440 câu trắc nghiệm hình học 11 quan hệ vuông góc

LỜI GIỚI THIỆU Bộ 440 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG sưu tầm, biên tập nhờ giúp đỡ viết lời giải thành viên nhóm THBTN - TÀI LIỆU THPT Bộ tài liệu có lời giải chi tiết câu, thích hợp cho em học sinh lớp 11 làm quen với hình thức thi trắc nghiệm để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia năm 2018 Tài liệu xây dựng từ toán sưu tầm, chọn lọc phát triển thêm từ nhiều sách hay, internet nhóm học tập facebook Tài liệu phát hành file pdf MIỄN PHÍ trang web http://toanhocbactrungnam.vn/ Do phải hoàn thành tài liệu thời gian ngắn nên không tránh khỏi sai sót, trình sử dụng phát sai sót xin vui lòng gửi email đia toanhocbactrungnam@gmail.com điện thoại trực tiếp cho theo số 09 4613 3164 Admin page Toán học Bắc Trung Nam Trần Quốc Nghĩa TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHƯƠNG QUAN HỆ VUÔNG GÓC A - ĐỀ BÀI BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương Câu 2: D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành OA + OB + OC + OD = B Nếu ABCD hình thang OA + OB + 2OC + 2OD = C Nếu OA + OB + OC + OD = ABCD hình bình hành D Nếu OA + OB + 2OC + 2OD = ABCD hình thang Câu 3: Câu 4: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a + b; y = a − b − c; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? Câu 5: A Ba vectơ x; y; z đồng phẳng B Hai vectơ x; a phương C Hai vectơ x; b phương D Ba vectơ x; y; z đôi phương Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k = B k = C k = D k = Câu 6: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC ′ = u , CA′ = v , BD′ = x , DB′ = y Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 1 A 2OI = − (u + v + x + y ) B 2OI = − (u + v + x + y ) 1 C 2OI = (u + v + x + y ) D 2OI = (u + v + x + y ) Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1 = a, AB = b, AC = c, BC = d , đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A a + b + c + d = Câu 8: B a + b + c = d C b − c + d = D a = b + c Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 9: HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu 10: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AC1 + A1C = AC B AC1 + CA1 + 2C1C = C AC1 + A1C = AA1 D CA1 + AC = CC1 Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = O B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a a2 D 2 Câu 13: Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: 1 A OA + OB = OC + OD 2 1 B OA + OC = OB + OD 2 C OA + OC = OB + OD D OA + OB + OC + OD = Câu 14: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Gọi I K tâm hình bình hành ABB’ A’ BCC ′B′ Khẳng định sau sai ? 1 A Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B IK = AC = A′C ′ 2 C Ba vectơ BD; IK ; B′C ′ không đồng phẳng D BD + IK = BC Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD BC lấy M , N cho AM = 3MD , BN = 3NC Gọi P, Q trung điểm AD BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng B Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng C Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng D Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: a2 A AD + CB + BC + DA = B AB.BC = − C AC AD = AC.CD D AB ⊥ CD hay AB.CD = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 17: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? a +b+c D AG = a + b + c A AG = a + b + c C AG = Câu 18: B AG = a +b+c ( ) ( ) ( ) Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức A B1M = B1 B + B1 A1 + B1C1 B C1 M = C1C + C1 D1 + C1 B1 1 C C1M = C1C + C1 D1 + C1 B1 2 D BB1 + B1 A1 + B1C1 = B1 D Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA = −2G0G B GA = 4G0G C GA = 3G0G D GA = 2G0G Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AD, BC Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng B Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng C Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng D Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng Câu 21: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “ G trọng tâm tứ diện ABCD GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai ? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nố i trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nố i trung điểm AD BC D Chưa thể xác định Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? AB + AD + AA1 C AO = AB + AD + AA1 A AO = ( ) ( ) AB + AD + AA1 2 D AO = AB + AD + AA1 B AO = ( ) ( ) Câu 23: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA B Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A MA + MB + MC + MD = 4MG B GA + GB + GC = GD C GA + GB + GC + GD = D GM + GN = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Hãy tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A AB + B′C ′ + CD + D′A′ = B AD′ AB ′ = a C AB ′.CD′ = D AC ′ = a Câu 26: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ với tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau đây: A AB + BC + CC ′ = AD′ + D′O + OC ′ B AB + AA′ = AD + DD′ C AB + BC ′ + CD + D ′A = D AC ′ = AB + AD + AA′ Câu 27: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Các vectơ x = a + b + 2c; y = 2a − 3b − 6c; z = − a + 3b + 6c đồng phẳng B Các vectơ x = a − 2b + 4c; y = 3a − 3b + 2c; z = 2a − 3b − 3c đồng phẳng C Các vectơ x = a + b + c; y = 2a − 3b + c; z = − a + 3b + 3c đồng phẳng D Các vectơ x = a + b − c; y = 2a − b + 3c; z = − a − b + 2c đồng phẳng Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A G, S , O không thẳng hàng B GS = 4OG C GS = 5OG D GS = 3OG Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có AA′ = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua vectơ a, b, c A BC ′ = a + b − c B BC ′ = − a + b − c C BC ′ = − a − b + c D BC ′ = a − b + c Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai? A GA + GB + GC + GD = B OG = OA + OB + OC + OD C AG = AB + AC + AD D AG = AB + AC + AD ( ( ) ( ) ) Câu 31: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k ( thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AC + BD A k = B k = ) C k = D k = Câu 32: Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng? A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = ma + nb + pc = B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ma + nb + pc = C Tồn ba số thực m, n, p cho ma + nb + pc = D Giá a, b, c đồng qui Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a, AB = b, AC = c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ B′C qua vectơ a, b, c A B′C = a + b − c B B′C = −a + b + c C B′C = a + b + c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D B′C = −a − b + c 4|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 34: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC B Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Từ AB = AC ta suy BA = −3CA Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C véctơ x = a + b + c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng Câu 36: Trong kết sau đây, kết đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng: A a B a C a D a Câu 37: Cho hình chóp S ABCD Gọi O giao điểm AC BD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ABCD hình thang B Nếu ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = SO C Nếu ABCD hình thang SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO D Nếu SA + SB + SC + SD = SO ABCD hình bình hành Câu 38: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng B Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP C Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điẻm O ta có OI = OA + OB ( ) D Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng Câu 39: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Đặt AB = a ; BC = b M điểm xác định bở i OM = a − b Khẳng định sau đúng? A M trung điểm BB′ B M tâm hình bình hành BCC ′B′ C M tâm hình bình hành ABB′A′ D M trung điểm CC ′ ( ) Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O không thuộc đường thẳng AB Mệnh đề sau đúng? A Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OA + OB B Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k BA C Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = kOA + (1 − k ) OB ( ) D Điểm M thuộc đường thẳng AB OM = OB = k OB − OA TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 41: Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào ( ) đẳng thức vectơ: PI = k PA + PB + PC + PD A k = C k = B k = D k = Câu 42: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn đẳng thức sai? A BC + BA = B1C1 + B1 A1 B AD + D1C1 + D1 A1 = DC C BC + BA + BB1 = BD1 D BA + DD1 + BD1 = BC Câu 43: Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? BC + AD C PQ = BC − AD A PQ = BC + AD ( ) B PQ = ( ) ( ) D PQ = BC + AD Câu 44: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ M điểm AC cho AC = 3MC Lấy N đoạn C ′D cho xC′D = C′N Với giá trị x MN //D ′ 1 A x = B x = C x = D x = 3 Câu 45: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: BD − D′D − B′D′ = k BB′ A k = B k = C k = D k = Câu 46: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì I trung điểm đoạn AB nên từ O ta có: OI = OA + OB ( ) B Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng C Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn NP D Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng Câu 47: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá thuộc mặt phẳng B Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với đôi ba tia không đồng phẳng C Cho hai véctơ không phương a b Khi ba véctơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c = ma + nb , cặp số m, n D Nếu có ma + nb + pc = ba số m, n, p khác ba véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 48: Gọi M , N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MN P điểm không gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA + (2k − 1) IB + k IC + ID = A k = B k = C k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D k = 6|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 49: Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu a, b, c không đồng phẳng từ ma + nb + pc = ta suy m = n = p = B Nếu có ma + nb + pc = , m + n + p > a, b, c đồng phẳng C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ta có ma + nb + pc = a, b, c đồng phẳng D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCA′B′C ′ , M trung điểm BB’ Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c Khẳng định sau đúng? 1 A AM = a + c − b B AM = b + c − a 2 1 C AM = b − a + c D AM = a − c + b 2 Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA′B′C ′ Đặt AA′ = a, AB = b, AC = c, BC = d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức A a = b + c B a + b + c + d = C b − c + d = D a + b + c = d Câu 52: Cho tứ diện ABCD I trọng tâm tam giác ABC Đẳng thức A 6SI = SA + SB + SC ( B SI = SA + SB + SC 1 D SI = SA + SB + SC 3 ) C SI = SA − SB + SC Câu 53: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c = ma + nb với m, n số C Ba véctơ không đồng phẳng có d = ma + nb + pc với d véctơ D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu 54: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: ( ) AC + BA′ + k DB + C ' D = A k = B k = C k = D k = Câu 55: Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A′, B′, C ′ thuộc tia SA, SB, SC cho SA = a.SA′, SB = b.SB′, SC = c.SC ′ , a, b, c số thay đổ i Tìm mố i liên hệ a, b, c để mặt phẳng ( A′B′C ′ ) qua trọng tâm tam giác ABC A a + b + c = B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Câu 56: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a, SB = b, SC = c, SD = d Khẳng định sau A a + c = d + b B a + c + d + b = C a + d = b + c D a + b = c + d Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề sau sai A AG = AB + AC + AD B AG = AB + AC + AD C OG = OA + OB + OC + OD D GA + GB + GC + GD = ( ( ) ( ) ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 58: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 với tâm O Chọn đẳng thức sai A AB + AA1 = AD + DD1 B AC1 = AB + AD + AA1 C AB + BC1 + CD + D1 A = D AB + BC + CC1 = AD1 + D1O + OC1 Câu 59: Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB = b , AC = c , AD = d Khẳng định sau A MP = (c + d + b) C MP = (c + b − d ) (d + b − c ) D MP = (c + d − b) B MP = Câu 60: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B BA1 , BD1 , BD đồng phẳng C BA1 , BD1 , BC đồng phẳng D BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Đặt x = AB; y = AC ; z = AD Khẳng định sau đúng? A AG = ( x + y + z ) C AG = ( x + y + z ) B AG = − ( x + y + z ) D AG = − ( x + y + z ) Câu 62: Cho hình chóp S ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ABCD hình bình hành SB + SD = SA + SC B Nếu SB + SD = SA + SC ABCD hình bình hành C Nếu ABCD hình thang SB + SD = SA + SC D Nếu SB + SD = SA + SC ABCD hình thang Câu 63: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN = k AD + BC ( ) D k = A k = B k = C k = Câu 64: Cho tứ diện ABCD Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi M trung điểm BC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A DM = a + b − 2c B DM = −2a + b + c 2 1 C DM = a − 2b + c D DM = a + 2b − c 2 ( ) ( ( ) ( ) ) Câu 65: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: DA + DB + DC = k DG A k = B k = C k = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D k = 8|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC C Sai  DA′ = AA′ − AD = a − c  D Đúng  AB′ = a + b ⇒ AB′ = DA′ − CA ⇒ vectơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng  ′ ′ C A = CA = −b − c Câu 36: Chọn A F G E H B C D A ( AB.EG = EF + EH )( AE + EF + FB ) = EF AE + EF + EF FB + EH AE + EH EF + EH FB = + a + + + + EH EA = a + = a Câu 37: Chọn C S A D O B C A Đúng SA + SB + 2SC + 2SD = 6SO ⇔ OA + OB + 2OC + 2OD = Vì O, A, C O, B, D thẳng hàng nên đặt OA = kOC ; OB = mOD ⇒ ( k + 1) OC + ( m + 1) OD = OA OB = = ⇒ AB / / CD OC OD B Đúng Hs tự biến đổi cách chêm điểm O vào vế trái C Sai Vì ABCD hình thang cân có đáy AD, BC sai Mà OC , OD không phương nên k = −2 m = −2 ⇒ D Đúng Tương tự đáp án A với k = −1, m = −1 ⇒ O trung điểm đường chéo Câu 38: Chọn D A Đúng theo định nghĩa đồng phẳng véctơ B Đúng C Đúng OA + OB = OI + IA + OI + IB Mà IA + IB = (vì I trung điểm AB ) ⇒ OA + OB = 2OI TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D Sai không theo định nghĩa đồng phẳng Câu 39: Chọn A B′D + BD′ (quy tắc trung điểm) 1 = − B′B + b − a + BB′ + b − a (quy tắc hình hộp) = − −2a + 2b = a − b 2 ( A M trung điểm BB′ ⇒ 2OM = OB + OB′ = − ( ) ) ( ) Câu 40: Chọn C A Sai OA + OB = 2OI ( I trung điểm AB ) ⇒ OM = 2OI ⇒ O, M , I thẳng hàng B Sai OM = OB ⇒ M ≡ B OB = k BA ⇒ O, B, A thẳng hàng: vô lý ( ) D Sai OB − OA = AB ⇒ OB = k ( OB − OA) = k AB ⇒ O, B, A thẳng hàng: vô lý C OM = kOA + (1 − k ) OB ⇔ OM − OB = k OA − OB ⇔ BM = k BA ⇒ B, A, M thẳng hàng Câu 41: Chọn C Ta có PA + PC = PM , PB + PD = PN nên PA + PB + PC + PD = PM + PN = 2( PM + PN ) = 2.2 PI = PI Vậy k = Câu 42: Chọn D B1 C1 D1 A1 C B A D Hướng dẫn giải : Ta có : BA + DD1 + BD1 = BA + BB1 + BD1 = BA1 + BD1 ≠ BC nên D sai Do BC = B1C1 BA = B1 A1 nên BC + BA = B1C1 + B1 A1 A Do AD + D1C1 + D1 A1 = AD + D1 B1 = A1 D1 + D1 B1 = A1 B1 = DC nên AD + D1C1 + D1 A1 = DC nên B Do BC + BA + BB1 = BD + DD1 = BD1 nên C Câu 43: Chọn B Ta có : PQ = PB + BC + CQ PQ = PA + AD + DQ ( ) ( ) nên 2PQ = PA + PB + BC + AD + CQ + DQ = BC + AD Vậy PQ = BC + AD ( ) Câu 44: Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B' C' D' A' N B M A C D Câu 45: Chọn C B' C' D' A' C B A D Ta có BD + DD′ + D′B′ = BB′ nên k = Câu 46: Chọn B Do AB + BC + CD + DA = với mọ i điểm A, B, C , D nên câu B sai Câu 47: Chọn A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng ba véctơ có giá song song thuộc mặt phẳng Câu A sai Câu 48: Chọn C Ta chứng minh IA + IB + IC + ID = nên k = Câu 49: Chọn D Câu D sai Ví dụ phản chứng cạnh hình chóp tam giác đồng qui đỉnh chúng không đồng phẳng Câu 50: Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A' C' B' M A C B 1 Ta có AM = AB + BM = CB − CA + BB′ = b − a + c 2 Câu 51: Chọn C Ta có: b − c + d = AB − AC + BC = CB + BC = Câu 52: Chọn D 1 Vì I trọng tâm tam giác ABC nên SA + SB + SC = 3SI ⇔ SI = SA + SB + SC 3 Câu 53: Chọn D Câu A sai ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng Câu B sai thiếu điều kiện véctơ a, b không phương Câu C sai d = ma + nb + pc với d véctơ điều kiện để véctơ a, b, c đồng phẳng Câu 54: Chọn B ( ) Với k = ta có: AC + BA ' + DB + C ' D = AC + BA ' + C 'B = AC + C 'A' = AC + CA = Câu 55: Chọn A Nếu a = b = c = SA = SA′, SB = SB′, SC = SC ′ nên ( ABC ) ≡ ( A′B′C ′ ) Suy ( A′B′C ′ ) qua trọng tâm tam giác ABC => a + b + c = đáp án Câu 56: Chọn A a + c = SA + SC = 2SO Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có:  => a + c = d + b b + d = SB + SD = SO Câu 57: Chọn A Theo giả thuyết với O điểm ta có: OG = Ta thay điểm O điểm A ta có: 1 AG = AA + AB + AC + AD ⇔ AG = AB + AC + AD 4 Do AG = AB + AC + AD sai ( ) ( ( OA + OB + OC + OD ( ) ) ) Câu 58: Chọn A Ta có AB + AA1 = AB1 , AD + DD1 = AD1 mà AB1 ≠ AD1 nên AB + AA1 = AD + DD1 sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 30 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 59: Chọn D ( ) Ta có c + d − b = AC + AD − AB = AP − AM = MP ⇔ MP = ( c + d − b) Câu 60: Chọn C Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng ( BCD1 A1 ) Câu 61: Chọn A Ta có: AG = AB + BG; AG = AC + CG; AG = AD + DG ⇒ 3AG = AB + AC + AD + BG + CG + DG = AB + AC + AD = x + y + z Vì G trọng tâm tam giác BCD nên BG + CG + DG = Câu 62: Chọn C Đáp án C sai ABCD hình thang có đáy AD BC ta có SD + SB = SC + SA Câu 63: Chọn B Ta có: MN = MA + AD + DN   ⇒ 2MN = AD + BC + MA + MB + DN + CN MN = MB + BC + CN  Mà M N trung điểm AB CD nên MA = BM = − MB; DN = NC = −CN Do 2MN = AD + BC ⇒ MN = AD + BC ( ) Câu 64: Chọn A 1 Ta có: DM = DA + AB + BM = AB − AD + BC = AB − AD + BA + AC 2 1 1 = AB + AC − AD = a + b − c = a + b − 2c 2 2 ( ( ) ) Câu 65: Chọn C Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA + DB + DC = 3DG BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 66: Chọn B AB ⊥ AE   ⇒ AB ⊥ DH ⇒ ( AB, DH ) = 90° AE // DH  Câu 67: Chọn A Câu 68: Chọn D Vì ABCD ABC ' D ' hình vuông nên AD // BC '; AD = BC ' ⇒ ADBC ' hình bình hành Mà O; O ' tâm hình vuông nên O; O ' trung điểm BD AC ' ⇒ OO ' đường trung bình ADBC ' ⇒ OO ' // AD Mặt khác, AD ⊥ AB nên OO ' ⊥ AB ⊥⇒ ( OO ', AB ) = 90o Câu 69: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 31 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Ta có BAC BAD tam giác đều, I trung điểm AB nên CI = DI (2 đường trung tuyến tam giác chung cạnh AB ) nên CID tam giác cân I Do IJ ⊥ CD Câu 70: Chọn B S Câu 71: Chọn D Ta có: ∆SAB = ∆SBC = ∆SCA ( c − g − c ) ⇒ AB = BC = CA Do đótam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì hình chóp S ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu S trùng với G A Hay SG ⊥ ( ABC ) C