Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Phòng GDĐT Tiền Hải, Thái Bình năm học 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017 m¤N: TOÁN (Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A      19 21  23  25   39 18 2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 2  1000  : 18 chữ số Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 2) Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + hợp số? Bài 3: (4,0 điểm) 1) Chứng minh số viết 27 chữ số giống chia hết cho 27 2) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Bài 4: (6,0 điểm) 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB, OC cho    120 , AOC   80 Gọi OM tia phân giác BOC AOB  a) Tính AOM  b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác CON 2) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho:   2xOx  ; xOx   3xOx  ; xOx   4xOx  ; ; xOx  n  nxOx  Tìm số n nhỏ để xOx 1 1 tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản 100 ; ; ; ; n  n  10 n  11 n  102 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM m¤N: TOÁN (Đáp án biểu điểm chấm gồm 04 trang) Bài (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A      19 21  23  25   39 18 2) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 2  1000  : 18c/sô0 Câu a) 2.0đ Nội dung Ta có : Điểm     19  (1  19)  (3  17)  (5  15)  (7  13)  (9  11) = 20  20  20  20  20  100 0.5đ 21  23  25   39  (21  39)  (23  37)  (25  35)  (27  33)  (29  31 ) = 60  60  60  60  60  300 0.5đ Suy A = 100 300 0.5đ 0.5đ Rút gọn A  18 5x.5x 1.5x   1000  : 18c/sô0 b) 2.0đ x  x 1 x  0.5đ 18  10 : 218 18 1018  10 10 10      518 218  2  Suy ra: 3x   18 53x 3  0.5đ Giải x = 0.5đ 0.5đ Bài 2: (4,0 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 2) Chứng minh rằng: Nếu p số nguyên tố lớn 2p + số nguyên tố 4p + hợp số? Câu a) 2.0đ Nội dung Gọi d ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) Suy ra: 21n   d 14n  3 d  2.(21n  4) d 3.(14n  3) d  3.(14n  3)  2.(21n  4) d  1 d  d 1 Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = b) 2.0đ + Vì p số nguyên tố, p >  4p không chia hết cho Ta có 4p + = (2p + 1) Theo p >  2p + 1> số nguyên tố  2p + không chia hết cho Suy 4p + không chia hết cho Mà 4p; 4p + 1; 4p + ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn số chia hết cho 4p + chia hết cho Vì 4p + > 13 nên 4p + số tự nhiên lớn có nhiều ước Suy 4p + hợp số 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài (4,0 điểm) 1) Chứng minh số viết với 27 chữ số giống chia hết cho 27 2) Tìm số tự nhiên n có chữ số biết n số phương n bội 147 Câu Nội dung Trước hết ta chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 Thật vậy: 111 11        11 1x1000 01000 01 Điểm Mà 11  9 1000 01000 01   3 0.5đ 27c/sô 9c/sô a) 2.0đ 9c/sô 8c/sô 8c/sô 8c/sô 8c/sô  111   27 0.5đ 27c/sô1 Từ suy số viết 27 chữ số a số a 111  nên 27c/sô1 số chia hết cho 27 b) 2.0đ 0.5đ Vì n số tự nhiên có chữ số nên 1000  n  9999 Theo n bội 147 nên n = 147.k = 72.3k Do n số phương nên phân tích thừa số nguyên tố lũy thừa thừa số nguyên tố phải có số mũ chẵn suy k   k  3m  n  2.3 2.m  441m  1000  441m  9999   m  22 Để n số phương m số phương  m  4;9;16 Suy số tự nhiên cần tìm là: 1764; 3969; 7056 Bài 4: (6,0 điểm) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ tia OB,OC cho    120 , AOC   80 Gọi OM tia phân giác BOC AOB  a) Tính AOM  b) Vẽ tia ON tia đối tia OM Chứng minh OA tia phân giác CON VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2) Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho:   2xOx  ; xOx   3xOx  ; xOx   4xOx  ; ; xOx  n  nxOx  Tìm số n nhỏ để xOx 1 1 tia vẽ có tia tia phân giác chung 2017 góc Câu Nội dung Điểm M B Vẽ hình C ˆˆ O A 0.5đ N   AOB  (800 < 1200) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOC Þ Tia OC nằm hai tia OA OB a) 2.0đ   BOC   AOB   80  BOC   120  BOC   40 Þ AOC 0    BOM   COM   BOC  40  20 Vì OM tia phân giác BOC 0.5đ (200< 1200) nên tia OM nằm hai tia OA OB 0.5đ 2   BOA  Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB có BOM   MOA   AOB   BOM   1200  MOA   1000 200  MOA 0.5đ  AON  hai góc kề Vì OM ON hai tia đối nên hai góc AOM bù b) 2.5đ c) 1.0đ 0.5đ   AON   180  AOM   1800  AON   800  1000  AON   AON  ( 800) (1) Suy AOC Vì hai tia OM ON nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia OA nên tia OA nằm hai tia OM ON (2)  Từ (1) (2) suy tia OA tia phân giác CON Trên nửa mặt phẳng bờ tia Ox, vẽ tia Ox1, Ox2, Ox3, , Oxn cho:   2xOx  ; xOx   3xOx  ; xOx   4xOx  ; ; xOx  n  nxOx  xOx 1 1 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ   x    xOx 1Ox  x 2Ox   x n 1Ox n VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy n nhỏ n = 2017.2 = 4034 lúc Ox 2017 tia phân giác  4034  x   chung 2017 góc: xOx 1Ox 4033  x 2Ox 4032   x 2016Ox 2018 0.5đ Bài (2,0 điểm): Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau số tối giản 100 ; ; ; ; n  n  10 n  11 n  102 Câu Nội dung Các phân số cho có dạng: a) 2.0đ a , phân số tối a  (n  2) giản nên n + a phải hai số nguyên tố Như n + phải nguyên tố với số 7; 8; 9; ; 100 n + phải số nhỏ Þ n + số nguyên tố nhỏ lớn 100 Þ n + = 101 Þ n = 99 Điểm 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ *) Mọi cách giải khác cho điểm tối đa theo thang điểm *) Tổ giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đáp án thống *) Chấm cho điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần không làm tròn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ...PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT SINH GIỎI NĂM HỌC 20 16- 2017 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHẤM m¤N: TOÁN (Đáp án biểu điểm chấm gồm 04 trang) Bài... 0.5đ 21  23  25   39  (21  39)  (23  37)  (25  35)  (27  33)  (29  31 ) = 60  60  60  60  60  300 0.5đ Suy A = 100 300 0.5đ 0.5đ Rút gọn A  18 5x.5x 1.5x   1000  : 18c/sô0... 1000  441m  9999   m  22 Để n số phương m số phương  m  4;9; 16 Suy số tự nhiên cần tìm là: 1 764 ; 3 969 ; 70 56 Bài 4: (6, 0 điểm) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa