BTN103 SGD QUANG NINH GIAI CHI TIET

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 223 Họ tên thí sinh: ………………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………………………… Câu 1: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   A y  3 Câu 2: B x  C x  3 x 3 D y  Biết đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  cắt hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2  18 D x1  x2  Câu 3: Hàm số bốm hàm số liệt kê bốn phướng án A, B, C, D đây, cực trị? x4 A y  x3  x  x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x 1 Câu 4: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  A  ;3 Câu 5: B 1;   x  x2  3x  C 1;3 D  ;1  3;   Cho hàm số y  f ( x ) xác định  \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y y 1        1 2   Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  2; 2 Câu 6: Câu 7: B  2;  C  ;   D  2;   Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) hàm số y  x    x A xCĐ  B xCĐ  C xCĐ  D Hàm số điểm cực đại Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức G  x   0, 024 x  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 20 mg B 0,5 mg C 2,8 mg D 15 mg Câu 8: x3  3x  20 x  x  14 C x  x  7 D x  Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 x  B x  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  tan x  m  tan x có nghiệm thực A   m  B 1  m  C   m  D 1  m  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  1  m  x  có hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục tung? m  1 A   m  B  C 1  m  3  m  1 D 1  m  Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  y D y  x  3x  C y   x  3x  2 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1  A D   \    C D   ;     3    ;    3   O 2  B D     D D       3 1  ;  3 x 3 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  log x ln A y   x ln Câu 14: Cho hàm số f  x   B y   2x 5x 1 ln x ln C y   1 D y   x  ln  ln 3 x  ln  ln 3 Hỏi khẳng định khẳng định SAI? x x2 1   log  log A f  x    x   x  1 log B f  x    C f  x    x.log   x  1 log D f  x    x.ln   x  1 ln Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 1  x   log 1  x  1 Câu 16: Cho a  log m với  m  Đẳng thức ĐÚNG? 3 a 3 a A log m 8m  B log m 8m    a  a C log m 8m  a a A x  C x  B x    Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình    5 Bước 1: Điều kiện x     nên  Bước 2: Vì    5   x x D x  1 D log m 8m    a  a 5      5 5      x 5  5 1  Bước 3: Từ suy  x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;    5  A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x2  x  3 Câu 18: Cho hàm số y    Trong khẳng định đây, khẳng định ĐÚNG? 4 A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến trên  ;1 D Hàm số nghịch biến  Câu 19: Với giá trị x đồ thị hàm số y  3x 1 nằm phía đường thẳng y  27 A x  B x  C x  D x  Câu 20: Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng không nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi P  t  số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh trưởng t năm t trước P  t  cho công thức P  t   100  0,5  5750 % Phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65, 21% Hãy xác định số tuổi công trình kiến trúc A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm) 4x Câu 21: Cho hàm số f  x   x Tính tổng 2     S f  f    2015   2015  A 2014 B 2015   f    f  2015  C 1008  2013     2015   2014  f   2015  D 1007 Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 A  f  x  dx  cos  x  1  C C  f  x  dx  cos  x  1  C 1 B  f  x  dx   cos  x  1  C D  f  x  dx   cos  x  1  C 10 Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 thỏa mãn:  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính 10 P   f  x  dx   f  x  dx A P  10 B P  C P  D P  4 sin x   F    Tính F    3cos x 2 2 A F     ln  B F     ln  C F     ln  D F     ln  3 3 Câu 24: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x    Câu 25: Tính tích phân I   x cos xdx A I  B I  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I  D I  Trang 3/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: Giả sử x x 1 dx  a ln  b ln 3; a, b   Tính P  a.b  4x  A P  B P  6 C P  4 D P  5 Câu 27: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường cong y  tan x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox   A V       4   B V  1    4   C V       4   D V      4  Câu 28: Một vận động viên đua xe F chạy với vận tốc 10  m/s  tăng tốc với vận tốc a  t   6t  