G  AC ⊥ BG Ta có:  ⇒ AC ⊥ ( SBG )  AC ⊥ SG Suy AC ⊥ SB B Vậy góc cặp vectơ SB AC 900 A Câu 72: Chọn C ( MNPQ ) //AB Ta có:  ⇒ MQ //AB ( MNPQ ) ∩ ( ABC ) = MQ Tương tự ta có: MN //CD , NP // AB , QP //C D P Q B Do tứ giác MNPQ hình bình hành lại có MN ⊥ MQ ( AB ⊥ CD ) D N M Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật C Câu 73: Chọn B Vì M , N , P , Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ hình bhình hành Gọi H trung điểm AB CH ⊥ AB Vì hai tam giác ABC ABC′ nên  Q C ′H ⊥ AB C' Suy AB ⊥ ( CHC ′) Do AB ⊥ CC ′  PQ //AB  Ta có:  PN //CC ′ ⇒ PQ ⊥ PN  AB ⊥ CC ′  Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật P A H B A ) Vì tam giác ABC có AB = AC BAC = 60° Nên tam giác ABC Suy ra: CI ⊥ AB Tương tự ta có tam giác ABD nên DI ⊥ AB 1 Xét IJ AB = IC + ID AB = IC AB + ID AB = 2 ( I B D ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C N Câu 74: Chọn B Xét tam giác ICD có J trung điểm đoạn CD Ta có: I J = IC + ID ( M J C 32 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Suy I J ⊥ AB Hay góc cặp vectơ AB IJ 900 Câu 75: Chọn B AB + AC + AD + BC + BD + CD ( = AG 2 2 2 ) + ( AG + GC ) + ( AG + GD ) + ( BG + GC ) + ( BG + GD ) + (CG + GD ) + 3BG + 3CG + 3DG + ( AG.GB + AG.GC + AG.GD + BG.GD + BG.GD + CG.GD ) (1) A = AG + GB 2 Lại có: (GA + GB + GC + GD ) = I ⇔ GA2 + GB + GC + GD G ( ) = AG.GB + AG.GC + AG.GD + BG.GD + BG.GD + CG.GD ( ) B C Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh Câu 76: Chọn C Gọi I trung điểm AB Vì ABC ABD tam giác CI ⊥ AB Nên   DI ⊥ AB D J C A Suy AB ⊥ ( CID ) ⇒ AB ⊥ CD D S I Câu 77: Chọn A B Câu 78: Chọn D Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: OJ //CD Nên góc IJ CD góc I J OJ I A D K O B Xét tam giác IOJ có J a a a I J = SB = , OJ = CD = , IO = SA = nên tam giác IOJ 2 2 2 C Vậy góc IJ CD góc I J OJ góc IJO = 600 A' Câu 79: Chọn B Ta có: AC //A′C ′ nên góc hai đường thẳng AC A′D góc hai đường thẳng A′C ′ A′D D' C' B' D A góc nhọn DA′C ′ (Vì tam giác A′DC ′ có góc nhọn B C Câu 80: Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC A Vì tứ diện ABCD nên AG ⊥ ( BCD ) CD ⊥ AG Ta có:  ⇒ CD ⊥ ( ABG ) ⇒ CD ⊥ AB CD ⊥ BG TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D B G 33 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 C TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Vậy số đo góc hai đường thẳng AB CD 900 Câu 81: Chọn A Theo lý thuyết A Câu 82: Chọn A Gỉa sử thiết diện tứ giác MNPQ Ta có: MN //PQ MN = PQ nên MNPQ hình bình hành Lại có AC ⊥ BD ⇒ MQ ⊥ PQ Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật M Q B D P N S Câu 83: Chọn B Bài giải C Câu 84: Chọn D ( ) Ta có: SC AB = SC SB − SA = SC.SB − SC SA C A = SA.SB cos BSC − SC.SA.cos ASC = Vì SA = SB = SC BSC = ASC Do đó: SC , AB = 900 ( B ) S Câu 85: Chọn C Ta có: AC = a ⇒ AC = 2a = SA2 + SC ⇒ ∆SAC vuông S Khi đó: NM SC = SA.SC = ⇔ NM , SC = 90° ⇒ ( MN , SC ) = 90° ( N ) C B A1 A Câu 86: Chọn B B1 D M D1 C1 ( ) ( BB , BC ) = 90 ) Ta có: AA1.B1 D1 = BB1 BD = BB1 BA + BC = BB1.BA + BB1.BC = ( ) (vì BB1 , BA = 900 ( A D B ) Do đó: AA1 , B1 D1 = 900 ⇒ ( AA1 , B1 D1 ) = 900 C Câu 87: Chọn A ( Ta có: B1M BD1 = B1 B + BA + AM )( BA + AD + DD ) A1 = B1 B.DD1 + BA + AM AD D1 B1 C1 = −a + a + a M a2 = D A B C Câu 88: Chọn B ( ) Ta có: BB′.BD = BB′ BA + BC = BB′.BA + BB′.BC ( = BB′.BA cosB′BA + cosB′BC ) Vì AA′B ′B ABCD hai hình thoi nên + B′BA = B′BC ⇒ BB′.BD ≠ suy BB ′ không vuông góc với BD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 34 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC + B′BA + B′BC = 1800 ⇒ cos B′BA = − cos B′BC ⇒ BB′.BD = suy BB ′ ⊥ BD Nên đáp án B sai chưa có điều kiện góc B′BA B′BC E H F G Câu 89: Chọn C Câu 90: Chọn C Ta có: EG //AC (do ACGE hình chữ nhật) ⇒ AB, EG = AB , AC = BAC = 