BTN090 SGD VINH PHUC l2 MA DE 460 DE1 HDG

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MÃ ĐỀ: 460 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12 – ĐỀ Thời gian làm 90 phút (50 trắc nghiệm) Họ tên:…………………………………………… Số báo danh:……………………………………… Câu 1: Tính nguyên hàm  cos xdx A  sin 3x  C Câu 2: B 3sin 3x  C C sin 3x  C D 3sin 3x  C Cho hàm số y  x  3x  x  2017 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3  B Hàm số đồng biến khoảng  3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 Câu 3: Cho x, y, z ba số thực khác thỏa mãn x  y  10 z Giá trị biểu thức A  xy  yz  zx bằng? A Câu 4: D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B C D Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Tam giác ABC vuông cân B SA  a , SB  a Tính góc SC mặt phẳng  ABC  A 60 Câu 5: Giá trị lớn hàm số y  A Câu 6: B 30  C 120   sin 2x D 45  bằng? B D  C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  3; 4;1 , D  1;3;  Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5 B C 1;5;3 D C  3; 7;  C C  3;1;1 Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hai hàm số y  x  x y  x  3x  m cắt nhiều điểm A 2  m  Câu 8: B 2  m  D  m  Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? A 3  m  Câu 9: C m  B 3 m  C 3 m  D  m  Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: B 1; 2 A 1;  C  ; 2 Câu 10: Gọi S  t  diện tích hình phẳng giới hạn đường y  D  2;    x  1 x   , y  0, x  , x  t (t  0) Tìm lim S  t  t  A  ln  B ln  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  ln D ln  Trang 1/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính thể tích khối chóp D ABC D a3 A B a3 C a3 D a3 Câu 12: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   12 x  x  f    1, f 1  Tính f  1 A f  1  5 B f  1  C f  1  3 D f  1  1 Câu 13: Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung A Không tồn m B  m  C m  D m  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  Tìm tọa độ điểm A hình chiếu M mặt phẳng  Oxy  A A 1; 2;0  B A  0; 2;3 C A 1; 0;3 D A  0; 0;3 Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y   x  B y   x  x  C y  x  D y  x  x  Câu 16: Cho a, b hai số thực dương Mệnh đề đúng? A ln  ab   ln a   ln b  B ln  ab   ln a.ln b C ln  ab   ln a  ln b  a  ln a D ln     b  ln b Câu 17: Tìm nghiệm phương trình x  A x  x  3 B x  1 C x  D x  Câu 18: Cho a , b hai số thực dương, khác Đặt log a b  m , tính theo m giá trị P  log a2 b  log b a A 4m  2m B m2  12 2m C m2  12 m D m2  2m Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y  x  cos x đoạn  0;1 A B  C 1 D  f  u  du  F  u   C Mệnh đề đúng? A  f  x  1 dx  F  x  1  C B  f  x  1 dx  F  x    C Câu 20: Biết C  f  x  1 dx  F  x  1  C D  f  x  1 dx  F  x  1  C   60 Gọi M , N Câu 21: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  , AC  BAC hình chiếu A SB , SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A , B , C , M , N A R  B R  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C R  D R  Trang 2/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22: Biết dx  x   ln T Giá trị T A T  B T  C T  D T  81   120 Gọi Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a BAC K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A a B a 15 C a D a 15 Câu 24: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến  A m  B m  1 C m  D m  Câu 25: Xét tích phân A   A 12 dx Giá trị e A bằng? x x B C D x  2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Câu 26: Cho hàm số y  Câu 27: Cho a  a  Giá trị a A B log a bằng? C D Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x ; y  0; x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox A V  32 B V  32 C V  8 D V  Câu 29: Cho hàm số y  x  2017 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Không có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Không có tiệm cận Câu 30: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y  x  x  2017  1 1  A  0;1 B  0;  C  ;    4 4  D 1;   Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Đạo hàm hàm số y  log A y   x  ln 2 3x  là: B y    x  1 ln C y    x  1 ln D y   x  ln Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC  a a a B a C D A 2 Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích khối trụ A 3 B 2 C 4 D  Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  12 x  20 A yCĐ  2 B yCĐ  C yCĐ  52 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a thể tích mặt đáy hình chóp cho A 45 B 60 C 30 D yCĐ  36 a3 Tìm góc mặt bên D 135  x  t1 x  x     Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  , d :  y  t2 , d3 :  y  z  z  z  t    Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H  3; 2;1 cắt ba đường thẳng d1 , d , d3 A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện 2 2.a  2.a  3.a A B C  3.a D 3 Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O; r   O; r  Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn  O; r  Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích phần lại Tính tỉ số V1 V2 V1 V V1 V  B   D  C V2 V2 V2 V2 Câu 40: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông với cạnh huyền 2a Tính thể tích khối nón  a  2.a3 4 2.a 2 a A B D C 3 3 A Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ;    22;   4  B  22;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 7  C  ;   4  7  D  ;    22;   4  Trang 4/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  B 1;0;  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1;  B I  0;1; 2  C I  0; 1;  D I  0;1;  Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x A  B C D  x   2t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y    m  1 t Tìm tất z   t  giá trị tham số m để d viết dạng tắc? A m  C m  D m  B m  1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với  P  2 C  S  :  x     y  1   z  1  2 A  S  :  x     y  1   z  1  2 2 2 B  S  :  x     y  1   z  1  D  S  :  x     y  1   z  1   S  : x2  y  z  x  y  z   mặt phẳng Tìm tất m để  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  3z  m   bán kính lớn A m  B m  7 C m  D m  x 1 y  z   Viết phương 1 trình mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 0; 1 vuông góc với d Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A  P  : x  y  z  B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  D  P  : x  y  z  Câu 48: Số sản phẩm hãng đầu DVD sản xuất ngày giá trị hàm số: f  m, n   m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1720 USD B 720 USD C 560 USD D 600 USD Câu 49: Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm M cạnh AB cho AB  MB Tính thể tích khối tứ diện B.MCD V V V V A B D C HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A A D B C B B D C D A B C C B A D D C C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A D A C C B D A A A D A D A D C D B A B B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tính nguyên hàm  cos xdx A  sin 3x  C sin 3x  C Hướng dẫn giải B 3sin 3x  C C D 3sin 3x  C Chọn C Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  Câu 2: sin  ax  b   C ta chọn đáp án C a Cho hàm số y  x  3x  x  2017 Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 3  B Hàm số đồng biến khoảng  3;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số có tập xác định D   x  Đạo hàm y '  x  x  9; y '   3x  x      x  3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng  3;1 Câu 3: Cho x, y , z ba số thực khác thỏa mãn x  y  10  z Giá trị biểu thức A  xy  yz  zx bằng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x  y  10 z  x.10 z  y  x z xy yz  10  1   2 10  x y 2 5  z   y z    xy xz x 10 5 10   y.10 z   5 10   Khi 2xy.10 yz.5xy.10xz   10xy  yz  zx   xy  yz  zx  Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Tam giác ABC vuông cân B SA  a , SB  a Tính góc SC mặt phẳng  ABC  A 60 B 30 C 120 D 45 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S Chọn A Ta có: BC  AB  SB  SA2  a; AC  a Hình chiếu SC lên  ABC  AC a a  Góc SC mặt phẳng  ABC  SCA  tan SCA Câu 5: SA   60   SCA AC Giá trị lớn hàm số y  A  C A   sin 2x B  bằng? B D  C Hướng dẫn giải Chọn A Với số thực x , ta có sin x  y    sin 2x     Lại có y     Suy 4 max y    Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  3; 4;1 , D  1;3;  Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5 B C 1;5;3 D C  3; 7;  C C  3;1;1 Hướng dẫn giải Chọn D  Cách AB  (2; 2;1)  x  1  2t  Đường thẳng CD có phương trình CD :  y   2t z   t    Suy C  1  2t ;3  2t;  t  ; CB  (4  2t;1  2t ; 1  t ), CD  (2t ; 2t ; t )  Ta