BTN083 THPT CHUYEN LE HONG PHONG NAM DINH 8 TUAN KH2

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ THI TUẦN HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) MÃ ĐỀ: 209 Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: ………………… Câu 1: Cho hàm số y  x  x   C  Đường thẳng qua điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị  C  có phương trình B y  x  A y   x Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y  C x  y    x  2 Câu 5:   C D  2;  D D   2;   C 3;3 D 5;3 Khối tứ diện khối đa diện loại nào? A 4;3 Câu 4:   log  x  A D  (2 2; 2) \ 2 B D   2;8  Câu 3: D x  y   B 3; 4  12  Cho P   x  y    A x 1  y y   ( x  0, y  0) Biếu thức rút gọn P 1  x x   B x C x  y D x  y Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt phần vật thể B mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích V phần vật thể B A V  Câu 6: B V  C V  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x  f  x  dx  sin 3x  C C  f  x  dx  cos3 x  C A Câu 7: D V   f  x  dx   cos3x  C D  f  x  dx  3cos3 x  C B Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   x  có điểm chung? A B C D 2 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7 cos x có nghiệm 6 6 A m   B m  C m  D m   7 7 Câu 9: Số phức liên hợp số phức z    i  1  i  A z  7  i B z   i C z  7  i Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  D z   i 3 x   3  x  2m  có nghiệm A m   ;1 B m   2;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m  1;   D m  Trang 1/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y  x  x tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ 2 A 27 B 21 C 25 D 20 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a C h  3a B h  a D h  2a Câu 13: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  12 z   Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w  iz1  A (0; 1) B (1;1) có tọa độ C (0;1) D (1;0) Câu 14: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D cạnh a A a 3 B a 3 C a 3 D  Câu 15: Cho f ( x ) hàm số liên tục R  f ( x)dx  2017 Tính I   f  sin x  cos xdx 0 A 2017 B 2017 a 3 D  C 2017 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2017 cot x  đồng biến m cot x     khoảng  ;  4 2 A m   ;   1;   B m   ;0  C m  1;   D m   ;1 Câu 17: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  e   ln  2e  1 F    Tính F  e  2x 1 B F  e   ln 2e   D F  e   C F  e   ln  2e  1  ln  2e  1  Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    x   e2 x  1; 2 A f  x   e  1;2 B f  x   2e C f  x   2e  1;2  1;2 D f  x   2e  1;2 2 x  x  Mệnh đề sau đúng? 2x  A Hàm số cực trị B Cực tiểu hàm số 6 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số 3 Câu 19: Cho hàm số y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2017  x x  5x  bằng? A B C D x   Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Vectơ sau  z  t  vec tơ phương đường thẳng d ?   A u   0; 2; 1 B u   0;1; 1  C u   0; 2;0   D u   0;1;1 Câu 22: Cho ba số thực dương a, b, c khác Các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị y hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A log b x   x  1;   y=logbx B Hàm số y  log c x đồng biến  0;1 y=logax C Hàm số y  log a x nghịch biến  0;1 x O D a  b  c y=logcx y Câu 23: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên x Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm sau ? A x  1 B x  C x  2 D x  -2 -1 O Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B  1; 0;5  Tọa độ trung điểm đoạn AB A (2;2;6) B (2;1;3) C (1;1;3) Câu 25: Cho hàm số y  f ( x ) xác định  , có bảng biến thiên sau: x –∞ 1 y – + – + +∞ y 1 D (1; 1;1) +∞ +∞ 1 Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt A (1; ) B (3; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C  1;3 D  1;3 Trang 3/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: Tính môđun số phức z thỏa mãn z   3i   i  z 10 A z  Câu 27: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   10 C z  B z  10 D z  3x  1 2x C x  B x  D y    Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln 16 x    m  1 x  m  nghịch biến khoảng  ;   A m   ; 3 B m  3;   D m   3;3 C m   ; 3 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  2017  x  y  z   Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A 60 B 0 Câu 30: Cho log a x  A log a 16  log B Câu 31: Giả sử x a C 45 D 30  log a2 (với a  0, a  ) Tính x C 16 D dx  a ln  b ln  c ln 2.(a, b, c  Q) Tı́ nh giá tri ̣ iểbu thứ c S  2a  b  3c x A S  B S  C S  Câu 32: Tı̀ m số nghiê ̣ m nguyên củ a bấ t phương trı̀ nh log A Vô số B Câu 33: Trong không gian vớ i ̣ 1 x D S  2   x   C D to ̣ a đô ̣ Oxyz , cho điể m  P  : x  y  z   Viế t phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u tâmM M 1; 2;  3 và mă ̣ t phẳ ng và tiế p xú c vớ i mă ̣ t phẳ ng P  2 B  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  25 A  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  81 2 2 2 Câu 34: Cho hı̀ nh lăng tru ̣ tam giác ABC ABC  có đá y ABC là tam giá c vuông ta ̣ i A , AB  a , AC  a Hı̀ nh chiế u vuông gó c củ a A lên  ABC  là trung điể m củ a BC Gó c giữ a AA và  ABC  bằ ng A V  a3 60 Tı́ nh thể tı́ chV củ a khố i lăng tru ̣ đã cho B V  a3 C V  3a D V  3a 3 Câu 35: Trong cá c mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nàsai? o A Khố i hô ̣ p là khố i đa diê ̣ n lồ i B Khố i lăng tru ̣ tam giá c là khố i đa diê ̣ n lồ i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C Khố i tứ diê ̣ n là khố i đa diê ̣ n lồ i D Hı̀ nh ta ̣ o bở i hai hı̀ nh lâ ̣ p phương chı̉ chung mô ̣ t đı̉ nh là mô ̣ t hı̀ nh đa diê ̣ n Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f    f    2018 Tính I   f   x  dx A I  1008 B I  2018 C I  1008 D I  2018 Câu 37: Cho số phức z   2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z A 1;  B 1; 2  C  1; 2  D  1;  Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB  2a, DC  4a , đường cao AD  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay  H  Tính thể tích V khối  H  A V  8 a B V  20 a C V  16 a3 D V  40 a Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z   i Tính môđun z 20 A z  C z  B z  10 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 29 D z  x 1 y z    mặt cầu  S  1 1 tâm I có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Câu 41: Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến (; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến (2;1) C Hàm số đồng biến (;0) (2; ) D Hàm số nghịch biến (; 2) (0; ) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I 1; 2;1 B I  1; 2; 1 C I  1; 2; 1 D I  1; 2;1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 1), B(0;4;0) , mặt phẳng ( P) có phương trình x  y  z  2017  Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ A x  y  z   C x  y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x  y  3z   D x  y  z   Trang 5/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r  A r  16 C r  25 D r  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z   x 1 y  z    Mệnh đề sau đúng? 1 A d1 d vuông góc với cắt B d1 d song song với C d1 d2 trùng D d1 d2 chéo Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V  2 2a B V   2a C V  2 2a D V  2 a Câu 47 Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm C x  302 D x  202 Câu 48 Tìm nghiệm phương trình x  8100 A x  204 B x  102   Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y  x  ln x A y   C y    x 1  ln x  x  x 1  ln x  x x B y   x  D y   x ln x  x2 1 x Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B a C a - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2a Trang 6/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B B B D B D C A A C B B B B A A C B D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B C D B B A C D C B D D A A C D B D C A C A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y  x  x  1 C  Đường thẳng qua điểm A  1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị  C  có phương trình B y  x  D x  y   Hướng dẫn giải A y   x C x  y   Chọn D Cách 1: y   3x  x NX: y   x  1 y   2 x  1 Đường thẳng qua điểm cực trị  : y  2 x  Đường thẳng d vuông góc   d : y  x  b Do A  1;1  d     b  b  2 Vậy d : y  x 2 Hay d : x  y   Cách 2: Ta có: y   3x  x Tọa độ hai điểm cực trị: B(0;1), C (2; 3) Hệ số góc đường thẳng BC là: k BC  kd  Câu 2: yC  y B  2  Hệ số góc đường thẳng cần tìm xC  xB 1 PTĐT: y  ( x  1)   x  y   2  x  2 D   2;8  Tìm tập xác định D hàm số y  A D  (2 2; 2) \ 2 B    log  x   C D  2;  D D   2;   Hướng dẫn giải Chọn A x    x  Điều kiện:   Vậy D  (2 2; 2) \ 2  8  x  2  x  2 Câu 3: Khối tứ diện khối đa diện loại nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 4;3 B 3; 4 C 3;3 D 5;3 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 4:   Cho P   x  y    1  y y   ( x  0, y  0) Biếu thức rút gọn P 1  x x  D x  y C x  y Hướng dẫn giải B x A x Chọn B 2 1 1    y y P   x  y  1     x x     Câu 5:  x y   x  y 2      x  x     Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt phần vật thể B mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x   ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x  x Tính thể tích phần vật thể B A V  B V  C V  D V  3 Hướng dẫn giải Chọn B V  x  Câu 6: 2 x 3 dx  x   x  dx     4 3 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x  f  x  dx  sin 3x  C C  f  x  dx  cos 3x  C A  f  x  dx   cos 3x  C D  f  x  dx  3cos x  C B Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Câu 7:  f  x  dx   sin 3xdx   cos 3x  C Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   x  có điểm chung? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x   x  x     x  1  (vô nghiệm) Suy đồ thị hai hàm số điểm chung Câu 8: 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 4sin x  5cos x  m.7 cos nghiệm 6 6 A m   B m  C m  D m   7 7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x có Trang 8/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Ta có sin x 5 cos x  m.7 cos2 x       28  cos2 x 5   7 cos2 x  m t t   5 Đặt t  cos x, t   0;1 BPT trở thành:        m  28    t t   5 Xét f  t        hàm số nghịch biến  0;1  28    Suy ra: f 1  f  t   f     f  t   Từ BPT có nghiệm  m  Câu 9: Tìm số phức liên hợp số phức z    i  1  i  A z  7  i B z   i C z  7  i Hướng dẫn giải D z   i Chọn D Ta có: z    4i 1  i    i  z   i Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm A m   ;1  3 B m   2;   C m  1;   Hướng dẫn giải x   3  x  2m  D m  Chọn C Đặt t   3  x  phương trình trở thành: 1  t  2m   2m  t  t t 1 Xét f  t   t   f   t     ; f   t    t  (do t  ) t t BBT: t  f  t      f t  Từ PT có nghiệm  2m   m  Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y  điểm có hoành độ 2 A 27 B 21 C 25 Hướng dẫn giải x  x tiếp tuyến đồ thị (C) D 20 Chọn A Ta có: y   x   y(2)  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x  4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x  2 x  x  x   x3  3x     4 x  Phương trình hoành độ giao điểm: Diện tích cần tìm là: S  1   x 2   x    x   dx  27  Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a B h  a C h  3a Hướng dẫn giải D h  2a Chọn A 3V 3a Ta có: V  S h  h    3a S a Câu 13: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  12 z   Trên mặt phẳng C (0;1) tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz1  A (0; 1) B (1;1) D (1;0) Hướng dẫn giải Chọn C  z  1 Ta có: z  12 z      z  1  w  iz1  i 6 i    i 1  i  i   1.i  6  Câu 14: Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D cạnh a A a 3 B a 3 a 3 Hướng dẫn giải C D a 3 Chọn B Bán kính mặt cầu ABCD ABC D AC  R   AA  AC 2  a  2a a  2  a   a3 4 Thể tích cần tìm là: V     R3        3 2   Câu 15: Cho f ( x ) hàm số liên tục R  f ( x)dx  2017 Tính  I   f (sin x ) cos xdx A 2017 B 2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2017 D  2017 Trang 10/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Đặt: t  sin x  dt  2cos xdx Ta có: I  2017 f (t )d t   20 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  cot x  đồng biến m cot x     khoảng  ;  4 2 A m   ;   1;   B m   ;0  C m  1;   D m   ;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y         cot x  m cot x  1  m  cot x  cot x  1  m cot x  1 1  cot x  1  m    m cot x  1    Hàm số đồng biến khoảng  ;  khi: 4 2     m cot x   0, x   ;     (I )   y    cot x 1  m   0, x    ;      4 2  m cot x  1  Với: m  : Hệ điều kiện ( I )   1  m      Xét: m  : Viết lại ( I )  x   ;  4 2 cot x  m   m   Điều kiện:  m0  m   1  m  Câu 17: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F  e   ln  2e  1 C F  e   ln  2e  1  F    Tính F  e  2x 1 B F  e   ln 2e   D F  e   ln  2e  1  Hướng dẫn giải Chọn B e `e 1 dx  ln  x  1  ln  2e  1 2x 1 2 Ta có: F  e   F      F e  1 ln  2e  1  F    ln  2e  1  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x    x   e2 x  1; 2 A f  x   e B f  x   2e C f  x   2e  1;2  1;2  1;2 D f  x   2e  1;2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f   x   x  e2 x  x  e x  x  x  e2 x     Do đó: f   x    x  ( x   1; 2 ) Mà: f  1   e2 , f    2e , f 1  e2 nên f  x   e  1;2 2 x  x  Mệnh đề sau đúng? 2x  A Hàm số cực trị B Cực tiểu hàm số 6 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số 3 Hướng dẫn giải Câu 19: Cho hàm số y  Chọn A Ta có: y   4 x  x   x  1 2    x  1   x  1  0, x   nên hàm số cực trị Câu 20: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  bằng? A B C Hướng dẫn giải 2017  x x  5x  D Chọn C Hàm số có tập xác định D    5;  \ 2 Do trình x   x  2017  x 2017  x   lim   nên x  tiệm cận đứng 2 x  2 x  x  x  2 x  x  Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Do lim x   Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Tìm vec tơ  z  t  phương đường thẳng d   A u  (0; 2; 1) B u  (0;1; 1)  C u  (0; 2; 0)  D u  (0;1;1) Hướng dẫn giải Chọn B  Dễ thấy d có vec tơ phương u  (0;1; 1) Câu 22: Cho ba số thực dương a , b , c khác Các hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x có đồ thị hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y y=logbx y=logax x O y=logcx Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A log b x   x  1;   B.Hàm số y  log c x đồng biến  0;1 C Hàm số y  log a x nghịch biến  0;1 D a  b  c Hướng dẫn giải Chọn D A sai log b x   x   0;1 B sai y  log c x nghịch biến (0; ) C sai y  log a x đồng biến (0; ) D Từ đồ thị hàm số suy a  1, b  1,  c  Với x  ta có: log b x, log a x  1 log b x  log a x    log x a  log x b  a  b log x b log x a Vậy a  b  c Câu 23: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 -1 O Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm sau ? A x  1 B x  C x  2 Hướng dẫn giải D x  Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) đạt cực tiểu điểm x  1 đạt cực đại điểm x  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B  1; 0;5  Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (2; 2;6) D I (1; 1;1) B I (2;1;3) C I (1;1;3) Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; y I ; z I ) đoạn AB x A  xB   xI   y  A  yB  I (1;1;3)  yI   z A  zB   zI   Câu 25: Cho hàm số y  f ( x ) xác định  , có bảng biến thiên sau: x  y 1  0       y 1 1 Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt A (1; ) B (3; ) C  1;3 D  1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) đường thẳng y  m để phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt m   1;3 Câu 26: Tính môđun số phức z thỏa mãn z   3i   i  z A z  10 C z  B z  10 10 D z  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z   3i   i  z  z 1  3i   i  z   z  i    i  3i 10 10 10  10 10 Câu 27: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   B x  3x  1 2x C x  Hướng dẫn giải D y  Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3x  3   Suy đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị x   x 2 Ta có: lim   Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  ln 16 x    m  1 x  m  nghịch biến khoảng  ;   A m   ; 3 B m  3;   C m   ; 3 D m   3;3 Hướng dẫn giải Chọn B   Ta có: y  ln 16 x    m  1 x  m  32 x   m  1 16 x  Hàm số nghịch biến  y   0, x   y   32 x   m  1  0, x   16 x  32 x   m  1  0, x    32 x   m  1 16 x   0, x   16 x   16  m  1 x  32 x   m  1  0, x    Cách 1:   m  1  m  1  16  m  1       m  5  m  2 16m  32m  240    16  16  m  1   m   32 x Cách 2:   m  1  x   16 x  32 x 32 x   m  1, x    m   max g ( x), với g ( x )   16 x  16 x  Ta có: g ( x )  512 x  32 16 x g ( x )   x    1 1  1 lim g ( x)  0; g    4; g     4 x  4  4 Bảng biến thiên: x   g x  4    g  x 0 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x)   Do đó: m    m  32 x Cách 3:   m  1  16 x  x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 32 x   m  1  x   16 x  32 x   m  1, x   16 x  Thử m  ta có: 32 x  4(16 x  1)  (8 x  2)2  x   : Loại đáp án A, C Thử m  3 ta có: 32 x  32 x  : không x   : Loại D Vậy chọn B Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  2017  x  y  z   Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A 60O B 0O C 45O Hướng dẫn giải D 30O Chọn C  Hai mặt phẳng vuông góc với d có vectơ pháp tuyến n1   2; 1;1     n2  1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ phương là: u   n1 , n2    0;3;3  Trục Oz có vectơ phương k   0;0;1    u k   cos u , k       u , k  45O u k 32  32     Đây góc nhọn nên góc d trục Oz 45O Câu 30: Cho log a x  A log a 16  log B  log a2 (với a  0, a  ) Tính x a 16 C D Hướng dẫn giải Chọn D  log a2  log a x  log a  log a  log a 8 4   log a x  log a  log a  log a  log a     log a  x  3 3  Ta có: log a x  log a 16  log a 5 dx dx Câu 31: Giả sử   a ln  b ln  c ln 2.(a, b, c   )   a ln  b ln  c ln Tı́ nh giá tri ̣ x x x x 3 biể u thứ c S  2a  b  3c A S  B S  C S  Hướ ng dẫn giả i D S  2 Cho ̣ nB 5 5 dx dx dx dx x 1 3 x  x  3 x  x  1  3 x   3 x  ln x  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln suy a  1; b  1; c  Vâ ̣ y S     TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Tı̀ m số nghiê ̣ m nguyên củ a bấ t phương trı̀ nh log A Vô số B 1 x   x   C Hướ ng dẫn giả i D Cho ̣ nB Điề u kiê ̣ n: x  x     x  1   x  log 1 x   x    log 1 x   x   log 1  x2  x   x2  x    x  Vı̀ x nguyên, x   x  Câu 33: Trong không gian vớ i ̣ to ̣ a đô ̣ Oxyz , cho điể m  P  : x  y  z   Viế t phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u tâmM M 1; 2;  3 và mă ̣ t phẳ ng và tiế p xú c vớ i mă ̣ t phẳ ng P  2 B  x  1   y     z  3  2 D  x  1   y     z  3  25 A  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  81 2 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Mă ̣ t cầ u tâmM và tiế p xú c vớ i mă ̣ t phẳ ng P   R  d  M ;  P    2  2.2   3  12  22   2  3 Phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u là : x  1   y     z  3  Câu 34: Cho hı̀ nh lăng tru ̣ tam giá cABC ABC  có đá y ABC là tam giá c vuông ta ̣ i A , AB  a , AC  a Hı̀ nh chiế u vuông gó c củ a A lên  ABC  là trung điể m củ a BC Gó c giữ a AA và  ABC  bằ ng A V  a3 60 Tı́ nh thể tı́ chV củ a khố i lăng tru ̣ đã cho B V  a3 3a Hướ ng dẫn giả i C V  D V  Cho ̣ nC Go ̣ i H là trung điể m BC  AH   ABC  B' C' BC BC  AB  AC  2a  AH  a AH  AH tan 60  a a2 AB AC  2 a 3a Vâ ̣ y, V  a  2 3a 3 A' S ABC  Câu 35: Trong cá c mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nàsai? o B C H 60° a a A A Khố i hô ̣ p là khố i đa diê ̣ n lồ i B Khố i lăng tru ̣ tam giá c là khố i đa diê ̣ n lồ i C Khố i tứ diê ̣ n là khố i đa diê ̣ n lồ i D Hı̀ nh ta ̣ o bở i hai hı̀ nh lâ ̣ p phương chı̉ chung mô ̣ t đı̉ nh là mô ̣ t hı̀ nh đa diê ̣ n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Phương á n A, B, C đú ng f  x  có đạo hàm đoạn Câu 36: Cho hàm số 1; 2 , f    f    2018 Tính I   f   x  dx A I  1008 B I  2018 C I  1008 D I  2018 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC dt Với x   t  , x   t  Đặt t  x  dt  2.dx  dx  Khi đó: I  1 1 f   t  dt   f  t     f    f      2018    1008  22 2 Câu 37: Cho số phức z   2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z A 1;  B 1; 2  C  1; 2  D  1;  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB  2a, DC  4a , đường cao AD  2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay  H  Tính thể tích V khối  H  A V  8 a B V  20 a C V  16 a3 D V  40 a D z  29 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Gọi V1 thể tích khối trụ quay hình chữ nhật DCFE quanh trục AB Gọi V2 thể tích khối nón Khi quay BCF quanh trục AB V thể tích khối ( H ) cần tìm 40 a V  V1  V2 =   2a  4a    2a  2a  3 2 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z   i Tính môđun z A z  20 C z  B z  10 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Đặt z  x  iy với x, y   Thay vào: 1  3i  z  2iz   i ta TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  3i  x  iy   2i  x  iy    i  x  iy  3ix  y  2ix  y   i  x  y  i x  y    i  x  x  y       x  y  1  y   2 29 5  2 Vậy z        3  3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 x 1 y z    mặt cầu  S  1 1 tâm I có phương trình  S  :  x  1   y     z  1  18 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA  Đường thẳng d qua điểm C 1; 0; 3 có vectơ phương u   1;2; 1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi H hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng d    IC , u     Khi đó: IH  , với IC   0; 2; 2  ;  u    IC , u    6; 2; 2    Vậy IH  62  22  22 1 1 Suy HB  18  Vậy, S IAB   66 22  3 1 66 8 11 IH  AB     2 3 Câu 41: Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến (; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến (2;1) C Hàm số đồng biến (;0) (2; ) D Hàm số nghịch biến (; 2) (0; ) Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Ta có y   3x  x  3x ( x  2)  y    x  0; x  2 Do hệ số a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bảng xét dấu y  : x y Câu 42: Trong  2 + không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho + 0 mặt cầu + có phương trình x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I 1; 2;1 B I  1; 2; 1 C I  1; 2; 1 D I  1; 2;1 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Ta có x  y  z  x  y  z    ( x  1)  ( y  2)2  ( z  1)2   I (1; 2; 1) Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 4;0) , mặt phẳng ( P) có phương trình x  y  z  2017  Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  z   D x  y  z   Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Cách 1: Đáp án A, B C loại mặt phẳng không qua điểm A Cách 2: Gọi M giao điểm AB mặt phẳng  P  , H hình chiếu A mặt phẳng P Ta có  AMH   góc tạo AB mặt phẳng  P  Kẻ AI vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Ta có  AIH   góc tạo hai mặt phẳng  P   Q  Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo hai mặt phẳng  P   Q  nhỏ  AMH góc tạo AB mặt phẳng  P    cos   Gọi n  a; b; c  3 VTPT mặt phẳng  Q  , đó:    a  2b  c  1 n AB       a  b  2c  2 cos     2 3   a b c Ta có sin   Từ 1  c  a  2b Thay vào  2 ta a  2ab  b   a  b  c  a  Khi n  a; a; a   a 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y  z     Cách 3: Gọi n  (a; b; c )  vtpt mặt phẳng ( P)    Ta có: n AB   a  2b  c  n  (2b  c; b; c )  Vtpt (Q ) : n1  (2; 1; 2) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi  góc ( P) (Q ) : cos  2(2b  c )  b  2c (2b  c )2  b  c  b 5b2  4bc  2c Để  nhỏ cos   b  Viết lại: cos   đạt giá trị lớn c c 2( )  4( )  b b c c  2( )2  4( )  đạt giá trị nhỏ b b  c   1 hay c  b Khi n  (b; b; b) b Vậy ( P) : x  y  z   Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z   Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức   w   i z  đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r  A r  16 C r  25 D r  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Ta có:           w   i z   w   i    i  z  1  w   i   i  z  1    w -  i  Vậy số phức w nằm đường tròn có bán kính r  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y  z   x 1 y  z    Mệnh đề sau đúng? 1 A d1 d vuông góc với cắt B d1 d song song với C d1 d2 trùng D d1 d2 chéo Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD  x 1 y  z   có VTCP u1   2;1;4   x 1 y  z  Đường thẳng d :   có VTCP u2  1; 2; 1 1   Ta thấy u1 u2 không phương nên đáp án B, C sai Đường thẳng d1 :  x   2t  x  1  s   Phương trình tham số d1 :  y   t , d :  y   2s  z  4t z   s   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  t  1  2t  1  s 2t  s  2     Xét hệ 7  t   s  t  s  5   s  hệ vô nghiệm 4t   s 4t   s     4    Suy d1 d chéo Câu 46: Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V  2 2a B V   2a C V  2 2a D V  2 a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Ta có tam giác SMN cân S Giả thiết tam giác , suy tam giác SMN vuông cân S Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN Vậy hình nón có bán kính đáy R  1 MN  a , đường cao h  MN  a 2  2 2a Thể tích khối nón V   R h  3 Câu 47: Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA n Số dân huyện A sau n năm x  300.000 1  0, 012  n x  330.000  300.000 1  0, 012   330.000  n  log1,012 33  n  7,99 30 Câu 48: Tìm nghiệm phương trình x  8100 A x  204 B x  102 C x  302 D x  202 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC x  8100  x  2300  x   300  x  302   Câu 49: Tính đạo hàm hàm số y  x  ln x A y   C y    x 1  ln x  x  x 1  ln x  x x B y   x  D y   x ln x  x2 1 x Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cho ̣ nA x  1  x 1  2ln x  Ta có: y   x   ln x   ln x  x   x ln x   x x     Câu 50: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B a C a D 2a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB A Bát diện IEFGHJ có cạnh IE  BC  a nội tiếp mặt cầu tâm O a bán kính R  EG  2 E H I O B D J F - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập G C Trang 23/6 - Mã đề thi 209 ... Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 2 , f    f    20 18 Tính I   f   x  dx A I  10 08 B I  20 18 C I  10 08 D I  20 18 Câu 37: Cho số phức z   2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn... đạo hàm đoạn Câu 36: Cho hàm số 1; 2 , f    f    20 18 Tính I   f   x  dx A I  10 08 B I  20 18 C I  10 08 D I  20 18 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC dt Với x   t  , x   t ... 23 24 25 D A C B B B D B D C A A C B B B B A A C B D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B C D B B A C D C B D D A A C D B D C A C A B HƯỚNG DẪN