Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,79 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPTCHUYÊNKHTN Đề thi gồm có: 06 trang Mã đề 047 ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán học; Thời gian làm bài: 90phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức w = (1 + i ) z − z A w = B w = C w = −4 D w = 2x −1 Mệnh đề sau đúng? x +1 A.Hàm số điểm cực trị B.Hàm số có điểm cực trị C.Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số có ba điểm cực trị Câu 2: Cho hàm số y = Câu 3: Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0;+∞ ) B.Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) C.Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0;+∞ ) D.Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình x +1 + x −1 = 272 A S = {1} B S = {3} C S = {2} D S = {5} Câu 5: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên y Hỏi phương trình ax + bx + cx + d + = có nghiệm? A.Phương trình nghiệm B.Phương trình có nghiệm C.Phương trình có hai nghiệm D.Phương trình có ba nghiệm Câu 6: x O Với số thực a , b > bất kì, rút gọn biểu thức P = log a − log b −3 2 a A P = log b Câu 7: B P = log ( ab ) 2a C P = log b ( ) D P = log 2ab2 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A M ( 2;1;0) Câu 8: B N ( 2; −1;0) C P ( −1; −1;6 ) D Q ( −1; −1; 2) Mệnh đề sai? A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C với mọ i hàm f ( x ) có đạo hàm ℝ B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọ i số k với mọ i hàm số f ( x ) liên tục ℝ C ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ D ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Với số phức z thỏa mãn | z − + i |= , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn A R = B R = 16 C R = D R = Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0) , B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Câu 11: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( + i ) z − ( + 5i ) = − 4i Tính tổng P = a + b A P = − 26 B P = C P = D P = Câu 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = ( Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y = x2 − x ) 2 2 2 A D = ( −∞; +∞ ) B D = (1; + ∞ ) C D = ( −∞; ) ∪ (1; + ∞ ) D D = ( −∞; 0] ∪ [1; + ∞ ) Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60° Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 4πa Câu 15: Cho hàm số y = B S xq = x −1 x2 − 3x + 2 3πa C S xq = 3πa D S xq = 2πa có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) có tiệm cận ngang y = −1 B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 D ( C ) tiệm cận ngang Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + x − đoạn [ 0; 2] A max y = −2 B max y = − [ 0;2] [0;2] 50 27 C max y = D max y = [ 0;2] [ 0;2] Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? x –∞ y′ + −1 – + +∞ – y −∞ A.Có điểm −1 −1 B.Có hai điểm C.Có ba điểm −∞ D.Có bốn điểm Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2; −1) , B (1;0; ) C ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y − z − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x − y + z + = Trang 2/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) Câu 20: Tính tích phân I = ∫ B ( −1;1) C ( 2; +∞ ) D (1; ) C I = ln D I = xd x x2 +1 A I = ln B I = −1 + ln Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( −1 + ln 2) A ( 2; −1;0 ) , B ( −1;2; −2 ) C ( 3;0; −4 ) Viếtphương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC A x − y +1 z = = 1 −3 B x − y +1 z = = −2 C x − y +1 z x − y +1 z D = = = = −2 −3 −1 −2 Câu 22: Cho khố i chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích khố i chóp S ABC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 dx 1− 2x 1 A ∫ dx = ln + C − 2x − 2x C ∫ dx = ln − x + C − 2x C VS ABC = a3 12 D VS ABC = a3 Câu 23: Tìm nguyên hàm ∫ 1 dx = ln − x + C − 2x 1 D ∫ dx = ln + C 1− 2x − 2x B ∫ Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x; y = x đường x = −1; x = xác định công thức 1 A S = C S = B S = ∫ ( 3x − x ) dx ∫ (3x − x ) dx −1 ∫ (x −1 − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx −1 D S = ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x −1 − x ) dx Câu 25: Đặt log = a log = b Hãy biểu diễn P = log 240 theo a b 2a + b + a+b+4 a+b+3 a + 2b + A P = B P = C P = D P = a a a a Câu 26: Cho khố i chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tính thể tích khố i chóp S MNPQ A VS MNPQ = B VS MNPQ = C VS MNPQ = D VS MNPQ = Câu 27: Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + z + = Tính giá trị P = z12017 + z2 2017 A P = B P = −1 C P = D P = Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói A R = B R = C R = D R = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Tính đạo hàm hàm số y = log ( ln x ) A y ′ = x ln x.ln10 B y ′ = x ln x.ln10 C y ′ = 1 D y ′ = x ln x.ln10 x ln x Câu 30: Cho số thực x thỏa log ( log8 x ) = log8 ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) A P = B P = 3 Câu 31: Với số nguyên a , b thỏa mãn D P = C P = 27 ∫ ( x + 1) ln xdx = a + + ln b Tính tổng P = a + b A P = 27 B P = 28 C P = 60 D P = 61 Câu 32: Đặt log 60 = a log 15 = b Tính P = log 12 theo a b A P = ab + 2a + b B P = ab + a − b C P = ab + a − b D P = ab − a + b Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm môđun z A z = B z = C z = D z = Câu 34: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối ( H ) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích ( H ) A V( H ) = 192π B V( H ) = 275π C V( H ) = 704π D V( H ) = 176π 14 Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số 2x + m hai điểm phân biệt có hoành độ dương y= x −1 A m < −1 B m < C −2 < m < −1 D −2 < m < Câu 36: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + ) − log x > log ( x − x ) − A S = ( 2; +∞ ) B S = (1;2) C S = ( 0; 2) D S = (1;2] Câu 37: Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m ≥ B −2 ≤ m < C m < −2 D ≤ m < Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60° , SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khố i chóp S ABCD 3a 3a A VS ABCD = B VS ABCD = 24 3a 3a C VS ABCD = D VS ABCD = 12 48 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) B ( −∞; −4) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −4;2] D ( −4; 2) Câu 40: Tìm nguyên hàm ∫x x+3 dx + 3x + x+3 dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x+3 C ∫ dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + A ∫ x+3 dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x+3 D ∫ dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + B ∫ Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; ) Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C A R = 83 B R = 77 C R = 115 Câu 42: Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x nghiệm phân biệt A ( −∞;1) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D R = − x +1 − m.2 x C [ 2; +∞ ) −2x+2 + 3m − = có bốn D ( 2; +∞ ) Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;3; −2 ) hai đường thẳng x −1 y − z x + y −1 z − Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A = = ; d2 : = = −1 B Tính độ dài đoạn thẳng AB d1 : A AB = B AB = C AB = D AB = Câu 44: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏ i thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V = B V = C V = D V = 16 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1; ) , mặt phẳng ( P ) qua M cắt hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi ( P ) thay đổi tìm giá trị nhỏ VOABC A VOABC = C VOABC = B VOABC = 18 D VOABC = 32 Câu 46: Cho x , y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x+ y A P = B P = 2 + C P = + D P = 17 + TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khố i chóp S CEF A VSCEF = Câu 48: 2a 36 B VSCEF = a3 18 C VSCEF = a3 36 D VSCEF = 2a 12 Một nút chai thủy tinh khố i tròn xoay ( H ) , mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt ( H ) theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) (đơn vị cm3 ) A V( H ) = 23π B V( H ) = 13π C V( H ) = 41π D V( H ) = 17π Câu 49: Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với Câu 50: Gọi ( H ) phần giao hai khối Xem hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) A V( H ) 2a = C V( H ) = a3 B V( H ) 3a = D V( H ) = π a3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a a Trang 6/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C B D B A B D C D C C D C D B A D A B C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B C C D A D C B B B C B A D B A C B C C B A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu Cho số phức z = − 3i Tìm môđun số phức w = (1 + i ) z − z A w = B w = C w = −4 D w = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có w = (1 + i )( − 3i ) − ( + 3i ) = − 4i ⇒ w = 2x −1 Mệnh đề sau đúng? x +1 A.Hàm số điểm cực trị B.Hàm số có điểm cực trị C.Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải Chọn A y'= > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) Câu Cho hàm số y = Câu Vậy hàm số cực trị Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề sau đúng? A.Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) nghịch biến ( 0; +∞ ) B.Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) C.Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) D.Hàm số nghịch biến ( −∞; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn C y ′ = x3 + x = x( x + 2) y′ = ⇔ x = y ′ > x > y ′ < x < Suy hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) đồng biến ( 0; +∞ ) Câu Câu Chú ý: Có thể lập bảng biến thiến thiên từ đưa kết luận Tìm tập nghiệm S phương trình x +1 + x −1 = 272 A S = {1} B S = {3} C S = {2} D S = {5} Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x +1 + x −1 = 272 ⇔ x.(4 + ) = 272 ⇔ x = 64 = 43 ⇔ x = Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax + bx + cx + d + = có nghiệm? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ y x O −3 A.Phương trình nghiệm B.Phương trình có nghiệm C.Phương trình có hai nghiệm D.Phương trình có ba nghiệm Hướng dấn giải Chọn D y Xét phương trình ax + bx + cx + d + = ⇔ ax + bx + cx + d = −1 Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị đề y = −1 đường x O y = −1 thẳng qua ( 0; −1) song song với trục Ox Từ đồ thị ta thấy có −3 giao điểm phương trình có ba nghiệm Câu Với số thực a , b > bất kì, rút gọn biểu thức P = log a − log b 2 a A P = log b 2a C P = log b Hướng dẫn giải: B P = log ( ab ) ( ) D P = log 2ab2 Chọn B P = log a − log b = log a + log b2 ⇔ P = log ( ab ) Câu Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A M ( 2;1;0) B N ( 2; −1;0) C P ( −1; −1;6 ) D Q ( −1; −1; 2) Hướng dẫn giải Câu Chọn A Thay tọa độ điểm M Mệnh đề sai? A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C với mọ i hàm f ( x ) có đạo hàm ℝ B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx với mọ i số k với mọ i hàm