Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
691,38 KB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trường THPTLêHồngPhong ĐỀ THI TUẦN HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang) MÃ ĐỀ: 209 Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: ………………… Câu 1: Cho hàm số y x x C Đường thẳng qua điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C có phương trình B y x A y x Câu 2: Tìm tập xác định D hàm số y C x y x 2 Câu 5: C D 2; D D 2; C 3;3 D 5;3 Khối tứ diện khối đa diện loại nào? A 4;3 Câu 4: log x A D (2 2; 2) \ 2 B D 2;8 Câu 3: D x y B 3; 4 12 Cho P x y A x 1 y y ( x 0, y 0) Biếu thức rút gọn P 1 x x B x C x y D x y Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x x Cắt phần vật thể B mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x x ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích V phần vật thể B A V Câu 6: B V C V Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x f x dx sin 3x C C f x dx cos3 x C A Câu 7: D V f x dx cos3x C D f x dx 3cos3 x C B Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x có điểm chung? A B C D 2 Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x m.7 cos x có nghiệm 6 6 A m B m C m D m 7 7 Câu 9: Số phức liên hợp số phức z i 1 i A z 7 i B z i C z 7 i Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình D z i 3 x 3 x 2m có nghiệm A m ;1 B m 2; TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m 1; D m Trang 1/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y x x tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ 2 A 27 B 21 C 25 D 20 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h 3a C h 3a B h a D h 2a Câu 13: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 12 z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w iz1 A (0; 1) B (1;1) có tọa độ C (0;1) D (1;0) Câu 14: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D cạnh a A a 3 B a 3 C a 3 D Câu 15: Cho f ( x ) hàm số liên tục R f ( x)dx 2017 Tính I f sin x cos xdx 0 A 2017 B 2017 a 3 D C 2017 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2017 cot x đồng biến m cot x khoảng ; 4 2 A m ; 1; B m ;0 C m 1; D m ;1 Câu 17: Biết F x nguyên hàm hàm số f x A F e ln 2e 1 F Tính F e 2x 1 B F e ln 2e D F e C F e ln 2e 1 ln 2e 1 Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số f x x e2 x 1; 2 A f x e 1;2 B f x 2e C f x 2e 1;2 1;2 D f x 2e 1;2 2 x x Mệnh đề sau đúng? 2x A Hàm số cực trị B Cực tiểu hàm số 6 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số 3 Câu 19: Cho hàm số y TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2017 x x 5x bằng? A B C D x Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t Vectơ sau z t vec tơ phương đường thẳng d ? A u 0; 2; 1 B u 0;1; 1 C u 0; 2;0 D u 0;1;1 Câu 22: Cho ba số thực dương a, b, c khác Các hàm số y log a x , y log b x , y log c x có đồ thị y hình vẽ Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A log b x x 1; y=logbx B Hàm số y log c x đồng biến 0;1 y=logax C Hàm số y log a x nghịch biến 0;1 x O D a b c y=logcx y Câu 23: Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên x Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm sau ? A x 1 B x C x 2 D x -2 -1 O Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0;5 Tọa độ trung điểm đoạn AB A (2;2;6) B (2;1;3) C (1;1;3) Câu 25: Cho hàm số y f ( x ) xác định , có bảng biến thiên sau: x –∞ 1 y – + – + +∞ y 1 D (1; 1;1) +∞ +∞ 1 Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt A (1; ) B (3; ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;3 D 1;3 Trang 3/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 26: Tính môđun số phức z thỏa mãn z 3i i z 10 A z Câu 27: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 10 C z B z 10 D z 3x 1 2x C x B x D y Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ln 16 x m 1 x m nghịch biến khoảng ; A m ; 3 B m 3; D m 3;3 C m ; 3 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x y z 2017 x y z Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A 60 B 0 Câu 30: Cho log a x A log a 16 log B Câu 31: Giả sử x a C 45 D 30 log a2 (với a 0, a ) Tính x C 16 D dx a ln b ln c ln 2.(a, b, c Q) Tı́ nh giá tri ̣ iểbu thứ c S 2a b 3c x A S B S C S Câu 32: Tı̀ m số nghiê ̣ m nguyên củ a bấ t phương trı̀ nh log A Vô số B Câu 33: Trong không gian vớ i ̣ 1 x D S 2 x C D to ̣ a đô ̣ Oxyz , cho điể m P : x y z Viế t phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u tâmM M 1; 2; 3 và mă ̣ t phẳ ng và tiế p xú c vớ i mă ̣ t phẳ ng P 2 B x 1 y z 3 2 D x 1 y z 3 25 A x 1 y z 3 C x 1 y z 3 81 2 2 2 Câu 34: Cho hı̀ nh lăng tru ̣ tam giác ABC ABC có đá y ABC là tam giá c vuông ta ̣ i A , AB a , AC a Hı̀ nh chiế u vuông gó c củ a A lên ABC là trung điể m củ a BC Gó c giữ a AA và ABC bằ ng A V a3 60 Tı́ nh thể tı́ chV củ a khố i lăng tru ̣ đã cho B V a3 C V 3a D V 3a 3 Câu 35: Trong cá c mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nàsai? o A Khố i hô ̣ p là khố i đa diê ̣ n lồ i B Khố i lăng tru ̣ tam giá c là khố i đa diê ̣ n lồ i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C Khố i tứ diê ̣ n là khố i đa diê ̣ n lồ i D Hı̀ nh ta ̣ o bở i hai hı̀ nh lâ ̣ p phương chı̉ chung mô ̣ t đı̉ nh là mô ̣ t hı̀ nh đa diê ̣ n Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f f 2018 Tính I f x dx A I 1008 B I 2018 C I 1008 D I 2018 Câu 37: Cho số phức z 2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z A 1; B 1; 2 C 1; 2 D 1; Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay H Tính thể tích V khối H A V 8 a B V 20 a C V 16 a3 D V 40 a Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z i Tính môđun z 20 A z C z B z 10 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 29 D z x 1 y z mặt cầu S 1 1 tâm I có phương trình S : x 1 y z 1 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Câu 41: Cho hàm số y x 3x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến (; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến (2;1) C Hàm số đồng biến (;0) (2; ) D Hàm số nghịch biến (; 2) (0; ) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I 1; 2;1 B I 1; 2; 1 C I 1; 2; 1 D I 1; 2;1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 1), B(0;4;0) , mặt phẳng ( P) có phương trình x y z 2017 Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ A x y z C x y z TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B x y 3z D x y z Trang 5/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r A r 16 C r 25 D r Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y z x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 1 A d1 d vuông góc với cắt B d1 d song song với C d1 d2 trùng D d1 d2 chéo Câu 46 Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V 2 2a B V 2a C V 2 2a D V 2 a Câu 47 Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm C x 302 D x 202 Câu 48 Tìm nghiệm phương trình x 8100 A x 204 B x 102 Câu 49 Tính đạo hàm hàm số y x ln x A y C y x 1 ln x x x 1 ln x x x B y x D y x ln x x2 1 x Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B a C a - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 2a Trang 6/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B B B D B D C A A C B B B B A A C B D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B C D B B A C D C B D D A A C D B D C A C A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y x x 1 C Đường thẳng qua điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C có phương trình B y x D x y Hướng dẫn giải A y x C x y Chọn D Cách 1: y 3x x NX: y x 1 y 2 x 1 Đường thẳng qua điểm cực trị : y 2 x Đường thẳng d vuông góc d : y x b Do A 1;1 d b b 2 Vậy d : y x 2 Hay d : x y Cách 2: Ta có: y 3x x Tọa độ hai điểm cực trị: B(0;1), C (2; 3) Hệ số góc đường thẳng BC là: k BC kd Câu 2: yC y B 2 Hệ số góc đường thẳng cần tìm xC xB 1 PTĐT: y ( x 1) x y 2 x 2 D 2;8 Tìm tập xác định D hàm số y A D (2 2; 2) \ 2 B log x C D 2; D D 2; Hướng dẫn giải Chọn A x x Điều kiện: Vậy D (2 2; 2) \ 2 8 x 2 x 2 Câu 3: Khối tứ diện khối đa diện loại nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 4;3 B 3; 4 C 3;3 D 5;3 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 4: Cho P x y 1 y y ( x 0, y 0) Biếu thức rút gọn P 1 x x D x y C x y Hướng dẫn giải B x A x Chọn B 2 1 1 y y P x y 1 x x Câu 5: x y x y 2 x x Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x x Cắt phần vật thể B mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x x ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích phần vật thể B A V B V C V D V 3 Hướng dẫn giải Chọn B V x Câu 6: 2 x 3 dx x x dx 4 3 Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x f x dx sin 3x C C f x dx cos 3x C A f x dx cos 3x C D f x dx 3cos x C B Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Câu 7: f x dx sin 3xdx cos 3x C Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x có điểm chung? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x x x x x x 1 (vô nghiệm) Suy đồ thị hai hàm số điểm chung Câu 8: 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x m.7 cos nghiệm 6 6 A m B m C m D m 7 7 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x có Trang 8/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Ta có sin x 5 cos x m.7 cos2 x 28 cos2 x 5 7 cos2 x m t t 5 Đặt t cos x, t 0;1 BPT trở thành: m 28 t t 5 Xét f t hàm số nghịch biến 0;1 28 Suy ra: f 1 f t f f t Từ BPT có nghiệm m Câu 9: Tìm số phức liên hợp số phức z i 1 i A z 7 i B z i C z 7 i Hướng dẫn giải D z i Chọn D Ta có: z 4i 1 i i z i Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm A m ;1 3 B m 2; C m 1; Hướng dẫn giải x 3 x 2m D m Chọn C Đặt t 3 x phương trình trở thành: 1 t 2m 2m t t t 1 Xét f t t f t ; f t t (do t ) t t BBT: t f t f t Từ PT có nghiệm 2m m Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) : y điểm có hoành độ 2 A 27 B 21 C 25 Hướng dẫn giải x x tiếp tuyến đồ thị (C) D 20 Chọn A Ta có: y x y(2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 2 x x x x3 3x 4 x Phương trình hoành độ giao điểm: Diện tích cần tìm là: S 1 x 2 x x dx 27 Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho A h 3a B h a C h 3a Hướng dẫn giải D h 2a Chọn A 3V 3a Ta có: V S h h 3a S a Câu 13: Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z 12 z Trên mặt phẳng C (0;1) tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w iz1 A (0; 1) B (1;1) D (1;0) Hướng dẫn giải Chọn C z 1 Ta có: z 12 z z 1 w iz1 i 6 i i 1 i i 1.i 6 Câu 14: Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D cạnh a A a 3 B a 3 a 3 Hướng dẫn giải C D a 3 Chọn B Bán kính mặt cầu ABCD ABC D AC R AA AC 2 a 2a a 2 a a3 4 Thể tích cần tìm là: V R3 3 2 Câu 15: Cho f ( x ) hàm số liên tục R f ( x)dx 2017 Tính I f (sin x ) cos xdx A 2017 B 2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 2017 D 2017 Trang 10/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B Đặt: t sin x dt 2cos xdx Ta có: I 2017 f (t )d t 20 Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y cot x đồng biến m cot x khoảng ; 4 2 A m ; 1; B m ;0 C m 1; D m ;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y cot x m cot x 1 m cot x cot x 1 m cot x 1 1 cot x 1 m m cot x 1 Hàm số đồng biến khoảng ; khi: 4 2 m cot x 0, x ; (I ) y cot x 1 m 0, x ; 4 2 m cot x 1 Với: m : Hệ điều kiện ( I ) 1 m Xét: m : Viết lại ( I ) x ; 4 2 cot x m m Điều kiện: m0 m 1 m Câu 17: Biết F x nguyên hàm hàm số f x A F e ln 2e 1 C F e ln 2e 1 F Tính F e 2x 1 B F e ln 2e D F e ln 2e 1 Hướng dẫn giải Chọn B e `e 1 dx ln x 1 ln 2e 1 2x 1 2 Ta có: F e F F e 1 ln 2e 1 F ln 2e 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số f x x e2 x 1; 2 A f x e B f x 2e C f x 2e 1;2 1;2 1;2 D f x 2e 1;2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f x x e2 x x e x x x e2 x Do đó: f x x ( x 1; 2 ) Mà: f 1 e2 , f 2e , f 1 e2 nên f x e 1;2 2 x x Mệnh đề sau đúng? 2x A Hàm số cực trị B Cực tiểu hàm số 6 C Cực đại hàm số D Cực tiểu hàm số 3 Hướng dẫn giải Câu 