cột lệch tâm xiên Do tiết diện cột chịu lực tập trung N và mômen theo cả 2 phương M và M nên tính toán thép cột bêtông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo phương pháp gần đúng của GS. Nguyễn Đình Cống. Phương pháp gần đúng dựa trênviệc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương ứng để tính cốt thép. Nguyên tắc của phương pháp này được trình bày trong tiêu chuẩn thiết kế của nước Anh BS:8110 và của Mỹ ACI:318, dựa vào nguyên tắc đó để lập ra công thức và điều kiện tính toán phù hợp tiêu chuẩn Việt Nam TCVN356:2005
CHNG TNH TON KHUNG Theo yờu cu ca thy kt cu, em c yờu cu tớnh toỏn khung trc D I/Tớnh toỏn thộp ct Do tit din ct chu lc trung N v mụmen theo c phng M x v M y nờn tớnh toỏn thộp ct bờtụng ct thộp chu nộn lch tõm xiờn theo phng phỏp gn ỳng ca GS Nguyn ỡnh Cng Phng phỏp gn ỳng da trờnvic bin i trng hp nộn lch tõm xiờn thnh nộn lch tõm phng tng ng tớnh ct thộp Nguyờn tc ca phng phỏp ny c trỡnh by tiờu chun thit k ca nc Anh BS:8110 v ca M ACI:318, da vo nguyờn tc ú lp cụng thc v iu kin tớnh toỏn phự hp tiờu chun Vit Nam TCVN356:2005 1.C s lý thuyt: 1.1 Khỏi nim v nộn lch tõm xiờn - Nộn lch tõm xiờn l trng hp nộn lch tõm m mt phng un khụng cha trc i xng ca tit din - Thc t thng gp tit din hỡnh ch nht cú hai trc i xng (tit din trũn khụng xy nộn lch tõm xiờn) - Gi hai trc i xng ca tit din l Ox v Oy Gúc gia mt phng un v trc Ox l o N N Mx M o My o Hỡnh 1.1 S ni lc nộn lch tõm xiờn - Cú th phõn mụmen un M thnh hai thnh phn tỏc dng hai mt phng cha trc Ox v Oy l Mx v My (Xem hỡnh v 1.1) Mx = M.cos My = M.sin - Trng hp tớnh toỏn ni lc ó xỏc nh v t hp riờng M x v My theo hai phng thỡ mụmen tng M l: M = M x2 + M y2 bi: Gúc hp bi vộct ca mụmen tng M v trc Ox (gúc ) c xỏc nh tgo = My Mx - Ct chu nộn lch tõm xiờn thng gp cỏc khung xột s lm vic ca ct ng thi chu un theo hai phng - Tit din ch nht chu nộn lch tõm xiờn thỡ ct thộp thng t theo chu vi v i xng qua hai trc Trng hp Mx My thỡ nờn lm ct vuụng 1.2.Cụng thc gn ỳng tớnh toỏn cu kin BTCT chu nộn lch tõm xiờn Xột tit din cú cnh Cx, Cy iu kin ỏp dng phng phỏp gn ỳng l: 0.5 Cx 2, ct thộp c t theo chu vi, phõn b u hoc mt ct thộp trờn Cy cnh b cú th ln hn (cnh b c gii thớch bng v mụ hỡnh tớnh) 2y Mx O eox C S tớnh toỏn ct chu nộn lch tõm xiờn y eoy x My Cx Tit din chu lc nộn N, momen un Mx, My, lch tõm ngu nhiờn eax, eay Sau xột un dc theo hai phng, tớnh c h s x, y Moment ó gia tng Mx1; My1 Mx1= ye0yN ; My1= xe0xN Tựy theo tng quan gia hai giỏ tr Mx1, My1 vi kớch thc cỏc cnh m a v mt hai mụ hỡnh tớnh toỏn (theo phng x hoc y) iu kin v ký hiu theo bng sau: Mụ hỡnh Theo phng Mx Theo phng My iu kin M x1 M y1 > Cy Cx M y1 Ký hiu h=Cy; b=Cx M1= Mx1; M2= My1 ea= eax+0.2eay M x1 > C Cx y h= Cx; b= Cy M1= My1; M2= Mx1 ea= eay+0.2eax Gi thit chiu dy lp m a, tớnh h0= ha; Z = h2a; chun b cỏc s liu Rb; Rs; Rs; R nh i vi trng hp nộn lch tõm phng Tin hnh tớnh toỏn theo trng hp t ct thộp i xng: x1 = N Rbb H s chuyn i m0 Khi: x1 h thỡ m0 = 0, 6x h x1 > h thỡ m0 = 0.4 Tớnh mụmen tng ng (i nộn lch tõm xiờn nộn lch tõm phng) h M= M1+ m0M2 b lch tõm: e1= M ; e0= e1+ea N h e= e0+ a Tớnh toỏn mnh theo hai phng: l0 y l0 x x= i ; y= i x y = max(x;y) Da vo lch tõm e0 v giỏ tr x1 phõn bit cỏc trng hp tớnh toỏn a) Trng hp 1: Nộn lch tõm rt = e0 0.3, tớnh toỏn gn nh nộn h0 ỳng tõm H s nh hng lch tõm e = (0.5 )(2 + ) H s un dc ph thờm xột nộn ỳng tõm: e = + (1 ) 0.3 Khi 14 ly = Khi 14 < < 104 ly theo cụng thc sau: = 1.028 0.00002882 0.0016 Din tớch ton b ct thộp dc As: N Rb bh Ast e Rs Rb Ct thộp c chn t u theo chu vi (mt ct thộp trờn cnh b cú th ln hn) b) Trng hp 2: Khi x1> Rh, tớnh toỏn theo trng hp nộn lch tõm Ta phi lp chng trỡnh xỏc nh chiu cao vựng nộn x T iu kin cõn bng, kt hp vi phng trỡnh tớnh s i vi bờ tụng cú cp bn B30, ct thộp Rs 365 MPa, ta cú phng trỡnh bc xỏc nh x x3 + a2x2 + a1x + a0 = Trong ú: a2 = -(2+R)h0 a1 = Ne + R h02 + (1 R ) h0 Z Rb b a0 = N [ 2e R + (1 R ) Z ] h0 Rb b Gii phng trỡnh bc tỡm x, theo [14], nu tớnh c x > h0 cú ngha l s = -Rs Khi ú tớnh li x bng cỏch gii h gm phng trỡnh (gm phng trỡnh cõn bng v phng trỡnh s = -Rs), tỡm c: x= N h + h2 e vi iu kin h0 < x h Rb b Din tớch ct thộp As tớnh theo cụng thc: x Ne Rb bx( h0 ) Ast= kRsc z H s k < 0.5 l h s xột n t ct thộp phõn b theo chu vi cho ton b tit din Quy nh ly k=0.4 c) Trng hp 3: Khi x1 Rh0, tớnh toỏn theo trng hp nộn lch tõm ln Khi 2a x1 Rh0, ly x = x1 v tớnh As theo cụng thc sau: Ast = x Ne Rb bx h0 kRsc Z Trng hp Rs = Rsc, dựng cụng thc: Ast= N (e + 0.5 x1 h0 ) kRs Z Khi xy x1 < 2a, gi thit tớnh x1 l khụng ỳng, khụng th dựng giỏ tr x1, s dng cụng thc: Ast = Ne' N (e Z ) = kRs Z kRs Z Ct thộp c t theo chu vi, ú ct thộp t theo cnh b cú mt ln hn hoc bng mt theo cnh h Do nhà gần nh đối xứng nên ta tính thép cột C2và bố trí cốt thép cột C4 giống cột C2 Nhận xét : Trong nhà cao tầng thờng lực dọc chân cột thờng lớn so với mô men (lệch tâm bé), ta u tiên cặp nội lực tính toán có N lớn Tại đỉnh cột thờng xảy trờng hợp lệch tâm lớn nên ta u tiên cặp có mômen lớn Ta tính toán với cặp nội lực từ chọn thép lớn từ cặp Cặp : Nmax ,Mxt , My t Cặp : Mxmax, My t, Nt Cặp : Mymax , Mx t, Nt 2.Tớnh toỏn ct in hỡnh Tớnh toỏn ct C17(D-5), din thộp khụng i t tng hm n tng Nội lực Cặp Cặp Mx=M22 87.413 4.010 My=M33 4.105 44.555 N -2099.74 -2671.782 Cặp 27 74 -2119 Tớnh toỏn thộp ct D-5 cũn cỏc ct khỏc ta tớnh tng t S liu: C x =1300 mm; C y =1300 mm ; l ox = l oy =0.7*5500 = 3850; Bờtụng B25 tra bng 13 sỏch TCXDVN356 cú R b =14.5 MPa; E b = 30000 Mpa ; Thộp CIII tra bng cú R s =365 Mpa x = l lox 385 385 = = 10.3 ; y = oy = = 10.3 ix 0.288 x130 i y 0.288 x130 Nờn = max(x , y ) = 10.3 Xột un dc: x = 10.3 < 28 ly x = y = + Cp M y1 41.05 M x1 874.13 = = = 67.24 ; = 31.6 Cx Cy 1.3 1.3 Ta cú trng hp M y1 Cy < M x1 vy tớnh theo phng x Cx M1 = Mx = 874.13 KNm ,M2 = M y= 41.05 kNm v h= C y =1300; b= C x =1300 x1= N 20997.4 x1000 = =1114 mm< h0 =1250 mm Rb b 14.5 x1300 m =1- 0.6*x/h0 =1-0.6*1114/1250 = 0.47 M= M1+ m0 M2 e1 = h =874.13+ 0.47x 41.05x 1= 893.4 kNm b 893.4 =0.044(m) =44 mm 20097.4 Kt cu siờu tnh nờn e0 = max(e1 , ea ) Vi ea=eay + 0,2eax eay = max(l0 / 600, h / 30) = 43mm , eax = max(l0 / 600, h / 30) = 43mm ea =43+0.2x43=51.6 mm Vy e0 = 51.6mm = e0 5.16 = 0.04 h0 =1250 mm Rb b 14.5 x1300 m =0.4 M= M1+ m0 M2 e1 = h =445.55+ 0.4x 40.10x 1= 461.6 kNm b 445.55 =0.017(m) =17 mm 26717.82 Kt cu siờu tnh nờn e0 = max(e1 , ea ) Vi ea=eay + 0,2eax eay = max(l0 / 600, h / 30) = 43mm , eax = max(l0 / 600, h / 30) = 43mm ea =43+0.2x43=51.6 mm Vy e0 = 51.6mm = e0 5.16 = 0.04 M x1 vy tớnh theo phng y Cx M1 = My = 740 KNm ,M2 = M x= 270 kNm v h= C y =1300; b= C x =1300 x1 = N 21190 x1000 = =1124 mm< h0 =1250 mm Rb b 14.5 x1300 m =1- 0.6*x/h0 =1-0.6*1124/1250 = 0.4 M= M1+ m0 M2 e1 = h =740+ 0.4x 270x 1= 848 kNm b 848 =0.04(m) =40 mm 21190 Kt cu siờu tnh nờn e0 = max(e1 , ea ) Vi ea=eay + 0,2eax eay = max(l0 / 600, h / 30) = 43mm , eax = max(l0 / 600, h / 30) = 43mm ea =43+0.2x43=51.6 mm Vy e0 = 51.6mm = e0 5.16 = 0.04