đáp án pt - hpt - bpt - thầy Chinh

đáp án pt - hpt - bpt - thầy Chinhđáp án pt - hpt - bpt - thầy Chinhđáp án pt - hpt - bpt - thầy Chinhđáp án pt - hpt - bpt - thầy Chinhđáp án pt - hpt - bpt - thầy Chinh

Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải phương trình: x 1  x  x  2x  2x   Điều kiện: x  1, x  13 x2  x  ( x  2)( x   2) 1 ( x=3 không nghiệm) 3 2x   2x 1   (2 x  1)  x   ( x  1) x   x  Pt  x    Hàm số f (t )  t  t đồng biến  phương trình  x   x   x  1/  x  1/    2 (2 x  1)  ( x  1) x  x  x   x  1/ 1     x  0, x   x  0, x   Vậy phương trình có nghiệm S  {0, 1 } Bài 32 x  y   y ( y  4) y   x Giải hệ phương trình:   x, y    ( y   1) x   x  13( y  2)  82 x  29 Hướng dẫn giải Đặt đk x   , y  +) (1)  (2 x)5  x  ( y  y ) y   y   (2 x)5  x   y2   y  2(3) Xét hàm số f (t )  t  t , f '(t )  5t   0, x  R , suy hàm số f(t) liên tục R Từ (3) ta có f (2 x)  f ( y  2)  x  y  Thay x  y  2( x  0) vào (2) Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh (2 x  1) x   x  52 x  82 x  29  (2 x  1) x   (2 x  1)(4 x  24 x  29)  (2 x  1)   x   x  24 x  29   x    x   x  24 x  29  0(4) Với x=1/2 Ta có y=3 (4)  ( x   2)  (4 x  24 x  27)   2x   (2 x  3)(2 x  9)  2x 1  x  /   (2 x  9)  0(5)  x   Với x=3/2 Ta có y=1 Xét (5) Đặt t  x    x  t  Thay vao (5) t  2t  10  21   (t  3)(t  t  7)  Tìm t  x  29 Từ tìm 13  29 103  13 29 ,y  Bài  x  y  x  y  3x  y Giải hệ phương trình :  (5 x  y  10) y   (2 y  6) x   x  13 y  x  32 Chinh phục điểm Bài Nguyễn Tiến Chinh Giải bất phương trình: x4  16 x  12 x x 4    x  1  x  R Hướng dẫn giải  Điều kiện: 1  x   x  Pt  x4  x   x  x     x3  x   x2  x  x2  2x   x3  x  TH: 1  x   x  x   x  x  Pt  x  x    x  1,1       TH: x   x  x   x  x  x  x2   x    x  x     x  1,1   Vậy S   1,1    1,1     Bài 3  3   3x  x y  y  x  y  x y  Giải hệ phương trình:  2  x  y  y   x, y  R Hướng dẫn giải     Thay (2) vào (1)  3x  x2 y  y  x  y  x x  y   x  y  x  xy  y   Thay vào (2) y  y    y  1   y  1  y   y   y   1 1  3y   y    y x  y  y    1 1  1 1  Hệ cho có nghiệm  , , ;       Bài 3x  x  y   xy  y  x x    y x   y y  x Giải hệ phương trình:    Hướng dẫn giải  y  0, y  x   x  Điều kiện:  Pt  1    y  x  2x    2x     y  x  2x    2x     x, y  R Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh  y  3x  Thay vào (2) y  x 2x   2x    x   y  x   y   x  x2   x   3x   x  (3)  x  x    x   y  TH 1: TH 2: y  x x   x   (*)   x   x   Từ pt(2) y x2   y y  y y  x3  3xy  x2  3x     Kết hợp điều kiện  x   x   y  x   y  x x    x     (*)   xy2  x  Thử lại  2,  nghiệm hệ Vậy hệ có nghiệm  1,1 ,  2,  Bài   Giải phương trình: x   x x  x   x4   x  R Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Xét x     x  nghiệm phương trình Xét x  chia vế cho x : x  2  x    x2  x x x 2  2  x   x    x    x x x  x Đặt t  x    x  Pt  t   t  t 2 2 t 2t 2 2 x    t  t   t  4t  2t  t  4t   Xét hàm f  t   2t  t  4t  với t  2   f '  t   4t  2t    f  t   f  2    phương trình vô nghiệm   Vậy phương trình có nghiệm x  Bài  x  xy  y   y  x  Giải hệ phương trình:  2  x  y   x  1 y    x  y Hướng dẫn giải  x, y  R Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh  x  1 y  1  Điều kiện:  2 x  