1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

BTN098 THPT CHUYEN KHTN HA NOI LAN 4 HDG

24 1K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 24
Dung lượng 1,79 MB

Nội dung

Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm có: 06 trang Mã đề 047 ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán học; Thời gian làm bài: 90phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức w = (1 + i ) z − z A w = B w = C w = −4 D w = 2x −1 Mệnh đề sau đúng? x +1 A.Hàm số điểm cực trị B.Hàm số có điểm cực trị C.Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số có ba điểm cực trị Câu 2: Cho hàm số y = Câu 3: Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0;+∞ ) B.Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) C.Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0;+∞ ) D.Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình x +1 + x −1 = 272 A S = {1} B S = {3} C S = {2} D S = {5} Câu 5: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên y Hỏi phương trình ax + bx + cx + d + = có nghiệm? A.Phương trình nghiệm B.Phương trình có nghiệm C.Phương trình có hai nghiệm D.Phương trình có ba nghiệm Câu 6: x O Với số thực a , b > bất kì, rút gọn biểu thức P = log a − log b −3 2 a A P = log   b Câu 7: B P = log ( ab )  2a  C P = log   b  ( ) D P = log 2ab2 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A M ( 2;1;0) Câu 8: B N ( 2; −1;0) C P ( −1; −1;6 ) D Q ( −1; −1; 2) Mệnh đề sai? A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C với mọ i hàm f ( x ) có đạo hàm ℝ B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọ i số k với mọ i hàm số f ( x ) liên tục ℝ C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ D ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Với số phức z thỏa mãn | z − + i |= , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn A R = B R = 16 C R = D R = Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0) , B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Câu 11: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( + i ) z − ( + 5i ) = − 4i Tính tổng P = a + b A P = − 26 B P = C P = D P = Câu 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = ( Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y = x2 − x ) 2 2 2 A D = ( −∞; +∞ ) B D = (1; + ∞ ) C D = ( −∞; ) ∪ (1; + ∞ ) D D = ( −∞; 0] ∪ [1; + ∞ ) Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60° Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 4πa Câu 15: Cho hàm số y = B S xq = x −1 x2 − 3x + 2 3πa C S xq = 3πa D S xq = 2πa có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) có tiệm cận ngang y = −1 B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 D ( C ) tiệm cận ngang Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + x − đoạn [ 0; 2] A max y = −2 B max y = − [ 0;2] [0;2] 50 27 C max y = D max y = [ 0;2] [ 0;2] Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? x –∞ y′ + −1 – + +∞ – y −∞ A.Có điểm −1 −1 B.Có hai điểm C.Có ba điểm −∞ D.Có bốn điểm Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2; −1) , B (1;0; ) C ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y − z − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x − y + z + = Trang 2/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) Câu 20: Tính tích phân I = ∫ B ( −1;1) C ( 2; +∞ ) D (1; ) C I = ln D I = xd x x2 +1 A I = ln B I = −1 + ln Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( −1 + ln 2) A ( 2; −1;0 ) , B ( −1;2; −2 ) C ( 3;0; −4 ) Viếtphương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC A x − y +1 z = = 1 −3 B x − y +1 z = = −2 C x − y +1 z x − y +1 z D = = = = −2 −3 −1 −2 Câu 22: Cho khố i chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích khố i chóp S ABC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 dx 1− 2x 1 A ∫ dx = ln + C − 2x − 2x C ∫ dx = ln − x + C − 2x C VS ABC = a3 12 D VS ABC = a3 Câu 23: Tìm nguyên hàm ∫ 1 dx = ln − x + C − 2x 1 D ∫ dx = ln + C 1− 2x − 2x B ∫ Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x; y = x đường x = −1; x = xác định công thức 1 A S = C S = B S = ∫ ( 3x − x ) dx ∫ (3x − x ) dx −1 ∫ (x −1 − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx −1 D S = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x −1 − x ) dx Câu 25: Đặt log = a log = b Hãy biểu diễn P = log 240 theo a b 2a + b + a+b+4 a+b+3 a + 2b + A P = B P = C P = D P = a a a a Câu 26: Cho khố i chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tính thể tích khố i chóp S MNPQ A VS MNPQ = B VS MNPQ = C VS MNPQ = D VS MNPQ = Câu 27: Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + z + = Tính giá trị P = z12017 + z2 2017 A P = B P = −1 C P = D P = Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói A R = B R = C R = D R = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y = log ( ln x ) A y ′ = x ln x.ln10 B y ′ = x ln x.ln10 C y ′ = 1 D y ′ = x ln x.ln10 x ln x Câu 30: Cho số thực x thỏa log ( log8 x ) = log8 ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) A P = B P = 3 Câu 31: Với số nguyên a , b thỏa mãn D P = C P = 27 ∫ ( x + 1) ln xdx = a + + ln b Tính tổng P = a + b A P = 27 B P = 28 C P = 60 D P = 61 Câu 32: Đặt log 60 = a log 15 = b Tính P = log 12 theo a b A P = ab + 2a + b B P = ab + a − b C P = ab + a − b D P = ab − a + b Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm môđun z A z = B z = C z = D z = Câu 34: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối ( H ) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích ( H ) A V( H ) = 192π B V( H ) = 275π C V( H ) = 704π D V( H ) = 176π 14 Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số 2x + m hai điểm phân biệt có hoành độ dương y= x −1 A m < −1 B m < C −2 < m < −1 D −2 < m < Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + ) − log x > log ( x − x ) − A S = ( 2; +∞ ) B S = (1;2) C S = ( 0; 2) D S = (1;2] Câu 37: Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m ≥ B −2 ≤ m < C m < −2 D ≤ m < Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60° , SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khố i chóp S ABCD 3a 3a A VS ABCD = B VS ABCD = 24 3a 3a C VS ABCD = D VS ABCD = 12 48 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) B ( −∞; −4) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −4;2] D ( −4; 2) Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫x x+3 dx + 3x + x+3 dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x+3 C ∫ dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + A ∫ x+3 dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x+3 D ∫ dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + B ∫ Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; ) Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C A R = 83 B R = 77 C R = 115 Câu 42: Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x nghiệm phân biệt A ( −∞;1) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D R = − x +1 − m.2 x C [ 2; +∞ ) −2x+2 + 3m − = có bốn D ( 2; +∞ ) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;3; −2 ) hai đường thẳng x −1 y − z x + y −1 z − Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A = = ; d2 : = = −1 B Tính độ dài đoạn thẳng AB d1 : A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 44: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏ i thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V = B V = C V = D V = 16 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1; ) , mặt phẳng ( P ) qua M cắt hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi ( P ) thay đổi tìm giá trị nhỏ VOABC A VOABC = C VOABC = B VOABC = 18 D VOABC = 32 Câu 46: Cho x , y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x+ y A P = B P = 2 + C P = + D P = 17 + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khố i chóp S CEF A VSCEF = Câu 48: 2a 36 B VSCEF = a3 18 C VSCEF = a3 36 D VSCEF = 2a 12 Một nút chai thủy tinh khố i tròn xoay ( H ) , mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt ( H ) theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) (đơn vị cm3 ) A V( H ) = 23π B V( H ) = 13π C V( H ) = 41π D V( H ) = 17π Câu 49: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với Câu 50: Gọi ( H ) phần giao hai khối Xem hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) A V( H ) 2a = C V( H ) = a3 B V( H ) 3a = D V( H ) = π a3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a a Trang 6/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C B D B A B D C D C C D C D B A D A B C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B C C D A D C B B B C B A D B A C B C C B A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức w = (1 + i ) z − z A w = B w = C w = −4 D w = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có w = (1 + i )( − 3i ) − ( + 3i ) = − 4i ⇒ w = 2x −1 Mệnh đề sau đúng? x +1 A.Hàm số điểm cực trị B.Hàm số có điểm cực trị C.Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn A y'= > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) Câu Cho hàm số y = Câu Vậy hàm số cực trị Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) B.Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) C.Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) D.Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn C y ′ = x3 + x = x( x + 2) y′ = ⇔ x = y ′ > x > y ′ < x < Suy hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) Câu Câu Chú ý: Có thể lập bảng biến thiến thiên từ đưa kết luận Tìm tập nghiệm S phương trình x +1 + x −1 = 272 A S = {1} B S = {3} C S = {2} D S = {5} Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x +1 + x −1 = 272 ⇔ x.(4 + ) = 272 ⇔ x = 64 = 43 ⇔ x = Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax + bx + cx + d + = có nghiệm? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ y x O −3 A.Phương trình nghiệm B.Phương trình có nghiệm C.Phương trình có hai nghiệm D.Phương trình có ba nghiệm Hướng dấn giải Chọn D y Xét phương trình ax + bx + cx + d + = ⇔ ax + bx + cx + d = −1 Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đề y = −1 đường x O y = −1 thẳng qua ( 0; −1) song song với trục Ox Từ đồ thị ta thấy có −3 giao điểm phương trình có ba nghiệm Câu Với số thực a , b > bất kì, rút gọn biểu thức P = log a − log b 2 a A P = log   b  2a  C P = log   b  Hướng dẫn giải: B P = log ( ab ) ( ) D P = log 2ab2 Chọn B P = log a − log b = log a + log b2 ⇔ P = log ( ab ) Câu Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A M ( 2;1;0) B N ( 2; −1;0) C P ( −1; −1;6 ) D Q ( −1; −1; 2) Hướng dẫn giải Câu Chọn A Thay tọa độ điểm M Mệnh đề sai? A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C với mọ i hàm f ( x ) có đạo hàm ℝ B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọ i số k với mọ i hàm số f ( x ) liên tục ℝ C ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ D ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ Hướng dẫn giải Câu Chọn B Dựa vào định nghĩa nguyên hàm tính chất Do k ≠ Với số phức z thỏa mãn | z − + i |= , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ A R = B R = 16 C R = Hướng dẫn giải D R = Chọn D 2 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ℝ ) Khi | z − + i |= ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 42 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I ( 2; −1) bán kính R = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0) , B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Hướng dẫn giải Chọn C x y z Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = ⇔ 3x − y + z − = −1 Câu 11 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( + i ) z − ( + 5i ) = − 4i Tính tổng P = a + b A P = − 26 B P = C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( + i ) z − ( + 5i ) = − 4i ⇔ z = − 4i + ( + 5i ) = − i ⇒ a = 3, b = −1 2+i Do P = Câu 12 Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt I ( −1; 2;3) phẳng ( P ) : 2x − y − 2z +1 = 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Khoảng cách từ từ I đến ( P ) d ( I , ( P ) ) = 2 ( −1) − − 2.3 + 22 + ( −1) + ( −2 ) = Phương trình mặt cầu ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y = x2 − x ) A D = ( −∞, +∞ ) B D = (1, +∞ ) C D = ( −∞, ) ∪ (1, +∞ ) D D = ( −∞ , 0] ∪ [1, +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ x < Vì α = nên x − x > ⇔  Tập xác định D = ( −∞, ) ∪ (1, +∞ ) x > Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60° Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 4π a 2 3π a 3π a C S xq = 3 Hướng dẫn giải B S xq = D S xq = 2π a Chọn D Giả sử thiết diện mặt phẳng qua trục hình nón với hình nón tam giác ABC , theo giả thuyết toán, ta có ABC tam giác cạnh 2a Do hình nón có • Bán kính đáy R = a • Độ dài đường sinh l = AC = 2a Diện tích xung quanh cần tìm S xq = π Rl = π a.2a = 2π a Câu 15 Cho hàm số y = x −1 x2 − 3x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) có tiệm cận ngang y = −1 B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 D ( C ) tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn C lim y = lim x →−∞ x →−∞ 1− x = ⇒ y = tiệm cận ngang 1− + x x 1− x −1 x = lim = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận ngang x →−∞ x − 3x + − 1− + x x Ta có lim y = lim x →+∞ x −1 x →+∞ x − 3x + = lim x →+∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + x − đoạn [ 0; 2] A max y = −2 [0;2] B max y = − [ 0;2] 50 C max y = [ 0;2] 27 Hướng dẫn giả i D max y = [ 0;2] Choṇ D Ta có: f ′ ( x ) = x − x + , f ′ ( x ) = ⇔ x = x = 50 1 nên max y = Ta có: f ( ) = −2 , f (1) = −2 , f ( ) = , f   = − [ 0;2] 27 3 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A.Có điểm D.Có bốn điểm B.Có hai điểm C.Có ba điểm Hướng dẫn giả i Choṇ B Tại x = −1 , x = hàm số y = f ( x ) xác định f ′ ( x ) có đổi dấu nên hai điểm cực trị Tại x = hàm số y = f ( x ) không xác định nên không đạt cực trị Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2; −1) , B (1;0; ) C ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y − z − = D x − y + z + = Hướng dẫn giả i Choṇ A Ta có BC = ( −1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng qua A (1; −2; −1) nên mặt phẳng cần tìm là: − ( x − 1) + ( y + ) − ( z + 1) = ⇔ x − y + z − = Câu 19 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 2; +∞ ) D (1; ) Hướng dẫn giả i Choṇ D Ta có bảng biến thiên hàm số là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) Câu 20 Tính tích phân I = ∫ xd x x2 +1 A I = ln B I = −1 + ln C I = ln D I = ( −1 + ln 2) Hướng dẫn giả i Choṇ A Đặt t = x2 + ⇒ dt = xdx 2 xdx dt = ∫ = ln t Cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Khi đó, ta có: I = ∫ x + 1 2t Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1 = ln A ( 2; −1;0 ) , B ( −1;2; −2 ) C ( 3;0; −4 ) Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC x − y +1 z = = 1 −3 x − y +1 z C = = −2 −3 x−2 = x−2 D = −1 Hướng dẫn giải A B y +1 z = −2 y +1 z = −2 Chọn B Gọi M (1;1; −3) trung điểm cạnh BC , ta có AM = ( −1; 2; −3) = −1(1; −2;3) VTCP đường thẳng nên AM : x − y +1 z = = −2 Câu 22 Cho khố i chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích khố i chóp S ABC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 a3 C VS ABC = 12 Hướng dẫn giải D VS ABC = a3 Chọn C Ta có SA = a, S∆ABC = a2 a3 Suy thể tích VS ABC = SA.S ∆ABC = 12 S C A B dx 1− 2x 1 A ∫ dx = ln + C − 2x − 2x Câu 23 Tìm nguyên hàm ∫ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B ∫ 1 dx = ln − x + C − 2x Trang 12/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ C ∫ dx = ln − x + C − 2x D ∫ 1 dx = ln + C 1− 2x − 2x Hướng dẫn giải Chọn A 1 d (1 − x ) 1 ∫ − xdx = − ∫ − x = − ln − x + C = ln − x + C Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x; y = x đường x = −1; x = xác định công thức A S = ∫ (3x − x ) dx B S = ∫ ( 3x − x ) dx −1 −1 C S = ∫ (x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx −1 ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x D S = −1 − x ) dx Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình x − x = x ⇔ x3 − x = ⇔ x = x = ± Diện tích hình phẳng tính công thức S= ∫ x − x dx = −1 ∫ x − x dx + ∫ x − x d x = −1 0 −1 3 ∫ ( x − 3x ) dx + ∫ ( x − x ) dx Câu 25 Đặt log = a log = b Hãy biểu diễn P = log 240 theo a b A P = 2a + b + a B P = a+b+4 a+b+3 C P = a a Hướng dẫn giải a + 2b + a D P = Chọn B Ta có log 15 = log + log = a + b P = log3 240 = log 240 log (15.24 ) log 15 + a + b + = = = log log log a Câu 26 Cho khố i chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tính