Bài tập toán lớp 11

Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11

Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 O DI N: TRUNG đ p trai -hehe www.MATHVN.com 64 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 ®Ò Bài 1: Tìm x +3 −2 x + 3x − x − b) lim x →1 x→2 x2 −1 x − x−6 Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t p xác đ nh c a nó: a) lim ⎧ x + 3x + , x ≠ −2 ⎪ f (x) = ⎨ x + ⎪3 , x = -2 ⎩ Bài 3: Cho hàm s y = f(x) = 2x – 6x +1 (1) a) Tìm đ o hàm c p hai c a hàm s (1) r i suy f ′′(−5) b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1) t i m Mo(0; 1) c) Ch ng minh PT f(x) = có nh t m t nghi m n m kho ng (-1; 1) Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a có góc BAD = 600 SA=SB = SD = a a) Ch ng minh (SAC) vuông góc v i (ABCD) b) Ch ng minh tam giác SAC vuông c) Tính kho ng cách t S đ n (ABCD) www.MATHVN.com 63 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m M TS Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m THI THAM KH O HÀM S Bài t p toán 11 Ch ng I: NG GIÁC – PH L NG GIÁC L NG TRÌNH ®Ò PH N HÀM S L NG GIÁC Câu 1: Tính gi i h n c a hàm s x2 − 9x − a) lim x →3 x −3 x2 − x + b) lim x →−∞ −3 x + Câu 2: Xét tính liên t c c a hàm s t p xác đ nh c a nó: ⎧ −2 x + x + 10 ⎪ f(x) = ⎨ 2x + ⎪ x + 17 ⎩ Bài Tìm t p xác đ nh c a hàm s sau: 3sin2x x +1 y = y = sin 2cos3x x −1 π nÕu x < −2 y = cot(2 x − ) nÕu x ≥ −2 1− x 1+ x y = sin x − cos x Câu 3: Tính đ o hàm c a hàm s : a) y = 3x3 - 4x2 + x2 + 5x − b) y = 3x − y = cos 2π + x) sin x + y = cos + + tan x y = cos x − sin x y = tan( sin x cos x 10 y = + sin x − + tan x − cos x − 1 + sin x Bài Xác đ nh tính ch n, l c a hàm s : cos3x y = y = x − 2sin x x y = sin x + x y = tan x + 2 y = tan x + cos x y = 3sin x − cos x Bài Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : π y=3- cos2x y = 2sin(x − ) + 3 + 3cos x y= y = − 4sin x cos x y = c) y = 3sin3x - 3cos 4x Câu 4: a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (C) y = - 2x4 + x2 – t i m thu c (C) có hoành đ x0 = b) Cho hàm s y = x.cosx Ch ng minh r ng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân B ABC =1200, SA ⊥ (ABC) SA = AB = 2a G i O trung m c a đo n AC, H hình chi u c a O SC a) Ch ng minh: OB ⊥ SC b) Ch ng minh: (HBO) ⊥ (SBC) c) G i D m đ i x ng v i B qua O Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB y = sin x − cos x www.MATHVN.com 62 y = cos x + www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 y = − 2sin x cos2 x y = − s in3x Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 D ng tính đ dài đo n vuông góc chung c a AB SD Tính : d [CM , ( SA)] Bài Hãy xét s bi n thiên v đ th hàm s sau: y = − sin x y = − sin x y = sin( x + π PH N PH D NG PH Bài Gi i ph s in3x = ) NG TRÌNH L NG TRÌNH L NG GIÁC NG GIÁC C B N cos x = − π tan( x − ) = s in3x − cos x = 2 t A′ đ n m t ph ng (ABC′) ng ABCD.A’B’C’D’ Ch ng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’) s in2x − s in2x cos x = t an4x cot x = π = a, đáy ABC tam giác vuông t i A có BC = 2a, AB = a Tính kho ng cách t AA′ đ n m t ph ng (BCC′B′) Tính kho ng cách t A đ n (A′BC) Ch ng minh r ng AB ⊥ (ACC′A′) tính kho ng cách Bài Cho hình l p ph ng trình sau: 2 Tính d ⎡⎣(BA 'C'),(ACD')⎤⎦ Tính d ⎡⎣(BC'),(CD')⎤⎦ π cos( x − ) + = cos x − 2sin Bài Cho hình l ng tr ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) AA′ y = cos x + tan(2 x + ) + t an3x = x =0 10 cos4 x − sin x = 2 π π x x 11 sin cos + sin cos = 3 2 2 13 cos x + cos x + cos x = 17π + 10 x ) 14 s in 2x − cos2 x = sin( 15 cos4 x + sin x = cos x 12 sin3 x cos x − cos3 x sin x = www.MATHVN.com 61 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 OA BC AI OC Bài Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, c nh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng: SC BD AC SD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông canh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính: Gi a SC BD ; gi a AC SD d [A, ( ABCD)] d [O, ( SBC )] v i O tâm c a hình vuông d [I , ( ABCD )] v i I trung m c a SC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) SA = 2a Tính : d [A, ( SCD )] ; d [A, ( SBC )] d [AB, ( SCD )] Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m − cos x s in4x − =0 2s in2x + cos x +1 17 sin x cos x + cos2 x = x π (2 − 3) cos x − 2sin ( − ) =1 18 cos x − Bài Gi i bi n lu n ph ng trình: sin x = 2m − (4m − 1) cos x = m cos x − tan x − m = (m + 1) tan x 16 (3m − 2) cos x + 4m sin x + m = Bài Tìm m đ ph ng trình: π d [DE , ( SBC )] , E trung m c a AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a ,tam giac SAD đ u (SAD) ⊥ (ABCD) g i I trung m c a Sb va K =CM ∩ BI Bài Gi i ph NG TRÌNH B C HAI HÀM S L NG GIÁC cos2 x − 2( + 1) cos x + =  2cos2 x + 5sinx – = 2cos2x – 8cosx + = 0  2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x = + tan x cos x Ch ng minh (CMF) ⊥ (SIB) Ch ng minh : tam giac BKF cân t i K  5tan x − 2cotx − = 6sin2 x + cos12 x = 60 IV IM T ng trình sau: www.MATHVN.com π sin( x + ) = m có nghi m x ∈ (0; ) 7π (2 + m)sin( x + ) − (3m + 2) cos(2π − x ) + m − = có nghi m D NG PH d [AB, ( SCD )] Bài t p toán 11 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m cos x − cos x = cos2 cot x = tan x + 10 11 12 13 14 Bài t p toán 11 cos x s in2x t trung m c a AB BC Ch ng G i H, I l n l ng trình sau có nghi m: cos2 x − cos x − − 3m = Bài Cho ph ng trình: cos x + (a + 2)sin x − a − = Gi i ph ng trình cho a = V i giá tr c a a ph ng trình cho có nghi m? NG TRÌNH B C NH T THEO SINu VÀ COSu Bài Gi i ph ng trình sau: cos x − sin x = 2 cos x − sin x = −1 www.MATHVN.com Bài t p toán 11 Tính góc gi a hai mp (SAD), (SBC) cos2 x + (1 − m) cos x + 2m − = D NG PH ng THPT Ngô Th i Nhi m Ch ng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC) x cos x (2 sin x + 2) + sin x − =1 + s in2x tan x + tan x − = 1 − cos x − sin x = sin x cos x 1 − 2(cos x + cos2 x + ) =1 cos x cos x 1 + =4 2 sin x cos x sin x cos x Bài Tìm m đ ph Tr minh: (SHC) ⊥ (SDI) Bài 10 Cho tam giác ABC vuông t i A G i O, I, J l n l trung m c a BC AB, AC T O k t đo n th ng OS ⊥ (ABC) Ch ng minh: (SBC) ⊥ (ABC) Ch ng minh: (SOI) ⊥ (SAB) Ch ng minh: (SOI) ⊥ (SOJ) Bài 11 Cho tam di n ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi m t vuông góc) L n l t l y Ox, Oy, Oz m B, C, A cho OA = a, OB = b, OC = c Các đ ng cao CH va BK c a tam giác ABC c t t i I Ch ng minh: (ABC) ⊥ (OHC) Ch ng minh: (ABC) ⊥ (OKB) Ch ng minh: OI ⊥ (ABC) G i , , l n l Ch ng minh: cos t góc t o b i OA, OB, OC v i OI + cos2 + cos2 = KHO NG CÁCH Bài Cho hình t di n OABC, OA, OB, OC = a G i I trung m c a BC Hãy d ng tính đ dài đo n vuông góc chung c a c p đ ng th ng: 59 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Ch ng minh: (SBC) ⊥ (ABC) s in3x + cos3 x = 2 Ch ng minh: (SOI) ⊥ (ABC) cos2 x − s in2x = Bài t p toán 11 Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông c nh a Tam s in2x cos x + cos x + = giác SAB đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy I, J, K cos x − sin x = (cos x − sin x ) l nl t trung m c a AB, CD, BC Ch ng minh: SI ⊥ (ABCD) Ch ng minh: m t ph ng SAD SBC nh ng tam sin x + sin x = giác vuông Ch ng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB) Ch ng minh: (SDK) ⊥ (SIC) Bài Cho t di n ABCD có c nh AD ⊥ (BCD) G i AE, BF hai đ ng cao c a tam giác ABC, H K l n l t tr c tâm c a tam giác ABC tam giác BCD Ch ng minh: (ADE) ⊥ (ABC) Ch ng minh: (BFK) ⊥ (ABC) Ch ng minh: HK ⊥ (ABC) Bài Trong mp (P) cho hình thoi ABCD v i AB = a, AC = 2a Trên đ c a hai đ ng th ng vuông góc v i mp (P) t i giao m O ng chéo hình thoi ta l y S cho SB = a Ch ng minh: ∆ SAC vuông Ch ng minh: (SAB) ⊥ (SAD) Bài Cho hình vuông ABCD G i S m không gian cho SAB tam giác đ u (SAB) ⊥ (ABCD) www.MATHVN.com 58 π 4 tan x − 3cot x = 4(sin x + cos x) 4 sin x + cos ( x + )= 10 3sin x − cos x = + 4sin3 x 3(1 − cos x) = cos x 2sin x cos x − sin x 12 cot x − tan x = sin x cos x Bài nh m đ ph ng trình sau có nghi m: m sin x + cos x = s in2x + m cos x + 2m = m cos3 x + (m + 2)s in3x = (sin x + cos x + 3)m = + cos x m(cos x − sin x − 1) = sin x (3 + 4m) cos x + (4m − 3)s in2x + 13m = Bài Cho ph ng trình: sin x + m cos x = 11 Gi i ph ng trình m = − nh m đ ph ng trình vô nghi m D NG PH NG TRÌNH THU N NH T B C HAI THEO SINu VÀ COSu Bài Gi i ph ng trình sau: sin x + 3 sinxcosx – 4cos2 x = www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 3sin x + 8sinxcosx + ( 3 − 9)cos2 x = 4sin x + 3 sin2x – 2cos2 x = 4 2sin x – 5sinx.cosx – cos2 x = − x x 4sin2 + 3 sin x − cos2 = 2 2sin x + 6sin x cos x + 2(1 + 3) cos2 x = + sin x + sin x cos x − 3cos3 x = sin x + 3sin x cos x − sin x − cos3 x = sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x 10 tan x + cot x = + s in2x Bài Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: m sin x + s in2x + 3m cos2 x = 2 sin x − m s in2x − (m + 1) cos2 x = D NG PH NG TRÌNH I X NG – PH N X NG Bài Gi i ph ng trình sau: 2(sin x + cos x ) + 3sin x cos x + =  3 ( sinx + cosx ) + 2sin2x + = Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m G i BE, DF hai đ Bài t p toán 11 ng cao c a tam giác SBD Ch ng minh r ng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC) Bài Cho t di n ABCD có m t ABD ACD vuông góc v i m t BCD G i DE ,BK đ BF đ ng cao tam giác BCD ng cao tam giác ABC Ch ng minh : AD ⊥ (BCD) Ch ng minh : (ADE) ⊥ (ABC) Ch ng minh : (BKF) ⊥ (ABC) Ch ng minh : (ACD) ⊥ (BKF) G i O H l n l t tr c tâm c a hai tam giác BCD ABC ch ng minh : OH ⊥ (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a SA= SB= SC=a Ch ng minh : (ABCD) ⊥ (SBD) Tam giác SBD tam giác vuông Bài Cho tam giác đ u ABC c nh a, I trung m c a c nh sin2x –12 ( sinx – cosx ) = −12 BC, D m đ i x ng c a A qua I D ng đo n SD = cosx –sinx – 2sin2x –1 = vuông góc v i (ABC) Ch ng minh: ( cosx + sinx ) = 4sinxcosx + (1 + 2)(sin x + cos x ) − 2sin x cos x − − = a (SAB) ⊥ (SAC) (SBC) ⊥ (SAD) sin x + cos3 x = − sin x cos x sin x + cos3 x = 2(sin x + cos x ) − Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác tam tan x + cot x = 2(sin x + cos x ) giác vuông t i A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = a G i O trung m c a BC, I trung m c a AB www.MATHVN.com 57 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Tính góc [(SMC), (ABC)] Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông t i A D v i AB = 2a, AD = DC = a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Tính