luyện thi THPT quốc gia 2017 - Toán

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Header Page of 16 H oc 01 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia ce bo ok c om Trường: .fa Họ tên: w w w Lớp: Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 06 năm 2016 Footer Page of 16 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [dethi24h.net] /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Đoàn Văn Bộ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 2toán of 16 01 CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ H oc LỜI NÓI ĐẦU uO nT hi D Xuất phát từ đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015, hôm viết chuyên đề Bài Toán Thực Tế Ý tưởng giải toán dựa vào phần kiến thức BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN mà nhiều giáo viên Trung học phổ thông bỏ qua, không [dethi24h.net] ie dạy em học sinh Việc giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét iL hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán Ta nghiên cứu ngành toán học với tên gọi Quy hoạch tuyến tính s/ Tuy nhiên, cấp bậc trung học phổ thông, ta xem xét giải up toán đơn giản Ngoài ra, đề cập đến số toán thực tế số ro lý thuyết phần khác như: Đạo hàm, Khảo sát hàm số, … Hy vọng qua chuyên /g đề này, bạn gặp toán đề thi THPT Quốc gia bạn om làm .c Trong trình soạn tài liệu này, có sai xót mong bạn đọc thông ok Mọi đóng góp nhận xét bạn xin gửi địa chỉ: ce bo vanbo.dhsp@gmail.com Tp, Hồ Chí Minh, 01-06-2016 w w w fa Đoàn Văn Bộ ĐoànPage Văn Bộ2- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 3toán of 16 I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc hai ẩn 01 Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: H oc ax  by  c (1)  ax  by  c , ax  by  c , ax  by  c  x y ẩn số uO nT hi D Trong a , b , c số thực cho, a b không đồng thời 0, Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: ie phương trình (1) gọi miền nghiệm iL Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) Ta bất phương trình ax  by  c (tương tự với bất phương trình ax  by  c ) s/  Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d : ax  by  c up  Bước 2: Lấy điểm M0  x0 ; y0  không thuộc đường thẳng d /g  Bước 4: Kết luận: ro  Bước 3: Tính ax0  by0 so sánh ax0  by0 với c Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ d chứa M o miền nghiệm bất om  c phương trình ax  by  c Nếu ax0  by0  c nửa mặt phẳng bờ d không chứa M o miền nghiệm bo ok  bất phương trình ax  by  c w w w fa ce Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: 2x  y  Giải Vẽ đường thẳng d : 2x  y  Lấy gốc tọa độ O  0;  , ta thấy O  d có 2.0   nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O miền nghiệm bất phương trình cho ĐoànPage Văn Bộ3- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 4toán of 16 Bài tập tương tự: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: II b 2x  5y  12x  HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN H oc Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc 01 a 3x  y  gọi nghiệm bất phương trình cho hai ẩn x,y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung uO nT hi D Cũng giống bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ta Vẽ đường thẳng: d2 : x  y  d3 : x  (Trục tung) s/ d : 3x  y  iL Giải d4 : y  (Trục hoành) ro up Vì M  1;1 có tọa độ thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên ta tô đậm /g mặt phẳng bờ d1 , d2 , d3 , d4 không chứa điểm M0 Miền không tô đậm (hình tứ giác OCIA om kể cạnh AI , IC ,CO ,OA ) hình vẽ miền nghiệm hệ cho (các bạn tự vẽ hình) ce bo ok 3 x  y   x  y  a  2 y   x  y  c Bài tập tương tự: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y 3  1  3y  b  x   2 2  x    fa Ở trên, nhắc qua số kiến thức để vận dụng vào giải toán thực tế Trước w w w vào toán, xin nêu phương pháp tìm cực trị biểu thức F  ax  by miền đa giác Có lẽ bạn thấy lạ với phương pháp Phương pháp sách giáo khoa lớp 10 trang 98 phần đọc thêm ĐoànPage Văn Bộ4- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net] ie 3 x  y   Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn:  x  y  x, y   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 5toán of 16 Bài