Đề thi đại học (1997 - 2007)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: a Viết phơng trình mặt phẳng P chứa và song song với.. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai

Trang 1

Đề thi chung của bộ giáo dục và đào tạo

đại học, cao đẳng Khối A năm 2002 Câu I (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy

bằng a Gọi M và N lần lợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính

theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với

mặt phẳng (SBC)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng

thẳng:

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa và song song với

b) Cho điểm M(2, 1, 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 sao

cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất

Câu V (ĐH: 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác

A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Cho khai triển nhị thức:

(n là số nguyên dơng) Biết rằng trong khai triển đó và số hạng

Trang 2

1 Giải phơng trình:

2 Giải bất phơng trình :

3 Giải hệ phơng trình:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng:

Câu IV (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ

AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành

độ âm

2 Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng các giữa hai đờng thẳng A1B và B1D

b) Gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1 Tính

góc giữa hai đờng thẳng MP và C1N

Câu V (ĐH :1,0 điểm)

Cho đa giác đều A1A2 A2n nội tiếp đờng tròn (O, R)

Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp

20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2, ,A2n

Tìm n

đại học, cao đẳng Khối D năm 2002 Câu I (ĐH: 3 điểm, CĐ: 4 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ

độ

3 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

Câu II (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).

1 Giải bất phơng trình:

Câu III (ĐH: 1 điểm, CĐ: 1 điểm).

Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phơng trình:

Câu IV (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm).

1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);

AC = AD = 4 cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm Tính khoảng cách điểm A tới

Trang 3

Câu IV (ĐH: 2 điểm)

1 Tìm số nguyên dơng n sao cho:

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có

phơng trình Xét điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao

cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M, N để

đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

đại học, cao đẳng – Tham khảo 1 – năm 2002 Câu I (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8

2 Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn

điểm phân biệt

Câu II (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm)

2 Xác định m để phơng trình

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

Câu III (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).

1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh

bên Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a,

biết rằng

2 Tính tích phân

Câu IV (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng

2 Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học

sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu

cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một

em đợc chọn

Câu VI Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của

ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

; a, b, c là các cạnh , R là bán kính đờng tròn ngoạitiếp Dấu = xảy ra khi nào?

đại học, cao đẳng – Tham khảo 2 – năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm).

1 Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: ,

trong đó và lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần

Trang 4

Tính diện tích ABC, biết rẳng:

Câu IV (ĐH: 3,0 điểm).

1 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc Gọi

lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC);

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến

2 Tìm m thuộc khoảng sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

Câu II (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).

Câu III (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 3.0 điểm).

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và Gọi E là trung điểm của cạnh

CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE

Trang 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng

Câu V (ĐH: 1,0 điểm) Giả sử x, y là hai số dơng thay đổi thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

đại học, cao đẳng – Tham khảo 4 – năm 2002 Câu I (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,5 điểm).

Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).

1 Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đờng

thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho

góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 Tính độ dài đoạn

thẳng SA theo a

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng

thẳng:

a) Tìm a để hai đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau

b) Với , viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d2 và

song song với đờng thẳng d1 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi

Câu IV (ĐH: 2,0 điểm; CĐ: 2,0 điểm).

1 Giả sử n là số nguyên dơng và

Trang 6

Biết rằng tồn tại số k nguyên sao cho , hãy tính

n

2 Tính tích phân:

Câu V (ĐH: 1,0 điểm)

Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC Chứng minh rằng để tam giác

ABC đều thì điều kiện cần và đủ là:

Cho hàm số: (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m

thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?

a) Giải phơng trình (2) khi

b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm

Câu III (ĐH: 3,0 điểm; CĐ: 3,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng

điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp

xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phơng

Tìm m để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S)tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9

BAC; CAD; DAB đều bằng 600

2 Tìm giới hạn:

Câu V (ĐH: 1,0 điểm).

Trang 7

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục

hoành

1 Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh Hãy xác định và tính

độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip

Gọi là các hệ số trong khai triển sau:

Hãy tìm hệ số

Câu V (ĐH: 2,0 điểm).

Cho tam giác ABC có diện tích bằng Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các

cạnh BC, CA, AB và tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các

đỉnh A, B, C của tam giác Chứng minh rằng:

đại học, cao đẳng Khối A năm 2003

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân

biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng

Câu II (2 điểm)

Trang 8

Câu III (3 điểm).

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp

chữ nhật có A trùng với gốc của hệ tọa độ

a) Tính thể tích khối tứ diện theo a và b

nhau

Câu IV (2 điểm).

1 Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

đại học, cao đẳng – khối a– Tham khảo 1 – năm 2003

Câu I (2 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol

(P) có phơng trình và điểm Tìm tọa độ hai điểm M, N

thuộc (P) sao cho

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện

thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho

tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất

3 Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân với

và góc cạnh bên Gọi I là trung điểm .Chứng minh rằng tam giác vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai

1 Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác

nhau?

Trang 9

2 Tính tích phân

Câu V (1 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

đại học, cao đẳng – khối a– Tham khảo 2 – năm 2003

tham số)

1 Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II (2 điểm).

vuông góc với nhau và góc Xác định tâm và bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng

thẳng:

a) Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau

b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng

thẳng và song song với đờng thẳng

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà

đại học, cao đẳng Khối b năm 2003

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với

nhau qua gốc tọa độ

Trang 10

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác

là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

cạnh a, góc Gọi M là trung điểm cạnh và N là trung điểm

cạnh Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một mặt

phẳng Hãy tính độ dài cạnh theo a để tứ giác là hình

vuông

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm

trung điểm I của BC đến đờng thẳng OA

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu V (1 điểm) Cho n là số nguyên dơng Tính tổng

( là số tổ hợp chập k của n phầntử)

đại học, cao đẳng – khối b– Tham khảo 1 – năm 2003

Câu I (2 điểm).

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân

biệt

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

Câu III (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng

Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng

và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm

cho mặt phẳng cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện

tích nhỏ nhất

Trang 11

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện

Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

trên đoạn

2 Tính tích phân

Câu V (1 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi

số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác

nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba

chữ số cuối một đơn vị?

đại học, cao đẳng – khối b– Tham khảo 2 – năm 2003

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc

(C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp

Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2

qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi

qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2

2 Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với

cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K vàtạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 300

1 Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em

trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh

vậy?

Trang 12

Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng:

đại học, cao đẳng Khối d năm 2003 Câu I (2 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

tại hai điểm phân biệt

1 Giải phơng trình

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy cho đờng tròn

Viết phơng trình đờngtròn đối xứng với đờng tròn(C)qua đờng thẳng d Tìm tọa độ các

giao điểm của

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho đờng

thẳng

Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng

3 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là

đờng thẳng  Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P)

lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông

góc với  và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a

Câu IV (2 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Trang 13

trình

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác

ABC có đỉnh và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B

tích tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, hãy

xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

cạnh SA vuông góc với đáy và Gọi M là trung điểmcủa SC Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam

giác AMB theo a

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

2 Gọi là đờng thẳng qua điểm và có hệ số góc bằng k

Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt

và đờng thẳng a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và

vuông góc với AB, gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng

(P), chứng minh rằng d vuông góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên

mặt phẳng có phơng trình

Trang 14

2 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác

đại học, cao đẳng Khối a năm 2004 Câu I (2 điểm).

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm

Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đờng trònngoại tiếp của tam giác OAB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết

Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại điểm N Tính thể tích khối

Trang 15

Tính ba góc của tam giác ABC.

đại học, cao đẳng Khối b năm 2004 Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh

rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đến đờng thẳng AB bằng 6

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa

mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu

hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể

lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao

cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình,

dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?

Câu V (1 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:

đại học, cao đẳng Khối d năm 2004 Câu I (2 điểm)

1 Khảo sát hàm số (1) khi

2 Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng

Trang 16

2 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh

với Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giácABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông tại G

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng

a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng theo a, b

b) Cho a, b thay đổi, nhng luôn thỏa mãn Tìm a, b để khoảng

cách giữa hai đờng thẳng lớn nhất

3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm

trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu IV (2 điểm)

1 Tính tích phân

2 Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng 1

nghiệm

cao đẳng s phạm – khối a– năm 2002 Câu I (2,5 điểm).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên

3 Định m để đờng thẳng cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai

điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB

đờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung

đó ngắn nhất

Câu III (3,5 điểm).

1 Cho hệ phơng trình:

a) Giải và biện luận hệ phơng trình đã cho

b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của

m sao cho nghiệm thỏa mãn điều kiện

2 Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:

Trang 17

a)

b)

c)

Câu IV ( 1 điểm)

1 Tìm số giao điểm tối đa của:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo

SAC là tam giác đều

1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết

diện tạo bởi mặt phẳng () và hình chóp

cao đẳng s phạm vĩnh phúc – khối a– năm 2002

1 Khảo sát hàm số khi

2 Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng

3 Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các

trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích)

Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình:

Câu IV (2,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC và điểm

là trung điểm của AB Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai

đ-ờng thẳng:

1 Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phơng trình

đờng cao CH

2 Tính diện tích tam giác ABC

Câu V (1 điểm) Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phơng trình:

Xác định a để tích đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 18

cao đẳng s phạm hà tĩnh – khối a, b– năm 2002 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:

Câu II (2,0 điểm).

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:

Câu V (3,5 điểm) (Thí sinh khối B không phải làm phần 1c).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn

và điểm

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đờng tròn

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M, cắt đờng tròn tại

hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

c) Viết phơng trình đờng tròn đối xứng với đờng tròn đã cho qua

cao đẳng s phạm nha trang – năm 2002

Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số

1 Khi m = 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua

gốc tọa độ

2 Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có

ph-ơng trình Khi đó, tìm giao điểm còn lại của đờng thẳng (D) với

Trang 19

Tìm trên mặt phẳng Oxy điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M

đên A và B là bé nhất

Câu V (2 điểm).

Trên các tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc, lầnlợt lấy các điểm khác O là

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình

Câu II (2,5 điểm).

1 Chứng minh rằng nếu x, y là hai số thực thỏa mãn hệ thức

Câu III (2,5 điểm).

2 Các góc của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng tam giácABC đều

Câu IV (2,5 điểm).

2 Cho hình lập phơng với cạnh bằng a Giả sử M, N lần

l-ợt là trung điểm của BC, Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng BD

và MN theo a

cao đẳng khí tợng thuỷ văn – khối a– năm 2003

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại và giá trị

với mọi giá trị của tham số m Tìm các giá trị của m để

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,79 MB