số f ( x ) liên tục ℝ C ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ D ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx , với mọ i hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục ℝ Hướng dẫn giải Câu Chọn B Dựa vào định nghĩa nguyên hàm tính chất Do k ≠ Với số phức z thỏa mãn | z − + i |= , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ A R = B R = 16 C R = Hướng dẫn giải D R = Chọn D 2 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ℝ ) Khi | z − + i |= ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 42 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I ( 2; −1) bán kính R = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0) , B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Hướng dẫn giải Chọn C x y z Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = ⇔ 3x − y + z − = −1 Câu 11 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( + i ) z − ( + 5i ) = − 4i Tính tổng P = a + b A P = − 26 B P = C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( + i ) z − ( + 5i ) = − 4i ⇔ z = − 4i + ( + 5i ) = − i ⇒ a = 3, b = −1 2+i Do P = Câu 12 Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt I ( −1; 2;3) phẳng ( P ) : 2x − y − 2z +1 = 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Khoảng cách từ từ I đến ( P ) d ( I , ( P ) ) = 2 ( −1) − − 2.3 + 22 + ( −1) + ( −2 ) = Phương trình mặt cầu ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y = x2 − x ) A D = ( −∞, +∞ ) B D = (1, +∞ ) C D = ( −∞, ) ∪ (1, +∞ ) D D = ( −∞ , 0] ∪ [1, +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ x < Vì α = nên x − x > ⇔ Tập xác định D = ( −∞, ) ∪ (1, +∞ ) x > Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60° Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 4π a 2 3π a 3π a C S xq = 3 Hướng dẫn giải B S xq = D S xq = 2π a Chọn D Giả sử thiết diện mặt phẳng qua trục hình nón với hình nón tam giác ABC , theo giả thuyết toán, ta có ABC tam giác cạnh 2a Do hình nón có • Bán kính đáy R = a • Độ dài đường sinh l = AC = 2a Diện tích xung quanh cần tìm S xq = π Rl = π a.2a = 2π a Câu 15 Cho hàm số y = x −1 x2 − 3x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) có tiệm cận ngang y = −1 B ( C ) có tiệm cận ngang y = C ( C ) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 D ( C ) tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn C lim y = lim x →−∞ x →−∞ 1− x = ⇒ y = tiệm cận ngang 1− + x x 1− x −1 x = lim = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận ngang x →−∞ x − 3x + − 1− + x x Ta có lim y = lim x →+∞ x −1 x →+∞ x − 3x + = lim x →+∞ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + x − đoạn [ 0; 2] A max y = −2 [0;2] B max y = − [ 0;2] 50 C max y = [ 0;2] 27 Hướng dẫn giả i D max y = [ 0;2] Choṇ D Ta có: f ′ ( x ) = x − x + , f ′ ( x ) = ⇔ x = x = 50 1 nên max y = Ta có: f ( ) = −2 , f (1) = −2 , f ( ) = , f = − [ 0;2] 27 3 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A.Có điểm D.Có bốn điểm B.Có hai điểm C.Có ba điểm Hướng dẫn giả i Choṇ B Tại x = −1 , x = hàm số y = f ( x ) xác định f ′ ( x ) có đổi dấu nên hai điểm cực trị Tại x = hàm số y = f ( x ) không xác định nên không đạt cực trị Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2; −1) , B (1;0; ) C ( 0; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y − z − = D x − y + z + = Hướng dẫn giả i Choṇ A Ta có BC = ( −1; 2; −1) vectơ pháp tuyến mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng qua A (1; −2; −1) nên mặt phẳng cần tìm là: − ( x − 1) + ( y + ) − ( z + 1) = ⇔ x − y + z − = Câu 19 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 