luyện thi giải toán trên máy tính lớp 10

Phần thứ t đề thi khu vực giảI toán máy tính đề lớp 10 Ngày 23 08 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài Tìm ớc nguyên tố nhỏ lớn số 2152 + 3142 Bài Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho Bài Hãy xếp số sau theo thứ tự tăng dần 17 a=5 26 45 ; 245 , b = 16 , c = 10 ,d = ữ 125 46 247 Bài Tính giá trị biểu thức sau: [ 0,(5) ì 0,(2)] : 3 : 25 ữ ì ữ: 33 Bài Tính giá trị biểu thức sau: + + 4 + + 8 + 9 Bài Cho parabol y = ax + bx + c qua điểm A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -5) đờng thẳng y = (m + 1)x + m + a) Tính toạ độ giao điểm parabol với đờng thẳng m = b) Tìm tất giá trị m cho parabol đờng thẳng có điểm chung Bài Cho tam giác vuông với cạnh bên có độ dài tính tổng bình phơng trung tuyến Hãy Bài Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = cm, góc OAB 51036 '23", góc OAC 22018 '42 " a) Tính diện tích cạnh lớn tam giác tâm O nằm tam giác b) Tính diện tích cạnh nhỏ tam giác tâm O nằm tam giác Bài Tính diện tích phần đợc tô đậm hình tròn đơn vị (hình 1) Hình 1 Hình Bài 10 Tính tỉ số diện tích phần đợc tô đậm diện tích phần lại hình tròn đơn vị (hình 2) đề lớp 11 Ngày 23 08 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài Cho phơng trình 5sin2 x 5cos2 x = k a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) phơng trình cho k = 3,1432 nghiệm phơng trình cho giá trị gần với chữ số thập phân k bao nhiêu? c) Tìm tất giá trị k để phơng trình cho có nghiệm b) Nếu Bài Cho S n = n + + + + n với n Ơ * 3 33 a) Tính giá trị gần với chữ số thập phân S 15 Sn b) Tính giới hạn nlim P Bài Ba số dơng lập thành cấp số nhân, có tổng 2001 có tích a) Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) số xếp theo thứ tự lớn dần, biết P = 20001 b) Tính giá trị nguyên lớn P để tìm đợc số hạng cấp số nhân Bài Cho phơng trình x + log (47 x ) = m a) Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phơng trình m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn m để phơng trình cho có nghiệm Bài Tìm ớc nguyên tố nhỏ lớn số 2152 + 3142 Bài Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13 Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông với AB ^ AD , AB ^ BC , SA = SB = AB = BC = 4AD , mặt phẳng (SAB) ^ mặt phẳng (ABCD) Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) hai mặt phẳng (SCD) (SAB) Bài Cho hình nón có đờng sinh 10 dm góc đỉnh 80054 '25 " a) Tính giá trị gần với chữ số thập phân thể tích khối nón b) Tính giá trị gần với chữ số thập phân diện tích toàn phần hình nón c) Tính giá trị gần với chữ số thập phân bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Bài Tính tỉ lệ diện tích phần đợc tô đậm diện tích phần lại hình tròn đơn vị (hình 3) Bài 10 Hình Sân thợng 12m nhà có hình dáng, kích thớc C B nh hình vẽ bên đợc dự kiến lợp tôn (hình 5) Theo thiết kế: Độ cao mái 6m (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới MN) E D H A 1,8 mét (hình 4) Các mảng mái nghiêng có 4m 2m F G chung độ dốc đợc lợp 4m tôn (các mảng lại làm Hình vật liệu khác); Hãy tính diện tích toàn phần mái tôn (với độ xác tới cm2) N M D B A H G F đề lớp Hình125 Ngày 25 03 2002 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài Cho hàm số f (x) = 2x2 + sin x cos x + b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hệ số a b đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x = a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số điểm x = Bài Cho f(x) = 11x3 101x + 1001x 10001 Hãy cho biết phơng trình f(x) = có nghiệm nguyên đoạn [-1000; 1000] hay không? Bài Tìm ớc chung lớn số sau đây: a = 24614205, b = 10719433 Bài Tìm nghiệm gần phơng trình với độ xác cao tốt Bài Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng đợc dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) khúc gỗ hình trụ có đờng kính 7,8 cm Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong lúc có độ dầy nh Hãy tính gần với hai chữ số thập phân chiều dài dải băng gỗ mỏng Bài Đồ thị hàm số f1 (x) = sin(x + x 1) cos(x x + 1) f2 (x) = sin(x + x 1) cos(x + x + 1) f3 (x) = sin(x x 1) cos(x + x + 1) đoạn [-3; 3] đợc biểu thị hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3 Hãy cho biết đồ thị hàm số nào? Hình 6.1 Hình 6.2 Hình 6.3 Bài Tính gần với không hai chữ số thập phân giá trị lớn sin x đoạn [ -2; ] x x +1 Bài Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng x2 + y2 + 5x - 6y + = x2 + y2 - 2x + 3y - = a) Tính gần với chữ số thập phân toạ độ giao điểm hai đờng tròn b) Tìm a b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + = qua hai giao điểm Bài Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J hai điểm tơng ứng hai cạnh PQ, PR cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích Tính giá trị gần PJ tỉ số PR giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2 Bài 10 Gọi M giao điểm có hai toạ độ dơng hypebol x y = parabol y2 = 5x a) Tính gần với chữ số thập phân toạ độ điểm M b) Tiếp tuyến hypebol M cắt parabol điểm N khác với M Tính gần với chữ số thập phân toạ độ điểm N đề lớp 12 Ngày 1.3 2003 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x x x + 3x a) Tính gần giá trị hàm số điểm x = + b) Tính gần giá trị hệ số a b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = + Bài Tìm số d chia số 20012010 cho số 2003 Bài Tìm giá trị gần điểm tới hạn hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x đoạn [0; 2] Bài Tính gần với chữ số thập phân giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x 3x + đoạn [1; 2] sin x + cos x Bài Cho ba hàm số f (x) = sin(x2 + x + 1) cos(x x + 1); f2 (x) = sin(x2 + x 1) cos(x2 + x + 1) f2 (x) = cos(x2 x +1) cos(x2 + x + 1) So sánh hàm số đoạn [0; 1] Bài Tính gần toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y= 1 x3 x2 + 2x với đờng thẳng y = 2x Bài Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d qua điểm A(1; 3), B( 2; 40, C( 1; 5), D(2; 3) a) Xác định hệ số a, b, c, d b) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Bài Hình tứ diện ABCD có cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = chận đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3, AD = Đờng tròn tâm A bán kính cắt BC E cắt AD F a) Tính gần diện tích hình quạt EAF b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật cung EF chia Bài 10 Để phục vụ cho quy hoạch đất đai xã, nhóm học sinh trung học nhận trách nhiệm xác định diện tích vùng đất trồng loại (chỉ cần dùng thớc dây thớc đo góc) Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh hình dới Tính gần (với chữ số thập phân) diện tích trồng hoa nêu Bộ giáo dục đào tạo đề thức Điểm toàn thi kỳ thi khu vực giải toán máy tính cas 2004 Lớp: 12 Thời gian: 150 phút - không kể thời gian giao đề Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng th Bằng số Bằng chữ QUI ƯớC: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài 1: Cho hàm số f (x) = x +1 x2 + x + a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số điểm x = + b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hệ số a b đ ờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x = + a b Bài 2: Tính gần với chữ số thập phân giá trị lớn hàm số f ( x) = x 3x tập hợp số thực S = x : x 13 x + 36 { Bài 3: Cho a = 2004 , a n + = a n2 an + } n số nguyên không âm n 1003 Hãy tính gần với chữ số thập phân giá trị bé a n Bài 4: Tìm giá trị gần với chữ số thập phân điểm tới hạn hàm số f ( x ) = sin x + cos x đoạn [0; 2] Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có đỉnh (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), đợc dời đến vị trí cách thực liên tiếp bốn phép quay góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lợt điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0) Hãy tìm giá trị gần với chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong điểm (1; 1) vạch nên thực phép quay kể đờng thảng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11 Bài 6: Một bàn cờ ô vuông gồm 20032003 ô, ô đợc xếp không quân cờ Tìm số bé quân cờ cho chọn ô trống bất kì, tổng số quân cờ hàng cột chứa ô trống 2003 Bài 7: Tam giác ABC có BC = 1, góc BAC không đổi có số đo Hãy tính gần với không chữ số thập phân giá trị bé khoảng cách tâm đờng tròn nội tiếp trọng tâm tam giác ABC Bài 8: Tìm gần với không chữ số thập phân hệ số a, b đờng thẳng y= ax + b tiếp tuyến điểm M(1; 2) elip N(-2; x2 y2 + = , biết elip qua điểm a2 b2 3) Bài 9: Xét hình chữ nhật đợc lát khít cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích 1, việc lát đợc thực theo cách: hai hình vuông đợc xếp nằm hoàn toàn hình chữ nhật mà phần chúng không đè lên nhau, cạnh hai hình vuông nằm song song với cạnh hình chữ nhật Hãy tính gần với không chữ số thập phân giá trị bé diện tích hình chữ nhật nêu x + m.x Bài 10: Cho đờng cong y = , m tham số thực x a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị tham số m để tiệm cận xiên đồ thị tơng ứng tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị tham số m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tơng ứng hai điểm A, B cho OA OB Bộ giáo dục đào tạo đề thức kỳ thi khu vực giải toán máy tính c 2004 Lớp: 12 đáp án hớng dẫn cho điểm Đề Bài Trả lời Phần Từng phần a) f (1 + ) 0,63246 b) a = f ' (1 + ) - 0,00353 b = f (1 + ) (1 + ) f ' (1 + ) 0,64299 - Có S = [4; 9] - Trên đoạn S hàm số đồng biến thực - có GTLN f(x) tập S f(9) = 702 - Ta có Điể an an +1 = an an2 = > ; suy