toanmath com chuyên đề đạo hàm nguyễn bảo vương

KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠO HÀM NGUYỄN BẢO VƯƠNG Mục Lục KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM .... Tính đạo hàm bằng công thức Phương pháp: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm... VIẾT PHƯ

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM

TẬP 1 KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐẠO HÀM

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Mục Lục

KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2

Vấn đề 1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa 2

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 4

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 8

Vấn đề 1 Tính đạo hàm bằng công thức 8

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 11

Vấn đề 2 Sử dụng đạo hàm để tìm giới hạn 24

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 25

Vấn đề 3 Đạo hàm cấp vao và vi phân 27

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 29

ĐẠO HÀM TỔNG HỢP 33

CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM

KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM

1 Đạo hàm tại một điểm

Hàm số y f x( ) liên tục trên ( ; )a b , được gọi là có đạo hàm tại x0 ( ; )a b nếu giới hạn sau tồn tại (hữu hạn):

0

0 0

Hệ quả : Hàm f x( )có đạo hàm tại x0 (f x0) và f x'( 0) đồng thời f x'( 0 ) f x'( 0)

3 Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

Hàm số f x( ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên ( ; )a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( ; )a b Hàm số f x( ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [ ; ]a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( ; )a b

đồng thời tồn tại đạo hàm trái f b'( ) và đạo hàm phải f a'( )

4 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

Định lí: Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại x0 thì f x( ) liên tục tại x0

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm x0 nhưng hàm đó không

0

0 0

2( 1)( 1 2)

Khi đó, ta có:

2

12( ) (1) 1

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra

Câu 1 f x( ) sin 2x tại 0

Câu 2 3 2

( ) 2 7 4

khi 11

x x

3331

a

31

a b

c c u x

u x u x

1.2 Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y f u x( ( )) f u( ) vớiu u x( ) Khi đóy'x y' 'u u x

2 Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản

( )'c 0( )'x 1

1

(x )' x

1'2

x

x

1

1'

u u

u

1

''

n

n n

u u

cos

u u

u

2

'cot '

sin

u u

u

Vấn đề 1 Tính đạo hàm bằng công thức Phương pháp: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm

1 Ta có: y' x3 3x 1' 3x2 6x 2

3 Ta có:

' 4

Suy ra f x'( ) 0 1 2x x2 x 1 1 2x x2 x 1

2 2

5 Ta có:

2

[sin(tan ) cos(cot )]''

số không có đạo hàm tại x 1

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau

C.

2 221

x x

( ) ( )

ad cb y

Câu 6

2

, ' 0' '

aa x ab x bb a c

Bài 2 Tính đạo hàm các hàm số sau

x x

C.

2 2

4 11

x x

D.

2 2

2 11

x x

3 (2 5) 12(2 5) 12'

2 6 21

x

C.

2 2 2

2 6 21

x

D.

2 2 2

2 6 21

2 3 2 tan 2 3 2 tan 2 3 2 tan

y

Câu 5 y sin (32 x 1)

A.3sin(6x 2) B.sin(6x 2) C. 3sin(6x 2) D.3cos(6x 2)

Bài làm 5 Ta có: y' 2 sin(3x 1) sin(3x 1)' 2 sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2)

4 5 3

x x

2( 1) 2 2 2 2'

54

5' 4

a y

y

1'

y

3 1'

1

x y

x

A.

3

1 3'

(1 )

x y

x

B.

3

1 3'

x y

x

C.

3

1 1 3'

3 2 (1 )

x y

x

D.

3

1 3'

2 (1 )

x y

x

Bài làm

3

11

1 3

2 1'

x x

x x

A.y' sin(2sin3x)sin2xcosx B.y' 6sin(2sin3x)sin2xcosx

C.y' 7 sin(2sin3x)sin2xcosx D.y' 3sin(2sin3x)sin2xcosx

Bài làmy' 3sin(2sin3x)sin2xcosx

Bài làm Bài 4 '( ) 2 '(1) 2; '( ) 4 cos '(0) 4

2 1 khi 1'( ) 1

khi 11

f x

x x

C.

2 1 khi 1'( ) 1

khi 11

f x

x x

D.