y  Từ (2)  x  y  , từ (1)  x  x  y   y   x  1 y     x   y1 2 x  xy  y   x  1 y      x  xy  y   x  1 y   Hệ   2 2  x  y   x  1 y    x  y  x  y  x  xy  y  x  y  x2  2y Pt (2)  x2  y    x2  y  x  y 2 x  xy  y  x  y  1 2  (l ) y  32 2  Thay vào (1)   2 y  2  y      y   2  (l )  32     Vậy hệ cho vô nghiệm Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia vế (2) cho y đặt t  x y   t2  0 t   2t  2t   t    t      t  t   t     t   x  2y Bài  Giải phương trình:  x   Hướng dẫn giải Điều kiện xác định:     x     x  3 2 2   x     x  3 x  1   x    x  x    81x  32 x17  32 81   x     x  3   x  x    81x  32   x  3  81xx132  81x  32 x    81x  32    81x  32   Trường hợp 2:  2 x1 x    x  3 Ta có:  x   Trường hợp 1:  x  3x  2  x   x    x  x   x2  x  x1 0   x   x2  4x   3x x    x  x  3 x    x  3  x x   x      x  3 x x    x  x  3   x2    x  3  x x    0 x33 x 1 x3 x1  Chinh phục điểm Vì: Nguyễn Tiến Chinh  x x 1 1  x 1x      1   1   x    x  1  x1 x1 x 1   Theo bất đẳng thức AM – GM ta có:  x  1  Vậy: 1  3  x  1 1  3 x 1 x 1 x 1 1  1   x x 1 1  x  1  x 1 x1 Do đó: x1  x x 1 1 x2 x 3 x1  0, x  1 Do phương trình có nghiệm Bài 10  Giải bất phương trình x3 x 32 81 x   x  x   x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho  x2  x   x   4x    x2  2x   x   4x  0 x   4x  33  x       x  3  x      * x   4x  x   4x    1  Ta có hàm số f  x   x   liên tục  ;   x   4x  2   x   x   f x đồng biến  ;   f '  x    x     2   x   4x    x  1 x  3    3 Do f  x   f      x  15 2 Từ bpt (*)  x    x  Kết luận: Tập nghiệm bpt cho  ;3 2  Chinh phục điểm Bài 11 Nguyễn Tiến Chinh  x  x  x2 log  2log log y  2  y  1 y Giải hệ phương trình   27 x y x  x  xy  x  x   Hướng dẫn giải Điều kiện: x  0, y  Viết lại pt (1) dạng     log x  x  x  log y   y  2log 3.log y     y  1 y  log  x  x  x   log y  log x  x  x  log y   y  log y 2 2  x  x  x2  1  y y  1'  y2 Xét hàm số f  t   t  t  t , t  Ta có f '  t     t  t2 1 t2  t   hàm số f  t  liên tục đồng biến  0;   , pt (1’)  x   xy  y Khi pt (2) trở thành x   x2  2x  27 2 x x  x   x2  x  27 2 27 x x    1  x x x 27 27 2  x  x      ' x 4 x 27 27 Đặt g  x   x    , x  Ta có g '  x   x  x  1 1 x 2 1 x Vậy hàm số g(x) liên tục đồng biến  0;   Từ pt (2’) có tối đa nghiệm  0;   Mà g    3 Kết luận: Hpt cho có nghiệm  x; y    ;     x  Chinh phục điểm Bài 12 Giải bất phương trình Nguyễn Tiến Chinh x2 1  3x   x2  1 tập số thực Hướng dẫn giải +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở thành: 1   ĐK: t  với đk trên, t 3 3t  t 1 bpt tương đương 1  )  Theo Cô-si ta có: t 3 3t  t t t 1  t t 1  1 11            t 1 t   t 1 t   t 3 2 t 3 t 3 t 3 t 2t 11 2t       3t   3t   3t  ( t  1)( 1 t 1  t 1       t  3t   t  3t   3t   VT  2t  +) Thay ẩn x x2   x  (;  2]  [ 2; )  T  (;  2]  [ 2; ) Bài 14 Giải bất phương trình sau tập R 1 x 1 x   1  x x x Gọi bpt cho (1).