TRƯỜNG THPTLÊHỒNGPHONG TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 357 (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Số giao điểm đường cong (C ) : y = x − x + x − đường thẳng d : y = − x A B C D dx ∫ − 3x bằng: 1 A − +C B − ln 3x − + C C ln − x + C D +C 2 3 ( − 3x ) ( − 3x ) Câu Nghiệm phương trình 2log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ 3 B Vô nghiệm 3x2 Tính ∫ dx Kết x +1 A ln B ln A x > Câu Câu Câu Câu Câu < x ≤3 C ln D − ≤ x ≤ D ln Cho khố i chóp tam giác SABC có tam giác ABC vuông A , SB vuông góc với ( ABC ) Biết AB = 3a, AC = 4a, SB = 5a Thể tích khố i chóp A 14a B 16a C 12a D 10a Cho y = x3 − mx + ( 2m + 3) x − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Khi giá trị m 3 3 A m ≤ − B m ≥ − C m < − D m > − 2 2 dx Tính ∫ Kết 1− x C +C A B C − x C D −2 − x + C 1− x 1− x dx Tính ∫ Kết x x 1+ ( ) 4 B ln 3 x Tính P = ∫ xe dx Kết C 3ln D ln A P = xe x − e x + C C P = e x + C D P = xe x + e x + C A ln Câu C B P = xe x + C Câu 10 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O tâm O ' Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A đường tròn tâm O ' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khố i tứ diện OO′AB Kết a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 12 Câu 11 Cho I = ∫ x3 x + 5dx , đặt u = x + viết I theo u du ta A I = ∫ (u − 5u )du B I = ∫ u 2du TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I = ∫ (u − 5u )du D I = ∫ (u + 5u )du Trang 1/9 - Mã đề thi 357 Câu 12 Cho hàm số f ( x) = mx3 − 3mx + m − có đồ thị qua điểm ( 0;1) Khi giá trị m A −2 B −3 C D −1 x + y = −1 Câu 13 Hệ phương trình x + y có nghiệm Kết = 16 4 A B C D Câu 14 Khố i cầu có bán kính 3cm Thể tích khố i cầu A 12π cm3 B 36π cm3 C 27π cm3 D 9π cm3 π ∫ x (1 + cos x ) dx Kết Câu 15 Tính A π 2 B −2 Câu 16 Cho hàm số π2 C + π2 D −3 [ 2; 4] f ( x ) có đạo hàm cấp π2 +2 Biết f ′ ( ) = , f ′ ( ) = Tính I = ∫ f ′′ ( x ) dx , kết A B C D Câu 17 Giải bất phương trình log ( − x ) ≥ Kết A x ≤ B x ≤ −30 C x ≥ D x ≥ −30 Câu 18 Cho tứ diện S ABC có SA , SB , SC đôi vuông góc SA = a , SB = b , SC = c Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Kết A a + b2 + c2 B a + b2 + c2 C a + b2 + c2 a + b2 + c2 D Câu 19 Cho I = ∫ x.e x dx , đặt u = x Khi viết I theo u du ta được: A I = ∫ eu du B I = ∫ u.eu du C I = 2∫ eu du D I = u e du 2∫ Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) Thể tích S ABCD A a3 B a3 C a3 D Câu 21 Phương trình x ( x − ) + = m có hai nghiệm phân biệt m > A m < B C m < m < a3 m = D m > Câu 22 Cho hàm số y = x − x (C ) Tiếp tuyến với (C ) điểm ( 3; ) có phương trình A y = 36 x − 15 B y = 15 x − 36 C y = 16 x − 36 D y = 16 x − 35 Câu 23 Tìm nguyên hàm A ∫x + x dx Kết (1 + x ) − (1 + x ) + C C (1 + x ) + (1 + x ) + C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B D (1 + x )5 (1 + x )5 − − (1 + x )3 (1 + x )3 +C +C Trang 2/9 - Mã đề thi 357 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Cạnh bên SB tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khố i chóp S ABCD Kết a3 a3 a3 a3 A B C D 9 12 Câu 25 Tìm nguyên hàm ∫ sin x + sin x + sin x +C A dx Kết B + sin x + C C − + sin x + C D + sin x + C Câu 26 Hàm số y = mx3 − 3mx + m − đồng biến ( 2; +∞ ) Khi giá trị m : A < m < Câu 27 Biết dx B m > ∫ 3x − = a ln b a C ≤ m ≤ D m ≥ C D 14 + b : A 12 B 10 Câu 28 Một khối lập phương có độ dài đường chéo a Thể tích khố i lập phương A a3 Câu 29 Biết B 2a cos x C 8a a ∫ 5sin x − dx = b ln 5sin x − + C Giá trị 2a − b A 10 B −4 D 4a C D −3 Câu 30 Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 S tổng diện tích bóng bàn , S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số : S2 A B C D Câu 31 Phương trình log ( x − x + ) = log ( x − 3) có tập nghiệm A ∅ B {4; 8} Câu 32 Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A ln − B ln + C {5} D {2; 5} Biết F ( −2 ) = Tính F ( ) kết x +1 C D 3 x − x + x + [ 0;3] 11 C D Câu 33 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A 11 B 2 x + ln x ∫1 x dx Kết 3 A + ln 2 B − ln 2 2 Câu 34 Tính C + ln 2 D + ln Câu 35 Khố i chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Thể tích khố i chóp a3 a3 a3 a3 A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/9 - Mã đề thi 357 x +1 điểm I (1; −2) Hệ số góc d : x−2 A B −1 C D −3 Câu 37 Khoảng đồng biến hàm số y = x − x + là: Câu 36 Cho d tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = A ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −2;0 ) C ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) D ( 0; ) π ∫ ( x + sin x ) cos xdx Kết Câu 38 Tính 2 π π B + C − 3 3 Câu 39 Tập xác định hàm số y = log ( x + x − ) Kết A π D + A D = ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) B D = [ −4;1] C D = ( −∞; −4] ∪ [1; +∞ ) D D = ( −4;1) π − Câu 40 Cho khố i lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích khố i lăng trụ a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 41 Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh 3a Diện tích toàn phần khối trụ 3a 2π 27π a a 2π A B a π C D Câu 42 Một người gửi 9,8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% /năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết lãi suất không thay đổ i) A năm B năm C năm D 10 năm Câu 43 Hoành độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x + x − A −1 B C D Câu 44 Hàm số y = có tập xác định − ln x A ( 0; e ) B ( 0; +∞ ) \ {e} C ℝ D ( 0; +∞ ) Câu 45 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khối nón a3 3π a3 3π a 2π a 2π A B C D 12 24 24 12 Câu 46 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y = log e x B y = log x C y = log x D y = logπ x π − 2x Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x A Không có B x = −3; y = −2 C x = 3; y = D x = 2; y = Câu 48 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96cm Thể tích khố i lập phương A 48cm3 B 64cm3 C 91cm3 D 84cm3 x ln Câu 49 Tính ∫ dx Kết sai x Câu 47 Cho hàm số y = ( A 2 x ) + + C B x +1 + C ( C 2 x ) − + C D x + C Câu 50 Cho tứ diện S ABC tích 18 G trọng tâm đáy ABC Tính thể tích khố i chóp S GAB Kết A 12 B C 10 D HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/9 - Mã đề thi 357 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 B D 27 D C 28 A C 29 D B 30 C C 31 D C 32 C B 33 D A 34 A 10 C 35 C 11 A 36 D 12 A 37 B 13 A 38 D 14 C 39 A 15 A 40 C 16 C 41 A 17 B 42 C 18 A 43 C 19 D 44 B 20 D 45 B 21 D 46 A 22 B 47 C 23 B 48 B 24 A 49 D 25 D 50 D PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D Hoành đồ giao điểm nghiệm phương trình x − x + x − = − x ⇔ x3 − x + x − = ⇔ x = Vậy có giao điểm Câu Chọn D dx −1 d ( − 3x ) ∫ − 3x = ∫ − 3x −1 −1 = ln − 3x + C = ln 3x − + C 3 Câu Chọn C Cách 1: điều kiện x > 2log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ ⇔ log ( x − 3) − log ( x + 3) ≤ log ⇔ log ⇔ ( x − 3) ( x − 3) Đồ thị có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung ⇔ y ′ = có hai nghiệ m trái dấu ⇔ 2m + < ⇔ m < − Câu Chọn C Ta có ∫ dx ax + b = +C a ax + b Câu Chọn B Cách 1: Đổi biến thành 3 t −1 ∫2 t ( t − 1) dt = ln t = ln Cách 2: Bấm máy 2x + Câu Chọn C Ta có y ′ = x − 2mx + 2m + ≤ log ( x ) − y Nhấn CALC Nhập giá trị y kết câu A, B, C, D Giá trị kết cho kết ≤9 2x + ⇔ 16 x − 42 x − 18 ≤ 0(do x + > 0) ⇒ x ∈ − ;3 So sánh điều kiện chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy tính + dựa điều kiện loại A + Nhập 2log ( x − 3) + log ( x + 3) − bấm CALC gán x = loại B, gán x = loại D chon C Câu Chọn C 1 d ( x3 + 1) 3x2 d x = = ln x + = ln 3 ∫0 x + ∫0 x + S Câu Chọn B Câu Chọn A Đặt u = x ⇒ du = dx ; dv = e x dx ⇒ v = e x P = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C Câu 10 Chọn C Kẻ đường sinh AA′ Gọi D điểm đố i xứng với A′ qua O′ H hình chiếu B đường thẳng A′D Do BH ⊥ A′D BH ⊥ AA′ nên BH ⊥ ( AOO′A′ ) Suy VOO′AB = 5a V = SB.S∆ABC B 1 = 5a .4a.3a = 10a 3a dx ∫ x 1+ C 4a Ta có A′B = BH S AOO′ AB − A′A2 = 3a BD = A′D − A′B = a A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/9 - Mã đề thi 357 Suy ∆BO′D nên BH = a Vì AOO′ tam giác vuông cân cạnh bên a nên S AOO ' = 4 I = ∫ f ′′ ( x ) dx = f ′ ( x ) = f ′ ( ) − f ′ ( ) = 2 Câu 17 Chọn B a log ( − x ) ≥ ⇔ log8 ( − x ) ≥ log 82 Vậy thể tích khố i tứ diện OO′AB Câu 16 Chọn C a a 3a V= ⋅ ⋅ = 2 12 Câu 11 Chọn A Đặt u = x + ⇒ u = x + ⇒ udu = xdx Khi : I = ∫ x x + 5dx = ∫ x x x + 5dx = ∫ ( u − ) u.udu = ∫ ( u − 5u ) du ⇔ − x ≥ 64 ⇔ x ≤ −30 Câu 18 Chọn A Dựng d trục đường tròn ngoại tiếp ∆SBC Qua trung A điểm E d SA dựng E EI ⊥ SA I Bán kính C S mặt cầu M ngoại tiếp B độ dài đoạn Câu 12 Chọn A Vì đồ thị qua điểm ( 0;1 ) nên ta có: = m2 − ⇔ m2 = ⇔ m = ±2 Câu 13 Chọn A x + y = −1 x + y = −1 ⇔ x + y2 Ta có: x+ y = 16 = 42 4 4 x + y = −1 x = −2 y − ⇔ ⇔ 2 x + y = y − 2y − = x = −2 y − x = −7 x = ⇔ y = ⇔ y = y = −1 y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 14 Chọn C 4 Ta có: V = π R3 = π 33 = 36π cm3 3 Câu 15 Chọn A u = x du = dx Đặt ⇒ dv = (1 + cos x)dv v = x + sin x π π Khi đó: I = x ( x + sin x ) − ∫ ( x + sin x ) dx π x2 = π − − cos x 0 π2 π2 =π − + + 1 = −2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập SA BC IS = IM + SM = + = 2 SA2 + SB + SC = a2 + b2 + c Câu 19 Chọn A Đặt u = x ⇒ du = xdx ⇔ Vậy I = du = xdx u e du 2∫ S Câu 20 Chọn D Hình chóp S ABCD có SH đường cao H với H trung điểm B AB C Ta có S ABCD = a SH = VS ABCD D A a a3 = SH S ABCD = Câu 21 Chọn D Đặt t = x (t ≥ 0) phương trình có dạng: t − 2t + − m = (*) Phương trình cho có nghiệm phân biệt Trang 6/9 - Mã đề thi 357 ⇔ phương trình (*) có nghiệm t dương ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép đương có hai nghiệm trái dấu ∆′ = m = b ⇔ − >0⇔ 2a m > a.c < Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ tdt = xdx + x dx = ∫ x x + x dx t5 t3 = ∫ ( t − 1) t dt = ∫ ( t − t )dt = − + C = (1 + x )5 dx 1 ∫0 3x − = ln 3x − 0 = ln Câu 28 Chọn A Gọi độ dài cạnh hình lập phương b (b > 0) ( Ta có : b + b 2 ) = (a 3) ⇔b=a Vậy thể tích khố i lâp phương : V = a Câu 29 Chọn D Câu 23 Chọn B 2 Vậy : a = 3, b = Nên a + b = 14 Câu 22 Chọn B y ′ = x − x , y ′(3) = 15 Phương trình tiếp tuyến điểm ( 3; ) y = 15( x − 3) + = 15 x − 36 ∫x Câu 27 Chọn D − (1 + x2 )3 Câu 24 Chọn A Ta có S ABCD = a , +C cos x d ( 5sin x − ) 5sin x − ∫ 5sin x − dx = ∫ = ln 5sin x − + C Vậy a = 1, b = Nên 2a − b = −3 Câu 30 Chọn C Gọi bán kính bóng bàn R S ( R > 0) SA = AB tan 30o A = a B a3 VS ABCD = S ABCD SA = 30° D C Câu 25 Chọn D Ta có chiều cao h hình trụ lần đường kính bóng bàn nghĩa : h = 5.2 R = 10 R Khi : S1 = 5.4π R = 20π R Và S = 2π R.h = 2π R.10 R = 20π R Vậy : Đặt t = + sin x ⇒ t = + sin x ⇒ 2tdt = sin xdx sin x 2t ∫ + sin x dx = ∫ t dt = ∫ 2dt = 2t + C = + sin x + C S1 = S2 Câu 31 Chọn C ĐK: x > + log ( x − x + ) = log ( x − 3) Câu 26 Chọn B TH1: Khi m = , y = −3 (không thỏa đk) TH2: Khi m ≠ Hàm số đồng biến ( 2;+∞ ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 3mx − 6mx ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ 3mx ( x − ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) (*) Vì x > , nên (*) ⇔ m > Kết hợp trường hợp , m > gtct TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x − > ⇔ x − 6x + = x − x > ⇔ x = ⇔ x = x = Câu 32 Chọn B F ( x ) = ln x + + C Mà F ( −2 ) = nên C = Vậy F ( ) = 2ln + Trang 7/9 - Mã đề thi 357 Câu 33 Chọn B Tập xác định D = ℝ , hàm số xác định liên tục [ 0;3] x = f ′ ( x ) = x − 3x + = ⇔ x = π = ∫ ( x cos x + sin x cos x )dx Trên [ 0;3] ta có 11 f ( ) = 1; f ( 3) = ; f (1) = ; f ( ) = Giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ hàm số Câu 34 Chọn A 2 2 x + ln x ∫1 x dx = ∫1 xdx + 2∫1 ln xd ( ln x ) x ( ln x ) = + 2 π Ta có: I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx 2 Câu 38 Chọn D = + ln 2 1 π 2 0 = ∫ x cos xdx + ∫ sin x cos xdx = I + I u = x du = dx ⇒ dv = cos xdx v = sin x Tính I1 : Đặt π Nên I1 = ∫ x cos xdx π π = ( x sin x ) |02 − ∫ sin xdx = Câu 35 Chọn C Gọi O giao điểm hai đường chéo Khối chóp tứ giác S ABCD tất cạnh a nên SO ⊥ ( ABCD ) SO = π a Thể tích khố i chóp 1 a 2 a3 V = SO.S ABCD = a = 3 Câu 36 Chọn D −3 Hệ số góc k tiếp ( x − 2) x +1 tuyến với đồ thị hàm số y = điểm x−2 I k = y′(1) = −3 Ta có: y ′ = Câu 37 Chọn B TXĐ: D = ℝ y ′ = 3x − x = x( x − 2) x = y′ = ⇔ x = Trên khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) y ' > nên hàm số đồng biến Do hàm số đồng biến ( −2;0 ) (Ý kiến tổ biên tập, điều chỉnh câu dẫn thành: Hàm số đồng biến khoảng …) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập π π + cos x |02 = π −1 Tính I : Đặt u = sin x Ta có du = cos xdx π Đổi cận: x = ⇒ u = 0; x = ⇒ u = π 1 ⇒ I = ∫ sin x cos xdx = ∫ u du = u = 3 0 Vậy I = I1 + I = π − Câu 39 Chọn A x > nên Ta có: x + 3x − > ⇔ x < −4 TXĐ hàm số D = (−∞; −4) ∪ (1; ∞) Câu 40 Chọn C Đáy lăng trụ đứng tam giác cạnh a nên diện tích đáy a2 S = a.a.sin 60 = Thể tích khố i lăng trụ V = a a a3 = 4 Câu 41 Chọn A Ta có: S xq = 2π rl = 9π a , 9π a S1day = π r = Vậy STP = S xq + S1day r= 3a l = 3a = 9π a + 9π a 27π a = 2 Trang 8/9 - Mã đề thi 357 Câu 42 Chọn C Gọi số vốn ban đầu P , lãi suất r , n số năm gửi, Pn số tiền lĩnh sau n năm Ta có công thức: n Pn = P (1 + r ) ⇔ 20 = 9,8 (1 + 0, 084 ) n 20 9,8 20 ⇔ n = log1,084 ≈ (năm) 9,8 (Lưu ý: Số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu người ta gọi lãi kép) n ⇔ (1, 084 ) = Câu 43 Chọn C Hàm số y = − x3 + x − có TXĐ: D = ℝ y ′ = −3 x + ⇒ y ′ = Vậy thể tích khố i nón π a a π 3a V = π r SO = = 12 24 Câu 46 Chọn A Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến số lớn không bé Câu 47 Chọn C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng tiệ m cận ngang Câu 48 Chọn B Theo giả thiết ta có S = 6a = 96 ⇒ a = ⇒ V = a3 = 64 Câu 49 Chọn D Quan sát đáp án, ba đáp án A, B, C ⇔ −3x + = ⇔ x = ±1 Mà y ′′ = −6 x có dạng x +1 + C Chú ý: Nếu F ( x ) + C nguyên hàm Nhận xét: y ′′ (1) = −6 < x = hàm số điểm cực đại hàm số Lưu ý: Ta lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên điểm cực đại hàm số x = F ( x ) + C + C1 , … với C , C1 , C2 ∈ ℝ Câu 44 Chọn B Hàm số có nghĩa x > x > ⇔ 1 − ln x ≠ ln x ≠ x > ⇔ ⇔ x ∈ ( 0; +∞ ) \ {e} x ≠ e f ( x) F ( x ) + C + C1 , lad nguyên hàm f ( x ) Câu 50 Chọn D Theo giả thiết ta có S ∆GAB = d ( G , AB ) AB 1 = d ( C , AB ) AB = S∆ABC 3 Suy VS GAB = VS ABC = Câu 45 Chọn B Ta có tam giác SAB cạnh a , SO = a a , r = OB = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/9 - Mã đề thi 357