BTN057 CHUYEN KHTN HN lan 3 HDG
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề thi 345 Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 trắc nghiệm) x Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến ℝ \ {1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) y D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu 2: Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = 2sin x ? A 2sin x B −2cos x C − cos x D − cos x sin x Câu 3: Biết đồ thị hàm số y = x + 3x có dạng bên: Hỏi đồ thị hàm số y = x + 3x có điểm cực trị? A C Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: x -2 -4 O B D Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA = a, SB = 2a, SC = 3a với a số dương cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a3 D 3a − x − 2x2 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = Khi giá x +1 trị M − m là: A −2 B −1 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng x + y + z − = A B C D 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a AA′ = 3a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ′D′ a a 14 a a A B C D 2 Cho hình chóp S ABC có ( SAB ) , ( SAC ) vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy góc 60° , đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích khố i đa diện ABMNC ? A Câu 9: 3a 3a B Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C 3a 24 3a D x là: x2 + C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0; 0; −2 ) , C (1; 0;1) , D ( 2;1; −1) Tính thể tích tứ diện ABCD A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 1/12 - Mã đề thi 345 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song cách x−2 y z x y −1 z − = = d : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = hai đường thẳng d1 : C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5π a 5π a π a2 5π a A B C D 12 Câu 13: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức − 2i, điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i Gọi M trung điểm AB Khi điểm M biểu diễn số phức sau đây? A − 2i B − 4i C + 4i D + 2i Câu 14: Cho a = log 20 Tính log 20 theo a 5a a +1 A B a C a−2 a D a +1 a−2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −1;1) , B ( 2;1; −2 ) , C ( 0; 0;1) Gọi H ( x; y; z ) trực tâm tam giác ABC giá trị x + y + z kết đây? A B −1 C D −2 Câu 16: Hàm số sau có điểm cực đại điểm cực tiểu? A y = x + x + B y = x − x + C y = − x + x + Câu 17: Tổng nghiệm phương trình 3x A B Câu 18: Giả sử ∫ A −3 x D y = − x − x + = 81 bằng: C D 4ln x + dx = a ln 2 + b ln 2, với a, b số hữu tỷ Khi đó, tổng 4a + b bằng: x B C D Câu 19: Với a, b > Cho biểu thức P = A P = ab a b +b B P = ab a Tìm mệnh đề a+ b C P = ab D P = ab Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 3iz + + 4i = z Tính môđun số phức z + A B C 25 D Câu 21: Trong tích phân sau, tích phân giá trị với I = ∫ x x − 1dx ? A ∫ t t − 1dt 21 B ∫ t t − 1dt 21 Câu 22: Đẳng thức sau đúng? 10 10 A (1 + i ) = 32 B (1 + i ) = −32 C ∫ (t + 1) t dt D ∫ (x + 1) x 2dx 10 C (1 + i ) = 32i 10 D (1 + i ) = −32i Câu 23: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O ) , ( O′ ) Biết thể tích khố i nón có đỉnh O đáy hình tròn ( O′ ) a3 , tính thể tích khố i trụ cho? A 2a B 4a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 6a D 3a Trang 2/12 - Mã đề thi 345 Câu 24: Cho số phức z = a + bi với a, b hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọ i a, b là: A z = a − b + 2abi C z − 2az + a + b = B z = a + b2 D z + 2az + a − b = Câu 25: Tại thời điểm t trước lúc đỗ xe trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động với vận tốc 60km / h;50km / h 40km / h Xe thứ thêm phút bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 8; xe thứ hai thêm phút, bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 13, xe thứ hai thêm phút, bắt đầu chuyển động chậm dần dừng hẳn trạm phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung x 10km / h, đơn vị trục hoành phút) Xe thứ Xe thứ hai Xe thứ ba 1 10 11 12 13 Giả sử thời điểm t trên, ba xe cách trạm d1 , d , d3 So sánh khoảng cách A d1 < d < d3 B d < d3 < d1 C d3 < d1 < d D d1 < d3 < d Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích khố i chóp a3 a3 A B 12 C a3 Câu 27: Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có điểm cực trị a + b + c + d A B C D ( −1;18 ) a3 ( 3; −16 ) Tính D Câu 28: Với a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ Tìm mệnh đề sai A log a ( bc ) = log a b + log a c C log aα b = α log a b b = log a b − log a c c D log a b.log c a = log c b B log a Câu 29: Với giá trị của tham số thực m x = điểm cực tiểu hàm số y = x + mx + ( m + m + 1) x ? A m ∈ {−2; −1} B m = −2 C m = −1 D m Câu 30: Đồ thị hàm số y = x + đồ thị hàm số y = x + x có tất điểm chung? A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/12 - Mã đề thi 345 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x y = x là: 1 1 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A (1; 2; −1) , A C ( 3; −4;1) , B′ ( 2; −1;3) D′ ( 0;3;5 ) Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) giá trị x + y − 3z kết đây? A B C D Câu 33: Trong số số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 3i = 3, gọi z0 số phức có mô đun lớn Khi z0 là: A B C D Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình log log x < là: 1 1 A ( 0;1) B ;1 C (1;8 ) D ;3 8 8 Câu 35: Cho chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C với CA = CB = a , SA = a , SB = a SC = a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC ? A a 11 B a 11 C a 11 D a 11 Câu 36: Người ta muốn thiết kế bể cá kính nắp với thể tích 72dm3 chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước dm a, b (đơn vị dm) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính b dm kính giữa), coi bề dày kính a dm không ảnh hưởng đến thể tích bể A a = 24, b = 24 B a = 3, b = C a = 2, b = D a = 4, b = 1 = Tính giá trị z 2017 + 2017 z z B −1 C Câu 37: Cho z số phức thỏa mãn z + A −2 D Câu 38: Biết F ( x ) = ( ax + b ) e x nguyên hàm hàm số y = ( x + 3) e x Khi a + b A B C D Câu 39: Tìm m để phương trình m ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) A m ∈ ( 0; +∞ ) B m ∈ (1; e ) C m ∈ ( −∞; ) D m ∈ ( −∞; −1) Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng x −1 y + z = = Gọi A giao điểm ( d ) ( P ) ; gọi M điểm thuộc ( d ) thỏa 2 mãn điều kiện MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) (d ) : A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 4/12 - Mã đề thi 345 Câu 41: Cho x = log 5, y = log 3, z = log 10, t = log Chọn thứ tự A z > x > t > y B z > y > t > x C y > z > x > t D z > y > x > t Câu 42: Tìm tập nghiệm bất phương trình 33 