Trong vật lý và khoa học vật liệu, biến dạng dẻo là biến dạng của một vật liệu chịu sự thay đổi hình dạng không thể đảo ngược dưới tác dụng của một lực bên ngoài[1]. Ví dụ một tấm kim loại hay chất dẻo bị uốn cong hay đập thành một hình dạng mới thể hiện sự thay đổi vĩnh viễn bên trong chính vật liệu. Trong kỹ thuật, sự thay đổi từ trạng thái đàn hồi sang trạng thái chảy dẻo được gọi là sự chảy dẻo (yield).
Chơng ứng suất trạng thái ứng suất 1.1 Khái niệm chung 1.1.1 Các giả thiết Thuộc tính vật rắn thực đa dạng, tuỳ theo mục đích nghiên cứu trọng vào số thuộc tính cần thiết không xét đến thuộc tính khác Vì vậy, lý thuyết biến dạng dẻo cần đa số giả thiết, nhằm đơn giản hoá vào số thuộc tính Trong chơng nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo toán học, sử dụng công cụ toán, nghiên cứu ứng xử vật liệu dới tác dụng ngoại lực - ứng suất - biến dạng Cơ học vật rắn biến dạng khác với học vật rắn chỗ coi vật có tính biến dạng, có nghĩa là, thay đổi hình dáng, kích thớc dới tác dụng ngoại lực Lý thuyết biến dạng dẻo toán học dựa các giả thuyết, khái niệm quy luật học vật rắn học môi trờng liên tục Khi nghiên cứu trạng thái ứng suất trạng thái biến dạng vật liệu, phải nghiên cứu trạng thái đặc trng chung cho chúng Vật liệu thực không hoàn toàn đồng nhất, thí dụ, khối kim loại đúc có tổ chức đúc với cấu trúc khác nhau, nhng nghiên cứu, coi vật đồng - thuộc tính vật lý giống điểm vật chất Trong vật thể thực có nhiều khuyết tật, nh rỗ khí đúc, khuyết tật điểm mạng , nhng phải coi vật thể liên tục Có nghĩa thuộc tính vật lý nh nhiệt độ, mật độ thuộc tính học nhứng suất biến dạng liên tục từ điểm vật chất sang điểm vật chất khác Mặt khác giả thiết, thuộc tính học vật lý vật thể kim loại giống theo hớng Nh vậy, đối tợng nghiên cứu lý thuyết biến dạng dẻo (toán học) vật thể có tính liên tục, đồng v đẳng hớng Đối với vật thể biến dạng có cấu trúc phức tạp, cần sử dụng phơng pháp mô hình, chọn kích thớc đối tợng để thoả mVn điều kiện 1.1.2 Lực khối Lực mặt Lực đại lợng véctơ Lực tác dụng lên điểm vật chất toàn thể tích đối tợng lực khối, nh lực hấp dẫn, lực quán tính Các lực tỷ lệ với khối lợng riêng Lực tác dụng lên mặt đối tợng lực mặt, hay lực Chúng lực tập trung lực phân bố Theo nguyên lý vật rắn, ngoại lực cân bằng, hệ điểm vật chất nằm trạng thái cân bằng, chúng không chuyển động không biến dạng trạng thái đàn hồi cân sảy điều kiện lực tác dụng ngoại lực khác Nhng trạng thái dẻo, cân sảy điều kiện giá trị ngoại lực định Nhng, giải toán đàn hồi, điều kiện biên định, toán nghiệm Nhng giải toán dẻo, với điều kiện biên, toán đa nghiệm 1.1.3 ứng suất Giả thiết nghiên cứu vật thể chịu tác dụng lực bề mặt P i, ngoại lực tác dụng bề mặt trạng thái cân Dới tác dụng ngoại lực, vật thể xuất lực tơng tác phần vật thể, đợc gọi nội lực Có thể dùng phơng pháp mặt cắt để nghiên cứu Nếu chia vật thể mặt cắt thành phần, sau bỏđi nửa, thí dụ phần bên trái Để cân bằng, phải xuất nội lực P, tác dụng mặt cắt F, giá trị tổng hợp nội lực phải cân với tổng giá trị ngoại lực tác dụng lên diện tích mặt nửa vật thể Xét điểm M tiết diện nhỏ F mặt cắt, mặt chia đôi vật thể, chịu tác dụng nội lực P có vec tơ pháp tuyến n Nh vậy, coi diện tích F tác dụng nội lực phân bố đều, tổng hợp lực P tác dụng tâm diện tích Nói chung, phơng P không trùng với n Hình 1.1 ứng suất trung bình M (a) véc tơ ứng suất (b) ứng suất điểm M giới hạn tỷ lệ nội lực P với diện tíc F F tiến đến không, đợc ký hiêụ S S= Giá trị đợc gọi ứng suất Côsi ứng suất điểm đại lợngvéc tơ phân véc tơ ứng suất thành thành phần, thành phần vuông góc với mặt cắt gọi ứng suất pháp, thành phần nằm mặt cắt gọi ứng suất tiếp Thờng phân thành ứng suất pháp ứng suất tiếp Đồng thời phân thành ứng suất theo toạ độ 0xyz : Sx, Sy, Sz Hình 1.2 Các thành phần vectơ ứng suất S 1.2 Trạng thái ứng suất điểm Để xác định vec tơ ứng suất điểm vật thể, cần dứng mặt cắt qua điểm Nhng, qua điểm dựng nhiều mặt cắt, mặt đóđều tác dụng vectơ lực Từ định luật tác dụng phản tác dụng, mặt có phơng ngợc với n, xác định ứng suất phơng Tập hợp vectơ ứng suất, tác dụng mặt cắt qua điểm cho trớc, đợc gọi trạng thái ứng suất điểm Dựng phân khối nhỏ, có đỉnh đặt O, mặt bên mặt toạ độ song song với trục toạ độ x y z Cạnh khối vô nhỏ dx, dy, dz Theo định nghĩa, vứt bỏ phần vật chất khối vuông, lực tác dụng diện tích mặt bên phân khối nội lực (ứng suất) Hình 1.3 ứng suất toàn phần (a) b thành phần trạng thái ứng suất A (b) Có thể biểu diễn véc tơ ứng suất tác dụng lên điểm A thông qua véc tơ ứng suất thành phần tác dụng lên mặt vuông góc với (Hình 1.2) Mỗi ứng suất tác dụng lên mặt đợc phân thành thành phần có phơng chiều song song với trục toạ độ Kết có ứng suất pháp ứng suất tiếp ứng suất pháp đợc biểu diễn X, Y,Z Các ứng suất tiếp đợc biểu diễn xy, xZ, yx, yz, zx, zy Các số đợc ghi nh sau: Chỉ số thứ chiều trục toạđộ mà véc tơ lực tác dụng hớng theo; Chỉ số thứ chiều trục toạ độ mà véc tơ pháp tuyến mặt có ứng suất tác dụng Thí dụ: xyứng suất tiếp có chiều theo trục X nằm mặt có pháp tuyến theo trục Y ứng suất pháp dơng tiết diện có pháp tuyến trùng với chiều dơng trục toạđộ, lực tác động theo chiều dơng trục Hay ứng suất pháp kéo dơng, nén âm Chiều ứng suất tiếp dơng, ứng suất tiếp có xu hớng làm phân tố quay theo chiều kim đồng hồ Hình 1.3 biểu diễn ứng suất với chiều dơng Theo định luật cân lực mômen, chứng minh ứng suất tiếp mặt đôi một: xy= yx, yz= zy, xZ= zx Nh vậy, ứng suất thành phần có ứng suất độc lập ứng suất toàn phần phân thành ứng suất thành phần theo phơng x,y, z, tơng ứng Sx, Sy, Sz, viết dới dạng vec tơ: Có thể viết ứng suất thành phần dới dạng ma trận nhận thấy ma trận đối xứng qua đờng chéo 1.3 ứng suất mặt nghiêng Nếu biết ứng suất thành phần tác dụng lên mặt phẳng vuông góc qua điểm khảo sát, xác định trạng thái ứng suất điểm Hay Qua điểm gốc toạ độ, dựng mặt phẳng nghiêng so với hệ toạ độ đó, đ ợc tứ diện vuông 0ABC N pháp tuyến mặt nghiêng ABC Nh vậy, xác định côsin phơng pháp tuyến N nh sau: Các diện tích khối tứ diện đợc tính theo công thức: ABC F, 0BC Fx, 0AC Fy 0AB Fz Hình 1.4 ứng suất mặt nghiêng ABC Giả thiết mặt nghiêng tác dụng ứng suất S, có chiều nh hình 1.4 Đem chiếu S trục toạ độ đợc ứng suất thành phần Sx, Sy, Sz Điểm O, hay khối tứ diện nằm trạng thái cân Có nghĩa là, hợp lực theo phơng không Vậy viết: Biết Vì S xác định theo vec tơ ứng suất thành phần: Mặt khác, ứng suất pháp mặt nghiêng N xác định theo ứng suất thành phần Sx, Sy, Sz: Nếu biểu diễn ứng suất pháp theo thành phần trạng thái ứng suất đợc: ứng suất tiếp tổng nằm mặt nghiêng xác định nh sau: Nh vậy, xác định đợc giá trị ứng suất mặt nghiêng Nói cách khác, biết đợc th'nh phần ứng suất tác dụng lên điểm mặt vuông góc với nhau, xác định đợc trạng thái ứng suất điểm Trong đó, S véc tơ ứng suất mặt nghiêng, ứng suất thành phần thành phần tenxơ ứng suất, đợc nghiên cứu tiếp sau 1.4 ứng suất pháp Xét công thức tính N , thấy phơng trình mặt cong Nếu từ gốc toạđộ vẽ véctơ r theo phơng pháp tuyến N mặt nghiêng Bình phơng độ lớn véc tơ tỷ lệ nghịch với ứng suất pháp Vậy, côsin phơng vectơđó biểu diễn nh sau: Thay giá trị côsin phơng vào công thức tính N , đợc: Đây công thức biểu diễn phơng trình đờng cong bậc hai, mặt cong ứng suất Côsi Các hệ số phơng trình là: Nếu thay đổi phơng toạ độ x, y, z vectơ r theo vị trí mặt nghiêng, nhận thấy, đầu mút véc tơ r nằm mặt cong xác định biểu thức Bề mặt hoàn toàn xác định đợc trạng thái ứng suất điểm, mặt gọi mặt ứng suất Côsi Nhận thấy, thay đổi vị trí trục toạ độ, hệ số phơng trình thay đổi, có nghĩa thay đổi giá trị ứng suất mặt ứng suất theo toạđộ khảo sát Có nghĩa là, tuỳ theo việc chọn trục toạđộ, có thểđợc phơng trình đờng cong bậc hai khác Nh vậy, chọn hệ toạđộ trùng với phơng trục mặt cong Trục l' trục có giá trị ứng suất pháp Mặt tác dụng ứng suất pháp gọi l' mặt Nếu trục toạ độ chọn song song với hớng mặt toạ độ tơng ứng có ứng suất pháp ứng suất pháp trục đợc gọi l' ứng suất pháp chính, đợc ký hiệu số 1, 2, 3, theo thứ tựđộ lớn, 1, 2,3 Góc phơng pháp tuyến mặt nghiêng so với trục tơng ứng 1, 2, tơng