tuyển tập đề luyện thi toán THPT Quốc Gia 2107

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA 2017 Mơn: TỐN HỌC Chun đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên : Facebook : cos x + sin 2x + = Nhận xét : cos 3x Điều kiện xác định phương trình cos x (3 + cos2 x) = Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = Phương trình cho vơ nghiệm π Nghiệm âm lớn phương trình x = − Bài Cho phương trình A B C D 2π Bài Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = sin x + sin x + √ A −1 B C Bài Phương trình cos x cos 2x = A 17 B 26 : D −2 có nghiệm dương nhỏ 5π ? C 32 D 15 Bài Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y) √ A A = − B A = √ 2 π 3π x − y = Tính giá trị biểu 4 C A = D A = √ π sin 2x + 2π D x = Bài Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) phương trình cos x + sin x − = A x = π B x = π π x = C x = π 3π π tan x = Giá trị biểu thức P = sin 2x + cos x + 2 : √ √ √ √ 3−2 4−2 3+2 4+2 A B C D 2 π Bài Cho phương trình cos2 x + = sin2 x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng (−2017; 2017π) : A 4034 B 2569 C 8067 D 5318 Bài Cho x thỏa mãn π < x < Bùi Thế Việt - Trang 1/6 Bài Xét phương trình cos x + ? π π + cos x + = √ sin x + π Nhận xét π + 2kπ với k ∈ Z 12 11π B Nghiệm âm nhỏ phương trình x = − 12 C Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng√(π; 2017π) D Phương trình tương đương với cos x + + sin x = A Tập nghiệm phương trình Bài Giả sử giá vé máy bay hãng hàng khơng X tháng t s(t) = 110 + 2t + 15 sin πt với < t ≤ 12 t ∈ Z, đơn vị nghìn la Tháng có giá vé cao : A 12 B C D 11 Bài 10 Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos x = m + Xét giá trị m thỏa mãn phương trình cho có nghiệm Khi điều kiện m : √ √ 1−2 1+2 A ≤m≤ B −1 < m ≤ √ 1−2 C −1 ≤ m ≤ D m ≤ −1 Bài 11 Giá trị lớn hàm số f (x) = sin4 x + cos4 √ x + cos 2x : A B C D √ Bài 12 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình sin 2x + tan x = : A B C D π π Bài 13 Giá trị lớn hàm số f (x) = cos x + : − sin x + √ √ √ A B C D 2 Bài 14 Xét phương trình : sin 3x − sin 2x − cos 2x + sin x + cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho ? A (2 sin x − 1) (2 cos2 x + cos x + 1) = B (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = C (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = D (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = Bài 15 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm π 2017 cho hàm số y = sin (t − 60) + 10 với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào 178 ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 12 tháng C 12 tháng D 24 tháng cos x + cos y + cos z sin x + sin y + sin z = = p Khi cos (x + y + z) sin (x + y + z) giá trị cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) : p p A √ B p C 2p D 2 Bài 16 Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện + cos3 x π có nghiệm thuộc khoảng ; 2π ? + sin x B C D Bài 17 Phương trình tan2 x = A Bùi Thế Việt - Trang 2/6 Bài 18 Giả sử a = sin x + sin y b = cos x + cos y Khi giá trị cos (x + y) theo a b : 2ab a−b a2 − b2 2ab A C D B a + b2 a+b a+b a + b2 Bài 19 Cho đa giác lồi n cạnh có độ dài cạnh t Diện tích đa giác lồi tính : π π 2π nt2 cos nt2 cot nt2 sin nt n n n B S = D S = C S = A S = π π 2 tan sin n n Bài 20 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = m − 1 1 1 A ≤m≤1 B − ≤ m ≤ C ≤m≤ D − ≤ m ≤ 3 2 x Bài 21 Nghiệm khơng dương lớn phương trình cot x + sin x + tan x tan = : 5π π 11π 7π A − B C − D − 12 12 12 12 cos x Bài 22 Miền giá trị hàm số y = sin x − tập xác định : tan x + 3 3 A R B ; +∞ C −∞; D − ; 2 2 π + (m − 1) cos x = m2 − m − Điều kiện tham số m để phương trình cho có nghiệm : A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −2 ≤ m ≤ m ≥ C −2 ≤ m ≤ D m ≥ Bài 23 Xét phương trình m sin x + Bài 24 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin4 x + cos2 3x + cos 3x = cos4 x − cos x + : 3π π π C D A B 4 Bài 25 Hàm số có tính chất f (x + kπ) = f (x) với k ∈ Z x thuộc tập xác định hàm số f √ tan 2x cos 2x B y = + cos 2x A y = sin x cos x + 2√ sin x + C y = sin x cos 2x + cos 2x D y = sin2 x cos x Bài 26 Trong nhận định sau, nhận định sai ? π 7π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 12 B Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hồn C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin √ π π Bài 27 Cho hàm số f (x) = sin x + cos x + + cos x + Giá trị nhỏ mà hàm số nhận : √ √ A −4 B − C −2 D −2 Bùi Thế Việt - Trang 3/6 Bài 28 Điều kiện xác định hàm số y = arccos x y = arcsin x π π A −1 ≤ x ≤ B ≤ x ≤ π C − ≤ x ≤ D −π ≤ x ≤ π 2 3π π Bài 29 Cho α thỏa mãn cos α = π < α < Tính giá trị biểu thức A = sin α + √ √ √ 4+3 2−3 3 A A = − B A = − C A = D A = 10 5 Bài 30 Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = Giá trị m để phương trình có nghiệm : √ 3 A − ≤ m ≤ + B − ≤m≤ 4 √ √2 3 6 ≤m≤2+ C − ≤ m ≤ D − 2 Bài 31 Giả sử Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn năm 2014 ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 năm) mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 kể từ lúc nửa đêm) Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài năm 2014 ngày 23/12/2014 mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 kể từ lúc nửa đêm) Biết số kể từ lúc nửa đêm đến mặt trời mọc ngày thứ x năm biểu diễn hàm số y = a + b sin (cx + d) Vậy ngày sớm năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 : A 13/02/2014 B 08/04/2014 C 03/09/2014 D 26/05/2014 √ Bài 32 Phương trình sin x + cos x = có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) : A B C D Bài 33 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn ? A y = sin x B y = tan x C y = cot x Bài 34 Hàm số hàm số chẵn A y = sin2 x cos x + tan x C y = sin x + cos x D y = cos x B y = sin 2x cos x D y = sin2 x + cos x sin x tan x Bài 35 Điều kiện xác định hàm số y = + : cos x + cot x − π π π π A kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ + kπ < x < kπ 4 2 π π π 3π B + kπ < x < + kπ − + kπ < x < kπ kπ < x < + kπ 2 π π π π C − + kπ < x < kπ + kπ < x < + kπ kπ < x < + kπ 4 π π π π D kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ − + kπ < x < kπ 4 2 x x Bài 36 Nghiệm phương trình sin3 − cos3 = cos x + sin 2x 2 3π 3π A x = + kπ với k ∈ Z B x = + 2kπ với k ∈ Z 2 π π C x = + 2kπ với k ∈ Z D x = + k2π với k ∈ Z 2 π Bài 37 Cho α ∈ ; π thỏa mãn sin α = Giá trị biểu thức A = sin 2a − cos 2a : √ √ √ √ 7+4 6+2 2 7−4 A − B − C − D 3 Bùi Thế Việt - Trang 4/6 3π Bài 38 Xét phương trình lượng giác: π π = −2 Trong đáp án đây, tan x − tan x + đáp án sai ? A Phương trình có vơ số nghiệm   x = π + 2kπ B Điều kiện xác định phương trình với k ∈ Z x = − π + 2kπ 2π C Nghiệm phương trình x = − + k2π D Phương trình tương đương với cos x − cos x − = với x thỏa mãn ĐKXĐ cos 2x + sin x + Bài 39 Nghiệm dương nhỏ thứ hai phương trình sin 2x + tan x = : 5π π 9π 3π A B C D 4 4 Bài 40 Hàm số hàm số tuần hồn ? x + B y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x A y = 2 sin x + cos x + cos x sin x C y = sin 2x − D y = 2 cos2 x + x cot x + sin x + π 3π ; ? 2 C y = tan x Bài 41 Hàm số đồng biến khoảng A y = cos x B y = cot x Bài 42 Phương trình sin 2x + (0, 10) ? A 2π + sin 2x + B π 2kπ + với k ∈ Z 3 π kπ C x = + với k ∈ Z 3 = − có nghiệm thuộc khoảng C Bài 43 Tập xác định hàm số y = tan 3x − A x = − π 15 π D y = sin x D π kπ + với k ∈ Z 2π kπ D x = − + với k ∈ Z B x = − √ Bài 44 Phương trình tan x tan 2x = có nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ? A 8082 B 5317 C 8066 D 5485 Bài 45 Hàm số f (x) xác định D coi hàm số chẵn : A f (x) = −f (−x) với x ∈ D B f (x) = f (−x) với x ∈ D C f (x) = f (x + T ) với x ∈ D T ∈ R D f (x) = f (2x) với x ∈ D Bài 46 Số nghiệm thuộc A 32 π 69π , 14 10 B 41 phương trình sin 3x − sin2 x = : C 46 D 40 Bài 47 Nghiệm dương nhỏ phương trình − tan x tan x = cos 3x 5π 5π π π A B C D 12 6 12 Bùi Thế Việt - Trang 5/6 π Bài 48 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 < x < π Tính giá trị biểu thức P = 2 sin x + cos x cos x − sin x 1 B P = C P = − D P = − A P = 15 10 18 19 Bài 49 Cho phương trình lượng giác : sin x + cos 2x + cos x − sin x + √ = √ cos x − cos 2x + cos x + − (cos x + 1) Nhận xét sai ? A B C D √ Điều kiện xác định phương trình x phải thỏa mãn cos x = cos x = −1 5π Phương trình có họ nghiệm x = + k2π π 5π Phương trình có hai họ nghiệm x = + k2π x = + k2π với k ∈ Z 6 Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = với x thỏa mãn ĐKXĐ Bài 50 Để phương trình sin x + m cos x = có hai nghiệm khoảng [0; π] điều kiện cần đủ tham số m : √ ≤ m ≤ m = A −1 ≤ m < B − C −1 ≤ m < < m ≤ D ≤ m ≤ Bùi Thế Việt - Trang 6/6 Đáp án đề số Chun đề: Lượng giác phương trình lượng giác ****** Đề thi tạo tự động hồn tồn từ ngân