DE THI THU SO9 CO MA TRAN

ĐÊ SỐ ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau dấu a, b, c, d ? A a, d > B a > 0, c > > b C a, b, c, d > D a, d > 0, c < 3x − Câu Đồ thị hàm số y = có số đường tiệm cận ? x − 7x + A B C D Câu Hàm số y = ln( x + 2) + đồng biến khoảng ? x+2 1    A (−∞;1) B (1; +∞) C  ;1÷ D  − ; +∞ ÷ 2    Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ \ { 2} có bảng biến thiên sau: x - −∞ +∞ y' + + +∞ +∞ -15 y −∞ −∞ Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -15 Câu Hàm số sau cực trị ? 2− x A y = x − x + B y = x+3 2n * C y = x − x + x + D y = x + 2017 x ( n ∈ ¥ ) x2 + x + Câu Kí hiệu m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x +1 M đoạn [ 0;3] Tính giá trị tỉ số m A B C D 3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Hỏi với giá trị thực m đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m = B < m < C m = D m < m > f ( x) + Câu Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , y = Hệ số góc g ( x) +1 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = khác Khẳng định khẳng định ? 11 11 11 11 A f ( 1) ≤ − B f ( 1) < − C f ( 1) > − D f ( 1) ≥ − 4 4 mx + 3mx + Câu Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y = có ba tiệm cận x+2 1 A < m < B < m ≤ C m ≤ D m ≥ 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến ¡ 1 −1     ≤m≤ ; +∞ ÷ A m ∈  −∞; B − ÷∪  2 2    1     ∪ ; +∞ ÷ D m ∈  −∞; −  2    Câu 11 Dynamo nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynamo làm ma thuật làm ảo thuật Bất kì trình diến anh chảng trẻ tuổi tài cao khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả bay lơ lửng không trung cách di truyển từ tòa nhà đến nhà khác trình anh di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà ( Biết di chuyển anh đường thẳng ) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao a (m) , tòa nhà sau Dynamo đến có chiều cao b(m) (a < b) khoảng cách hai tòa nhà c( m) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ đoạn x(m) hỏi x để quãng đường di chuyển Dynamo bé ac ac 3ac ac A x = B x = C x = D x = ( a + b) 3(a + b) a+b a+b C −3 < m < Câu 12 Giải phương trình log ( x + 1) + log ( x − 3) = A x = ± 17 C x = 33 B x = + 17 D x = Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = ( − cos 3x ) A y ' = 6sin x ( − cos x ) B y ' = 6sin x ( cos x − 1) C y ' = 18sin x ( − cos x ) D y ' = 18sin x ( cos 3x − 1) 5 5 500 Câu 14 Giải bất phương trình log ( x + ) > −1000 A x < C x > B x > −9500 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − ) A D = ¡ \ { 2} B D = ( 2; +∞ ) ( Câu 16 Cho hàm số f ( x ) = − C D = ( −∞; ) ) −( 3− 2) x 1000 D −31000 < x < −x D D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; ) Xét khẳng định sau: Khẳng định f ( x ) > ⇔ x + x > Khẳng định f ( x ) > ⇔ x > −1 ( ) x3 −1 ( ) 1+ x Khẳng định f ( x ) < − ⇔ − Khẳng định f ( x ) < + ⇔ − x +1  3+  < +  ÷ ÷   ( < + 3− ) 1− x Trong khẳng định trên, có khẳng định ? A B C D Câu 17 Cho hai số thực dương a b, với a ≠ Khẳng định khẳng định ? 1 A log a2 ( ab ) = log a b B log a2 ( ab ) = log a b 1 C log a2 ( ab ) = + log a b D log a2 ( ab ) = + log a b 2 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = x+3 9x − ( x + 3) ln + ( x + 3) ln B y ' = 32 x 32 x − ( x + 3) ln + ( x + 3) ln C y ' = D y ' = x2 3x Câu 19 Đặt a = log 4, b = log Hãy biểu diễn log12 80 theo a b a + 2ab 2a − 2ab A log12 80 = B log12 80 = ab ab + b a + 2ab 2a − 2ab C log12 80 = D log12 80 = ab + b ab A y ' = 2 Câu 20 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x = ln ( a − ab + b ) 1000 , y = 1000 ln a − ln 1000 b Khẳng định