Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
5,9 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 THPT CỤMTPVŨNGTÀU Khóa ngày 18 /3/2017 (đề có 06 trang) Môn : TOÁN Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh :……………………………………… Mã đề thi 485 Số báo danh : ………………………………………… Câu 1: 1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 A S ;3 Câu 2: Câu 4: 13 11 x D S ;3 C S ; 3 B 13 11 C 12 D a b2 12 x 3x Cho hàm số y Khẳng định sau khẳng định sai? x 3 A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số không xác định x D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 3; Cho hàm số y A Câu 5: 1 2 Cho a số thực dương khác b thỏa log a b Tính A log ab2 A Câu 3: B S 3; x 1 x x 3x Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số B C D 3 Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1 đoạn 0;3 x2 Tính S M 3n A S Câu 6: 11 C S D S Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A BC 2a, AA 2a Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V Câu 7: B S 2a B V 4a C V 8a D V 2a x 3x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm 2 có hoành độ x A y x B y x Cho hàm số y C y 4 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y 4 x Trang 1/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: x 1 Mệnh đề ĐÚNG? 2x 1 1 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; ; 2 2 B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y Cho hàm số y C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x 1 1 D Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 2 Câu 9: Cho y f x , y g x hàm số liên tục Tìm khẳng định sai khẳng định sau? f x g x dx f x dx g x dx B k f x dx k f x dx, k \ 0 C f x g x dx f x dx. g x dx A D f x dx f x Câu 10: Một khối trụ có đường kính đáy 2a , đường sinh 3a Thể tích khối trụ A V a B V 12 a3 C V 3a D V 3 a x x Diện tích tam giác ABC C D 2 Câu 11: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y A B Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 45 Thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 4a C 2a Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 2a nhận u a; b; c với D a b c làm vectơ phương Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? x x0 y y0 z z0 A Phương trình tắc d : a b c x x0 at B Phương trình tham số d : y y0 bt t z z ct C Với k v ku vectơ phương d x x0 y y0 z z0 D Phương trình tắc d : a b c Câu 14: Đồ thị hàm số y x x trục hoành có điểm chung phân biệt? A B C D Câu 15: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mp P : x y z A d 14 B d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C d 16 D d 11 Trang 2/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với mặt phẳng P : x y z x 1 y z 5 x 2t C y 2 3t , t z 5t A B x 1 y z 5 D x2 y3 z 5 2 Câu 17: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , AD cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 100 125 500 500 A V B V C V D V 27 27 Câu 18: Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 2 B S 2 D S 0 C S Câu 19: Với giá trị tham số thực m , đường thẳng có phương trình có điểm chung với đồ thị hàm số y log x B y m A y x m Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y x ln x A y ln x B y x C x m D y mx 1 C y x D y ln x 1 Câu 21: Biết F x nguyên hàm hàm f x sin x F Tính F 4 6 A F B F C F D F 6 6 6 6 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AD DC a , AB 2a , góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích V A V a khối chóp S ABC B V 2a C V a3 D V a3 Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC 3a Thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V 2a 3 B V C V D V a 3 Câu 24: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có bảng biến thiên sau: x y 1 y 1 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt A 1;3 B 1;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;3 D 1;3 Trang 3/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy chiều cao Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2 Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề đúng? 3 A cos B cos C tan D sin Câu 26: Cho hàm số f x x 3 e x Nếu F x mx n e x m, n nguyên hàm f x hiệu m n A B Câu 27: Cho số thực a b c , A 7 2 C D b b c a c a f x dx , f x dx 2 Khi f x dx B 14 C D Câu 28: Biết a 4; b a b A 1024 C 80 B 16 D Câu 29: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? A log a b log a log b B log a.b log a log b C log a b log a log b D log a b log a log b Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh b f x dx 2 , cạnh bên c SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 45 Thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V a3 C V a3 D V a3 Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA AB AC , góc 60 Tính thể tích V khối trụ ABC ABC BAA a3 A V a3 B V C V a a3 D V 12 Câu 32: Cho hàm số y log x 4mx 3m 2m Tập hợp tất số thực tham số m để hàm số có tập xác định D A S ;0 2; B S ; 0 2; C S 0; 2 D S 0; 2x cắt đường x 1 thẳng y x m hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến C hai điểm song song Câu 33: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị C hàm số y với A 2 B 2; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;1 D 2; 2 Trang 4/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34: Một hình vuông ABCD Cho hình vuông quay quanh trục AB trục AC tạo thành V khối tròn xoay tích V1 , V2 tỉ số k V2 B k A k 3 C k D k Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho G 2; 3;1 Phương trình mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC x y z A B x y z 18 9 x y z C D x y z 14 9 Câu 36: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x3 3mx 2m 3 x nghịch biến khoảng ; A 1;3 B 3;1 C 1; D ; 3 Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x3 x x y x x 37 A B C D 12 12 Câu 38: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x x2 C D Câu 39: Cho hai số thực a, b thỏa mãn a , b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P 2b 2 a a ba A Pmin 2a 2ba 2b a Câu 40: Trong không gian B Pmin Oxyz , gọi C Pmin C 13 D Pmin đường tròn giao tuyến mặt phẳng P : 3x y 3z mặt cầu S : x2 y z x y z Phương trình mặt cầu chứa đường tròn C qua điểm A 1; 2; 1 A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x z Câu 41: Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ hai đầu hai mặt phẳng vùng vuông góc với đường kính khối cầu cách tâm khối cầu khoảng 4dm để làm lu đựng nước Thể tích lu 500 2296 952 472 A dm3 B dm3 C dm3 D dm3 15 27 Câu 42: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 30 2t ( m /s ) Hỏi 5s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50m B 225m C 125m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 25m Trang 5/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA Thể tích V khối chóp S DBC 5a a2 5a 5a A V B V C V D V 96 12 96 32 Câu 44: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x 3x 2m 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ; 2 1;1 B 1; C 2; D 1;0 1; Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s t 12t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) bằng: y t A t B t C t D t 3 Câu 46: Cho hàm bậc ba y ax bx cx d a có đồ thị x O hình vẽ Giá trị hàm số x 2 25 22 A y 2 B y 2 3 28 23 234 C y 2 D y 2 3 Câu 47: Biết I A S dx a b ln với a, b số nguyên Tính S a b 2x B S 3 C S D S Câu 48: Cho số thực x , y , z , t , a , b , c thỏa mãn ln x ln y ln z ln t xy z 2t Tính giá a b c trị P a b 2c A B C 2 D A S , 2 2,3 mx đồng biến , 3 xm B S , 2 2, C S , 2 2,3 D S , 2 2, Câu 49: Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y Câu 50: Một người có dãi băng độ dài 180 cm Người cần bọc dãi băng quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà người dùng 20 cm để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dãi băng bọc hộp quà tích lớn bao nhiêu? 