thể tích khố i chóp S MNPQ A VS MNPQ = B VS MNPQ = C VS MNPQ = D VS MNPQ = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: S VS MNP SM SN SP VS MQP SM SQ SP = = = = , SA SD SC VS ABC SA SB SC VS ADC Ta có: VS MNP = = = = VS ABC VS ADC VS ABC + VS ADC VS ABCD VS MQP VS MNP + VS MQP VS MNPQ P A B ⇒ VS MNPQ = Q M N D C Câu 27 Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + z + = Tính giá trị P = z12017 + z2 2017 A P = B P = −1 C P = D P = Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có: z12 + z1 + = ⇒ ( z12 + z1 + 1) ( z − 1) = ⇒ z13 − = ⇒ z13 = ⇒ z12016 = ⇒ z12017 = z1 (Vì z = không nghiệm phương trình) Chứng minh tương tự: z2 2017 = z2 ⇒ P = z1 + z = −1 Câu 28 Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói A R = B R = C R = D R = 2 Hướng dẫn giải Chọn C B C Ta có đường chéo hình hộp d = 12 + 22 + 22 = d ⇒R= = 2 A D F G E H Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y = log ( ln x ) A y ′ = x ln x.ln10 B y ′ = x ln x.ln10 C y ′ = 1 D y ′ = x ln x.ln10 x ln x Hướng dẫn giải Chọn B Với x > ( ln x )′ = Ta có y ′ = = ln x.ln10 x.ln x.ln10 x ln x.ln10 Câu 30 Cho số thực x thỏa log ( log8 x ) = log8 ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) A P = B P = 3 C P = 27 D P = Hướng dẫn giải Chọn C log x >  x>0 ⇔ x > 1⇒ t > Đặt t = log x Do  log8 x > 1 1  Ta có: log ( log8 x ) = log8 ( log x ) ⇒ log  t  = log ( t ) ⇒ t = t ⇒ t = 27 ⇒ P = 27 3  Câu 31 Với số nguyên a , b thỏa mãn ∫ ( x + 1) ln xdx = a + + ln b Tính tổng P = a + b A P = 27 B P = 28 C P = 60 D P = 61 Hướng dẫn giả i Cho ̣n C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ u = ln x Đặt  ta có dv = ( x + 1) dx ∫ ( x + 1) ln xdx = ( x 1  du = dx x  v = x + x  2 + x ) ln x − ∫ ( x + x ) dx x 2  x2  3  = 6ln − ∫ ( x + 1) dx = 6ln −  + x  12 = ln −  −  = −4 + + ln 64 2    P = a + b = −4 + 64 = 60 Câu 32 Đặt log 60 = a log 15 = b Tính P = log 12 theo a b A P = ab + 2a + b B P = ab + a − b C P = ab + a − b D P = ab − a + b Hướng dẫn giả i Cho ̣n D  60  Ta có P = log 12 = log   = log 60 − log = a − log   60 log log 15 = log 60 − = a − log = = b log 15 log5 15 log 15 P=a− a − ab − a + = b b Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm môđun z A z = B z = C z = D z = Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Đặt z = a + bi , a, b ∈ ℝ ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i ⇔ ( + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = − i ⇔ 2a − 3b + ( 3a + 2b ) i − a − 2b − ( 2a − b ) i = − i ⇔ a − 5b + ( a + 3b ) i = − i Vậy  a − 5b = a = ⇔ ⇔  a + 3b = −1 b = −1 z = 22 + 12 = Câu 34 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khố i ( H ) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích ( H ) A V( H ) = 192π B V( H ) = 275π C V( H ) = 704π D V( H ) = 176π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Đường kính đáy khố i trụ 102 − 62 = Bán kính đáy khố i trụ R = Thể tích khối trụ H V1 = π R h1 = π 42.8 = 128π Thể tích khối trụ H V2 = π R h2 = π 42.6 = 96π 1 Thể tích H V = V1 + V2 = 128π + 96π = 176π 2 Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số 2x + m hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1 A m < −1 B m < C −2 < m < −1 y= D −2 < m < Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = 2x + m x −1 2x + m = x + ⇔ x − x − m − = ( x ≠ ) (*) x −1 2x + m Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1 phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x ≠ ∆′ = 12 − (−m − 1) >  m > −2 S = > ⇔  m < −1  P = −m − > m ≠ −2 Câu 36 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + ) − log A S = ( 2; +∞ ) B S = (1;2) ( x ) > log2 ( x − x ) − C S = ( 0; 2) D S = (1;2] Hướng dẫn giải Chọn đáp án B   x + >  x > −2   Điều kiện:  x > ⇔ x > ⇔ x > x2 − x >  x Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương với: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ − log ( x + ) + log ( x ) > log  x ( x − 1)  − ⇔ − log ( x + ) + 2log ( x ) > log2 x + log ( x −1) − log2 ⇔ log ( x ) + log 2 > log ( x + 2) + log ( x −1) ⇔ log ( x ) > log ( x + x − ) ⇔ x > x + x − ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Kết hợp với điều kiện, ta < x < Câu 37 Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m ≥ B −2 ≤ m < C m < −2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B y ′ = x3 + 4mx = x ( x + m ) D ≤ m < x = y′ = ⇔   x = − m (1) Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ − m > ⇔ m < Khi điểm cực trị là: A(0;1); B ( − − m ;1 − m ); C ( − m ;1 − m ) Do tam giác ABC cân A , nên: Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác ( vuông ⇔ BC = AB ⇔ BC = AB ⇔ − m ) =  − −m  ( ) + (−m2 )   2m4 + 2m = ⇔ m3 = −1 ⇔ m = −1 (thỏa điều kiện) Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60° , SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khố i chóp S ABCD A VS ABCD = 3a 24 3a 3a C VS ABCD = 12 Hướng dẫn giải B VS ABCD = D VS ABCD = 3a 48 Chọn đáp án B S ABCD = S ABD = AB AD.sin BAD = a.a.sin 60° = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a2 Trang 17/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Trong ( ABCD ) , dựng OI ⊥ CD CD ⊥ OI   ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI CD ⊥ SO  Ta có Do đó, ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO = 60° Tam giác OCI vuông I nên sin OCI = OI a a ⇔ OI = OC sin OCI = sin 30° = OC Tam giác SOI vuông O nên tan SIO = SO a 3a ⇒ SO = OI tan SIO = tan 60° = OI 4 1 a 3a a 3 Vậy VS ABCD = S ABCD SO = = 3 Câu 39 Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) B ( −∞; −4) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −4;2] D ( −4; 2) Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Tập xác định D = ℝ y′ = 3x − ( m + 1) x + 3, ∀x ∈ ℝ Hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ ≤ ⇔ ( m + 1) − ≤ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ Câu 40 Tìm nguyên hàm ∫x x+3 dx + 3x + x+3 x+3 B ∫ dx = ln x + − ln x + + C dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x + 3x + x+3 x+3 C ∫ D ∫ dx = ln x + + ln x + + C dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + x + 3x + Hướng dẫn giải Chọn đáp án B x+3 x+3   Ta có ∫ dx = ∫ dx = ∫  −  dx = 2ln x + − ln x + + C x + 3x + ( x + 1)( x + 2)  x +1 x +  A ∫ Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; ) Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C A R = 83 B R = 77 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C R = 115 D R = Trang 18/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d =  a = 2a + 6b − 2c − d = 11  −4a + 2b + 2c − d =  b = Theo ta có hệ  ⇔ 8a + 2b + 14c − d = 66  d = c =  d = R = a + b2 + c − d = 83 Chọn đáp án: A Câu 42 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x nghiệm phân biệt A ( −∞;1) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) − x +1 C [ 2; +∞ ) − m.2 x −2 x+2 + 3m − = có bốn D ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải Đặt t = 2( x −1) ( t ≥ 1) Phương trình có dạng: t − 2mt + 3m − = ( *) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m2 − 3m + > m2 − 3m + > m2 − 3m + >  ⇔ ⇔ ⇔ m − > ⇔m>2 2 t1,2 = m ± m − 3m + >  m − 3m + < m − m2 − 3m + < m2 − 2m +  Chọn đáp án: D Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;3; −2 ) hai đường thẳng x −1 y − z x + y −1 z − Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A = = ; d2 : = = −1 B Tính độ dài đoạn thẳng AB d1 : A AB = B AB = C AB = D AB = Hướng dẫn giải Giả sử A (1 + a; + 3a; a ) ; B ( −1 − b;1 + 2b; + 4b ) MA = ( a − 2;3a − 1; a + ) , MB = ( −b − 4; 2b − 2;4b + 4) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ a − = k ( −b − ) a + kb + 4k = a =   Ta có MA = k MB ⇔ 3a − = k ( 2b − ) ⇔ 3a − 2kb + 2k = ⇔ b = ⇒ AB =  a + = k ( 4b + ) a − 4kb − 4k = −2 k =    Chọn đáp án: B Câu 44 Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏ i thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V = B V = C V = D V = 16 S Hướng dẫn giải Gọi cạnh đáy hình chóp a ( a > ) Gọi I tâm mặt cầu, H tâm ∆ABC , J hình chiếu vuông góc I lên (SBC ) ⇒ I ∈ SH , IH = IJ = MH = J A a B H Ta có ∆SIJ ~ ∆SMH ⇒ I M C SI IJ = ⇒ MH ( SH − IH ) = IJ SH + HM SM MH ⇒ MH ( SH − 1) = SH + HM ⇔ MH ( SH − 2.SH + 1) = SH + HM ⇔ MH SH − 2.SH MH + MH = SH + HM ⇔ MH SH − SH = 2.MH ⇔ SH = ⇒ SH = 2a ( a ≠ 12 ) a − 12 ⇒ SH = 2a ( a ≠ 12 ) a − 12 2.MH MH − 1 a 2a a4 V = S ABC SH = = = 3 a − 12 a − 12 − 12 a2 a4 Ta có 12 − ≤ ⇒V ≥ a a 48 Chọn đáp án: A Chú ý: Có thể xét hàm số y = t2 ; t = a ; t > 12 Lập bảng biến thiên có kết tương tự t − 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1; ) , mặt phẳng ( P ) qua M cắt hệ trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi ( P ) thay đổ i tìm giá trị nhỏ VOABC A VOABC = B VOABC = 18 C VOABC = D VOABC = 32 Hướng dẫn giải Giả sử A(a; 0; 0), B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) ( a, b, c > ) x y z Mặt phẳng ( P ) : + + = a b c Do M ∈ ( P) nên 1 2 + + = ≥ 33 ⇒ abc ≥ 54 a b c abc VOABC = abc ≥ Chọn đáp án: C Câu 46 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x+ y A P = B P = 2 + C P = + D P = 17 + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Từ ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y; x > 0; y > Ta xét: Nếu < x ≤ ⇒ xy ≤ y ⇒ y ≥ xy ≥ x + y ⇔ ≥ x mâu thuẫn Nếu x > xy ≥ x + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x ⇔ y ≥ Ta có f ( x ) = x + x2 x2 Vậy P = x + y ≥ x + x −1 x −1 x2 xét (1; +∞ ) x −1  2− (loai ) x = 2x − 4x +1 Có f ' ( x ) = ⇒ f '( x) = ⇔  x − 2x +1  2+ (nhan) x =  2 2+ 2 Vậy f ( x ) = f   = 2 + (1;+∞ )   Câu 47 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khố i chóp S CEF A VSCEF = C VSCEF 2a 36 S F a B VSCEF = a3 2a D VSCEF = = 36 12 a 18 E C B a a A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C S Từ C hạ CF ⊥ SB, ( F ∈ SB ) , CE ⊥ SA, ( E ∈ SA) F Ta có  AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ CE ⇒ CE ⊥ ( SAB ) ⇒ CE ⊥ SB   AB ⊥ SC a E a VSCEF SE SF = VSCAB SA SB Ta có C B Vậy mặt phẳng qua C vuông góc SB mặt ( CEF ) a A Tam giác vuông SAC vuông cân C ta có: SA = SC + AC = a SE E trung điểm SA ⇒ = SA Tam giác vuông SBC vuông C ta có: SB = SC + BC = a SF SC a2 SF = = ⇒ = 2 SB SB SC 3a Do Câu 48 1 1 VSCEF 1 = = ⇒ VSCEF = VSABC = SC S ABC = a VSCAB 6 36 Một nút chai thủy tinh khố i tròn xoay ( H ) , mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt (H) theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) (đơn vị cm3 ) A V( H ) = 23π B V( H ) = 13π C V( H ) = 41π D V( H ) = 17π Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 16π Thể tích khố i trụ Vtru = Bh = π 1, 52.4 = 9π Thể tích khố i nón Vnon = π 22.4 = 3 2π 16π 2π 41π Thể tích phần giao là: Vp giao = π 12.2 = Vậy V( H ) = 9π + − = 3 3 Câu 49 Với hai số phức z1 z thỏa mãn z1 + z = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C P = D P = 34 + Trang 22/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đặt OA = z1 , OB = z2 ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB = z1 − z2 = 2, OC = z2 + z1 = 10, OM = Theo định lý đường trung tuyến ta có OM = ( OA2 + OB ) − AB ( ⇒ OA2 + OB = 52 ⇒ z1 + z2 Ta có z1 + z2 ≤ z1 + z2 ) =2 = 52 26 ⇒ Pmax = 26 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với Xem Câu 50 Gọi ( H ) phần giao hai khố i hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) A V( H ) = C V( H ) 2a 3a B V( H ) = a3 π a3 D V( H ) = = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao ( H ) vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vuông góc với trục Ox hình vuông có diện tích S ( x ) = a − x2 Thể tích khố i ( H ) a a 0 2 ∫ S ( x ) dx = ∫ ( a − x )dx = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2a Trang 23/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 – Mã đề 047 ... ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C B D B A B D C D C C D C D B A D A B C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B C C D... ABCD = 24 3a 3a C VS ABCD = D VS ABCD = 12 48 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/ 24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: Tìm tập hợp tất tham số... + 3a; a ) ; B ( −1 − b;1 + 2b; + 4b ) MA = ( a − 2;3a − 1; a + ) , MB = ( −b − 4; 2b − 2;4b + 4) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/ 24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/

Ngày đăng: 12/04/2017, 12:50

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w