SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN (Đề thi gồm 06 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 123 Số báo danh: (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Câu 1: x −1 x+2 B ℝ \ {−2} Tìm tập giá trị hàm số y = A ℝ \ {1} C ℝ \ {2} D ℝ Câu 2: ∫ f ′ ( x ) dx = 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f ′( x) ∫ f ( x ) dx = ln Biết f ( x ) > 0, ∀x ∈ [1;2] Tính f ( ) A f ( ) = −10 Câu 3: ∫ xe C ∫ xe dx = ( x + 1) e x + C −x dx = − ( x + 1) e − x + C D f ( ) = −20 −x dx = ( x − 1) e x + C −x dx = − ( x − 1) e − x + C Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi E E ′ trung điểm CD , A′B′ Tính thể tích khố i đa diện ABEDD′A′E ′ theo a a3 B a3 C a3 D Tính thể tích khố i tròn xoay quay hình phẳng giớ i hạn y = sin x.cos x , y = , (0 ≤ x ≤ π ) A Câu 6: ∫ xe D ∫ xe B −x a3 A Câu 5: C f ( ) = 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe− x A Câu 4: B f ( ) = 20 π2 xung quanh trục Ox B π C π D π2 ex có đồ thị ( C ) kết luận ex − (1) ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = Cho hàm số y = (2) ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = (3) ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = (4) ( C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = Có kết luận A B C x −12 Câu 7: D 1 25 27 Tính tổng nghiệm phương trình 0, = 125 A –8 B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x D 0,5 Trang 1/6 - Mã đề thi 123 Câu 8: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v = 30 ( m /s ) đột ngột thay đổi gia tốc a ( t ) = − t ( m/s ) Tính quãng được chất điểm kể từ thời điểm thay đổ i gia tốc đến thời điểm vận tốc lớn 848 424 A B ( m) 3 Câu 9: ( m) C 128 ( m) D 64 ( m) Tính diện tích S phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx + cx + d trục hoành A S = C 31 π 19 B S = D 27 31 Câu 10: Cho hai điểm A ( 2; −2;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng d nằm ( P ) cho mọ i điểm d cách hai điểm A, B x = − 2t A d : y = + t z = 1+ t x = B d : y = −3t z = + 3t x = −2 + 5t C d : y = −1 + 2t z = x = − 2t D d : y = − t z = 3t Câu 11: Biết M (1; −6 ) điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 + bx + cx + Tìm tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số A N ( −2;11) B N ( −2; 21) C N ( 2;6 ) D N ( 2;21) Câu 12: Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổ i 0,5% tháng Do nhu cầu cần chi tiêu, mỗ i tháng sau đó, ông rút triệu đồng từ số tiền Hỏ i tháng cuối cùng, ông X rút nốt tiền? A 4879 đồng B 975781 đồng C 4903 đồng D 970926 đồng Câu 13: Trong không gian, tập hợp điểm M cách đường thẳng d cho trước khoảng không đổi A mặt nón B mặt cầu C hai đường thẳng song song D mặt trụ Câu 14: Tìm mô đun số phức z = ( − 3i )(1 + i ) A z = B z = 24 Câu 15: Đạo hàm hàm số y = A –1 ln ( x + 1) B x C z = D z = 26 x = a ln + b ( a, b ∈ ℤ ) Tìm a − b C −2 D Câu 16: Cho x2 +1 ∫2 x ( x − 1) dx = ln a − , ( a ∈ ℚ ) Tính 2a A B Câu 17: Cho log a b = 6, log c a = Tính log a A 2,5 C D C D −3 a4 b c3 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/6 - Mã đề thi 123 Câu 18: Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A ( 2;3; −1) , B ( 0; −1;1) 2 B ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = A ( x − 1) + ( y − 1) + z = 24 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 2 2 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Gọi R1 bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A′ ABCD , R2 bán kính mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện ACB′D′ Ta có A R1 = 3R2 B R1 = R2 C R1 = R2 D R1 = R2 Câu 20: Tìm số điểm chung đồ thị hai hàm số y = x − x + y = x3 − 3x A B C D Câu 21: Cho khố i trụ có bán kính đáy diện tích toàn phần 100π Tính thể tích khố i trụ 125 375 A π B π C 125π D 250π Câu 22: Với x , y , z số nguyên dương thỏa mãn x log 2016 + y log 2016 + z log 2016 = Tính giá trị biểu thức Q = x + y + z A 2017 B 10 C 2016 D Câu 23: Cho khố i chóp tứ giác tích V với cạnh đáy a cạnh bên b Nếu tăng gấp đôi độ dài cạnh đáy, đồng thời giảm nửa độ dài cạnh bên khố i chóp ta khố i chóp tích V quan hệ a b A b = 63 a B b = a C b = 63 a D b = 21 a Câu 24: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + ) > log ( x + 1) A S = ( −1; ) B S = (1;4 ) C S = ( −∞;1) y Câu 25: Tìm giá trị cực đại yo hàm số y = x + ln ( − x ) A yo = B yo = C yo = D yo = + ln C y = x Câu 26: Hình bên đồ thị bốn hàm số Chọn đáp án A y = x −2 B y = 2− x − D S = ( 3; +∞ ) x -1 D y = log x -1 Câu 27: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 15 x + 24 x + 16 với x ≥ A y = B y = C y = D y = 27 Câu 28: Hàm số y = x − x + x đồng biến khoảng A ( 0;1) 1 B ;1 3 C ( −∞;1) D (1; +∞ ) 2x −1 x +1 C x = −1 D y = Câu 29: Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/6 - Mã đề thi 123 Câu 30: Gọi M , M hai điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính số đo góc M 1OM A 120° B 90° C 60° D 150° Câu 31: Tích hai nghiệm phương trình log 32 x − log x + = A 90 B 729 C D Câu 32: Tính chất không với mọ i số phức z1 , z2 A z1 + z2 = z1 + z2 B z1 + z2 = z1 + z2 C z1.z2 = z1 z2 D z1.z2 = z1.z2 Câu 33: Cho mặt phẳng ( P ) : y + z = Chọn mệnh đề A ( P ) // ( Oyz ) B Ox ⊂ ( P ) C ( P ) //Ox D ( P ) //Oy Câu 34: Đồ thị hàm số y = Chọn kết luận sai A ac > C cd > ax + b có dạng hình bên cx + d B ab > D bd < Câu 35: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;1;3) , B ( 2; 6;5 ) , C ( −6; −1; ) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D ( −7; −6;5) B D ( −7; −6; −5) C D ( 7; 6;5 ) D Không tồn Câu 36: Phương trình 16 − x log (16 − x − x ) = có nghiệm? A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , BC = a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho A h = a B h = 3a C h = 6a D h = a Câu 38: Cho A (1; 0; ) , B ( 0;3; ) , C ( 0;0; ) Mặt cầu có tâm gốc tọa độ O , tiếp xúc với mặt pphảng có bán kính ( ABC ) A B C 49 36 D Câu 39: Cho tam giác ABC cân A có AB = a , BC = a Tính thể tích khố i tròn xoay quay tam giác ABC quanh trục AB A π a3 B π a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 3π a C D π a3 Trang 4/6 - Mã đề thi 123 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ℝ hình bên Khi ℝ hàm số y = f ( x ) y x A có điểm cực đại điểm cực tiểu C có điểm cực đại điểm cực tiểu B có điểm cực đại điểm cực tiểu D có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; −1; ) có véc tơ pháp tuyến n = ( 4; 2; −6 ) A ( P ) : x + y − z + = B ( P ) : x + y − 3z + = C ( P ) : x + y − 3z + = D ( P ) : x + y − 3z − = x = − t Câu 42: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y = + t mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = z = −4 − t A ( 2;8; −4 ) B ( 0;10; −7 ) C ( 5;5; −1) D ( −1;11; −7 ) Câu 43: Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z biết A ( 4; −3) B ( −4;3) C ( −4; −3) (2 + i) z= i D ( 4;3) e Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = ln x Tính I = ∫ g ( x ) dx , với g ( x ) đạo hàm cấp f ( x ) A I = e B I = C I = e − D I = e Câu 45: Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x − m.3x − m + > nghiệm với mọ i x A m > B m < C m > m < −6 D −6 < m < Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = a , AC = a 2, BC = a Tính thể tích khố i chóp S ABC theo a A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 47: Cho bốn véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) , d = ( 2; 0;1) Chọn mệnh đề A a , b , c đồng phẳng B a , b , c đồng phẳng C a , b , c đồng phẳng D a , b , c đồng phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/6 - Mã đề thi 123 Câu 48: Đồ thị hai hàm số y = x3 − x y = e x có giao điểm A B C D Câu 49: Số phức z biểu diễn mặt phẳng hình sau y z x O Hỏi hình biểu diễn cho số phức z y y z2 z2 A B O y x O y 1 x x C O z2 D z2 x O Câu 50: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + z = + i Tính giá trị biểu thức 3a + b A 3a + b = B 3a + b = C 3a + b = D 3a + b = - HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN A 11 B 21 C 31 B 41 B B 12 B 22 D 32 A 42 D C 13 D 23 D 33 C 43 D B 14 D 24 A 34 C 44 A D 15 C 25 A 35 A 45 B B 16 A 26 C 36 B 46 D D 17 A 27 B 37 C 47 C B 18 C 28 D 38 B 48 D B 19 A 29 C 39 A 49 C 10 D 20 B 30 A 40 A 50 B Liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com để đăng kí sử dụng BỘ ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 đến ngày thi! TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/6 - Mã đề thi 123 ... ĐÁP ÁN A 11 B 21 C 31 B 41 B B 12 B 22 D 32 A 42 D C 13 D 23 D 33 C 43 D B 14 D 24 A 34 C 44 A D 15 C 25 A 35 A 45 B B 16 A 26 C 36 B 46 D D 17 A 27 B 37 C 47 C B 18 C 28 D 38 B 48 D B 19 A 29... biết A ( 2;3; 1) , B ( 0; 1; 1) 2 B ( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 2 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = A ( x − 1) + ( y − 1) + z = 24 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = 2 2 2 Câu 19 : Cho hình lập... tích khố i chóp S ABC theo a A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 47: Cho bốn véc tơ a = ( 1; 1;0 ) , b = (1; 1;0 ) , c = (1; 1 ;1) , d = ( 2; 0 ;1) Chọn mệnh đề A a , b , c đồng phẳng B a , b ,