ỏn trờn ta cú th vit bi toỏn nh sau: x + 0.3x + 1.2x đ ùỡù 2x + x = 40 ùù 2x + 3x = 60 ùù ùù Ê x 1, x , x ẻ Z ợ Thờm bin bự bi toỏn vit li thnh: - x - 0.3x - 1.2x đ max ỡù x = 40 - 2x - x ùù ùù x = - 40 + 2x + x ùù ùớ x Ê 60 - 2x - 3x ùù ùù x - 60 + 2x + 3x ùù ùùợ Ê x 1, x , x ẻ Z 66 Tp nhp vo chng trỡnh l CT1.doc l: 100 0.3 1.2 -1 0 0 -1 0 0 -1 40 -40 -2 -1 60 -60 -2 -3 01234567 123 Sau chy chng trỡnh bi toỏn nhn c li gi ti u l: x[1]=5, x[2]=30, x[3]=0 Vi giỏ tr hm mc tiờu x[0]=-14 Bi toỏn 2: Cú mt s ct thộp ỉ16 di 11,7m thi cụng lp t ct thộp dm, ct cho mt tng ca mt tũa nh bờ tụng ct thộp thỡ cn phi cú 210 on ỉ 16 di 2,1m; 161 on ỉ 16 di 2,9m; 176 on ỉ 16 di 3,2m; 48 on ỉ 16 di 4,2m Vy nờn ct ct thộp nh th no tn ớt nguyờn nht Gi x l s thộp nguyờn ct theo phng ỏn 1, x j l s thộp ct theo phng ỏn j Ta cú cỏc phng ỏn ct nh sau: 67 Cỏc phng S lng cỏc on ỏn 2,1m 2,9m Mu tha 3,2m 4,2m (m) x1 0 0,1 x2 0,4 x3 0 1,2 x4 0 1,1 x5 1 1,4 x6 1,7 x7 1 0,4 x8 0 1,2 x9 0 x 10 1 0,3 x 11 2 1,1 x 12 0,6 x 13 1 1,4 x 14 0,1 x 15 0 0,1 x 16 0 0,9 x 17 2 0 1,7 x 18 0 0,4 x 19 0 1,2 68 Theo cỏc phng ỏn trờn cú th vit bi toỏn nh sau: 0, 1x + 0, 4x + 1, 2x + 1, 1x + 1, 4x + 1, 7x + 0, 4x + 1, 2x + 0x + 0, 3x 10 + 1, 1x 11 + 0, 6x 12 + 1, 4x 13 + 0, 1x 14 + 0, 1x 15 + 0, 9x 16 + 1, 7x 17 + 0, 4x 18 + 1, 2x 19 đ ỡù x + 2x + 3x + x + x + 2x + x + 2x + 4x + x + 2x ùù 10 11 12 13 14 16 17 ùù + 4x + 5x = 210 18 19 ùù ùù x + x + 2x + x + x + 2x + x + 4x + 3x + 2x + x = 161 10 12 13 15 16 17 18 ùù x + 2x + x + 3x + 2x 10 + 2x 11 + x 12 + x 13 + x 14 = 176 ùù ùù 2x + 2x + 2x + x + x + x + x + x = 48 ùù ùù x x 19 ùù x x nguyờn ợù 19 Thờm bin bự bi toỏn vit li thnh - 0, 1x - 0, 4x - 1, 2x - 1, 1x - 1, 4x - 1, 7x - 0, 4x - 1, 2x - 0x - 0, 3x 10 - 1,1x 11 - 0, 6x 12 - 1, 4x 13 - 0,1x 14 - 0,1x 15 - 0, 9x 16 - 1, 7x 17 - 0, 4x 18 - 1, 2x 19 đ max ỡù x = 210 - x - 2x - 3x - x - x - 2x - x - 2x - 4x - x - 2x 10 11 12 13 14 16 17 ùù 20 ùù - 4x - 5x 18 19 ùù ùù x 21 = - 210 + x + 2x + 3x + x + x 10 + 2x 11 + x 12 + 2x 13 + 4x 14 + x 16 + 2x 17 ùù ùù + 4x 18 + 5x 19 ùù x = 161 - x - x - 2x - x - x - 2x - x - 4x - 3x - 2x - x 10 12 13 15 16 17 18 ùù 22 ùù x = - 161 + x + x + 2x + x + x + 2x + x + 4x + 3x + 2x + x 10 12 13 15 16 17 18 ùớ 23 ùù x 24 = 176x - 2x - x - 3x - 2x 10 - 2x 11 - x 12 - x 13 - x 14 ùù ùù x 25 = - 176 + x + 2x + x + 3x + 2x 10 + 2x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ùù x = 48 - 2x - 2x - 2x - x - x - x - x - x ùù 26 ùù x = - 48 + 2x + 2x + 2x + x + x + x + x + x ùù 27 ùù x x 27 ùù ùùợ x x 27 nguyờn 69 Tp nhp vo chng trỡnh l CT2.doc cú dng: 27 19 1000 0.1 0.4 1.2 1.1 1.4 1.7 0.4 1.2 0.3 1.1 0.6 1.4 0.1 0.1 0.9 1.7 0.4 1.2 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 210 0 0 1 2 4 -210 0 -1 0 -2 -3 -1 -1 -2 -1 -2 -4 -1 -2 -4 -5 161 0 0 -161 -1 0 -1 -2 -1 0 -1 -2 -1 -4 -3 -2 -1 176 0 0 2 1 0 0 -176 -1 0 -2 -1 0 -3 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 48 2 1 1 0 0 0 0 0 -48 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 70 Sau chy chng