Tính toán và đánh giá các tổng hữu hạn

I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC ========== PHM QUC KHNH TNH TON V NH GI CC TNG HU HN LUN VN THC S TON HC Thỏi Nguyờn - 2010 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn I HC THI NGUYấN TRNG I HC KHOA HC ========== PHM QUC KHNH TNH TON V NH GI CC TNG HU HN Chuyờn ngnh: PHNG PHP TON S CP Mó s: 60.46.40 LUN VN THC S TON HC Thỏi Nguyờn - 2010 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ụ ụ ổ ữ q ế ỹ từ ổ ữ q ế ỹ từ ủ số tự ổ ữ q ế ũ từ số r ổ ữ q ế ũ từ từ ổ ữ q ế ỹ từ ũ ổ ữ q ế tổ ợ ổ ợ ị tứ t ột số ệ tứ ữ tổ ũ từ số r ổ ề ũ từ ủ số tự ệ ề số r tứ r ổ ợ tí t ị tứ t ột số t t ụ ột số ệ ề t ổ ữ q ế ợ ổ ữ q ế tứ ợ ổ ữ q ế tứ ợ ổ ữ q ế ũ từ số ợ ổ ũ từ ủ st ổ ũ từ ủ st ổ ũ từ ủ tt ổ ũ từ ủ tt ổ ữ q ế ợ ũ ổ ữ q ế ợ tổ ợ ột số tí tổ ữ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn í tổ sử ụ số số ộ số số ề ò số í tổ ự q í tổ tr í tổ trì í tổ tế í tổ s ệ ề s tí t t ụ tổ ữ t ề t tứ q tớ tổ ữ ột số t ề tổ ữ tr ề t qố tế ệ t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn t tí tổ tờ t ệ tr ỳ t ọ s ỏ qố tế ỳ t trờ ổ t ề ì tứ t tr ộ ữ t ó ọ s ổ t t ổ t sở ể ọ s t tỏ r rt ú tú t ệ t ệ t ề tí tổ ữ tế ệt ó ề ò t t ó ũ ò tết ó tổ ợ tệ tí tổ ột ệ tố t ó ì ệ tì ể t trể s t ề í t tổ ữ tết ệ ọ t t ổ t trì ột số ề tí tổ ữ tệ t tr ứ ộ ộ ết ệ t ột ổ ữ q ế ũ từ trì ế tứ ề tổ ữ ủ ũ từ n n p Sp (n) = k , k=1 n k=1 n (1)k k p , Tp (n) = (2k 1)p , Lp (n) = j!j p Fp (n) = j=1 k=1 ụ tí t t sử ụ P sử ụ số ị tứ t tr tế q ổ ữ q ế tổ ợ sử ụ ết ợ ị tứ t ột số é ế ổ ể t tí tổ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn q ế tổ ợ ó tệ ột số ệ ề t ỉ ợ tệ q ứ ủ ổ ữ q ế ợ trì t tí tổ ủ ợ q ế ỗ ợ ỗ ũ từ tứ trự tứ s ũ tổ ợ P ủ ế sử ụ é ế ổ ợ tế ị tứ t số ứ ố ột số tí tổ ữ rì t ề tổ ữ tr ó sử ụ ể tí t sử ụ số ự q tr trì tế s tổ ữ rì ột số t ề t tứ ố tổ ữ P ủ ế ể t sử ụ ột số tủ tt ó số t số tr t ớt q ệt sử ụ t tứ q tr t tứ r t tứ tr ì ó tệ ột số ề t ọ s ỏ t ị qố tế ợ t t trờ ọ ọ ọ ủ ễ ọ ò ì t ợ tỏ ò ết t s s t tớ tỏ ò tớ tr ệ trờ Pò ù t tể trờ ọ ọ ọ ọ ỉ ú ỡ t tr sốt tờ t ọ tớ & tỉ trờ P t ề ệ t ọ t t ó ọ ể ết ủ t tr q trì ứ tr ỏ ữ tế sót í ợ ỉ ó ó ý ế ủ ộ q t tớ t P ố S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ ữ q ế ỹ từ trì ế tứ ề tổ ữ ủ ũ từ q tớ số tự số r tổ tổ từ ũ ổ ữ q ế ỹ từ ủ số tự r ụ trì tí tổ n kp, Sp (n) = k=1 tr ó t sử ụ tí t ủ số ộ số ợ trì ể t ú t ết S1 (n) = t í í n(n + 1) S2 (n) S3 (n) S2 (n) ụ tứ k (k 1)3 = 3k 