an + an + a0 > a1 > > an > Ta có an = a0 + (a1 a0 ) + + (an an ) = 2004 n + 1 + + > 2004 n a0 + an + Với n 1003 , ta có 1 n 1003 1003 + + < < < a0 + an + an + a1002 + 2004 1002 + =1 - Vậy giá trị phần nguyên bé a n 1001 f ( x ) = sin x + cos x = sin 2 x ; f ' ( x) = sin x f ' ( x) = x = k Trong [ 0; ] x0 = 0; x1 = 0,78540; x2 = 1,57080; x3 = 2,35619; x4 = 3,14159; x5 = 3,92699; 4 x6 = 4,71239; x7 = 5,49779; x8 = 6,28319 4 Đề Diện tích cần tìm gồm hai diện tích phần t hình tròn bán kính , hai diện tích phần t hình tròn bán kính 5 , bốn diên tích tam giác vuông nhỏ (cạnh 1, 1, ) ) Vậy diện tích cần tìm + + + 16,99557 Bàn cờ vua minh hoạ, ô trắng coi ô trống ô đen ô có quân cờ, số quân cờ cần dùng 1002ì1002+1001ì1001=2 006 005 Với bàn cờ thoả yêu cầu toán, gọi k số bé quân cờ có cột, có tổng số quân cờ k + (2003 k ) = 2(k 2003 20032 20032 ) + 2 2006004,5) Số cần tìm 006 005 10 Từng phầ bốn diện tích tam giác vuông lớn (cạnh 1, 2, Đi Trả lời Bài (= Giải phơng trình x = pháp lặp đợc x1 ln(x + 2cosx) phơng ln Giải phơng trình cosy = pháp lặp đợc y x1 0,72654 2,5 x2 - 0,88657 2,5 + y phơng y = - x Thay toạ độ A, B, C vào đẳng thức asinx + bcosx ycosx = y đợc hệ phơng trình bậc a, b, c Giải hệ đợc a, b, c Qua giới hạn, có lim un nghiệm phơng trình x = sin(1 x) Giải phơng trình phơng pháp lặp Điều kiện y để phơng trình 2sinx + (3 y)cosx = 2y + có nghiệm +(3y) (2y+1) Từ tìm đợc giá trị lớn giá trị nhỏ y = f(x) 2 a 1,07752 b 1,67814 1,5 c 0,38671 1,5 lim un 0,48903 max f(x) 0,93675 2,5 f(x) - 4,27008 2,5 Lấy bán kính viên bi hình cầu làm đơn vị độ dài thể tích viên bi 10 Tính cạnh thập giác nội tiếp đờng tròn lớn hình cầu Tính cạnh hình đa điện 20 mặt Tính thể tích hình chóp tam giác có đỉnh tâm hình cầu, đáy mặt hình đa diện Nhân số đo thể tích với 20 chia cho m 737,59644 kg Nhân kết với 1000kg Cộng 25 kỳ thi khu vực giải toán máy tính casio năm 2004 Lớp 12 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) giáo dục đào tạo đề số Điểm toàn thi Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Quy ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài (5 điểm) Tính gần giá trị a b đờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 4x + 2x + tiếp điểm có hoành độ x = + a - 0,04604; b 0,74360 Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phơng trình sin 2x + (sin x - cos x) = x1 600 40 11 + k 3600 ; x2 2090 19 49 + k 3600 Bài (5 điểm) Tính gần diện tích tứ giác ABCD với đỉnh A(1; 3), B(2 ; - 5), C(- 4; - ), D(- 3; 4) S 45,90858 Bài (5 điểm) Tính gần khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + 5x + 3x d 5,25404 Bài (5 điểm) Tính gần diện tích toàn phần hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm, góc CBD = 900 góc BCD = 500 28 36 S 85,50139 dm2 Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm phơng trình 3x = x + 2cos x x1 0,72654 ; x2 - 0,88657 26 Bài (5 điểm) Đồ thị hàm số y = a sinx + b cosx qua điểm A(1; ), B(- 1; 0), c cosx + C(- 2; - 2) Tính gần giá trị a, b, c a 1,07752; b 1,67814; c 0,38671 Bài (5 điểm) Tính gần giới hạn dãy số có số hạng tổng quát sin(1 sin(1 sin1)) 144 42 4 43 un = n lim un 