Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Đừng bỏ EM nhé! Chị tin EM làm được! Ngọc Huyền Hãy phấn đấu vươn lên không khối óc mà tim nữa! facebook.com/huyenvu2405 BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH – PP NHÂN LIÊNHỢP 2x 1, √7x − + √7 − =x 2, √x + x + √5x + + 2√8x + = 4x x√12 − y + √y(12 − x ) = 12 3, { x − 8x − = 2√y − 4, 4√x + + √22 − 3x = x + 5, √14 − 3x + x = − √x − 6, x + + √x − 4x + = 3√x 7, 5(x + 1) = 2√2x + + 3√3x + 8, x(8x − 9) = (x + 1)(4√x + √22x − 9, { 2x + y − 3xy + 3x − 2y + = 4x − y + x + = √2x + y + √x + 4y (1 − y)√x − y + x = + (x − y − 1)√y 10, { 2y − 3x + 6y + = 2√x − 2y − √4x − 5y − Nguồn: - Đề thi ĐH năm 2013, 2014 - Báo THTT số 454 (4 – 2015) - Sách “Chinh phục phương trình, bất phương trình – Lovebook NGỌC HUYỀN https://www.facebook.com/huyenvu2405 Một số tập điển hình ứng dụng PP nhân liênhợp LOVEBOOK HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: { (1 − y)√x − y + x = + (x − y − 1)√y (1) 2y − 3x + y + = 2√x − 2y − √4x − 5y − (2) Bài giải chi tiết y≥0 x ≥ 2y Đk :{ (*) 4x − 5y − ≥ Ta có: Phương trình (1)⇔ (1 − y)(√x − y − 1) + (x − y − 1)(1 − √y) = 0(3) 1 ⇔ (1 − y)(x − y − 1) ( + )=0 √x − y + 1 + √y y=1 ⇔[ y=x−1 +) Với y = 1, thay vào phương trình (2) ta được: − 3x = ⇔ x = +) Với y = x − 1, đk (*)⇔ ≤ x ≤ Phương trình (2) trở thành 2x − x − = √2 − x ⇔ 2(x − x − 1) + (x − − √2 − x) = ⇔ (x − x − 1) (2 + )=0 x − + √2 − x ⇔ x − x − = ( bt ngoặc dương) + √5 −1 + √5 (thỏa mãn) ⇒ y = x= 2 ⇔ − √5 x= (không thỏa mãn) [ + √5 −1 + √5 Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (3; 1), ( ; ) 2 Câu 2: √x + + √5x + + 2√8x + = 4x (2) Bài giải chi tiết Đk: x ≥ − (2) ⇔ 3√x + + 3√5x + + 6√8x + = 12x ⇔ 3√x + − (x + 4) + (√5x + − (x + 2)) + (3√8x + − (4x + 7)) = 12x − 12x − 24 ⇔ −x + x + 3√x + + x + +3 −x + x + + 32 −x + x + + 12(−x + x + 2) = 3√8x + + 4x + √5x + + x + 32 ⇔ (−x + x + 2) ( + + + 12) = 3√x + + x + √5x + + x + 3√8x + + 4x + 32 Nhận xét: + + + 12 > với ∀x ≥ − 3√x + + x + √5x + + x + 3√8x + + 4x + Khi phương trình ⇔ −x + x + = ⇔ −(x + 1)(x − 2) = x = −1 ⇔[ x=2 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = x = Chúc em học tốt thành công sống Chị tin em làm Một số tập điển hình ứng dụng PP nhân liênhợp Câu 3: { NGỌC HUYỀN x√12 − y + √y(12 − x ) = 12(1) x − 8x − = 2√y − (2) Bài giải chi tiết ≤ y ≤ 12 Đk : { −√12 ≤ x ≤ √12 (1) ⇔ √y(12 − x ) = 12 − x√12 − y ⇒ y(12 − x ) = 144 − 24x√12 − y + x (12 − y) ⇔ 12y − 144 + 24x√12 − y − 12x = ⇔ 12x − 24x√12 − y + 12(12 − y) = ⇔ 12(x − √12 − y) = ⇔ x = √12 − y x≥0 ⇔{ y = 12 − x Thay y = 12 − x vào phương trình (2) ta x − 8x − = 2√10 − x ⇔ x − 8x − = (√10 − x − 1) ⇔ (x − 3)(x + 3x + 1) = 2(9 − x ) √10 − x + 2(x + 3) ⇔ (x − 3) (x + 3x + + )=0 √10 − x + ⇔x=3⇒y=3 Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy hệ cho có nghiệm x=y=3 Câu 4: 4√x + + √22 − 3x = x + (4) Bài giải chi tiết 22 ĐK: − ≤ x ≤ (4) ⇔ 12√x + + 3√22 − 3x = 3x + 24 ⇔ (3√x + − (x + 4)) + (3√22 − 