C2 DUONGTHANGVAMATPHANGTRONGKHONGGIAN QUANHESONGSONGpdf

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TOÁN 11 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LH: 0946798489 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG ĐẠI CƢƠNG VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A CHUẨN KIẾN THỨC A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Các tính chất thừa nhận    Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng  Có bốn điểm không thuộc mặt phẳng  Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng  Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng ho|n to|n x{c định biết: Nó qua ba điểm không thẳng hàng Nó qua điểm đường thẳng không qua điểm Nó chứa hai đường thẳng cắt Các kí hiệu:  ABC  l| kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng h|ng A, B, C ( h1) A α C B (h1) BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG  M , d  l| kí hiệu mặt phẳng qua - d v| điểm M  d (h2) M d α (h2)  d , d  l| kí hiệu mặt phẳng x{c - định hai đường thẳng cắt d1 , d2 (h3) d2 α d1 (h3) Hình chóp hình tứ diện 3.1 Hình chóp Trong mặt phẳng    cho đa gi{c lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm    Lần lượt nối S với c{c đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa gi{c A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp , kí hiệu S.A1 A2 An Ta gọi S l| đỉnh, đa gi{c A1 A2 An l| đ{y , c{c đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đ{y, c{c tam gi{c SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên< 3.2 Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC , ABD, ACD  BCD  gọi tứ diện ABCD B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 01: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phƣơng pháp:Để x{c định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung l| giao tuyến BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Lƣu ý: Điểm chung hai mặt phẳng      thường tìm sau : γ Tìm hai đường thẳng a , b thuộc      , đồng thời chúng nằm mặt phẳng    n|o đó; giao điểm M  a  b l| điểm chung     β b A a α Các ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD , đ{y ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : a)  SAC   SBD  A.SC B.SB C.SO O  AC  BD D S b)  SAC   MBD  A.SM B.MB C.OM O  AC  BD D.SD c)  MBC   SAD  A.SM B.FM F  BC  AD C.SO O  AC  BD D.SD d)  SAB   SCD  A.SE E  AB  CD B.FM F  BC  AD C.SO O  AC  BD D.SD BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Lời giải: a) Gọi O  AC  BD O  AC   SAC   O  BD   SBD  Lại có S  SAC   SBD   O   SAC    SBD  S  SO  SAC   SBD  M b) O  AC  BD  O  AC   SAC    O  BD   MBD  A D O C  O  SAC    MBD  B E Và M  SAC    MBD   OM  SAC    MBD  c) Trong  ABCD  gọi   F  BC   MBC  F  BC  AD    F   MBC   SAD  F  AD  SAD     Và M   MBC   SAD   FM   MBC   SAD  d) Trong  ABCD  gọi E  AB  CD , ta có SE  SAB   SCD  Ví dụ Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD , M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng  MCD  với mặt phẳng  ABC  BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM F NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG A PC P  DC  AN , N  DO  BC B PC P  DM  AN , N  DA  BC C PC P  DM  AB , N  DO  BC D.PC P  DM  AN , N  DO  BC b) Tìm giao tuyến mặt phẳng  MCD  với mặt phẳng  ABD  A.DR R  CM  AQ , Q  CA  BD B DR R  CB  AQ , Q  CO  BD C DR R  CM  AQ , Q  CO  BA D DR R  CM  AQ , Q  CO  BD c) Gọi I , J l| c{c điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  IJM   ACD  A.FG F  IJ  CD , G  KM  AE , K  BE  IA , E  BO  CD B FG F  IA  CD , G  KM  AE , K  BA  IJ , E  BO  CD C FG F  IJ  CD , G  KM  AE , K  BA  IJ , E  BO  CD D FG F  IJ  CD , G  KM  AE , K  BE  IJ , E  BO  CD Lời giải: BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG a) Trong  BCD  gọi N  DO  BC ,  ADN  gọi   P  DM   CDM  P  DM  AN     P  AN   ABC  A R  P  CDM    ABC  G M P D Q J Lại có C  CDM    ABC   PC  CDM    ABC  B O K I E N b)Tương tự,  BCD  gọi Q  CO  BD , C  ACQ  gọi R  CM  AQ F   R  CM   CDM    R   CDM    ABD    R  AQ   ABD  D l| điểm chung thứ hai  MCD   ABD  nên DR  CDM    ABD  c) Trong  BCD  gọi E  BO  CD , F  IJ CD , K  BE  IJ ;  ABE  gọi G  KM  AE   F  IJ   IJM   F   IJM    ACD  , Có  F  CD  ACD     G  KM   IJM   G  AE   ACD   G   IJM    ACD  Vậy FG   IJM    ACD Bài toán 02: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – BA ĐƢỜNG THẲNG ĐỒNG QUI Phƣơng pháp: BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Các ví dụ - Ví dụ Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy c{c điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định n|o sau đ}y đúng? A.Ba điểm B, J , K thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng D.Ba điểm I , J ,C thẳng hàng Lời giải: Ta có I  DE  AB, DE   DEF   I   DEF  ; AB   ABC   I   ABC  1 Tương tự S J  EF  BC   J  EF   DEF     J  BC   ABC   K  DF   DEF    K  AC   ABC  D F   K  DF  AC A C E   Từ (1),(2) v| (3) B I J ta có I , J , K l| điểm chung hai mặt phẳng  ABC   DEF  nên chúng thẳng h|ng BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM K NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Ví dụ Cho tứ diện SABC có D, E l| trung điểm AC , BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng    qua AC cắt SE, SB M , N Một mặt phẳng    qua BC cắt SD, SA tương ứng P Q a) Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng? A Bốn điểm S, I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S, I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm P , I , J thẳng hàng D Bốn điểm I , J ,Q thẳng hàng b) Giả sử K  AN  DM , L  BQ  EP Khằng định n|o sau đ}y l| đúng? A Ba điểm S, K , L thẳng hàng B Ba điểm S, K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Lời giải: a) Ta có S  SAE  SBD  , (1) L  G   SAE  G  AE   SAE  G  AE  BD     G   SBD  G  BD   SBD  2   I   SBD   I  DN   SBD  I  AM  DN      I  AM   SAE   I   SAE   3   J  BP   SBD    J  SBD  J  BP  EQ     J  EQ   SAE    J  SAE   S Q K N P M J I A D 4 C G E B Từ (1),(2),(3) v| (4) ta có S, I , J , G l| điểm chung BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG hai mặt phẳng  SBD   SAE  nên chúng thẳng hàng Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O l| giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng    cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD tưng ứng c{c điểm M , N , P , Q Khẳng định n|o đúng? A C{c đường thẳng MP , NQ, SO đồng qui B C{c đường thẳng MP , NQ, SO chéo C C{c đường thẳng MP , NQ, SO song song D C{c đường thẳng MP , NQ, SO trùng Lời giải: Trong mặt phẳng  MNPQ  gọi I  MP  NQ S Ta chứng minh I  SO Q Dễ thấy SO  SAC   SBD   I  MP   SAC    I  NQ   SBD    I   SAC    I  SO I  SBD     M I P N D A O B C Vậy MP , NQ, SO đồng qui I Ví dụ Cho hai mặt phẳng  P   Q  cắt theo giao tuyến l| đường thẳng a Trong  P  lấy hai điểm A, B không thuộc a S điểm không thuộc  P  C{c đường thẳng SA, SB cắt  Q  tương ứng c{c điểm C , D Gọi E l| giao điểm AB a Khẳng định n|o đúng? BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG S P E F C B K M D E A MN c{t c{c đường BC, CD K, L Gọi E l| giao điểm PK SB, F giao điểm PL SD Ta có giao điểm (MNP) với cạnh SB, SC, SD E, P, F Thiết diện tạo (MNP) với S.ABCD A tam giác MNP B tứ giác MEPN C ngũ gi{c MNFPE D tam giác PKL Câu 15 : Cho hình chóp S.ABC có ABC l| tam gi{c, hình vẽ bên S H A M O C N B Với M, N, H l| c{c điểm thuộc vào cạnh AC, BC, SA, cho MN không song song AB Gọi O l| giao điểm hai đường thẳng AN với BM Gọi T l| giao điểm đường NH (SBO) Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? A T giao điểm hai đường thẳng NH với SB B T l| giao điểm hai đường thẳng SO với HM C T l| giao điểm hai đường thẳng NH với BM D T l| giao điểm hai đường thẳng NH với SO Câu 16 : Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác Gọi M, N l| hai điểm thuộc vào cạnh AC, BC, cho MN không song song AB Gọi đường thẳng a giao tuyến (SMN) (SAB) Tìm a ? A a  SQ Với Q l| giao điểm hai đường thẳng BH với MN, với H l| điểm thuộc SA B a  MI Với I l| giao điểm hai đường thẳng MN với AB C a  SO Với O l| giao điểm hai đường thẳng AM với BN BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 247 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG a  SI Với I l| giao điểm hai đường thẳng MN với AB D Câu 17 : Trong không gian, xét vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng số khả xãy tối đa l|: A B C D Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi e giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm e ? A e = SI Với I l| giao điểm hai đường thẳng AB với MD, với M l| trung điểm BD B e = Sx Với Sx l| đường thẳng song với hai đường thẳng AD BC C e = SO Với O l| giao điểm hai đường thẳng AC với BD D e = Sx Với Sx l| đường thẳng song với hai đường thẳng AB CD Câu 19 : Cho hình chóp S,ABCD có đ{y ABCD l| tứ giác (AB không song song với CD) Gọi M l| trung điểm SD, N l| điểm nằm cạnh SB cho SN  2NB , O l| giao điểm AC BD Cặp đường thẳng n|o sau đ}y cắt nhau: S M D A N O C B A SO AD B MN SO C MN SC D SA BC Câu 20 : Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác Gọi M, N l| hai điểm thuộc vào cạnh AC, BC, cho MN không song song AB Gọi Z l| giao điểm đường AN (SBM) Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? A Z l| giao điểm hai đường thẳng MN với AB B Z l| giao điểm hai đường thẳng BN với AM C Z l| giao điểm hai đường thẳng AM với BH, với H l| điểm thuộc SA D Z l| giao điểm hai đường thẳng AN với BM Câu 21 : Trong không gian, xét vị trí tương đối hai mặt phẳng số khả xãy tối đa l|: A B C D Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC M l| điểm thuộc miền tam giác SAB Gọi () l| mp qua M song song với SA BC Thiết diện tao mp() hình chóp : A Hình chữ nhật B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình vuông Câu 23 : Qua phép chiếu song song, tính chất không bảo toàn ? BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 248 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG A Chéo B đồng qui C Song song D thẳng hàng Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ bên S L A B O D C Có ABCD tứ giác lồi Với L l| điểm thuộc vào cạnh SB, v| O l| giao điểm hai đường thẳng AC với BD Gọi G l| giao điểm đường SO (ADL) Khẳng định n|o sau đ}y khẳng định đúng? A G l| giao điểm hai đường thẳng SD với AL B G l| giao điểm hai đường thẳng SO với AL C G l| giao điểm hai đường thẳng DL với SC D G l| giao điểm hai đường thẳng SO với DL Câu 25 : Cho tứ giác lồi ABCD v| điểm S không thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ? A B C D Câu 26 : Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB AC lấy hai điểm M N AM AN cho 1,  Xét mệnh đề MB NC (I) Giao tuyến (DMN) (ABD) DM (II) DN giao tuyến (DMN) (ACD) (III) MN giao tuyến (DMN) (ABC) Số khẳng định sai : A B C D Câu 27 : Cho hình chóp S.ABCD Scó đ{y ABCD l| hình thang đ{y lớn CD M l| trung điểm SA, N l| giao điểm cạnh SB mp(MCD) Mệnh đề n|o sau đ}y l| mệnh đề ? BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 249 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG S N M D C A A B MN SD cắt B MN CD chéo C MN SC cắt D MN // CD Câu 28 : Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q l| trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai ? A MP NQ chéo B MN // PQ MN = PQ C MNPQ hình bình hành D MN // BD MN = BD Câu 29 : Cho hình chóp S,ABCD có đ{y ABCD l| tứ giác (AB không song song với CD) Gọi M l| trung điểm SD, N l| điểm nằm cạnh SB cho SN  2NB , O l| giao điểm AC v| BD Giao điểm MN với (ABCD) l| điểm K Hãy chọn c{ch x{c định điểm K bốn phương {n sau: S M D A N O C B A K l| giao điểm MN với AB B K l| giao điểm MN với BD C K l| giao điểm MN với BC D K l| giao điểm MN với SO Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình bình h|nh t}m O Gọi M, N, K trung điểm CD, CB, SA H l| giao điểm AC v| MN Giao điểm SO với (MNK) l| điểm E Hãy chọn c{ch x{c định điểm E bốn phương {n sau: BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 250 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG S K A B O D H N C M A E giao KM với SO B E giao KH với SO C E giao KN với SO D E giao MN với SO Câu 31 : Cho hình chóp S,ABCD có đ{y ABCD l| tứ giác (AB không song song với CD) Gọi M l| trung điểm SD, N l| điểm nằm cạnh SB cho SN  2NB , O l| giao điểm AC BD Giả sử đường thẳng d giao tuyến (SAB) (SCD) Nhận xét n|o sau đ}y sai S M D A N O C B A d cắt CD B d cắt MN C d cắt AB D d cắt SO Câu 32 : Cho tam gi{c BCD v| điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) Gọi K l| trung điểm đoạn AD , J l| trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định sau đ}y A -Cả sai B KG cắt DC C KG cắt DJ D KG cắt DB Câu 33 : Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy c{c điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A (ACD) B (BCD) C (CMN) D (ABD) Câu 34 : Để vẽ hình biểu diễn hình không gian người ta dựa vào quy tắc sau đ}y: (I) Hình biểu diễn đường thẳng l| đường thẳng, đoạn thẳng l| đoạn thẳng (II) Hình biểu điễn hai đường thẳng song song l| hai đường thẳng song song, hai BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 251 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG đường thẳng cắt l| hai đường thẳng cắt (III) Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm v| đường thẳng (IV) Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhận thấy v| cho đường bị che khuất Số qui tắc c{c qui tắc A B C D Câu 35 : Hãy chọn câu : A Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với ; C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với ; D Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng n|y song song với đường thẳng nằm mặt phẳng ; Câu 36 : Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ABD M l| điểm cạnh BC cho BM = 2MC Đường thẳng MG song song với mp : A (ABD) B (ABC) C (ACD) D (BCD) Câu 37 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi D’ l| trung điểm A’B’ CB’ song song với: A AD’ B C’D’ C AC’ D mp(AC’D’) Câu 38 : Gọi M l| giao điểm đường thẳng d mp(  ) v| O l| điểm tùy ý không gian.M l| điểm chung (  ) mp(O, d) khi: A Od B O    C O  d D D O  M Câu 39 : Xét mệnh đề sau đ}y: (I) Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt (II) Có mặt thẳng qua ba điểm phân biệt (III) Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng (IV) Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung đường thẳng qua điểm chung Ta gọi đường thẳng chung l| giao tuyến mp Số qui tắc sai qui tắc A B C D Câu 40 : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa a song song với (P) ? A ; B ; C vô số D ; TỔNG HỢP LẦN ĐỀ TRẮC NGHIỆM QUAN HỆ SONG SONG 40 CÂU BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 252 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J lần lƣợt trung điểm AB CD Giao tuyến hai mp(SAB (SCD) đƣờng thẳng song song với: A AD B BJ C BI D IJ Câu 2: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đƣờng thẳng chung ; B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đƣờng thẳng chung ; C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vô số điểm chung khác ; D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, M’ lần lƣợt trung điểm BC B’C’ Giao AM’ với (A’BC) : A Giao AM’ với B’C’ B Giao AM’ với BC C Giao AM’ với A’C D Giao AM’ A’M Câu 4: Cho đƣờng thẳng a, b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A ? A B C D Câu 5: Hãy chọn câu đúng: A Không có mặt phẳng chứa hai đƣờng thẳng a b ta nói a b chéo B Hai đƣờng thẳng song song chúng điểm chung ; C Hai đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng thứ ba song song với ; D Hai đƣờng thẳng song song với mặt phẳng song song với ; Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SA SD Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A OM // SC B MN // (SBC) C (OMN) // (SBC) D ON CB cắt Câu 7: Câu sau đúng: (I) Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành; (II) Hình chóp cụt có mặt bên hình thang (III) Bốn đƣờng chéo hình hộp cắt trung điểm đƣờng A (I); (II) B (II); (III) C Cả (I);(II);(III) D (I); (III) Câu 8: Trong hình vẽ sau Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn câu nhất): A (I), (II) ; B (I), (II), (III), (IV) C (I), (II), (III) ; Câu : Hãy chọn câu trả lời Trong không gian A Hình biểu diễn hình chữ nhật phải hình chữ nhật B Hình biểu diễn hình tròn phải hình tròn C Hình biểu diễn tam giác phải tam giác D Hình biểu diễn góc phải góc Câu 10: D (I) ; BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 253 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình bình h|nh t}m O Gọi M, N, K l| trung điểm CD, CB, SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNK) l| đa gi{c (H) Hãy chọn khẳng định đúng: A (H) l| hình thang B (H) l| ngũ gi{c C (H) l| hình bình h|nh D (H) l| tam gi{c S K A B H O D N C M (H) Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác Gọi M, N l| hai điểm thuộc vào cạnh AC, BC, cho MN không song song AB; Gọi đường thẳng b giao tuyến (SAN) (SBM) Tìm b ? A b  SQ Với Q l| giao điểm hai