A [ 0; +∞ ) B [ 0; 2] D [ 2; +∞ ) ∪ {0} x +1 − 3x +1 ≤ x − x là: C [ 2; +∞ ) Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B C 2 D 2 Câu 44: Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 90°, bán kính hình tòn đáy a ? A π a3 B π a3 C π a3 a3 D Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 3; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0; ) D (1;1;1) Gọi ∆ đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến ∆ lớn nhất, hỏi ∆ qua điểm điểm đây? A M ( −1; −2;1) B M ( 5; 7;3) C M ( 3; 4;3) D M ( 7;13;5 ) Câu 46: Biết hàm số y = x − x + có bảng biến thiên sau: x y′ –∞ – − + +∞ y 0 – +∞ + +∞ −1 −1 Tìm m để phương trình x − x + = m có nghiệm thực phân biệt A < m < B m > C m = D m ∈ (1;3) ∪ {0} Câu 47: Dân số giới ước tính theo công thức S = Ae ni A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i t ỷ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 98 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 104 triệu người n Câu 48: Có số nguyên dương n cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt 2017 ? A 2017 B 2018 C 4034 mx − Câu 49: Tìm m để hàm số y = có tiệm cận đứng x−m A m ∉ {−1;1} B m ≠ C m ≠ −1 D 4036 D m Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x ) Chọn khẳng định A f ′ ( 3) = −1,5 B f ′ ( ) = C f ′ ( 5) = 1, D f ′ ( −1) = −1, HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/12 - Mã đề thi 345 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 C D 27 B D 28 C C 29 D D 30 C A 31 D B 32 B D 33 D C 34 B 10 D 35 B 11 B 36 D 12 A 37 C 13 D 38 B 14 C 39 A 15 A 40 C 16 C 41 D 17 A 42 D 18 D 43 D 19 B 44 A 20 B 45 B 21 A 46 D 22 C 47 A 23 D 48 B 24 C 49 A 25 D 50 B PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có: y ′ = − ( x − 1) < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) nên câu D Phương án B D sai ta chọn x1 = 0,9 , x2 = 10 ∈ ℝ \ {1} = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) , ta có: x1 < x2 y ( x1 ) = y ( 0,9 ) = , y ( x2 ) = y (10 ) = Câu 2: Chọn D Ta có: y = − 2cos x.sin x = − sin x ⇒ y′ = −2 cos x nên câu D Câu 3: Chọn D 10 , y ( x1 ) > y ( x2 ) Hàm số y = x + 3x có đồ thị hình vẽ Suy hàm số đạt cực trị x = 0, x = −2 x = −3 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 4: Chọn C Gọi H hình chiếu A lên ( SBC ) 1 AH S SBC ≤ SA SB.SC = a 3 Dấu " = " xảy SA ⊥ ( SBC ) SB ⊥ SC Ta có: VSABC = Câu 5: Chọn D Cách Điều kiện: x ∈ [ 0;1] Khi đó: −2 ≤ − x − x ≤ ≤ x + ≤ Suy −1 ≤ y ≤ Do M = x = m = −1 x = Vậy M − m = Cách Sử dụng MTCT Câu 6: Chọn A Gọi ( P ) :2 x + y + z − = , ta có: d ( O, ( P ) ) = Câu 7: 2.0 + 2.0 + 1.0 − 2 + 22 + 12 = Chọn B Gọi I trung điểm A′C Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ , I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′ a 14 1 Bán kính mặt cầu R = IA′ = A′C = AB + AD + AA′2 = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/12 - Mã đề thi 345 Câu 8: Chọn D ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Ta có: ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ; ( SAC ) ⊥ ( ABC ) SBA = ( SB, ( ABC ) ) = 600 SA = BA.tan SBA = a a3 SA.BA.BC = 6 a3 SM SN = = ⇒ VS AMN = VS ABC = 24 SM SC VS ABC = VS AMN VS ABC Vậy VABMNC = VS ABC − VS AMN = Câu 9: a3 Chọn C Ta có: lim y = lim x = lim x x →−∞ x 1+ x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y = −1 