khẳng định ? A x < y B x > y C x ≤ y D x ≥ y 756839 − số nguyên tố (số nguyên tố lớn Câu 21 Năm 1992, người ta biết số p = biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số Câu 22 Khẳng định khẳng định ? A ∫ −2 C 2 f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx B ∫ f ( x ) dx = −∫  f ( x ) + f ( − x )  dx −2 ∫ 2 −2 D f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx −2 0 Câu 23 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 1000 x 103 x 3x A F ( x ) = B F ( x ) = 3.10 ln10 + C 3ln10 1000 x +1 x C F ( x ) = D F ( x ) = 1000 + C + C x +1 Câu 24 Trong Vật lý, công hình thành lực tác động vào vật gây dịch chuyển, ví dụ xe đạp Một lực F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x = a đến x = b công sinh lực tính theo công thức b W = ∫ F ( x)dx a Với thông tin trên, tính công W sinh lực F ( x) = x − tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x = đến x = A W = 20 B W = 12 C W = 18 D W = 14 Câu 25 Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) 1000 dx 2003.21002 A I = 1003002 1502.21001 B I = 501501 21000 ln x dx Câu 26 Tính tích phân I = ∫ x + ( ) ln 21000 + 1000 ln 1000 1+ + 21000 ln 21000 C I = − 1000 ln 1000 1+ + 21000 A I = − 3005.21002 C I = 1003002 2003.21001 D I = 501501 1000 ln 21000 + ln + 21000 + 21000 1000 ln 21000 D I = − ln + 21000 + 21000 B I = − Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + y = x + 1 1 A B C D Câu 28 Ký hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = ( x − 1) e x − x , y = 0, x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục hoành A V = π ( 2e − 1) 2e B V = π ( 2e − 3) 2e C V = π ( e − 1) 2e D V = π ( e − 3) 2e − 11i Tìm phần thực phần ảo z 2−i A Phần thực −5 phần ảo −3i B Phần thực −5 phần ảo −3 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu 30 Cho hai số phức z1 = + 3i, z2 = + 2i Tính môđun số phức z2 − z1 A 17 B 13 C D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (2 − i) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình ? Câu 29 Cho số phức z = A Điểm P C Điểm M B Điểm Q D Điểm N Câu 32 Cho số phức z = + 3i Tìm số phức w = (3 + 2i ) z + z A w = + 7i B w = + 7i C w = + 5i D w = + 4i z ; z ; z Câu 33 Kí hiệu ba nghiệm phương trình phức z + z + z − = Tính giá trị biểu thức T = z1 + z2 + z3 A T = B T = + C T = D T = Câu 34 Cho số phức w hai số thực a, b Biết 2w + i 3w − hai nghiệm phương trình z + az + b = Tìm phần thực số phức w A B C D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ' ADD ' A ' S1 , S S3 Khẳng định sau khẳng định ? S S3 S1S S3 S B V = S1S S3 C V = D V = S2 S3 2 a Câu 36 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = S1 a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 24 Câu 37 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' đáy hình có cạnh a, đường chéo AC ' tạo với mặt bên ( BCC ' B ') góc α ( < α < 45 ) Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' A a cot α + B a tan α − C a cos 2α D a cot α − Câu 38 Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể VSABC tích VSA ' B 'C 1 A B C D A V = Câu 39 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính độ dài đường cao hình nón a a 3 A B C D a a 4 Câu 40 Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bà bán kính đường tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước ? A 280 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày 15cm Câu 41 Một cốc hình trụ cao đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròng đáy cốc sấp sỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A 3, 26 cm B 3, 27 cm C 3, 25cm D 3, 28cm 2a Câu 42 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA = Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD a 39 a 35 a 37 a 39 A R = B R = C R = D R = 7 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? r r A n = ( − 2;3) B n = ( 1;0; −2 ) r C n = ( 1; −2;0 ) r D n = ( 3; −2;1) 2 Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tìm tọa độ tâm I bán kính R ( S ) A I ( 2; −1;1) R = C I ( 2; −1;1) R = B I ( −2;1; −1) R = D I ( −2;1; −1) R = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 1; −3;1) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) 8 A d = B d = C d = 29 29 D d = 29 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x − y −1 z − d: = = 1 Xét mặt phẳng ( P ) : x − y + 2mz − = 0, với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) 1 A m = B m = C m = D m = 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −1;1;0 ) B ( 3;1; −2 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua trung điểm I cạnh AB vuông góc với đường thẳng AB A − x + z + = B x − y − = C y − z − = D x − z − = x z −3 y −2 = = hai mặt 1 phẳng ( P ) : x − y + z = 0, ( Q ) : x − y + z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I giao điểm đường Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) 2 2 2 A ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 2 2 2 C ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = D ( S ) : ( x + ) + ( y + ) + ( z + 3) = 14 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;3) hai đường thẳng x − y + z −1 x − y +1 z −1 d1 : = = , d2 : = = −2 −1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = A d : B d : 4 x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = C d : D d : −1 −1 −2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;1) , B ( 0; 2; −1) , C ( 2; −3;1) Điểm 2 M thỏa mãn T = MA2 − MB + MC nhỏ Tính giá trị P = xM + yM + zM A P = 101 B P = 134 C P = 114 D P = 162 HẾT ĐÁP ÁN y = +∞; lim y = −∞ ⇒ a > Lại có y (0) = d > Câu Ta thấy xlim →+∞ x →−∞ Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 trái dấu lại có y ' = 3ax + 2bx + c x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình y ' = c ⇒ x1.x2 = < ⇒ c < ⇒ loại B C 3a Tổng hợp lại ta cần có a, d > 0, c < Chọn D 3x − Câu Ta có y = f ( x ) = ( x − 1) ( x − ) lim f ( x) = ∞; lim f ( x) = ∞ ⇒ tiệm cận đứng x = 1, x = x →1 x→6 − 3x − lim = lim x x = ⇒ tiệm cận ngang y = x →∞ x − x + x →∞ 1− + x x 3x − Đồ thị hàm số y = có ba tiệm cận x − 7x + Chọn C x −1 − = ≥ ⇔ x ≥ ⇒ y đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Câu Ta có y ' = x + ( x + 2) ( x + 2)2 Chọn B Câu Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị x mà qua y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' từ ''+ '' sang ''− '' hàm số có hai cực trị ⇒ B sai Lại có qua x = y ' đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' qua x = y ' đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = ⇒ A sai C y = lim− y = +∞ ; lim y = lim+ y = −∞ hàm số giá trị Từ bảng biến thiên ta thấy xlim →−∞ x →+∞ x →2 x →2 lớn giá trị nhỏ ⇒ D sai Chọn C x = 2 Câu Đáp án A → y ' = 3x − = 3( x − 1); y ' = ⇔   x = −1 Tại x = 1; x = −1 y ' có đổi dấu hàm số y = x − x + có cực trị ⇒ Loại A Đáp án C → y ' = x − 12 x + phương trình y ' = có nghiệm làm đổi dấu y ' qua nghiệm hàm số y = x − x + 3x + có cực trị ⇒ Loại C Đáp án D → y ' = 2n.x n −1 + 2017 ta có y ' = ⇔ x = xo = n −1 2n * hàm số y = x + 2017 x ( n ∈ ¥ ) có cực trị ⇒ Loại D Còn đáp án B, ta thấy hàm số y = −2017 qua y ' đổi dấu 2n 2− x hàm bậc bậc suy cực trị x+3 Chọn B Câu Hàm số xác định liên tục đoạn [ 0;3] y'= ( x + 