Tìm hiểu một số phương pháp thám mã hệ mật mã khóa công khai ứng dụng trong bảo mật dữ liệu

i LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS.Nguyễn Duy Minh, người thầy giúp đỡ em suốt trình làm khóa luận, đồng thời người thầy hướng dẫn em bước để khám phá lĩnh vực đầy bí ẩn thách thức – lĩnh vực an toàn bảo mật liệu Em xin cảm ơn thầy, cô giảng dạy em suốt trình học tập Những kiến thức mà thầy cô dạy hành trang giúp em vững bước tương lai Em xin gửi lời cảm ơn đến tập thể lớp CK11G, tập thể lớp đoàn kết với người bạn không học giỏi mà nhiệt tình, người bạn giúp đỡ em suốt trình học tập Cuối em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình em, người kịp thời động viên, khích lệ em, giúp đỡ em vượt qua khó khăn sống Thái Nguyên, tháng 08 năm 2014 Học viên Vũ Quốc Thịnh ii ĐỊNH NGHĨA, VIẾT TẮT Advanced Encryption Standard (AES) Tiêu chuẩn tiên tiến Asymmetric key cryptography Mã hóa bất đối xứng Authentication Tính xác thực Cipher text Bản mã Concatenate frequency of pairs Tần số đôi móc xích Confidentiality Tính bảo mật Cryptannalysis Thám mã Cryptography Mật mã Cryptology Mật mã học Data Encryption Standard (DES) Tiêu chuẩn mã hóa liệu Decryption Giải mã Encryption Mã hóa Frequency Tấn số Integrity Tính toàn vẹn Key seed Mầm khóa Most Likelihood Ratio (MLR) Tỷ số hợp lý cực đại Non – repudation Tính chối bỏ Plain text Bản rõ Private key Khóa bí mật Public key Khóa công khai Relative frequency Tần số tương đối Rivest, Shamir, & Adleman (RSA) Symmetric - key cryptography Mã hóa đối xứng iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .i ĐỊNH NGHĨA, VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH VẼ v LỜI NÓI ĐẦU .1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI VÀ THÁM MÃ 1.1 Giới thiệu 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Mật mã 1.2.2 Mật mã học 1.2.3 Bản rõ 1.2.4 Bản mã 1.2.5 Mã hóa 1.2.6 Giải mã 1.2.7 Khái niệm hệ mật mã 1.3 Phân loại hệ mật mã 1.3.1 Mã hóa đối xứng 1.3.2 Mã hóa bất đối xứng 1.4 Tiêu chuẩn đánh giá hệ mật mã 10 1.5 Hệ mật mã RSA 10 1.5.1 Mô tả hệ mật RSA 11 1.5.2 Thực thi hệ RSA 13 1.5.3 Độ an toàn hệ RSA 14 1.6 Thám mã 15 1.6.1 Khái niệm 15 1.6.2 Các bước để tiến hành thám mã 19 1.7 Kết luận 26 CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP THÁM MÃ HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI 27 2.1 Tính an toàn hệ mật mã 27 iv 2.1.1 An toàn vô điều kiện 27 2.1.2 An toàn chứng minh 27 2.1.3 An toàn tính toán 27 2.2 Các kiểu thám mã 28 2.2.1 Tấn công dạng 1: Tìm cách xác định khóa bí mật 28 2.2.2 Tấn công dạng 2: Tìm cách xác định rõ 30 2.3 Một số sơ hở dẫn đến công hệ mật RSA 32 2.3.1 Biết (n) tìm p, q 33 2.3.2 Biết số mũ giải a 33 2.3.3 Giao thức công chứng 34 2.3.4 Giao thức số mũ công khai nhỏ 35 2.3.5 Giao thức số mũ bí mật nhỏ 37 2.3.6 Trường hợp tham số p-1 q-1 có ước nguyên tố nhỏ 39 2.4 Kết luận 41 CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP THÁM MÃ VỚI HỆ RSA 43 3.1 Mô tả toán công RSA sử dụng modul chung 43 3.2 Thuật toán công giao thức modul n chung 43 3.2.1 Kiểu công thứ nhất: Tấn công dựa số mũ mã hóa nguyên tố 43 3.2.2 Kiểu công thứ hai: Phân tích số modul n cách tìm bậc hai không tầm thường mod n 44 3.2.3 Kiểu công thứ ba: Sử dụng khóa công khai bí mật để sinh khóa bí mật người dùng khác 46 3.3 Thử nghiệm chương trình 47 3.3.1 Cơ sở lý thuyết 47 3.2.2 Thuật toán 48 3.3.3 Đánh giá kết Error! Bookmark not defined 3.3.4 Thử nghiệm 50 3.4 Kết luận 59 KẾT LUẬN .60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Quá trình mã hóa giải mã Hình 1.2: Mã hóa thông điệp sử dụng khóa công khai P Hình 1.3: Giải mã thông điệp sử dụng khóa riêng người nhận Hình 1.4: Mã hóa thông điệp sử dụng khóa bí mật S để mã thông điệp Hình 1.5: Giải mã thông điệp sử dụng khóa bí mật S để giải mã thông điệp Hình 1.6: Sơ đồ biểu diễn thuật toán mã hóa RSA 13 Hình 3.1: Lưu đồ giải thuật thám mã RSA .49 Hình 3.2: Giao diện chương trình thám mã RSA .51 Hình 3.3: Nhập tham số RSA .52 Hình 3.4: Tính khóa bí mật d1, d2 .53 Hình 3.5: Mã hóa .54 Hình 3.6: Mã hóa thông điệp .55 Hình 3.7: Thám mã tìm khóa bí mật d1 56 Hình 3.8: Giải mã tìm rõ theo khóa d1 57 Hình 3.9: Giải mã tìm thông điệp 58 LỜI NÓI ĐẦU Từ người có nhu cầu trao đổi thông tin, thư từ với nhu cầu giữ bí mật bảo mật tính riêng tư thông tin, thư từ nảy sinh Hình thức thông tin trao đổi phổ biến sớm dạng văn bản, để giữ bí mật thông tin người ta sớm nghĩ đến cách che dấu nội dung văn biến dạng văn để người đọc không hiểu được, đồng thời có cách khôi phục lại nguyên dạng ban đầu để người hiểu được; theo cách gọi ngày dạng biến đổi văn gọi mật mã văn bản, cách lập mã cho văn gọi phép lập mã, cách khôi phục lại nguyên dạng ban đầu gọi phép giải mã Phép lập mã phép giải mã thực nhờ chìa khóa riêng mà người biết gọi khóa lập mã Người dù có lấy mật mã đường truyền mà khóa mật mã hiểu nội dung văn truyền Trong số phương pháp đảm bảo an toàn thông tin phương pháp mật mã hóa (Cryptography) sử dụng rộng rãi đảm bảo an toàn Tuy nhiên phương pháp mật mã hóa không tốt (mặc dù việc quản lý khóa mã giả thiết an toàn) nguy hiểm Vậy làm để đánh giá chất lượng hệ mã tốt? Có nhiều phương pháp đánh giá chất lượng hệ mật phương pháp Entropy Shannon, phương pháp tốt trực quan nhất, phương pháp phân tích trực tiếp mã khóa mã tay mà người ta thường gọi thám mã (Cryptannalysis) Hiện thám mã lĩnh vực thường quan tâm nghiên cứu công khai, công khai không đầy đủ Sự hiểu biết phương pháp thám mã nước nói chung hạn chế Tuy có nhiều công trình nghiên cứu thám mã việc đưa hệ quy trình thám mã chương trình thám mã mức độ hẹp khó khăn ứng dụng thực tế Xuất phát từ thực tế đó, để góp phần tăng cường độ an toàn cho hệ mật mã đại nhằm góp phần bảo vệ an ninh thông tin tình hình nên em chọn đề tài “Tìm hiểu số phương pháp thám mã hệ mật mã khóa công khai ứng dụng bảo mật liệu” nhằm nghiên cứu ứng dụng Trong khuôn khổ đề tài giao, luận văn trình bày chương Có phần mở đầu, phần kết luận, phần mục lục, tài liệu tham khảo Các nội dung luận văn trình bày sau: Chương 1: “Tổng quan mật mã khóa công khai thám mã” Ở chương này, luận văn trình bày chi tiết lịch sử khái niệm hệ mã thuộc dòng mã truyền thống dòng mã đối xứng, mã bất đối xứng giúp hiểu sở lý thuyết hệ mật mã Vấn đề thám mã nói chung thám mã hệ mật RSA em trình bày kỹ chương Chương 2: “Các phương pháp thám mã hệ mật mã khóa công khai” Trên sở hiểu hệ mật trình bày chương 1, để có nhìn tổng quan vấn đề thám mã hệ mật RSA sở trình bày phương pháp thám mã tổng kết lại phương pháp đánh giá kết phương pháp như: công - modul chung, công