y = x →+∞ x →+∞ x2 + x →+∞ x = , lim y = lim x2 +1 x →−∞ = lim x →−∞ x −x 1+ x = −1 Câu 10: Chọn D Ta có: AB = (1; −2; −3) , AC = ( 2; −2;0 ) , AD = ( 3; −1; −2 ) VABCD = AB, AC AD = Câu 11: Chọn B Đưởng thẳng d1 có VTCP u1 = ( −1;1;1) qua điểm A ( 2; 0; ) Đưởng thẳng d có VTCP u2 = ( 2; −1; −1) qua điểm B ( 0;1; ) VTPT ( P ) n = u1 , u2 = ( 0;1; −1) Khi phương trình ( P ) có dạng y − z + m = Ta có d ( d1 , ( P ) ) = d ( d , ( P ) ) ⇔ d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) ⇔ m = m−2 Cách 1: Ta có d ( d1 , ( P ) ) = d ( d , ( P ) ) ⇔ d ( A, ( P ) ) = d ( B, ( P ) ) ⇔ m ⇔ m = = m−2 ⇔ m = Cách 2: Gọi I trung điểm AB ⇒ I 1; ;1 I ∈ ( P ) ⇔ − + m = ⇔ m = Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) y − z + = Câu 12: Chọn A Do mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với ( ABC ) theo giao tuyến AB Dựng SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi G1 , G2 trọng tâm ∆ABC ∆SAB Dựng đường thẳng d1 qua G1 vuông góc với ( ABC ) , dựng đường thẳng d qua G2 vuông góc với ( SAB ) Gọi d1 cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC bán kính R = SI a a a ⇒ SG2 = SH = G2 I = HG1 = HC = 3 a 15 5π a Khi R = SI = SG22 + G2 I = Vậy S xq = 4π R = Ta có SH = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/12 - Mã đề thi 345 Câu 13: Chọn D Tọa độ A ( 3; −2 ) B ( −1; ) Ta có M trung điểm AB nên có M (1; ) Vậy điểm M biểu diễn số phức + 2i Câu 14: Chọn C Ta có a = log ( 22.5 ) = + log ⇒ log = a − Mà log 20 = 1 1 a−2 = = = = 2 a log ( ) log + 1 + 1+ a−2 log Câu 15: Chọn A Tọa có AH = ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH = ( x − 2; y − 1; z + ) Và BC = ( −2; −1;3 ) ; AC = ( −1;1; ) ; AB = (1; 2; −3) AH BC = −2 x − y + z = ⇔ − x + y = −1 Để H trực tâm tam giác ABC BH AC = x + y + z = AB, AC AH = Vậy từ phương trình cuối hệ ta có x + y + z = Câu 16: Chọn C Với hàm số y = − x + x + có y ′ = ( − x + x + 1)′ = −4 x + x ; Vì y ′ = có nghiệm phân biệt hệ số a = −4 < nên hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 17: Chọn A x = −1 x4 −3 x2 4 = 81 ⇔ x − x = ⇔ x − x − = ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ±2 x =4 Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: Vậy tổng nghiệm phương trình 3x −3 x = 81 Chọn D 2 2 2 4ln x + 1 4ln x d x = + d x = ln x d ln x + d x = 2ln x + ln x = ln 2 + ln ( ) ∫1 x ∫1 x x ∫1 ∫1 x ⇒ 4a + b = 4.2 + = Chọn B 1 61 3 1 1 1 a b b + a 1 a b + b a a 3b + b3 a = a b = ab Ta có P = = = 1 a+6b a+6b b + a6 Chọn B + 4i Ta có 3iz + + 4i = z ⇔ z = = i Suy z + = 3i + ⇒ z + = 3i + = − 3i Chọn A Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ tdt = xdx Khi x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Do I = ∫ x x − 1dx = ∫ (t + 1) t 2dt Câu 22: Chọn B 10 (1 + i ) ( = (1 + i ) ) = ( −2 ) = −32 Câu 23: Chọn D 3a 3a3 Vnon = π R h = a ⇒ R h = ; Vtru = π R h = π = 3a 3 π π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/12 - Mã đề thi 345 Câu 24: Chọn C ( ) ( ) z = a + bi z = a − bi nghiệm phương trình ( x − z ) x − z = ⇔ x − z + z x + z.z = ⇔ x2 − 2ax + a + b2 = Chú ý: Nếu z = a + bi nghiệm phương trình bậc hai có hệ số thực z = a − bi nghiệm phương trình Câu 25: Chọn D 50 d1 = 60.4 + ∫ ( 60 − 15t ) dt = 360 ; d = 50.4 + ∫ 50 − t dt = 445 0 d3 = 40.8 + ∫ ( 40 − 10t ) dt = 400 Câu 26: Chọn C 1 a2 a3 a 3= Ta có VS ABC = SA.S ABC = 3 4 Câu 27: Chọn B y = ax + bx + cx + d ⇒ y ′ = 3ax + 2bx + c = có nghiệm −2b c x1 + x2 = = −1 + ⇒ b = −3a (1) ; x1 x2 = = −1.3 ⇒ c = −9a ( ) 3a 3a Mà điểm cực trị ( −1;18) (3; −16) thuộc đồ thị nên ta có: − a + b − c + d = 18 ( 3) 27a + 9b + 3c + d = −16 ( ) Giải hệ phương trình (1) , ( ) , ( ) , ( ) ta có: 17 −51 −153 203 ,b = ,c = ,d = ⇒ a +b +c+ d =1 16 16 16 16 Câu 28: Chọn C Dựa vào công thức đổi số log aα b = log a b a= α Câu 29: Chọn D Ta có: y ′ = x + 2mx + m + m + x = điểm cực tiểu hàm số ⇒ y ' (1) = ⇔ m2 + 3m + = ⇔ m = −1 m = −2 Với m = −1 ta có y ' ( x ) = ( x − 1) ≥ nên hàm số điểm cực trị x = Với m = −2 ta có y ' ( x ) = x − x + = ⇔ , lập BBT suy x = điểm cực đại x = hàm số Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 30: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x3 + = x2 + x ⇔ x3 − x − x + = ⇔ x = ±1 Câu 31: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = x có nghiệm x = 0; x = B Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫ x − x dx = Câu 32: Chọn B Gọi I I ′ tâm hình bình hành ABCD A′B′C ′D′ Khi I ( 2; −1;0 ) I ′ (1;1;4 ) Theo tính chất hình hộp suy I ′I = D′D suy x = y = z = Khi x + y − z = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I A D B' C' I' A' D' Trang 9/12 - Mã đề thi 345 Câu 33: Chọn D Giả sử z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x2 + y 2 z − + 3i = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = (1) ⇒ điểm biểu diễn M ( x; y ) số phức z mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn ( C ) có phương trình (1) , ( C ) có tâm I ( 4; −3) bán kính R = Mà z = OM = OM Suy z lớn ⇔ M ∈ ( C ) cho OM lớn ⇔ điểm I thuộc đoạn OM - Phương trình đường thẳng OM y = − x - Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm OM ( C ) ta x = , y = − x= 32 24 , y = − So sánh z = x + y suy số phức có mô đun lớn z0 = 5 Câu 34: Chọn B log log 1 x < ⇔ < log x < ⇔ > x > ⇔ < x < A 2 Câu 35: Chọn B Từ giả thiết ta chứng minh tam giác ACS , ACB vuông C Gọi E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC , r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC SC SB.BC a 2.a 5.a a 10 = = = CE 4S SBC a (Tính diện tích tam giác SBC công thức Hê rông) F ta có: r = I B C Trong tam giác vuông AFI ta có AI = FA2 + FI = CE + AF = 10a a a 11 + = 4 E S Câu 36: Chọn D 24 (1) b Bể cá tốn nguyên liệu nghĩa diện tích toàn phần nhỏ 216 Ta có diện tích toàn phần bể cá là: Stp = 3.3a + ab + 2.b3 = + 6b + 24 b 216 216 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Stp = + 6b + 24 ≥ 6b + 24 = 96 b b 216 Dấu xảy khi: = 6b ⇔ b = ( b > ) Từ (1), ta suy ra: a = b Có: V = 72 ⇔ 3.ab = 72 ⇔ a = Câu 37: Chọn C z = + z + =1⇔ z z = − TH1: Với z = π π i = cos + i.sin 3 π π i = cos − + i.sin − 3 3 1 + i = − i 2 z 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/12 - Mã đề thi 345 2017π 2017π + i.sin = + i 3 2 2017π 2017π 2017 = cos − i.sin = − i Suy ra: z 2017 + 2017 = z 3 2 z TH2: trường hợp Câu 38: Chọn B Ta có: ∫ ( x + 3) e x dx = ( ax + b ) e x , nghĩa là: ( ax + b ) e x ′ = ( x + 3) e x ⇔ a.e x + e x ( ax + b ) = ( x + 3) e x ⇔ e x ( ax + a + b ) = ( x + 3) e x Đồng hệ số ta a + b = Khi đó: z 2017 = cos Câu 39: Chọn B Phương trình m.ln (1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) ⇔ m ln (1 − x ) − 1 = ln x Vì x ∈ ( 0;1) nên: ln (1 − x ) − ≠ Từ đó: m = Bấm Mode 7, nhập f ( x ) = ln x = f ( x) ln (1 − x ) − ln x ln (1 − x ) − (1) Bấm Start, nhập (3) Bấm Step, nhập 0,1 (2) Bấm End, nhập (4) Nhìn vào bảng, ta chọn B Câu 40: Chọn C A ∈ d ⇒ A ( t + 1; 2t − 3, 2t ) A ∈ ( P ) ⇔ ( t + 1) + ( 2t − 3) − 2t + = ⇔ t = 5 1 Khi đó: A ∈ d ⇒ A ; − , ; M ∈ d ⇒ M ( u + 1; 2u − 3, 2u ) 4 2 11 23 11 u = ⇒ M1 ; − ; 2 12 1 1 1 12 6 MA = ⇔ u − + 2u − + 2u − = ⇔ 4 2 2 23 7 u = − ⇒ M ; − ; − 12 6 12 23 11 23 + − − + + − + + 8 12 12 d M 1; ( P ) = = ; d M 1; ( P ) = = 9 Câu 41: Chọn D Ta có log > log ⇒ x > t ; log > > log ⇒ y > x ; log 10 > log = log ⇒ z > y Vậy z > y > x > t Câu 42: Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định x ≥ Ta có x +1 − 3x+1 ≤ x − x ⇔ x +1 + x ≤ x+1 + x (1) Xét hàm số f ( t ) = 3t +1 + t với t ≥ Ta có f ′ ( t ) = 3t +1.ln + 2t ≥ 0, ∀t ≥ Vậy hàm số f ( t ) đồng biến [ 0; +∞ ) Suy (1) ⇔ f ( ) x ≤ f ( x ) ⇔ x ≤ x ⇔ x ≥ x ≤ Kết hợp với điều kiện x ≥ ta tập nghiệm bất phương trình [ 2; +∞ ) ∪ {0} Cách 2: Với x = ta có bất phương trình: +1 ( − 32 ≤ −1 ⇔ 3 ) − ≤ −1 (vô lý) Loại A, B Với x = ta có bất phương trình: − ≤ (thỏa mãn) Vậy chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/12 - Mã đề thi 345 Câu 43: Chọn D Gọi tâm I ( a; a − 3; b ) thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − = Do mặt cầu qua hai điểm A (1; 2;1) , B ( 3; 2;3) nên IA = IB = R 2 2 2 Suy ( a − 1) + ( a − ) + ( b − 1) = ( a − 3) + ( a − ) + ( b − 3) ⇔ a + b = ⇔ b = − a Khi R = ( a − 1)2 + ( a − )2 + ( − a )2 = 3a − 18a + 35 = ( a − 3) + ≥ 2 Câu 44: Chọn A Hình nón có góc đỉnh 90°, bán kính hình tròn đáy a nên r = a, h = a πa Khi thể tích hình nón V = π.a h = 3 Câu 45: Chọn A x y z + + = ⇔ 2x + y + z − = Dễ thấy D ∈ ( ABC ) Gọi H , K , I hình chiếu A, B, C Δ Phương trình mặt phẳng ( ABC ) Do Δ đường thẳng qua D nên AH ≤ AD, BK ≤ BD, CI ≤ CD Mà D ∈ ( ABC ) ⇒ D = Δ ∩ ( ABC ) Vậy để khoảng cách từ điểm A, B, C đến Δ lớn Δ đường thẳng qua D vuông góc với ( ABC ) x = + 2t Vậy phương trình đường thẳng Δ y = + 3t ( t ∈ ℝ) Kiểm tra ta thấy điểm M ( 5;7;3) ∈ ∆ z = 1+ t Câu 46: Chọn D Ta có x − x + = ⇔ x = x = ⇔ x ∈ −1; − 3;1; { } Suy bảng biến thiên hàm số y = x − x + sau: Do x − x + = m có nghiệm phân biệt ⇔ < m < m = Câu 47: Chọn A Áp dụng công thức với A = 94,970, 597 , n = , i = 1, 03% ta S ≈ 98 triệu người Câu 48: Chọn B n n n Ta có: n ln n − ∫ ln xdx = n ln n − x ln x − ∫ dx = n − Suy n − ≤ 2017 ⇔ n ≤ 2018 Câu 49: Chọn A TXĐ D = ℝ \ {m} Hàm số có TCĐ ⇔ mx − = có nghiệm khác m ⇔ m2 − ≠ ⇔ m ≠ ±1 Câu 50: Chọn B Tập xác định D = ( 0; ) Loại C, D Lại có f ′ ( x ) = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập − 2x −2 ⇒ f ′ ( 3) = loại A 4x − x Trang 12/12 - Mã đề thi 345 ... 5/12 - Mã đề thi 34 5 BẢNG ĐÁP ÁN D 26 C D 27 B D 28 C C 29 D D 30 C A 31 D B 32 B D 33 D C 34 B 10 D 35 B 11 B 36 D 12 A 37 C 13 D 38 B 14 C 39 A 15 A 40 C 16 C 41 D 17 A 42 D 18 D 43 D 19 B 44 A... = (1 + i ) ) = ( −2 ) = 32 Câu 23: Chọn D 3a 3a3 Vnon = π R h = a ⇒ R h = ; Vtru = π R h = π = 3a 3 π π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/12 - Mã đề thi 34 5 Câu 24: Chọn C ( ) (... B 1 61 3 1 1 1 a b b + a 1 a b + b a a 3b + b3 a = a b = ab Ta có P = = = 1 a+6b a+6b b + a6 Chọn B + 4i Ta có 3iz + + 4i = z ⇔ z = = i Suy z + = 3i + ⇒ z + = 3i + = − 3i Chọn A