luyện thi THPT quốc gia 2017 - Toán

Header Page of 16 KHÓA HỌC CHINH PHỤC HÌNH OXY TRÊN SCHOOLBUS.VN – 21H CHỦ NHẬT HÀNG TUẦN Thayquang.edu.vn Footer Page of 16 Header Page of 16 Chủ đề khai thác tam giác đồng dạng (từ tỉ số nhau) Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : C.g.C : Footer Page of 16 Trường hợp đồng dạng theo trường hợp : g.g.g : Thayquang.edu.vn Header Page of 16 Bài : Trong mặt phẳng hệ trục tọa đọ Oxy , cho đường tròn tâm (I) , I(1,2) Từ điểm K Nằm đường tròn , kẻ tiếp tuyến KA , KB với A, B tiếp điểm Kẻ đường thẳng AC đường kính , Tiếp tuyến C cắt AB E Biết đường thẳng KC có phương trình 3x + 2y – = Tìm tọa độ điểm E biết điểm E thuộc đường thẳng có phương trình : 12x + y + 43 = LỜI GiẢI 2 Bước : Chứng minh Do có C = A = 90O  ECA đồng dạng IAK  Góc A2 = K2 CI  AI Lại có C = A = 90o  ECI đồng dạng CAK (g.c.g) E1 = C1  E1 + ECK = C1 + ECK = 90O đpcm Bước - tính toán : Việc tìm điểm E dễ dàng , em dựa vào tích IE.KC = => E Footer Page of 16 Thayquang.edu.vn Header Page of 16 Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI Tính chất dễ đoán IE vuông góc KC IE vuông góc KC (điều  E1 = C1 ECI đồng dạng CKA (vì có C = A = 900) K Ta thử lật ngược lại xem có không: Nếu ECI đồng dạng CAK ta có tỉ số sau : Vậy EC  AI CA KA Thì ta có Footer Page đpcm of 16 EC AI EC CI ma '_ CI  AI    CA KA CA AK ChỈ cần chứng minh tam giác ECA đồng dạng AIK , Do có C = A = 90O , Góc A1 = K1 Header Page of 16 Bài : Cho tam giác ABC , nhọn , AC < AB Có AD phân giác góc BAC Với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Điểm E điểm đối xứng D qua tâm I M trung điểm AD, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt cạnh AC F Chứng minh EF vuông góc AC Lời giải chi tiết toán Bước : Chứng minh Có BMD kề bù với M3 BFC kề bù với F3 Mà F3 = M3 chắn cung AB BMD = BFC Mà có D2 = C2 Tam giác BMD đồng dạng BFC DM BD  (1) FC BC Ta có : MD = ½ AD , BC = 2KC(2) Từ (1) (2) => AD BD AD BD    (*) FC KC FC KC Thayquang.edu.vn Bước - tính toán (dành cho hs) Footer Page of 16 Kết hợp (*) với D2=C2 =>ADB đồng dạng FCK =>A1 = F1 , Mà A1=E1 => F1 = E1 => EFKC nội tiếp =>EFC = EKC = 90o (cùng chắn cung EC ) Header Page of 16 Thayquang.edu.vn PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI 3 Ta suy ngược từ vấn đề sau : FKC đd ABD , có góc C2 = D2 Giờ ta cần chứng minh K AD BD  , vi : AD  DM , CK  BC FC CK 2 DM BD DM BD     (ok  good ) FC FC BC BC Ta chứng minh tam giác MBD FBC đồng dạng ok , có C2 =D2, BMD=BFC (vì M3=F3 , Mà góc bù với M3 , F3) Footer Page of 16 Với tỉ số DM BD  FC BC Header Page of 16 Bài : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E,F thuộc AD AB cho AE = AF Gọi H Chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BE , CH cắt AD M , tìm tọa độ điểm hình vuông F(2,0) , C thuộc (d) : x – 2y + = , M(7/3,-7/3) Bước : Chứng minh LỜI GiẢI : Các em dự đoán FH vuông góc MC , MF vuông góc FC Chứng minh FH vuông góc MC : Tam giác AEH đồng dạng BAH => AE AH  AB BH Lại có AE = AF , AB = BC => AF  AH Kết hợp B1=A1 (cùng phụ HBA) BC BH Tam giác AFH đồng dạng BCH => AHF = BHC FHC=90o, góc AHF phụ FHB , nên BHC phụ FHB Chứng minh MF vuông góc FC : Có góc F2 = A2 (do AFHM nội tiếp ) , F1 = B2 (do FBCH nt) , lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o Điều phải chứng minh !!! Bước - tính toán dành cho hs Footer Page of 16 Thayquang.edu.vn Header Page of 16 PHÂN TÍCH : TƯ DUY NGƯỢC ĐỀ TÌM LỜI GiẢI Dự đoán : MF vuông góc FC FH vuông góc MC 2 Nếu FHC = 90o => AHF = BHC , Lại dễ thấy B1=A1 phụ EBAVậy FHC = 90o tam giác AHF đồng dạng BHC Để biết AHF đồng dạng BHC hay không kiểm tra tỉ số sau : AF  AH BC Ta có : AF=AE , BC =AB => AE AH  AB BH 90o BH AF AH AE AH    BC BH AB BH Đúng tam giác AEH đồng dạng ABH(các em tự Chứng minh) Như FH vuông góc MC chứng minh Nếu MFC = Thì phải chứng minh điều ? Ta chứng minh F1+F2 = 90o Dễ thấy AFHM nội tiếp => A2 = F2 FBCH nội tiếp => F1 = B1 , Lại có B1=A1 => F1+F2 = A1+A2 = 90o đpcm Thayquang.edu.vn Footer Page of 16 Header Page of 16 BÀI TẬP CHO HỌC SINH ÁP DỤNG - LẦN Footer Page of 16 Thayquang.edu.vn Header Page 10 of 16 Câu – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục em Oxy xinh đẹp nhóm toan HỌC SINH THẦY QUANG BABY : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , đường tròn tâm I lấy điểm C , cho AC F1+F2 = A1+A2 = 90o đpcm Thayquang.edu.vn Footer Page of 16 Header Page of 16 BÀI TẬP CHO HỌC SINH ÁP DỤNG - LẦN Footer Page of 16 Thayquang.edu.vn Header Page 10 of 16 Câu – Trích... of 16 Câu – Trích từ chương trình “Mỗi ngày chinh phục em Oxy xinh đẹp nhóm toan HỌC SINH THẦY QUANG BABY : Cho đường tròn tâm (I) đường kính AB , đường tròn tâm I lấy điểm C , cho AC