toán: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F  ax  by (a, b hai số cho không đồng thời 0), x, y tọa độ điểm thuộc miền đa giác 01 A1 A2 Ai Ai 1 An Xác định x, y để F đạt giá trị lớn nhất, nhỏ H oc Giải Ta minh họa cách giải trường hợp n  tức xét ngũ giác lồi xét trường hợp b  trường hợp ngược lại tương tự Giả sử Mo  xo , yo  điểm thuộc miền đa giác Qua điểm uO nT hi D M đỉnh đa giác, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ax  by  Khi ta có đường thẳng qua M có phương trình ax  by  ax0  by0 cắt trục tung điểm ie ta kết toán iL Tổng quát hóa: Ta Ta giả thiết b  0, b  ta nhân hai vế với -1 toán tìm s/ giá trị nhỏ (hay lớn nhất) F  x; y  trở thành toán tìm giá trị lớn (hay nhỏ up nhất)  F  x; y   ax  b’y , b’  b  /g ro p a Tập điểm  x; y  để F  x; y  nhận giá trị p đường thẳng ax  by  p; hay y   x  b b om Đường thẳng có hệ số góc  p a cắt trục tung điểm M  0; m  với m  b b ok c Ký hiệu đường thẳng  dm  Vì b  nên việc tìm giá trị nhỏ (hay lớn nhất) bo P  x; y   p với  x; y  miền đa giác quy việc tìm giá trị nhỏ (hay lớn nhất) m  p , b ce tức tìm điểm M vị trí thấp (hay cao nhất) trục tung cho đường thẳng  dm  có w w w fa điểm chung với (S) Từ ý  dm  có hệ số góc  a không đổi Ta đến cách làm sau: b Khi tìm giá trị nhỏ F  x; y  , ta cho đường thẳng d  m chuyển động song song với từ vị trí phía miền đa giác lên  dm  lần ĐoànPage Văn Bộ5- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net]  ax  by0  ax0  by0 N  0; lớn Từ  Vì b  nên ax0  by0 đạt giá trị lớn b b   www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 6toán of 16 qua điểm  x0 ; y0  miền đa giác Khi đó, m đạt giá trị nhỏ tương ứng a chuyển động b H oc Khi tìm giá trị lớn F  x; y  , ta cho đường thẳng  dm  với hệ số góc  01 với giá trị nhỏ F  x; y  Đó F  x0 ; y0   ax0  by0 song song với từ vị trí miền đa giác xuống  dm  lần uO nT hi D qua điểm  x0 ; y0  miền đa giác Khi đó, m đạt giá trị lớn tương ứng với giá trị lớn F  x; y  Đó F  x0 ; y0   ax0  by0 Vậy giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F  ax  by đạt đỉnh miền đa giác iL số tập áp dụng: Ta BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI s/ Bài Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g up hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha ro chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước /g táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 om điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015 Giải bo ok c nhiêu lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất? ce Đối với toán này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề yêu cầu làm chuyển fa toán mô hình toán học mà học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế w lít nước trái loại” Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng số lít nước trái w w tương ứng loại Mà lít nước cam nhận 60 điểm thưởng x lít nước cam nhân 60x điểm thưởng; lít nước táo nhận 80 điểm thưởng y lít nước táo nhận 80y điểm thưởng Khi ta có số điểm thưởng nhận sau pha chế x, y lít nước trái loại 60x  80y Ở tính số điểm thưởng ta dùng quy tắc TAM XUẤT để tính, ĐoànPage Văn Bộ6- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net] ie Như vậy, nhắc xong lý thuyết cần thiết để giải toán thực tế Bây giờ, xin đưa www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 7toán of 16 tương tự với kiện toán khác ta dùng quy tắc ta có lời giải sau: 01 Gọi x, y số lít nước cam táo đội pha chế  x , y   Khi số điểm H oc thưởng nhận đội chơi F  60x  80 y Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường , x lít nước x(g) hương liệu Để pha chế y lít Do đó, ta có: Số gam đường cần dùng là: 30x  10 y Số lít nước cần dùng là: x  y ie Số gam hương liệu cần dùng là: x  y iL Vì thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g (*) up s/ Ta 30 x  10 y  210 3x  y  21   x  y  x  y   đường nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình:   x  y  24  x  y  24  x , y   x , y  ro Khi toán trở thành :  x  x , y  y  o o c lớn cho F  60x  80 y om tìm nghiệm /g Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), ok Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần bo mặt phẳng chứa điểm M  x , y  thỏa