Khoảng cách trong không gian

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HÒA VANG BÀI GiẢNG: KHOẢNG CÁCH GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THANH §8. KHOẢNG CÁCH Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong hình học phẳng? ( ) M 2 2 | ax | ; M by c d M a b + + ∆ = + Từ công thức trên , hãy suy ra công thức tính khoảng cách từ điểm M(x 0 ,y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α) : Ax+By+Cz+D=0 trong không gian ? Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách từ M đến ∆: 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng n r 0 x y z • M 0 H Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và một mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ( ) 0 0 0 0 2 2 2 | Ax | ; By Cz D d M A B C α + + + = + + Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1;2) đến mặt phẳng (α): 2x-y+2z-5 =0 Từ công thức trên hãy nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song? Chú ý: + Với 2 mặt phắng song song α và β thì: d(α;β) = d(M 0 ; β) với M 0 tùy ý thuộc α + Với a//mp(α) thì d(a; α)=d(M 0 ;α) với M 0 tùy ý thuộc a 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 0 x y z • M 1 M 0 Cho đt ∆ đi qua M 0 , có VTCP Và 1 điểm M 1 u r ( ) 0 1 1 | ; | ; | | M M u d M u     ∆ = uuuuur r r u r M 2 M 3 H Từ công thức trên hãy nêu phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song? Với 2 đường thẳng song song a và b Ta có: d(a;b) = d(M 0 ;b) với M 0 ∈a Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M2;3;1), Đến đường thẳng 2 1 1 : 1 2 2 x y z+ − + ∆ = = − Ví dụ 2: Tính khoảng cách từ M(2;3;1), Đến đường thẳng 2 1 1 : 1 2 2 x y z+ − + ∆ = = − Giải: ∆ đi qua M 0 (-2;1;-1) có Vtcp =(1;2;-2) u r 0 M M uuuuur 0 ;M M u     uuuuur r Ta có : =(4;2;2) 0 ; ( ; ) M M u d M u     ∆ = uuuuur r r 2 2 2 2 2 2 8 10 6 10 2 3 1 2 2 + + = = + + =(-8;10;6) 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 'u r [ ] [ ] ∆ ∆ = uuuuuur r r r r 0 0 , ' . ' ( , ') , ' u u M M d u u x =1+2t y = 7+ t z = 3 + t   ∆    : 0 x y z * * u r M 0 M 0 ’ M 3 ’ M 1 ’ M 2 ’ M 1 M 2 M 3 Cho 2 đường thẳng chéo nhau ∆; ∆’ Δ: qua M 0 và có vtcp Δ’ qua M’ 0 và có vtcp u r 'u r ∆ ∆’ Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: x +1 y - 2 z - 2 Δ' : = = 1 2 -1 x =1+2t y = 7+ t z = 3 + t   ∆    : Ví dụ 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: x +1 y - 2 z - 2 Δ' : = = 1 2 -1 ∆ Đi qua M 0 (1;7;3) có vtcp =(2;1;1) ∆’ đi qua M 1 (-1;2;2) có vtcp =(1;2;-1) 'u r u r Ta có: [ ; ] =(-3;3;3) ; 'u r 0 1 M M uuuuuur =(-2;-5;-1) u r [ ; ] u r 'u r 0 1 M M uuuuuur =6-15-3= -12≠0 ⇒∆ và ∆’ chéo nhau Vậy: ( ) ∆ ∆ = = = + + uuuuur r r r r 0 1 2 2 2 [u;u']M 12 4 ; ' | [u;u']| 3 3 3 3 M d Giải: ∆ x - 2 y z+1 = = 4 -6 -8 : Ví dụ 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: x -3 y - 2 z Δ' : = = -2 3 4 ∆ Đi qua M 0 (2;0;-1) có vtcp =(4;-6;-8) ∆’ đi qua M 1 (3;2;0) có vtcp =(-2;3;4) 'u r u r Ta có: 0 1 M M uuuuuur =(1;2;1) 4:(-6): (-8) = -2:3:4 ≠ 1:2:1 ⇒ ∆ // ∆’ [ ; ] =(5;-6;7) 0 1 M M uuuuuur 'u r ( ) 0 0 1 ; ' ( ; ') ; ' 110 | ' | 29 d d M M M u u ∆ ∆ = ∆     = = uuuuuur r r Giải: CỦNG CỐ 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 1.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ( ) 0 0 0 0 2 2 2 | Ax | ; By Cz D d M A B C α + + + = + + ( ) 0 1 1 | ; | ; | | M M u d M u     ∆ = uuuuur r r 2.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1đường thẳng 2.Khoảng cách từ 1 điểm đến 1đường thẳng [ ] [ ] 0 0 , ' . ' ( , ') , ' u u M M d u u ∆ ∆ = r r r r r Bài tập về nhà: (các bài tập sgk) Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D Giê häc kÕt thóc, Giê häc kÕt thóc, chóc c¸c thÇy søc kháe, chóc c¸c thÇy søc kháe, c¸c em häc t«t. c¸c em häc t«t. . CỦNG CỐ 1 .Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 1 .Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 3. Khoảng cách giữa. tính khoảng cách từ điểm M(x 0 ,y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α) : Ax+By+Cz+D=0 trong không gian ? Cho đt ∆: ax + by + c = 0 và điểm M(x M ; y M ). Khoảng cách