hàng đề thi Bùi Thế Việt Mọi góp ý, phản ánh xin vui lòng liên hệ : Facebook : facebook.com/viet.alexander.7 - [Bùi Thế Việt] Group : facebook.com/groups/giaitoanbangcasio - [CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia] Youtube : youtube.com/nthoangcute SĐT : 096 573 48 93 Đáp án tham khảo : Bài C Bài 11 A Bài 21 D Bài 31 B Bài 41 C Bài A Bài 12 B Bài 22 A Bài 32 C Bài 42 B Bài D Bài 13 C Bài 23 B Bài 33 D Bài 43 D Bài D Bài 14 C Bài 24 D Bài 34 D Bài 44 B Bài A Bài 15 A Bài 25 A Bài 35 C Bài 45 B Bài D Bài 16 B Bài 26 A Bài 36 D Bài 46 B Bài D Bài 17 C Bài 27 C Bài 37 A Bài 47 C Bài C Bài 18 D Bài 28 A Bài 38 B Bài 48 D Bài A Bài 19 B Bài 29 A Bài 39 A Bài 49 C Bài 10 D Bài 20 B Bài 30 B Bài 40 C Bài 50 C Bùi Thế Việt - Trang 1/6 CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA 2017 Mơn: TỐN HỌC Chun đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên : Facebook : Bài Phương trình cos x cos 2x = A 15 B 17 có nghiệm dương nhỏ 5π ? C 26 D 32 Bài Trong nhận định sau, nhận định sai ? A Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin π 7π ; B Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 12 C Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hồn D Hàm số y = sin x hàm số lẻ Bài Cho phương trình lượng giác : sin x + cos 2x + cos x − sin x + √ = √ cos x − cos 2x + cos x + − (cos x + 1) Nhận xét sai ? A Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = √ với x thỏa mãn ĐKXĐ B Điều kiện xác định phương trình x phải thỏa mãn cos x = cos x = −1 5π + k2π π 5π D Phương trình có hai họ nghiệm x = + k2π x = + k2π với k ∈ Z 6 √ π π π + cos x + = sin x + Nhận xét Bài Xét phương trình cos x + 6 ? √ A Phương trình tương đương với cos x + + sin x = π B Tập nghiệm phương trình + 2kπ với k ∈ Z 12 11π C Nghiệm âm nhỏ phương trình x = − 12 D Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π) C Phương trình có họ nghiệm x = Bài Số nghiệm thuộc A 40 π 69π , 14 10 B 32 phương trình sin 3x − sin2 x = : Bài Nghiệm phương trình sin3 π + k2π với k ∈ Z 3π C x = + 2kπ với k ∈ Z A x = C 41 D 46 x x − cos3 = cos x + sin 2x 2 3π B x = + kπ với k ∈ Z π D x = + 2kπ với k ∈ Z Bùi Thế Việt - Trang 1/6 Bài Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = sin x + sin x + A −2 B −1 2π : √ D C Bài Hàm số f (x) xác định D coi hàm số chẵn : A f (x) = f (2x) với x ∈ D B f (x) = −f (−x) với x ∈ D C f (x) = f (−x) với x ∈ D D f (x) = f (x + T ) với x ∈ D T ∈ R tan x sin x + : Bài Điều kiện xác định hàm số y = cos x + cot x − π π π π A kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ − + kπ < x < kπ 4 2 π π π π B kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ + kπ < x < kπ 4 2 π π π 3π C + kπ < x < + kπ − + kπ < x < kπ kπ < x < + kπ 2 π π π π D − + kπ < x < kπ + kπ < x < + kπ kπ < x < + kπ 4 √ π sin 2x + π D x = Bài 10 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) phương trình cos x + sin x − = A x = 2π B x = π C x = π π x = π < x < π Tính giá trị biểu thức P = Bài 11 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 2 sin x + cos x cos x − sin x 1 B P = C P = D P = − A P = − 19 15 10 18 x Bài 12 Nghiệm khơng dương lớn phương trình cot x + sin x + tan x tan = : 5π π 11π 7π B − C D − A − 12 12 12 12 π 3π ; ? 2 C y = cot x Bài 13 Hàm số đồng biến khoảng A y = sin x B y = cos x Bài 14 Miền giá trị hàm số y = sin x − A 3 − ; 2 B R cos x tập xác định : tan x + 3 C ; +∞ D −∞; 2 Bài 15 Tập xác định hàm số y = tan 3x − 2π kπ + với k ∈ Z π kπ C x = − + với k ∈ Z A x = − D y = tan x π π 2kπ + với k ∈ Z 3 π kπ D x = + với k ∈ Z 3 B x = − Bài 16 Hàm số hàm số tuần hồn ? sin x x A y = B y = + 2 cos x + x sin x + cos x + cos x C y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x D y = sin 2x − cot x + sin2 x + Bùi Thế Việt - Trang 2/6 Bài 17 √ Giá trị lớn hàm số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x : A B C D √ Bài 18 Giả sử a = sin x + sin y b = cos x + cos y Khi giá trị cos (x + y) theo a b : a2 − b a−b 2ab 2ab A D B C 2 a +b a +b a+b a+b π π Bài 19 Giá trị lớn hàm số f (x) = cos x + − sin x + : √ √ √ A B C D Bài 20 Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y) √ A A = B A = − Bài 21 Phương trình sin 2x + (0, 10) ? A 2π + sin 2x + B π 3π x − y = Tính giá trị biểu 4 C A = √ π 15 = − D A = có nghiệm thuộc khoảng C D Bài 22 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin4 x + cos2 3x + cos 3x = cos4 x − cos x + : π π 3π A B C D 4 Bài 23 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm π (t − 60) + 10 với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào 2017 cho hàm số y = sin 178 ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 24 tháng B 28 tháng C 12 tháng D 12 tháng Bài 24 Xét phương trình : sin 3x − sin 2x − cos 2x + sin x + cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho ? A (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = B (2 sin x − 1) (2 cos2 x + cos x + 1) = C (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = D (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = Bài 25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = m − 1 1 1 A − ≤ m ≤ B ≤m≤1 C − ≤ m ≤ D ≤m≤ 3 Bài 26 Hàm số hàm số chẵn A y = sin2 x + cos x C y = sin 2x cos x B y = sin2 x cos x + tan x D y = sin x + cos x Bài 27 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình sin 2x + tan x = : A B C D Bùi Thế Việt - Trang 3/6 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Hướng dẫn : Khơng giải trực tiếp phương trình 4C 3n   2C n2  A n3 mà thử  TABLE, ta thấy phương trình có nghiệm n  11 Vậy f  x   x  2x 1 Với k ,k 1   11 , ta có hệ phương trình sau : k 1  k  11   k ,k 1    6,5   2k  k 1  11! Vậy :  x7      2   14784 6!5! Kết luận : Hệ số x7  x7   14784 Ví dụ : Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton :   f  x    x   với x  x  (Đề thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng – khối D – 2004)   Hướng dẫn : Ta có f  x    x    x1/  x 1/ x  Với k1/ ,k 1/  , ta có hệ phương trình sau :   k 1/  k1/     k1/ ,k 1/    3,4  1 k  k   1/ 1/ 3 7!    35 Vậy :  x0   3!4! Kết luận : Hệ số x  x0   35 Ví dụ : Cho n số ngun dương thỏa mãn C1n  C2n  C3n   C nn  255 Hãy tìm số hạng chứa x14 khai triển :  f  x    x  3x  n (THPT Chun Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần – 2013) Hướng dẫn : Ta có C1n  C 2n  C 3n   C nn  255  n   255  n  Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau :  k  k1  k    k ,k1 ,k0    6,2,0  ;  7,0,1  k  2k  14  8! 8!  36   37  20412  17496  37908 Vậy :  x14   6!2!0! 7!0!1! Kết luận : Hệ số x14  x14   37908 BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ví dụ : Tìm hệ số x khai triển đa thức:  f  x    2x  3x  10 (Thử sức trước kỳ thi – Báo TH&TT – Đề số – 2011) Hướng dẫn : Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k2 k  k1  k  10   k1  2k  k1 k0  3360  4320  405    8085 Kết luận : Hệ số x  x   8085 Ví dụ 10 : Cho n số ngun dương thỏa mãn A 2n  C nn 11  4n  Hãy tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton :  1 f  x    2x   x  n (THPT Ngọc Tảo – Hà Nội – 2016)  Hướng dẫn : Thành thử ta thấy n  12 Khi f  x   2x  x 1 Với k ,k 1   12 , ta có hệ phương trình sau :  k 1  k  12   k ,k 1    3,9    k 1  3k  12!   1760 Vậy :  x0   3!9! Kết luận : Hệ số x  x0   1760 Ví dụ 11 : Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :   f x   x   x   (THPT Lam Kinh – Thanh Hóa – Lần – 2016) Hướng dẫn : Với k1 ,k 2  , ta có hệ phương trình sau : k 2  k1    k1 ,k 2    7,2   2k 2  k1  9!   2   144 Vậy :  x   7!2! Kết luận : Hệ số x  x   144 BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia 2n   C 2n   C 2n  1024 Ví dụ 12 : Cho n số ngun dương thỏa mãn C12n   C 2n 1 1 1 Hãy tìm số hạng chứa x7 khai triển nhị thức Newton biểu thức : f  x     4x  n (THPT Chun Amsterdam – Hà Nội – Khối A – 2013) Hướng dẫn : Giả thiết cho ta 22n  1024  n  Khi f  x     4x  Với k1 ,k  , ta có hệ phương trình sau :  k  k1   khơng tồn k1 ,k    k1  Kết luận : Hệ số x7  x7   Ví dụ 13 : Tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn khai triển đa thức: a  b 50 biết a  b (Thử sức trước kỳ thi – Báo TH&TT – Đề số – 2011) 50! Hướng dẫn : Chuẩn hóa b  a  x , ta tìm hệ số  x k    k! 50  k  ! Thành thử giá trị 50!  k! 50  k  !     k k TABLE, ta thấy : a k  max  7.77145  10 20  k  32   Kết luận : Hệ số có giá trị tuyệt đối lớn a 32 b18  Ví dụ 14 : Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức : f  x     2x  10 x x1  (THPT Trần Quốc Tuấn – Phú n – Khối A, B – 2013) Hướng dẫn : Lưu ý x  2x  1 x1 3 f  x     2x  10 x x1 Do :  14 12 10  2x     2x     2x   16 16 14! 12! 10!  2   2     12012  22176  7560  41748 Vậy :  x   16 6!8! 6!6! 16 6!4!  