SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG CỤM TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2016 - 2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx − 3m hàm số y = −2 x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt Câu (2 điểm) hai điểm phân biệt hoành độ chúng dương a Giải bất phương trình: − x + x − 12 > 10 − x Câu (1 điểm) y + y x = −6 x b Giải hệ phương trình : 3 1 + x y = 19 x Giải phương trình x + x + − x + x + = Câu (1 điểm) 4 Chứng minh với số thực a, b, c ta có : a + b + c ≥ abc ( a + b + c ) Câu (1 điểm) Chứng minh tam giác ABC , với cạnh a, b, c R bán kính đường tròn Câu (1 điểm) a + b2 + c2 R abc Cho tam giác ABC Gọi A ', B ', C ' trung điểm cạnh BC , CA, AB Chứng minh uuur uuur uuuu r r AA ' + BB ' + CC ' = Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 3a Lấy điểm M , N , P cạnh Câu (1 điểm) 4a Chứng minh AM ⊥ PN Trong buôn làng người dân tộc, cư dân nói tiếng dân tộc, nói ngoại tiếp tam giác ta có cot A + cot B + cot C = BC , CA, AB cho BM = a, CN = 2a, AP = tiếng kinh nói hai thứ tiếng Kết đợt điều tra cho biết : có 912 người nói tiếng dân tộc, 653 người nói tiếng kinh, 435 người nói hai thứ tiếng Câu (1 điểm) Hỏi buôn làng có cư dân? Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x − ( m − 1) x − m3 + ( m + 1) = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 ≤ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ 3 biểu thức sau: P = x1 + x2 + x1 x2 ( 3x1 + 3x2 + ) - HẾT Họ tên thí sinh : ………………………………………….…… Số báo danh : …………… Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán coi thi không giải thích thêm !