ứng côsin phơng l, m, n Vậy ứng suất pháp mặt nghiêng biểu diễn: Các thành phần véctơ ứng suất viết theo trục chính: ứng suất tiếp đợc xác định : Biết, quan hệ côsin phơng : l2 + m2 + n2 = Có thể suy : phơng trình mặt elipxôit Trong trạng thái ứng suất định, 1, 2,3 giá trị không đổi Biểu thức biểu diễn mặt elip với hệ trục toạ độ ứng suất pháp Khảo sát véctơ ứng suất S, thấy S1, S2 , S3 hình chiếu S mặt toạ độ Giá trị vectơ không thay đổi thay đổi hệ trục toạ độ, thay đổi giá trị hình chiếu thành phần Trong hệ toạ độ 1, 2,3 giá trị ứng suất không đổi Nh vậy, điểm mặt cầu elip biểu diễn trạng thái ứng suất, trạng thái ứng suất cóđặc trng tenxơ Nếu ứng suất dấu, elíp cầu trở thành hình cầu ứng suất Trong trờng hợp đó, ứng suất phơng ứng suất pháp Nếu ứng suất pháp không, elipxôit trở thành hình elip Trạng thái ứng suất khối trở thành trạng thái ứng suất phẳng Nếu ứng suất không, hình elíp trở thành đờng thẳng, tơng ứng trạng thái ứng suất đờng 1.5 Tenxơ ứng suất Cho mặt nghiêng chịu tác dụng ứng suất pháp , mặt gọi mặt Giả sử vị trí mặt đợc xác định côsin phơng l, m, n so với hệ trục toạđộ x y z, công thức (4.7) có dạng: Chuyển ta đợc: Để phơng trình có nghiệm, định thức hệ số phải không, có nghĩa là: Triển khai định thức đợc phơng trình bậc ba đó: I1, I2, I3 - bất biến thứ nhất, thứ thứ tenxơ ứng suất Nghiệm hệ phơng trình giá trị ứng suất pháp 1, 2, Bất biến thứ viết : Bất biến thứ viết: Các bất biến tenxơ ứng suất có ý nghĩa lớn, chúng đặc trng cho trạng thái ứng suất không phụ thuộc vào hệ toạ độ biểu diễn Các bất biến đặc trng trạng thái ứng suất, nhng chứng minh trạng thái ứng suất mang thuộc tính tenxơ Trên chứng minh, trạng thái ứng suất điểm đợc biểu diễn mặt elip cầu, với trục 1, 2,3 Các giá trị ứng suất thay đổi theo thay đổi côsin phơng ứng suất Trong đó, ứng suất không đổi Xét tính chất thành phần trạng ứng suất, chúng mang thuộc tính tenxơ, đợc gọi tenxơứng suất Tenxơ ứng suất đợc viết dới dạng sau: Đây tenxơ hạng hai Nh vậy, trạng thái ứng suất T điểm đợc coi tenxơ với thành phần thành phần trạng thái ứng suất Cũng nh ma trận, tenxơứng suất tenxơđối xứng qua đờng chéo Do viết: Cũng biến đổi xác định đợc tenxơ, ởđó có giá trị đờng chéo, có nghĩa tơng ứng biểu diễn trạng thái ứng suất Trong đó, thành phần ứng suất tiếp không, có thành phần ứng suất pháp, ứng suất pháp ứng suất pháp Tenxơ ứng suất có dạng: Có thể thực toán tử tenxơ ứng suất nghiên cứu khác Nếu ứng suất pháp dấu, đợc tensơ cầu: Có thể xác định giá trị ứng suất vị trí mặt theo tenxơ ứng suất hệ toạ độ Có thể đa khái niệm vềứng suất pháp trung bình: ứng suất trung bình tenxơ cầu, hay 1/3 bất biến thứ tenxơ ứng suất = Vậy D đợc gọi tenxơ lệch ứng suất T0 đợc gọi tenxơ cầu Cũng chứng minh, tổng thành phần ứng suất theo đờng chéo tenxơ lệch ứng suất không (1 - tb) + (2 - tb) + (3 - tb) = Nh trạng thái ứng suất dùng toán tử tenxơ biểu diễn giá trị chúng tổng tenxơ cầu tenxơ lệch ứng suất Tenxơ cầu ứng suất : Tenxơ cầu đại diện cho trạng thái ứng suất có ứng suất hớng Sự thay đổi hình dáng ứng suất tiếp gây ra, nên dới tác dụng tenxơ ứng suất cầu, điểm ứng suất tiếp, nên có biến dạng Dới tác dụng tenxơ cầu ứng suất, tiết diện bất kỳđi qua điểm cóứng suất pháp tác dụng Vật thể thay đổi kích thớc nh hớng, nh dạng dVn nở, thể tích vật thể thay đổi Sự thay đổi thể tích nxơ cầu gây thay đổi thể tích trạng thái ứng suất gây Tenxơ lệch ứng suất: Trong tenxơ lệch ứng suất không thành phần ứng suất nhau, ứng suất trung bình không, nên tenxơ lệch ứng suất không gây thay đổi thể tích vật thể Các thành phần ứng suất tiếp tenxơ lệch hoàn toàn thành phần ứng suất tiếp tenxơ toàn thể Trạng thái ứng suất đợc biểu diễn tenxơ lệch, trạng thái ứng suất gây biến đổi hình dáng vật thể hay gây biến dạng dẻo Việc sử dụng tenxơ biểu diễn trạng thái ứng suất, đồng thời, chuyển tenxơ ứng suất thành tenxơ thành phần (cầu lệch), có ý nghĩa việc dùng công cụ khảo sát biến dạng vật thể sử dụng phép biến đổi tenxơ để khảo sát trạng thái ứng suất, cho phép giải toán biến dạng dẻo