vào số mũ công khai số mũ bí mật nhỏ, giao thức công chứng Chương 3: “Thử nghiệm phương pháp thám mã với hệ RSA” Qua nghiên cứu phương pháp thám mã chương 2, chương đề xuất phương pháp công giao thức sử dụng hệ mật mã RSA có modul n chung Để minh chứng cho phương pháp này, luận văn xây dựng thuật toán cài đặt chương trình thử nghiệm hệ bảo mật Do mức độ phức tạp công việc thám mã lớn nên toán đặt với giả thiết người thám mã biết thông tin mã mã hóa RSA từ rõ tương ứng thông điệp dạng Text Từ giả thiết xây dựng thuật toán để xác định khóa mật K sử dụng để mã hóa tìm rõ tương ứng CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI VÀ THÁM MÃ 1.1 Giới thiệu Mật mã người sử dụng từ lâu đời Các hình thức mật mã sơ khai tìm thấy từ khoảng bốn nghìn năm trước văn minh Ai Cập cổ đại.Trải qua hàng nghìn năm lịch sử, mật mã sử dụng rộng rãi khắp nơi giới từ Đông sang Tây để giữ bí mật cho việc giao lưu thông tin nhiều lĩnh vực hoạt động người quốc gia, đặc biệt lĩnh vực quân sự, trị, ngoại giao Mật mã trước hết loại hoạt động thực tiễn, nội dung để giữ bí mật thông tin Ví dụ muốn gửi văn từ người gửi A đến người nhận B, A phải tạo cho văn mã mật tương ứng thay gửi văn rõ A gửi cho B mã mật, B nhận mã mật khôi phục lại văn rõ để hiểu thông tin mà A muốn gửi cho Do văn gửi thường chuyển qua đường công khai nên người “lấy trộm” được, mật mã nên không đọc hiểu được; Còn A tạo mã mật B giải mã mật thành rõ để hiểu hai người có thoả thuận chìa khóa chung, với khóa chung A tạo mã mật từ rõ B khôi phục rõ từ mã mật Khóa chung gọi khóa mật mã Để thực phép mật mã, ta cần có thuật toán biến rõ với khóa mật mã thành mã mật thuật toán ngược lại biến mật với khóa mật mã thành rõ Các thuật toán gọi tương ứng thuật toán lập mã thuật toán giải mã Các thuật toán thường không thiết phải giữ bí mật, mà cần giữ bí mật khóa mật mã Trong thực tiễn, có hoạt động ngược lại với hoạt động bảo mật khám phá bí mật từ mã “lấy trộm” được, hoạt động thường gọi mã thám hay phá khóa 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Mật mã Mật mã (Cryptography) tập hợp phương pháp (hoặc quy tắc) biến đổi nhằm chuyển thông báo (messages) dạng nhận thức nội dung (như chữ viết, tiếng nói, hình vẽ, hình ảnh…) thành dạng bí mật mà người không hiểu nội dung họ phương pháp (hoặc quy tắc) biến đổi 1.2.2 Mật mã học Mật mã học (Cryptology) môn khoa học chuyên nghiên cứu mật mã thám mã 1.2.3 Bản rõ Ta hiểu rõ (Plain text) tức thông báo có mang nội dung thông tin mà người đọc hiểu nói có ý nghĩa rõ ràng Bản rõ (bản thông báo) tồn dạng chữ viết, tiếng nói, hình vẽ, biểu bảng… tương ứng ta có khái niện mã ký tự, mã thoại, mã fax, mã liệu… Bản rõ thường dùng biểu diễn (viết) dạng dãy chữ theo quy tắc cú pháp ký hiệu thuộc bảng chữ A hữu hạn xác định trước Để trình bày, ta ký hiệu M không gian rõ (message space) Ví dụ: M gồm dãy nhị phân, văn tiếng Việt, mã chương trình máy tính… 1.2.4 Bản mã Bản mã (Cipher text) thường biểu diễn dạng dãy ký hiệu thuộc A không theo quy tắc cú pháp Người ta nói dãy ngẫu nhiên Ta ký hiệu tập tất mã ứng với rõ m C 1.2.5 Mã hóa Mã hóa (Encryption) trình chuyển đổi thông tin từ rõ sang mã Trong trình thông tin rõ ẩn bất kỹ người đọc thông điệp không hiểu trừ trường hợp người giải mã (PlainText → CipherText) 1.2.6 