2 1 khi 1'( ) 1

Bài 8 Tìm ,a b để các hàm số sau có đạo hàm trên

Câu 1

2 2

a

2321

a

31

a b

Bài làm 1 Với x 1thì hàm số luôn có đạo hàm

Do đó hàm số có đạo hàm trên hàm số có đạo hàm tại x 1

Bài làm 2 Tương tự như ý 1 ĐS: a 0,b 1

Bài 9 Tính đạo hàm các hàm số sau

23

A.y' 12 sin 2 cos 22 x x 6 tan 3 1 2 tan 3x 2 x cos 4x 4 sin 4x x

B.y' 12 sin 2 cos 22 x x 6 tan 3 1 tan 3x 2 x cos 4x xsin 4x

C.y' 12 sin 2 cos 22 x x tan 3 1 tan 3x 2 x cos 4x 4 sin 4x x

D.y' 12 sin 2 cos 22 x x 6 tan 3 1 tan 3x 2 x cos 4x 4 sin 4x x

Bài làm 4 Ta có: y' 12 sin 2 cos 22 x x 6 tan 3 1 tan 3x 2 x cos 4x 4 sin 4x x

2 1 2 1 2 ( 1) 1 2 1

x

x y

A.y' tan 2x 2 1 tan 2x 2 x tanx (x 1)(tan2 1)

B.y' tan 2x x 1 tan 22 x tanx (x 1)(tan2 1)

C.y' tan 2x 2 1 tan 2x 2 x tanx 2(x 1)(tan2 1)

D.y' tan 2x 2 1 tan 2x 2 x tanx (x 1)(tan2 1)

Bài làm 9 Ta có: xtan 2x' tan 2x 2 1 tan 2x 2 x

x x

g x A

x x

F x B

3 2 1

2 1 3 2lim

2 0

3 Đặt

0

( ) (0) 3( ) n1 3 lim '(0)

1 2 1 3lim ( ) lim 0

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tìm các giới hạn sau

Câu 1

0

(1 3 ) (1 4 )lim

2 1lim

1 2

x

x A

x

A.2

32

2 3

Bài làm 3 Đặt ( ) 1 '( ) 1 '(1) 1

22

Lời giải

Ta có:

2

7'

( 2)

y

7.2''

( 2)

y

7.2.3'''

( 2)

y x

Bằng quy nạp ta chứng minh: ( )

1

( 1) 7 !( 2)

n n

n

n y

k k

k

k y

x

Ta có:

' ( 1)

( 1) 7.( 1)!

( 2)

k k

k x

Nên (2) đúng với mọi số tự nhiên n

Ví dụ 2 Cho đa thức f x( ) x3 5x2 1 Viết f x( ) dưới dạng lũy thừa của x 2

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho hàm số y sin 2x

Câu 1 Tính y''

A.y'' sin 2x B.y'' 4sinx C.y'' sin 2x D.y'' 4sin 2x

Bài làm 1 Ta có y' 2cos 2x y'' 4sin 2x

Bài làm 2 Ta có y''' 8cos 2 , x y(4) 16sin 2x

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh

Bài 2 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau

1

(1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1 ( )

1

( 1) !( 2)

n n

n

n y

x

C.

1 ( )

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1 ( )

1

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

x

Bài làm 1 Ta có

' 2

3 ( 2)

' , ''( 2) ( 2) ( 2)

x

( 1) 3 !( 2)

n n

n

n y

1

( 1) 3 !( 2)

k k

k

k y

n

a n y

( )

1

( 1) !( 1)

n n n

n

a n y

( )

1

( 1) !( )

n n

n

n y

( )

1

( 1) !( )

n n n

n

a n y

n

a n y

k

a k y

A. ( )

(2) 7 ! (1) 5 !( 2) ( 3)

n n

n

n y

x

B.

1 ( )

n n

n

n y

x

C.

1 ( )

n n

n

n y

x

D.

1 ( )

n n

n

n y

n n

n

n y

x

3 2

x y

A. ( )

5.( 1) ! 3.( 1) !( 2) ( 1)

Câu 3 y sin 2x sin3x

A.dy cos 2x 3sin2xcosx dx B.dy 2 cos 2x 3sin2xcosx dx

C.dy 2 cos 2x sin2xcosx dx D.dy cos 2x sin2xcosx dx

Bài làm 3 dy 2 cos 2x 3sin2xcosx dx

1( 1)

x

B.

2 3

3( 1)

x

C.

2 3

2( 1)

x

D.

2 3

4 3

x y

2x 1

C.

2

26

2x 1

D.

2

36

2x 1

Bài làm

/ /

1 3x

C.

2

25

1 3x

D.

2

5

1

x x y

x x

A.

2 2

1'

x x

x

B.

2 2

2.1

x

C.

2 2

2.1

x x

D.

2 2

2.1

x

B.