54000 64000 A cm3 B cm3 27 27 54000 64000 C D cm3 cm3 81 81 -HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A B B A D C D C D D B B A A B C C B A C C D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B C B D D A B B B A C C D D A D A D B D A B Câu 1: 1 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 A S ;3 B S 3; x 1 1 2 x C S ; 3 D S ;3 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có 2 Câu 2: x 1 1 2 x 2 x x (vì 1) x Cho a số thực dương khác b thỏa log a b Tính A log ab2 A 13 11 B 13 3 C 11 12 Hướng dẫn giải D a b2 12 Chọn A Ta có A log ab2 Câu 3: a log ab a log ab b 2 b 2 2 log a ab log b ab log a a log a b log b a log b b 2log a b 2 log a b 13 11 1 x 3x Cho hàm số y Mệnh đề sau sai? x 3 A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số không xác định x D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 , 3; Hướng dẫn giải Chọn B y x2 x x ; y x ( x 3)2 Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x y –∞ + – – +∞ + y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x Câu 4: Cho hàm số y x x 3x Tổng giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A B Hướng dẫn giải C D Chọn B Ta có x y ' x2 4x ; y ' x Hàm số đạt trị x x Ta có y 1 y Câu 5: 4 0 3 Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 1 đoạn 0;3 x2 Giá trị S M 3n B S A S 11 C S D S Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y f 0 x2 x x ; y 2 ( x 3) x 3 1 1 , f 1 , f 3 Do đó: M , n 3 1 Vậy S Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A BC 2a, AA 2a Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC 2a 8a A V B V 4a C V D V 2a 3 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Trong ABC có AB AC BC AB BC AB a Vậy V AA.S ABC AA AB.AC 2a Câu 7: x 3x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm 2 có hoành độ x Cho hàm số y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y x B y x C y 4 x Hướ ng dẫn giả i D y 4 x Cho ̣ nC Ta có y x3 x y 1 4 y 1 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hoành độ x y y 1 x 1 y 1 y 4 x 1 y 4 x Câu 8: x 1 Mệnh đề đúng? 2x 1 1 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ; ; 2 2 B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x 1 1 D Hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD 1 Tập xác định D \ 2 1 Ta có y 0, x 2 x 1 Cho hàm số y 1 1 Do hàm số đồng biến khoảng ; ; 2 2 x 1 1 Và lim y lim Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y x x x 2 x 1 x 1 lim y lim lim y lim 1 2x 1 1 2x 1 x x x x 2 2 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x Câu 9: Cho y f x , y g x hàm số liên tục Tìm khẳng định sai khẳng định sau? A f x g x dx f x dx g x dx B k f x dx k f x dx , k \ 0 C f x g x dx f x dx. g x dx D f x dx f x Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Không tồn công thức phép nhân Câu 10: Một khối trụ có đường kính đáy 2a , đường sinh 3a Thể tích khối trụ A V a B V 12 a3 C V 3a D V 3 a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Bán kính đáy a Thể tích khối trụ V r l 3 a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y x x Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x 1 y Ta có y x3 x y x y 1 x y 3 3 3 Ba điểm cực trị A 0; 1 ; B 1; ; C 1; Khi H 0; trung điểm BC 2 2 2 1 3 Tam giác ABC cân A nên S ABC AH BC 2 2 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 45o Thể tích khối chóp S ABCD là: 4a 2a 2a A 4a B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Goi O AC BD SO ABCD a.1 a Tam giác SOI vuông ta có: SO OI tan SIO 1 4a3 Vậy VS ABCD SO.S ABCD a.4a 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 nhận u a; b; c với a b c làm vectơ phương Hãy chọn khẳng định khẳng định sau? x x0 y y0 z z0 A Phương trình tắc d : a b c x x0 at B Phương trình tham số d : y y0 bt t z z ct C Với k v ku vectơ phương d TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x x0 y y0 z z0 a b c Hướng dẫn giải D Phương trình tắc d : Chọn B A sai, a b c số a , b , c C sai, k v không VTCP đường thẳng D sai sai phương án A Câu 14: Đồ thị hàm số y x x trục hoành có điểm chung phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A x Phương trình hoành độ giao điểm: x x x Vậy đồ thị hàm số y x x trục hoành có điểm chung phân biệt Câu 15: Trong không Oxyz , gian P : 2x y z A d 14 khoảng từ điểm C d 16 cách A 2;3; 1 đến mặt phẳng là: B d D d 11 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d A P 2.2 2.3 1 14 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 vuông góc với mặt phẳng P : x y z x 1 y z 5 x 2t C y 2 3t , t z 5t A B x 1 y z 5 D x2 y3 z 5 2 Hướng dẫn giải Chọn B Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : x y z nên đường thẳng nhận n 2;3; 5 làm vectơ phương Nên phương trình