0,48903 Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2sinx + 3cosx cosx + max f(x) 0,93675 ; f(x) - 4,27008 Bài 10 (5 điểm) Trong trình làm đèn chùm pha lê, ngời ta cho mài viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo hạt thủy tinh pha lê hình đa diện có độ chiết quang cao Biết hạt thủy tinh pha lê đợc tạo có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt tam giác mà cạnh tam giác hai lần cạnh thập giác nội tiếp đờng tròn lớn hình cầu Tính gần khối lợng thành phẩm thu từ phôi viên bi hình cầu m 737,59644 kg đề lớp 12 Ngày 01 03 2005 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề toán Các kết đợc tính gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số phần thập phân (x 0) x Hãy tính giá trị hàm hợp f ( g(x)) g ( f(x)) x = Bài Cho hàm số f(x) = 3x ; g(x) = Tìm số x thoả mãn hệ thức f ( g(x)) = g ( f(x)) Bài Hệ số x2 x3 khai triển nhị thức (5 + x)20 tơng ứng 27 a b Hãy tính tỉ số a b Bài Cho đa thức P(x) = 4x4 - 9a x2 + 2(a - 7)x - 18 Hãy tìm a để đa thức chia hết cho nhị thức ( 2x - 3a) n ổ sin n ữ Bài Cho dãy số { u n } với u n = ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố n ứ (a) Em chứng tỏ rằng, với N = 1000 , tìm cặp hai số tự nhiên l, m lớn N cho u m - u l (b) Em cho biết với N = 100000 điều nói hay không? (c) Với kết tính toán nh trên, em có dự đoán giới hạn dãy số cho (khi n đ Ơ ) Bài Giải hệ phơng trình ỡù 1,5x - 0,2y + 0,1z = 0,4 ùù ùớ -0,1x +1,5y - 0,1z = 0,8 ùù ùùợ -0,3x + 0,2y - 0,5z = 0,2 Bài Tìm nghiệm dơng nhỏ phơng trình sin px = sin( p(x + 2x)) Bài Giải hệ phơng trình ỡù x log + log y = y + log x ùớ ùùợ x log 12 + log x = y + log y Bài Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD BC vuông góc với cạnh bên CD, B (2; 7) A(0; 1), B(2; 7), C(8; 9) a) Tìm toạ độ đỉnh D b) Gọi E giao điểm đờng thẳng AB DC Hãy tính tỉ số diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD A (0; 1) Bài Hình tròn tâm O bán kính 7,5cm đợc chia thành hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm DC = 12cm), hình khuyết AYBCDA với vị trí nh hình bên a) Tìm số đo rađian góc AOB b) Tìm diện tích hình khuyết AYBCDA Bài 10 Ngời ta khâu ghép miêng da hình lục giác 28 C (8; 9) D Hình X A B O D C Y Hình Hình (mầu sáng) ngũ giác (mầu sẫm) để tạo thành bóng nh hình a) Hỏi có mảnh da loại bóng đó? b) Biết bóng da có bán kính 13 cm, gần tính độ dài cạnh mảnh da? (Hãy xem mảnh da nh đa giác phẳng diện tích mặt cầu bóng xấp xỉ tổng diện tích đa giác phẳng đó) giáo dục đào tạo kì thi khu vực giải toán máy tính casio bậc trung học năm 2003 Lớp: 12 cấp THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: / 02/ 2003 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi nà Điểm toàn thi Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực Bằng chữ QUI ƯớC: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, đợc ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, Tìm giá trị gần độ dài đờng ngắn để từ điểm O(0; 0) đến điểm A(12; 16), cho đờng không vào bên đờng tròn (x - 6) + (y 8) = 25 Cách giải Kết Bài 2: Tính gần diện tích hình tạo đoạn thẳng có độ dài tiếp xúc với đờng tròn có bán kính trung điểm 29 Cách giải Kết Bài 3: Tìm gần hệ số a, b đờng thẳng y= ax + b qua điểm A(1; ) tiếp tuyến đờng tròn x2 + y2 - 4x + 8y -5 = Cách giải Kết Bài 4: Cho hai điểm A B nửa đờng tròn đờng kính MN, tâm C Điểm P nằm đoạn thẳng CN cho góc CAP = góc CBP = lớn cung BN, biết độ lớn cung MA = Tìm gần độ 18 Cách giải Kết Bài Cho dãy số { a n } có a1 = 2, a n +1 = a n + với n N * a) Tính a10 b) Tìm giới hạn dãy số 1) 30 Cách giải Kết 1) a10 = 2) 2) lim a n = Bài Cho parabol y = ax + bx + c đờng tròn x + y + px + qy + r = qua điểm A (1; 2), B (2; 1) C (3; 1) Tìm toạ độ giao điểm thứ t D chúng Cách giải Kết D( Bài Tìm nghiệm gần phơng trình sin x x cos x = Cách giải ; ) đoạn [0; 2] Kết x Bài Tính gần toạ độ hai điểm A B mà đồ thị hàm số (m 1) x 6mx + 4m + qua với giá trị tham số m y= x Cách giải Kết A( ; ) B( ; ) Bài Tính gần khoảng cách d từ tâm đờng tròn x + y + 3x y + = đến đờng thẳng x + y = khoảng cách a hai giao điểm chúng 31 Cách giải Kết d a Bài 10 Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai xã nhà, nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích vùng đất trồng loại (chỉ cần dùng thớc dây thớc đo góc) Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh sau (trong số thập phân đợc viết dới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thớc 2.6889 đợc hiểu 2,6889) Tính gần (với chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nêu Cách giải Kết S 32 B GIO DC V O TO K thi khu vc gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio nm 2006 THI CHNH THC Lp: 12 Trung hc ph thụng Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 10/3/2006 Chỳ ý: thi ny gm trang, 10 bi, mi bi im Thớ sinh lm bi trc tip vo bn thi ny im bi thi Bng s Bng ch Cỏc giỏm kho (H, tờn v ch ký) S phỏch (Do Ch tch Hi n ghi) Giỏm kho 1: Giỏm kho 2: Qui nh: Hc sinh trỡnh by tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo ụ trng lin k bi toỏn Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c ly chớnh xỏc ti ch s phn thp phõn x Bi 1: Tớnh giỏ tr ca hm s y = 6- Cỏch gii Bi 2: Cho hm s x2- 2x +6 ti x = 2006 Kt qu y = f (x) = xex a) Tỡm giỏ tr f (0,1) b) Tỡm cỏc cc tr ca hm s Cỏch gii Kt qu 33 Bi 3: Khai trin biu thc (1+ x 7) (1 + ax) di dng 1+ 10x + bx2 +L Hóy tỡm cỏc h s a v b Cỏch gii Kt qu Bi 4: Bit rng dóy s {an } c xỏc nh theo cụng thc truy hi sau õy: a1 = 1, a2 = 2, an +2 = 3an+1 + 2an vi mi n nguyờn dng Hóy cho bit giỏ tr ca a15 Cỏch gii Kt qu Bi 5: Gii h phng trỡnh ỡù 24,21x + 2, 42y + 3,85z = 30,24 ùù ùớ 2, 31x + 31, 49y + 1,52z = 40,95 ùù ùù 3, 49x + 4, 85y + 28,72z = 42, 81 ùợ Cỏch gii Kt qu Bi 6: Tỡm nghim dng nh nht ca phng trỡnh cos px2 = cos(p(x2 + 2x + 1)) Cỏch gii 34 Kt qu Bi 7: Trong bi thc hnh ca mụn hun luyn quõn s cú tỡnh chin s phi bi qua mt sụng tn cụng mt mc tiờu phớa b bờn sụng Bit rng lũng sụng rng 100m v tc bi ca chin s bng mt na tc chy trờn b Bn hóy cho bit chin s phi bi bao nhiờu n c mc tiờu nhanh nht, nu nh dũng sụng l thng, mc tiờu cỏch chin s 1km theo ng chim bay Cỏch gii Kt qu Bi 8: D Cho t giỏc ABCD cú A(10;1), B nm trờn trc honh, C(1;5), A v C i xỳng vi qua BD M l giao im ca hai ng chộo