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? A 1100 m B 100 m C 1010 m D 1110 m Câu 29: Cho số phức z1   3i z2   4i Tính môđun số phức z1  z A 17 B 15 C D Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 15 B 20 C 19 D 17 Câu 31: Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1  i  z    i  z   i A 1; 1 B 1;  C 1;1 D  1;1 2017  1 i  Câu 32: Cho số phức z    Tính z  z  z  z  1 i  A B C 4i D Câu 33: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z  1  i B z  2  2i C z   2i D z   2i Câu 34: z  z  Cho hai số phức z1 , z thoả mãn z1  z  z1  z  Tính giá trị biểu thức P        z2   z1  A P   i B P  1  i C P  1 D P   i Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên có chiều dài 2a Tính chiều cao hình chóp theo a A a B 2a C 2a D a Câu 36: Khẳng định sau SAI? A Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình tứ diện 14 B Số cạnh hình hai mươi mặt 30 C Số mặt hình mười hai mặt 12 D Số đỉnh hình bát diện TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  SB  SC  SD  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AC  a ,  ACB  60 Đường chéo BC  mặt bên  BCC B  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V  4a B V  a C V  2a D V  a3 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB  2, AC  quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  5 B S xq  12 D S xq  5 C S xq  6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D Tính diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2 C  a2 D  a2 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a 15 A 18 4 a 3 C 27 5 a 15 B 54 5 a D 30 Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép) A 350 B 400 C 450 D 500 10 10 30 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 2;1 N 1;3;  Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng Oxz A E  2;0;3 B H  2;0;3 C F  2; 0;  3 D K  2;1;3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B 1;  2;1 Lập phương trình đường thẳng  qua hai điểm A , B x  y 1 z  A   x 1 y  z 1 C  :   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2  x2 D  :  B  : y 1  y 1  2 z3 z 3 Trang 5/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  1 z   2  x  4t  d  :  y   6t  t    Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d   z  1  4t  A d d  song song với B d d  trùng C d d  cắt D d d  chéo Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  B  2;  1;3 Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A , B x  1 t  A  :  y  t z   t  C  : x  y  z   B  : x 1 y  z   1 D  : x 1 y  z    1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm góc với mặt phẳng  P  A  Q  : y  z   B  Q  : x  z  11  C  Q  : y  z  12  D  Q  : y  z  11  A , B vuông Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  cho mặt phẳng  P  : x  y  z  18  Tìm phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  A  Q  : x  y  z  22  B  Q  : x  y  z  28  C  Q  : x  y  z  18  D  Q  : x  y  z  12  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  3;  , B 1; 0;1 , C  2;3;  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A x  y  3z  B x  y  3z   C 15 x  y  z  12  D y  z   Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;3  cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O 1   có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  11  B  P  : x  y  z  14  cho biểu thức C  P  : x  y  z  14  D  P  : x  y  z   HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D D B D A D C B D A D C A A C C A D D B B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A B C B C C D D C B C C B A B A A A D D D B HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   A y  3 B x  C x  3 Hướng dẫn giải x 3 D y  CHỌN D   Ta có: lim f  x   lim     nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x 3  Câu 2: Biết đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  cắt hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Tính x1  x2 A x1  x2  B x1  x2  C x1  x2  18 Hướng dẫn giải D x1  x2  CHỌN B Phương trình hoành độ giao điểm:  x  1  x  2 x  3x    x  x      x  x  Vậy x1  x2    2   Câu 3: Hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phướng án A, B, C, D đây, cực trị? x4 A y  x3  x  x  B y   x  x  C y  x  3x  D y  x 1 Hướng dẫn giải CHỌN D x4 5 Xét hàm số y  có y    với x   \ 1 nên hàm số cực trị x 1  x  1 Câu 4: Tìm khoảng đồng biến hàm số y  A  ;3 B 1;   x  x2  3x  C 1;3 Hướng dẫn giải D  ;1  3;   CHỌN D Tập xác định: D   x  Ta có: y   x  x  Cho y     x  Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x y       y  Vậy hàm số đồng biến khoảng  ;1  3;    Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) xác định  \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x  y y 1        1 2   Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  2; 2 B  2;  C  ;   D  2;   Hướng dẫn giải CHỌN B f  x   m phương trình hoành độ giao điểm y  f  x  đường thẳng y  m đường thẳng phương với Ox Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f  x   m có nghiệm y  f  x  y  m phải có giao điểm hay 2  m  Câu 6: Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) hàm số y  x    x A xCĐ  B xCĐ  C xCĐ  D Hàm số điểm cực đại Hướng dẫn giải Chọn D y  x    x có TXĐ: D  3; 6 1   x  D x3 6 x Vậy hàm số cực trị nên điểm cực đại y  Câu 7: Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định công thức G  x   0, 024 x  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x tính mg) Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều A 20 mg B 0,5 mg C 2,8 mg D 15 mg Hướng dẫn giải Chọn A Bài toán tìm x   0;30 để G  x  đạt giá trị lớn G  x   0, 024 x  30  x     G  x    3 18 x  x 125 25 36 x  x 125 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  G  x      x  20   0;30  Ta có: G  20   96 ; G  30   ; G    Vậy G  x  đạt giá trị lớn 96 x  20 Câu 8: x3  3x  20 x  x  14 C x  x  7 D x  Hướng dẫn giải Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 x  B x  2 Chọn D *TXĐ: D   \ 2;7  x    x  5x  10 x  x  20 x  x  10 *Vì lim y  lim  lim  lim   nên đường x 2 x 2 x  x  14 x 2 x 2 x 7  x   x   thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số  x  2  x  x  10  x  x  20 *Vì lim y  lim  lim   x 7 x  x  x  14 x 7  x   x    x    x2  5x  10  x3  3x  20  lim   x 7 x 7 x  x  14 x  7  x   x   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y  lim  x  2 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: Mẫu thức x  x  14    , x  có nghiệm x  2 nghiệm tử (bị khử) nên x  2 không TCĐ Vậy TCĐ: x  Câu 9: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  tan x  m  tan x có nghiệm thực A   m  B 1  m  C   m  Hướng dẫn giải D 1  m  Chọn C Điều kiện: x    k , k   Ta có: m  tan x  m  tan x  m    tan x   tan x  m  Đặt t  tan x, t   Xét hàm số f  t     t2 Ta có: f '  t    t2 Ta có: lim f  t   lim t  t  Bảng biến thiên t  f f 1    t 1 t t  1  t tan x  tan x  , t   t  1 f '  t      t  t    lim t  t  1 t  1   t t     lim f  t   lim t  t  t  1 t  1    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm thực   m  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  1  m  x  có hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục tung? m  1 A   m  B  C 1  m  3  m  1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y   x  x  1  m  D 1  m  Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía khác trục tung m   y   có hai nghiệm trái dấu  ac   1  m2      m  1 Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  3 y 2 O x D y  x  3x  C y   x  3x  Hướng dẫn giải 3 Chọn D Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số cho hàm số chẵn có hệ số a  nên loại A C Ta lại có y (2)  3 nên loại B Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1  A D   \    C D   ;     3    ;    3   2  B D     D D     Hướng dẫn giải:   3 1  ;  3 Chọn A Điều kiện: x    x   Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  log x A y   ln x ln B y   ln 1 C y   D y   x ln x  ln  ln 3 x  ln  ln 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có : y   x ln  x  ln  ln 3 u Nhớ:  log a u   u ln a Câu 14: Cho hàm số f  x   2x 5x 1 Hỏi khẳng định khẳng định sai? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x x2 1   log  log A f  x    x   x  1 log B f  x    C f  x    x.log   x  1 log D f  x    x.ln   x  1 ln Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ( x )   2x 5x + A đúng, x  5x x + B đúng,    x  5x 1 1 1 x 1  x 1  x  log   x  1 log x x2 1 x x2 1  x log   x  1 log     log 10 log 10  log  log 2 + D đúng, lấy ln hai vế ta có: x  x 1  x ln   x  1 ln Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 1  x   log 1  x  A x  1 Hướng dẫn giải C x  B x  D x  1 Chọn A Ta có: 1  x  1  x  1   2 log 1  x   log 1  x   log 1  x   log    x3  x2  x 1 x 0 1  x   x  1 x    1  x    1   x   1  x   1  x       2  x  x  x     x  0  x     Vậy nghiệm nguyên nhỏ x  Câu 16: Cho a  log m với  m  Đẳng thức đúng? A log m 8m  3 a a B log m 8m    a  a C log m 8m  3 a a D log m 8m    a  a Hướng dẫn giải Chọn A log m 8m  log m m  log m   log m 23   3log m     Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình    5 Bước 1: Điều kiện x     nên  Bước 2: Vì    5  x  x 3 a  a a 5      5 5      x 5  5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bước 3: Từ suy  x  x  1  S   ;  5  A Sai bước 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho B Sai bước C Sai bước Hướng dẫn giải D Đúng Chọn C 1  5x Vì     x  0 x  x x x2  x  3 Câu 18: Cho hàm số y    Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? 