phức tạp cách phân toán thành nhiều tenxơ thành phần Tất nhiên, thuộc tính biến dạng vật thể (giới hạn chảy, giới hạn bền, phá huỷ ) phụ thuộc yếu tố nhiệt khác đV nghiên cứu phần biến dạng dẻo vật lý 1.6 ứng suất tiếp cực trị Nh có: Và l2 + m2 + n2 = Vì vậy, viết : n2 = - l2 - m2 Thay vào công thức tính ứng suất tiếp: Để xác định quan hệ l, m, đem biểu thức tính lần lợt lấy đạo hàm riêng ( ; ) l , m cho không Sau biến đổi đợc: Xét trờng hợp nghiệm phơng trình: l = m = 0, giải phơng trình đợc kết quả: n = 1; có nghĩa pháp tuyến mặt trùng với phơng ứng suất vuông góc với mặt 12, mặt ứng suất tiếp không a l= , từ phơng trình tìm đợc: b m =0,hệ phơng trình trở thành: (1 - 3) (1- 2l2) = Nếu - 0, có l= đồng thời đợc n= Kết thu đợc lời giải trờng hợp khác côsin phơng mặt, có ứng suất tiếp max, (hình 1.5) Hình 1.5 Các mặt có ứng suất tiếp cực trị Các mặt phẳng song song với trục toạ độ cắt trục toạ độ góc 450 Kết đợc đa vào bảng dới Bảng giá trị côsin phơng Bảng Đồng thời biểu diễn sơ đồ hình học mặt phẳng có ứng suất tiếp lớn nhất, chúng tạo thành đôi vuông góc với Sáu mặt kể mặt song song với chúng tạo thành hình khối 12 mặt Trên mặt tác dụng ứng suất tiếp, nằm mặt phẳng toạ độ tạo với trục toạ độ tạo thành mặt phẳng góc 450 Bằng cách giải phơng trình tìm nghiệm ứng suất tiếp , xác định đợc giá trị ứng suất tiếp: Hình 1.6 ứng suất tiếp cự trị nằm cạnh bát diện Khi ; ; n = Khi ; ; Khi ; ; Các số ứng suất tiếp cho biết ứng suất pháp xác định ứng suất tiếp chúng tạo với trục thành góc nghiêng 450 ứng suất tiếp nói đợc gọi ứng suất tiếp cực trị ứng suất tiếp cực trị có giá trị nửa hiệu ứng suất pháp lớn với ứng suất pháp nhỏ Nếu ứng suất pháp dấu, nh trạng thái ứng suất thuỷ tĩnh, hiệu ứng suất pháp không Có nghĩa mặt không cóứng suất tiếp Tenxơ ứng suất tenxơ cầu Từ hình 1.6 thấy, phơng ứng suất tiếp tạo thành cạnh bát diện đây, tổng ứng suất tiếp không ( mặt a'b'c'd') = (+d)d dz; ( mặt a'd'bc) = ddz; ( mặt a'cdb' hay ac'd'b)= dd Sau xác định lực tác dụng mặt, chiếu chúng xuống mặt toạ độ theo điều kiện cân bằng, đồng thời sử dụng điều kiện gần sin(d/2) = d/2 rút gọn biểu thức, đợc hệ phơng trình vi phân cân bằng: Hình 13 Cân phân tố toán đối xứng trục Bài toán toạ độ cầu: Thực tế biến dạng tạo hình gặp trờng hợp toán đối xứng trục vật thể dạng cầu Trong hệ toạ độ này, dùng bán kính , góc để biểu diễn toạ độ điểm không gian Trong trạng thái đối xứng trục, ứng suất không phụ thuộc toạ độ , ứng suất tiếp Sau chuyển đổi chỉnh lý đợc phơng trình vi phân cần toạ độ cầu nh sau: 1.10.4 Bài toán phẳng Trạng thái ứng suất phẳng trạng thái có ứng suất pháp không không, ứng suất pháp không Điều kiện trạng thái ứng suất phẳng bất biến thứ không I3 = 0, nhng I2 không không Mặt ứng suất pháp trạng thái ứng suất phẳng đợc biểu diễn hình 4.14b, trờng hợp > (a), < dấu biểu đồ ngợc lại Hình 14 Mặt ứng suất pháp trạng thái ứng suất phẳng ứng suất pháp dấu (a), khác dấu (b) Trạng thái ứng suất phẳng trạng thái biến dạng phẳng Trạng thái ứng suất phẳng có đặc điểm: Tất thành phần ứng suất không phụ thuộc vào trục toạ độ thành phần giữ nguyên toạ độ thay đổi Trong mặt phẳng vuông góc với trục toạ độ: Các thành phần ứng suất tiếp không, ứng suất pháp không trạng thái ứng suất phẳng, nửa tổng ứng suất pháp khác trạng thái biến dạng phẳng Thí dụ, trạng thái ứng suất phẳng với mặt vuông góc với trục y Các ứng suất , = hoàn toàn không phụ thuộc vào trục y Các ứng suất tiếp , không Trong trạng thái ứng suất phẳng ứng suất = Trong trạng thái biến dạng phẳng = 1/2( + ) Cần phân biệt trạng thái ứng suất phẳng trạng thái biến dạng phẳng a Trong trạng thái ứng suất phẳng, phơng thứ ứng suất pháp, nhng có biến dạng; b Trong trạng thái biến dạng phẳng, có ứng suất pháp nhng biến dạng Trạng thái ứng suất phẳng thờng gặp trờng hợp dập vuốt chi tiết Trạng thái biến dạng phẳng có trờng hợp biến dạng ống dài, vuốt dài Xét ứng suất phân khối Hình 4.15 ứng suất mặt nghiêng trạng thái ứng suất phẳng Công thức tính ứng suất trạng thái ứng suất phẳng: ứng suất pháp chính: Phơng ứng suất bằng: ứng suất pháp lớn tính theo giá trị : Tính ứng suất thành phần mặt nghiêng góc : Phơng trình vi phân cân - biến dạng phẳng toạ độ Đề các: Phơng trình vi phân cân - biến dạng phẳng toạ độ trụ: Chng 2: Bin dng v tc bin dng Theo cỏc bn hiu bin dng chuyờn mụn k thut c nh ngha l gỡ? Vỡ chỳng ta cn phi nghiờn cu quỏ trỡnh bin dng ca vt th di tỏc dng ca lc? 2.1 Khỏi quỏt v bin dng S ch chuyn tng i gia cỏc cht im, cỏc phn t ca vt th rn di tỏc dng ca ngoi lc, nhit hoc ca mt ngunn nhit no ú dn n s thay i v hỡnh dng, kớch thc ca nú gi l bin dng Tt c mi phng phỏp Gia cụng ỏp lc (GCAL) u da trờn mt tin chung l thc hin mt quỏ trỡnh bin dng Vt liu di tỏc dng ca ngoi lc s thay i hỡnh dng v kớch thc m khụng mt i s liờn kt bn cht ca nú Kh nng cho phộp thc hin mt quỏ trỡnh bin dng c coi l mt c tớnh quan trng cua kim loi lm sỏng t quỏ trỡnh bin dng ca kim loi ta hóy theo dừi thớ nghim kộo gin n Di tỏc dng ca lc kộo, mu kộo liờn tc b kộo di cho n b kộo t Trong thớ nghim kộo vi cỏc thit b phự hp ta cú th o c lc kộo v dón di tng ng, t ú xỏc nh ng sut v bin dng theo cỏc mi quan h sau: Trờn thc t cú ti hng my trm phng phỏp bin dng khỏc v mi phng phỏp ng thi xut hin nhiu trng thỏi ng sut khỏc nhau, chỳng bin i quỏ trỡnh bin dng Bi vy ch cú th cn c vo nhng ng sut cú tỏc dng ch yu i vi quỏ trỡnh bin dng, ly ú lm tiờu chun phõn loi cỏc phng phỏp bin dng Da trờn quan im ny cú th phõn chia cỏc phng phỏp bin dng thnh nhúm ln sau õy: - Bin dng nộn: Trng thỏi vt th bin dng ch yu c gõy nờn bi ng sut nộn mt hoc nhiu chiu Thuc nhúm ny cú cỏc phng phỏp cỏn, rốn t do, rốn khuụn, ộp chy - Bin dng kộo - nộn: Trng thỏi vt th bin dng ch yu c gay nờn bi ng sut kộo v nộn Thuc nhúm ny cú cỏc phng phỏp kộo, dp vut, un vnh, mit - Bin dng kộo: Trng thỏi vt th bin dng chu yu c gõy nờn bi ng sut kộo mt hoc nhiu chiu Thuc nhúm ny cú cỏc phng phỏp kộo dón, dp phỡnh, dp nh hỡnh - Bin dng un: Trng thỏi vt th bin dng ch yu c gõy nờn bi trng ti un Thuc nhúm ny cú cỏc phng phỏp un vi dng c chuyn ng thng hoc chuyn ng quay - Bin dng ct: Trng thỏi vt th bin dng ch yu c gõy nờn bi ti trng ct Thuc nhúm ny cú cỏc phng phỏp trt, xon Ngoi ra, ta cũn phõn chia cỏc phng phỏp bin dng thnh: - Bin dng núng - Bin dng ngui - Bin dng na núng (nhit nung di nhit kt tinh li) Ranh gii gia bin dng núng v bin dng ngui l nhit kt tinh li Theo cỏch phõn loi ny thỡ bin dng chỡ nhit thng l bin dng núng, cũn bin dng molipen 1073K l bin dng ngui Cỏch phõn loi ny ngy cũn ph bin song cng gõy nhiu s bn cói bi l quỏ trỡnh hi phc nht l i vi thộp hp kim cao ngy cng úng vai trũ ỏng k i vi ỳng x ca vt liu quỏ trỡnh bin dng Cn c vo dng sn phm ngi ta cũn chia thnh cỏc phng phỏp bin dng tm v bin dng Mt cỏch phõn loi na l chia thnh cỏc quỏ trỡnh bin dng khụng n nh v n nh tựy theo trng túc bin dng vựng bin dng cú bin i theo thi gian hay khụng 2.2 Nhng chung cn xem xột nghiờn cu quỏ trỡnh bin dng Tuy cú rt nhiu phng phỏp bin dng khỏc nhng bt c mt quỏ trỡnh bin dng no cng hm cha khu vc sau ay cn xem xột (hỡnh 1.2) - Kh vc l vựng () bin dng õy cn nghiờn cu ng x ca vt liu trng thỏi do, xỏc nh ỳng sut, bin dng, tc bin dng, dũng chy kỡm loi, s phõn b nhit , cỏc quỏ trỡnh t vi xy vt liờu bin dng (chuyn ng ca lch, hi phc, kt tinh li, chuyn bin pha, khuch tỏn v.v ,) Hỡnh 2.2: H thng nhng cn xem xột nghiờn cu bin dng - Khu vc 2: bao gm nhng vỏn thuc v vt liu phụi trc bin dng, vớ d thnh phn hoỏ hc, cu trỳc tinh th, t chc, cỏc tớnh cht c hc, cht lng b mt ca phụi Nhng ny cú nh hng rt ln n ng sut ca vt liu vựng bin dng v tớnh cht ca sn phm - Khu vc 3: bao gm nhng v tớnh cht ca sn phm sau bin dng, vớ t chc v cỏc tớnh cht c hc, cht lng b mt v chớnh xỏc ca sn phm Nhng ny s quyt nh cht lng sn phm s dng - Khu vc 4: l vựng ranh gii gia vt th bin dng v dng c bin dng bi vy nhng cn gii quyt l ma sỏt bụi trn, mi mũn ú cp vt liu phụi v dng c cng dúng mt vai trũ nht nh - Khu vc 5: thc hin mt quỏ trỡnh bin dng khng th khụng cú dng c bin dng, bi vy nhng v kt cu, vt liu, cht lng gia cụng v chớnh xỏc ca dng c l nhng c t õy bi