45° ( ) ( A D B ) C Câu 91: Chọn C Gọi O trọng tâm ∆BCD ⇒ AO ⊥ ( BCD ) A Trên đường thẳng d qua C song song BM lấy điểm N cho BMCN hình chữ nhật, từ ( ) ( ) ( ) suy ra: AC , BM = AC , CN = ACN = α Có: CN = BM = a a BN = CN = 2 B D d O N M 2  AO = AB − BO = AB −  BM  = a 3  C AC + CN − AN 2 ON = BN + BO = a ; AN = AO + ON = a ⇒ cos α = = 12 2 AC.CN 2 Câu 92: Chọn C Gọi I trung điểm CC ′ I C C' M Q ∆CAC ′ cân A ⇒ CC ′ ⊥ AI (1) A ∆CBC ′ cân B ⇒ CC ′ ⊥ BI (2) N P (1),(2)  → CC ′ ⊥ ( AIB ) ⇒ CC ′ ⊥ AB ⇒ CC ′ = AB Kết luận: góc CC ′ AB 90° B Câu 93: Chọn A ( ) 2 ( ) Ta có: a + b = a + b + 2a.b cos a , b = 19 a + b = a + b + a.b.cos a,b = 19 Câu 94: Chọn B Đặt cạnh hình lập phương a Gọi I giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d ′ //FA Suy d cắt d ′ J ( H I E ) Từ suy EG, AF = EIJ = α IJ = AF = EI = FI = AJ = a EJ = AE + AJ = G F D C d d' J TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com A B 35 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC EI + IJ + AJ Do cos α = = ⇒ α = 60° 2.EI EJ Câu 95: Chọn A BC = AB + AC − AB.AC.cos ( AB, AC ) = AB + AC − AB AC Câu 96: Chọn B Ta có AB.EG = AB AC , mặt khác AC = AB + AD ( ) Suy AB.EG = AB AC = AB AB + AD = AB + AB AD = a Câu 97: Chọn B Kẻ NP //AC ( P ∈ AB ) , nối MP a AC = 2 3a MP đường trung bình ∆ABD ⇒ PM = BD = 2 NP đường trung bình ∆ABC ⇒ PN = Lại có ( AC , BD ) = ( PN , PM ) = NPM = 90° suy ⇒ ∆MNP vuông P Vậy MN = PN + PM = a 10 Câu 98: Chọn B Gọi d1 , d , d3 đường thẳng cắt đôi Giả sử d1 , d cắt A , d3 không nằm mặt phẳng với d1 , d mà d3 cắt d1 , d nên d3 phải qua A Thật giả sử d3 không qua A phải cắt d1 , d hai điểm B , C điều vô lí, đường thẳng cắt mặt phẳng hai điểm phân biệt Câu 99: Chọn C Thiết diện MNPQ hình bình hành Ta có ( AB, CD ) = ( QM , MP ) = QMP = 60° Suy S MPNQ = QN QN sin 60° CM MO = = ⇒ MQ = AB AB AQ QN ∆ACD ⇒ = = ⇒ QN = AC CD Lại có ∆CMQ ∆AQN ∆CBA ⇒ Do S MPNQ = QM QN sin 60° = 2.2.sin 60° = Câu 100: Chọn D Ta có ( AB, CD ) = ( MN , MQ ) = NMQ = 90° Suy thiết diện MNPQ hình chữ nhật Lại có: ∆CMN ∆ANP CM MN = = ⇒ MN = CB AB 3 AN NP ∆ACD ⇒ = = ⇒ MP = AC CD ∆CBA ⇒ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 36 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Suy S MNPQ = MN NP = 16 A Câu 101: Chọn D Ta có ( ) AB.CD = AB AD − AC = AB AD − AB AC D B = AB AD.cos 600 − AB AC.cos 600 = C ( ) ⇒ AB, CD = 90 C B Câu 102: Chọn C A D Vì A ' C ' //AC nên góc AC DA1 DA1C1 C1 B1 Vì tam giác DA1C1 nên DA1C1 = 600 A1 D1 Vậy góc AC DA1 60 S Câu 103: Chọn B ( ) Ta có SA.BC = SA SC − SB = SA.SC − SA.SB ( C A ) = SA.SC.cos ASC − SA.SB.cos ASB = ⇒ SA, BC = 900 B Câu 104: Chọn B A Giả sử cạnh tứ diện a ( ) Ta có cos AB, DM = AB.DM AB DM = AB.DM a a D B M C Mặt khác ( ) AB.DM = AB AM − AD = AB AM − AB AD = AB AM cos 300 − AB AD.cos 600 = a a 3 3a a a − a.a = − = 2 4 ( ) Do có cos AB, DM = 3 Suy cos ( AB, DM ) = 6 Câu 105: Chọn A MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có  MN //PQ //CD ⇒ MNPQ hình bình hành Mặt khác, AB ⊥ CD ⇒ MQ ⊥ MN Do đó, MNPQ hình chữ nhật Vì MQ //AB nên A MQ CM = = x ⇒ MQ = x AB = x AB CB P Q TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com B D 37 N |THBTN MãMsố tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Theo giả thiết MC = x.BC ⇒ BM = (1 − x ) BC Vì MN //CD nên MN BM = = − x ⇒ MN = (1 − x ) CD = (1 − x ) CD BC Diên tích hình chữ nhật MNPQ S MNPQ  x +1− x  = MN MQ = (1 − x ) x = 36.x (1 − x ) ≤ 36   =9   Ta có S MNPQ = x = − x ⇔ x = Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn M trung điểm BC Câu 106: Chọn C A ( ) Ta có AO.CD = CO − CA CD = CO.CD − CA.CD = CO.CD.cos 300 − CA.CD.cos 600 B a 3 a2 a a = − a.a = − = 2 2 Suy AO ⊥ CD D O C Câu 107: Chọn D A Tứ giác IJEF hình bình hành   IJ = AB mà AB = CD nên IJ = JE Mặt khác   JE = CD  F I B D E J Do IJEF hình thoi C Suy ( IE , JF ) = 900 Câu 108: Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc SGK đáp án D Câu 109: Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc SGK đáp án D Câu 110: Chọn D ( ) Ta có cos AB, CD = AB.CD AB CD = AB.CD AB.CD Mặt khác ( ) AB.CD = AB AD − AC = AB AD − AB AC = AB AD.cos 60 − AB AC cos 60 A 1 = AB AD − AB AD = − AB AD = − AB.CD 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D B 38 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 C TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC − AB.CD 1 Do có cos AB, CD = = − Suy cos ϕ = AB.CD 4 ( ) Câu 111: Chọn D Tứ giác CDD ' C ' hình bình hành Lại có: DC ⊥ ( ADD ' ) ⇒ DC ⊥ DD ' Vậy tứ giác CDD ' C ' hình chữ nhật A Câu 112: Chọn C Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ 2 J M IM + MJ − IJ =− MI MJ Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: 60 Tính được: cos IMJ = B D I Câu 113: Chọn A AB.PQ ⇒ AB ⊥ PQ Câu 114: Chọn A 2 (a − b) = a + b − 2a.b ⇒ a.b = Do đó: cosα = a.b = a.b Câu 115: Chọn C ( ) AB.CD + AC.DB + AD.BC = AC + CB CD + AC.DB − AD.CB ( ) ( ) = AC CD + DB + CB CD − AD = AC CB + CB AC = Câu 116: Chọn D Cách Ta có (GA + GB + GC ) =0 ⇔ GA2 + GB + GC + 2GA.GB + 2GA.GC + 2GB.GC = ⇔ GA2 + GB + GC + ( GA2 + GB − AB ) + ( GA2 + GC − AC ) + ( GB + GC − BC ) = ⇔ AB + AC + BC = ( GA2 + GB + GC ) Cách 2: Ta có:  AB + AC BC  MA = − 2  ⇒ GA2 =  AB + AC − BC      GA = MA  Tương tự ta suy TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 39 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC  AB + AC BC BA2 + BC AC CA2 + CB AB  − + − + −  GA + GB + GC =   4  2 AB + BC + CA2 ) ( ⇔ 3(GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2 = Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC có cạnh Khi  AB + BC + CA2 = ⇒ 3(GA2 + GB + GC ) = AB + BC + CA2  2 GA + GB + GC =  Câu 117: Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G cố định GA + GB + GC = ( ) ( ) ( + MG.(GA + GB + GC ) + GA P = MG + GA + MG + GB + MG + GC = 3MG 2 ) + GB + GC = 3MG + GA2 + GB + GC ≥ GA2 + GB + GC Dấu xảy ⇔ M ≡ G Vậy Pmin = GA2 + GB + GC với M ≡ G trọng tâm tam giác ABC Câu 118: Chọn B ( a −b = a −b ) 2 ( 2 = a + b − 2a.b = a + b ) − ( a + b) 2 2 =  a + b  − a + b = 262 + 282 − 482 = 616   ( ) ⇒ a − b = 616 Câu 119: Chọn D Đặt DA = DB = DC = a Tam giác ABD cạnh a nên diện tích S ABD = Tam giác ACD vuôn D nên diện tích S ACD Diện tích tam giác BCD S BCD = a2 a2 = DA.DC = 2 a2 DB.DC sin1200 = Tam giác ABC có AB = a, AC = a 2, BC = a nên tam giác ABC vuông A Diện tích a2 AB AC = 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn tam giác ABC S ABC = Câu 120: Chọn D Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc SGK đáp án D Câu 121: Chọn D Theo định lý-sgk Câu 122: Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 40 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 123: Chọn D ( )( = ) () () ( a − 2b ) = ( a ) + (b ) − 4a.b = = (a − b) Ta có x y = a − 2b a − b = a + b − 3a.b = x= ( x) y = ( y) cos α = x y x.y = 2 = ( a ) + (b) 2 − 2a.b = = 15 Câu 124: Chọn C 1 S = AB AC.sin C = AB AC sin C = AB AC (1 − cos C ) 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 41 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3-440 ... lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D k = 8|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3 -440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 66: Cho hình lập... lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 12 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3 -440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD... TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3HH11C3 -440 TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Câu