mãn  *  Khi ce miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ fa giác OABCD kể miền tam giác (như w w w hình vẽ) Biểu thức F  60x  80 y đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác OABCD Tại đỉnh O  0;  , A 7; , B 6; , C 4; , D 0;  Ta thấy F đạt giá trị lớn x  4, y  ĐoànPage Văn Bộ7- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net] uO nT hi D nước cam cần 10y g đường , y lít nước 4y (g) hương liệu www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 8toán of 16 Khi F  60.4  80.5  640 Vậy cần pha chế lít nước cam lít nước táo số điểm thưởng lớn 640 01 Nhận xét: Bài phân tích chi tiết, sau đưa lời giải H oc không phân tích Bởi cách giải giống nhau, cần bạn hiểu lập mô hình Toán học Từ giải toán giống uO nT hi D Bài Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M2 sản suất hai loại sản phẩm ký hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản suất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản suất sản phẩm iL thể dùng để sản suất đồng thời hai sản phẩm Máy M1 làm việc không Ta ngày, máy M2 ngày làm việc không Hãy đặt s/ kế khoạch sản suất cho tổng số tiền lãi lớn nhất? up Giải ro Gọi x, y số sản phẩm loại I, loại II sản suất ngày  x , y   Khi om 3x  y máy M2 x  y /g số tiền lãi ngày L  2x  1,6 y (triệu đồng) số làm việc ngày máy M1 c Vì ngày máy M1 làm việc không máy M2 làm việc không nên x,y 3 x  y   x  y  x, y   fa ce bo ok thỏa mãn hệ bất phương trình : (*) w w w Khi toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm  x  x , y  y  o o cho L  2x  1,6 y lớn ĐoànPage Văn Bộ8- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net] ie loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy không www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề kinh tế Header Page 9toán of 16 Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M  x , y  thỏa mãn miền nghiệm hệ bất phương 01  *  Khi H oc trình (*) tứ giác OABC kể miền tứ giác (như hình vẽ) Biểu thức L  2x  1,6 y uO nT hi D đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác OABC Tại đỉnh : O  0;  , A  0;  , B 1;  , C  2;  Ta thấy iL Vậy để có lãi suất cao nhất, ngày cần sản suất sản phẩm loại I, sản phẩm Ta loại II s/ Bài [SGK Đại số & Giải tích 10 nâng cao] Một gia đình cần up 900g chất prôtein 400g chất lipit thức ăn ngày Biết thịt bò ro chứa 80% prôtein 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtein 40% lipit Biết /g gia đình mua nhiều 1600g thịt bò 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg om thịt bò 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng Hỏi gia đình phải ok c mua kg thịt loại để chi phí nhất? Giải bo Giả sử gia đình mua x (kg) thịt bò y (kg) thịt lợn  x , y   Khi chi phí mua x (kg) ce thịt bò y (kg) thịt lợn T  45x  35y (nghìn đồng) w w w fa Theo giả thuyết, x y thỏa mã điều kiện x  1,6; y  1,1 Khi lượng prôtêin có 80%x  60%y lượng lipit có 20%x  40%y Vì gia đình cần 0,9kg chất prôtêin 0,4kg chất lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng 80%x  60%y  0,9 20%x  40%y  0,4 hay 4x  3y  4,5 x  y  ĐoànPage Văn Bộ9- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net] ie L đạt giá trị lớn x  1, y  Khi L  2.1  1,6.3  6,8 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề toán Header Page 10 ofkinh 16.tế 0  x  1,6  0  y  1,1 Vậy x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:  4 x  y  4,  x  y  Khi toán trở thành :  x  x , y  y  o o cho Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm H oc 01 (*) Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M  x , y  thỏa mãn  *  Miền nghiệm hệ (*) miền bên tứ ie giác lồi ABCD biên (như hình vẽ) Ta tứ giác ABCD iL T đạt giá trị nhỏ đỉnh s/ Ta có: up A  1,6;1,1 , B  1,6; 0,  , C  0,6; 0,7  , D  0, 3;1 /g ro Kiểm tra x  0,6; y  0,7 T  51, (nghìn đồng) nhỏ phí 51, nghìn đồng om Vậy gia đình mua 0,6kg thịt bò 0,7kg thịt lợn chi phí Cụ thể c Bài Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ok 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, bo chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá ce triệu đồng, chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng fa nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết liệu loại I không nguyên liệu loại II? w w w sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên ĐoànPage Văn Bộ10 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 [dethi24h.net] uO nT hi D T  45x  35y nhỏ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề toán Header Page 11 ofkinh 16.tế Giải Gọi x nguyên liệu loại I, y nguyên liệu loại II  x , y   Khi tổng số tiền mua 01 nguyên liệu T  4x  3y (đồng) H oc Vì nguyên liệu loại I chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B, (*) ie 0  x  0  x    0  y  10 0  y  10   20 x  10 y  140 2 x  y  14 0,6 x  1, y  2 x  y  30 iL Vậy toán trở thành : Ta Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm  x  xo , y  yo  cho T  4x  3y up s/ nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn ro phần mặt phẳng chứa điểm M  x , y  thỏa om /g mãn  *  Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác ABCD kể c miền tứ giác (như hình vẽ) Biểu bo ok thức T  4x  3y đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD ce Tại đỉnh: w w w fa 5  A  5;  , B  10;  , C 10;  , D  ;  Ta thấy T đạt giá trị lớn x  5, y  2  Khi T  4.5  4.4  32 Vậy để chi phí nhỏ nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu II Khi đó, tổng chi phí 32 triệu đồng ĐoànPage Văn Bộ11 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 11 [dethi24h.net] Khi theo giả thuyết ta có: uO nT hi D II chiết xuất 20x  10 y kg chất A 0,6x  1,5y kg chất B nguyên liệu loại II chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B nên x, y nguyên liệu I www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề toán Header Page 12 ofkinh 16.tế Bài [SGK Đại số & Giải tích 10 nâng cao – Bài toán vitamin] vitamin B thể người Kết sau: Một người ngày có H oc thể tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị 01 Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A vitamin B Một người ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị uO nT hi D không vitamin A Giá đơn vị vitamin A đồng, giá đơn vị vitamin B 7,5 iL Giải ie để số tiền phải trả Ta Gọi x, y số đơn vị vitamin A B dùng ngày  x , y   s/ Vì giá đơn vị vitamin A đồng, giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng nên số tiền cần up phải trả C  9x  7,5y om c Theo giả thuyết ta có: /g ro 0  x  600  0  y  500 400  x  y  1000 (*)   x  y  3x  ok Khi toán trở thành : bo Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm  x  x , y  y  o o cho ce C  9x  7,5y nhỏ .fa Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M  x , y  thỏa mãn  *  w w w Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác ABCDEF kể miền tứ  800 400  ; , C 600;300 , D600;400 , giác bỏ cạnh BC với A  100;300 , B       ĐoànPage Văn Bộ12 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 E  500; 500  , Trang 12 [dethi24h.net] đồng Tìm phương án dùng loại vitamin A B thỏa mãn điều kiện www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề toán Header Page 13 ofkinh 16.tế  500  F ; 500  Biểu thức C  9x  7,5y đạt giá trị nhỏ nhất đỉnh A, D, E, F   H oc Khi đó, ta thấy C đạt giá trị lớn x  100, y  300 Khi C  9.100  7, 5.300  3150 01 ngũ giác ABCDE Vậy phương án tốt dùng 100 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B Chi phí ngày 3150 đồng uO nT hi D Bài [SGK Đại số & Giải tích 10] Có nhóm máy A, B, C dùng để sản suất hai loại sản phẩm I II Để sản suất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy Ta đơn vị sản phẩm nhóm C 12 Loại II 2 2 s/ B Loại I up 10 /g A ro Nhóm iL Số máy nhóm để sản suất Số máy om Mỗi đơn vị sản phẩm loại I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II c lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản suất hai sản phẩm có lãi Giải bo ok cao ce Gọi x, y số đơn vị sản phẩm thuộc loại I II  x , y   Khi tổng số tiền lãi w w w fa x đơn vị sản phẩm loại I y đơn vị sản phẩm loại II L  3000x  5000y 2 x  y  10 x  y    2 y  y   Theo gia thuyết, ta có:  2 x  y  12 x  y   x , y   x , y  (*) ĐoànPage Văn Bộ13 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 13 [dethi24h.net] thuộc loại cho tương ứng bảng sau: ie nhóm số máy nhóm cần thiết để sản suất đơn vị sản phẩm www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề toán Header