Kết luận : Hệ số x  x6   41748 BÙI THẾ VIỆT Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Ví dụ 15 : Cho n số ngun dương thỏa mãn : n  5n  15   log n  5n  15   n  5n  15 log   Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :  f  x    x  x2  n (THPT Tứ Kỳ – Hải Dương – Khối A, B, D – Lần – 2011)   Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n  Vậy f  x    x  x2 Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k2  k  k1  k    k1  2k  k1 k0  70  168  28    266 Kết luận : Hệ số x  x   266 Ví dụ 16 : Cho n số ngun dương thỏa mãn n  5log4 n  nlog4 Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :  1 f  x     x4   x  3n (THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Ngun – Khối A, B, A1 – 2013) Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n   Vậy f  x   x   x 1 Với k ,k ,k 1   12 , ta có hệ phương trình sau : k4 k 1  k  k  12   k 1  4k  k k 1 10  66  27720  495    27159 Kết luận : Hệ số x  x8   27159 Ví dụ 17 : Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :  f  x    x2  x3  (THPT Số Tuy Phước – Bình Định – Khối A, A1 – Lần – 2013) Hướng dẫn : Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k3 k  k  k    2k  3k  BÙI THẾ VIỆT k2 k0 70 168    238 Trang GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Kết luận : Hệ số x  x8   238 Ví dụ 18 : Cho n số ngun dương thỏa mãn C nn 1  C nn   36 Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :  f  x    2x  x  n (THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Ngun – Khối A, B, A1 – 2013) Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n    Vậy f  x    2x  x Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k3 k  k  k    2k  3k  k2 k0 1120 336    1456 Kết luận : Hệ số x  x8   1456 Ví dụ 19 : Cho n số ngun dương thỏa mãn C0n  C1n   C nn  2048 Hãy tìm số hạng chứa x19 khai triển nhị thức Newton biểu thức : f  x    2x  1  x   n (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh – Khối A – Lần – 2013) Hướng dẫn : Ta có C0n  C1n   C nn  n  n  11 Vậy f  x    2x  1  x   11 Giả sử  2x  1 có số hạng ax u  x   có số hạng bxv u  v  19 11 Từ ta tìm  u,v    9,10  ;  8,11  11! 11 9!       1  8960 Vậy  x19   29  10! 8! Kết luận : Hệ số x19  x19   8960 Ví dụ 19 : Cho n số ngun dương thỏa mãn C nn  14  C nn    n   Hãy tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton biểu thức :   n f  x     x  3x    n2 (THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh – Khối A, A1, B, D – Lần – 2013) Hướng dẫn : Thành thử CASIO, ta mò n  12  Vậy f  x    2x  3x BÙI THẾ VIỆT  10 Với k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : Trang 10 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia k2 k  k1  k  10   k1  2k  k1 k0  3360  4320  405    8085 Kết luận : Hệ số x  x   8085 Ví dụ 20 : Tìm số hạng chứa x2010 khai triển nhị thức Newton biểu thức :   f  x   x   x   2016 (THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh – 2016) Hướng dẫn : Với k1 ,k 2  , ta có hệ phương trình sau : k 2  k1  2016   k1 ,k 2    2014,2    2k  k  2010 2  2016!  2  8124480 Vậy  x 2010   2014!2! Kết luận : Hệ số x2010  x 2010   8124480 Nhận xét : Bạn đọc thấy, đề thi thử u cầu khai triển mức  a  b   a  b  c  Vậy với khó  a  b  c  d  ? n n n D – MỞ RỘNG : Ví dụ 21 : Tìm hệ số x7 sau khai triển biểu thức :  f  x   2x  x  x  Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k   , ta có hệ phương trình sau : k3 0 k  k1  k  k    k1  2k  3k  1 k2 k1 k0 24 1512 15120  22680    193560 15120 136080 81648 163296 Kết luận : Hệ số x7  x7   193560 Ví dụ 22 : Tìm hệ số x sau khai triển biểu thức :  f  x   5x  x  2x  BÙI THẾ VIỆT  200 Trang 11 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k  , ta có hệ phương trình sau : k4 k  k  k  k  200   2k  3k  4k  k3 k2 k0 196 2069918400     1989801000 197 1313400 197 78804000 Kết luận : Hệ số x  x9   1989801000 Ví dụ 23 : Tìm hệ số sau khai triển biểu thức : x188 100   f  x    2x7  4x  3x   x   Hướng dẫn : Với k7 ,k ,k ,k 2  , ta có hệ phương trình sau : k7 k 2  k1  k  k7  100   2k 2  k1  5k  7k  188 Kết luận : Hệ số k5 0 k1 k 2 96  317619225    317559825 98 59400  x 188   317559825 188 x Ví dụ 24 : Tìm hệ số x58 sau khai triển biểu thức :  f  x   x  x  2x  x  2x  Hướng dẫn : Với k ,k ,k ,k ,k ,k   13 , ta có hệ phương trình sau : k  k1  k  k  k  k  13  k1  2k  3k  4k  5k  58 k k k k k1 k 0 0 1716 0 20592 0 51480 0 6435 0 22880 1 0 17160      19877 0 5720 10 0 3432 10 0 858 10 1 6864 10 0 858 11 0 1 312 11 0 312 BÙI THẾ VIỆT Trang 12 GROUP : CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia Kết luận : Hệ số x58  x 58   19877 D – BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài : Tìm hệ số x sau khai triển:  4x   12 10   Bài : Tìm hệ số x sau khai triển:  2x   x   10 18   Bài : Tìm hệ số khơng chứa x sau khai triển:  4x7   x       Bài : Tìm hệ số x sau khai triển: 3x  2x  Bài : Tìm hệ số x10 sau khai triển: x  4x  10 20 100 193 Bài : Tìm hệ số x   sau khai triển:  x    x x    Bài : Tìm hệ số x10 sau khai triển: x  2x  x    Bài : Tìm hệ số x2017 sau khai triển: x10  2x  x   204   Bài : Tìm hệ số khơng chứa x sau khai triển:  x     x x x    Bài 10 : Tìm hệ số x13 sau khai triển:  x  x  x   x13  13 E – ĐÁP ÁN : Bài : 10450944 Bài : 11520 Bài : 783360 Bài : 768000 Bài : 49807360 Bài : 19800 Bài : 316 Bài : 8365224 Bài : 220 Bài 10 : 5200300 P/s : Chia sẻ, chép vui lòng ghi rõ nguồn tác giả : Bùi Thế Việt Xin cám ơn BÙI THẾ VIỆT Trang 13 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 Tổ hợp – Xác suất - 5star.edu.vn ★ ★ ★ ★ ★ Video Bài Giảng Lời Giải chi tiết có website: online.5star.edu.vn TỔ HỢP – XÁC SUẤT I Quy tắc đếm Qui tắc cộng: Một cơng việc thực theo hai hành động A B Nếu hành động A có m cách thực hiện, hành động B có n cách thực khơng trùng với cách hành động A cơng việc có m + n cách thực VD1 Có sách tốn A B khác nhau, hai sách C D khác Cần chọn sách, hỏi có cách Giải: + Trường hợp 1: chọn sách tốn có cách + Trường hợp 2: chọn sách vật lý có cách + Trường hợp : chọn sách tốn sách vật lý có cách ( A C, A D, B C, B D) Vậy có + + =6 cách chọn VD2 Từ tập hợp X = {a, b, c} chọn tập hợp A Hỏi có cách Giải + Trường hợp 1: chọn tập hợp khơng chứa phần tử có cách tập rỗng + Trường hợp 2: chọn tập hợp có phần tử A có cách, {a}, {b}và {c} + Trường hợp 3: chọn tập hợp có phần tử A có cách, {a, b}, {b, c}và {c, a} + Trường hợp 4: chọn tập hợp có phần tử A có cách, {a, b, c } Vậy có + + +1 = cách chọn Qui tắc nhân: Một công việc bao gồm hai hành động A B Nếu hành động A có m cách thực ứng với cách có n cách thực hành động B công việc có m.n cách thực VD3 Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt + Bước : chọn chữ số hàng trăm có cách ( trừ chữ số 0) + Bước : chọn chữ số hàng chục có cách ( trừ chữ số chọn hang trăm) + Bước : chọn chữ số đơn vị có cách ( trừ chữ số chọn) Vậy có 7.7.6 = 294 số Tham gia group 1999- Cùng 5STAR Đỗ Đại Học đề trao đổi tài liệu miễn phí & thảo luận tập sơi : https://www.facebook.com/groups/1999.dodaihoc.2017/ VD4 Từ phần tử A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập số tự nhiên chẳn gồm chữ số khác Giải Gọi A  a1a2a3 với a1  a1 , a2 , a3  A số cần lập - Trang - 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star + Trường hợp 1: A  a1a2 a3  0 -Bước 1: chọn a1 có cách, a1 = 2, 3, 4, -Bước 2: chọn a2 có cách ( trừ chữ số chữ số a1 chọn) Suy có 5.4 = 20 số A  a1a2 + Trường hợp 2: A  a1a2a3 a3  0 - Bước : chọn a3 có cách , a3 = - Bước : chọn a1 có cách ( trừ số số a3 chọn) - Bước : chọn a2 có cách từ chữ số lại Suy có 4 = 32 số A  a1a2a3 a3  0 Vậy có 20 + 32 = 52 số VD5 Từ chữ số 1, 2, lập số gồm chữ số Giải Gọi A  a1a2 với a1 , a2 khơng biêt số cần lập + Bước : chọn chữ số để vào a1 có cách + Bước : chọn chữ số để vào a2 có cách( chữ số khơng phân biệt) VD6 cần xếp người A, B , C lên toa tàu ( toa chứa người) Hỏi có cách xếp + Bước : người A có lựa chọn toa tàu + Bước : người B có lựa chọn toa tàu + Bước : người C có lựa chọn tao tàu Vậy có 2.2.2 = cách xếp Nhận xét : Chỉ dùng quy tắc đếm , cộng nhân ưu điểm sai sót nhược điểm lời giải dài dòng Bài tập làm thêm Bài 1: Một bó hoa gồm có: bơng hồng trắng, bơng hồng đỏ bơng hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy bơng hoa? ĐS: a/ 18 Bài 2: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, đội trình diễn kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng kịch, điệu múa, hát nhau? ĐS: 36 Bài 3: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho ĐS: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 Bài 4: Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số: a/ có chữ số khác nhau? c/ chia hết cho có chữ số khác nhau? d/ chẵn có chữ số khác nhau? e/ lẻ có chữ số khác ? b/ lớn 300 có chữ số khác nhau? ĐS: a/ 100 c/ 36 d/ 52 e/ 48 b/ 60 Bài 5: Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? ĐS: 35 Bài 6: Một người có áo có áo trắng cà vạt có hai cà vạt màu vàng Hỏi người có cách chọn áo – cà vạt nếu: - Trang - 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star a/ Chọn áo cà vạt được? b/ Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a/ 35 b/ 29 II Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1.Hốn vị Một tập hợp gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vò n phần tử Số hoán vò n phần tử là: Pn = n!