l chỳng nh hng trc tip n kh nng lm vic; tui th ca dng c, cht lng b mt v chớnh xỏc ca sn phm - Khu vc 6: khu vc ny cú th xy nhng phn ng b mt gia vt th bin dng v mụi trng xung quanh Vớ d oxy hoỏ to thnh vy oxit bin dng núng, xõm nhp ca cht khớ bin dng nhng kim loi c bit v.v Nhng phn ng ny u gõy nh hng xu n cht lng b mt cng nh tớnh cht cựa khu vc 2.3 Bin dng n hi v bin dng S bin dng ca vt th mu ta thc hin c cỏc quỏ trỡnh bin dng chớnh l tng hp ca cỏc quỏ trỡnh bin dng tng ht tinh th v trờn biờn gii ht Vỡ vy mun tỡm hiu c ch ca quỏ trỡnh bin dng a tinh th trc ht hóy nghiờn cu s bin dng n tinh th lý tng (khụng cú khuyt tt) Ngy nay, ngi ta ó cú th nuụi cy c nhng n tinh th ln cú th thc hin nhng thớ nghim ko hoc nộn 2.3.1 Bin dng n hi Khi t ti trng lờn mu s lm cho mng tinh th b xụ lch cỏc nguyờn t b xờ dch v trớ cõn bng Ti trng kộo lm tng khong cỏch nguyờn t (r > r0) dn n xut hin lc hỳt kộo nguyờn t tr v v trớ cõn bng Ti trng nộn da hai nguyờn l gn hn (r < r 0) nờn xut hin lc y cng a nguyờn t tr v v trớ cõn bng Di tỏc dng ca ng sut tip, cỏc nguyờn t cng b xờ dch v trớ cõn bng Song xờ dch ca cỏc nguyờn t phm vi bin dng n hi cũn rt nh, cha vt qua c ngng nng lng cú th x dch ti mt v trớ n nh mi nộn b ti trng cỏc nguyờn t li tr v v trớ cõn bng ban u Hỡnh 2.3: Bin dng n hi v mụ hỡnh nng lng bin dng n hi a) Trc bin dng b) Trong bin dng n hi : c) Mụ hỡnh nng lng Trong bin dng n hi, trng thỏi ng sut n ta cú mi quan h: = E kộo, nộn = G xờ dch (trt) ú: E - mụun n hi dc ; G - mụun n hi trt Cỏc mụun ny l nhng thụng s c trng cho cng rn ca vt liu Gia chỳng cú mi quan h E = 2G( + v), dú v l h s Poisson, nú l t s gia s thay i kớch thc theo chiu ngang v chiu dc Vớ d, thớ nghim kộo gin n chiu di ca mu tng lờn nhng ng kớnh ca nú gim i Mụun n hi l c trng ca lc liờn kt gia cỏc nguyờn t mng tinh th Lc liờn kt nguyờn t cng ln thỡ mụun n hi cng ln Vt liu cng cng rn hn Bi vy mụdun n hi l mt nhng thụng s quan trng chn vt liu dựng k thut Chng hn, ch to lũ xo cn vt liu cú mụdun n hi ln, cũn tt nhanh dao ng thỡ dựng vt liu cú mụdun n hi nh Tr s ca mụdum n hi ph thuc vo nhng yu t sau: Nhit : Vỡ mụun n hi ph thuc vo khong cỏch gia cỏc nguyn t nờn nú ph thuc vo nhit , bi l nhit tng thỡ khong cỏch gia cỏc nguyờn t tng, lc liờn kt gim i nờn mụun n hi gim S ph thuc ny gn nh l tuyn tớnh song khụng ỏng k Trung bỡnh mụun n hi gim t 2à n 4à tng nhit lờn 100c Mc bin dng ngui: bin dng ngui, mng tinh th b xụ lch nờn mụun n hi gim, nhng gim rt ớt (khụng quỏ 1à), song bin dng ngui cú th to nờn nh hng c bit (t chc th) mng tinh th lm gim tớnh ng hng dn n s thay i ỏng k tr s mụun n hi gia cỏc phng (cú th ti vi chc phn trm) Thnh phn hoỏ hc: Khi hp kim hoỏ s lm thay i khong cỏch gia cỏc nguyờn t v ú nh hng n tr s ca mụun n hi Hp kim hoỏ cú th lm tng hoc gim mụun n hi tựy thuc vo cỏc yu t sau õy: + Xụ lch mng xung quanh nguyờn t ca nguyờn t ho tan lm gim mụun n hi + Nguyờn t ca nguyờn t ho tan cú th cn tr chuyn ng ca lch vỡ vy li lm tng mụun dn hi Tng quan lc liờn kt gia nguyờn t ca nguyờn t ho tan vi nguyờn t dung mụi v gia cỏc nguyờn t ho tan vi s quyt nh chiu tng gim ca mụun n hi Nu lc liờn kt loi u mnh hn thỡ mụun n hi s tng 2.3.2.Bin dng Quan sỏt s bin dng n tinh th ta thy cú hai c ch ch yu dn n bin dng do, ú l trt v i tinh Trt Khi mu n tinh th b kộo ta thy xut hin cỏc bc trờn b mt ca mu iu ú chng t cú s trt lờn gia cỏc phn ca tinh th S trt xy ch yu trờn nhng mt nht nh v dc theo nhng phng nht nh gi l mt trt v phng trt Mc trt thng l bng mt s nguyờn ln khong cỏch gia cỏc nguyờn t trờn phng trt Hỡnh 2.4 Trt n tinh th di ti trng Hỡnhkộo 2.5 Bin dng ca tinh th trt Mt mt trt cựng vi mt phng trt nm trờn nú to thnh mt h trt, Cỏc nghiờn cu lý thuyt ln thc nghim u cho thy mt trt v phng trt l nhng mt v phng cú mt nguyờn t ln nht iu ny cng d hiu bi l lc liờn kt gia cỏc nguyờn t trờn mt v phng ú l ln nht sovi nhng mt v phng khỏc.S lng h trt cng ln thỡ kh nóng xy trt cng nhiu cú ngha l cng d bin dng Bi vy kh nng bin dng ca kim lũớ cú th c ỏnh giỏ thụng qua sụ' lng hờ trt Qua õy cú th nhn