2 2

.3

x x x

C.

2 2

12 11

.3

x

D.

2 2

.3

Bài làm Sử dụng công thức u / u 1 'u (với u x7 x )

3 2 1

.1

x

x

B.

2 4

2 1

.1

x x

C.

2 4

2 1

.1

x x

D.

2 4

3 2 1

.1

x x

Bài làm: Bước đầu tiên sử dụng u /, với 2 1

1

x u x

11

y

A.

6 2

5 2 11

x

C.

6 2

2 11

x

D.

6 2

2 11

/ 5

1

x y

2 2

2 x

x

C.

2 2

11

x

D.

2 2

11

/ 2

Câu e) 1

1

x y

Bài làm: Đầu tiên sử dụng công thức u / với 1

1

x u

x

4

x y

x x

2

2 2

12

1

y

x x x

B.

2 3

1 2

12

1

y

x x x

C.

2 3

1 2 3

11

y

x x x

D.

2 3

1 2 3

12

1

y

x x x

Bài làm:

/ 3 3

1

12

1

x y

x x x

1 2 3

12

1

y

x x

x

3 2

.2

Bài làm: Đầu tiên áp dụng u / với u x 2 3

Bài làm: Bước đầu tiên áp dụng u /với u 1 1 2x

2 /

2 1 2 2 1 2

x x

Bài 5 Tính đạo hàm các hàm số sau:

Câu a).y xcosx

A.cosx sin x B. xsin x C.xsin x D.cosx xsin x

1 cos

x y

B.

2 2

3 sin

1 cos

x x

C.

2 2

2 sin

1 cos

x x

D.

2 3

3 sin

1 cos

x x

Bài làm: Bước đầu tiên ta áp dụng công thức u /với sin

1 cos

x u

A.sin 22 x 1 cos 2x 1 B.12 sin 22 x 1 cos 2x 1

C.3sin 22 x 1 cos 2x 1 D.6 sin 22 x 1 cos 2x 1

Bài làm: Bước đầu tiên áp dung công thức u /với u sin 2x 1

Vậy y' sin 23 x 1 / 3sin 22 x 1 sin 2x 1 /

Tính sin 2x 1 /: Áp dụng sin u , với / u 2x 1

x x

C.1.cos 2 2

2 cos 2 2

x

x x

Bài làm: Áp dụng công thức sin u/ với u 2 x2

/ 2 /

x

2

Câu f) y 2sin 42 x 3cos 53 x

A. ' sin 8 45cos 5 sin10

Bài làm: Bước đầu tiên áp dụng u v/

sin 4x 2 sin 4 sin 4x x 2 sin 4 cos 4 4x x x 4 sin 8 x

Tương tự: cos 53 x/ 3cos 5 cos 52 x x / 3cos 5 2 x sin 5 5x x/

A.y' 6 sin 4 2x sin 22 x3 B.y' 3sin 4 2x sin 22 x2

C.y' sin 4 2x sin 22 x2 D.y' 6 sin 4 2x sin 22 x2

Bài làm: Áp dụng u /, với u 2 sin 2 2 x

' 6 sin 4 2 sin 2

Câu i).y sin cos2x.tan2x

A.y' cos cos2x.tan2x sin 2 tanx 2x 2 tanx

B.y' cos cos2x.tan2x sin 2 tanx 2x tanx

C.y' cos cos2x.tan2x sin 2 tanx 2x tanx

D.y' cos cos2x.tan2x sin 2 tanx 2x 2 tanx

Bài làm: Áp dụng sinu/, với u cos2xtan2x

x y

x y

x y

x y

x y

sin.cos 2

x

2 cos 2

.sin 2

x

2 sin 2.cos 2

x x

y

x

Câu m) y sin cos 2x x

A. cos 2x5 B. cos 2x4 C.4 cos 2x5 D.2 cos 2x 5

Câu n) y cos4x sin4x 5

A. 10 cos 2 4 x B. cos 2 sin 2 4 x x C. 10cos 2 sin 4 x x D. 10cos 2 sin 2 4 x x

Bài làm: cos2x sin2x cos2x sin2x 5 cos 2x5.Áp dụng u /, với u cos 2x

' 5.cos 2 cos 2 5.cos 2 sin 2 2 10 cos 2 sin 2

Câu o) y sin cos tan 32 4 x

A.y' sin 2 cos tan 34 x sin tan 34 x 4 tan 3 1 tan 3 33 x 3 x

B.y' sin 2 cos tan 34 x sin tan 34 x tan 3 1 tan 3 3 x 3 x

C.y' sin 2 cos tan 34 x sin tan 34 x 4 tan 3 1 tan 33 x 3 x

D.y' sin 2 cos tan 34 x sin tan 34 x 4 tan 3 1 tan 3 33 x 3 x

Bài làm: Đầu tiên áp dụng u /, với u sin cos tan 34 x

Câu p) y sin 2 cos 23 x 3 x

A.sin 4 cos 4 2 x x B.3sin2 cos

Câu q) y sinx cosx 3

A.3 sinx cosx2 cosx sinx B.3 sinx cosx2 cosx sinx

Bài làm: Áp dụng u /, với u sinx cosx

' 3 sin cos sin cos 3 sin cos cos sin

Câu r) y 5sinx 3cosx

A.5cosx 3sin x B.cosx 3sin x C.cosx sin x D.5cosx 3sin x

Bài làm: y' 5sinx/ 3cosx/ 5cosx 3sin x

Bài 6 Tính đạo hàm các hàm số sau:

Câu a).y sin x

A. 1 cos x

1.cos x

1.sin x

1.cos

A. sin 2 x B.sin 2 x C.cos 2 x D.2sin 2 x

Bài làm: Áp dụng công thức u /, với u cosx

A.4cos8x cos 2x B.cos8x cos 2x C.4cos8x cos 2x D.4cos8x cos 2x

Bài làm: y' 1 sin 8x sin 2x/ 1 sin 8x/ 1 sin 2x/ 1cos 8 8x x / 1cos 2 2x x /

C. sin 2 2.sin cos

x

D. 2 sin 2 2.sin cos

x x

Bài làm: Áp dụng u /, với u cos 2x

.sin

A.sin 4 x B.2 sin 4 x C.cos 4x sin 4 x D. sin 4 x

Bài làm: 1 1sin 22 3 1cos 4

x

C.

2 2

2

.cos sin

Tính sinx xcosx / cosx xcosx/ cosx x'.cosx x cosx /

cosx cosx xsinx xsinx

Tính cosx xsinx/ sinx x'.sinx x sinx /

A.-14 B.12 C.13 D.10

Bài làm: Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức

/ 1

'

4

x x

CHƯƠNG V

ĐẠO HÀM

TẬP 2A VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA

ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT TIẾP ĐIỂM

Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 để gặp thầy Vương Hoặc liên hệ qua: Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong

Page : https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Email: baovuong7279@gmail.com

Website: http://tailieutoanhoc.vn/

MỤC LỤC

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1

Vấn đề 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết tiếp điểm 2

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 13

LỜI TÂM SỰ

Ở tài liệu tiếp tuyến này, tôi chia thành 3 tập nhỏ, vì đảm bảo chất lượng bố cục, và công tác trình bày, vì vậy mong quý vị bạn đọc theo dõi một cách thường xuyên để luôn được cập nhật tài liệu hay và chất lượng của chúng tôi Thân ái

GIÁO VIÊN NÀO MUỐN MUA FILE WORD VUI LÒNG LIÊN HỆ 0946798489 ĐỂ ĐẶT MUA NHÉ THÂN ÁI

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y f(x) tại điểm x0 là hệ số góc

của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M x ; f(x )0 0 0 

Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x ; f(x )0 0 0  là:

Điều kiện cần và đủ để hai đường  C1 : yf(x) và  C2 : yg(x) tiếp xúc nhau

(C ) và  C2 iếp xúc nhau  phương trình ax2bx c px q   có nghiệm kép

Các dạng tiếp tuyến của đồ thị hàm số thường gặp

- Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm M x ; y 0 0, hoặc hoành độ x0, hoặc tung độ y0

- Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp tuyến đi qua điểm A x ; y A A cho trước

- Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của nó

Vậy, để viết được phương trình tiếp tuyến tại M x ; y 0 0 chúng ta cần đủ ba yếu tố sau:

- Hoành độ tiếp điểm: x0

- Tung độ tiếp điểm: y0 (Nếu đề chưa cho, ta phải tính bằng cách thay x0 vào hàm số y0f x 0 )

Lưu ý : Mệnh đề sau đây không đúng cho mọi trường hợp:

f x f ' x   f  x 0và k 

0

lớn hơn hoặc bằng 2 chứ không phải nghiệm kép

Phép biến đổi tương đương của phương trình nói chung không bảo toàn số bội của nghiệm

Ví dụ 1 Đường cong y x không tiếp xúc với trục hoành tại 0, tức là phương trình x0 không nhận

C : y x của hàm số tiếp xúc với trục hoành tại x 0 nhưng phương trình x3 0 nhận 0 làm nghiệm bội 3

Ví dụ 2 Đồ thị  C : y sin x của hàm số tiếp xúc với đường thẳng  d : yx tại x 0 nhưng phươngtrình sin x x 0  thì không thể có nghiệm kép

Như vậy, biến đổi tương đương của phương trình chỉ bảo toàn tập nghiệm, chứ không chắc bảo toàn số bội các nghiệm Đây cũng là sai lầm dễ mắc phải khi giải quyết bài toán tiếp tuyến

Bài toán 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại điểm M(x ; f(x ))0 0

Giải Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f(x) tại M(x ; y )0 0 là:

y f '(x )(x x ) y

Bài toán 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   biết hoành độ tiếp điểm x x 0

Giải:

Tính y0 f(x ), y'(x )0 0  phương trình tiếp tuyến: y f '(x )(x x ) y 0  0  0

Bài toán 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   biết tung độ tiếp điểm bằng y0

Giải Gọi M(x ; y )0 0 là tiếp điểm

Giải phương trình f(x) y 0 ta tìm được các nghiệm x0

Tính y'(x )0 và thay vào phương trình (1)

Các ví dụ

Ví dụ 1 : Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

3 Tại điểm có tung độ bằng 1 ; 4 Tại giao điểm (C) với trục tung ;

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại điểm M x ; f x 0  0 

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   tại M x ; y 0 0là:y f ' x  0 x x 0y0

2 Thay x 2 vào đồ thị của (C) ta được y 21

Tương tự câu 1, phương trình  t là: y 24x 27 

Chú ý:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   biết hoành độ tiếp điểm x x 0, y0 f x 0 ,

 0

y' x  phương trình tiếp tuyến: y f ' x  0 x x 0y0

3 Thay y 1 vào đồ thị của (C) ta được x2x 3   0 x 0 hoặc x 3

Tương tự câu 1, phương trình  t là: y 1 , y 9x 28 

Chú ý: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x   biết tung độ tiếp điểm bằng y0 Gọi

 0 0

M x ; y là tiếp điểm

Giải phương trình f x y0 ta tìm được các nghiệm x0

Tính y' x 0  phương trình tiếp tuyến: y f ' x  0 x x 0y0

4 Trục tung Oy : x 0  y 1.Tương tự câu 1, phương trình  t là: y 1

5 Gọi x ; y0 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) của hàm số và tiếp tuyến  t

y' x 3x 6x , theo giả thiết y' x 0 9, tức là 3x206x09 x0  3 hoặc x0 1 Tương

tự câu 1

6 Gọi x ; y0 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) của hàm số và tiếp tuyến  t

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có x 1 : ym 6 x 1    3m 1

Tiếp tuyến này đi qua A 2; 1   nên có:  1 m 6 3m 1   m 2

17(11 7m) 1

thẳng  t có hệ số góc bằng 6

Cách 1: Gọi M x ; y 0 0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến  t và đồ thị  C của hàm số Khi đó, ta có

x 1x

Cách 2 Tiếp tuyến (d) cách đều hai điểm A, B suy ra hoặc (d) song song với đường thẳng AB hoặc (d) đi qua

trung điểm I(0; - 1) của đoạn AB

hợp này không xảy ra

* Trường hợp 2: (d) qua trung điểm I của đoạn AB

Phương trình (d) có dạng y = kx – 1

(d) tiếp xúc (C) tại điểm có hoành độ x0

0 0 0

2 0

3 x

kx 1 (2)

x 25

k (3)(x 2)

5k

Ví dụ 5 Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị  C :

1 y x 33x22, biết d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thỏa mãn: OB 9OA

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C : y x 36x29x 2 tại điểm M, biết M cùng 2 điểm cực trị của  C tạo thành tam giác có diện tích bằng 6

Lời giải

1 Gọi M x ; y x 0  0 là toạ độ tiếp điểm

Theo bài toán, đường thẳng d chính là đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt A, B

Gọi  là góc tạo bởi giữa d và Ox, do đó d có hệ số góc k tan

Với x0 1 suy ra phương trình tiếp tuyến y 9x 7 

Với x03 suy ra phương trình tiếp tuyến y 9x 25 

Vậy, có 2 tiếp tuyến y 9x 7  , y 9x 25  thỏa đề bài

2 Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A 1; 2 ,  B 3; 2   và đường thẳng đi qua 2 cực trị là AB :