góc gi a m t ph ng Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m 10 sin x + cos x = cos x − s in2x Bài nh m đ ph ng trình sau có nghi m: sin x + cos x = + m s in2x s in2x − 2m(sin x + cos x ) + − 6m = (SBC) (ABC) (SAB) (SCB) D NG PH (SCB) (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm O, c nh a ABC = 600, SO ⊥ (ABCD) SO = Bài t p toán 11 3a Tính s đo nh di n c nh AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông NG TRÌNH L NG GIÁC KHÔNG M U M C Bài t p Gi i ph ng trình sau: sin x.s in2x = −1 cos2 x + 8sin100 x = sin x + cos x = 2(2 − s in3x ) sin x + cos3 x = − s in x c nh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) SA = x (x>0) M TS Tính sđ [S, BC, A] theo a x Tính x theo a đ s đo nh THI IH C (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x di n b ng 600 Tính sđ[B, BC, D] theo a x Tính x theo a đ s đo nh di n b ng 1200 HAI M T PH NG VUÔNG GÓC Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ (ABCD) Ch ng minh: (SAC) ⊥ (SBD) cos x − 2sin x cos x − sin x = sin x + cos x sin x + cos x = 2(cos x + sin x) (1 − 2sin x)cosx = (1 + 2sin x)(1 − s inx) sin x − cos 3x = 2sin x 2sin x(1 + cos x) + sin x = + cos x sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x 1 7π + = 4sin( − x) sin x sin( x − 3π ) 2 Ch ng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC) www.MATHVN.com 56 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 x x (sin + cos ) + cos x = 2 2 10 2sin x + sin x − = sin x 11 (1 + sin x) cos x + (1 + cos x) sin x = + sin x 12 cos x + cos x − cos x − = x 13 cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 6 2(cos x + sin x) − sin x cos x 14 =0 − 2sin x π π 15 cos x + sin x + cos( x − ) sin(3 x − ) − = 4 16 + sin x + cos x + sin x + cos x = 17 cos x cos x − cos x = 18 5sin x − = 3(1 − sin x) tan x 19 (2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin x − sin x 20 cot x − tan x + 4sin x = sin x Tr ng THPT Ngô Th i Nhi m Bài t p toán 11 Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m hai m t ph ng vuông góc G i I trung m c a AB Ch ng minh: SI ⊥ (ABCD) tính góc gi a SC (ABCD) G i J trung m CD Ch ng t : (SIJ) ⊥ (ABCD) Tính góc h p b i SI (SDC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, c nh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính: [SAB, (SCD)] [SAB, (SBC)] [SAB, (SAC)] [SCD, (ABCD)] [SBC, (SCD)] sđ [S, BC, A] sđ[C, SA, D] sđ[A, SB, D] sđ[B, SC, A] Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB = 2a, BC = a , SA ⊥ (ABC) SA = 2a G i M trung m c a AB Tính góc [(SBC), (ABC)] Tính đ www.MATHVN.com 10 ng cao AK c a ∆ AMC 55 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài Cho n m t s nguyên l đ ng th c 1 + + + 2n n +1 n + Bài Ch ng minh v i m i s t đ ng th c sau: n > 3n + 2 n − n > n +1 > 2n + Bài Ch ng minh v i m i s t n > 2n + Bài t p toán 11 n h n 1.Hãy ch ng minh b t 13 24 nhiên n ≥ , ta có b t > nhiên n ≥ , ta có: DÃY S Bài Xét tính đ n u dãy s sau : 3n u n = n un = n +1 +1 ⎛ 1⎞ un = ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ 2n − un = n n u n = n + − n u n = n+2 2n u n = n − n u n = n − n − Bài Xét tính b ch n dãy s sau : 1 u n = 3n − 2 un = n(n + 1) n −1 u n = (−3) n un = 3.2 u n = 4n − 4n + www.MATHVN.com un = 18 n −1 n2 + Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Gi s AB ⊥ CD MN QG hình gì? Tính SMN PQ bi t AM = x, AB = AC = CD = a Tính x đ di n tích l n nh t HAI M T PH NG SONG SONG Bài Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung c nh AB không đ ng ph ng I, J, K l n l t trung m c a c nh AB, CD, EF Ch ng minh: (ADF) // (BCE) (DIK) // (JBE) Bài Cho t di n ABCD.G i H, K, L tr ng tâm c a tam giác ABC, ABD, ACD Ch ng minh r ng (HKL)//(BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Tam giác SBD tam giác đ u M t mp (α) di đ ng song song v i (SBD) qua m I đo n AC Xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông t i A D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân t iA.Trên c nh AD l y m M t AM =x M t ph ng (α) qua M //(SAB) D ng thi t di n c a hình chóp v i (α) Tính di n tích chu vi thi t di n theo a x Bài Cho hai mp (P) (Q) song song v i ABCD m t hình bình hành n m mp (P) đ ng th ng song song qua A, B, C, D l n l t c t mp (Q) t i m A', B', C', D' T giác A'B'C'D' hình gì? Ch ng minh (AB'D') // (C'BD) Ch ng minh r ng đo n th ng A'C qua tr ng tâm c a hai tam giác AB'D' C'BD Hai mp (AB’D’), (C’BD) chia đo n A'C làm ba ph n b ng HÌNH L NG TR 47 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Ch ng minh : MN // (BCD) MN // (ABC) Bài Cho t di n ABCD G i I, J trung m c a BC CD Ch ng minh r ng BD//(AIJ) G i H, K tr ng tâm c a tam giác ABC ACD Ch ng minh r ng HK//(ABD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G tr ng tâm c a tam giác SAB E m c nh AD cho DE = 2EA Ch ng minh r ng GE // (SCD) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N theo th t trung m c a c nh AB, CD Ch ng minh MN // (SBC) MN // (SAD) G i P trung m c a c nh SA Ch ng minh SB // (MN P) SC // (MN P) Bài Cho hình chóp S.ABCD M, N hai m b t kì SB CD (α) m t ph ng qua MN song song v i SC Tìm giao n c a (α ) v i m t ph ng (SBC), (SCD) (SAC) Xác đ nh thi t di n c a S.ABCD v i m t ph ng (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G i M,N trung m SA,SB i m P thay đ i c nh BC Ch ng minh r ng CD//(MN P) D ng thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (MN P) Ch ng minh r ng thi t di n hình thang G i I giao m c nh bên c a thi t di n ,tìm qu tích m I Bài Cho hình chóp S.ABCD M, N hai m AB, CD, (α ) m t ph ng qua MN song song v i SA Xác đ nh thi t di n c a hình chóp m t ph ng (α) Tìm u ki n c a MN đ thi t di n hình thang Bài Cho t di n ABCD T m M AC ta d ng m t mp (α) song song AB CD Mp l n l t c t BC, BD, AD t i N , P, Q T giác MN QG hình gì? www.MATHVN.com 46 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 ⎧u1 = ⎪ Bài Cho dãy s (un ) xác đ nh b i: ⎨ u n + ; ∀n ≥ ⎪u n +1 = u + n ⎩ Ch ng minh r ng u n b ch n b i b ch n d i b i ⎧u1 = ⎪ Bài Cho dãy s (un ) xác đ nh b i: ⎨ u n + ; ∀n ≥ ⎪⎩u n +1 = Ch ng minh r ng u n dãy gi m b ch n ⎧u1 = Bài Cho dãy s (un ) xác đ nh b i: ⎨ n ⎩u n +1 = u n + (n + 1).2 ; ∀n ≥ Ch ng minh r ng : (un ) dãy t ng u n = + (n − 1).2 n , ∀n ≥ C PS C NG Bài Tìm s h ng đ u công sai c a c p s c ng, bi t : ⎧u1 − u + u = 10 ⎧u − u = ⎨ ⎨ ⎩u1 + u = 17 ⎩u u15 = 75 ⎧u + u15 = 60 ⎨ 2 ⎩u + u12 = 1170 ⎧u − u = ⎨ ⎩u u = 75 ⎧u + u = 14 ⎨ ⎩s12 = 129 ⎧u1 + u + u = 25 ⎨ ⎩u − u8 = −24 Bài Cho c p s c ng có a1 =10, d = -4 Tính a10 S10 19 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 M t c p s c ng h u h n có s h ng đ u b ng 2, công sai b ng -5 t ng s h ng b ng -205 H i c p s c ng có só h ng? Cho c p s c ng có s h ng đ u b ng -2, công sai b ng H i 55 s h ng th c a CSC Tính t ng c a 20 s h ng liên ti p k t s h ng th 15 Tính t ng t t c nghi m c a ph ng trình: sin23x-5sin3x +4=0 kho ng (0; 50 π ) Bài Hãy tìm s h ng t ng quát c a c p s c ng ( u n ), bi t ⎧u 23 − u17 = 30 r ng: ⎨ 2 + = ( ) ( ) 450 u u 23 ⎩ 17 Bài Hãy tìm t ng 16 s h ng đ u tiên c a c p s c ng ( u n ) có u + u15 = 30 Bài Tính t ng sau: S1 = + + + + 999 S = + + + + 2010 S = + + + + 3003 Bài góc c a m t tam giác vuông l p thành m t c p s c ng Tìm ba góc c a tam giác Bài M t c p s c ng có 11 s h ng T ng s h ng 176 Hi u gi a s h ng cu i s h ng đ u 30 Tìm c p s c ng Bài B n s l p thành m t c p s c ng T ng c a chúng b ng 22 T ng bình ph ng c a chúng b ng 166 Tìm b n s Bài N g i ta tr ng 3003 theo hình m t tam giác nh sau: hàng th nh t có cây, hàng th hai có cây, hàng th ba có cây,… H i có t t c hàng? Bài 10 Tìm x đ s sau l p thành c p s c ng theo th t đó: 10 − x ; x + ; 7-4x x + ; x + x + ; x + x + Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Xác đ nh thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (IJG) Thi t di n hình gì? Tìm u ki n đ i v i AB CD đ thi t di n hình bình hành Bài Hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình bình hành L y m t m M thu c c nh SC M t ph ng (ABM) c t c nh SD t i m N Ch ng minh N M// CD Bài Hai hình bình hành ABCD ABEF không n m m t mp Trên AC l y m t m M BF l y m t AM BN m N cho = = k M t mp( α ) qua MN song AC BF song v i AB, c t c nh AD t i M' c nh AF t i N ' Ch ng minh : M'N ' // DF Cho k = , ch ng minh MN // DE Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang v i c nh đáy AB CD (AB > CD) G i M, N l n l t trung m c a SA SB Ch ng minh: MN // CD Tìm giao m P c a SC m t ph ng (ADN ) Kéo dài AN DP c t t i Ch ng minh SI // AB // CD, t giác SABI hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành G i M, N , P, Q m n m BC, SC, SD, AD cho MN // BS, N P // CD, MQ // CD Ch ng minh: PQ // SA G i K giao m c a MN PQ, ch ng minh SK // AD // BC Qua Q d ng đ ng th ng Qx // SC Qy // SB Tìm giao m c a Qx v i (SAB) c a Qy v i (SCD) NG TH NG SONG SONG V I M T PH NG Bài Cho t di n ABCD G i M, N l n l tam giác ABD ACD www.MATHVN.com 20 45 t tr ng tâm c a www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Tìm giao m c a SD v i m t ph ng (AMN ) ? Tìm ti t di n t o b i m t ph ng (AMN ) v i hình chóp Bài 18: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung m SC Tìm giao m I c a AM v i (SBD) ? Ch ng minh IA = 2IM Tìm giao m F c a SD v i (AMB) ? Ch ng minh F trung m SD ? Xác đ nh hình d ng ti t di n t o b i (AMB) v i hình chóp G i N m t m c nh AB Tìm giao m c a MN v i (SBD) ? HAI NG TH NG SONG SONG Bài Cho t di n ABCD G i I, J, K, L theo th t trung m c a c nh AB, BC ,CD ,DA Ch ng minh : IJ//KL JK//IL Bài Cho t di n ABCD G i H, K tr ng tâm c a tam giác BCD ACD Ch ng minh r ng HK//AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy m t t giác l i G i M ,N ,E ,F l n l t trung m c a c nh bên SC, SB, SC SD Ch ng minh r ng ME//AC , N F//BD Ch ng minh r ng ba đ ng th ng ME ,N F ,và SO(O giao m c a AC BD) đ ng qui Ch ng minh r ng m M,N ,E,F đ ng ph ng Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G i H, K trung m SA, SB Ch ng minh r ng HK//CD Trên c nh SC l y m M D ng thi t di n c a hình chóp v i m t ph ng (MKH) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang v i c nh đáy AB CD G i I, J l m l t trung m c a DA BC G tr ng tâm tam giác SAB Tìm giao n c a (SAB) (IJG) www.MATHVN.com 44 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài 11 Ch ng minh r ng ba s d ng a, b, c l p thành c p s 1 c ng ch s : , , l p b+ c c+ a a+ b thành c p s c ng Bài 12 Tìm b n s h ng liên ti p c a m t c p s c ng bi t t ng c a chúng 20 tích c a chúng 348 C PS NHÂN Bài Trong c p s nhân d i đây, tính s h ng u n ch ra: 1 2; 1; ; ;… u7 = ? -3; 6; -12; 24;… u10 = ? 1 u8 = ? 1; ; ; ;… 27 Bài Tìm s h ng đ u, công b i c a c p s nhân, bi t : ⎧u = 96 ⎨ ⎩u = 192 ⎧u + u = 90 ⎨ ⎩u − u = 240 ⎧u + u + u = −21 ⎨ ⎩u + u = 10 ⎧u − u = 72 ⎨ ⎩u − u = 144 ⎧u1 − u + u = 65 ⎨ ⎩u1 + u = 325 ⎧u − u + u = 10 ⎨ ⎩u − u + u = 20 ⎧⎪u1 + u2 + u3 + u4 = 15 Bài Tìm c p s nhân ( u n ) bi t: ⎨ 2 2 ⎪⎩u1 + u2 + u3 + u4 = 85 Bài Hãy tìm s h ng c a c p s nhân, bi t c p s nhân đó: 1.Có s h ng v i công b i d ng, s h ng th hai b ng s h ng th t b ng 21 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 s h ng th nh t t ng c a hai s h ng d u b ng 24 Có s h ng v i công b i b ng Bài Cho m t c p s nhân có s h ng, s h ng th t b ng s h ng th b y g p 243 l n s h ng th hai Hãy tìm s h ng l i c a c p s nhân Bài Hãy tìm s h ng t ng quát c a c p s nhân ( u n ) có ⎧6u + u = ⎨ ⎩3u + 2u = −1 Bài Tính t ng: n ⎛2⎞ S = −1 + − + + (−1) n +1 ⎜ ⎟ + ⎝3⎠ S = + a + a + v i a = 1+ Bài Tính t ng t t c s h ng c a c p s nhân (un) bi t: ⎧u1 = ⎪ ⎨u2 = −2 ⎪ ⎩un = 64 Bài M t c p s c ng m t c p s nhân đ u dãy t ng Các s h ng th nh t đ u b ng 3, s h ng th hai b ng T s gi a s h ng th ba c a c p s nhân c p s c ng 9/5 Tìm hai c p s y Bài 10 Tìm hai s a, b bi t r ng 1,a,b c p s c ng 1,a2,b2 c p s nhân www.MATHVN.com 22 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, c nh đáy l n AB G i I, J, K l n l t m n m SA, AB, CD Tìm giao m c a IK (SBD) Tìm giao m c a SD (IJK) Tìm giao m c a SC (IJK) THI T DI N Bài 1: Cho t di n ABCD G i M, N l n l t trung m c nh AB CD P m n m c nh AD nh ng không trung m Tìm thi t di n c a t di n c t b i m t ph ng(MN P) Bài 2: Cho t di n ABCD Trên đo n AC, BC, BD l y m M, N , P cho MN không song song v i AB, N P không song song v i CD Xác đ nh thi t di n t o b i m t ph ng (MN P) t di n ABCD Bài 6: Cho hình chóp SABCD G i M m thu c mi n c a tam giác SCD Tìm giao n c a hai m t ph ng (SBM) (SAC) Tìm giao m c a BM m t ph ng (SAC) Tìm thi t di n c a hình chóp c t b i m t ph ng (ABM) Bài 9: Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành tâm O M t m M c nh SD cho SD = 3SM Tìm giao n c a (SAC) (SBD) Xác đ nh giao m I c a BM (SAC) Ch ng t I trung m c a SO nh thi t di n c a hình chóp SABCD (MAB) Bài 14: Cho t di n ABCD ; m I n m BD BD cho ID = 3IB; M; N hai m thu c c nh AD; DC cho MA= MD; N D = NC Tìm giao n PQ c a (IMN ) v i (ABC) ? Xác d nh thi t di n t o b i (IMN ) v i t di n ? Ch ng minh MN ; PQ ; AC đ ng qui ? Bài 17: Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang v i AB đáy G i M ; N trung m SB ; SC Tìm giao n c a (SAD) (SBC) ? 43 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang v i đáy l n AB G i I, J l n l t trung m c a SA, SB M m tu ý c nh SD Tìm giao n c a(SAD) (SBC) Tìm giao m K c a IM v i m t ph ng (SBC) Tìm giao m N c a SC v i m t ph ng (IJM) Bài 7: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành G i M trung m c a SC Tìm giao m I c a đ ng th ng AM v i m t ph ng (SBD) Ch ng minh IA= 2IM Tìm giao m F c a SD (ABM) i m N thu c AB Tìm giao m c a MN (SBD) Bài 8: Cho t giác ABCD n m m t ph ng (P) có hai c nh AB CD không song song G i S m n m (P) M trung m c a đo n SC Tìm giao m N c a SD (MAB) G i O giao m c a AC BD CMR: SO, AM, BN đ ng qui Bài 9: Cho t di n ABCD Hai m M, N l n l t n m tam giác ABC tam giác ABD I m tu ý CD Tìm giao c a (ABI) đ ng th ng MN Bài 10: Cho hình chóp SABCD G i I, J hai m c nh AD, SB Tìm giao m K, L c a IJ DJ v i (SAC) AD c t BC t i O; OJ c t SC t i M Ch ng minh A, K, L, M th ng hàng Bài 11: Cho t di n ABCD G i M, N l n l t trung m c a AC, BC K m c nh BD không trùng v i trung m c a BD Tìm giao m c a CD (MN K) Tìm giao m c a AD (MN K) Bài 12: Cho t di n ABCD M, N m c nh AC, AD O m bên Δ BCD Tìm giao m c a: MN (ABO) AO (BMN ) www.MATHVN.com 42 Tr ng THPT N gô Th i N hi m CH Bài t p toán 11 NG IV GI I H N GI I H N C A DÃY S Bài Tính gi i h n sau: 4n − n − 1 lim 2n + −n+2 lim 8n + 10n 3n + 7n − 33 lim 100n − 11n 7n − n + n − n + 7n − n + 3n − 4 − 6n − n + (1 − 3n ) n lim − 3n (2 + 3n ) lim (3n − 2) (−2n) ( − 4n ) Bài Tính gi i h n sau: lim n +1 lim lim 2n + 3n − 2n − n + n2 + n6 + + n lim n3 + n n+2 lim n + − 2n 2n + lim 6n + 5n − n2 + + n (1 − 5n ) (n + 5) 2n + − 4n n +1 lim lim lim lim n3 + n − n Bài Tính gi i h n sau: 3n + 1 lim n −1 (−3) n + n lim (−3) n +1 + n +1 n +3 n +4 n 2n + n2 + − n + 3n + n − 2.5 n lim + 3.5 n n + − n +1 lim 5.4 n + − n + 23 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Tính gi i h n sau: ( n + − n) lim( n + n + − n ) lim n( n + − n ) lim(n + − n ) lim 2 lim( n + − n ) lim ( n + − n +1 lim n − n + n ) lim⎛⎜ n + n + n − n ⎞⎟ ⎠ ⎝ GI I H N C A HÀM S Bài Tính gi i h n sau: lim x − x + 5x + x → −2 x + x + x + lim x +2 5x − lim x →1 2x + x → −1 4 lim x2 + 3x + x → −2 x −x+2 Bài Tính gi i h n sau: x + x − 15 x → −5 x+5 lim x + x − 15 lim ⎞ ⎛ − lim⎜ ⎟ x →1 − x − x3 ⎠ ⎝ x + 3x − lim x → −4 x + 4x x + 3x − 10 lim x→2 3x − x − x3 −1 lim x →1 x ( x + 5) − lim x +2 x + x lim lim x + 33 x − x − x→2 10 lim x →3 x → −2 x−3 x + 3x + x x → −2 x2 − x − x − x−6 x − x−6 x →1 x4 −1 x + 2x − Bài Tính gi i h n sau: lim x→2 lim x →0 x2 + − x−2 x lim x→2 lim 1+ x −1 www.MATHVN.com x →5 24 3x − − x−2 5− x ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành ; O giao m hai đ ng chéo; M ; N l n l t trung m SA; SD Ch ng minh ba đ ng th ng SO; BN ; CM đ ng quy Tr GIAO I M C A NG TH NG VÀ M T PH NG Bài 1: Cho t di n ABCD G i M, N l n l t trung m c a AC BC G i K m t m c nh BD không ph i trung m Tìm giao m c a: CD m t ph ng (MN K) AD m t ph ng (MN K) Bài 2: Cho t di n ABCD Trên c nh AB Ac l n l t l y m M, N cho MN không song song v i BC G i O m t m n m tam giác BCD Tìm giao m c a MN (BCD) Tìm giao n c a (OMN ) (BCD) M t ph ng (OMN ) c t đ ng th ng BD CD t i H K Xác đ nh m H K Bài 3: Cho hình chóp SABCD G i I, J, K l n l t m c nh SA, AB, BC Gi s đ ng th ng JK c t đ ng th ng AD, CD t i M, N Tìm giao m c a đ ng th ng SD SC v i m t ph ng (IJK) Bài 4: Cho t di n ABCD G i M, N , P m l n l t c nh AC, BC, BD Tìm giao m c a CP (MN D) Tìm giao m c a AP (MN D) Bài 5: Cho m A, B, C, D không đ ng ph ng G i M, N l n l t trung m c a AC BC Trên BD l y m P cho BP=2PD Tìm giao m c a đ ng th ng CD v i m t ph ng(MN P) Tìm giao m c a hai m t ph ng (MN P) (ACD) 5− x 41 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 SE, SB l n l t t i M, N M t m t ph ng (Q) qua BC c t SD SA l n l t t i H R G i I giao m c a AM DN , J giao m c a BH ER CMR b n m S, I, J, G th ng hàng Gi s K giao m c a AN DM, L giao m c a BR EH CMR ba m S, K, L th ng hàng Bài 9: Cho A; B; C không th ng hàng m t ph ng (α ) G i M; N ; P l n l t giao m AB; BC; AC v i α Ch ng minh M; N ; P th ng hàng ? Bài 10: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang hai đáy AD; BC G i M; N trung m AB; CD G tr ng tâm ΔSAD Tìm giao n c a : (GMN ) (SAB) (GMN ) (SCD) G i giao m c a AB CD I; J giao m c a hai giao n câu a câu b Ch ng minh S; I; J th ng hàng Tr ng THPT N gô Th i N hi m lim x →5 NG TH NG NG QUI Bài Cho hình thang ABCD (AB// CD) m S n m m t ph ng ch a ABCD G i M, N l n l t trung m c a SC, SD G i I giao m c a AD BC, J giao m c a AN BM CMR : S, I, J th ng hàng G i O giao m c a AC BD CMR : SO, AM, BN đ ng quy Bài Cho t di n ABCD M, N l n l t trung m BC, BD Các m P S l n l t thu c AD, AC cho AR = AD ; AS = AC CMR : ba đ ng th ng AB, MS, N R đ ng quy www.MATHVN.com 40 lim x →0 + x + x2 −1 x x +1 lim − x + x − (1 + x ) lim lim x − 3x + x →1 10 lim 3x − − x − x − 2 x →1 x →0 x → −1 x x −1 x + + 3x x − 3x + Bài Tính gi i h n sau: 5+ x − 5− x lim x →0 x + 4x − lim x →0 x x lim x →0 x +1 −1 x − x lim x →1 x −1 + x − x2 + x + x lim x →0 1− x +1 x →0 3x lim lim − + x x→4 1− − x lim x → −1 lim − x − − x x →0 CH NG MINH BA x+4 −3 x − 25 Bài t p toán 11 x +3−2 10 lim x →1 x Bài Gi i h n m t bên: 3x − lim+ x →1 x − lim+ x → −3 x +1 x + − − x2 x −1 x4 +1 x + 4x + ⎧3 x − ; x ≤ lim f ( x) bi t f ( x ) = ⎨ x→1 ⎩x + ; x > ⎧1 ; x ≤1 ⎪ (2 x + 3) ⎪ lim f ( x ) ; lim f ( x ) bi t f ( x ) = ⎨6 − x ;1 < x < x→1 x→ ⎪x − ;x≥3 ⎪ ⎩ Bài Tính gi i h n sau: 25 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m lim sin x x →0 Bài t p toán 11 lim x →0 x x lim − cos x→0 x lim − x + x →0 sin x lim tan x − sin x x →0 sin x lim sin x sin 33 x sin x x→ 45 x − cos x x→0 x sin x lim lim x + − x + 10 lim + x 2− cos x x→0 x x →0 x →0 sin x x Bài Tính gi i h n sau: x + 3x + x →∞ − x − x lim x2 − x →+∞ x − x + lim lim x →+∞ lim x →∞ (2 x − 1) (1 − x ) x →∞ ( x + 1)3 Bài Tính gi i h n sau: lim lim x → +∞ (x −1 − x 5x − 3x + x + 2 x → +∞ lim ( x + x + x + 2) x →∞ lim x ( x + − x ) x →∞ ( lim ( x + x ) x − 2x ) lim x − x + x − x + x →∞ x →−∞ x →+∞ − Bài Tính gi i h n sau: lim(1 − x ).tan lim x.cot x x →0 lim(4 + x ).sin x →∞ x →1 x www.MATHVN.com CH NG MINH BA I M TH NG HÀNG lim x ( x + − x ) x → +∞ πx lim s in2x.c ot6x x →0 26 Bài t p toán 11 30 lim ) x2 + 20 ( x − 4x + − x − 9x ) lim (2 x + ± x + x + ) lim x3 − (2 x − 3) (3x + 2) x →∞ (2 x + 1)50 ng THPT N gô Th i N hi m Bài 7: Cho t di n SABC G i M,N m đo n SB SC cho MN không song song v i BC Tìm giao n c a m t ph ng (AMN ) (ABC), m t ph ng (ABN ) (ACM) Bài 8: Cho t di n ABCD Trên AB l y M v i AM = AB G i I, K l n l t trung m c a AC, AD nh giao n (d) c a m t ph ng (MIK) (BCD) Bài 9: Cho t di n SABC G i I, J, K ba m tu ý SB, AB, BC cho JK không song song v i AC SA không song song v i IJ nh giao n c a (IJK) (SAC) Bài 10: Cho t di n ABCD G i E, F, G ba m AB, AC, BD cho (EF) c t (BC) t i I , (EG) c t (AD) t i H nh giao n c a m t ph ng (EFG) v i hai m t ph ng (BCD) (ACD) tan x 3x lim sin x −3 tan x Tr Bài 1: Cho t di n SABC Trên SA, SB SC l n l t l y m D, E, F cho DE c t AB t i I, EF c t BC t i J, FD c t CA t i K Ch ng minh r ng ba m I, J, K th ng hàng Bài 2: Cho hai m t ph ng (P) (Q) c t theo giao n d Trong (P) l y hai m A B cho AB c t d t i I O m t m n m (P) (Q) cho OA OB l n l t c t (Q) t i A’ B’ Ch ng minh ba m I, A’, B’ th ng hàng Trong (P) l y m C cho A, B, C không th ng hàng Gi s OC c t (Q) t i C’, BC c t B’C’ t i J, CA c t C’A’ t i K Ch ng minh I, J, K th ng hàng Bài 8: Cho t di n SABC có D, E l n l t trung m AC, BC G tr ng tâm tam giác ABC M t ph ng (P) qua AC c t 39 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m CH Bài t p toán 11 NG II QUAN H SONG SONG TÌM GIAO TUY N C A HAI M T PH NG Bài 1: Cho S m t m không thu c m t ph ng hình bình hành ABCD Tìm giao n c a hai m t ph ng (SAC) (SBD) Bài 2: Trong m t ph ng (α ) cho t giác ABCD cho AB, CD không song song S m n m (α ) Tìm giao n c a c p m t ph ng sau: (SAC) (SBD) (SAB) (SCD) Bài 3: Trong m t ph ng (α ) cho ba m A, B, C S m không thu c (α ) M, N , I l n l t trung m c a AB, BC, SA Tìm giao n c a (SAN ) (SCM) Tìm giao n c a (SCM) (BIC) Bài 4: Cho t di n ABCD m M thu c mi n c a ΔACD G i I J t ng ng hai m c nh BC BD cho IJ không song song v i CD Hãy xác đ nh giao n c a hai m t ph ng (IJM) (ACD) L y N m thu c mi n c a ΔABD cho JN c t đo n AB t i L Tìm giao n c a hai m t ph ng (MN J) (ABC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy t giác ABCD có hai c nh đ i di n không song song L y m M thu c mi n c a ΔSCD Tìm giao n c a hai m t ph ng: (SBM) (SCD) (ABM) (SCD) (ABM) (SAC) Bài 6: Cho t di n ABCD M N l n l t trung m AD BC Tìm giao n c a hai m t ph ng (MBC) (N AD) www.MATHVN.com 38 Tr ng THPT N gô Th i N hi m HÀM S Bài t p toán 11 LIÊN T C Bài Xét tính liên t c hàm s sau t i x0 : ⎧x+3 x ≠ −1 ⎪ t i x0 = −1 f ( x ) = ⎨ x − ⎪⎩ x = −1 ⎧ x3 − x ≠ ⎪ f ( x ) = ⎨ x − t i x0 = ⎪ x = ⎩ ⎧ x−5 x ≠ ⎪ t i x0 = f ( x) = ⎨ x − − ⎪( x − 5) x = ⎩ ⎧1 − cos x x ≠ ⎪⎪ sin x t i x0 = f ( x ) = ⎨ ⎪1 x = ⎪⎩ ⎧ x2 − x − x > ⎪ t i x0 = f ( x ) = ⎨ x − ⎪ 5− x x ≤ ⎩ ⎧ x −1 x < ⎪ t i x0 = f ( x ) = ⎨ − x − ⎪ −2 x x ≥ ⎩ ⎧ 1− x − 1+ x ⎪⎪ x f ( x) = ⎨ ⎪−5 + − x ⎪⎩ x +1 27 x ⎪ − x ⎪ ⎪1 f ( x ) = ⎨ x = t i x0 =1 ⎪ ⎪ x2 − x < ⎪ ⎩ x + 6x − Bài Tìm m đ hàm s liên t c t i x0 ch : ⎧ x2 − x − x ≠ ⎪ t i x0 = f ( x ) = ⎨ x − ⎪ m x = ⎩ ⎧ 2x + − x + x ≠ ⎪ t i x0=4 f ( x) = ⎨ x−4 ⎪mx − x = ⎩ ⎧ x + − 2x x < ⎪⎪ − x t i x0 =1 f ( x ) = ⎨ + x m ⎪ x ≥ ⎪⎩ x − ⎧ 3x + − x > ⎪⎪ − x t i x0 =2 f ( x) = ⎨ ⎪mx + x ≤ ⎪⎩ Bài Xét tính liên t c c a hàm sao61 sau R: ⎧ x2 −1 x ≠ ⎪ f (x) = ⎨ x − ⎪5 x = ⎩ Bài nh a đ hàm s f(x) liên t c R: www.MATHVN.com 28 Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Trong m t ph ng Oxy cho b n m A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) G i A1 nh c a A qua phép t nh ti n theo iiif vect BC G i A2 nh c a A1 qua phép đ i x ng t âm D.Tìm t a đ A2 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho m A (1, ) ; B ( −3, ) ; C ( 3, −2 ) Tìm nh c a A, B, C qua phép đ i x ng tâm O Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Vi t ph ng trình đ ng tròn nh c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC qua phép đ i x ng tâm A Bài Trong m t ph ng Oxy cho m M( 2;1) Phép d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép đ i x ng qua tâm O phép t nh ti n theo vect v(2;3) bi n M thành m N Tìm t a đ m N Bài Cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: x2+ y2 -2x + 6y - = nh c a (C) qua phép v t V(0; − ) đ ng tròn (C'), tìm ph ng trình c a ( C’) Bài Trong m t ph ng Oxy Tìm nh c a đ ng tròn (C): (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua vi c th c hi n liên ti p ÐOy → T→ v i v = (2;3) v Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho m A(2,-2) đ ng th ng d có ph ng trình : 2x + y – = Tìm nh c a A d qua phép quay tâm O góc quay 900 Tìm nh c a d qua phép quay tâm A góc quay 900 37 www.MATHVN.com Tr ng THPT N gô Th i N hi m Bài t p toán 11 Bài Cho hình ch nh t ABCD G i E,F,H,I l n l t trung m c a AB,CD,BC,EF Hãy tìm m t phép d i hình bi n tam giác AEI thành tam giác FCH PHÉP V T Bài Xác đ nh nh c a m A(4,-5) qua phép v t tâm I(-2; 6), t s -2 Bài Cho m M(-1;5) đ ng th ng d: 2x-3y-8=0 Xác đ nh nh c a M d qua phép v t tâm O t s b ng Bài Cho m I(2;-1) m J(7:4) Tìm tâm v t c a đ ng tròn (C)(I;2) đ ng tròn (C’)(J;3) Bài Cho tam giác OM D ng nh c a M, qua phép v t tâm O, t s k tr ng h p sau: 3 k = − k = k = Bài Tìm phép v t bi n: x y d : − = thành d ' : x − y − = (C ) : ( x + 4)2 + y = thành (C ') : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = PHÉP GD Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 ⎧ x ≤ ⎪⎪ax + f (x) = ⎨ ⎪ 3x + − x > ⎪⎩ x − Bài Ch ng minh ph ng trình: x − x + = có nh t nghi m 2 x − 10 x − = có nh t hai nghi m cos x − x = có nghi m G Bài Cho m A(3;-4) đ ng th ng d: 9x+y-6=0 Vi t pt đ ng th ng d’ nh c a d qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép O phép V(A,1/3) Bài Cho đ ng tròn (C) có tâm I(-1;3), bán kính b ng Vi t ph ng trình đ ng tròn nh c a (C) qua phép đ ng d ng có đ c t vi c th c hi n liên ti p phép V(O,3) phép Oy Bài Cho hình vuông ABCD tâm O, M trung m c nh AB Xác đ nh phép đ ng d ng bi n Δ OAM thành Δ DBC BÀI T P ÔN CH www.MATHVN.com 36 NG 29 www.MATHVN.com Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 PHÉP QUAY CH NG IV O HÀM Bài Tính đ o hàm hàm s sau: y = −6 x + y = x − x − x + x y = 1 + + x2 x x ( y = x − x y = )( x − 7x) x y = x2 + − 3x − x y = x−2 ( 11 y = x − x x+ 2x − x+4 10 y = ( 3 +3 x x y = ( x − 2) x + y = ) x 1− x 1+ x 12 y = x + x + x3 ) Bài Tính đ o hàm hàm s sau: sin x x sin x + cos x y = sin x − cos x y = ( y = x − sin x y = cos x x +1 PHÉP D I HÌ H y = sin 3x + cos x + tan x ) 10 y = sin 3 x y = cot x − x + y = sin ( cos x ) y = x sin x 10 y = sin x + 11 y = tan x + cot x Bài Gi i b t ph ng trình: f ' ( x ) > v i f ( x ) = www.MATHVN.com 12 y = sin x + x cos x x2 − 5x + x−2 