Phân tích hệ thống và tối ưu hoá phó đức anh, đặng hữu đạo

& (In Lần thứ ba có chỉnh lý, bổ sung) ( Phó Đức Anh & Đặng Hữu Đạo Nh xuất nông nghiệp h nội- 2006 Lời nói đầu (cho lần xuất thứ ba) Sau lần xuất thứ hai, sách đợc sử dụng tiếp để giảng dạy cho lớp Cao học từ khoá X đến khoá XIII Trờng Đại học Thủy lợi Trong lần xuất này, sách đợc viết lại, thêm nhiều chủ đề ví dụ, tập giúp bạn đọc tham khảo để sau tiếp cận dễ dàng với tài liệu kỹ thuật hành Các tác giả xin chân thành cám ơn Trờng Đại học Thủy lợi Nhà xuất Nông nghiệp tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình đợc biên tập xác sớm xuất Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội - 31 - - 2006 Các tác giả Lời nói đầu (cho lần xuất thứ hai) Giáo trình đợc biên soạn sử dụng cho lớp Cao học (từ khoá I) lớp sinh viên Khoa Thủy văn & Môi trờng (khóa 35,36,37) Trờng Đại học Thuỷ lợi đợc in thành sách để dùng nội nhà trờng từ năm 1996 Lần xuất này, giáo trình đợc viết lại chia làm hai phần chính: + Phần Lý thuyết Phân tích hệ thống ứng dụng PGS.TS Đặng Hữu Đạo biên soạn + Phần Lý thuyết tối u bao gồm Qui hoạch tuyến tính Qui hoạch động thực hành PGS.TS Phó Đức Anh biên soạn Giáo trình đợc viết thêm tập nhiều ví dụ minh họa Các tác giả xin chân thành cám ơn Khoa Sau đại học Khoa Thủy văn & Môi trờng, Trờng Đại học Thủy lợi Nhà xuất Nông nghiệp động viên, khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình đợc xuất Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội - - 12 - 2001 Các tác giả Lời nói đầu (cho lần xuất thứ nhất) Giáo trình đợc viết cho sinh viên Trờng Đại học Thuỷ lợi, nhằm cung cấp cho ngời đọc kiến thức sở tối thiểu lĩnh vực lý thuyết Phân tích hệ thống ứng dụng, để giúp họ thời gian ngắn, nắm vững lập luận, phơng pháp thực hành việc phân tích hệ thống tiếp thu dễ dàng môn học có liên quan Do hoàn cảnh thực tế trớc đây, sinh viên trờng cha có dịp học môn Quy hoạch tuyến tính Quy hoạch động, nên sách dành chơng giới thiệu lý thuyết này, nhằm giúp ngời đọc lĩnh hội tốt phơng pháp tối u hoá để vận dụng vào toán kỹ thuật thuỷ lợi cụ thể môn học sau Vì khả có hạn, thời gian chuẩn bị lại ít, định sách có nhiều thiếu sót, mong bạn đọc góp ý để lần xuất sau, giáo trình đợc biên soạn lại cách hoàn thiện Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành giáo s Hoàng Tụy tài liệu tham khảo Phó giáo s Đặng Hữu Đạo ý kiến quý báu để biên soạn giáo trình Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội - 1- - 1995 Phó Đức Anh Chơng TổNG QUAN Về Phân tích hệ thống I Giới thiệu chung Lĩnh vực mang tên phân tích hệ thống (PTHT) đời nhu cầu ngời phải tiến hành nghiên cứu có đặc trng liên ngành với đối tợng nghiên cứu hệ thống phức tạp Đặc biệt việc phải giải vấn đề liên quan đến hệ thống bao gồm ngời với sản phẩm họ tạo kết hợp với môi trờng tự nhiên Đó vấn đề hệ thống phổ biến đời sống xã hội Sau vài ví dụ: Vấn đề gia tăng tai nạn giao thông hoạt động hệ thống đờng giao thông cao tốc, hệ thống kết hợp lái xe, hành khách, hành, đờng xá, xe cộ, luật lệ giao thông, thời tiết môi trờng xung quanh Vấn đề đáp ứng nhu cầu lợng ngời liên quan đến hệ thống lợng, hệ thống kết hợp nguồn lợng, công cụ chuyển hoá nguồn thành