4 A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 C Hàm số đồng biến trên  ;1 D Hàm số nghịch biến  Hướng dẫn giải Chọn C 3 y   x  2   4 Bảng biến thiên: x2  x  ln x y ; y   x    y   Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên  ;1 Câu 19: Với giá trị x đồ thị hàm số y  3x 1 nằm phía đường thẳng y  27 A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn A Ta có : 3x 1  27  x    x  Câu 20: Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng không nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi P  t  số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh trưởng t năm t trước P  t  cho công thức P  t   100  0,5  5750 % Phân tích mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65, 21% Hãy xác định số tuổi công trình kiến trúc A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm) Hướng dẫn giải Chọn D t t 65, 21 65, 21 Ta có 100  0,5  5750  65, 21   log 0,5  t  5750.log 0,5  t  3547 5750 100 100 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 4x Tính tổng 4x        S f  f   f     f  2015   2015   2015  B 2015 C 1008 Hướng dẫn giải Câu 21: Cho hàm số f  x   A 2014  2013     2015   2014  f   2015  D 1007 Chọn D 41 x    f 1  f 1  x   1 x x   2.4  4x    2014     2013   1007  Do đó: f   f    1, f   f    1, , f    2015   2015   2015   2015   2015   S  1007 Ta có: f 1  x    1008  f  1  2015  Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin  x  1 A  f  x  dx  cos  x  1  C C  f  x  dx  cos  x  1  C 1 B  f  x  dx   cos  x  1  C D  f  x  dx   cos  x  1  C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  sin  x  1 dx  1 sin  x  1 d  x  1   cos  x  1  C  2 10 Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục  0;10 thỏa mãn:  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính 10 P   f  x  dx   f  x  dx A P  10 B P  C P  Hướng dẫn giải D P  4 Chọn B 10 10 P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 6 10 6 10 6   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    2 sin x   F    Tính F    3cos x 2 2 A F     ln  B F     ln  C F     ln  D F     ln  3 3 Hướng dẫn giải Chọn B sin x d 1  3cos x  Ta có:  dx      ln  3cos x  C  3cos x  3cos x   Do F     C   F     ln  2 Câu 24: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x    Câu 25: Tính tích phân I   x cos xdx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A I  B I  2 C I  Hướng dẫn giải D I  Chọn B Ta có: u  x  du  dx , dv  cos xdx  v  sin x    Suy ra: I  x sin x   sin xdx  cos x  2 Câu 26: Giả sử x x 1 dx  a ln  b ln 3; a, b   Tính P  ab  4x  A P  B P  6 C P  4 Hướng dẫn giải D P  5 Chọn B 2 2 x 1 x 1   1 d x  d x   d x   ln x   2ln x   2ln  3ln     0 x  x  0  x  1 x  3 0  x  x   Suy ra: a  2, b  3 Do đó: P  ab  6 Câu 27: Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đường cong y  tan x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x   Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox   A V       4     B V  1   C V       4  4 Hướng dẫn giải   D V      4  Chọn C Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox        V     tan x  dx      1 dx    tan x  x    1   cos x   4 0 Câu 28: Một vận động viên đua xe F chạy với vận tốc 10  m/s  tăng tốc với gia tốc a  t   6t  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? A 1100 m B 100 m C 1010 m Hướng dẫn giải D 1110 m Chọn A Ta có v  t    a  t  dt   6tdt  3t  C ; v    10  3.02  C  10  C  10  v  t   3t  10 Quãng đường xe thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 10 10 s   v  t dt    3t  10 dt  1100m 0 Câu 29: Cho số phức z1   3i z2   4i Tính môđun số phức z1  z A 17 B 15 C Hướng dẫn giải D Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có z1  z2   3i   4i   i  z1  z2  17 Bấm máy tính: Câu 30: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  10  Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 A 15 B 20 C 19 Hướng dẫn giải D 17 Chọn B  z  1  3i 2 Ta có z  2z  