MỘT SỐ DẠNG BÀITẬPÔNBài 1: Một mẫu đất làm thí nghiệm ép co không nở ngang phòng thí nghiệm có chiều cao ban đầu mẫu h o= 2,54 cm, đường kính mẫu d=6,35 cm, khối lượng khô mẫu Ms=116,74 gam, tỷ trọng Gs= 2,72 Kết nén mẫu không nở ngang cho kết bảng p (kN/m2) 100 200 S (mm) 1,24 1,71 Yêu cầu: 1.Tính hệ số rỗng sau nén với cấp tải trọng Vẽ đường quan hệ e∼log p Tính hệ số nén Cc Bài giải 300 2,10 400 2,35 Sử dụng sơ đồ pha, gọi h chiều cao ban đầu mẫu, h v chiều phần rỗng mẫu (chứa nước khí), hs chiều cao phần hạt rắn mẫu Từ liệu tính 116,74 Ms hs = = 3,14 x6,35 =1,36 (cm) FG s ρ w 2,72 x1 hv = ho − hs =25,4-13,6=111,8 (mm) Vậy e0 = hv 11,8 = =0,867 hs 13,6 Từ sơ đồ ba thể xác định hệ số rỗng sau nén ei ei = h0 − S i − hs hs Kết tính toán p (kN/m2) 100 200 300 400 ei 0,867 0,78 0,74 0,71 0,69 Để vẽ đường quan hệ e∼log p, sử dụng trục hoành, trục p trục log p Trên sở nhận xét lg 1=0, lg 10=1, lg 100=2, lg1000=3 chia khoảng trục toạ độ hoành (của log p) Sử dụng máy tính xác định lg200=2,3; lg300=2,48; lg 400=2,6 đặt vào đoạn khoảng log100-log1000 Chấm điểm lên trục tương ứng vẽ đường e∼log p Lưu ý: Để đường cong đẹp trục tung chọn gốc e=0,6; Bài 2: Vận dụng công thức tính đổi sơ đồ pha vật chất đất để tính hệ số rỗng e, độ rỗng n, khối lượng riêng bão hòa khối lượng riêng đẩy mẫu đất biết khối lượng riêng hạt ρs = 2650 kg/m3, độ bão hoà S = 100% độ ẩm W = 44% Bài 2a: Một loại đất có khối lượng riêng 1.95Mg/m3, độ ẩm 10%, Gs = 2.7 Yêu cầu : Tính hệ số rỗng và độ bão hòa của đất đó Khối lượng riêng và độ ẩm có giá trị bằng nếu đất đó được bão hòa nước hoàn toàn cùng hệ số rỗng Bài giải Nếu sử dụng sơ đồ ba thể để giải giả thiết Vs = m3, suy M s = 2650 kg/m3 Biết độ ẩm 44% ta tính M w = M s x0,44 =1,166 (tấn) Vw = Mặt khác độ bão hoà S = Đáp số: e= Vw = Vv = 1,166 m3 Vv Vv =1,166 Vs n=0,538 ρ sat = 1,76 Mg/m3 ρ ' = 0,76 Mg/m3 Mw = 1,166 m3 ρw Bài 3: Cho mặt cắt địa tầng gồm lớp đất Phía lớp đất cát dày 4m, có ρs = 2700 kg/m3, n = 0,5 Phía lớp đất sét có ρsat = 2000 kg/m3 Mực nước ngầm nằm cách mặt đất 2,0m Lớp cát phía mực nước ngầm có độ ẩm 20% Yêu cầu: Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất có hiệu ứng suất trung hoà (vẽ đến độ sâu z=8m) Bài giải Với độ rỗng n=0,5 ta có hệ số rỗng e =1 Khối lượng đơn vị thể tích đất mực nước ngầm (khối lượng riêng tự nhiên ứng với độ ẩm 20%) tính bằng: ρ= ρ s (1 + W) 2,7(1 + 0,2 ) = 1,62 1+ e = (Mg/m3) Lớp cát phía mực nước ngầm có khối lượng riêng bão hoà tính theo công thức tương ứng với độ ẩm đất bão hoà hoàn toàn Khi đất bão hoà hoàn toàn có độ bão hoà S=100% hay ρ= S= Gs W =1 e suy W=0,37 ρ s (1 + W) 2,7(1 + 0,37 ) ρ sat = 1+ e 1+1 hay =1,85 Mg/m3 Kết tính toán độ sâu khác địa tầng Độ sâu Ứng suất tổng σ = ρgz (kPa) Ứng suất trung hoà Ứng suất hiệu u = ρ w gh (kPa) σ ' = σ − u (kPa) 0 0 điểm) (0,25 31,78 31,78 điểm) (0,25 68,07 19,62 48,45 điểm) (0,25 146,55 58,86 87,69 điểm) (0,25 Bài 4: Một lớp đất sét nén dày 2,0 m Áp lực nén (áp lực tiền cố kết)) p c = 300 kN/m2, số ép co C c = 0,4 , số nở C s = 0,1 , hệ số rỗng ban đầu e0 = 0,7 , ứng suất thân p = 100 kN/m2 Hãy tính độ lún ổn định lớp sét hai trường hợp: tải trọng công trình gây ứng suất tăng thêm trung bình lớp sét ∆p = 400 kN/m2 ∆p = 200 kN/m2 Bài giải -Trường hợp 1: ∆p = 400 kN/m2; p + ∆p = 100 + 400 = 500 kN/m2 p + ∆p > p c Trong trường hợp độ lún cố kết ổn định tính công thức Sc = H + e0 p p + ∆p 200 300 500 C s log c + C c log = + 0,4 log 0,1 log =16,05 cm p0 p c + 0,7 100 300 (0,5 điểm) - Trường hợp 2: ∆p = 200 kN/m2 p + ∆p = 100 + 200 = 300 kN/m2 Vậy p + ∆p = p c Như tầng đất chịu ứng suất tăng thêm ∆p = 200 kN/m2 sau xây dựng công trình tổng áp lực không vượt qua áp lực nén pc Do tầng đất trạng thái nén sử dụng số nở C s để tính lún Sc = H + e0 200 300 p + ∆p C s log = 0,1 log =5,61 cm + 0,7 100 pc Bài 5: Làm thí nghiệm cắt đất máy nén ba hướng, cho áp lực hông σ = 200 kN/m2, tiêu cường độ chống cắt c ' = , φ ' = 24 ' ' a) Hãy xác định hiệu số σ − σ thí nghiệm cố kết cắt không thoát nước, cho biết mẫu bị cắt đo áp lực nước lỗ rỗng u f =125 kN/m2 ' ' b) Cũng thí nghiệm cố kết không thoát nước, mẫu bị cắt có σ − σ =160 kN/m2 Hãy xác định trị số áp lực nước lỗ rỗng u f ' ' c) Xác định hiệu số σ − σ thí nghiệm cố kết thoát nước áp lực hông giảm 80 kN/m2 giữ không đổi Bài giải ' a) Tính σ = σ − u f =200-125 = 75 kN/m2 φ σ 1' = σ 3' tg tg 450 + = 177,8 kN/m2 2 σ 1' − σ 3' =177,8-75=102,8 kN/m2 b) σ 3' = 200- u f ; σ 1' = σ 3' + 160=360- u f (360-uf) =(200-uf) tg (45 + 24 ) tính u f =83,2 kN/m2 c) σ = 200-80 =120 kN/m2= σ 3' (vì cắt cố kết thoát nước) σ 1' = 120tg (45 + 24 ) = 284,4 kN/m2 σ 1' − σ 3' =284,4-120=164,4 kN/m2 Bài 6: Một mẫu đất sét bão hoà nước có kích thước 10 x 10 x 10 cm với trọng lượng 18 N Trọng lượng riêng hạt đất γh= 26 KN/m3 trọng lượng riêng nước γn=10KN/m3 Độ ẩm mẫu 38,5% Yêu cầu xác định: 1, Xác định độ rỗng n mẫu đất 2, Xác định độ bão hoà G mẫu 3, Xác định trọng lượng riêng khô γk mẫu đất 4, Do bị nén, mẫu sét bị 100 cm3 nước Hãy xác định độ ẩm mẫu 5, Xác định trọng lượng riêng bão hoà γbh mẫu Bài giải Mẫu đất sét có V=10 x 10 x 10 = 1000 cm3, trọng lượng 18N ⇒ γbh= 18 KN/m3 Xác định độ rỗng n mẫu đất Có nhiều cách để xác định độ rỗng n mẫu đất Ở trình bày cách xác định công thức tính đổi γ tn 18 n = 1− = 1− = 0,5 Vậy độ rỗng n=50% γ h (1 + ω ) 26(1 + 0,385) Xác định độ bão hoà G γ tn W 18.0,385 G= = =1 n(1 + W).