trỡnh bi toỏn nhn c li gii ti u l: x[1] = 24; x[2]=0; x[3] = 0; x[4] = 0; x[5] = 0; x[6] = 0; x[7] = 0; x[8] = 0; x[9] = 36; x[10] = 0; x[11] = 0; x[12] = 0; x[13] = 1; x[14] = 43; x[15] = 40; x[16] = 0; x[17] =0; x[18] = 0; x[19] = Vi hm mc tiờu x[0] = 12.1 Vy phng ỏn ct thộp ti u l: x[1] = 24 x[9] = 36 x[13] = x[14] = 43 x[15] = 40 Vi phng ỏn ct ny thỡ tng s on thộp tha l 12,1m 71 KT LUN Lun ó cp n mt s liờn quan n bi toỏn quy hoch tuyn tớnh, gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Thut toỏn Gomory gii bi toỏn quy hoch nguyờn v ng dng gii bi toỏn ct thộp xõy dng Cỏc kt qu ca lun gm cú Trỡnh by cỏc kin thc c bn v quy hoch tuyn tớnh, dng bi toỏn quy hoch tuyn tớnh tng quỏt, bi toỏn dng chun v dng chớnh tc cỏch chuyn bi toỏn v dng chun v dng chớnh tc Trỡnh by cỏc phng phỏp gii bi toỏn quy hoch tuyn tớnh Cỏc cụng thc bin i bng n hỡnh tỡm phng ỏn ti u Cỏch lp bi toỏn i ngu v thut toỏn n hỡnh i ngu Nghiờn cu v bi toỏn quy hoch nguyờn, t tng ca thut toỏn Gomory v phng phỏp gii bi toỏn quy hoch nguyờn bng ba thut toỏn Gomory ng dng thut toỏn Gomory gii bi toỏn ct thộp xõy dng Trờn c s nhng kin thc v kt qu ó trỡnh by lun vn, thi gian tip theo s tip tc nghiờn cu, v bi toỏn quy hoch nguyờn gii cỏc bi toỏn thc t nh bi toỏn lp lch biu, bi toỏn ti, c bit s nghiờn cu sõu hn cỏc thut toỏn gii bi toỏn quy hoch nguyờn khỏc cú th so sỏnh vi thut toỏn Gomory v qua ú xõy dng c nhng chng trỡnh hon thin nht cho tng bi toỏn 72 TI LIU THAM KHO Ti liu ting Vit [1] Bựi Minh Trớ, Quy hoch toỏn hc, NXB Khoa hc k thut, H Ni 2001 [2] Bựi Th Tõm, Trn V Thiu, Cỏc phng phỏp ti u húa, NXB GTVT, 1998 [3] Bựi Minh Trớ, Ti u húa, NXB Khoa hc k thut, 2006 [4] Phớ Mnh Ban, Quy hoch tuyn tớnh, NXB HSP, 2004 Ti liu ting Anh [5] Gomory R.E., An algorithm for integer solutions to linear programs, Recent Advances Math, Program, New York - San Francisco - Toronto - London, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1963, 269-302 [6] Gomory R.E., Outline of an algorithm for integer solution to linear programs, Bull Amer Math Soc., 1958, 64, N5, 275-278 [7] Gomory R.E., An algorithm for the mixed integer problem, Rand Corp., P- 1885, Santa Monica, California, February 22, 1960 [8] Gomory R.E., An all-integer integer programming algorithm, IBM Research Center, 1960, January, Research Report RC-189 [9] Gomory R.E., An all-integer integer programming algorithm, In "Industrial scheduling", Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice Hall, 1963, ch 13 73 PHN PH LC #include #include #include #include #define M 40 #define N 40 #include double s[N+2][M+1],r,gz; int kgd,kgd2,blap,blap2,sb,cmin,x0,ss; int m,n,i,j,k,l,le,lc,tg,cs[N+2],nc[M+1]; long int t1,t2; char *s1,*s2; FILE *f1,*f2; int ktnguyen(double x); int cotquay(); void biendoi(); int dhdoingau(); void main() { clrscr(); printf("\nCo in ket qua file hay khong 1/0 ? "); scanf("%d%*c",&tg); // Nhap du lieu printf("\nVao ten tep so lieu : "); gets(s1); f1= fopen(s1,"r"); fscanf(f1,"%d%d%lf%d%d",&n,&m,&gz,&x0,&ss); for (i=0;i