có cos BCD Hay (4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  (1  t )(t ) (4  2t )2  (1  2t )2  (1  t )2 (2t )2  (2t )2  (t ) (4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  (1  t )(t ) 2 (4  2t )  (1  2t )  (1  t ) 2 (2t )  (2t )  ( t )  (1) Lần lượt thay t 3;1; 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t  thoả (1) Cách     Ta có AB  (2; 2;1), AD  (2;1; 2) Suy AB  CD A B   AB  AD Theo giả thiết, suy DC  AB Kí  hiệu C (a; b; c) , ta có DC  (a  1; b  3; c  2) ,  AB  (4; 4; 2) Từ C (3;7; 4) D C Bình luận Khi làm bài, dự đoán với cách tiếp cận toán mà phải nhiều phút để trả lời xong câu hỏi, phải tìm cách giải khác, cách khai thác triệt để đến dấu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ hiệu đặc biệt giả thiết Cụ thể, Câu hỏi trên, ta thực theo Cách 1, hẳn tốn nhiều phút, phải khai thác thêm giả thiết có lời giải Cách Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hai hàm số y  x  x y  x  3x  m cắt nhiều điểm A 2  m  B 2  m  C m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn B Hoành độ giao điểm (nếu có) hai đồ thị nghiệm phương trình x  x  x  x  m  x3  3x  m Xét hàm số f ( x)  x  x , lập bảng biến thiên f ( x ) , từ suy 2  m  Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn bằng? 3 3 A 3  m  B m2  C m2  D  m    Hướng dẫn giải Chọn C Kí hiệu x độ dài đường cao suy  x  Tính đáy lớn   x     Diện tích hình thang S    x x Xét hàm số f ( x )    x x  0;1 Ta có: f ( x)  2 x    x f ( x )   x  Câu 9:  x2  3 3 Lập bảng biến thiên Suy max f ( x)  f     0;1 2   Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  là: B 1;  A 1;  C  ; 2 D  2;  Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x    x  log  x  1   x    x  2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S  1; 2 Câu 10: Gọi S  t  diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x  1 x   , y  0, x  0, x  t (t  0) Tìm lim S  t  t  A  ln  Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: B ln  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  ln D ln  Trang 8/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ *Tìm a, b, c cho  x  1 x    a bx  c  x  ( x  2) 2   a  x     bx  c  x  1   ax  ax  a  bx  bx  cx  c a  b  a       a  b  x   4a  b  c  x  4a  c  4a  b  c   b  1  4a  c   c  3   *Vì  0;t  , y   nên ta có:  x  1 x   t  t   1 x 3  Diện tích hình phẳng: S  t      d x    0  x   x  2 dx     x  1 x      t t   1 1   x 1     dx   ln     x  x  x  x20    x    0  t 1 1  ln   ln  t2 t2  t 1   t 1  *Vì lim  ln  0    tlim   tlim t  t    t2   t 2 1  t 1 Nên lim S  t   lim  ln   ln    ln  t  t  2  t 2 t 2 Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay t   Diện tích hình phẳng: S  t      dx   x  x     0  100   Cho t  100 ta bấm máy     dx  0,193   x  x       Dùng máy tính kiểm tra kết ta đáp án B Câu 11: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính thể tích khối chóp D ABC D a3 a3 a3 a3 B C D A Hướng dẫn giải: Chọn D A B C D H A D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B C Trang 9/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách 1: Ta có C D   ADDA   C D  DH ; DH  AD  DH   ABC D  DH  a DA  ; S ABC D  AB.DA  a.a  a 2 2 1 a 2 a3 Vậy VD ABC D  DH S ABC D  a  3   Cách 2: Ta thấy Vhlp  2VABCDC D  VD ABC D  VC  ABCD    VD ABC D  Vhlp    a3  2VD ABC D  Vhlp  Vhlp  Vhlp  VD ABC D  Vhlp  3 3 Câu 12: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   12 x  x  f    1, f 1  Tính f  1 A f  1  5 B f  1  C f  1  3 D f  1  1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f   x   12 x  x   f   x   x3  x  x  c  f  x   x  x3  x  cx  d Vì f    1, f 1   d  1; c  Vậy f  1  3 Câu 13: Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  mx  nằm bên phải trục tung 1 A Không tồn m B  m  C m  D m  3 Hướng dẫn giải Chọn D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị phương trình y   có hai nghiệm phân biệt x  x  m  (1) có hai nghiệm phân biệt    3m   m  Khi (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet ta   xCĐ  xCT    (2) có  , xCĐ  xCT hệ số x lớn m  x x  (3)  CĐ CT Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: xCT  , kết hợp (2) (3) suy (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ xCT  m   m  