bai3cacppxsthuonggap 130303223102 phpapp02

bài tập xác suất có lời giải,hướng dẫn cah tính xác suất thống kê. Tài liệu đưa ra các ví dụ cơ bản để áp dụng vào thực tế củng như hướng dẩn làm bài tập.Các bào tập chủ yếu tập trung vào các phâ phối thường gặp trong xác suất thống kê,hướng dẩn cách tính và phân tích đúng nhất.

Bài Các phân phối xác suất thường gặp Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli Xét thí nghiệm có khả xảy ra: “thành công” “thất bại” Thành công với xác suất p Thất bại với xác suất 1-p Thí nghiệm gọi phép thử Bernoulli, ký hiệu B(1,p) Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli – ví dụ Tung đồng xu: hình / số Mua vé số: trúng / không trúng Trả lời ngẫu nhiên câu trắc nghiệm: / sai Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa: tốt / xấu Phân phối nhị thức  Phân phối nhị thức Thực phép thử Bernoulli B(1,p) n lần độc lập Đặt X = “Số lần thành công n lần thí nghiệm” X = 0, 1, 2, …, n X có phân phối nhị thức với tham số p Ký hiệu: X ~ B(n,p) Phân phối nhị thức  Công thức Xét X ~ B(n,p) P ( X = k ) = C p (1 − p ) k n k = 0,1, …, n k n−k Phân phối nhị thức  Ví dụ Cho X ~ B(5,0.1) Tính P(X=1) P(X = 1) = Cnk P k (1 − P)n − k 5! = (0.1)1 (1 − 0.1)5−1 1!(5 − 1)! = (5)(0.1)(0.9)4 = 32805 Phân phối nhị thức Hình dạng phân phối nhị thức phụ thuộc vào p n P(x) n = P = 0.1 Mean   n = P = 0.1 x  n = P = 0.5 P(x) n = P = 0.5 x Phân phối nhị thức Nếu X ~ B(n,p): 1) Trung bình µ = EX = np 2) Phương sai độ lệch tiêu chuẩn σ = npq σ = npq - n: số lần thực thí nghiệm - p: xác suất thành công lần thí nghiệm - q = 1- p Phân phối nhị thức Ví dụ μ = nP = (5)(0.1) = 0.5 Mean σ = nP(1- P) = (5)(0.1)(1− 0.1) = 0.6708 μ = nP = (5)(0.5) = 2.5 σ = nP(1- P) = (5)(0.5)(1− 0.5) = 1.118 P(x) x n = P = 0.1 P(x) n = P = 0.5 x Phân phối Poisson Số biến cố xảy khoảng thời gian cho trước  Số biến cố trung bình đơn vị λ  Ví dụ Số người xếp hàng tính tiền siêu thị, số điện thoại đến bưu điện ngày, số máy tính hư ngày khu vực, …  Tính xác suất b −μ  a −μ P(a < X < b) = P 8.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z ≤ 0.12) = 1.0 - 0.5478 = 0.4522 0.5478 1.000 Z 0.12 1.0 - 0.5478 = 0.4522 Z 0.12 Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn Cho X ~ B(n,p) Khi n lớn p không gần  Tính P(X < c)?  Tính P(a < X < b)? Dùng phân phối chuẩn  Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn Đặt µ = EX = np σ2 = VarX = np(1-p)  Tạo biến ngẫu nhiên Z có phân phối chuẩn hóa từ phân phối nhị thức  X − EX X − np Z= = VarX np (1 − p ) Xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối chuẩn  X − np c − np    c − np  c − np  P( X < c) = P  < = PZ < = Φ ÷ ÷ ÷  npq ÷  ÷  ÷ npq npq npq        a − np b − np  P ( a < X < b) = P 