1) ( x + 1) − x − x − = x + x − ; 2 ( x + 1) ( x + 1)  x ∈ ( 0;3) ⇔ x =   y ' = Ta có f (0) = 4; f (1) = 3; f (3) = Do m = f ( x) = 3; M = max f ( x) = ⇒ [ 0;3] Chọn A [ 0;3] M = m  2m < m < ⇔ Câu YCBT ⇔   2m > m > Chọn D  f ( x ) +  f ' ( x ) ( g ( x ) + 1) − g ' ( x ) ( f ( x ) + 3) Câu Ta có  ÷ ÷= ( g ( x ) + 1)  g ( x) +1  ' f ' ( 1) = g ' ( 1) = Do f ' ( 1) = f ' ( 1) ( g ( 1) − f ( x ) − ) ( g ( 1) + 1) f ' ( 1) ( g ( 1) + 1) − g ' ( 1) ( f ( 1) + 3) ( g ( 1) + 1) ⇔1= g ( 1) − f ( 1) − ( g ( 1) + 1) 2  11 11  ⇔ f ( 1) = − g ( 1) − g ( 1) − = −  g ( 1) + ÷ − ≤ − 2 4  Chọn A 3m + x x = m Câu Ta có lim y = lim x →+∞ x →+∞ 1+ x 3m − m+ + mx + 3mx + x x = − m lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ x+2 1+ x Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang m > Khi x = −2 ⇒ mx + 3mx + = − 2m Với m < ⇒ − 2m > đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −2 1 Với m = ⇒ − 2m = 0, ta phải thử với trường hợp m = 2 1 ( x + 1) ( x + ) x + x +1 2 m= ⇒ y= = x+2 x+2 Lúc ta xét giới hạn x → −2−  ( x + 1)( x + 2) x +1  ⇒ lim− y = lim− = lim−  − ÷ = −∞ x →−2 x →−2 x+2 x+2 ÷ 2 x→−2   Từ với m = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 Do đồ thị hàm số có ba tiện cận ⇔ < m ≤ Chọn B Câu 10 YCBT ⇔ y ' = + m(cos x − sin x) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ( + m ( cos x − sin x ) ) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Trước tiên ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : g ( x) = sin x − cos x Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có 2 ( g ( x) ) = ( cos x − sin x ) ≤ ( cos x + sin x ) = ⇒ − ≤ g ( x) ≤ mx + 3mx + = lim x →+∞ x+2 m+ Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp Đặt t = sin x + cos x ⇒ 2sin x.cos x = t − 2 Ta có ( g ( x) ) = ( cos x − sin x ) = − t ≤ ⇒ − ≤ g ( x) ≤ Do m ( cos x − sin x ) = m cos x − sin x ≤ m ⇒ − m ≤ m ( cos x − sin x ) ≤ m Do (1) ⇔ − m ≥ ⇔ −1 ≤m≤ 2 Chọn B (1) Câu 11 Gọi điểm hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo SA + SB Trong SA = a + x , SB = b + ( c − x ) Do quãng đường Dynamo phải di chuyển S = SA + SB = a + x + b + ( c − x ) Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có S = a + x2 + b2 + ( c − x ) ≥ Dấu xảy ( a + b) a x ac = ⇔x= b c−x a+b Cách 2: Phương pháp hàm số S = f ( x ) = a + x + b + ( c − x ) ( c − x) x2 + a2 b2 + ( c − x ) ( c − x) x f '( x) = ⇔ − x2 + a2 b2 + ( c − x ) x Ta có f ' ( x ) = + c2 ( < x < c) − ⇔ x b2 + ( c − x ) = ( c − x ) x2 + a 2 ac 2 ⇔ x  b + ( c − x )  = ( c − x ) ( x + a ) ⇔ x 2b = a ( x − c ) ⇔ x =   a+b ac Lập bảng biến thiên f ( x ) ta x = quãng đường bé a+b Chọn C x +1 > ⇔ x>3 Câu 12 ĐK:  (*) x − > Khi log ( x + 1) + log ( x − 3) = ⇔ log ( x + 1) ( x − )  = ⇔ ( x + 1) ( x − 3) = 43 = 64 ⇔ x − x − 67 = ⇔ x = ± 17 Kết hợp với (*) ta x = + 17 nghiệm phương trình cho Chọn B Câu 13 Ta có y = ( − cos 3x ) ⇒ y = ( − cos 3x ) ( − cos 3x ) ' = ( − cos x ) 3sin x = 18sin x ( − cos x ) 5 Chọn C Câu 14 ĐK: x > −9500 (*) 500 500 500 500 1000 Khi log ( x + ) > −1000 ⇔ − log ( x + ) > −1000 ⇔ log ( x + ) < 1000 ⇔ x + < (1) Ta có 500 = ( 32 ) 500 = 32.500 = 31000 nên (1) ⇔ x < Kết hợp với (*) ta −9500 < x < ⇔ −31000 < x < thỏa mãn Chọn D Câu 15 Hàm số y = log ( x − ) Chọn A 1000 ( Câu 16 Ta có f ( x ) > ⇔ − ) xác định ⇔ ( x − ) x3 ( > 3− ) 1000 > ⇔ x3 − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ − x2 x ≠ x ≠ ⇔ x > − x ⇔ x + x > ⇔ x ( x + 1) > ⇔  ⇔ x +1 >  x > −1 Từ đó, ta khẳng định khẳng định sai ( Lại có f ( x ) < − ⇔ − ⇔ ( 3− ) x3 3− ( ) − ( ) ( x3 − 3− 3− ) ) − x2 − x2 ( −9500 (*) 500 500 500 500