30 Bài Cho hình vuông ABCD có tâm O Tìm nh c a tam giác OAB qua phép quay tâm C góc quay -900 Bài Tìm to đ m nh c a A(-3;4), B(-5;1), C(-2;3) qua phép quay Q(O,90o) Bài Cho m M(3;-4) đ ng th ng d: 6x-y+10=0 Xác đ nh nh c a M d qua phép quay tâm O m t góc 900 Bài Trong m t ph ng Oxy, tìm phép quay Q bi n m A(1,5) thành m B(5,1) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho m A(0,3) Tìm B=Q (A) (O ;− 45 ) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn (C) (C) : (x − 3)2 + (y − 2)2 = Tìm (C′) = Q (O ; 90 ) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn có ph ng 2 trình : x + y − x + y − = Vi t ph ng trình đ ng tròn nh c a đ ng tròn cho qua phép quay tâm O góc quay 900 ; - 900 Bài Cho m A(-2;1), B(3;5) đ ng th ng d: 4x9y+6=0 Xác đ nh nh c a m A qua phép d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép Q(O,90o) phép B Xác đ nh nh c a m B qua phép d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép A Oy Xác đ nh nh c a m A qua phép d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép Q(O,90o) phép d Xác đ nh nh c a d qua phép d i hình có đ c b ng cách th c hi n liên ti p phép O t nh ti n TAB 35 www.MATHVN.com Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 Bài Trong m t ph ng Oxy, tìm nh c a m M( 2, 1) qua phép đ i x ng tr c Ox, r i đ i x ng tr c Oy Bài 2.Trong m t ph ng Oxy, cho m A(-5; 6), đ ng th ng d: 2x-3y-1=0 đ ng tròn (C): (x-1)2+(y+2)2 = 25 Xác đ nh nh c a A đ ng th ng d qua phép Ox Xác đ nh đ ng tròn (Co) cho (C) nh c a (Co) qua phép Oy Xác đ nh nh c a (C) qua phép d Bài Cho m M(2;-7) đ ng cong (C) có ph ng trình y = x3 +3x2 -2x+1 Xác đ nh to đ nh c a m M qua phép Ox, Oy Vi t ph ng trình đ ng cong (C’) nh c a (C) qua phép Ox Bài Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng (Δ) : x − 5y + = (Δ′) : 5x − y − 13 = Tìm phép đ i x ng qua tr c bi n (Δ ) thành (Δ′) Bài Cho t giác ABCD Goi O giao m c a AC BD Xác đ nh nh c a tam giác AOB qua phép đ i x ng tr c CD PHÉP IX G TÂM Bài Cho m M(-2;9), (1;4) Xác đ nh m M1 ,M2 l n l t nh c a M qua phép O , Bài Cho m I(-4;3), đ ng th ng d: x-2y+5=0 đ ng tròn (C):x2 + y2 -2x+6y+1=0 Xác đ nh nh c a I, d (C) qua phép O Vi t ph ng trình đ ng th ng D’ nh c a D qua phép I Vi t ph ng trình đ ng tròn (C’) nh c a (C) qua phép I x2 y2 x2 y2 Bài Ch ng minh r ng ( E ) : + = ( H ) : − = a b a b có tâm đ i x ng g c t a đ O www.MATHVN.com 34 Tr ng THPT gô Th i hi m g ' ( x ) ≤ v i g ( x ) = Bài t p toán 11 2x −1 x2 + x2 + x2 + 2x −1 y ' ≤ v i y = x +x+4 y ' ≥ v i y = Bài Ch ng minh r ng: Hàm s y = tan x th a h th c: y + − y ' = Hàm s y = cot x th a h th c : y + + y ' = Hàm s y= x−3 th a h th c : ( y ') = ( y − 1) y '' x+4 Bài Tính đ o hàm c p hai c a hàm s sau: y = x − x + cos x y = ( x + 1) tan x y = cos x y = x − cos x Bài Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s : x −1 t i m có hoành đ b ng x+2 x2 + x − y = bi t có hoành đ ti p m x −1 y = x3 + x − x + bi t h s góc k = -3 x2 − x − y = bi t ti p n song song v i đ ng th ng x+2 y = y = − 3x y = x + x − x + bi t ti p n vuông góc v i đ ng 31 www.MATHVN.com Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 th ng: y = − x + 4 y = x − 3x − bi t ti p n qua m A(0, -4) 3x − Bài Cho hàm s y = có đ th (C) Vi t ph ng trình x +1 ti p n c a (C) cho ti p n : Có tung đ ti p m 2 Vuông góc v i đ ng th ng: y = −4 x + 10 4 Bài Qua m A( , ) có th k đ c ti p n x3 đ n đ th hàm s y = − x + 3x Vi t ph ng trình ti p n Tr ng THPT gô Th i hi m Bài t p toán 11 PH N II HÌNH H C CH NG I PHÉP D I HÌNH VÀ PHÉP TRONG M T PH NG PHÉP T NG D NG H TI Bài Trong m t ph ng Oxy, cho m A(-1,2), B(0,1), C(3,-1) vect v = (−2,3) Hãy tìm nh c a m qua phép t nh ti n theo vect v Bài Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d: 2x – 3y +1 = đ ng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y – =0 Hãy tìm nh c a d (C) qua phép t nh ti n theo vect v = (1, −2) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng Δ c t Ox t i A(1, 0) c t Oy t i B(0 ,2) Hãy tìm nh c a Δ qua phép t nh ti n theo vect u = (2; − 1) Bài Hãy tìm nh c a đ ng tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 2)2 = qua phép t nh ti n theo vect u = ( − 2;4) Bài Trong m t ph ng Oxy, cho A( − 5;2) , C( − 1;0) Bi t B = Tu (A) , C = Tv (B) Tìm u vaø v đ có th bi n A thành C Bài Cho Δ ABC có tr ng tâm G D ng nh c a : o n th ng AB qua phép t nh ti n TGC Δ ABC qua phép t nh ti n T2 AG Bài Cho hình bình hành ABCD có tâm O Xác đ nh : nh c a Δ ABD qua phép t nh ti n T3OC i m E cho phép t nh tién TAC bi n E thành D PHÉP www.MATHVN.com 32 IX 33 G TR C www.MATHVN.com ... nghi m D NG PH d [AB, ( SCD )] Bi t p toỏn 11 www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngụ Th i Nhi m cos x cos x = cos2 cot x = tan x + 10 11 12 13 14 Bi t p toỏn 11 cos x s in2x t l trung i m c a AB v BC... toỏn 11 Tr ng THPT gụ Th i hi m Bi t p toỏn 11 PHẫP QUAY CH NG IV O HM Bi Tớnh o hm cỏc hm s sau: y = x + y = x x x + x y = 1 + + x2 x x ( y = x x y = )( x 7x) x y = x2 + 3x x y = x2 ( 11. .. cos x + www.MATHVN.com Tr ng THPT Ngụ Th i Nhi m Bi t p toỏn 11 y = 2sin x cos2 x y = s in3x Tr ng THPT Ngụ Th i Nhi m Bi t p toỏn 11 D ng v tớnh di o n vuụng gúc chung c a AB v SD Tớnh : d