Giải mã Là trình giải mã (Decryption) để lấy lại thông tin ban đầu, ngược với trình mã hóa (CipherText → PlainText) 1.2.7 Khái niệm hệ mật mã Hệ mật mã định nghĩa năm (P, C, K, E, D), đó: - P (Plain text) tập hợp hữu hạn các rõ có thể, gọi không gian rõ - C (Cipher text) tập hữu hạn mã có thể, gọi không gian mã Mỗi phần tử C nhận cách áp dụng phép mã hóa Ek lên phần tử P, với k ∈ K - K (Key) tập hữu hạn khóa hay gọi không gian khóa Đối với phần tử k K gọi khóa Số lượng không gian khóa phải đủ lớn để kẻ địch đủ thời gian để thử khóa (phương pháp vét cạn) - E (Encryption) tập hàm lập mã - D (Decryption) tập hàm giải mã Với k ∈ K, có hàm lập mã ek ∈ E, ek : P → C hàm giải mã dk ∈ D, dk: C → P cho dk(ek(x)) = x , ∀x ∈ P Hình 1.1: Quá trình mã hóa giải mã Hệ mật đại cần phải đáp ứng yêu cầu sau: - Tính bảo mật (Confidentiality): đảm bảo liệu truyền cách an toàn không bị lộ cố tình muốn có thông điệp gốc ban đầu Chỉ người phép có khả đọc nội dung thông tin ban đầu 47 đe doạ hệ thống Một lần nữa, thông tin có sẵn cho người dùng hợp pháp hệ thống thừa sức bẻ hệ thống mật mã Tất nhiên, người dùng không thực nguyên xi theo yêu cầu nhà thiết kế giao thức dành cho người dùng, thông tin cần thiết lấy mà người dùng không vi pham quy định giao thức 3.3 Thử nghiệm chương trình 3.3.1 Cơ sở lý thuyết a Hệ mã hóa RSA * Thuật toán sinh khóa: - Chọn bí mật hai số nguyên tố lớn p q có giá trị xấp xỉ - Tính n = p.q Đặt P = C = Zn tính bí mật (n) = (p -1).(q - 1) - Chọn số ngẫu nhiên b, < b < (n), cho gcd (b, (n)) = - Sử dụng thuật toán Euclide để tính số a, < a < (n), cho a.b  1(mod(n)) - Khóa công khai K’ = (n, b), khóa bí mật K’’ = a * Thuật toán mã hóa RSA (i) Lập mã; - Lấy khóa công khai K’ = (n, b) theo thuật toán - Chọn rõ x  P - Tính mã y = ek(x) = xb mod n (ii) Giải mã: Với mã y  C Sử dụng khóa bí mật K’’ = a, để giải mã: x = dk(y) = ya mod n b Ví dụ * Sinh khóa: - Chọn bí mật số nguyên tố p = 2357, q = 2551 - Tính n = p.q = 6012707, tính bí mật (n) = (p -1).(q -1) =6007800 - Chọn ngẫu nhiên b, < b < (n) số nguyên tố với (n) tức ước chung lớn (b, (n)) = Ví dụ chọn b = 3674911 - Tính a phần tử nghịch đảo b theo modul (n): a.b  1(mod(n)) 48 Ta a = 422191 - Khóa công khai K’ = (6012707, 374911) Khóa bí mật K’’ = (422191) * Mã hóa: (i) Lập mã - Cho rõ x = 5234673 - Tính mã y = xb mod n = 3650502 (ii) Giải mã Từ mã y, tính rõ x = ya mod n = 5234673 3.2.2 Thuật toán Bài toán: Bài toán thám mã yêu cầu từ liệu đầu vào thuật toán RSA công khai với cặp rõ, mã tương ứng Người thám mã sử dụng khóa công khai bí mật để sinh khóa bí mật người dùng khác từ giải mã tìm rõ Tức vào số mũ mã hóa công khai e1, người giữ cặp số mũ mã hóa/giải mã e2, d2 tìm số nguyên d1’ cho e1.d1’ = mod(n) mà không cần biết (n) Input: e1, e2, d2 Output: d1’ Cụ thể, thủ tục tìm số d1' thể qua lưu đồ giải thuật thám mã (Hình 3.1) 49 BEGIN e2, d2, e1 t=e2*d2-1 f=gcd(e1,t) r,s|r*t+s*e1=f False f=1 t=t/f True d’1=s d’1| e1* d’1=1modΦ(n) END Hình 3.1: Lưu đồ giải thuật thám mã RSA 50 Ưu điểm Thuật toán thực việc tìm kiếm khóa bí mật với độ phức tạp O(log2n) Vì thời gian tính toán khóa bí mật nhanh, mối đe dọa hệ thống Nhược điểm Thuật toán thực trường hợp hệ thống ký số RSA sử dụng mô đun chung Kết luận Giao thức mô đun chung gặp thất bại việc đảm bảo tính bí mật thông tin gửi tính xác thực chữ ký số Vì vậy, việc thiết kế giao thức với hệ mật RSA cần chánh việc sử dụng mô dun chung 3.3.3 Thử nghiệm Chương trình minh hoạ thám mã hệ mật RSA viết dạng modul ngôn ngữ C#; giao diện hiển thị viết ngôn ngữ Visual Studio, kết nối modul chương trình Các số nhập vào kết in hiển thị theo số 10 quen thuộc với người sử dụng nhờ chương trình chuyển đổi từ số 256 sang số 10 ngược lại - Đầu vào chương trình: n, e1, e2, Y1, Y2 Khối văn cần mã hóa (không phân biệt chữ hoa hay chữ thường, dùng bảng mã chuẩn ASCII (mã Unicode), văn nhập trực tiếp từ giao diện chương trình - Đầu ra: khóa bí mật, văn M 51 Hình 3.2: Giao diện chương trình thám mã RSA Chương trình thám mã hệ mật RSA bao gồm modul chính: - Tham số RSA: p, q, n, (n), e1, e2, d1, d2 - Tham số mã hóa: Bản rõ, mã theo e1, mã theo e2, mã hóa theo e1, mã hóa theo e2, giải mã theo d1, giải mã theo d2, thám mã - Thông điệp, mã thông điệp 52 Bước 1: Chọn độ dài cho hai số nguyên tố p q Tính n = p*q (n) = (p - 1).(q - 1) Hình 3.3: Nhập tham số RSA 53 Bước 2: Nhập e1, e2 Tính d1 = e1-1mod Φ(n) d2 = e2-1mod Φ(n) Hình 3.4: Tính khóa bí mật d1, d2 54 Bước 3: Chọn mã Mã hóa theo e1: c1 = me1mod n Mã hóa theo e2: c2 = me2mod n Hình 3.5: Mã hóa 55 Bước 4: Chọn thông điệp muốn gửi tiến hành mã hóa mã hóa thông điệp Hình 3.6: Mã hóa thông điệp 56 Bước 5: Thám mã tìm khóa bí mật d1 Đặt t = e2d2 - 1; Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm ước số chung lớn f e1 t Đồng thời tìm hai số r s thoả r.t + s.e1 = f Nếu f = đặt d1’ = s ta tìm khóa bí mật d1 Hình 3.7: Thám mã tìm khóa bí mật d1 57 Bước 6: Giải mã tìm rõ theo khóa bí mật d1 m = cd1 mod n Hình 3.8: Giải mã tìm rõ theo khóa d1 58 Bước 7: Giải mã tìm thông điệp ban đầu: sau tìm khóa bí mật d1 ta dễ dàng tìm rõ công thức m = cd1 mod n, rõ biết dễ dàng giải mã đưa thông điệp ban đầu Hình 3.9: Giải mã tìm thông điệp 59 3.4 Kết luận Qua ba cách công kết luận giao thức số modul chung gặp thất bại việc bảo đảm bí mật văn cung cấp việc xác thực cho chữ ký người dùng hệ thống Vì vậy, việc thiết kế giao thức với thuật toán RSA, việc sử dụng số modul chung cần phải tránh Cụ thể, người thiết kế giao thức phải lưu ý xem đối thủ làm với mã mà rõ chúng có liên quan (trong ví dụ giống nhau) khóa họ có liên quan (trong ví dụ nguyên tố nhau) Có thể đưa hai nguyên tắc sau áp dụng RSA là, cần phải đảm bảo: Thông tin cặp số mũ mã hóa/giải mã với số modul cho có khả đối phó với thuật toán xác suất phân tích số modul Thông tin cặp số mũ mã hóa/giải mã với số modul n cho có khả đối phó với thuật toán tất định để tính toán cặp mã hóa/giải mã khác mà không cần xác định trước (n) 60 KẾT LUẬN Kết đạt Qua kết thực luận văn tốt nghiệp, em nhận thấy việc nghiên cứu giao thức sử dụng mật mã khoá công khai vấn đề quan trọng lĩnh vực nghiên cứu mật mã đại Các hệ mật, lược đồ chữ ký thường sử dụng giao thức Độ bảo mật hệ mật cao chúng dùng giao thức có độ an toàn cao Có hai hướng nghiên cứu độ an toàn giao thức Hướng thứ ta tạm gọi hướng lý thuyết, chẳng hạn dùng Logic BAN để nghiên cứu, đánh giá Hướng thứ hai nghiên cứu công vào giao thức cụ thể Nội dung luận văn theo hướng thứ hai Khi nghiên cứu giao thức yếu sử dụng hệ mật mã khoá công khai, biết nhiều giao thức không đạt độ an toàn mong muốn