Các bài toán định tính về mạch điện xoay chiều có L, C, w hay f thay đổi là dạng toán khó. Nếu học sinh không được trang bị phương pháp giải nhanh, sẽ mất nhiều thời gian để giải quyết bài toán trong khi thời gian dành cho một bài toán trắc nghiệm thì có hạn. Tôi đăng tài liệu nhằm giúp cho học sinh nắm rõ cơ sở của việc giải nhanh dạng toán này đồng thời chia sẽ với các đồng nghiệp.
Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi I Cơ sở lý thuyết I.1 Sự biến thiên P, I, cosφ theo L, C, ω hay f - Khảo sát biến thiên P (công suất tiêu thụ), I (cường độ dòng điện hiệu dụng), cosφ (hệ số công suất) theo L, C, ω hay f ta bảng biến thiên P, I, cosφ sau: (II) (I) • (III) L, C, ω, f - Trên bảng biến thiên có vùng cần lưu ý: + Vùng (I): ứng với trường hợp mạch có cộng hưởng điện (ZL = ZC) + Vùng (II): ứng với trường hợp mạch có tính dung kháng (ZL < ZC) + Vùng (III): ứng với trường hợp mạch có tính cảm kháng (ZL > ZC) - Từ bảng biến thiên ta rút số nhận xét sau: + Mạch có cộng hưởng điện (vùng I) Khi thay đổi L, C, ω hay f P, I, cosφ giảm + Mạch có tính dung kháng (vùng II) Khi L, C, ω hay f giảm P, I, cosφ giảm Khi L, C, ω hay f tăng P, I, cosφ tăng đến giá trị cực đại giảm Khi L, C, ω hay f tăng lượng nhỏ P, I, cosφ tăng + Mạch có tính cảm kháng (vùng III) Khi L, C, ω hay f tăng P, I, cosφ giảm Khi L, C, ω hay f giảm P, I, cosφ tăng đến giá trị cực đại giảm Khi L, C, ω hay f giảm lượng nhỏ P, I, cosφ tăng Nhận xét: Để khảo sát biến thiên P, I, cosφ theo biến thiên L, C, ω hay f + Phân tích xác định mạch điện có tính cảm kháng, dung kháng hay cộng hưởng điện + Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dựa vào biến thiên L, C, ω hay f dễ dàng ta thấy biến thiên P, I, cosφ GV: Võ Trí Cao -1- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi I.1 Sự biến thiên P, I, cosφ theo L P P0 I0 • P1 cosφ I • L • cosφ1 I1 L1 L0 L2 cosφ0 L1 L0 L2 L L L1 L0 L2 - Từ bảng biến thiên P, I, cosφ theo L, ta thấy ứng với hai giá trị L1, L2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 ứng giá trị L0 Pmax, Imax hay (cosφ)max - Ta chứng minh mối liên hệ L0, L1 L2 là: L0 = Hay theo ZL ZL = L1 + L2 ZL1 + ZL (Trung bình cộng theo ZL) Nhận xét: Để so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng với giá trị L + Ta xác định giá trị L0 ứng với mạch có cộng hưởng điện • L0 = C2 • Với hai giá trị L1, L2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 L0 = L1 + L2 (nên nhớ trung bình cộng theo ZL từ suy theo L) • Vẽ bảng biến thiên, xếp theo thứ tự giá trị L từ đó, ta dễ dàng so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng I.1 Sự biến thiên P, I, cosφ theo C P I P0 I0 • P1 • C cosφ0 • cosφ1 I1 C1 C0 C2 cosφ C1 C0 C2 C C1 C0 C2 - Từ bảng biến thiên P, I, cosφ theo C, ta thấy ứng với hai giá trị C1, C2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 ứng giá trị C0 Pmax, Imax hay (cosφ)max - Ta chứng minh mối liên hệ C0, C1 C2 là: GV: Võ Trí Cao -2- 1 1 = + C0 C1 C2 vatly4u@gmail.com C Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Hay theo ZC ZC = ZC1 + ZC (Trung bình cộng theo ZC) Nhận xét: Để so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng với giá trị C + Ta xác định giá trị C0 ứng với mạch có cộng hưởng điện • C0 = L2 • Với hai giá trị C1, C2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 1 1 = + (nên nhớ trung bình cộng theo ZC từ suy theo C) C0 C1 C2 • Vẽ bảng biến thiên, xếp theo thứ tự giá trị C từ đó, ta dễ dàng so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng I.1 Sự biến thiên P, I, cosφ theo ω P I P0 I0 • P1 • ω cosφ0 • cosφ1 I1 ω1 ω0 ω2 cosφ ω1 ω0 ω2 ω ω1 ω0 ω2 ω - Từ bảng biến thiên P, I, cosφ theo ω, ta thấy ứng với hai giá trị ω1, ω2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 ứng giá trị ω0 Pmax, Imax hay (cosφ)max - Ta chứng minh mối liên hệ ω0, ω1 ω2 là: = (Trung bình nhân) Nhận xét: Để so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng với giá trị ω + Ta xác định giá trị ω0 ứng với mạch có cộng hưởng điện • = LC • Với hai giá trị ω1, ω2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 = (nên nhớ trung bình nhân theo ω) • Vẽ bảng biến thiên, xếp theo thứ tự giá trị ω từ đó, ta dễ dàng so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng GV: Võ Trí Cao -3- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi I.1.5 Sự biến thiên P, I, cosφ theo f P P0 I0 • P1 cosφ I cosφ0 • cosφ1 I1 f1 f0 f2 f • f1 f0 f2 f f f1 f0 f2 - Từ bảng biến thiên P, I, cosφ theo f, ta thấy ứng với hai giá trị f1, f2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 ứng giá trị f0 Pmax, Imax hay (cosφ)max - Ta chứng minh mối liên hệ f0, f1 f2 là: f = f1f (Trung bình nhân) Nhận xét: Để so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng với giá trị f + Ta xác định giá trị f0 ứng với mạch có cộng hưởng điện • f = 2 LC • Với hai giá trị f1, f2 P1 = P2, I1 = I2 hay cosφ1 = cosφ2 f = f1f (nên nhớ trung bình nhân theo f) • Vẽ bảng biến thiên, xếp theo thứ tự giá trị f từ đó, ta dễ dàng so sánh giá trị P, I hay cosφ tương ứng II Giải nhanh số câu trắc nghiệm Câu Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tính cảm kháng, tăng tần số dòng điện xoay chiều qua mạch hệ số công suất mạch A không thay đổi B giảm C tăng Phân tích: Mạch có tính cảm kháng D cosφ => Tương ứng với vùng (III) bảng biến thiên • Cách giải nhanh: (III) Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy tăng f hệ số công suất cosφ giảm f Đáp án: B GV: Võ Trí Cao -4- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Câu Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp có cường độ dòng điện qua mạch nhanh pha điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch Nếu giảm tần số dòng điện công suất tiêu thụ đoạn mạch A không đổi B tăng lên C giảm xuống D tăng lên đạt cực đại sau giảm Phân tích: Cường độ dòng điện qua mạch nhanh pha điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch => mạch có tính dung kháng => tương ứng với vùng (II) bảng biến thiên P Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên (II) • dễ dàng ta thấy giảm f công suất tiêu thụ P đoạn mạch giảm Đáp án: C f Câu Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: R không đổi, độ tự cảm L = 0, H, điện dung tụ C = 103 F Khi đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (với U0 không đổi) Khi tần số góc ω biến thiên từ 50 rad/s đến 200 rad/s điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R A tăng lên B tăng, sau giảm C giảm, sau tăng D giảm xuống Phân tích: Ta có UR = RI mà R không đổi nên biến thiên UR theo ω giống biến thiên I theo ω Imax ω = ω0 = = LC 103 0, 4 I (UR) = 100 rad/s • (II) Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy tần số góc ω biến thiên 50 100 200 ω (rad/s) từ 50 rad/s đến 200 rad/s điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R tăng giảm Đáp án: B GV: Võ Trí Cao -5- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Câu Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có điện trở R không đổi, độ tự cảm L = H, điện dung C biến thiên Đặt vào hai đầu mạch điện áp 4π xoay chiều u = U0cos100πt (V) (với U0 không đổi) Ban đầu điện dung C điều chỉnh giá trị C1 = 4.10-4 F Tăng dần điện dung C tụ điện từ giá trị C1 π cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch sẽ: A Lúc đầu tăng sau giảm C Giảm Phân tích: Imax C = C0 = 1 = Lω (100 4 B Tăng D Lúc đầu giảm sau tăng I (I) • -4 4.10 = F = C1 π => Ban đầu mạch có cộng hưởng điện C C1 => tương ứng với vùng (I) bảng biến thiên Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy tăng dần điện dung C tụ điện từ giá trị C1 cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch giảm Đáp án: C Câu Mắc hai đầu mạch R, L, C nối tiếp vào điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) (với U0 ω không đổi) Nếu tăng dần điện dung C tụ cường độ dòng điện hiệu dụng mạch lúc đầu tăng, sau giảm Như ban đầu mạch phải có: A ZL = R B ZL = ZC C ZL < ZC D ZL > ZC Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng I • ta thấy tăng dần điện dung C tụ điện (II) cường độ dòng điện hiệu dụng mạch lúc đầu tăng, sau giảm => Ban đầu mạch có tính dung kháng C => ZL < ZC Đáp án: C GV: Võ Trí Cao -6- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Câu (Trích đề CĐ 2012) Điện áp xoay chiều u = U0cos2πft (trong U0 không đổi, f thay đổi được) đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f1 = 36 Hz f = f2 = 100 Hz công suất tiêu thụ mạch có giá trị P Khi f = f3 = 70 Hz f = f4 = 80 Hz công suất tiêu thụ mạch P3 P4 Kết luận A P3 > P4 B P3 < P4 C P3 < P D P4 < P Phân tích: Khi f = f1 = 36Hz f = f2 = 100Hz công suất tiêu thụ mạch có giá trị P => Pmax f = f0 = f1f = 36.100 = 60 Hz P Pmax P3 P4 P Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy P3 > P4 Đáp án: A • 60 70 80 100 f 36 Câu Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có L thay đổi Khi L = L1 = H công suất mạch P0, L = L2 = H L = L3 = 3 H công suất mạch có giá trị P Khi L = L4 = H công suất mạch P’ So sánh quan hệ công suất A P0 = P = P’ B P0 > P = P’ C P0 > P > P’ D P0 > P’ > P Phân tích: Khi L = L1 = H L = L2 = H công suất mạch có giá trị P => Pmax ZL = ZL1 + ZL (Trung bình cộng theo ZL) L1 + L2 + hay L0 = = = H = L1 P Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy P0 > P’ > P Đáp án: D GV: Võ Trí Cao -7- P0 P’ P • L (H) vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Câu (Trích đề ĐH 2011) Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u1 = U cos(100πt + φ1); u2 = U cos(120πt + φ2) u3 = U cos(110πt + φ3) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp cường độ dòng điện đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = I cos100πt; i2 = I cos(120πt + I’ cos(110πt - 2π ) i3 = 2π ) So sánh I I’ ta có A I = I’ B I = I’ C I < I’ D I > I’ Phân tích: Khi ω = ω1 = 100π ω = ω2 = 120π cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch có giá trị I Imax ω = ω0 ≈ 109,54π Cách giải nhanh: I Vẽ bảng biến thiên từ bảng I’ I biến thiên dễ dàng ta thấy I’ > I • Đáp án: C 100π 110π 120π ω Câu Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn cảm có độ tự cảm L không đổi, điện trở R không đổi tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cost (V) (với U0 ω không đổi) Khi C = C1 = 3μF hay C = C2 = 6μF cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị I Khi C = C3 = 4μF cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I3 Khi C = C4 = 5μF cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I4 Khi C = C5 = 7μF cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I5 Kết luận A I5 > I3 > I > I4 B I3 > I4 > I > I5 C I3 > I > I4 > I5 D I5 > I > I4 > I3 Phân tích: Khi C = C1 = 3μF hay C = C2 = 6μF cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị I GV: Võ Trí Cao -8- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Imax ZC0 = ZC1 + ZC (Trung bình cộng theo ZC) I 1 1 11 1 = + = + => C0 = 4μF C0 C1 C2 I3 I4 Cách giải nhanh: I I5 Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến hay • thiên dễ dàng ta thấy I3 > I4 > I > I5 Đáp án: B C (μF) Câu 10 Đặt điện áp u = U 2cosωt có thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Khi = 0 mạch xảy cộng hưởng điện Với giá trị 1 = 20, 2 = 0, 3 = ω0 ω , 4 = Tần số góc giá trị có công suất tiêu thụ đoạn mạch lớn công suất tiêu thụ ứng với giá trị lại A 4 B 2 C 3 D 1 Phân tích: Khi = 0 mạch xảy cộng hưởng điện Ta thấy 1.3 = ω02 thỏa = (Trung bình nhân) => Công suất tiêu thụ ứng với tần số góc 1 3 Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ P dàng ta thấy công suất tiêu thụ đoạn mạch ứng với tần số góc 1, 2, 3, 4 công suất tiêu thụ ứng với tần số góc 2 lớn công suất tiêu thụ ứng với giá trị lại Đáp án: B Pmax P2 • P1 P4 ω4 ω3 ω0 ω2 ω1 ω Câu 11 (Trích đề ĐH 2015) Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u1, u2 u3 có giá trị hiệu dụng tần số khác vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C nối tiếp cường độ dòng điện mạch tương ứng : π π π i1= I 2cos(150πt + ) , i2= I 2cos(200πt + ) i3= Icos(100πt - ) Phát 3 biểu sau đúng? GV: Võ Trí Cao -9- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi A i2 sớm pha so với u2 B i3 sớm pha so với u3 C i1 trễ pha so với u1 D i1 pha với i2 Phân tích: Ứng với 1 = 150π rad/s, 2 = 200π rad/s I1 = I2 = I ứng với 3 = 100π rad/s I3 = I Cách giải nhanh: Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ I dàng ta thấy ứng với tần số góc 3 mạch có tính dung kháng nên u3 chậm pha i3 I1 = I I3 Đáp án: B GV: Võ Trí Cao -10- ω3 ω1 ω2 ω vatly4u@gmail.com ... giá trị P, I hay cosφ tương ứng II Giải nhanh số câu trắc nghiệm Câu Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có tính cảm kháng, tăng tần số dòng điện xoay chiều qua mạch hệ số công suất mạch... Cách giải nhanh: (III) Vẽ bảng biến thiên từ bảng biến thiên dễ dàng ta thấy tăng f hệ số công suất cosφ giảm f Đáp án: B GV: Võ Trí Cao -4- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều... tăng giảm Đáp án: B GV: Võ Trí Cao -5- vatly4u@gmail.com Khảo sát nhanh toán điện xoay chiều có L, C, ω hay f thay đổi Câu Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp có điện trở R không đổi, độ tự