γ w 0,5(1 + 0,385).10 Xác định trọng lượng riêng khô γk γ 18 γ k = tn = = 13 (KN/m3) + ω + 0,385 Xác định độ ẩm mẫu sau bị nén 100 cm3 nước Q γ k = h ⇒ Qh=γk.V= 13 x 0,001 = 0,013 KN hay 1,3 kg V Qnước= 1,8 – 1,3 = 0,5 kg hay 500 cm3 Sau bị nén Qnước2= 0,5 – 0,1 = 0,4 kg Độ ẩm ω= Qnước2/Qh=0,4/1,3 = 30,8% Xác định trọng lượng riêng bão hoà mẫu: Q Q + Qn (1,3 + 0,4).10 −4 γ bh = = h = =18,9 (KN/m3) V V2 0,001 − 0,0001 Bài 7: Trên trạm vũ trụ, gia tốc trọng trường a=3m/s2 Các nhà du hành vũ trụ tiến hành thực số thí nghiệm Cơ học đất Họ rót 0.8 kg cát khô( với khối lượng riêng hạt ρs=2,65 t/m3) vào ống thuỷ tinh hình trụ, ống có diện tích đáy ống A=41 cm2, chiều cao cột cát ống sau rót đạt h=15 cm Yêu cầu tính khối lượng riêng khô ρd độ rỗng n khối đất khô Sau đầm chặt, mẫu cát làm bão hoà hoàn toàn, khối lượng riêng nước ρw=1 t/m3 Cát bão hoà có trọng lượng riêng γsat=6,3 KN/m3 Hãy xác định trọng lượng riêng khô mới( γd) độ ẩm W mẫu Trong thí nghiệm khác trạm vũ trụ Mẫu cát khô câu dùng lại để tính ứng suất Hãy tính ứng suất theo phương thẳng đứng σv đáy ống thí nghiệm Bỏ qua ma sát cát thành ống thí nghiệm Xác định ứng suất tăng giảm ∆σv đáy ống thí nghiệm cho thêm 300 cm3 nước vào mẫu đất khô câu Giả thiết nước chiếm đầy vào lỗ rỗng mẫu mẫu cát có chiều cao 15 cm Bài giải V = 41 x 15 = 615 cm3, m=0,8kg ρ − ρ d 2.65 − 1.3 0,8 n= s = ρd = =50.94% − = 1,3 t/m , độ rỗng ρs 2.65 615 x10 ρ sat − ρ w 2,1 − = 2,65 2) ρ sat =2,1 t/m3, ρ d = ρ s =1,77 t/m3 ρs − ρw 2,65 − γd= x 1,77 = 5,31 kN/m3 1 − = 18,8% ρd ρs 3) σv’= h x γ = 0,15 x x 1,3 = 0,585 kPa 4) 300 cm3 nước tương đương 0,3 kg, khối lượng tổng là: 0,8 + 0,3 = 1,1 kg 1,1 = 1789 kg/m3 Khối lượng riêng tự nhiên là: ρ = 615 x10 −6 Trọng lượng riêng tự nhiên γ= 1789 x = = 5,36 kN/m3 σv= h x γ = 0,15 x 5,36 = 0,804 kPa Vậy ∆σv= 0,804 -0,585 = 0,219 kPa Wsat = Bài 8: Làm thí nghiệm với mẫu đất, ba mẫu thí nghiệm cố kết –không thoát nước ( CU-Test) mẫu thí nghiệm nén nở hông( UC-Test) Với mẫu thí nghiệm cố kết-không thoát nước, giá trị áp lực buồng, độ lệch ứng suất lớn áp lực nước lỗ rỗng thời điểm độ lệch ứng suất lớn cho bảng: Mẫu Áp lực buồng(KN/m2) Độ lệch ứng suất( KN/m2) Áp lực nước lỗ rỗng… 13 19 31 34 20 65 59 43 Xác định góc ma sát biểu kiến ϕa lực dính biểu kiến Ca từ kết thí nghiệm cố kết- không thoát nước Xác định góc ma sát ϕ’ C’ từ thí nghiệm cố kết- không thoát nước Mẫu thứ tư thí nghiệm nén nở hông, điểm khác biệt thí nghiệm với thí nghiệm cố kết không thoát nước gì? Kết thí nghiệm từ câu 3, cho mẫu thứ tư đánh giá với kết thí nghiệm từ câu câu Nó có giá trị cao ϕa, ϕ’ Ca, C’ hay thấp Bài 9: Cho mặt cắt địa tầng hình vẽ Người ta chất tải trọng phân bố ∆P= 47,88 KN/m2 mặt đất Tính độ lún lớp sét hai trường hợp: a) Trường hợp áp lực cố kết trước pc= 108,4 KN/m2 b) Trường hợp áp lực cố kết trước pc= 124,5 KN/m2 Cho biết hệ số nén Cc = 0.36 Cs = Cc Hệ số rỗng ban đầu lớp sét e0=0,9 C¸t: γ = 17KN/m3 MNN C¸t: γ bh = 19,2KN/m3 SÐt: γ bh = 19,6KN/m3 C¸t Hình tập 9: Mặt cắt địa tầng cần tính lún Bài giải Ứng suất thân lớp sét là: P0= h1 x γsand + h2 ( γ sat-sand - γwater) + h3( γ sat-clay - γwater)= 2,44 x 17 + 4,57 x 9,2 + 2,59 x 9,6 = 108,4 kN/m2 1) trường hợp áp lực nén trước Pc= 108,4 P0, trường hợp đất cố kết bình thường độ lún lớp sét là: p + ∆p 0,36 x5,18 108,4 + 47,88 C H = S = c log log = 0,155 m + e0 p + 0,9 108,4 2) Trường hợp áp lực nén trước P c=128,5 ta có P0+∆P= 108,4+47,88 = 156,28 kN/m2 Như P0+∆P>Pc độ lún lớp sét là: p + ∆p 0,06 x5,18 C H p C H 124,5 0,36 x5,18 108,4 + 47,88 = S = s log c + c log log + log + e0 p + e0 + 0,9 108,4 + 0,9 124,5 pc = 0,012+0,083 = 0,106 m Bài 10: Xác định cường độ chống cắt τ0 mặt phẳng nghiêng mn qua điểm M nghiêng với mặt phẳng nằm ngang góc α=45 Cho biết đất có tiêu sau, trọng lượng riêng tự nhiên γtn= 19 kN/m3, trọng lượng riêng bão hoà γbh= 20 kN/m3, hệ số nở hông µ0=0,37, góc ma sát φ=180, lực dính đơn vị C = 30 kN/m Mặt cắt địa tầng hình vẽ đây: M§TN Mao dÉn MNN n M m Hình tập 10: Mặt cắt địa tầng Bài giải Ứng suất lớn M: σ = σ z = ∑ γ i hi = 19 x 1,5 + 20 x + 10 x = 88,5 kN/m2 µ0 0,37 σ3 = σz = 88,5 = 51,98 kN/m2 − µ0 − 0,37 Ứng suất pháp mặt nghiêng mn : 1 1 σ α = ( σ + σ ) + ( σ − σ ) cos 2α = ( 88,5 + 51,98) + ( 88,5 − 51,98) cos 90 =70,24 2 2 kN/m2 Cường độ chống cắt τ0 mặt phẳng nghiêng mn là: τ = σ α tgϕ + C = 52,82 kN/m2 Câu 3: Cho móng băng bề rộng B=10m đặt bão hoà nước có tiêu sau: Góc ma sát ϕ = 180, lực dính đơn vị C = 16 kN/m2, trọng lượng riêng tự nhiên γ = 18 kN/m3 Chiều sâu đặt móng = 2m Hãy xác định tải trọng giới hạn po p 1/4 trường hợp sau: 1.Mực nước ngầm nằm ngang mặt đất tự nhiên : 128,64/163,04 Mực nước ngầm cách mặt đất tự nhiên m : 155,94/190,34 3.Mực nước ngầm nằm ngang đáy móng : 183,24/217,64 ...Lưu ý: Để đường cong đẹp trục tung chọn gốc e=0,6; Bài 2: Vận dụng công thức tính đổi sơ đồ pha vật chất đất để tính... 200 kN/m2 Bài giải -Trường hợp 1: ∆p = 400 kN/m2; p + ∆p = 100 + 400 = 500 kN/m2 p + ∆p > p c Trong trường hợp độ lún cố kết ổn định tính công thức Sc = H + e0 p p + ∆p 200 300 500 ... hoà có trọng lượng riêng γsat=6,3 KN/m3 Hãy xác định trọng lượng riêng khô mới( γd) độ ẩm W mẫu Trong thí nghiệm khác trạm vũ trụ Mẫu cát khô câu dùng lại để tính ứng suất Hãy tính ứng suất theo