+ ĐK: x  [-1; 0)  [1; +  ) Lúc đó:VP (1) không âm nên (1) có nghiệm khi: 1 1    x     x  Vậy (1) có nghiệm (1; +  ) x x x x x 1 x 1 Trên (1; +  ): (1) x     x 1   x x x 1 x2  Do x     x > nên: x x x 1 x2  1 x2 1 x   2 1 x   1  x x x x x x2  x2  x2 1 1 2 1   (  1)  x  x x x Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh x   Vậy nghiệm BPT là:   x    x  x  y   x  x  y    Giải hệ phương trình   x  x x  y   2x  x  y   Bài 15   Hướng dẫn giải x  y   x  y   Điều kiện  x   x3  x  x     y  x  (1) ta  x     x  1   x  1 x   x  4 x   x     x    Hệ có nghiệm  x; y    1; 2  ,  2;  1 Giải bất phương trình Bài 16 x x 6   x 1  x 2  x   3x  9x  Hướng dẫn giải x x 6     x2  x  x    x   3x  9x    x 1  x 2  x 1 1  x 2  x 6 x 2  x 12 x  5x   x    2x  10x  12   x  2x  3  2x x 1 1 x  5x  x     2 x  x 1 2  10x  12   5x  x 1 1  x 2   x  5x     2  x 1 2  x 1 1     x 1 1   x  5x       x  1;2   3;  x   2  x 1 1           Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh 2 y  y  x  x   x Giải hệ phương trình:  2 Bài 17   y  x  y  Hướng dẫn giải ĐK: x  , ta có: 2 y    y  x  x   x  y  y   x   x  y   x Vì h/s f t   2t  t đồng biến R Thế vào pt ta pt: 2x2  6x 1  4x   4x2  8x   4x   4x    2 x      4x  1   x  x   x   x  1 tmđk Bài 18  x x  y  y  x4  x3  x  Giải hệ phương trình   x  y  x   y ( x  1)   Hướng dẫn giải x  Đk:  y  (1)  x( x  y  x  x )  ( x  y )  x yx 2  x  y   ( x  y )( x  y  x  x  x )  x y x x Do đ ó x=y thay v pt (2) : x  x  x   x( x  1)  Đ ặt t  x  x  1(t  0)  t  x   x ( x  1) Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2  x   x   25 x  x( x  1)   x   x 16 4 x  x  25  20 x  x  25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 (x,y R ) Chinh phục điểm Bài 28 Nguyễn Tiến Chinh Giải phương trình log 4x  x   x  2.8 x  3.2 x  1 2.16 x  2.4 x  Hướng dẫn giải 4x  x   x (2.8x  3.2 x  1) *  x x 2.16  2.4   log2 (4 x  x  1)  log2 (2.16 x  2.4 x  1)  2.16 x  3.4 x  x log  log2 (4 x  x  1)  x  x   log (2.16 x  2.4 x  1)  2.16 x  2.4 x  XÐt f (t )  log2 t  t, t    0, t   f ®ång biÕn trªn  0;   t ln *   f (4 x  x  1)  f (2.16 x  2.4 x  1) f ' (t )   x  x   2.16 x  2.4 x   22 x  x  2.2 x  2.2 x  2.2 x  3.22 x  x   2.23 x  3.2 x    (2 x  1)(2 x  1  x  )(2  )0 2  2 x   1   2 x   1  x 2   (lo¹i) Bài 29 x    1    x  log       Giải phương trình 2 x3  10 x  17 x   x2 x  x3 Hướng dẫn giải Nhận xét: x = không thỏa phương trình cho 10 17 Chia hai vế phương trình cho x3, ta được: 2  x  x  x3  x  1 Đặt t   t   , phương trình trở thành: 2  10t  17t  8t  5t  x   2t  1   2t  1    5t   5t   f  2t  1  f  f  t   t  2t , t  R Ta có: f '  t   3t   0, t  R nên f đồng biến R , vậy:  5t  , với Chinh phục điểm f  2t  1  f  Nguyễn Tiến Chinh  5t   2t   5t   t  (loaïi)  17  97   2t  1  5t   8t  17t  6t   t  (nhaän) 16   17  97 (nhaän) t  16 17  97 17  97 t x 16 12 17  97 17  97 t x 16 12 17  97 Vậy phương trình cho có nghiệm: x  12 Bài 30 Giải bất phương trình :  x  1 x   x  x  Hướng dẫn giải  x  : loại x2  x 1 1  x2   x   x2   x  x 1 x 1 x 1     x  1  x   x  4x   x  x  x 5  x  x   x2 15x  40x  20    x  1: x   Vậy : x > Bài 31 7 x3  y  3xy ( x  y )  12 x  x  Giải hệ phương trình  ( x, y   )  x  y   3x  y  Hướng dẫn giải Điều kiện: 3x+2y  (1)  x  12 x  x   x3  x y  xy  y  (2 x  1)3  ( x  y )3  x   x  y  y   x Thế y = 1 x vào (2) ta được: 3x   x   Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh Đặt a  3x  2, b  x  (b  0) a  b  Ta có hệ  a  3b  b   a b   a b   a      3 2 a  3(4  a)  a  3(16  8a  a )  a  3a  24a  44  b   a a     b  (a  2)(a  a  22)   3x     x   y =  (thỏa ĐK) x    Kết luận: Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (2;1)  xy  x  y   x  y Giải hệ phương trình   x y   y x   x   x  y  Bài 32 Hướng dẫn giải  y  1 x  ĐK :  Pt đầu hệ tương đương với  x  y  1 y  x  3   y  x   (do đk) Thay vào pt thứ hai, được:  y   y   y y   y   y    y  2   y     y     y  (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm : x  5, y   x  x   x   y 1  y   y  Giải hệ phương trình  2 Bài 33  x  y  x  y  44 Hướng dẫn giải Xéthàm số f  t   t  t   t   0;    , có f t   t  1   0, t   0;    t 2 t 4 Nên (1)  x  x   x    y      y  5   y   x  y  (*) Thay (*) vào (2): y 3  y  1 (3) Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh Nhân (3) với lượng liên hợp:  y   y  (3), (4)  y    y  ĐS: 1;  (4)  2(4 x  y )  x  xy  y  x  y Giải hệ pt :  ,  x; y    Bài 34  y  x    x  y    x  x 1  Điều kiện xác định:   x  1 (*) y  x   (2 x  y )  (2 x  y )  (2 x  y )  ( x  y ) Biến đổi vế trái phương trình thứ  x  y  x  y  x  y  3x  y Dấu đẳng thức xảy 2 x  y   (2 x  y )( x  y )   x   y  3 x  y   Thay vào (2) ta phương trình:   x  1 x  x   2 x   x    x  1    x  1  x  (3) Với x  , chia hai vế phương trình (3) cho trình tương đương x  ta phương 2x 1  2x 1  5   5   x 1  x 1  2x 1 Đặt t  , phương trình viết: x 1 t  t   t    t2 t   2x 1 x  Giải phương trình:   x   2x 1   x 1 4  x  1  x  x    x   x       x  1 2 4 x2  8x    x   28   Khi x    y  2  Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh  Nghiệm hệ phương trình là: ( x; y )  1   Bài 35  ; 2      x  y  x  y   (x  y)2  x  y  Giải hệ pt:  (x, y  R) x  x  y   x  y   Hướng dẫn giải x  y  (*) x  y  Điều kiện:  Đặt t  x  y  , từ (1) ta có: t  t   t2  t  t  t2  t   t   t(1  t)  3(1  t)    (1  t)  t  t3 2 t   t  (Vì t  t3 2 t  0 t3 2 t  0, t  ) Suy x  y   y   x (3) Thay (3) vào (2) ta có: x2   2x    ( x   2)  ( 2x   1)   x2  x 3 2    x 1  (x  1)     2x     x 3 2  x  (Vì x 1 x2    2x    0, x  ) Suy (x = 1; y = 0), thoả mãn (*) Vậy hệ cho có nghiệm ( x = 1; y = 0) 2x  2x   0 Chinh phục điểm Bài 36 Nguyễn Tiến Chinh ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  Giải hệ phương trình  4 x   16  y  x   x, y    Hướng dẫn giải 16 3 (1)  ( x  1)  ( y  1)3  y  x  Thay y=x-2 vao (2) 4( x  2) 3( x  2) x   22  x  x    ( x  2)( x  2)  x2 2 22  x  x   4   ( x  2)   0(*)  x   22  3x  ĐK: x  2, y  Xét f(x)=VT(*) [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy x=-1 nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) Bài 37 Giải phương trình: (4 x  x  7) x   10  x  x Hướng dẫn giải Điều kiện: x  2 , bất phương trình cho tương đương: (4 x  x  7) x   2(4 x  x  7)  ( x  2)  4 (4 x  x  7)( x   2)  2( x   2)( x   2)  x  x   x    x  ( x  2)  x    (2 x)2  ( x   1)  ( x    x)( x    x)   x   x   x   2x 1     x   2 x   x   2 x   41  2  x  1  x    41  Vậy tập nghiệm T   2; 1   ;     Bài 38 Giải hệ phương trình  y x x 1  2log 2.4   y , (x,y  R)   x  x  y  xy   x     Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh Đk: x   x  1 x     x  1 x  3  x   x      x  1 x    x  1 x   x   x    2 x  x   Điều kiện:  x  y  y 0  Ta có:     x  yx  1  x  y  1   x  y   ( Vì  y  x 1 1  2.4 y   2 x 1  2 y  log 2 y   2log 2x x  yx   ) (a) x y  log 2 x * f  t   2t  log t  0;  Xét hàm số:  t   0; e  ,vậy f  t  hàm số đồng biến t ln Biểu thức *  f  y   f x  y  x (b) Ta có: f '  t   2t ln    Từ (a) (b) ta có: x   x  x   x2  x  1  x       4 x  x   x 2 x  x    x    x2 Với x   y  , suy hệ phương trình có nghiệm Bài 39 Giải bất pt : x  x   x  x   x   x    Hướng dẫn giải   x  1       x   x 3 3  x  1     x  1   x   x 3 1  x   x  1   x  1   x   x  x4  x3 Chinh phục điểm      Nguyễn Tiến Chinh  x  1     x  1    x4  x3  11  x   3  x  1   x   x  3  11  x 11   x     x5  x  11x  30      x   x6 Bài 40 Giải hệ phương trình  x  xy  x  y  y  y    y  x   y   x  Hướng dẫn giải  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x    y 1   Ta có (1)  x  y   x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v u  4v(vn) Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta : y  y   y   y  y  y    y  1   y  2 y2  y   y 1  y  (     y 1    y2    y  2    y  y   y 1 y 1   2 y  y   y 1   0 y     0y  ) y 1 1 Với y  x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;  Chinh phục điểm Bài 41 Nguyễn Tiến Chinh x   x   x  2 x  x   16 Giải bất phương trình: Hướng dẫn giải Điều kiện: x  Với điều kiện pt (1) tương đương: 2x   x 1  Đặt t= 2x   x  2x   x  , Bpt trở thành: Với  t 5,   20 t >0 t  t  4 (lo¹i) t  t  20    ta có: x   x    2 x  5x   3x   3 x    2 x  5x     3 x       x  26 x  11   x    x  13  1  ;   3  Vậy tập nghiệm bất pt là: S=  Bài 42     xy   x 4y  y 8  Giải hệ phương trình:   x, y    3 x y  x y  26 x  x  14 Hướng dẫn giải ĐK: y   y  y  y  y  từ phương trình (1) suy x>0; y>0 Ta có 1  xy 1  1 x2      xy   x  4y  y    4 y  y 8   y  y  x  x 1 x2  4y  y 2  y y  1 y        x  x 1 x    1  (3)    y  y  y        Xét hàm số f  t   t  t  t  0;   Có f '  t     t  t2 1 t2  0t   0;   Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh Suy hàm số f(t) đồng biến  0;     Mà phương trình (3) có dạng f  x   f  x y   y x y   Thay y  vào phương trình (2) ta có x 12 x  26 x   x  14  6 x  13x   x  14   x     x     x  14   x  14   Xét hàm số g  u   u3  u R Có g '  u   3u2   0u  R Suy hàm số g(u) đồng biến R mà phương trình (4) có dạng:  x    nhaän  g  x    g x  14  x   x  14  6 x  12 x      x    loaïi  => y  12      Vậy hệ có nghiệm  2;12  Bài 43  x  x    y  y  Giải hệ phương trình:  6 x  y  11  10  x  x  Hướng dẫn giải  y2  y   Điều kiện:   2 x  x  10  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 4(10  x  x ) 14  x  x  Rút gọn ta được: 4( y  x  11)  14  x  x  x  10 x  y  15  (3) y  x  11  10  x  x  Tương tự phương trình (1) x2  x    y  y    y2  y   x  x  y  y   (4) Cộng vế với vế (3) (4) ta được: x  3x  x  y  y  12   3( x  1)  ( y  3)     y  3 Kết hợp với điều kiện đề bài, suy nghiệm hệ phương trình S  (1, 3) Chinh phục điểm Bài 44 Nguyễn Tiến Chinh  x  xy  y  y  x (1) Giải hệ phương trình:  (2)  y x  y   x  Hướng dẫn giải ĐK: x  y   (3) x  y (1)  x  y  xy  y  y  x   ( x  y )( x  y  2)     x   y (4)  Từ (3) & (2) ta có x=y=1  y  0; x   x   y  Từ (4) & (2) ta có   y   1; x   y  y  y  3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y   1;1 ;  x; y    2;0  ;  x; y    ;    3 Bài 45 Giải phương trình sau: x   x  x  12   Hướng dẫn giải x   Điều kiện   x6 x    Đặt t = x   x  (Đk: t > 0)  t  x   x  x  12  t   x   x  x  12 t  1 l  Phương trình cho trở thành t  3t      t   n  Với t   x2  x6   x   x  x  12  16  x  x  12  10  x 10  x   2  x  x  12  100  20 x  x x2  x 6  Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh  x  10   x  (Thoả đk x  ) 16 x  112   Vậy phương trình cho có nghiệm x=7 Bài 46 2x Giải bất phương trình:  3x   x  2x     15  2x  Hướng dẫn giải 3x   x   Điều kiện xác định: x  1  x   2x  3x     x   3 x    5.2 x 2x     3x   x    12 x  29 x  15  33  x 33 5  x  3  x  346 x  1029   33 5   x  3  x   x  343   x3 Bài 47 Giải hệ phương trình:  2 2 2  4x  3xy  7y  x  5xy  6y  3x  2xy  y  x, y     3x  10xy  34y  47   Hướng dẫn giải  Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh 3x  2xy  y  ĐK:  4x  3xy  7y   Chuyển vế nhân liên hợp phương trình 1 , ta được:   x  y  x  5xy  6y   4     4x  3xy  7y  3x  2xy  y x  6y   x   y  Với x  y thay vào 2 , ta được: x    x  1  y  1  y  47  x  6 47  82 82 ; Với x  6y thay vào 2 , ta được: 82y  47    y   47  x  47  82 82    47 47   47 47    KL: S  1;1, 1; 1,  ; 6 ;6  ;    82   82 82   82     Bài 48 Giải phương trình: 15 x  12 x  12  10  x  1 x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x   Với điều kiện phương trình 1 tương đương:  x  1   x  3  10  x  1 x  b   phương trình trở thành: 3a Đặt a  x  1, b  x  a b  3b  a b     b  3a a   b  x   2 Với 3b  a a  3b ta được: x   x    5 x  x  26    3b  10ab a a     10     b b  Với b  3a a  3b ta được:  VN   114  18 x   x   6x    x 35 35 x  36 x    Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh So điều kiện ta x  Bài 49 114  18 35 Giải bất phương trình x3  x   x   x  1,  x   2 Hướng dẫn giải Với điều kiện bất phương trình   tương đương:  2x 3  x   x   1 x    x   x    x 1  x 1  3 Xét hàm số f  t   t  t  Ta có f '  t   3t   t   Suy hàm số f  x  đồng biến   3  f  x    1  x  f   x   2 x      x  1 x 1   x 1  2x  x 1    x   2 x     1  17  17   x   x x     17  Giao với điều kiện ta x   1;  Bài 50  17    2 y  x  x   x  y Giải hệ phương trình sau   y   x  xy  x Hướng dẫn giải  y   x 1 , y    y   x  xy  x  2 Ta có (2)   x   x  x  x  x2  x  x2   x   Đặt x  cos t với t   0;   Ta có x  cos t   s in t t   x  sin 2 Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh t Nên phương trình (2) trở thành 2cos 2t  cos t sin t  sin    t    sin  2t    sin 4   k 4  t      k   t    k 4  5      x  cos t   0;      nghiệm    y  sin t    l   10 ... (4y-1) x   x  y  Đặt: t = x   , ta pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – = Chinh phục điểm Nguyễn Tiến Chinh  t   1(loai ) Giải được:   t  y  y  thay vào pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y -. .. 3 Do f  x   f      x  15 2 Từ bpt (*)  x    x  Kết luận: Tập nghiệm bpt cho  ;3 2  Chinh phục điểm Bài 11 Nguyễn Tiến Chinh  x  x  x2 log  2log log y  2  y ... 3y +  = -3 (y - 1)  x  R => A  x, y  R (3)  x = -1 Thay x = -1 vào (2) ta có : y  y    1  17 y    1  17 (l ) y   Vậy hệ phương trình có nghiệm ( - ; 1  17 ) Chinh phục