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  Tìm tọa độ điểm A hình chiếu M mặt phẳng  Oxy  A A 1; 2;0  B A  0; 2;3 C A 1; 0;3 D A  0; 0;3 Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  Gọi M  hình chiếu M lên  Oxy  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Đường thẳng MA qua M 1; 2;3  , có VTCP k  (0; 0;1) , nên có phương trình là: x    y  (t tham số) z   t  x  x  y  y    Tọa độ A nghiệm hệ    A 1;2;0  z   t z     z  t  3 Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y   x  B y   x  x  C y  x  D y  x  x  Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị quay xuống loại C, D Đồ thị có cực trị, loại A Câu 16: Cho a, b hai số thực dương Mệnh đề đúng? A ln  ab   ln a   ln b  B ln  ab   ln a.ln b C ln  ab   ln a  ln b  a  ln a D ln     b  ln b Hướng dẫn giải Chọn C Tính chất logarit ln  ab   ln a  ln b nên A sai C Câu 17: Tìm nghiệm phương trình x  A x  x  3 B x  1 C x  HƯỚNG DẪN GIẢI D x  Chọn C x   3 x x       x   3 Câu 18: Cho a , b hai số thực dương, khác Đặt log a b  m , tính theo m giá trị P  loga2 b  log b a 4m  A 2m m  12 m  12 B C 2m m HƯỚNG DẪN GIẢI m2  D 2m Chọn B Nhận xét: m  Từ log a b  m  log b a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập m Trang 11/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ P  log a2 b  log b a3  1 m  12 log a b  log b a  log a b  log b a  m   2 m 2m Câu 19: Giá trị nhỏ hàm số y  x  cos x đoạn  0;1 A B  C 1 D Hướng dẫn giải Chọn A y    sin x  0, x    y  y    0;1 Câu 20: Biết  f  u  du  F  u   C Mệnh đề đúng? A  f  x  1 dx  2F  x  1  C B  f  x  1 dx  2F  x    C C  f  x  1 dx  F  x  1  C D  f  x  1 dx  F  x  1  C Hướng dẫn giải Chọn D Đặt u  x   du  2dx Từ  f  u  du  F  u   C   f  x  1 dx  F  x  1  C   60 Gọi M , N Câu 21: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , AB  , AC  BAC hình chiếu A SB , SC Tính bán kính R mặt cầu qua điểm A , B , C , M , N A R  B R  D R  C R  3 Hướng dẫn giải Chọn D S *Gọi K trung điểm AC suy : AK  AB  KC    60     30   *Lại có BAC ABK  60; KBC ABC  90 1 M *Theo giả thiêt  ANC  90   * Chứng minh  AMC  90  3 N K Thật vậy, ta có: BC  SA; BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB  AM  SB  AM   SBC   AM  MC A C B Từ 1 ;   ;   suy điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K , bán kính KA  KB  KC  KM  KN  Câu 22: Biết dx AC   x   ln T Giá trị T A T  B T  C T  Hướng dẫn giải D T  81 Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ dx  x   ln x  1  ln  ln   120 Gọi Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a BAC K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A a B a 15 a Hướng dẫn giải C D a 15 A1 Chọn C C1 Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  AB AC.cos1200  a B1 H K Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1  A1B1 A1C1 sin1200  A1H  S IKB  I a 21 A C 1 IK KB  a 35  VA1 IBK  a 15(dvtt ) 2 B Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc S A1BK  3a  dvdt  Do d  I ,  A1BK    3VA1IBK SA1BK  a Câu 24: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến  A m  B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   m  cos x Để hàm số đồng biến  y   x    m  cos x  x    m  cos x x    m  Câu 25: Xét tích phân A   A 12 dx Giá trị e A bằng? x  x2 B C Hướng dẫn giải D Chọn B 2 2 dx dx   x  1 A     dx   ln  ln   x x x 1  x   x x    x 1  1 eA  e ln  x  2017 (1) Mệnh đề đúng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  tiệm cận đứng Câu 26: Cho hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y  tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  Hướng dẫn giải Chọn B x  2017 Hàm số y  (1) có tập xác định  , nên đồ thị tiệm cận đứng x 1 x  2017 x  2017  2; lim  2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường x  x  x 1 x 1 thẳng y  2, y  lim Câu 27: Cho a  a  Giá trị a A B log a bằng? C D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C Ta có a log a   a 2log a   a log a 9 Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x ; y  0; x  Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox A V  32 B V  32 C V  8 D V  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA 2 32 Thể tích cần tính là: V    x dx   x   5 Câu 29: Cho hàm số y  x  2017 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng B Không có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng C Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng D Không có tiệm cận Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định: D  (0; ) Ta có lim y  lim 2017   nên đồ thị có tiệm cận đứng x  x 0 x 0 x Mặt khác lim y  lim 2017  nên đồ thị có tiệm cận ngang y  x  x  x Câu 30: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y  x  x  2017  1 1  A  0;1 B  0;  C  ;    4 4  Hướng dẫn giải D 1;   Chọn D Tập xác định: D   0;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 1  x x x y    x  Ta thấy y  đổi dấu từ âm sang dương x qua nên hàm số đồng biến Ta có y     1 1;   Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác vuông cân ABC có: AB  BC  AC a 2 AB.BC  a 2 1 a3 VS ABC  SA.S ABC  a.a  3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: VSAMC SA SM SC   VS ABC SA SB SC S S ABC   VS AMC a M 2a A a3  VS ABC  C B Câu 32: Đạo hàm hàm số y  log A y   x  ln 2 3x  là: B y   C y    x  1 ln  x  1 ln Hướng dẫn giải D y   x  ln Chọn C Điều kiện: x   y  log 3x   y    3x  1  3x  1 ln    3x  1 ln  3x  1 ln Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC  a a a B a C D A 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AC   BH   AB   BC   2a Kẻ B ' H  A ' C ' AB.BC  a.a a   BC  2a C D A B C' D' TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập TrangH15/22 - Mã đề thi 460 A' B' Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vì BB//  ACC A  nên d  BB , AC    d  BB ,  ACC A   d  BB,  ACC A    BH  Nên d  BB, AC    a a Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích khối trụ A 3 B 2 C 4 D  Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có: Vì thiết diện qua trục hình vuông nên l  2r S xp  2rl  4r  4  r  V  r 2l  2 B A C Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  12 x  20 A yCĐ  2 B yCĐ  C yCĐ  52 D yCĐ  36 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD y    x  12 x  20   x  12  x  y    x  12     x  2   2 Giá trị cực đại hàm số yCĐ  y  2   36 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a thể tích mặt đáy hình chóp cho A 45 B 60 C 30 a3 Tìm góc mặt bên D 135 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA S A B M O D C  Gọi M trung điểm BC ; O  AC  BD , góc tạo mặt bên mặt đáy góc SMO S ABCD  a ; VS ABCD 1 a3 a  B.h  VS ABCD  S ABCD h   S ABCD h  h  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a   90  tan SMO   SO   Tam giác SOM O OM a   45 Vậy SMO    x  t1 x  x     Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  , d :  y  t2 , d3 :  y  z  z  z  t    Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H  3; 2;1 cắt ba đường thẳng d1 , d , d3 A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A  a; 0;0  , B 1; b;  , C 1; 0; c      AB  1  a; b;0  , BC   0; b; c  , CH   2;2;1  c  , AH    a; 2;1 Yêu cầu toán     AB, BC  CH  2bc  2c  a  1  1  c  b  a  1     b     a  b   9b  2b     AB.CH  b       c  2b    BC AH  Nếu b  suy A  B (loại)  11    Nếu b  , tọa độ A  ; 0;0  , B  1; ;  , C 1; 0;9  Suy phương trình mặt phẳng  ABC  2    x  y  z  11  Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện 2 2.a  2.a  3.a 2 A B C  3.a D 3 Hướng dẫn giải Chọn A A B D H C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a a Do tam giác BCD tam giác nên bán kính đường tròn đáy R   3 Gọi AH chiều cao tứ diện Ta có AH  a  a2 a a a 2 a 2   S xq  2.  3 3 Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn  O; r   O; r  Một hình nón có đỉnh O có đáy hình tròn  O; r  Mặt xung quanh hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 thể tích khối nón, V2 thể tích phần lại Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 C V1 V2 V1  V2 D V1  V2 Hướng dẫn giải: Chọn D O h O' R V Ta có: Vtru   R h , V1    R h  V2  Vtru  V1    R h Do đó:  3 V2 Câu 40: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông với cạnh huyền 2a Tính thể tích khối nón  a  2.a3 4 2.a 2 a A B D C 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn A O A I B Ta có: tam giác OAB vuông cân O có AB  R  2a  R  a Trung tuyến OI  AB  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  a3 Thể tích V    R h    a a  3 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục nửa khoảng  ; 2  2;   , có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt 7  A  ;    22;   4  7   ;   4  Hướng dẫn giải: B  22;   C 7  D  ;    22;   4  Chọn D Đường thẳng d : y  m đường thẳng song song với trục Ox Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt 7  Dựa vào đồ thị ta có: m   ;    22;   thỏa mãn yêu cầu 4  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  B 1;0;  Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1;  B I  0;1; 2  C I  0; 1;  D I  0;1;  Hướng dẫn giải: Chọn A xA  xB    xI     y  yB   Ta có:  y I  A   Vậy I 1;1;   2  z A  zB    zI     Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x A  B C D 6 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm : x  x2  x   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 x Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  x dx   x3 x  1  x  dx       2  x   2t  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y    m  1 t Tìm tất z   t  giá trị tham số m để d viết dạng tắc? A m  C m  D m  B m  1 Hướng dẫn giải Chọn C  VTCP d a   2; m  1; 1 d viết dạng tắc chi  m  1  1   m  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với  P  2 B  S  :  x     y  1   z  1  2 2 2 D  S  :  x     y  1   z  1  C  S  :  x     y  1   z  1  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n D 2 A  S  :  x     y  1   z  1  Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P  R  d  I ,  P    2    1  2    1  Vậy phương trình  S  :  x     y  1   z  1   S  : x2  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  3z  m   Tìm tất m để  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu bán kính lớn A m  B m  7 C m  Hướ ng dẫn giả i D m  Cho ̣ n B Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 2  Để  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn  P  qua tâm I mặt cầu  S  Do I   P  nên    2   m    m  7 x 1 y  z   Viết phương 1 trình mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 0; 1 vuông góc với d Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A  P  : x  y  z  B  P  : x  y   C  P  : x  y  z  D  P  : x  y  z  Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ d    có vectơ phương u  1; 1;2  Mặt phẳng  P  qua M nhận u vectơ pháp tuyến nên có phương trình:  P  :  x     y     z  1   x  y  z  Câu 48: Số sản phẩm hãng đầu DVD sản xuất ngày giá trị hàm số: 3 f  m, n   m n , m số lượng nhân viên n số lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết ngày hãng phải trả lương cho nhân viên USD cho lao động 24 USD Tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1720 USD B 720 USD C 560 USD D 600 USD Hướng dẫn giải Chọn B Ta có giả thiết: m n  40  m n  64000 với m, n   Tổng số tiền ngày là: 6m  24n  3m  3m  24n  3 216m n  720 Dấu "  " xảy 3m  24n  m  8n Do đó, m 2n  64000  64n3  64000  n  10 Ta chọn n  10  m  80 Vậy chi phí thấp để trả cho 80 nhân viên 10 lao động để sản xuất đạt yêu cầu 720 USD Câu 49: Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Chọn B Cách 1: Ta có: y  x  mx  Suy ra: y   3x x m 3x  m x x TH1: m  Ta có: y   x 5x5 x  y hàm số đạo hàm x   vô nghiệm hàm số đạo hàm x     y Do hàm số có cực trị x  m TH2: m  Ta có: y    x5  m x    x 3 3x  mx Bảng biến thiên x  y m   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   Trang 21/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y Do hàm số có cực trị x  m TH3: m  Ta có: y    3x  m x   x  3 3 x   mx x  y    m    y Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý: Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m  ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m  3 để làm cho lời giải nhanh Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm M cạnh AB cho AB  4MB Tính thể tích khối tứ diện B.MCD V V V V A B C D Chọn A Ta có: VB MCD  BM V V BA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 460 ... TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Đường thẳng MA qua M 1; 2;3  , có VTCP k  (0; 0;1) , nên có phương trình... AMC a3 a3 a3 a3 A B D C 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Đạo hàm hàm số y  log A y   x  ln... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 7  C  ;   4  7  D  ;    22;   4  Trang 4/22 - Mã đề thi 460 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,