= 1.2.3…n Qui ước: 0! = VD7 Sắp xếp người vào băng ghế có chổ Hỏi có cách Giải Mỗi cách đổi chỗ người băng ghế hốn vị Vậy có P5 = 5! = 120 cách VD8 Từ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác Giải Gọi A  a1a2 a3a4 a5 a1  0 a1 , a2 , a3, a4 ,a5 phân biệt số cần lập +Bước : chữ số a1  nên có cách chọn +Bước : chữ số lại vào vị trí có 4! = 24 cách Vậy có 4.24 = 96 số Bài tập làm thêm Bài Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 5? b) Khơng bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 23? d) Khơng bắt đầu 345? ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! Bài Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a/ Bắt đầu chữ số 9? b/ Khơng bắt đầu chữ số 1? c/ Bắt đầu 19? d/ Khơng bắt đầu 135? ĐS: a/ 24 b/ 96 c/ d/ 118 Bài Tìm tổng S tất số tự nhiên, số tạo thành hốn vị chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ĐS: 279999720 Bài Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo mơn? c) Theo mơn sách Tốn nằm giữa? ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!) Bài Có xếp ngồi xung quanh bàn tròn Hỏi có cách xếp ĐS: Q8 = 7! Bài Có số tự nhiên có chữ số khác khác biết tổng chữ số ĐS: 18 Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số khơng đứng cạnh nhau? ĐS: 480 Bài Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho: a/ Bạn C ngồi giữa? b/ Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? - Trang - 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star ĐS: a/ 24 b/ 12 Bài Sắp xếp 10 người vào dãy ghế Có cách xếp chỗ ngồi nếu: a/ Có người nhóm muốn ngồi kề nhau? b/ Có người nhóm khơng muốn ngồi kề nhau? ĐS: a/ 86400 b/ 2903040 2.Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1  k  n) theo thứ tự đóđược gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: n! Ank  n(n  1)(n  2) (n  k  1)  (n  k)!  Khi k = n Ann = Pn = n! VD9 Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách Giải Mỗi cách chọn chỗ ngồi từ băng ghế để người vào có hốn vị chỉnh hợp chập 7! Vậy có A75   2520 cách 7  5! VD10.Từ tập X = {0,1,2,3,4,5} lập số tự nhiên có chữ số khác Giải Gọi A  a1 a2 a3 a4 a1  0 a1 , a2 , a3 , a4 khác số cần lập +Bước 1: chữ số a1 có cách chọn ( khơng chọn số 0) +Bước 2: chọn số số lại để vào vị trí có A53 cách chọn Vậy có A53 = 300 số Bài tập: Bài Một khiêu vũ có 10 nam nữ Người ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành cặp Hỏi có cách chọn? ĐS: Có A10 A63 cách Bài Từ chữ số 0, 1, 2, …, 9, lập số tự nhiên gồm chữ số: a) Các chữ số khác nhau? b) Hai chữ số kề phải khác nhau? ĐS: a) 9.A94 b) Có 95 số Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập bao nhiêu: a) Số gồm chữ số khác nhau? b) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? c) Số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số 5? ĐS: a) A64 b) 6.A53  3.5A53 c) Số gồm chữ số có dạng: abcde  Nếu a = có A64 số  Nếu a  a có cách chọn Số đặt vào vị trí b, c, d, e Þ có cách chọn vị trí cho số vị trí lại chọn từ chữ số lại Þ có A53 cách chọn Þ Có A64  4.5.A53 = 1560 số - Trang - 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác thoả: a/ Số chẵn b/ Bắt đầu số 24 c/ Bắt đầu số 345 d/ Bắt đầu số 1? Từ suy số khơng bắt đầu số 1? ĐS: a/ 312 b/ 24 c/ d/ 120 ; 480 Bài Từ 20 học sinh cần chọn ban đại diện lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thư ký Hỏi có cách chọn? ĐS: 6840 Bài Một người muốn xếp đặt số tượng vào dãy chỗ trống kệ trang trí Có cách xếp nếu: a/ Người có tượng khác nhau? b/ Người có tượng khác nhau? c/ Người có tượng khác nhau? ĐS: a/ 6! b/ 360 c/ 20160 3.Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1  k  n) gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số tổ hợp chập k n phần tử ký hiệu C nk n! k!n  k ! VD11.Có 100 sách tốn khác Chọn cuốn, hỏi có cách Giải Mỗi cách chọn sách tổ hợp chập 10.