10     A  1  3i  1  3i  20  z  1  3i Câu 31: Tìm điểm biểu diễn số phức z thoả mãn 1  i  z    i  z   i A 1; 1 B 1;  C 1;1 Hướng dẫn giải D  1;1 Chọn C Cách 1: Giải tự luận Đặt z  a  bi với a, b   Ta có: 1  i  z    i  z   i  1  i  a  bi     i  a  bi    i 3a  a   3a   2a  b  i   i    2a  b  b  Cách 2: Thay đáp án bấm máy tính 2017  1 i  Câu 32: Cho số phức z    Tính z  z  z  z  1 i  A B C 4i Hướng dẫn giải Chọn B D 2017  1 i  Ta có z    i 2017  i   1 i  Suy z  z  z  z  i  i  i  i  i   i   Câu 33: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức z có môđun nhỏ A z  1  i B z  2  2i C z   2i Hướng dẫn giải D z   2i Chọn C Đặt z  a  bi với a, b   Ta có: z   4i  z  2i  a    b   i  a   b   i   a  2  b  4 2  a2  b  2  a  b   b   a 2  z  a  b  a    a   2a  8a  16   a     z nhỏ  a   b   z   2i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: z  z  Cho hai số phức z1 , z thoả mãn z1  z  z1  z  Tính giá trị biểu thức P        z2   z1  A P   i B P  1  i C P  1 D P   i Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: (Tự luận)  z1 z1  z1  Ta có z1  z     z2 z2  z   z1  z2  z1  z2   Từ đó: 2 z1  z2   z1  z2  z1 z2  z z1   z1.z  z2 z1  z1 z2 z1.z2 z2 z1     z1.z  z2 z1  z2 z1 z2 z1 2 z  z  z z  Suy ra: P             1  z2   z1   z2 z1  Cách 2: (Trắc nghiệm) Chọn z1  , z2   i thỏa z1  z  z1  z  2     1     Bấm máy P   i   1   2  1 i   2  Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên có chiều dài 2a Tính chiều cao hình chóp theo a A a B 2a C 2a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi O tâm hình vuông ABCD Do S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Ta có AC  2a  AO  a D a S SO  SA2  AO  4a  a  a Câu 36: Khẳng định sau sai? A A Tổng số đỉnh, số cạnh số mặt hình tứ diện 14 B Số cạnh hình hai mươi mặt 30 O C Số mặt hình mười hai mặt 12 B D Số đỉnh hình bát diện Hướng dẫn giải Chọn D Hình tứ diện có số đỉnh , số cạnh , số mặt  A Hình 20 mặt có số cạnh 30  B Hình 12 mặt có số mặt 12  C Hình bát diện có số đỉnh  D sai D C Câu 37: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  SB  SC  SD  a Tính thể tích khối chóp S ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn C Gọi O tâm hình vuông Ta có SA  SB  SC  SD OA  OB  OC  OD nên SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên SO   ABCD   a  3a Ta có: SO  SA  OA  2a      SO  a  2 2 2 1 a3 Vậy: VS ABCD  SO.S ABCD  a a  3 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AC  a ,  ACB  60 Đường chéo BC  mặt bên  BCC B  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V  4a B V  a C V  2a D V  a3 Hướng dẫn giải Chọn B AB   AB  AC  a AC  AB  AC  Ta có   AB   ACC ' A '   BC ';  ACC ' A '    BC ' A AB  AA '  AB  BC ';  ACC ' A '   300  BC ' A  300  tan 300   Bài  AC ' Xét ABC có tan 600   AC '  AB  3a  CC '2  AC '2  AC  9a  a  CC '  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  VABC A ' B 'C '  CC '.S ABC  CC ' AB.AC  2a a 3.a  a 2 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A có AB  2, AC  quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  5 B S xq  12 C S xq  6 D S xq  5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S xq   Rl   AB.BC   AB  AC  2   6 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABC D Tính diện tích xung quanh hình nón A  a2 B  a2  a2 Hướng dẫn giải C D  a2 Chọn C Kí hiệu hình vẽ, ta có S xq   Rl   OB .SB Cạnh OB  AB a a2  SO  AA  a  SB2  OB2  SO   a 2 2  SB  a a  a2  S xq   a   2 2 Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a 15 A 18 5 a 15 B 54 4 a 3 C 27 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 5 a D Trang 18/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Gọi M trung điểm AB , G , K trọng tâm tam giác ABC , SAB Ta có: d S   SAB    ABC    SAB    ABC   AB   SM   ABC   SM  AB  d' I A K C G M Dựng d , d  trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SAB , suy d   ABC  G , d    SAB  K B Gọi I  d  d  suy IS  IA  IB  IC , nên I tâm mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp có bán kính IS 1a a 2a a Ta có GMKI hình chữ nhật  KI  GM   , SK   3 a 15 Do IS  SK  KI  5a3 15 Vậy V S    R3  54 Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may mũ có hình dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép) 30 A 350 B 400 C 450 D 500 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta cần tính diện tích hai phần: 10 Phần I: Diện tích phần giới hạn hai đường tròn có đường kính 30 10 30 S1  S d 30  Sd 10   152   52  200 Phần II: Diện tích hình nón có đường kính hình tròn đáy 10 đường sinh 30 S   5.30  150 Vậy diện tích vải cần S  S1  S2  350 10 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  0; 2;1 N 1;3;  Tìm giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng Oxz A E  2;0;3 B H  2;0;3 C F  2; 0;  3 D K  2;1;3 Hướng dẫn giải Chọn B x  t qua M  0; 2;1  Đường thẳng MN   MN :  y   t ,  t     VTCP MN 1;1; 1 z  1 t  Phương trình Oxz : y  Gọi A giao điểm MN Oxz A  MN  A  t ;  t ;1  t  , A  Oxz   t   t  2  A  2; 0;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B 1;  2;1 Lập phương trình đường thẳng  qua hai điểm A , B x  y 1 z  A   x 1 y  z 1 C  :   x2  x2 D  :  Hướng dẫn giải B  : y 1  y 1  2 z3 z 3 Chọn A qua A  2;1; 3 x  y 1 z  Đường thẳng  :   :    VTCP AB  1;  3;     1; 3;  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  1 z   2  x  4t  d  :  y   6t  t    Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d   z  1  4t  A d d  song song với C d d  cắt B d d  trùng D d d  chéo Hướng dẫn giải Chọn A  d qua A  2;  4; 1 có VTCP ad   2; 3;   d  qua B  0; 1;  1 có VTCP ad    4; 6;    2  Ta có ad   2ad , thay B vào d ta được:   (sai) nên B  d 2 Vậy d d  song song với Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0;  , B  2;  1; 3 Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A , B x  1 t  A  :  y  t z   t  C  : x  y  z   B  : x 1 y  z   1 x 1 y  z    1 Hướng dẫn giải D  : Chọn A x  1 t   AB  1; 1;1 Suy phương trình đường thẳng  :  y  t z   t  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm góc với mặt phẳng  P  A  Q  : y  z   B  Q  : x  z  11  C  Q  : y  z  12  D  Q  : y  z  11  A , B vuông Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn  D AB   3; 3;2   Mặt phẳng  P  có vtpt n P   1; 3;     Ta có:  AB, n( P )    0; 8;12  , chọn n Q    0; 2; 3  Mặt phẳng  Q  qua điểm A , có vtpt n Q    0; 2; 3 có pt là:  y     z  1   y  3z  11  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11  cho mặt phẳng  P  : x  y  z  18  Tìm phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  A  Q  : x  y  z  22  B  Q  : x  y  z  28  C  Q  : x  y  z  18  D  Q  : x  y  z  12  Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  Vì  Q  //  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  z  d  , d  18 Vì  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  P      d  12 d 3 5  d   18 l    Vậy phương trình mặt phẳng  Q  là: x  y  z  12  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;  3;  , B 1; 0;1 , C  2;3;  Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A x  y  3z  C 15 x  y  z  12  B x  y  3z   D y  z   Hướng dẫn giải Chọn D     AB   0;3; 1 , AC  1;6; 2  ,  AB, AC    0;  1;  3  Chọn n ABC    0;1;3 véc tơ pháp tuyến  ABC  Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  : y  z   Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1; 2; 3 cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O 1   có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  11  B  P  : x  y  z  14  cho biểu thức C  P  : x  y  z  14  D  P  : x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Gọi OH   ABC  H Ta có: 1 1     Dấu “=” xảy chi H  M 2 2 OA OB OC OH OM TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 – Mã đề 223 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1   Do đó:     2   OA OB OC min OM  OM  1; 2;3 P qua điểm M 1; 2; 3 có VTPT Vậy  P  có phương trình:  P  : x  y  z  14  Cách 2: Giả sử A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  với a.b.c  x y z   1 a b c Vì  P  qua điểm M 1; 2; 3 nên ta có phương trình    1 a b c 1 1 1 Ta có:    2 2 2 2 OA OB OC a b c Phương trình đoạn chắn mặt phẳng  P  Theo bất đẳng thức Bunhiakopxki ta có:  1     14     a b c a b c  1 14  2 2 , dấu "  " xảy a  2b  3c   a b c 14  a  14  Từ 1   suy b   14 c   Vậy phương trình mặt phẳng  P  cần tìm là: x  y  3z  14  suy HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 – Mã đề 223 ...  27 A x  B x  C x  D x  Câu 20: Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng không nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy...  i Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên có chi u dài 2a Tính chi u cao hình chóp theo a A a B 2a C 2a D a Câu 36: Khẳng định sau SAI? A Tổng số... Ta có : 3x 1  27  x    x  Câu 20: Một loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng không nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy