HD GIAI DE THI THU LAN 2 HQ

HNG DN GII MT S CU TRONG THI TH LN - HQ y = x2 - x Cõu Din tớch hỡnh phng gii hn bi hai ng 2 A B Hng dn gii ộx = x - x =- x ờ ởx = Xột phng trỡnh 3 S = ũ x - x + x dx = ũ( x v C - x) dx = D Khi ú ỏp ỏn: A d: Oxyz Cõu Trong khụng gian ta , cho ng thng 2 ( S ) : ( x - 2) +( y +1) + z = cú tõm A x+ y =0 17 B x- y z +1 = = - A, B I Gi ( S) d l giao im ca 35 C v mt cu v Tớnh din tớch tam giỏc D IAB Hng dn gii Bc 1: Tớnh khong cỏch h t tõm I n ng thng d AB = R2 - h2 Bc 2: Tớnh di dõy cung AB: (R l bỏn kớnh mt cu) Bc 3: p dng cụng thc tớnh din tớch tam giỏc IAB Cõu Tỡm tt c giỏ tr m >4 A m ( 7- ) ( ) x + 2- x =m phng trỡnh B m >0 cú nghim y ( 0) = cú nghim dng v ch D Khụng tn ti m Cõu Tỡm s nghim ca phng trỡnh A B x + x = 25 x + C D Hng dn gii Chn A 2 f ( x ) = x + x - 25 x - ị f Â( x ) = x ln + x ln - 25 ị f ÂÂ( x ) = x ( ln 4) + x ( ln 6) > f ( 0) = 0; f ( 2) = Pt cú ti a nghim, , vy phng trỡnh cú ỳng nghim Cỏch 2: S dng MT Casio dựng shift solve dũ nghim z = ( + i ) ( - 3i ) - sin a - i cos a , ( a ẻ Ă ) Cõu Tớnh mụun ca s phc A 41 B 65 C - 41 D 2p Hng dn gii z = 4i + - sin a +( - cos a ) = + 4i ị z = 41 Ta cú Cõu Tỡm s phc z bit z cú mụun ln nht v z z ( i +1) +1 + i = tha iu kin z =- 2i z = 2i C D Hng dn gii z = x + yi, ( x, y ẻ Ă ) M ( x; y ) Gii s cú im biu din M ( x; y ) ( x +1) + y = ( C) x, y T gi thit suy tha món: , suy im thuc ng trũn tõm I ( - 1;0) , R =1 A z =- uuur z = OM = OM B z =2 OM ln nht l ng kớnh ca ng trũn Cỏch 2: Th trc tip cỏc ỏp ỏn vo iu kin bi toỏn y= Cõu Tỡm giỏ tr ln nht (nu cú) ca hm s x + x +1 x - x +1 ( C ) ị M ( - 2;0) ị z =- trờn xỏc nh Ă max y = Ă A max y = Ă B max y = Ă C D Hm s khụng cú giỏ tr ln nht Hng dn gii Cỏch 1: Dựng o hm, lp BBT ca hs ó cho v kt lun y x Cỏch 2: a cụng thc ca hm s v phng trỡnh n v coi l tham s a v bi toỏn tỡm k ca tham s y phng trỡnh n x luụn cú nghim ổ x2 + x ữ ữ log ỗ ỗlog ữ> ữ ỗ x + ố ứ Cõu Tỡm s nghim nguyờn ca bt phng trỡnh B A C D vụ s Hng dn gii Chn B ổ x2 + x ữ x2 + x x2 + x ữ log ỗ log > < log < < < x ẻ ( - 3; - 2) ẩ ( 2;8) ỗ 6 ữ ữ ỗ x + x + x + ố ứ v0 = 12m / s Cõu Mt cht im ang chuyn ng thng u vi tc thỡ tng tc vi gia tc a ( t ) = t + 3t ( m / s ) Tớnh quóng ng cht im ú i c khong thi gian giõy k t lỳc bt u tng tc 304 A m 101,3 B m C 101 67, 25 m D Hng dn gii t3 v ( t ) = ũ( t + 3t ) dt = + t + C 2 Sau tng tc, tc ca cht im l v ( 0) = 12 ị C = 12 ị v ( t ) = Ti thi im bt u tng tc ta cú t3 + t +12 Quóng ng i c khong thi gian giõy k t bt u tng tc l: m 4ổ t3 304 ữ S =ũ ỗ dt = ỗ + t +12ữ ữ ữ ỗ ố3 ứ Cõu 10 Cho hai on thng khong cỏch gia d v d' AB bng a3 v 3a B CD nm trờn hai ng thng chộo , gúc gia d v d' a3 bng C 600 d d ' AB = a CD = 2a v , , Tớnh th tớch t din 3a D ABCD a3 12 A Hng dn gii E CE = AB = a; CE / / AB Gi l im tha Khi ú VABCD = VD ABC = VD EBC = VB.CED = d ( B, ( CED ) ) SCED 1 = d ( d , d ') CE.CD.sin ( CE , CD ) = d ( d , d ') AB.CD.sin ( d , d ') 3a a3 = a.2a.sin 60= Cõu 11 Cho hỡnh lp phng ABCD A ' B ' C ' D ' V= Gi a3 l th tớch bỏt din cú cỏc nh l tõm ABCD A ' B ' C ' D ' cỏc mt ca hỡnh lp phng ú Tớnh cnh ca hỡnh lp phng theo a a a 2a a A B C D Hng dn gii D chng minh cnh ca hỡnh bỏt din bng mt mt hỡnh lp phng di ng chộo ca x ,ta chng minh c th tớch ca bỏt din u cnh t cnh bỏt din l a x=a , suy cnh ca hỡnh lp phng l T ú suy x V= l x3 Cõu 12 Sau phỏt hin dch cỳm A/H7N9 bựng phỏt ti Trung Quc vo cui nm 2016, cỏc chuyờn gia y t t c tớnh s ngi nhim bnh nc ny k t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th l f ( t ) = 54t - t f '( t ) ( kt qu kho sỏt thỏng u tiờn phỏt hin dch bnh bựng phỏt) Nu xem l t tc truyn bnh (ngi/ngy) ti thi im Tc truyn bnh s ln nht vo ngy th my? A 18 B 20 C 28 D 30 Hng dn gii - 108 t= =18 f '( t ) = 108t - 3t 2.( - 3) Ta cú ; tc truyn bnh ln nht ( S) h=R r I R Cõu 13 Cho cu tõm , bỏn kớnh khụng i Mt tr cú chiu cao v bỏn kớnh ỏy R ni tip cu Tớnh th tớch ca tr ú theo pR 3pR 2pR pR 3 V= V= V= V= 4 A B C D Hng dn gii ổử hữ R2 R r = AH = AI - IH = R - ỗ = R = ữ ỗ ữ ỗ ố2 ứ 2 2 Bỏn kớnh ỏy ca tr l ổR 3pR3 ữ ữ V = pr h = pỗ R = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Th tớch ca tr ú l Cõu 14 Hng thỏng, ụng A gi vo ngõn hng triu ng theo th thc lói kộp kỡ hn thỏng vi lói sut l 1, % mt thỏng Sau n thỏng, ụng A rỳt ton b tin (c v lói) Hi ụng A cn gi ớt nht bao nhiờu thỏng s tin rỳt v c hn 30 triu ng Cho bit lói sut hng thỏng khụng thay i v c u thỏng ụng A li gi tin m khụng rỳt A 15 B 12 C 14 D 16 Hng dn gii Cỏch 1: Gi s ụng gi mi thỏng s tin l a ng , lói sut hng thỏng l m a + am = a (1 + m) Ht thỏng th nht ụng A cú s tin u thỏng th ụng A gi thờm a a (1 + m) + a ng nờn cú s tin: a (1 + m)(1 + m) + a (1 + m) = a (1 + m) + a (1 + m) Ht thỏng th hai ụng A cú s tin Ht thỏng th n ụng A cú s tin: a (1 + m)n + a (1 + m)n- + + a (1 + m) = a ( (1 + m) n + (1 + m)n- + + (1 + m)) = a.(1 + m) (1 + m) n - m a = 2.106 , m = 1, 2% = 0, 012 p dng n 2.106.1,012 ộ (ở1, 012) 0, 012 S tin sau n thỏng m ụng A cú l: 1ự ỳ ỷ= 106 506 ộ( 1, 012) n 1ự ỳ ỷ s tin rỳt v ca ụng A c hn 30 triu ng thỡ ta phi cú 106 506 ộ n ( 1, 012) 298 n 1ự > 30.106 ( 1, 012) > n >13, ỳ ỷ 253 Cỏch 2: Gi s ụng gi mi thỏng s tin l a Chn C ng , lói sut hng thỏng l m , s thỏng gi l n a ( + m) n S tin gi a ng t u thỏng th 1, sau n thỏng thu c s tin c gc v lói l: a ( + m) n- a ( + m) n- S tin gi a ng t u thỏng th 2, sau n-1 thỏng thu c s tin c gc v lói l: S tin gi a ng t u thỏng th 3, sau n-2 thỏng thu c s tin c gc v lói l: a ( + m) S tin gi a ng t u thỏng th n, sau thỏng thu c s tin c gc v lói l: Vy tng s tin ụng A thu v sau n thỏng tớnh c gc v lói l: a (1 + m)n + a (1 + m)n- + + a (1 + m) = a ( (1 + m) n + (1 + m)n- + + (1 + m)) = a.(1 + m) (1 + m) n - m Sau ú lm tng t cỏch log 32 x - m log3 x + m + Ê Cõu 15 Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca m bt phng trỡnh: m ẻ ( - Ơ ; - 3) A m ẻ ( 6; +Ơ ) B m ẻ ( - Ơ ; - 3) ẩ [ 6; +Ơ ) C Hng dn gii Chn C t - mt + m + Ê 0, t > t + Ê m ( t - 1) ộ ờm ờ ờm Ê t +3 ( t >1) ị m t- t +3 ( < t 1 m ( 1- x ) x + x - y= x - ( m +1) x + m th hm s cú bn ng tim cn B mÊ - m= m =- D hoc m 1 Hng dn gii y= ( 1- x) ( x - 1) ( x + 2) ( x - 1) ( x - m) ( x - 1) ( x + 2) x ẻ D = ( - Ơ ; - 2] ẩ [1; +Ơ ) Nhn thy Ta cú D thy th Hs cú ng tim cn ngang vi mi m x =1 th hs luụn cú mt ng tim cn ng vi mi m ng thng m >1 x =m y = 2; y =- l ng tim cn ng th t ca th hs thỡ ỡùù m ẻ D ùùợ m tc l mÊ - hoc z z- i + iz + =0 z 1- i z Cõu 18 Cho s phc tha ( Ox, OP) sin 2j lng giỏc cú s o dng Tớnh A 12 13 B Gi - 13 P C l im biu din ca s phc 12 13 Hng dn gii a - bi + i ( a + bi ) + z = a + bi, ( a, b ẻ Ă ) t D j z v l gúc 13 a +( b - 1) i =0 1- i , t gi thit ta cú ( 3a - 3b +1) +( 3a - b - 1) i = 3a - 3b +1 +( 3a - b - 1) i = tan j = ỡù 3a - 3b +1 = ùớ ùùợ 3a - b - = ỡù ùù a = ổ2 ữ ;1ữ ị Pỗ ỗ ỗ ùù ố3 ữ ứ ùợ b = yP tan j 12 = ị sin 2j = = xP + tan j 13 Khi ú SA = 2a, SB = S ABC 3a Cõu 19 Cho hỡnh chúp tam giỏc cú ãBSC = 900 S ABC a Tớnh theo th tớch ca chúp 3 a a a3 A B C Hng dn gii - , SC = a ( a > 0), VS CB ' A ' SC SB ' SA ' 1 = = = VS CBA SC SB SA 3 Khi ú ị VS BCD = 3VS B ' A 'C VS CB ' A ' = - a3 Trờn cỏc on SB, SA ln lt ly cỏc im B v A cho SA= SB = SC =a - D ãASB = ASC ã = 600 ta cú: a3 12 , ị VA BCD = a3 (vtt) R= m Cõu 20 Ct mt hỡnh qut t mt a trũn bng thộp cú bỏn kớnh lm mt cỏi phu cú R di ng sinh bng Tớnh di cung trũn ca hỡnh qut ú phu cú th tớch ln nht 6p ( m ) 4p( m) 5p( m) 19 ( m) A B C D Hng dn gii (hỡnh tng trng thụi ) Ta cú th nhn thy ng sinh ca hỡnh nún l bỏn kớnh ca a trũn Cũn chu vi ỏy ca hỡnh nún chớnh l di cung trũn ó ct Nh vy ta tin hnh gii chi tit nh sau: x ( m) Gi Khi ú l di ỏy ca hỡnh nún x x = 2pr ị r = 2p x2 h= R - r = R 4p2 Chiu cao ca hỡnh nún tớnh theo nh lớ PITAGO l 2 1 x2 V = pr h = p 3 4p Th tớch nún s l : R2 - x2 4p Ta cú V= p ổ2 ổx ổx x2 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữÊ ỗR ỗ ỗ 2ữ 2ữ ữ ữỗ ữỗ ữ ỗ 4p2 ứ ố ố8p ứ ố8p ứ ổ ổ2 ổx ổx x2 ỗ ữ ữ ữữ ỗ ỗ ỗ ữ R ữ + ữ + ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ố ữ ố ữữ ỗ8p2 ứ ữ ữ ữ ỗ8p2 ứ 4p2 ứ ỗ ố ỗỗ ữ ữ p ỗ = pR ỗ ữ ữ ỗ 3 ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ổ2 ổx x2 ữ 3x 2 6 ữ ỗ ỗ ữ ữ R = R = x= pR = p = 4p ỗ ỗ 2ữ 2ữ ữ ỗ ỗ8p ứ 4p ữ 8p 3 ố ứ ố Du bng xy : V ( x) n õy o hm hm tỡm c GTLN ca ( hoc Suy di cung trũn b ct i l : x= V ( x) 4p t c 2p R = 4p ... x = 2pr ị r = 2p x2 h= R - r = R 4p2 Chiu cao ca hỡnh nún tớnh theo nh lớ PITAGO l 2 1 x2 V = pr h = p 3 4p Th tớch nún s l : R2 - x2 4p Ta cú V= p 2 ổx ổx x2 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữÊ ỗR ỗ ỗ 2 2 ... +1) dx = tdt t ũ ( x +1) + x + x2 dx = ũ ( x +1) ( x +1) +2x + x2 x + 2x +3 - t- = ln +C = ln 2 t+ 2 2 x + 2x +3 + dx = ũ ổ 1 ữ dt = ỗ ữ ỗ ũ ữdt t - ốt - t + ứ 2 ỗ +C Chn B Cõu 17 Tỡm tt c cỏc... 16 Tỡm nguyờn hm : cú nghim +2x + x2 dx m ẻ ( - 3; 6] D x >1 x +3 + 2x + x2 +C 2 A 2 x + x +3 + +C B x + 2x +3 + ln ln x2 + x +3 - x + x +3 - C x +1 +C + x + x2 +C D Hng dn gii t = x + x