(Khơng quan tâm thứ tự) Vậy có C104  210 cách chọn VD12 Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách chọn + Trường hợp 1: có nữ nam - Bước 1: Chọn bạn nữ có cách - Bước 2: chọn hai bạn nam có C 52 C nk  Suy có C 52 cách chọn + Trường hợp 2: có nữ nam - Bước 1: Chọn nữ có C 32 cách - Bước 2: chọn nam có cách Suy có C 32 cách chọn + Trường hợp 3: chọn bạn nữ có cách Vậy có C 52 + C 32 +1 = 46 cách chọn Nhận xét : i/ Điều kiện để xảy hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp n phần tử phải phân biệt ii/ Chỉnh hợp tổ hợp khác chổ sau chọn k n phần tử chỉnh hợp có thứ tự tổ hợp khơng Bài tập làm thêm Bài Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết - Trang - 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi? ĐS:  Đề gồm câu lý thuyết tập: C42.C61  36  Đề gồm câu lý thuyết tập: C41.C62  60 Vậy có: 36 + 60 = 96 đề thi Bài Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam nữ c) Có nam nữ d) Có nam e) Có nam nữ ĐS: a) C40 b) C25 C15 2 c) C25 C15 2 d) C25 C15  C25 C15  C25 C15  C25 4 e) C40  C25  C15 Bài Từ 20 người, chọn đồn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư ký ủy viên Hỏi có cách chọn? ĐS: 4651200 Bài Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 544320 (HVCNBCVT, Tp.HCM, 1999) Bài Từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập số: a/ Chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số đứng đầu chữ số 2? b/ Gồm chữ số khác đơi cho chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ? ĐS: a/ 360 b/ 2448 (ĐH Cần Thơ, 2001) Bài Người ta viết số có chữ số chữ số 1, 2, 3, 4, sau: Trong số viết có chữ số xuất hai lần chữ số lại xuất lần Hỏi có số vậy? ĐS: 1800 (ĐH Sư phạm Vinh, 1998) Bài Một đồn tàu có toa chở khác Toa I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi: a/ Có cách xếp cho vị khách lên toa b/ Có cách xếp cho vị khách lên tàu có toa có vị khách nói ĐS: a/ 99.b/ 24 (ĐH Luật Hà Nội, 1999) Phương pháp giải tốn a Phương pháp Bước 1: Đọc kỹ u cầu số liệu đề Phân tốn trường hợp, trường hợp lại phân thành giai đoạn Bước 2: Tùy giai đoạn cụ thể giả thiết tốn để sử dụng quy tắc cộng , nhân, hốn vị, chỉnh hợp hay tơt hợp Bước 3: Đáp án tổng kết kết trng hợp VD13 Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người lâp tổ cơng tác có tổ trưởng nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác +Trường hợp 1: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước : Chọn 13 nam lại có C132 cách Suy có A152 C132 cách chọn trường hợp +Trường hợp 2: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C 52 cách - Trang - 5Star- Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Hàng Đầu VN Tốn học 5-Star - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước : Chọn 13 nam lại có 13 cách Suy có 13 A152 C 52 cách chọn trường hợp +Trường hợp 3: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C53 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách Suy có C53 A152 cách chọn trường hợp Vậy có A152 C132 +13 A152 C 52 + C53 A152 = 111300 cách Cách khác: +Bước 1: chọn 15 nam làm tổ trường tổ phó có A152 cách +Bước 2: Chọn tổ viên, có nữ -Trường hợp 1: chọn nữ nam có C132 cách -Trường hợp 2: chọn nữ nam có 13 C 52 cách -Trường hợp 3: chọn nữ có C53 cách Vậy có A152 (5 C132 +13 C 52 + C53 ) = 111300 cách b Phương pháp Đối với nhiều tốn , phương pháp dài Do ta sữ dụng phương pháp lại trừ ( phần bù ) theo phép tốn A  A  X  A  X \ A Bước 1: chia u cầu tốn thành phần u cầu chung X ( tổng qt) gọi loại u cầu riêng A.Xét A phủ định A , nghĩa khơng thỏa u cầu riêng gọi loại Bước 2: tính số cách chọn loại loại Bước 3: đáp số cách chọn loại trừ số cách chọn loại Chú ý : cách phân loại loại loại hay có tính tương đối, phụ thuộc vào chủ quan người giải VD14 Từ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có chữ số khác Giải + Loại 1: chữ số a1 tùy ý có 5! = 120 số + Loại 2: chữ số a1 = ta có 4! = 24 số Vậy có 120 – 24 = 96 số VD15 : Một nhóm có nam nữ chọn người cho có nữ Hõi có cách Giải + loại : chọn người tùy ý 13 người có C133 cách + Loại : chọn nam ( khơng có nữ) nam có C73 cách Vậy có C133 - C73 = 251 cách chọn Chú ý : phương pháp phần bù có ưu điểm ngắn nhiên nhược điểm thường sai sót phân loại tính số lượng loại - Trang - ... Trang 1/6 CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên :... Trang 1/6 CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên :... Trang 1/6 CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Đề số Họ tên :