đường thẳng BH với AM, với H l| điểm thuộc SA B b  MI Với I l| giao điểm hai đường thẳng MN với AB C b  SO Với O l| giao điểm hai đường thẳng AM với BN D b  SJ Với J giao điểm hai đường thẳng AN với BM Câu 12: Đường thẳng a // () A a//b b// () B a//b b() C a() =  D a () = a Câu 13: Hãy chọn câu sai : A Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với ; B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng n|y song song với mặt phẳng ; C Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song ; D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đ{y l| hình bình h|nh ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Ta có mp(MNP) MN c{t c{c đường BC, CD K, L S Gọi E l| giao điểm PK v| SB, F l| giao P điểm PL v| SD E Ta có giao điểm (MNP) với c{c cạnh SB, SC, SD l| E, P, F Thiết diện tạo (MNP) với S.ABCD l| B K F C M D E A BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 254 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG A tam giác MNP B tứ giác MEPN C ngũ gi{c MNFPE D tam giác PKL Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có ABC l| tam gi{c, hình vẽ bên Với M, N, H l| c{c điểm thuộc v|o c{c cạnh AC, BC, SA, cho MN không song song AB Gọi O l| giao điểm hai đường thẳng AN với BM Gọi T l| giao điểm đường NH v| (SBO) Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? S H A M O C N B A T l| giao điểm hai đường thẳng NH với SB B T l| giao điểm hai đường thẳng SO với HM C T l| giao điểm hai đường thẳng NH với BM D T l| giao điểm hai đường thẳng NH với SO Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác Gọi M, N l| hai điểm thuộc vào cạnh AC, BC, cho MN không song song AB Gọi đường thẳng a giao tuyến (SMN) (SAB) Tìm a ? A a  SQ Với Q l| giao điểm hai đường thẳng BH với MN, với H l| điểm thuộc SA B a  MI Với I l| giao điểm hai đường thẳng C a  SO Với O l| giao điểm hai đường thẳng AM với BN MN với AB D a  SI Với I l| giao điểm hai đường thẳng MN với AB Câu 17: Trong không gian, xét vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng số khả xãy tối đa l|: A B C D Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi e giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm e ? A e = SI Với I l| giao điểm hai đường thẳng AB với MD, với M l| trung điểm BD B e = Sx Với Sx l| đường thẳng song với hai đường thẳng AD BC C e = SO Với O l| giao điểm hai đường thẳng AC với BD D e = Sx Với Sx l| đường thẳng song với hai đường thẳng AB CD Câu 19: Cho hình chóp S,ABCD có đ{y ABCD l| tứ giác (AB không song song với CD) Gọi M l| trung điểm SD, N l| điểm nằm cạnh SB cho SN  2NB , O giao điểm AC BD Cặp đường thẳng n|o sau đ}y cắt nhau: BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 255 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG A SO AD S B MN SO M C MN SC D SA BC D A N O C B Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác Gọi M, N l| hai điểm thuộc vào cạnh AC, BC, cho MN không song song AB Gọi Z giao điểm đường AN (SBM) Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? A Z l| giao điểm hai đường thẳng MN với AB B Z l| giao điểm hai đường thẳng BN với AM C Z l| giao điểm hai đường thẳng AM với BH, với H l| điểm thuộc SA D Z l| giao điểm hai đường thẳng AN với BM Câu 21: Trong không gian, xét vị trí tương đối hai mặt phẳng số khả xãy tối đa l|: A B C D Câu 22: Cho hình chóp S.ABC M l| điểm thuộc miền tam giác SAB Gọi () mp qua M v| song song với SA BC Thiết diện tao mp() hình chóp : A Hình chữ nhật B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình vuông Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ bên Có ABCD tứ giác lồi Với L l| điểm thuộc vào S cạnh SB, v| O l| giao điểm hai đường L thẳng AC với BD Gọi G l| giao điểm đường SO (ADL) Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng? A B O D C A G l| giao điểm hai đường thẳng SD với AL B G l| giao điểm hai đường thẳng SO với AL C G giao điểm hai đường thẳng DL với SC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 256 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG D G l| giao điểm hai đường thẳng SO với DL Câu 25: Cho tứ giác lồi ABCD v| điểm S không thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ? A B C D Câu 26: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB AC lấy hai AM AN điểm M N cho 1,  Xét mệnh đề MB NC (I) Giao tuyến (DMN) (ABD) DM (II) DN giao tuyến (DMN) (ACD) (III) MN giao tuyến (DMN) (ABC) Số khẳng định sai : A B C D Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD Scó đ{y ABCD l| hình thang đ{y lớn l| CD M l| trung điểm SA, N l| giao điểm cạnh SB v| mp(MCD) Mệnh đề n|o sau đ}y l| mệnh đề ? S N M D C A B A MN SD cắt B MN CD chéo C MN SC cắt D MN // CD Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q l| trung điểm cạnh AB, AD, CD, BC Mệnh đề sau sai ? A MP NQ chéo B MN // PQ MN = PQ C MNPQ hình bình hành D MN // BD MN = BD Câu 29: Cho hình chóp S,ABCD có đ{y ABCD l| tứ S gi{c (AB không song song với CD) Gọi M l| trung M điểm SD, N l| điểm nằm cạnh SB cho SN  2NB , O l| giao điểm AC v| BD Giao điểm MN với (ABCD) l| điểm K Hãy chọn c{ch x{c định điểm K bốn phương {n sau: D A N O C B A K l| giao điểm MN với AB C K l| giao điểm MN với BC Câu 30: B K l| giao điểm MN với BD D K l| giao điểm MN với SO BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 257 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình bình S h|nh t}m O Gọi M, N, K l| trung điểm CD, CB, SA H l| giao điểm AC v| MN Giao K điểm SO với (MNK) l| điểm E Hãy chọn c{ch x{c định điểm E bốn phương {n A B sau: O D H N C M A E giao KM với SO B E giao KH với SO C E giao KN với SO D E giao MN với SO Câu 31: S Cho hình chóp S,ABCD có đ{y ABCD l| tứ gi{c (AB không song song với CD) Gọi M l| M trung điểm SD, N l| điểm nằm cạnh SB cho SN  2NB , O l| giao điểm AC v| BD Giả sử đường thẳng d l| giao tuyến (SAB) v| D A N (SCD) Nhận xét n|o sau đ}y l| sai O C B A d cắt CD B d cắt MN C d cắt AB D d cắt SO Câu 32: Cho tam gi{c BCD v| điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) Gọi K trung điểm đoạn AD , J l| trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Khẳng định n|o sau đ}y A Cả sai B KG cắt DC C KG cắt DJ D KG cắt DB Câu 33: Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy c{c điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A (ACD) B (BCD) C (CMN) D (ABD) Câu 34: Để vẽ hình biểu diễn hình không gian người ta dựa vào quy tắc sau đ}y: (I) Hình biểu diễn đường thẳng l| đường thẳng, đoạn thẳng l| đoạn thẳng (II) Hình biểu điễn hai đường thẳng song song l| hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt l| hai đường thẳng cắt (III) Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm v| đường thẳng (IV) Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhận thấy v| cho đường bị che khuất Số qui tắc c{c qui tắc A B C D BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 258 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG Câu 35: Hãy chọn c}u : A Hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với ; C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với D Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng n|y song song với đường thẳng nằm mặt phẳng Câu 36 : Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ABD v| M l| điểm cạnh BC cho BM = 2MC Đường thẳng MG song song với mp : A (ABD) B (ABC) C (ACD) D (BCD) Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi D’ l| trung điểm A’B’ CB’ song song với: A AD’ B C’D’ C AC’ D mp(AC’D’) Câu 38: Gọi M l| giao điểm đường thẳng d mp(  ) v| O l| điểm tùy ý không gian.M l| điểm chung (  ) mp(O, d) O    C O  d D O  M A O  d B Câu 39: Xét mệnh đề sau đ}y: (I) Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt (II) Có mặt thẳng qua ba điểm phân biệt (III) Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng (IV) Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có điểm chung đường thẳng qua điểm chung Ta gọi đường thẳng chung l| giao tuyến mp Số qui tắc sai qui tắc A B C D Câu 40: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có mặt phẳng chứa a song song với (P) ? A ; B ; C vô số D ; Đ{p {n BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 259 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B C B D C A C D D B D B D B C A D A C D A B B B C A B A C D C B A BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 260 NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG II QUAN HỆ SONG SONG BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 261