tắc đường thẳng cần tìm : x 1 y z 5 Câu 17: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , AD cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 100 125 500 500 A V B V C V D V 27 27 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi H hình chiếu S lên ABCD Ta có cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 , nghĩa : SBH SCH SDH 600 SAH Từ suy : HA HB HC HD Hay H tâm hình chữ nhật ABCD hay H AC BD Có AC BD 32 42 Suy : 5 SH tan 600 2 AH Và SA cos60 Gọi M trung điểm SA Trong mp SAH , dựng đường thẳng qua M cắt SH I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 SM SI SM SA Có : SMI SHA R SI SH SA SH 3 4 500 Vậy : V R3 3 27 Câu 18: Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 2 B S 2 C S Hướng dẫn giải D S 0 Chọn C x x log x 1 log x 1 S x x x 2 Câu 19: Với giá trị tham số thực m , đường thẳng có phương trình có điểm chung với đồ thị hàm số y log x A y x m B y m C x m D y mx Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y log x hàm số có tập xác định D 0; có tập giá trị T (có đồ thị hình vẽ) Đường thẳng y m2 đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ m2 Vậy đường thẳng luôn có điểm chung với đồ thị hàm số y log x với giá trị tham số thực m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y x ln x A y ln x B y x C y x Hướng dẫn giải D y ln x 1 Chọn A y x ln x x ln x ln x x ln x x Câu 21: Biết F x nguyên hàm hàm f x sin x F Tính F 4 6 A F 6 B F C F 6 6 Hướng dẫn giải D F 6 Chọn C 6 1 Ta có: F F f ( x )dx sin xdx cos x 4 F 4 6 6 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AD DC a , AB 2a , góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Thể tích V A V a khối chóp S ABC là: B V 2a a3 C V 3 Hướng dẫn giải D V a3 Chọn C Gọi E trung điểm AB Ta có AECD hình vuông nên EC AD a EC AB Do tam giác ABC vuông C BC AB 60 Vậy SBC , ABCD SCA BC SA 1 Diện tích đáy S ABC CE AB a.2a a 2 Đường cao khối chóp SA AC tan 60 a a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 a3 Thể tích V khối chóp S ABC V SA.S ABC a 6.a 3 Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy SC 3a Thể tích V khối chóp S ABC là: A V 2a 3 B V a3 a3 C V Hướng dẫn giải D V a 3 Chọn D V 1 4a SC.S ABC 3a a3 Câu 24: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có bảng biến thiên sau: x 1 y 0 y 1 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt là: B 1;3 C 1;3 Hướng dẫn giải A 1;3 D 1;3 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có kết m 1;3 Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy chiều cao Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2 Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề A cos 4 C tan Hướng dẫn giải B cos D sin Chọn D Ta có: SO Câu 26: 16 OA , OA nên SA Suy sin SA Cho hàm số f x x 3 e x Nếu F x mx n e x m, n nguyên hàm f x hiệu m n A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 14/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải: Chọn A Tính x x e dx Đặt u x du 2dx; dv e x dx v e x Suy ra: x x e dx x e x e x dx C x e x e x C x e x C Suy ra: m ; n 5 Vậy m n A 7 b b c a c a f x dx , f x dx 2 Khi f x dx Câu 27: Cho số thực a b c , B 14 C D Hướng dẫn giải: Chọn C c a b c b b a b a c f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 Câu 28: Biết a 4; b a b bằng: A 1024 B 16 C 80 Hướng dẫn giải: D Chọn C 1 a a 16 ; b b 64 Do đó: a b 80 Câu 29: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? A log a b log a log b B log a.b log a log b C log a b log a log b D log a b log a log b Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 45 Thể tích V khối chóp S ABCD A V a C V B V a3 D V a3 S a3 Hướng dẫn giải: Chọn C ABCD hình vuông cạnh a nên suy AC a 90o ; SCA 45o Suy r: SA a Tam giác SAC có SAC 1 Vậy VS ABCD S ABCD SA a a a 3 A B D C Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA AB AC , góc 60 Tính thể tích V khối trụ ABC ABC BAA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a3 A V a3 B V C V a Hướng dẫn giải: a3 D V 12 Chọn B Ta có A ABC hình chóp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có AO ABC 600 nên AABC tứ diện cạnh a Thể tích V Vì BAA AABC Do thể tích khối lăng trụ VABCABC 3VAABC \ a3 