bXác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.. PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan 5điểm Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng Câu 1: Thời gian gi
Trang 1MÔN: TOÁN 7
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1(4 điểm)
Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
8 9 10 9 9 10 8 7 9 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”? Tính số trung bình cộng?
c) Lập biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 2( 2 điểm)
a) Trong các số 1; 2 ; 3, Số nào là nghiêm của đa thức Q(x)= x2 -3x+2? Vì sao?
b) Tìm nghiệm của đa thức H(x)=2x-8
Câu 3(2 điểm)
a) Phát biểu định lý pytago ? Vẽ hình, ghi GT-KL?
b) Áp dụng : Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=3cm,AC=4cm.Tính BC ?
Câu 4 (2 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM (M∈ BC)
a)Chứng minh : ∆ AMB = ∆ AMC
b) ·AMB và ·AMC là những góc gì ? Vì sao ?
-Hết -ĐỀ 5:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 )
a)Thu gọn đơn thức A
b)Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P( 0) và P( 3)− .
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3
a) Tính f (x) g(x)+ b) Tính f (x) g(x)−
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh: ∆DEI =∆DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
Câu 5.(1,0 điểm):
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101
Tính f( 1) ; f( -1)
Trang 2A PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (5điểm) Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng
Câu 1: Thời gian giải một bài toán (tính bằng phút) của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng 1 sau:
Dấu hiệu điều tra là:
A Số học sinh của lớp C Thời gian giải một bài toán của 50 học sinh
B Thời gian giải một bài toán D Thời gian giải một bài toán của mỗi học sinh lớp 7A Câu 2: Mốt của dấu hiệu điều tra ở câu 1 là:
Câu 3: Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra trong bảng 1 là:
Câu 4: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức -xy 2 :
A -2yx(-y) ; B -x 2 y ; C x 2 y 2 ; D 2(xy) 2
Câu 5: Bậc của đa thức M = xy 3 – x 7 + y 6 +10 +x 7 +xy 4 là :
A 10 ; B 7 ; C 6 ; D 5
Câu 6: Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A f(x) = - 3x 6 ; B f(x) x + = 2 + 2x ; C f(x) x = 3 - x ; D f(x) 6x 3 ; =
Câu 7: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 80 0 Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo là :
A 30 ; B 50 ; C 45 ; D 100 ; 0 0 0 0
Câu 8: Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
A 3cm, 9cm, 14cm ; B 2cm, 3cm, 5cm ;
C 4cm, 9cm, 12cm ; D 6cm, 8cm, 10cm ;
Câu 9 Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm Chu vi của tam giác cân đó bằng :
A 13cm B 10cm C 17cm D 6,5cm
Câu 10 : Trong tam giác MNP có đỉnh O cách đều 3 cạnh của tam giác Khi đó O là giao điểm của:
C 3 đường trung trực D 3 đường phân giác
B TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 16: ( 1 điểm ) Thu gọn các đơn thức :
a 2x y xy ( 3xy) ; b (-2x y) xy y
Câu 17: ( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x 2 +3x +2
Q(x) = 4x 3 - 3x 2 - 3x + 4x -3x 3 + 4x 2 +1
a Rút gọn P(x) , Q(x)
b Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x)
c Tìm R(x) sao cho Q(x) +R(x) = P(x)
Câu 18 : (2điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ phân giác BD của góc B, vẽ AI vuông góc với
BD, AI cắt BC tại E
a) Chứng minh BE = BA
b) Chứng minh tam giác BED vuông
c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F Chứng minh AE // FC
Câu 19: ( 0,5 điểm) Tìm x ∈ Z để biểu thức : P = 9 – 2 x− 3 đạt GTLN
Trang 3Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1:
a) Thu gọn đơn thức sau và cho biết bậc của nó:
A = 2
2
1
x
− y ( -2xy2z)2 3xz b) Tính giá trịcủa Atại x = 1 ; y = -1; z =
2 1
Bài 2: Cho các đơn thức:
A(x) = − 3x3 + x – 2x2 + 4 – 2x3 – x2
B(x) = − 5x3 – 6x – 2 + 2x2 + x – 5x2
a) Hãy thu gọn và sắp xếp các đa thức đó theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tính A(x) + B(x)
b) Tính A(−1) – B(−21)
c) Tìm x để A(x) – B(x) = 0
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm ; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? vì sao?