thy rng nhng kim loi cú mng lc phng sụ' lng h * c im ca trt: - Trt ch xy di tỏc dng ca ng sut tip - Phng mng khụng thay i trc v sau trt - Mc trt bng mt s nguyờn ln khong cỏch gia cỏc nguyờn t trn phng trt - ng sut tip cn thit gõy trt khụng ln Song tinh (di tinh) Mt c ch th hai dn n bin dng tinh th ú l s to thnh song tinh c hc (cn phõn bit vi s to thnh song tinh cú chuyn bin stờnit) Khi ng sut tip X t'ti mt giỏ tr ti hn no ú thỡ mt phn ca mng tinh th s x dch n mt v trớ mi i xng vi phn cũn li qua mt mt phng gi l mt song tinh Song tinh cng ging nh trt ch xy trn cỏc mt v cỏc phng xỏc nh Vớ d: - Mng Lpdt: , {111} nhng ớt xy - Mng Lptt: {112} - Mng Lpxc: {1012} khụng phi l mt c s Song tinh cng Mng Lpdt: Mng Lptt: Mng Lpxc: Mt song tinh Song tinh mng tinh th Song tinh cú nhng c im sau: + Ging nh trt s to thnh song tinh ch xy di tỏc dng ca ng sut tip + Khỏc vi trt l vic to thnh song tinh kốm theo s thay i phng mng ca phn tinh th b xờ dch + Khong xờ dch ca cỏc nguyờn t t l thun vi khong cỏch gia chỳng ti mt song tinh v cú tr s nh hn so vi khong cỏch nguyờn t + ng sut cn thit to thnh i tinh c hc thng ln hn ng sut cn thit gõy trt Bi vy núi chung trt s xy trc v ch cỏc quỏ trỡnh trt gp khú khn thỡ song tinh mi to thnh; vớ d nh trng hp bin dng mng lp phng th tõm nhit thp hoc tc bin dng ln (khi ú gii hn chy tng ũi cao) Vỡ xờ dch ca cỏc nguyờn t to thnh song tinh nh nn song tinh khụng dn n mt mc bin dng dỏng k tinh th (ch my à) Nu cựng vi song tinh cũn xy trt thỡ trt s úng vai trũ chớnh quỏ trỡnh bin dng Trong cỏc tinh th lin kt ng hoỏ tr nh Bi, Sb ton bụ bin dng cho n lỳc phỏ hy ch yu song tinh to nờn, vỡ th mc bin dng cỏc tinh th ú rt nh, chỳng c coi l nhng vt liu rũn i vi nhng kim loi mng lc phng xp cht nh Zn, Mg, Cd s lng h trt ớt nờn thũng to thnh song tinh, song nh trờn ó núi ý ngha ca song tinh i vi bin dng khụng ln m quan trng hn l song tinh lm thay i phng mng nn cú th lm xut hin mt vi nh hng mi cú li cho trt Trong trng hp ny bin dng xy trc phỏ hy tng lờn so vi trng hp ch cú trt n thun Tuy nhiờn s thay i y khụng ln nờn cỏc kim loi mng*lc phng xp cht l nhng vt liu cú tớnh kộm 2.4 Tc bin dng 2.4.1 Bin dng nh Khi mt vt th bin dng thỡ mi im vt th ú s b xờ dch v trớ ban u õy ta gi thit rng vt th nm trng thỏi cõn bng v khụng b xờ dch c khi, núi cỏch khỏc l khụng cú xờ dch cng Gi s mt im cú to ban u l X, y, 2, sau bin dng nh cú to l x\ y\ z Ta gi ; x - x = ux y - y = uy z - z = uz l cỏc chuyn v ca im ú tng ng theo phng X, y, z Cng ging nh ng sut cỏc thnh phn ca chuyn v thay i t im ny sang im khỏc vt th, chỳng l nhng hm liờn tc ca cỏc to Vỡ vy mt phõn t hỡnh hp vt th bin dng khụng ch thay i v trỡ m cũn thay i c hỡnh dng Túm li sau bin dng c di ca cỏc cnh cng nh ln ca cỏc gúc hỡnh hp s thay i Nh vy s xut hin hai loi bin dng: bin dng di e v bin dng gúc Nu b qua cỏc s hng bc cao ta cú th coi bin dng gúc khng nh hng ti bin dng di Cỏc bin dng di c ký hiu bng cỏc ch s nh i vi ng sut phỏp, cũn bin dng gúc thỡ nh i vi ng sut lip Nu ta kho sỏt chuyn v xy mt khong thi gian vụ cựng nh thỡ tng t nh i vi bin dng ta cú tenx tc bin dng xỏc nh cỏc thnh phn bin dng theo chuyn v ta hóy ly mt phõn t hỡnh hp cú cỏc cnh vụ cựng nh dx, dz, v song song vi cỏc trc ta Gi s hỡnh chiu ca phõn t hỡnh hp nờn mt phng z(mt phng vuụng gúc vi trc z) trc bin dng la abcd v sau bin dng l a,b.c,d chuyn v ca im b v im d cú th biu dim qua chuyn v ca im a im b cỏch im a theo phng x mt on vụ cựng nh dx, nu b qua cỏc s hng bc cao v gi chuyn v im a theo phng x l u xo thỡ chuyn v ca im b thao phng x s l: u xb = u xu + Bin dng di theo phng x: u x dx x x = u xa + u xa u xa = dx u x dx u xa u x = x dx x Vi cỏch lm tng t ta cú: u yd = u yd + y = u y dy y u yd u ya = dy u ya + u yb = u ya + u y dx y u xd = u xa + u x dy y u y dy u ya y u = y dy y Vỡ bin dng gúc vụ cựng nh nờn: tga xy = a xy tga yx = a yx u yb u yu u xb + dx u xa a xy = u ya + a xy = u xa + u y x u y dx u ya u x dx + dx u xa x = x u x 1+ x u x = x Vỡ x nh hn rt nhiu nờn: u y x a xy = Tng t nh vy ta cú: yx = Bin dng gúc