12 a3 a3 Chú ý: Trong lời giải sử dụng nhanh công thức thể tích tứ diện cạnh a 12 Câu 32: Cho hàm số y log x 4mx 3m 2m Tập hợp tất số thực tham số m để hàm số có tập xác định D B S ; 0 2; A S ;0 2; C S 0; 2 D S 0; Hướng dẫn giải: Chọn D Điều kiện để hàm số xác định x 4mx 3m 2m a Do tập xác định hàm số cho x 4mx 3m 2m 0, x 1 0 m m 2m 2x cắt đường x 1 thẳng y x m hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến C hai điểm song song Câu 33: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị C hàm số y với A 2 B 2; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;1 D 2; 2 Trang 16/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải: Chọn D 2x x m x m x m x 1 * , x 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 với m Do đó, C đường Phương trình hoành độ giao điểm thẳng cắt hai điểm phân biệt m2 x x 2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình * , ta có x x m 2 1 Ta có y x 1 Theo đề bài, ta có y x1 y x2 1 x1 1 1 x2 1 x2 x1 x2 x1 m m2 x2 x1 x2 x1 20 m 2 Câu 34: Một hình vuông ABCD Cho hình vuông quay quanh trục AB trục AC tạo thành V khối tròn xoay tích V1 , V2 tỉ số k V2 B k A k 3 C k 2 Hướng dẫn giải: D k Chọn A Giả sử hình vuông cho có cạnh a , tâm O V0 thể tích khối tròn xoay thu xoay tam giác ABD quanh AO Khi đó, V1 thê tích khối trụ Ta có: V1 a a a a a V2 thể tích hai khối nón Ta có: V2 2V0 a Do đó, k a3 a 3 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho G 2; 3;1 Phương trình mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC x y z A B x y z 18 9 x y z C D x y z 14 9 Hướng dẫn giải: Chọn B Giả sử A a;0; , B 0; b; , C 0; 0; c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a 00 2 a 0b0 Ta có G trọng tâm tam giác ABC 3 b c 00c x y z Phương trình mặt phẳng thỏa yêu cầu toán 9 Câu 36: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y x3 3mx 2m 3 x nghịch biến khoảng ; A 1;3 B 3;1 C 1; D ; 3 Hướng dẫn giải: Chọn B y x3 3mx 2m 3 x y 3 x 6mx 2m 3 Theo yêu cầu toán : a y 0, x m 2m 3 m ' Vậy m 3;1 Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x3 x x y x x A 12 37 12 B C D Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị : x x x x 1 x 2x x 2x x x x 1 2 S x x x dx 1 x 1 1 x x dx x x x dx x x x dx x 1 37 x x dx 12 12 Câu 38: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x là: x 4 A B C Hướng dẫn giải D Chọn A x x lim lim lim 1 ; x x x x x 1 1 x x x x 1 lim lim lim 1 x x 4 x x x 1 1 x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x x x 2 x 4 x 4 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim ; lim x 2 Câu 39: Cho hai số thực a, b thỏa mãn a , b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P 2b 2 a a ba A Pmin 2a 2ba 2b a B Pmin 13 C Pmin 4 Hướng dẫn giải D Pmin Chọn C 2 b a a 2 a a 2 a a 2b 2b b 2 Ta có: P Đặt t , t 1 2 2b a b a 2a b a b t t2 Khi đó: P g t t 1 2 t 1 gt t 3t t t 1 Bảng biến thiên: x y , g t t 13 y Vậy Pmin 13 Câu 40: Trong không gian Oxyz , gọi C đường tròn giao tuyến mặt phẳng P : 3x y 3z mặt cầu S : x y z x y z Phương trình mặt cầu chứa đường tròn C qua điểm A 1; 2; 1 A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x z Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Cách 1: Phương trình mặt cầu S1 qua giao tuyến mặt phẳng P :3 x y 3z mặt cầu S : x y z 2x y 4z có dạng: x y z 2x y z m 3x y z x y z 3m x 2m y 3m z Mà A 1;2; 1 S1 12 2 1 3m 2m 3m 1 m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy phương trình mặt cầu S1 : x y z x y z 3 x y 3z Cách 2: Phương trình C : 2 x y z 2x y 4z 4 Ta có O 0;0; , K 1; 0;1 , B 0; ; C 13 13 2 Phương trình mặt cầu S1 : x y z 2ax 2by 2cz d qua điểm O, K , B, A a , b 2, c 2 2 Vậy S1 : x y z x y z Câu 41: Một khối cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai đầu hai mặt phẳng vùng vuông góc với đường kính khối cầu cách tâm khối cầu khoảng dm để làm lu đựng nước Thể tích lu A 500 dm3 B 2296 952 dm3 C dm3 15 27 Hướng dẫn giải: D 472 dm3 Chọn D Hai phần cắt tích nhau, phần chỏm cầu tích R V1 R x dx 25 x dx d 14 14 472 Vậy thể tích lu V Vc 2V1 53 3 Câu 42: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 30 2t (m/s) Hỏi 5s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50m B 225m C 125m Hướng dẫn giải: D 25m Chọn D Khi vật dừng lại có vận tốc nên thời gian từ lúc bắt đầu giảm tốc giữ nguyên gia tốc đến lúc dừng hẳn là: v t 30 2t t 15 s 15 Do đó, quãng đường vật di chuyển 5s cuối là: S 30 2t dt 25m 10 Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA , SB , SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA Thể tích V khối chóp S DBC là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a2 5a B V C V 12 96 Hướng dẫn giải: 5a A V 96 5a D V 32 Chọn A S Ta có: tan 600 cos 600 D SO a SO AO.tan 600 a AO AO a 2a SA : SA 3 SA2 SC AC 2SA.SC 5a ASC Suy ra: SD SC.cos Ta có: cos ASC C A O M B 1 a a3 Ta tích khối chóp VS ABC S ABC SO a 3 12 Do đó: ta có VS BCD SD VS ABC SA 5a 12 2a 3 5 a 3 5a 3 VS BCD 8 12 96 Câu 44: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x 3x 2m 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ; 2 1;1 B 1; C 2; Hướng dẫn giải D 1;0 1; Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x 3x 2m 2m (*) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Ta có: (*) x3 3x 2m 2m (1) Đặt f x x x , a 2m 2m 1 phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y a f x x x; f x x 2 x Ta có: f 2 4; f 0; lim f x x Bảng biến thiên f x : x f x 2 0 f x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt 1 m a 2m 2m 1 m Cách hai: thay giải hệ bất phương trình 2m 2m ta vẽ nhanh parabol y x x dựa vào đồ thị để nhìn nhanh với x (rồi thay x m ) nhận giá trị khoảng phần đồ thị hàm số rơi vào khoảng từ đến y -1 O x Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s t 12t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) t B C t t Hướng dẫn giải: A t D t Chọn A Vận tốc chuyển động thỏa mãn phương trình: v t s t 3t 24t v t t Bảng biến thiên: t v t v t Dựa vào bảng biến thiên ta có vận tốc đạt giá trị lớn thời điểm t s Câu 46: Cho hàm bậc ba y ax bx cx d a có đồ thị hình vẽ Giá trị hàm số x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A y 2 25 22 28 C y 2 3 Hướng dẫn giải: B y 2 D y 2 23 Chọn B Cách 1: y ax3 bx cx d y 3ax 2bx c y c Hàm số nhận x 0, x cực trị nên 12a 4b y d 5 Hàm số qua điểm 0;1 ; 1; 2 a b c d 1 1 ; b 1; c 0; d 1 23 Do đó: y x x y 2 3 0,1 d 1 1, a a b c d 3 b Cách 2: Hàm số qua điểm a b c d 2, c 23 64a 16b 4c d 23 d 4, 3 1 23 Do đó: y x x y 2 3 Từ 1 & a Câu 47: Biết I A S dx a b ln với a, b số nguyên Tính S a b 2x B S 3 C S D S Hướng dẫn giải: Chọn B x t t x t x 2tdt 2dx x t 3 t I dx dt dt t 5ln t 5ln t 5 t 5 2x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy ra: a 2; b 5 S a b 3 Câu 48: Cho số thực x , y , z , t , a , b , c thỏa mãn ln x ln y ln z ln t xy z 2t Tính giá a b c trị P a b 2c A B C 2 D Hướng dẫn giải: Chọn D ln x ln y ln z ln x ln y ln z ln t a ln t x; b ln t y; c ln t z a b c ln t ln t ln t z 2t xy P a b 2c ln t x ln t y ln t z ln t ln t z z A S ; 2 2;3 mx đồng biến , 3 là: xm B S ; 2 2; C S ; 2 2;3 D S ; 2 2; Câu 49: Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y m 4 mx ; y xm x m mx đồng biến khoảng ; 3 y x ; 3 xm m m 2 m m 2 m ; 3 m 3 2 m Hàm số y Câu 50: Một người có dãi băng độ dài 180 cm Người cần bọc dãi băng quanh hộp quà hình trụ Khi bọc quà người dùng 20 cm để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dãi băng bọc hộp quà tích lớn bao nhiêu? 54000 64000 54000 64000 A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 27 27 81 81 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi r, h h 40, r 20 bán kính đường cao hình trụ Ta có 8r 4h 180 20 160 cm h 40 2r 40 r r 40 2r 64000 V r h r 40 2r cm3 r cm 27 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/24 - Mã đề thi 485 ... 1;3 D 1;3 Trang 3/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: Một hình nón có đường kính đáy chi u cao Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2 Trong mệnh đề sau, chọn... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/24 - Mã đề thi 485 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi H hình chi u S lên ABCD Ta có cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 , nghĩa...Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: x 1 Mệnh đề ĐÚNG? 2x 1 1 1 A Hàm số nghịch biến khoảng