Việc nghiên cứu phương pháp công giao thức yếu sử dụng mật mã khoá công khai điểm bắt đầu tốt để tiếp tục nghiên cứu công giao thức có độ an toàn cao Kết luận văn tìm hiểu nghiên cứu tài liệu để hệ thống lại vấn đề sau: - Trình bày số khái niệm mã hóa liệu, thám mã - Trình bày số sơ hở hệ mật mã khóa công khai, từ có khả thám mã cách phòng tránh - Nghiên cứu đánh giá phương pháp thám mã hệ mật RSA - Xây dựng chương trình công hệ mật RSA sử dụng modul n chung Mặc dù có nhiều cố gắng nhằm hoàn thành luận văn có chất lượng được, song hạn chế mặt thời gian trình độ toán học, luận văn em số vấn đề chưa giải Đó so sánh độ phức tạp thuật toán đề xuất với độ phức tạp thuật toán khác Hy vọng thời gian tới, với góp ý, giúp đỡ thầy cô em hoàn thiện vấn đề đặt phương pháp Hướng phát triển đề tài Xây dựng chương trình thám mã hệ mật RSA ứng dụng thực tế, ví dụ cho rõ tiếng Việt có dấu nhiều phương pháp công khác để từ nâng cao độ an toàn hệ mật mã việc tìm sơ hở việc thám mã giúp cho việc phát triển hệ mật mã an toàn 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Hồ Văn Canh - Nguyễn Viết Thế (2010), Nhập môn phân tích thông tin có bảo mật , Nhà xuất Thông tin truyền thông [2] Nguyễn Văn Tảo - Hà Thị Thanh - Nguyễn Lan Oanh, Giáo trình An toàn bảo mật thông tin, Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông - Đại học Thái Nguyên [3] Trịnh Nhật Tiến ( 2008), Giáo trình An toàn liệu, Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN [4] Đặng Văn Cương (2003), Vấn đề an toàn hệ mật mã khóa công khai, Luận văn cao học - Khoa CNTT - Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Bình, Mật mã lý thuyết thực hành, Cục Kỹ thuật – Viện Kỹ thuật Thông tin [6] Phan Đình Diệu (1999), Giáo trình lý thuyết mật mã An toàn thông tin, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Tiếng Anh [7] Mark Stamp Richard M.Low: “Applied Cryptanalysis”, A John Wiley & Sons INC publication, San Jose state University, San Jose CA 2007 [8] Fauza Mirzan (2000), Blook Ciphersand Cryptanalysis, Department of Mathematics, Royal Holloway University of London [9] D.Bleichenbacher, Chosen ciphertext attacks against protocols based on the RSA encryption standard PKCS #1 [10] D.R.Stinson (Douglas Robert) (1995), Cryptography: Theory and Practive [11] H.M.Deitel, P.J.Deitel, (1994), C How to program, Vol.II Prentice-Hall, United State of America [12] J.H.Moore, (1991), Protocol Failures in Cryptosystems, Contemporary Cryptology The Science of Information Intergrity, pp 541-558 [13] Dan Bonel (1999): Twenty years of Attacks on the RSA cryptosystem [14] M Wiener: Cryptanalysis of Short RSA secret exponents, IEEE Trans, inform Theory 36 (1990) ... dòng mã đối xứng, mã bất đối xứng giúp hiểu sở lý thuyết hệ mật mã Vấn đề thám mã nói chung thám mã hệ mật RSA em trình bày kỹ chương Chương 2: “Các phương pháp thám mã hệ mật mã khóa công khai ... mật, dùng để giải mã mã khóa công khai tương ứng Hai khóa có quan hệ với suy khó, coi Hiện mật mã khóa công khai sử dụng rộng rãi có xu hướng ngày phát triển Trong hệ mật khóa công khai, hệ mật. .. độc lập Một vấn đề nảy sinh sử dụng hệ mật mã khóa công khai việc xác thực mà mô hình hệ mật mã đối xứng không đặt Do khóa mã công khai công bố cách công khai mạng việc đảm bảo khóa công bố