b) Vẽ AH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi AD là phân giác của góc BAH ( D∈ BC) Qua A vẽ đờng thẳng x song song với BC, trên x lấy một điểm E sao cho AE = BD( Evà C cùng phía
đối với AB).Chứng minh DE = AB
c) Chứng minh ∆ADC cân
d) Gọi M là trung điểm của AD ; I là giao điểm của AH với DE Chứng minh ba điểm C ;
I ; M thẳng hàng
Bài 4: Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x2 – 2x + 2 không có nghiệm
Trang 4ĐỀ 1:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học
sinh và ghi lại như sau :
a) Lập bảng “tần số” và nhận xét
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau:
P(x) = x3 – 6x + 2
Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0
b) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ)
a) Chứng minh: HB = HC
b) Tính độ dài AH
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D∈AB), kẻ HE vuông góc với AC (E∈AC)
Chứng minh ∆HDE cân
d) So sánh HD và HC
Bài 5: (1,0đ)
Cho hai đa thức sau:
f(x) = ( x-1)(x+2)
g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Trang 5I TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2
A −3x y2 B ( 3 ) − xy y C − 3( )xy 2 D −3xy
Câu 2: Đơn thức 1 2 4 3
9
3y z x y
A 6 B 8 C 10 D 12
Câu 3: Bậc của đa thứcQ x= − 3 7x y xy4 + 3 − 11 là :
A 7 B 6 C 5 D 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A f x( ) = + 2 x B. f x( ) =x2 − 2 C f x( ) = −x 2 D. f x( ) =x x( − 2)
Câu 5: Kết qủa phép tính − 5x y2 5 −x y2 5 + 2x y2 5
A −3x y2 5 B.8x y2 5 C.4x y2 5 D −4x y2 5
Câu 6 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 7 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 8 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A
3
2
B
2
3
C -
2
3
D
-3 2
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là
A.5 B 7 C 6 D 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn
C.hai góc nhọn D một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
A.AM =AB B 2
3
AG= AM C 3
4
AG= AB D AM =AG
II TỰ LUẬN:
Câu 1:( 1,5 Đ) Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai đa thức P x( ) = 5x3 − + − 3x 7 x vàQ x( ) = − 5x3 + 2x− + 3 2x x− − 2 2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E ∈ BC) Chứng minh DA = DE
Trang 6c) ED cắt AB tại F Chứng minh ∆ADF = ∆EDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n ∈ Z sao cho 2n - 3 M n + 1
ĐỀ 3:
I - LÝ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1 :
Câu 1 Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2 Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng : Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ?
Đề 2 : Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác Vẽ hình viết GT và KL của định lí.
II - BÀI TẬP : (8 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một
Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau :
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đa thức :
P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3 a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến b) Tính P(1) và P(–1)
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai đa thức :
M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1
N = x2 – 2xy + 3y2 – 1
Tính M + N và M – N
Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Đường trung tuyến AM
xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM
d) Từ M vẽ ME ⊥ AB (E thuộc AB) và MF ⊥ AC (F thuộc AC) Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
Trang 7I Phần trắc nghiệm: (2 đ) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất ?
Câu 1 Cho biểu thức 3 2
P= x y+ xy − − +x y A có hệ số là:
A 7 B 5 C − 3 D − 1.
Câu 2 Giá trị của biểu thức Q= − 4x y3 2 tại x= 1; y= − 1 là:
A − 4 B 24 C 4 D − 24.
Câu 3 Biểu thức nào sau đây được gọi là đơn thức:
A 3
3 x+ B (3 x x+ ) 2 C 3 D 3y+ 1.
Câu 4 Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 2
7xy
−
A ( )3
7 xy
− B −7x y3 C −7xy D 7 y(−xy).
Câu 5 Đa thức nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm:
A 1 B 2 C 3 D 4.
Câu 6 Nếu tam giác ABC cân và có µA= 60 0, thì tam giác ABC là:
A Tam giác nhọn B Tam giác đều.
B Tam giác vuông D Tam giác tù.
Câu 7 G là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác thì G là:
A Trực tâm B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
C Trọng tâm D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu 8 Bộ ba số đo nào duới đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A 2cm cm cm,3 ,5 B 3cm cm cm, 4 ,5
C 4cm cm cm,5 ,6 D 5cm cm cm,6 ,7
II Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)
Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả được ghi như sau:
a) Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ.
b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ.
Bài 2 (2 điểm)
Cho các đa thức: f x( ) = −x3 2x2 + + 3x 1
( )
( )
3
2
1
g x x x
h x x
= + −
= −
a) Tính f x( ) ( )−g x .
b) Tính giá trị của x sao cho f x( ) ( ) ( )−g x +h x = 0
Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Có phân giác BE Kẻ EH vuông góc với
BC
(H BC∈ ) Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE⊥KC
b) So sánh AE và EC.
c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho BAD· = 45 0 Gọi I là giao điểm của BE và AD Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Bài 3 (0,5 điểm)
Trang 8Cho đa thức: f x( ) = ax 2 + +bx c Biết rằng các giá trị của đa thức tại x= 0, x= 1, x= − 1 đều là những số nguyên Chứng tỏ rằng 2a, a b+ , c là những số nguyên
ĐỀ 5:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) ( - 3x3y4 )
c)Thu gọn đơn thức A
d)Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P( 0) và P( 3)−
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3
a) Tính f (x) g(x)+ b) Tính f (x) g(x)−
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh: ∆DEI =∆DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
Câu 5.(1,0 điểm):
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101
Tính f( 1) ; f( -1)
Trang 9Bài 1 :
( 1 điểm )
Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại 1
2
x=
Bài 2:
( 1 điểm )
Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được
2
1
2xy ; −3xyz ; 2x z2
Bài 3:
(2 điểm )
Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
2 5 7 6 9 8 7 6 4
5
4 6 6 3 10 7 10 8 4
5 a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Bài 4 :
( 2 điểm )
Cho hai đa thức:
P(x)= 5x5 + 3x− 4x4 − 2x3 + + 6 4x2
4
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Bài 5 :
( 4 điểm )
Cho ∆ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm Kẻ đường phân giác BI (I∈AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D∈BC).
a/ Tính AB b/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIB c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI Chứng minh BI vuông góc với EC
Trang 10Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:
a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; b) (-6x2yz).(-4
3x2yz3)
Bài 3 : (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x -
3 1
a) Tính f(x) + g(x)
b) Tính f(x) – g(x)
c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho ∆ABC cân tại A ()A< 90 0) Kẻ BD⊥AC (D∈AC), CE ⊥AB (E ∈AB),
BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh: ∆BHCcân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh: góc ECB và góc DKC
e)
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2
Trang 11Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số ?
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x
và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2
a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ?
b/ Tính A(x) + B(x)
Bài 3: (1đ5)
a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2
Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2
b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1
Bài 4 : (1đ5)
Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm
a/ Tính BC ?
b/ So sánh các góc của tam giác ABC ?
b/ Lấy M∈AB , N∈AC So sánh BC và MN.
Bài 4 : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A,A BC = 600 Tia phân giác góc B cắt AC tại E Từ E vẽ
EH ⊥ BC ( H∈BC)
a/ Chứng minh ∆ ABE = ∆ HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K ∈ AC ) Chứng minh ∆ EHK đều
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N Chứng minh NM = NC