2; +∞ ) D (1; ) Hướng dẫn giả i Choṇ D Ta có bảng biến thiên hàm số là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; ) Câu 20 Tính tích phân I = ∫ xd x x2 +1 A I = ln B I = −1 + ln C I = ln D I = ( −1 + ln 2) Hướng dẫn giả i Choṇ A Đặt t = x2 + ⇒ dt = xdx 2 xdx dt = ∫ = ln t Cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Khi đó, ta có: I = ∫ x + 1 2t Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1 = ln A ( 2; −1;0 ) , B ( −1;2; −2 ) C ( 3;0; −4 ) Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC x − y +1 z = = 1 −3 x − y +1 z C = = −2 −3 x−2 = x−2 D = −1 Hướng dẫn giải A B y +1 z = −2 y +1 z = −2 Chọn B Gọi M (1;1; −3) trung điểm cạnh BC , ta có AM = ( −1; 2; −3) = −1(1; −2;3) VTCP đường thẳng nên AM : x − y +1 z = = −2 Câu 22 Cho khố i chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Tính thể tích khố i chóp S ABC A VS ABC = a3 B VS ABC = a3 a3 C VS ABC = 12 Hướng dẫn giải D VS ABC = a3 Chọn C Ta có SA = a, S∆ABC = a2 a3 Suy thể tích VS ABC = SA.S ∆ABC = 12 S C A B dx 1− 2x 1 A ∫ dx = ln + C − 2x − 2x Câu 23 Tìm nguyên hàm ∫ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B ∫ 1 dx = ln − x + C − 2x Trang 12/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ C ∫ dx = ln − x + C − 2x D ∫ 1 dx = ln + C 1− 2x − 2x Hướng dẫn giải Chọn A 1 d (1 − x ) 1 ∫ − xdx = − ∫ − x = − ln − x + C = ln − x + C Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x; y = x đường x = −1; x = xác định công thức A S = ∫ (3x − x ) dx B S = ∫ ( 3x − x ) dx −1 −1 C S = ∫ (x − x ) dx + ∫ ( x − x ) dx −1 ∫ ( x − x ) dx + ∫ ( x D S = −1 − x ) dx Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình x − x = x ⇔ x3 − x = ⇔ x = x = ± Diện tích hình phẳng tính công thức S= ∫ x − x dx = −1 ∫ x − x dx + ∫ x − x d x = −1 0 −1 3 ∫ ( x − 3x ) dx + ∫ ( x − x ) dx Câu 25 Đặt log = a log = b Hãy biểu diễn P = log 240 theo a b A P = 2a + b + a B P = a+b+4 a+b+3 C P = a a Hướng dẫn giải a + 2b + a D P = Chọn B Ta có log 15 = log + log = a + b P = log3 240 = log 240 log (15.24 ) log 15 + a + b + = = = log log log a Câu 26 Cho khố i chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N , P , Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tính thể tích khố i chóp S MNPQ A VS MNPQ = B VS MNPQ = C VS MNPQ = D VS MNPQ = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: S VS MNP SM SN SP VS MQP SM SQ SP = = = = , SA SD SC VS ABC SA SB SC VS ADC Ta có: VS MNP = = = = VS ABC VS ADC VS ABC + VS ADC VS ABCD VS MQP VS MNP + VS MQP VS MNPQ P A B ⇒ VS MNPQ = Q M N D C Câu 27 Gọi z1 , z nghiệm phương trình z + z + = Tính giá trị P = z12017 + z2 2017 A P = B P = −1 C P = D P = Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có: z12 + z1 + = ⇒ ( z12 + z1 + 1) ( z − 1) = ⇒ z13 − = ⇒ z13 = ⇒ z12016 = ⇒ z12017 = z1 (Vì z = không nghiệm phương trình) Chứng minh tương tự: z2 2017 = z2 ⇒ P = z1 + z = −1 Câu 28 Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói A R = B R = C R = D R = 2 Hướng dẫn giải Chọn C B C Ta có đường chéo hình hộp d = 12 + 22 + 22 = d ⇒R= = 2 A D F G E H Câu 29 Tính đạo hàm hàm số y = log ( ln x ) A y ′ = x ln x.ln10 B y ′ = x ln x.ln10 C y ′ = 1 D y ′ = x ln x.ln10 x ln x Hướng dẫn giải Chọn B Với x > ( ln x )′ = Ta có y ′ = = ln x.ln10 x.ln x.ln10 x ln x.ln10 Câu 30 Cho số thực x thỏa log ( log8 x ) = log8 ( log x ) Tính giá trị P = ( log x ) A P = B P = 3 C P = 27 D P = Hướng dẫn giải Chọn C log x > x>0 ⇔ x > 1⇒ t > Đặt t = log x Do log8 x > 1 1 Ta có: log ( log8 x ) = log8 ( log x ) ⇒ log t = log ( t ) ⇒ t = t ⇒ t = 27 ⇒ P = 27 3 Câu 31 Với số nguyên a , b thỏa mãn ∫ ( x + 1) ln xdx = a + + ln b Tính tổng P = a + b A P = 27 B P = 28 C P = 60 D P = 61 Hướng dẫn giả i Cho ̣n C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ u = ln x Đặt ta có dv = ( x + 1) dx ∫ ( x + 1) ln xdx = ( x 1 du = dx x v = x + x 2 + x ) ln x − ∫ ( x + x ) dx x 2 x2 3 = 6ln − ∫ ( x + 1) dx = 6ln − + x 12 = ln − − = −4 + + ln 64 2 P = a + b = −4 + 64 = 60 Câu 32 Đặt log 60 = a log 15 = b Tính P = log 12 theo a b A P = ab + 2a + b B P = ab + a − b C P = ab + a − b D P = ab − a + b Hướng dẫn giả i Cho ̣n D 60 Ta có P = log 12 = log = log 60 − log = a − log 60 log log 15 = log 60 − = a − log = = b log 15 log5 15 log 15 P=a− a − ab − a + = b b Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i Tìm môđun z A z = B z = C z = D z = Hướng dẫn giả i Cho ̣n A Đặt z = a + bi , a, b ∈ ℝ ( + 3i ) z − (1 + 2i ) z = − i ⇔ ( + 3i )( a + bi ) − (1 + 2i )( a − bi ) = − i ⇔ 2a − 3b + ( 3a + 2b ) i − a − 2b − ( 2a − b ) i = − i ⇔ a − 5b + ( a + 3b ) i = − i Vậy a − 5b = a = ⇔ ⇔ a + 3b = −1 b = −1 z = 22 + 12 = Câu 34 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khố i ( H ) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích ( H ) A V( H ) = 192π B V( H ) = 275π C V( H ) = 704π D V( H ) = 176π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Đường kính đáy khố i trụ 102 − 62 = Bán kính đáy khố i trụ R = Thể tích khối trụ H V1 = π R h1 = π 42.8 = 128π Thể tích khối trụ H V2 = π R h2 = π 42.6 = 96π 1 Thể tích H V = V1 + V2 = 128π + 96π = 176π 2 Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số 2x + m hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1 A m < −1 B m < C −2 < m < −1 y= D −2 < m < Hướng dẫn giả i Cho ̣n C Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = 2x + m x −1 2x + m = x + ⇔ x − x − m − = ( x ≠ ) (*) x −1 2x + m Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1 phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x ≠ ∆′ = 12 − (−m − 1) > m > −2 S = > ⇔ m < −1 P = −m − > m ≠ −2 Câu 36 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + ) − log A S = ( 2; +∞ ) B S = (1;2) ( x ) > log2 ( x − x ) − C S = ( 0; 2) D S = (1;2] Hướng dẫn giải Chọn đáp án B x + > x > −2 Điều kiện: x > ⇔ x > ⇔ x > x2 − x > x Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương với: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ − log ( x + ) + log ( x ) > log x ( x − 1) − ⇔ − log ( x + ) + 2log ( x ) > log2 x + log ( x −1) − log2 ⇔ log ( x ) + log 2 > log ( x + 2) + log ( x −1) ⇔ log ( x ) > log ( x + x − ) ⇔ x > x + x − ⇔ x − x − < ⇔ −1 < x < Kết hợp với điều kiện, ta < x < Câu 37 Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A m ≥ B −2 ≤ m < C m < −2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B y ′ = x3 + 4mx = x ( x + m ) D ≤ m < x = y′ = ⇔ x = − m (1) Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ − m > ⇔ m < Khi điểm cực trị là: A(0;1); B ( − − m ;1 − m ); C ( − m ;1 − m ) Do tam giác ABC cân A , nên: Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác ( vuông ⇔ BC = AB ⇔ BC = AB ⇔ − m ) = − −m ( ) + (−m2 ) 2m4 + 2m = ⇔ m3 = −1 ⇔ m = −1 (thỏa điều kiện) Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60° , SO ⊥ ( ABCD ) mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khố i chóp S ABCD A VS ABCD = 3a 24 3a 3a C VS ABCD = 12 Hướng dẫn giải B VS ABCD = D VS ABCD = 3a 48 Chọn đáp án B S ABCD = S ABD = AB AD.sin BAD = a.a.sin 60° = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a2 Trang 17/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Trong ( ABCD ) , dựng OI ⊥ CD CD ⊥ OI ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI CD ⊥ SO Ta có Do đó, ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO = 60° Tam giác OCI vuông I nên sin OCI = OI a a ⇔ OI = OC sin OCI = sin 30° = OC Tam giác SOI vuông O nên tan SIO = SO a 3a ⇒ SO = OI tan SIO = tan 60° = OI 4 1 a 3a a 3 Vậy VS ABCD = S ABCD SO = = 3 Câu 39 Tìm tập hợp tất tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) A ( −∞; −4] ∪ [ 2; +∞ ) B ( −∞; −4) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −4;2] D ( −4; 2) Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Tập xác định D = ℝ y′ = 3x − ( m + 1) x + 3, ∀x ∈ ℝ Hàm số y = x3 − ( m + 1) x2 + 3x + đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ ≤ ⇔ ( m + 1) − ≤ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −4 ≤ m ≤ Câu 40 Tìm nguyên hàm ∫x x+3 dx + 3x + x+3 x+3 B ∫ dx = ln x + − ln x + + C dx = ln x + − ln x + + C x + 3x + x + 3x + x+3 x+3 C ∫ D ∫ dx = ln x + + ln x + + C dx = ln x + + ln x + + C x + 3x + x + 3x + Hướng dẫn giải Chọn đáp án B x+3 x+3 Ta có ∫ dx = ∫ dx = ∫ − dx = 2ln x + − ln x + + C x + 3x + ( x + 1)( x + 2) x +1 x + A ∫ Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1; ) Tính bán kính R mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C A R = 83 B R = 77 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C R = 115 D R = Trang 18/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = a = 2a + 6b − 2c − d = 11 −4a + 2b + 2c − d = b = Theo ta có hệ ⇔ 8a + 2b + 14c − d = 66 d = c = d = R = a + b2 + c − d = 83 Chọn đáp án: A Câu 42 Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình x nghiệm phân biệt A ( −∞;1) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) − x +1 C [ 2; +∞ ) − m.2 x −2 x+2 + 3m − = có bốn D ( 2; +∞ ) Hướng dẫn giải Đặt t = 2( x −1) ( t ≥ 1) Phương trình có dạng: t − 2mt + 3m − = ( *) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m2 − 3m + > m2 − 3m + > m2 − 3m + > ⇔ ⇔ ⇔ m − > ⇔m>2 2 t1,2 = m ± m − 3m + > m − 3m + < m − m2 − 3m + < m2 − 2m + Chọn đáp án: D Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;3; −2 ) hai đường thẳng x −1 y − z x + y −1 z − Đường thẳng d qua M cắt d1 , d2 A = = ; d2 : = = −1 B Tính độ dài đoạn thẳng AB d1 : A AB = B AB = C AB = D AB = Hướng dẫn giải Giả sử A (1 + a; + 3a; a ) ; B ( −1 − b;1 + 2b; + 4b ) MA = ( a − 2;3a − 1; a + ) , MB = ( −b − 4; 2b − 2;4b + 4) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ a − = k ( −b − ) a + kb + 4k = a = Ta có MA = k MB ⇔ 3a − = k ( 2b − ) ⇔ 3a − 2kb + 2k = ⇔ b = ⇒ AB = a + = k ( 4b + ) a − 4kb − 4k = −2 k = Chọn đáp án: B Câu 44 Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏ i thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V = B V = C V = D V = 16 S Hướng dẫn giải Gọi cạnh đáy hình chóp a ( a > ) Gọi I tâm mặt cầu, H tâm ∆ABC , J hình chiếu vuông góc I lên (SBC ) ⇒ I ∈ SH , IH = IJ = MH = J A a B H Ta có ∆SIJ ~ ∆SMH ⇒ I M C SI IJ = ⇒ MH ( SH − IH ) = IJ SH + HM SM MH ⇒ MH ( SH − 1) = SH + HM ⇔ MH ( SH − 2.SH + 1) = SH + HM ⇔ MH SH − 2.SH MH + MH = SH + HM ⇔ MH SH − SH = 2.MH ⇔ SH = ⇒ SH = 2a ( a ≠ 12 ) a − 12 ⇒ SH = 2a ( a ≠ 12 ) a − 12 2.MH MH − 1 a 2a a4 V = S ABC SH = = = 3 a − 12 a − 12 − 12 a2 a4 Ta có 12 − ≤ ⇒V ≥ a a 48 Chọn đáp án: A Chú ý: Có thể xét hàm số y = t2 ; t = a ; t > 12 Lập bảng biến thiên có kết tương tự t − 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1; ) , mặt phẳng ( P ) qua M cắt hệ trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi ( P ) thay đổ i tìm giá trị nhỏ VOABC A VOABC = B VOABC = 18 C VOABC = D VOABC = 32 Hướng dẫn giải Giả