THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAOĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12 A. LÝ THUY Ế T. 1. DAOĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.1Dao động, daođộng tuần hoàn, daođộng điều hòa + Daođộng là chuyển độngcó giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vò trí cân bằng. + Daođộng tuần hoàn là daođộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau ( gọi là chu kỳ ) Vật trở lại vị trí cũ theo hướng chuyển động cũ (trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau). + Daođộng điều hòa là daođộng được mô tả bằng một đònh luật dạng cosin: x = Acos(ωt + ϕ) hoặc sin: x = Asin(ωt + ϕ) theo thời gian t. Trong đó A, ω và ϕ là những hằng so ( A, 0) ω > . 1.2.Tần số góc, chu kỳ, tần số và pha của daođộng điều hoà + Tần số góc ω: là một đại lượng trung gian cho phép xác đònh chu kỳ, tần số của dao động. ω = T π 2 = 2πf. Đơn vò: rad/s + Chu kỳ: là khoảng thời gian T = ω π 2 đểø vật thực hiện một daođộng tồn phần(lặp lại li độ và chiều chuyển động như cũ, Đơn vò: giây (s). + Tần số: là nghòch đảo của chu kỳ: f = T 1 = π ω 2 đó là số daođộng tồn phần thực hiện trong một đơn vò thời gian. Đơn vò: hec (Hz). + Pha của daođộng (ωt + ϕ): là đại lượng cho phép xác đònh trạng thái của daođộng tại thời điểm t bất kỳ. ϕ pha ban đầu. Đơn vò: rad. 1.3. Vận tốc và gia tốc trong daođộng điều hoà + Vận tốc: v = x'(t) = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ). *Vận tốc của daođộng điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng nhanh pha hơn li độ một góc 2 π . *Tốc độ của vật daođộng điều hoà đạt giá trò cực đại v max = ωA khi vật đi qua vò trí cân bằng (x = 0). + Gia tốc: a = x''(t) = - ω 2 Acos (ωt + ϕ) = - ω 2 x *Gia tốc của daođộng điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ hay vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng. *Gia tốc của vật daođộng điều hoà có độ lớn đạt giá trò cực đại a max = ω 2 A khi vật đến các vò trí biên (x = ± A). 1.4 Tính chất của lực làm vật daođộng điều hoà Lực làm vật daođộng điều hoà tỉ lệ với độ dời tính từ vò trí cân bằng và luôn luôn hướng về vò trí cân bằng nên gọi là lực hồi phục hay lực kéo về .Giá trị đại số của lực hồi phục: F = - kx = - m. 2 x ma ω = Lực hồi phục có độ lớn cực đại F max = kA khi vật đi qua các vò trí biên (x = ± A). Lực hồi phục có giá trò cực tiểu F min = 0 khi vật đi qua vò trí cân bằng (x = 0). 1.5 Năng lượng trong daođộng điều hoà + Trong quá trình daođộng của con lắc lò xo luôn xẩy ra hiện tượng: khi động năng tăng thì thế năng giảm, khi động năng đạt giá trò cực đại bằng cơ năng thì thế năng đạt giá trò cực tiểu bằng 0 và ngược lại. + Thế năng: W t = 2 1 kx 2 = 2 1 k A 2 cos 2 (ωt + ϕ) + Động năng: W đ = 2 1 mv 2 = 2 1 mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ) = 2 1 kA 2 sin 2 (ωt + ϕ) ; với k = mω 2 + Cơ năng: W = W t + W đ = 2 1 k A 2 = 2 1 mω 2 A 2 . + Trong quá trình daođộng điều hòa của con lắc lò xo ( khi khơng có ma sát)thì cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. • Tại biên X= A± thì W tmax = 2 1 2 KA W= ⇔ W đmin = 0 . GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 1 THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAOĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12 • Tại VTCB X = 0 thì W tmin = 0 W ⇔ đmax = 2 2 2 max 1 1 2 2 mV m A W ω = = +Tại vị trí thế năng bằng động năng E t = E đ khi x = ± 2 A + Thế năng và động năng của vật daođộng điều hoà biến thiên tuần hồn với tần số góc ω’ = 2ω( f / =2f) và chu kì T’ = 2 T . *Lưu ý: 2 2 1 cos 2 1 cos2 cos ;sin 2 2 α α α α + − = = 1.6. Các đặc trưng cơ bản của một daođộng điều hoà + Biên độ A đặc trưng cho độ mạnh yếu của daođộng điều hoà. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật daođộng điều hoà càng lớn. Năng lượng của vật daođộng điều hoà tỉ lệ với bình phương biên độ. + Tần số góc ω đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của daođộng điều hoà. Tần số góc của daođộng càng lớn thì các trạng thái của daođộng biến đổi càng nhanh. + Pha ban đầu ϕ : để xác đònh trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao động. 2. CON LẮC LÒ XO. CON LẮC ĐƠN- CON LẮC VẬT LÝ( ban KHTN) 2.1. Con lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố đònh, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng hoặc đặt thẳng đứng. + Phương trình dao động: x = Acos (ωt + ϕ)hay x = Asin( )t ω ϕ + -Lưu ý: sin cos( );cos sin( ) 2 2 π π α α α α = − = + + Với: ω = m k ; A = 2 2 + ω v x ; ϕ xác đònh khi t = 0 theo phương trình cosϕ = A x o và sinV A ω ϕ = − khi V> 0 thì sin ϕ <0 và ngược lại ϕ ⇒ = + Chu kỳ, tần số chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ: T = 2π k m = t n ∆ ; f = π 2 1 m k .Nếu con lắc đặt thẳng đứng thì 0 2 2 m T k g π π ∆ = = l với 0 ∆l là độ giản hay nén của lò xo tại vị trí cân bằng tần số góc ω = o l g ∆ .Nếu con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc α thì 0 sinmg K α ∆ =l chu kỳ 2 m T k π = +Độ cứng của hệ lò xo ghép : Hai lò xo nối liền với nhau rồi nối với vật *Ghép nối tiếp: 1 2 1 2 K K K K K = + *Ghép song song : Hai lò xo có độ dài bằng nhau hoặc vật ở giữa nối với hai lò xo ở hai đầu được giữ cố định. 1 2 K K K= + Lưu ý : nếu một lò xo được cắt thành hai đoạn thì độ cứng mỗi đoạn tỉ lệ nghịch với chiều dài: 1 2 2 1 K K = l l *Chiều dài cực đại ,cực tiểu của lò xo đặt thẳng đứng : Chiều dài tự nhiên lò xo 0 l max 0 0 min 0 0 ( ) ; ( )A A= + ∆ + = + ∆ −l l l l l l với 0 mg K ∆ =l ( nếu con lắc nằm ngang 0 0)∆ =l +Lực hồi phục hay lực kéo vềcó độ lớn : hp F Kx ma= − = +Lực đàn hồi cực đại , cực tiểu: 0 max 0 min 0 0 0 ( ); ( ) khi A F K A F K A khi A ∆ < = ∆ + = ∆ − ∆ > l l l l +Năng lựơng : GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 2 THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAOĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12 *Thế năng : 2 1 2 t W Kx= *Động năng : W đ = 2 1 2 mV *Cơ năng 2 1 2 W KA= 2 2. Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào một sợi dây không giãn, vật nặng có kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, còn sợi dây có khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. + Phương trình dao động: s = S o cos(ωt + ϕ) hoặc α = α o cos(ωt + ϕ); với α = l s ; α o = l S o +Biểu thức vận tốc , gia tốc : 2 2 0 0 sin( ); cos( ) .V S t a S t S ω ω ϕ ω ω ϕ ω = − + = − + = − ; gia tốc góc // 2 t t t γ α ω α = = − = a l ( ban KHTN) + Chu kỳ, tần số góc: T = 2π g l ; ω = l g . *Chu kì daođộng của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vó độ đòa lí và nhiệt độ môi trường vì gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vó độ đòa lí trên Trái Đất còn chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường.Khi lên cao gia tốc rơi tự do giảm nên chu kì tăng.( Chu kỳ tỉ lệ nghòch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do.) Khi nhiệt độ tăng chiều dài tăng nên chu kì tăng.( Chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài con lắc.) + Chu kỳ của con lắc ở độ cao h so với mặt đất: T h = T ( )R h R + vì gia tốc trọng trường 2 h R g g R h = ÷ + + Chu kì của con lắc ở nhiệt độ t’ so với ở nhiệt độ t: T’ = T 1 t α + ∆ vì 0 (1 )l l t α = + ∆ + Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc phụ thuộc vào độ cao và nhiệt độ: Khi lên cao hoặc nhiệt độ tăng thì chu kì tăng, đồng hồ chạy chậm và ngược lại. Thời gian nhanh chậm trong t giây: ∆t = t ' ' T TT − / . T T t T − ≈ +Vận tốc của vật ở vị trí có li độ góc α : 0 2 (cos cosV gl α α = − +Lựccăngdâytạivịtrícóliđộgóc α : 2 0 max 0 cos (3cos 2cos ) (3 2cos ) mV T mg mg T mg l α α α α = + = − ⇒ = − tại vị trí cân bằng 0 cos 1 α α = ⇔ = +Lực hồi phục hay lực kéo về : sin hp F mg α = − thay đổi theo α +Nếu con lắc đơn chịu thêm lực f ur khác ngồi trọng lực và lực căng dây thì gia tốc hiệu dụng hay gia tốc biểu kiến : hd bk f g g g a g m = = + = + ur uuur uuur ur r ur ( f ur có thể là lực qn tính , lực điện trường nếu con lắc mang điện đặt trong điện trường hoặc lực đẩy Acsimet… ) +Năng lượng : *Thế năng con lắc đơn : 2 2 2 2 1 1 (1 cos ) 2 sin 2 2 2 t W mgh mgl mgl mgl m S α α α ω = = − ≈ = = *Động năng con lắc đơn : W đ = 2 2 2 2 0 1 ( ) 2 2 mV m S S ω = − *Cơ năng W = 2 0 1 (1 cos ) (1 cos ) 2 mV mgl mgl α α + − = − = 2 2 0 1 2 m S ω . 2.3.CON LẮC VẬT LÝ (ban KHTN) +Khái niệm:Là vật rắn quay được quanh trục nằm ngang cố định. +Phương trình li độ góc : 0 cos( )t α α ω ϕ = + +Chu kỳ và tần số : 2 ; I mgd T mgd I π ω = = với d là khoảng cách từ trọng tâm G đến trục quay 0 3.DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAOĐỘNG DUY TRÌ DAOĐỘNG CƯỠNG BỨC – DAOĐỘNG TỰ DO( ban KHTN) 3.1.Dao động tắt dần: Là daođộngcó biên độ giảm dần theo thời gian. GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 3 THPT BẮC B ÌNH LÝ THUY ẾT DAOĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12 +Ngun nhân : do ma sát , lực cản mơi trường làm cơ năng chuyển hố thành nhiệt năng nên biên độ giảm ( W = 2 1 ) 2 KA .Lực cản mơi trường càng lớn daođộng tắt càng nhanh. 3.2.Dao động duy trì : Daođộng của vật bị tắt dần cần cung cấp thêm năng lượng , bù lại phần tiêu hao trong mỗi chu kỳ ( một phần năng lượng chuyển hố thành nhiệt do ma sát ) nhưng vẫn duy trì biên độ ( A= k. đổi) và chu kỳ riêng (T= k. đổi) của nó 3.3.Dao động cưỡng bức : Là daođộng của vật tắt dần khi chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hồn F= 0 sin( )F t ω ϕ + .Trong thời gian đầu hệ chưa ổn định gọi là thời gian chuyển tiếp ( lúc này daođộng của vật là sự tổng hợp của daođộng riêng trước đó và daođộng do ngoại lực cưỡng bức tuần hồn) biên độ tăng dần ( A cực đại sau lớn hơn A cực đại trước ).Sau đó daođộng của vật ổn định có biên độ A khơng đổi và tần số bằng tần số của f CB gọi là daođộng cưỡng bức. *Biên độ dao động cưỡng bức A CB phụ thuộc : tỉ lệ thuận với biên độ của ngọai lực tuần hồn Fo , phụ thuộc vào 0CB f f− và lực cản mơi trường ( ma sát , lực cản mơi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn). *CỘNG HƯỞNG : Dao động cưỡng bức thoả điều kiện : f CB = fo là tần số riêng của hệ thì xảy ra Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại gọi là hiện tượng cộng hưởng. Đặc điểm : khi ma sát , lực cản mơi trường càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét. 3.4. Daođộng tự do hay daođộng riêng ( ban KHTN)là daođộng của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực , chu kỳ ( f, ω ) của daođộng tự do chỉ phụ thuộc vào các đặc tính riêng của hệ( không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.) *Hê daođộng : vật daođộng cùng với vật tác dụng lực kéo về cho ta một hệ daođộng * Sự tự daođộng Sự tự daođộng là sự daođộng được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực. Trong sự tự daođộng thì tần số và biên độ daođộng vẫn giữ nguyên như khi hệ daođộng tự do. 4. TỔNG HP CÁC DAOĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.Vec t ơ quay : Mỗi phương trình daođộng điều hồ được biểu diễn bởi vectơ quay A ur có đặc điểm: +Gốc :Tại gốc toạ độ 0 của trục 0X (nằm ngang ) +Độ dài : bằng biên độ A +Phương chiều : Khi t = 0 thì ( ) ;0A X ϕ = uuruuur ( thời điểm t thì phương chiều được xác định bởi ;0 ) t A X t ω ϕ = + uur uuur ) 4.2.Dao động tổng hợp: + Nếu một vật tham gia đồng thời hai daođộng điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) Thì daođộng tổng hợp sẽ là: x = x 1 + x 2 = Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác đònh bởi: A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos (ϕ 2 - ϕ 1 ) tgϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + Tổng hợp hai daođộng điều hoà điều hoà cùng phương cùng tần số là một daođộng điều hoàcùng phương, cùng tần số với các daođộng thành phần. Biên độ và pha ban đầu của daođộng tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các daođộng thành phần. + Khi hai daođộng thành phần cùng pha (ϕ 2 - ϕ 1 = 2kπ) thì daođộng tổng hợp có biên độ cực đại: A = A 1 + A 2 + Khi hai daođộng thành phần ngược pha (ϕ 2 - ϕ 1 = (2k + 1)π) thì daođộng tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A 1 - A 2 | +Hai daođộng lêch pha nhau 2 π (vng pha ): 2 2 1 2 A A A= + +Hai daođộng lệch pha nhau bất kỳ : Ta ln có min 1 2 1 2 max A A A A A A A= − ≤ ≤ + = GIÁO VIÊN : TRƯƠNG TRỌNG KHẢI 4 . LÝ THUY ẾT DAO ĐỘNG C Ơ VẬT LÝ 12 A. LÝ THUY Ế T. 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1. 1Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa + Dao động là chuyển động có giới. G đến trục quay 0 3 .DAO ĐỘNG TẮT DẦN- DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – DAO ĐỘNG TỰ DO( ban KHTN) 3.1 .Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm