CÁC VÀNH DI TRUYỀN VÀ NỬA DI TRUYỀN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bích Liễu CÁC VÀNH DI TRUYỀN VÀ NỬA DI TRUYỀN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bích Liễu CÁC VÀNH DI TRUYỀN VÀ NỬA DI TRUYỀN Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS BÙI TƯỜNG TRÍ Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học PGS.TS Bùi Tường Trí Các nội dung nghiên cứu, kết đề tài trung thực chưa công bố hình thức Tp Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng năm 2016 Học viên thực Lê Thị Bích Liễu LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành với hướng dẫn giúp đỡ chân tình PGS.TS Bùi Tường Trí, người Thầy gợi cho ý tưởng đề tài mà thân chưa nghĩ đến Trong trình làm việc, Thầy đưa góp ý lời khuyên quý báu, không mặt chuyên môn mà cách thức làm việc, điều mà lâu thân nhiều thiếu sót Xin gởi lời cám ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Qua đây, xin gởi lời cám ơn đến Thầy Cô khoa Toán – Tin Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Cám ơn tri thức mà Thầy Cô dạy cho giảng đường sư phạm tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận văn thời hạn Đồng thời, xin phép gửi lời cám ơn đến quý Thầy Cô Hội đồng Bảo vệ Luận văn Thạc sĩ đọc, đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá luận văn Gia đình, bạn bè nguồn động viên chỗ dựa tinh thần cho lúc khó khăn Bản thân cho phải nổ lực thật nhiều mong đền đáp chân tình họ Xin cám ơn tất cả, chúc tất nhiều sức khoẻ Tp Hồ Chí Minh – Tháng năm 2016 Lê Thị Bích Liễu CÁC KÝ HIỆU Ký hiệu Ý nghĩa  Vành số nguyên  Trường số hữu tỷ  Trường số thực ( RM ) Phạm trù R-môđun phải (trái) Ab Phạm trù nhóm aben CR Tập phần tử quy R Tập rỗng ⊂, ⊆ Tập thực tập nhỏ Bao hàm nghiêm ngặt A B A nhóm chuẩn tắc nhóm B |A| Sử dụng thay cho lực lượng môđun A MR , R N R-môđun phải M, R-môđun trái N (k) Vành ma trận vuông cấp n trường k Hom R (M, N) Nhóm R-đồng cấu vành từ M vào N A×B Tích Descartes hai môđun A B A⊕B Tổng trực tiếp hai R-môđun A, B rad R Radical Jacobson R PRID Miền iđêan phải U(K) Nhóm gồm phần tử khả nghịch vành K End (M R ) Vành tự đồng cấu R-môđun phải M  Kết thúc chứng minh MỤC LỤC Trang Lời cam đoan Lời cám ơn Các kí hiệu Mục lục Lời nói đầu CHƯƠNG NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN .2 1.1 Tổng trực tiếp tích trực tiếp………………………………………………… 1.2 Môđun tự do.………….…………………………………………………………8 1.3 Môđun xạ ảnh ………………………………………………………………… 1.4 Môđun Noether môđun Artin……………………………………………….17 CHƯƠNG CÁC VÀNH DI TRUYỀN VÀ NỬA DI TRUYỀN 25 2.1 Khái niệm vành di truyền nửa di truyền……………………………… 25 2.2 Một số ví dụ vành di truyền nửa di truyền……….…………………32 2.3 Các vành Artin di truyền………………….……………………………………40 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read  ... CHƯƠNG CÁC VÀNH DI TRUYỀN VÀ NỬA DI TRUYỀN 25 2.1 Khái niệm vành di truyền nửa di truyền …………………………… 25 2.2 Một số ví dụ vành di truyền nửa di truyền …….…………………32 2.3 Các vành Artin di truyền ……………….……………………………………40...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Bích Liễu CÁC VÀNH DI TRUYỀN VÀ NỬA DI TRUYỀN Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số:... R-môđun trái N (k) Vành ma trận vuông cấp n trường k Hom R (M, N) Nhóm R-đồng cấu vành từ M vào N A×B Tích Descartes hai môđun A B A⊕B Tổng trực tiếp hai R-môđun A, B rad R Radical Jacobson R PRID