AC v BD, BM = C(1;5) M A(10;1) B Cỏch gii BD a) Tớnh din tớch t giỏc ABCD b) Tớnh ng cao i qua nh D ca tam giỏc ABD Kt qu Bi 9: Cho t din ABCD vi gúc tam din ti nh A cú mt u l gúc nhn bng p Hóy tớnh di cỏc cnh AB, AC, AD bit th tớch ca t din ABCD bng 10 v AB:AC:AD=1:2:3 Cỏch gii Kt qu 35 Bi 10: Viờn gch lỏt hỡnh vuụng vi cỏc ho tit trang trớ c tụ bng ba loi mu nh hỡnh bờn Hóy tớnh t l phn trm din tớch ca mi mu cú viờn gch ny Cỏch gii Kt qu HT 36 B GIO DC V O TO K thi khu vc gii toỏn trờn mỏy tớnh Casio nm 2006 THI CHNH THC Lp: 12 Trung hc ph thụng HNG DN CHM THI (Gm trang) Qui nh: Thớ sinh ch c im ti a cú cỏch gii ỳng v kt qu ỳng Trong trng hp kt qu sai ch s cui cựng ca phn thp phõn theo qui nh thỡ tr mt na (50%) im thnh phn tng ng, Ngoi Hi ng chm thi cú th chi tit hoỏ biu im, nu xột thy cn thit Bi Cỏch gii Kt qu Tớnh trc tip y(2006) ~ 2,9984 a) Tỡm giỏ tr f (0,1) a) 2,6881.1042 b) b) Tỡm cỏc cc tr ca hm s fmax (- 2) = - 2e = - 2, 3316 fmin( 2) = 2e = 2,3316 + Khai trin, sau ú ng nht h s ỡù C 81a + = 10 ùù +ớ ùù C 82a +C 82a2 + = b ùợ Tớnh trc tip S dng cỏch gii gi mỏy a= 5- b = 90 - 245 a ằ 0,5886 ; b ằ - 6,8824 a15 = 32826932 ỡù x = 0,9444 ùù ù y = 1,1743 ùù ùù z = 1,1775 ùợ 37 Tỡm nghim dng nh nht hp x= px = p(x + 2x + 1) + k 2p, k ẻ Z 3- x ằ 0,3660 x= LI GII: Vn l chn thi gian bi v thi gian i b cho ti u Gi s di on bi l l v tc bi ca chin s l v Ký hiu m l di on sụng k t ngi chin s n n ch, y tng thi gian bi v chy b ca ngi chin s l t= l m+ v l - 1002 2v Do m, v l c nh nờn thi gian t cc tiu hm s l - 1002 t cc tiu, v cng tc l hm 2v l = 0, g(l ) = 2l - l - 1002 t cc tiu iu ny xy 2l - 1002 hay l = l - 100 , tc l l = 400/ = 133,333333 (met) l f( ) = v l - 1002 2l = 2v l m Bi 38 Cỏch gii - S dng to ca im M tớnh to ca B, sau ú tớnh BD S = AC BD = 2BM AC S hD = AB t AB = x Kt qu 25 ;0) BD ằ 13,1318 B( S ằ 64,6667 hD ằ 10,9263 3 Din tớch ADC = x x = 200 ằ 2,4183 ng cao BO = x 10 - Do vic tớnh % , nờn cú th coi cnh viờn gch vuụng l n v di - Din tớch k chộo gp ln din tớch hỡnh trng khuyt -Din tớch chm gp ln din tớch mt viờn phõn chm Skecheo = 4; (25%) Scham = 2p - ằ 2,2832(14,27%) Sconlai = 16 - 2p ằ 9,7168 (60,73%) Tài liệu tham khảo Bộ sách giáo khoa Toán THPT - Tổng chủ biên Gs Đoàn Quỳnh, PGs Trần Văn Hạo cộng Tạp chí PETIT X, N0 39 & 40, 1995-1996, Philippe CLAROU- IUFM de Grenoble Hớng dẫn sử dụng CASIO fx- 570MS, CASIO COMPUTER CO., LTD 6-2, Hon-machi 1-chome Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan 39 ... 0,61 783 b 1,015 58 1,5 c 1, 984 42 1,5 lim un nghiệm phơng trình lim un 0,915 08 S 46,39230 Giải phơng trình x = 1sin(1sin x) phơng pháp lặp x 0,51097 BC = cos 450 381 3, BD = sin 450 381 3 Tính... Giải hệ đợc a, b m = f( ), n = f( ) - f( ) a=- 1,25 11 18 31 18 1,25 m 0,46595 1,25 n 2, 184 19 1,25 x1 - 430 58 + k 3600 2,5 x2 2230 58 + k 3600 2,5 b= Đặt t = 2sin x t > phơng trình cho trở... ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm, góc CBD = 900 góc BCD = 500 28 36 S 85 ,50139 dm2 Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm phơng trình 3x = x + 2cos x x1 0,72654 ; x2 - 0 ,88 657 26 Bài (5 điểm) Đồ thị