19: Cho hàm số y Chọn A Ta có: y 4 x x x 1 2 x 1 x 1 0, x nên hàm số cực trị Câu 20: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y bằng? A B C Hướng dẫn giải 2017 x x 5x D Chọn C Hàm số có tập xác định D 5; \ 2 Do trình x x 2017 x 2017 x lim nên x tiệm cận đứng 2 x 2 x x x 2 x x Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Do lim x Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t Tìm vec tơ z t phương đường thẳng d A u (0; 2; 1) B u (0;1; 1) C u (0; 2; 0) D u (0;1;1) Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy d có vec tơ phương u (0;1; 1) Câu 22: Cho ba số thực dương a , b , c khác Các hàm số y log a x , y log b x , y log c x có đồ thị hình vẽ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y y=logbx y=logax x O y=logcx Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A log b x x 1; B.Hàm số y log c x đồng biến 0;1 C Hàm số y log a x nghịch biến 0;1 D a b c Hướng dẫn giải Chọn D A sai log b x x 0;1 B sai y log c x nghịch biến (0; ) C sai y log a x đồng biến (0; ) D Từ đồ thị hàm số suy a 1, b 1, c Với x ta có: log b x, log a x 1 log b x log a x log x a log x b a b log x b log x a Vậy a b c Câu 23: Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên y x -2 -1 O Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm sau ? A x 1 B x C x 2 Hướng dẫn giải D x Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) đạt cực tiểu điểm x 1 đạt cực đại điểm x Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 , B 1; 0;5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (2; 2;6) D I (1; 1;1) B I (2;1;3) C I (1;1;3) Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào công thức trung điểm I ( xI ; y I ; z I ) đoạn AB x A xB xI y A yB I (1;1;3) yI z A zB zI Câu 25: Cho hàm số y f ( x ) xác định , có bảng biến thiên sau: x y 1 0 y 1 1 Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt A (1; ) B (3; ) C 1;3 D 1;3 Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f ( x ) đường thẳng y m để phương trình f ( x) m có nghiệm phân biệt m 1;3 Câu 26: Tính môđun số phức z thỏa mãn z 3i i z A z 10 C z B z 10 10 D z Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z 3i i z z 1 3i i z z i i 3i 10 10 10 10 10 Câu 27: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x 3x 1 2x C x Hướng dẫn giải D y Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3x 3 Suy đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị x x 2 Ta có: lim Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ln 16 x m 1 x m nghịch biến khoảng ; A m ; 3 B m 3; C m ; 3 D m 3;3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: y ln 16 x m 1 x m 32 x m 1 16 x Hàm số nghịch biến y 0, x y 32 x m 1 0, x 16 x 32 x m 1 0, x 32 x m 1 16 x 0, x 16 x 16 m 1 x 32 x m 1 0, x Cách 1: m 1 m 1 16 m 1 m 5 m 2 16m 32m 240 16 16 m 1 m 32 x Cách 2: m 1 x 16 x 32 x 32 x m 1, x m max g ( x), với g ( x ) 16 x 16 x Ta có: g ( x ) 512 x 32 16 x g ( x ) x 1 1 1 lim g ( x) 0; g 4; g 4 x 4 4 Bảng biến thiên: x g x 4 g x 0 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có max g ( x) Do đó: m m 32 x Cách 3: m 1 16 x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 32 x m 1 x 16 x 32 x m 1, x 16 x Thử m ta có: 32 x 4(16 x 1) (8 x 2)2 x : Loại đáp án A, C Thử m 3 ta có: 32 x 32 x : không x : Loại D Vậy chọn B Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x y z 2017 x y z Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A 60O B 0O C 45O Hướng dẫn giải D 30O Chọn C Hai mặt phẳng vuông góc với d có vectơ pháp tuyến n1 2; 1;1 n2 1;1; 1 nên đường thẳng d có vectơ phương là: u n1 , n2 0;3;3 Trục Oz có vectơ phương k 0;0;1 u k cos u , k u , k 45O u k 32 32 Đây góc nhọn nên góc d trục Oz 45O Câu 30: Cho log a x A log a 16 log B log a2 (với a 0, a ) Tính x a 16 C D Hướng dẫn giải Chọn D log a2 log a x log a log a log a 8 4 log a x log a log a log a log a log a x 3 3 Ta có: log a x log a 16 log a 5 dx dx Câu 31: Giả sử a ln b ln c ln 2.(a, b, c ) a ln b ln c ln Tı́ nh giá tri ̣ x x x x 3 biể u thứ c S 2a b 3c A S B S C S Hướ ng dẫn giả i D S 2 Cho ̣ nB 5 5 dx dx dx dx x 1 3 x x 3 x x 1 3 x 3 x ln x ln ln ln ln ln ln ln ln ln suy a 1; b 1; c Vâ ̣ y S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Tı̀ m số nghiê ̣ m nguyên củ a bấ t phương trı̀ nh log A Vô số B 1 x x C Hướ ng dẫn giả i D Cho ̣ nB Điề u kiê ̣ n: x x x 1 x log 1 x x log 1 x x log 1 x2 x x2 x x Vı̀ x nguyên, x x Câu 33: Trong không gian vớ i ̣ to ̣ a đô ̣ Oxyz , cho điể m P : x y z Viế t phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u tâmM M 1; 2; 3 và mă ̣ t phẳ ng và tiế p xú c vớ i mă ̣ t phẳ ng P 2 B x 1 y z 3 2 D x 1 y z 3 25 A x 1 y z 3 C x 1 y z 3 81 2 2 2 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Mă ̣ t cầ u tâmM và tiế p xú c vớ i mă ̣ t phẳ ng P R d M ; P 2 2.2 3 12 22 2 3 Phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u là : x 1 y z 3 Câu 34: Cho hı̀ nh lăng tru ̣ tam giá cABC ABC có đá y ABC là tam giá c vuông ta ̣ i A , AB a , AC a Hı̀ nh chiế u vuông gó c củ a A lên ABC là trung điể m củ a BC Gó c giữ a AA và ABC bằ ng A V a3 60 Tı́ nh thể tı́ chV củ a khố i lăng tru ̣ đã cho B V a3 3a Hướ ng dẫn giả i C V D V Cho ̣ nC Go ̣ i H là trung điể m BC AH ABC B' C' BC BC AB AC 2a AH a AH AH tan 60 a a2 AB AC 2 a 3a Vâ ̣ y, V a 2 3a 3 A' S ABC Câu 35: Trong cá c mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nàsai? o B C H 60° a a A A Khố i hô ̣ p là khố i đa diê ̣ n lồ i B Khố i lăng tru ̣ tam giá c là khố i đa diê ̣ n lồ i C Khố i tứ diê ̣ n là khố i đa diê ̣ n lồ i D Hı̀ nh ta ̣ o bở i hai hı̀ nh lâ ̣ p phương chı̉ chung mô ̣ t đı̉ nh là mô ̣ t hı̀ nh đa diê ̣ n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Phương á n A, B, C đú ng f x có đạo hàm đoạn Câu 36: Cho hàm số 1; 2 , f f 2018 Tính I f x dx A I 1008 B I 2018 C I 1008 D I 2018 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC dt Với x t , x t Đặt t x dt 2.dx dx Khi đó: I 1 1 f t dt f t f f 2018 1008 22 2 Câu 37: Cho số phức z 2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z A 1; B 1; 2 C 1; 2 D 1; Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Câu 38: Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB 2a, DC 4a , đường cao AD 2a Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu khối tròn xoay H Tính thể tích V khối H A V 8 a B V 20 a C V 16 a3 D V 40 a D z 29 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Gọi V1 thể tích khối trụ quay hình chữ nhật DCFE quanh trục AB Gọi V2 thể tích khối nón Khi quay BCF quanh trục AB V thể tích khối ( H ) cần tìm 40 a V V1 V2 = 2a 4a 2a 2a 3 2 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z i Tính môđun z A z 20 C z B z 10 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Đặt z x iy với x, y Thay vào: 1 3i z 2iz i ta TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 3i x iy 2i x iy i x iy 3ix y 2ix y i x y i x y i x x y x y 1 y 2 29 5 2 Vậy z 3 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 2 x 1 y z mặt cầu S 1 1 tâm I có phương trình S : x 1 y z 1 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Đường thẳng d qua điểm C 1; 0; 3 có vectơ phương u 1;2; 1 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R Gọi H hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng d IC , u Khi đó: IH , với IC 0; 2; 2 ; u IC , u 6; 2; 2 Vậy IH 62 22 22 1 1 Suy HB 18 Vậy, S IAB 66 22 3 1 66 8 11 IH AB 2 3 Câu 41: Cho hàm số y x 3x Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến (; 2) (0; ) B Hàm số nghịch biến (2;1) C Hàm số đồng biến (;0) (2; ) D Hàm số nghịch biến (; 2) (0; ) Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Ta có y 3x x 3x ( x 2) y x 0; x 2 Do hệ số a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Bảng xét dấu y : x y Câu 42: Trong 2 + không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho + 0 mặt cầu + có phương trình x y z x y z Tìm tọa độ tâm I mặt cầu A I 1; 2;1 B I 1; 2; 1 C I 1; 2; 1 D I 1; 2;1 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Ta có x y z x y z ( x 1) ( y 2)2 ( z 1)2 I (1; 2; 1) Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1), B(0; 4;0) , mặt phẳng ( P) có phương trình x y z 2017 Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ A x y z B x y 3z C x y z D x y z Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Cách 1: Đáp án A, B C loại mặt phẳng không qua điểm A Cách 2: Gọi M giao điểm AB mặt phẳng P , H hình chiếu A mặt phẳng P Ta có AMH góc tạo AB mặt phẳng P Kẻ AI vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng P Q Ta có AIH góc tạo hai mặt phẳng P Q Ta dễ dàng chứng minh, góc tạo hai mặt phẳng P Q nhỏ AMH góc tạo AB mặt phẳng P cos Gọi n a; b; c 3 VTPT mặt phẳng Q , đó: a 2b c 1 n AB a b 2c 2 cos 2 3 a b c Ta có sin Từ 1 c a 2b Thay vào 2 ta a 2ab b a b c a Khi n a; a; a a 1;1; 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y z Cách 3: Gọi n (a; b; c ) vtpt mặt phẳng ( P) Ta có: n AB a 2b c n (2b c; b; c ) Vtpt (Q ) : n1 (2; 1; 2) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi góc ( P) (Q ) : cos 2(2b c ) b 2c (2b c )2 b c b 5b2 4bc 2c Để nhỏ cos b Viết lại: cos đạt giá trị lớn c c 2( ) 4( ) b b c c 2( )2 4( ) đạt giá trị nhỏ b b c 1 hay c b Khi n (b; b; b) b Vậy ( P) : x y z Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w i z đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r A r 16 C r 25 D r Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB Ta có: w i z w i i z 1 w i i z 1 w - i Vậy số phức w nằm đường tròn có bán kính r Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y z x 1 y z Mệnh đề sau đúng? 1 A d1 d vuông góc với cắt B d1 d song song với C d1 d2 trùng D d1 d2 chéo Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD x 1 y z có VTCP u1 2;1;4 x 1 y z Đường thẳng d : có VTCP u2 1; 2; 1 1 Ta thấy u1 u2 không phương nên đáp án B, C sai Đường thẳng d1 : x 2t x 1 s Phương trình tham số d1 : y t , d : y 2s z 4t z s TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ t 1 2t 1 s 2t s 2 Xét hệ 7 t s t s 5 s hệ vô nghiệm 4t s 4t s 4 Suy d1 d chéo Câu 46: Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vuông cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón A V 2 2a B V 2a C V 2 2a D V 2 a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC Ta có tam giác SMN cân S Giả thiết tam giác , suy tam giác SMN vuông cân S Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN Vậy hình nón có bán kính đáy R 1 MN a , đường cao h MN a 2 2 2a Thể tích khối nón V R h 3 Câu 47: Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA n Số dân huyện A sau n năm x 300.000 1 0, 012 n x 330.000 300.000 1 0, 012 330.000 n log1,012 33 n 7,99 30 Câu 48: Tìm nghiệm phương trình x 8100 A x 204 B x 102 C x 302 D x 202 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC x 8100 x 2300 x 300 x 302 Câu 49: Tính đạo hàm hàm số y x ln x A y C y x 1 ln x x x 1 ln x x x B y x D y x ln x x2 1 x Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/6 - Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cho ̣ nA x 1 x 1 2ln x Ta có: y x ln x ln x x x ln x x x Câu 50: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a B a C a D 2a Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nB A Bát diện IEFGHJ có cạnh IE BC a nội tiếp mặt cầu tâm O a bán kính R EG 2 E H I O B D J F - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập G C Trang 23/6 - Mã đề thi 209 ... Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f f 20 18 Tính I f x dx A I 10 08 B I 20 18 C I 10 08 D I 20 18 Câu 37: Cho số phức z 2i Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn... đạo hàm đoạn Câu 36: Cho hàm số 1; 2 , f f 20 18 Tính I f x dx A I 10 08 B I 20 18 C I 10 08 D I 20 18 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nC dt Với x t , x t ... 23 24 25 D A C B B B D B D C A A C B B B B A A C B D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B C D B B A C D C B D D A A C D B D C A C A B HƯỚNG DẪN