3k + 3k = k (k 1)3 + 3k ó n n 3 k=1 = n3 + n [k (k 1) + 3k 1] = k = k=1 n 3 [k (k 1) ] + k=1 n k k=1 k=1 n(n + 1)(2n + 1) n(n + 1) n= 2 S2 (n) = n(n + 1)(2n + 1) S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn í S3 (n) tứ k (k 1)4 = 4k 6k + 4k 4k = k (k 1)4 + 6k 4k + ó n n [k (k 1)4 + 6k 4k + 1] k = k=1 n k=1 k [k (k 1) ] + = n n k=1 k=1 k=1 k+n = n + 6S2 (n) 4S1 (n) + n = n4 + n(n + 1)(2n + 1) 2n(n + 1) + n n2 (n + 1)2 S3 (n) = t í tổ p N, Sp (n), p ụ ị tứ t p (a + b)p = Cpi api bi , Cpi = i=0 ó p! i!(p i)! p p p Cpi k pi (1)i (k 1) = p = k pk p1 Cpi k pi (1)i , + i=0 i=2 s r p pk p1 p Cpi k pi (1)i p = k (k 1) + i=2 ộ từ ế tứ tr tứ t k = 1, 2, , n, t ợ p p Cpi (1)i Spi (n) pSp1 (n) = n + i=2 tứ tr tứ ú t tí S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn Sp1 t http://www.lrc-tnu.edu.vn q trị S4 (n) = S5 (n) = S6 (n) = S7 (n) = S8 (n) = S9 (n) = p ủ ỏ n(n + 1)(2n + 1)(3n2 + 3n 1), 30 n (n + 1)2 (2n2 + 2n 1), 12 n(n + 1)(2n + 1)(3n4 + 6n3 3n + 1), 42 n (n + 1)2 (3n4 + 6n3 n2 4n + 2), 24 n(n + 1)(2n + 1)(5n6 + 15n5 + 5n4 15n3 n2 + 9n 3), 90 n (n + 1)2 (n2 + n 1)(2n4 + 4n3 n2 3n + 3) 20 t í tổ ỹ từ ủ số tự n (2k 1)p , Lp (n) = p N k=1 ó L1 (n) = + + + + (2n 1) = n2 p > ú t ế ổ tứ s Lp (n) = 1p + 3p + 5p + + (2n 1)p = [1p + 2p + 3p + 4p + + (2n 1)p + (2n)p ] [2p + 4p + 6p + + (2n)p ] = Sp (2n) 2p Sp (n) t ó tứ Lp (n) = Sp (2n) 2p Sp (n), tr ó Sp (n) ợ ị t tứ tứ t ó L2 (n) = S2 (2n) 22 S2 (n) = n3 n, 3 L3 (n) = S3 (2n) S3 (n) = 2n n2 , 16 L4 (n) = S4 (2n) 24 S4 (n) = n5 n4 + n, 15 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 16 20 n n + n, 3 64 28 31 L6 (n) = S6 (2n) 26 S6 (n) = n7 16n5 + n3 n, 21 112 98 31 L7 (n) = S7 (2n) 27 S7 (n) = 16n8 n + n n, 3 256 256 1568 496 127 L8 (n) = S8 (2n) 28 S8 (n) = n n + n n + n, 15 15 L5 (n) = S5 (2n) 25 S5 (n) = L9 (n) = S9 (2n) 29 S9 (n) = 1568 381 256 10 n 192n8 + n 248n4 + n 5 t p N í tổ n k p (k + 1)2 Pp (n) = k=1 ế ổ tổ Pp (n) s n (k p+2 + 2k p+1 + k p ) = Sp+2 (n) + 2Sp+1 (n) + Sp (n), Pp (n) = k=1 tr ó Sp (n) ợ ị t tứ tứ t ó 7 P1 (n) = n4 + n3 + n2 + n, 6 P2 (n) = n5 + n4 + n3 + n2 + n, 15 1 P3 (n) = n6 + n5 + n4 + n3 + n2 n, 10 6 15 17 1 1 n, P4 (n) = n7 + n6 + n5 + n4 + n3 n2 10 6 105 11 1 P5 (n) = n8 + n7 + n6 + n5 + n4 n3 + n, 14 21 38 1 P6 (n) = n9 + n8 + n7 + n6 + n5 n4 + n3 + n2 n, 21 30 12 18 105 P7 (n) = 10 13 15 11 14 5 1 n + n + n + n n + n4 + n3 n2 n 10 18 15 24 15 15 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read