sử A(a; 0; 0), B ( 0; b; ) , C ( 0; 0; c ) ( a, b, c > ) x y z Mặt phẳng ( P ) : + + = a b c Do M ∈ ( P) nên 1 2 + + = ≥ 33 ⇒ abc ≥ 54 a b c abc VOABC = abc ≥ Chọn đáp án: C Câu 46 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x+ y A P = B P = 2 + C P = + D P = 17 + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Từ ln x + ln y ≥ ln ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y; x > 0; y > Ta xét: Nếu < x ≤ ⇒ xy ≤ y ⇒ y ≥ xy ≥ x + y ⇔ ≥ x mâu thuẫn Nếu x > xy ≥ x + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x ⇔ y ≥ Ta có f ( x ) = x + x2 x2 Vậy P = x + y ≥ x + x −1 x −1 x2 xét (1; +∞ ) x −1 2− (loai ) x = 2x − 4x +1 Có f ' ( x ) = ⇒ f '( x) = ⇔ x − 2x +1 2+ (nhan) x = 2 2+ 2 Vậy f ( x ) = f = 2 + (1;+∞ ) Câu 47 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) SC = a Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khố i chóp S CEF A VSCEF = C VSCEF 2a 36 S F a B VSCEF = a3 2a D VSCEF = = 36 12 a 18 E C B a a A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C S Từ C hạ CF ⊥ SB, ( F ∈ SB ) , CE ⊥ SA, ( E ∈ SA) F Ta có AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ CE ⇒ CE ⊥ ( SAB ) ⇒ CE ⊥ SB AB ⊥ SC a E a VSCEF SE SF = VSCAB SA SB Ta có C B Vậy mặt phẳng qua C vuông góc SB mặt ( CEF ) a A Tam giác vuông SAC vuông cân C ta có: SA = SC + AC = a SE E trung điểm SA ⇒ = SA Tam giác vuông SBC vuông C ta có: SB = SC + BC = a SF SC a2 SF = = ⇒ = 2 SB SB SC 3a Do Câu 48 1 1 VSCEF 1 = = ⇒ VSCEF = VSABC = SC S ABC = a VSCAB 6 36 Một nút chai thủy tinh khố i tròn xoay ( H ) , mặt phẳng chứa trục ( H ) cắt (H) theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) (đơn vị cm3 ) A V( H ) = 23π B V( H ) = 13π C V( H ) = 41π D V( H ) = 17π Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 16π Thể tích khố i trụ Vtru = Bh = π 1, 52.4 = 9π Thể tích khố i nón Vnon = π 22.4 = 3 2π 16π 2π 41π Thể tích phần giao là: Vp giao = π 12.2 = Vậy V( H ) = 9π + − = 3 3 Câu 49 Với hai số phức z1 z thỏa mãn z1 + z = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A P = + B P = 26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C P = D P = 34 + Trang 22/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đặt OA = z1 , OB = z2 ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB = z1 − z2 = 2, OC = z2 + z1 = 10, OM = Theo định lý đường trung tuyến ta có OM = ( OA2 + OB ) − AB ( ⇒ OA2 + OB = 52 ⇒ z1 + z2 Ta có z1 + z2 ≤ z1 + z2 ) =2 = 52 26 ⇒ Pmax = 26 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với Xem Câu 50 Gọi ( H ) phần giao hai khố i hình vẽ bên Tính thể tích ( H ) A V( H ) = C V( H ) 2a 3a B V( H ) = a3 π a3 D V( H ) = = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao ( H ) vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vuông góc với trục Ox hình vuông có diện tích S ( x ) = a − x2 Thể tích khố i ( H ) a a 0 2 ∫ S ( x ) dx = ∫ ( a − x )dx = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2a Trang 23/24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 – Mã đề 047 ... ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C B D B A B D C D C C D C D B A D A B C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B C B C C D... ABCD = 24 3a 3a C VS ABCD = D VS ABCD = 12 48 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/ 24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: Tìm tập hợp tất tham số... + 3a; a ) ; B ( −1 − b;1 + 2b; + 4b ) MA = ( a − 2;3a − 1; a + ) , MB = ( −b − 4; 2b − 2;4b + 4) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/ 24 – Mã đề 047 Cập nhật đề thi tạihttp://toanhocbactrungnam.vn/