3x − (14 − x)) = 3x − 3x − −x + x + −x + x + = 3(x − x − 2) 3√22 − 3x + 14 − x ⇔ (−x + x + 2) ( + + 3) = 3√x + + x + 3√22 − 3x + 14 − x Nhận xét + + > với ∀x 3√x + + x + 3√22 − 3x + 14 − x x = −1 Khi −x + x + = ⇔ [ thỏa mãn x=2 Kết luận phương trình có nghiệm x = −1 x = ⇔ 3√x + + x + + Câu 5: √14 − 3x + x = − √x − (5) Bài giải chi tiết Đk: x ≥ (5) ⇔ √14 − 3x − + x − = − √x − 3(2 − x) 2−x ⇔3 + (x − 2)(x + 2) = + √x + √(14 − 3x) + 2√14 − 3x + Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Một số tập điển hình ứng dụng PP nhân liênhợp LOVEBOOK −3 ⇔ (x − 2) ( +x+2+ ) = 0(∗) + √x + √(14 − 3x)2 + 2√14 − 3x + 3 3 Do x ≥ nên x mà 14 3x 23 14 3x 1 x 1 ⇒ −3 +x+2+ √(14 − 3x)2 + 2√14 − 3x + (∗) ⇔ x − = ⇔ x = (TM) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1 + √x + >0 Câu 6: x + + √x − 4x + = 3√x(6) Bài giải chi tiết Đk:[ ≤ x ≤ − √3 x ≥ + √3 x+1 2x + ) + 3( − √x) = 5 ⇔ [5√x − 4x + − (x + 1)] + 3[(2x + 2) − 5√x] = (6) ⇔ (√x − 4x + − ⇔ 6(4x − 17x + 4) 5√x − 4x + + x + + 3(4x − 17x + 4) 2x + + 5√x =0 ⇔ (4x − 17x + 4) ( + )=0 5√x − 4x + + x + 2x + + 5√x ⇔ 4x − 14x + = ( x > nên biểu thức ngoặc dương) x=4 thỏa mãn ⇔[ x= Kết luận: phương trình có nghiệm x = x = Câu 7: 5(x + 1) = 2√2x + + √3x + 1(7) Bài giải chi tiết Định hướng: Dùng máy tính CASIO nhẩm nghiệm x = nghiệm phương trình, dùng hàm TABLE máy nhận thấy nghiệm phương trình giá trị hàm không đổi dấu qua nghiệm nên suy nghiệm bội Một cách khác để nhận nghiệm bội nhận thấy f’(0)=0 Bước 2: tìm lượng liênhợp với thức: *)Với √2x + giả sử lượng liênhợp với thức r(x) = ax + b Bấm máy tính cho d dx 2x x 01a⇒ a = +) Đồng thời √2.0 + = a + b ⇒ b = Vậy lượng liênhợp (x+1) *) Với √3x + lượng liênhợp (ax + b) ⇒ a d dx 3x x 01 Đồng thời √3.0 + = a + b ⇒ b = Vậy lượng liênhợp (x+1) Bài giải chi tiết Chúc em học tốt thành công sống Chị tin em làm Một số tập điển hình ứng dụng PP nhân liênhợp NGỌC HUYỀN Phương trình ⇔ 2(x + − √2x + 1) + 3(x + − √3x + 1) = (x + 1)2 − (3x + 1) (x + 1)3 − (3x + 1) ⇔ + =0 x + + √2x + (x + 1)2 + (x + 1) 3√3x + + √(3x + 1)2 2x 3x (x + 3) ⇔ + =0 x + + √2x + (x + 1)2 + (x + 1) 3√3x + + 3√(3x + 1)2 3(x + 3) ⇔ x2 [ + ]=0 x + + √2x + (x + 1) + (x + 1) 3√3x + + 3√(3x + 1)2 ⇔ x = với x bt ngoặc dương ⇔ x = 0(thỏa mãn) Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0 Đk x ≥ − Câu 8: x(8x − 9) = (x + 1)(4√x + √22x − 8) (8) Bài giải chi tiết Đk: x ≥ Định hướng: Dùng máy tính dò hai nghiệm gần phương trình x1 0,08578643763 (gán vào A) x2 2,914213562 (gán vào B) có tổng tích “đẹp” nên ta chọn phươngpháp giải hệ gần để tìm lượng liênhợp cho căn: x : Giả sử lượng liênhợp (ax + b), giải hệ: a Aa b A x cần nhóm x Ba b B b – Với Ta nên nhân để đẹp (thuận lợi phương trình chứa sẵn số trước x ): 4 x 2x 1 , biểu thức liênhợp 4 x 2x 1 với x – Với 22x : Giả sử lượng liênhợp (a’x + b’) Ta có hệ: Aa’ b’ 22A a’ cần nhóm 22x 2x 2 , biểu thức liênhợp chưa xác định b ’ Ba’ b’ 22B dấu cần điều kiện (2x – 2) x để liênhợp Giải: Điều kiện x –2 Phương trình cho tương đương với: x 8x 9 x 11 4x x 1 x 2x 22x 2x 16x 2x 1 22x 2x 2 4x 12x x 1 x 2x 2 22x 2x 2 22x 2x 2 4x2 12x 2x 4x2 12x 4x 12x x 1 x 2x 2 22x 2x 2 22x 2x 2 (dễ thấy x = không nghiệm phương trình ban đầu nên x 1) Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Một số tập điển hình ứng dụng PP nhân liênhợp LOVEBOOK 4x2 12x (1) 2x 1 x 1 2 x 2x 22x 2x 2 22x 2x 2 (2) 32 (thỏa mãn điều kiện) +) (2) không xảy với x x +) (1) x = 22x 82 2x 2 22x 2x 22 22x x 1 x 1 x x , (x + 1) > VP(2) âm, mâu thuẫn Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = Câu 9: { 32 2x + y − 3xy + 3x − 2y + = (1) 4x − y + x + = √2x + y + √x + 4y (2) Bài giải chi tiết 2x + y ≥ Đk :{ x + 4y ≥ Ta có : phương trình (1) tương đương với y = 2x + (x + − y)(2x + − y) = ⇔ [ y=x+1 *) Với y = 2x + 1, thay vào phương trình (2) ta được: √4x + + √9x + = − 3x (3) +)Xét hàm số f(x) = √4x + + √9x + 4 có f '( x ) f(x) đồng biến 4x 9x +) xét hàm số g(x) = − 3x có g ′ (x) = −3 < ⇒ hàm số nghịch biến Suy phương trình cho có nhiều nghiệm khoảng xét Mà f(0)=g(0) dó phương trình có nghiệm x = ⇒ y = *) Với y = x + 1, thay vào phương trình (2) ta √3x + + √5x + = 3x − x + (4) ⇔ [√3x + − (x + 1)] + [√5x + − (x + 2)] = 3(x − 1)x (5) −x + x −x + x ⇔ + = 3(x − x) √3x + + (x + 1) √5x + + (x + 2) 1 ⇔ (x − x) ( + + 3) = √3x + + (x + 1) √5x + + x + x=0⇒y=1 ⇔ x − x = ⇔ x(x − 1) = ⇔ [ x=1⇒y=2 Kết luận: hệ có nghiệm (0; 1); (1; 2) − 2x Câu 10: √7x − + √ = x(1) Bài giải chi tiết 7 ĐK: −√ ≤ x ≤ √ 2 Chúc em học tốt thành công sống Chị tin em làm Một số tập điển hình ứng dụng PP nhân liênhợp NGỌC HUYỀN − 2x (1) ⇔ √7x − − (2x − 2) + √ − (2 − x) = ⇔ ⇔ √6[7x − − (2x − 2)3 ] 3 √(7x − 8)2 − (2x − 2)√7x − + (2x − 2)2 −√6x(8x − 24x + 17) 3 √(7x − 8)2 − (2x − 2)√7x − + (2x − 2)2 + − (7 − 2x ) − 6(2 − x)2 √7 − 2x + √6(2 − x) 8x − 24x + 17 √7 − 2x + √6(2 − x) =0 =0 −√6x ⇔ (8x − 24x + 17) [ − ]=0 √(7x − 8)2 + (2x − 2)√7x − + (2x − 2)2 √7 − 2x + √6(2 − x) Khi 8x − 24x + 17 = − √2 x= (thỏa mãn) ⇔ + √2 [x = (thỏa mãn) − √2 + √2 Kết luận: Hệ có nghiệm x = ;x = 4 6x vô Bài này, chị chưa chứng minh 2 3 2x x 7x 8 2x 2 7x 2x 2 nghiệm Rất mong em góp ý để chị hoàn thiện tài liệu! Xin chân thành cảm ơn! Phần tiếp tục vào tháng tới Các em ý theo dõi Đời phải trải qua giông tố không cúi đầu trước giông tố! Một lần nữa, anh chị Lovebook muốn lên: Đừng bỏ em Anh chị tin em làm được! ... thời √2.0 + = a + b ⇒ b = Vậy lượng liên hợp (x+1) *) Với √3x + lượng liên hợp (ax + b) ⇒ a d dx 3x x 01 Đồng thời √3.0 + = a + b ⇒ b = Vậy lượng liên hợp (x+1) Bài giải chi tiết Chúc... 2,914213562 (gán vào B) có tổng tích “đẹp” nên ta chọn phương pháp giải hệ gần để tìm lượng liên hợp cho căn: x : Giả sử lượng liên hợp (ax + b), giải hệ: a Aa b A x ... nghiệm phương trình giá trị hàm không đổi dấu qua nghiệm nên suy nghiệm bội Một cách khác để nhận nghiệm bội nhận thấy f’(0)=0 Bước 2: tìm lượng liên hợp với thức: *)Với √2x + giả sử lượng liên hợp