Page 14 ofkinh 16.tế Khi toán trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình  x  x , y  y  nghiệm o o cho H oc L  3000x  5000y lớn Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn uO nT hi D phần mặt phẳng chứa điểm M  x , y  thỏa mãn  *  Miền nghiệm hệ (*) miền bên ngũ giác lồi OABCD biên (như hình vẽ) L đạt giá trị lớn ie đỉnh ngũ giác OABCD iL Ta có O  0;  , A  5;  , B  4;1 ,C  2;  , D  0;  Kiểm tra x  4; y  L  17000 đồng Ta lớn s/ Vậy kế hoạch tốt sản suất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II up tổng số tiền lời lớn cụ thể 17000 đồng Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ /g Bài ro BÀI TẬP TỰ GIẢI om không phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập c phương vận tốc, v  10 km / h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận Từ khúc gỗ hình trụ, cần xẻ thành xà có bo Bài ok tốc tàu để tổng chi phí nhiên liệu 1km nhỏ nhất? ce tiết diện ngang hình vuông miếng phụ hình vẽ Hãy xác fa định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết w w w diện ngang nhỏ nhất? Bài Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 8a Nếu trồng đậu cần 20 công thu 3000000 đồng diện tích a, trồng cà cần 30 công thu 4000000 đồng diện tích a Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180? ĐoànPage Văn Bộ14 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 14 [dethi24h.net] tìm 01 (*), www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Chuyên đề toán Header Page 15 ofkinh 16.tế Bài 10 Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm, kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản Bài 11 H oc suất loại sản phẩm để mức lời lớn nhất? 01 liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 Một có sở sản suất dự định sản suất hai loại sản phẩm A B Các sản phầm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II III Số lượng đơn vị dự trữ loại uO nT hi D nguyên liệu số lượng đơn vị loại nguyên liệu cần để sản xuất đơn vị sản phẩm loại cho tương ứng bảng sau: liệu trữ I 18 II 30 III 25 Số đơn vị nguyên liệu cần dùng cho việc sản suất đơn vị sản phẩm up s/ Ta B iL A Mỗi đơn vị sản phẩm loại A lãi trăm nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại B lãi trăm Một máy cán thép sản suất hai sản phẩm thép và thép cuộn với công /g Bài 12 ro nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản suất hai sản phẩm có lãi lớn om suất cho mỗi loại (nếu sản xuất sản phẩm): thép 250 tấn/giờ, thép cuộn 150 c tấn/giờ Lợi nhuận bán sản phẩm là: thép 25 USD/tấn, thép cuộn 30 USD/tấn Theo tiếp ok thị, tuần tiêu thụ tối đa 5000 thép và 3500 thép cuộn Biết máy bo làm việc 40 giờ tuần Cần sản xuất mỗi loại sản phẩm tuần để có lợi ce nhuận cao Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio hai dây chuyền độc lập Công suất fa Bài 13 w dây chuyền là 45 radio/ngày và dây chuyền hai là 70 radio/ngày Để sản xuất w w radio kiểu cần 12 linh kiện điện tử E, và radio kiểu hai cần linh kiện này Số linh kiện này cung cấp mỗi ngày không 1000 Tiền lãi bán radio kiểu 250.000 (đồng) và kiểu hai là 180.000 (đồng) Hãy lập kế hoạch sản xuất cho lãi nhiều ngày ĐoànPage Văn Bộ15 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 15 [dethi24h.net] Nguyên liệu dự ie Loại nguyên www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia Tài liệu tham khảo uO nT hi D H oc 01 Chuyên đề toán Header Page 16 ofkinh 16.tế iL Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) Ta [2] Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao _ NXB Giáo dục Việt Nam _ Tái lần thứ năm _ w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Đoàn Quynh – Nguyễn Huy Đoan… ĐoànPage Văn Bộ16 - 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 16 [dethi24h.net] ie [1] Sách giáo khoa Đại số 10 _ NXB Giáo dục Việt Nam _ Tái lần thứ năm _ Trần ... Văn Bộ 3- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net]... Văn Bộ 4- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net]... Văn Bộ 5- 0963196568 Footer of 16 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia dethi24h.net || dethithptquocgia.com || fb.com/thithuthptquocgia www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang [dethi24h.net]