u x y x y = x y + y x xy = u y u x + x y Nu chiu hỡnh hp lờn mt phng c v mt phng ý v lm tng t nh trờn ta s nhn c mi quan h gia cỏc thnh phn bin dng v cỏc chuyn v: x = u x x xy = u x u y + y x y = u y y yz = u y u z + z y z = uz z zx = u z u x + x z 2.4.2 Tenx bin dng nh v cỏc bt bin ca nú Ta nhn thy rng ln ca bin dng gúc c xỏc nh bng tng ca hai gúc quay, hai gúc quay ú cú th cú nhng tr s khỏc l tng ca chỳng khụng thay i Vớ d trc y v yx xy l tng ca x y l gúc quay ca cnh ab quanh trc z v phớa l gúc quay ca cnh ad quanh trc z v phớa trc x ng trờn quan im v s thay i hỡnh dng m núi thỡ quyt nh s thay i hỡnh dng l ln ca ch khụng phi tng giỏ tr riờng l ca yx v xy xy , chỳng cú th cú giỏ tr tựy ý l tng ca chỳng khụng i v bng x y Vỡ th bt c mt bin dng no cng cú th xem nh l kt qu ca mt bin dng gúc cú tr s bng tng ca hai gúc quay bng cựng vi s quay cng ca vt th Vy Tenx bin dng nh c trng cho trng thỏi bin dng ti mt im cú th vit nh sau: 1 x x y xz 2 T 1 y x y y z 2 = 1 z x z y z 2 Hoc: x x x y x z i j = y x y y y z Z X ZY Z Z Trong ú i j = ji vỡ tớnh i xng ca Tenx bin dng v: u u i j = j + i xi x j (i, j = x, y, z) Khi i = j ta cú cỏc bin dng di x x , y y , z z , , Khi i j ta cú cỏc bin dng gúc x y y z z x Gia ln ca gúc quay cng ca vt th v cỏc thnh phn chuyn v tn ti mi quan h sau õy: u u x y = z y y z u u z x = x z z x u u i j = j i xi x j Tng quỏt ta cú: D dng nhn thy i j =- ji Trng thỏi quay cng ti mt im c xỏc nh bi i j gm ba thnh phn Nu biu din trng thỏi bin dng ti mt thi im cú xột ti c quay cng thỡ ta cú ei j = i j + i j u u u u i j = j + i i j = j i xi x j xi x j Trong ú v Vớ d: x y + x y Khi i j exy = Hay u y u x u y u x + + x y x y exy = Khi i = j exx = x x + x x Hay u x u x u x u x + + = xx x x x x exx = Tc l eii = i i Tenx bin dng cng cú nhng tớnh cht nh tenx ng xut Nú hon ton xỏc nh trng thỏi bin dng ti mt im Nú cng cú cỏc bt bin nh tenx ng sut v ta cng cú th tỏch nú thnh mt tenx cu v mt tenx lch bin dng Tenx cu bin dng xỏc nh s thay i th tớch bin dng n hi, cũn tenx lch bin dng thỡ xỏc nh s thay i hỡnh dng Trong bin dng vỡ th tớch ca vt th bin dng c coi l khụng i nờn ta cú iu kin: = xx + y y + zz = m = ( ) x + yy + zz = x vy bin dng de tenx cu bin dng Do ú: bng v tenx bin dng chớnh l tenx lch bin dng i j = 'i j Cng nh i vi ng sut ta cng cú th tỡm c cỏc trc chớnh m trờn nhng mt phng vuụng gúc vi nú ch tn ti bin dng di ch khụng xut hin bin dng gúc, chỳng gi l cỏc bin dng chớnh , , Túm li ta cng cú th vit tt c cỏc phng trỡnh cn thit cho bin dng tng t nh cỏc phng trỡnh tng ng i vi ng sut Vớ d trờn nhng mt ng sut tip chớnh s xut hin bin dng gúc chớnh (bin dng gúc ln nht): 12 = : = : 31 = V chỳng cú mi quan h: 12 + + 31 = Hoc Trong ú : V Tenx tc bin dng cng cú nhng tớnh cht nh tenx bin dng Ta cú th vit tt c cỏc phng trỡnh cn thit cho tc bin dng tng t nh cỏc phng trỡnh tng ng i vi bin dng Trong bin dng deo th tớch khụng i nờn bi vy tc l tenx cu tc bin dng bng v tenx tc bin dng chớnh l tenx lch tc bin dng 2.4.3 iu kin bin dng liờn tc ( Phng trỡnh iu hũa ) Cỏc thnh phn bin dng biu thc (5.1) c xỏc nh bi ba thnh phn chuyn v bi vy nờn chỳng khụng th cú giỏ tr tựy ý m phi ph thuc ln Núi cỏch khỏc chỳng phi tha nhng iu kin mc dự bin dng nhng khụng lm phỏ v tớnh liờn tc ca vt th Nhng mi quan h ph thuc ú gi l iu kin bin dng liờn tc Nú c chia lm hai nhúm : nhúm th nht bao gm mi quan h gia nhng thnh phn bin dng cựng mt mt phng, nhúm th hai bao gm mi quan h gia nhng thnh phn bin dng trờn nhng mt phng khỏc Trc ht ta xột nhúm th nht vớ d cỏc thnh phn bin dng trờn mt phng z ( mt phng vuụng gúc vi trc z ) gm cú : Ly o hm bc hai ca theo y v ca theo x : Cng hai phng trỡnh li vi : Phn ngoc v phi chớnh l bin dng gúc Tng t nu ta xt cỏc thnh phn bin dng trờn mt phng x v mt phng y ta s nhn c tt c ba phng trỡnh sau õy : thit lp mi quan h gia nhng thnh phn bin dng trờn nhng mt phng khỏc ta ly o hm ca cỏc thnh phn bin dng gúc (5.1) tng ng theo z,x v y : Cụng hai phng trỡnh u vi ri tr i phng trỡnh th ba : o hm phng trỡnh va nhn c theo y : Hoc tng t ta cú :