dạng lợng sử dụng đợc, chế thủ tục phân phối lợng, ngời sử dụng lợng cách sử dụng lợng, môi trờng tự nhiên môi trờng kinh tế, môi trờng ảnh hởng đến cách sử dụng lợng ngợc lại bị hệ thống lợng ảnh hởng đến Các vấn đề đô thị liên quan đến hệ thống bao gồm ngời định c đô thị, hệ thống kết hợp môi trờng tự nhiên ngời chỗ ở, xí nghiệp, dịch vụ xã hội, phơng tiện lại giải trí, công cụ kinh tế để trao đổi lao động sản phẩm, thói quen luật định để điều hành hành vi hệ thống cấu trúc tổ chức để làm cho tất hoạt động Các vấn đề sản xuất kinh doanh nẩy sinh từ công ty, xí nghiệp sản xuất kinh doanh, hệ thống kết hợp vốn, lao động, quản lý, tri thức chuyên ngành để tạo sản phẩm xã hội mong muốn có xí nghiệp Các vấn đề quản lý nhà nớc thờng liên quan đến hệ thống lớn phức tạp: quan quản lý với mục tiêu, hoạt động, dịch vụ, nhu cầu kinh phí, quan hệ với dân chúng Mục đích PTHT trợ giúp cho nhà làm sách định (của nhà nớc t nhân) giải quản lý tốt vấn đề mà họ phải đơng đầu PTHT đa thông tin chứng đợc chọn lựa tốt, có quan hệ với vấn đề phải giải nhằm cải thiện sở cho lập luận họ Nh PTHT tập trung vào vấn đề nẩy sinh từ tơng tác yếu tố ngời xã hội, hoạt động sản xuất, kinh doanh môi trờng, xem xét phản ứng khác tới vấn đề này, cung cấp chứng hậu - tốt, xấu, trung lập - phản ứng Việc tiến hành PTHT đòi hỏi hợp nỗ lực nhiều chuyên gia thuộc lĩnh vực khác nhau, thống làm tơng thích thông tin nhận đợc nghiên cứu có đặc trng cụ thể khác Việc triển khai có kết nghiên cứu mang tính hệ thống (liên ngành) nh gắn bó với khả xử lý thông tin nhờ máy tính điện tử với phơng pháp hình thức Cần nhấn mạnh PTHT nảy sinh kỷ nguyên máy tính, phát triển PTHT phụ thuộc nhiều vào khả triển vọng máy tính Có thể nói PTHT tập hợp phơng pháp dựa việc sử dụng máy tính hớng tới việc nghiên cứu hệ phức tạp: hệ kĩ thuật, kinh tế, sinh thái v v Kết nghiên cứu chủ yếu nhằm cung cấp tri thức mới, mà thờng nhằm mục đích lựa chọn giải pháp giải vấn đề: kế hoạch phát triển vùng, tham số sản phẩm v.v Nh nói PTHT lĩnh vực nghiên cứu vấn đề định điều kiện mà việc chọn giải pháp đòi hỏi phải phân tích thông tin phức tạp có chất khác Vì thế, nguồn gốc PTHT, quan niệm nh phơng pháp nằm lĩnh vực nghiên cứu vấn đề định - lý thuyết nghiên cứu lý luận hớng đích (vận trù) lý thuyết điều khiển Vấn đề định có ý nghĩa đặc biệt quan trọng đời sống ngời Hoạt động ngời, xét cho cùng, chuỗi định (tức chọn khả hành động có thể) Trong tình đơn giản, ngời định theo trực giác kinh nghiệm chủ quan mà không cần phải theo phơng pháp khoa học Tuy nhiên, trờng hợp mà tình phức tạp ngời định khả để tin việc lựa chọn đắn, đơng nhiên cần có phơng pháp khoa học để đề định Dần dần phơng pháp phát triển ngày trở thành lĩnh vực riêng - lý thuyết định Trên bớc phát triển đại lý thuyết này, mà máy tính đợc sử dụng rộng rãi, hệ thống lập luận mô hình trở nên phức tạp phát triển, PTHT đợc hình thành phát triển Nh nguồn gốc PTHT có từ lâu, khứ xa xôi lịch sử nhân loại, ngời phải tiến hành chiến tranh, sản xuất, buôn bán v.v Tuy thế, cha thể coi khoa học, mà số qui tắc tổng kết kinh nghiệm loài ngời phản ảnh quan niệm chủ quan số ngời Việc định trở thành khoa học bắt đầu nảy sinh mô hình riêng, xuất phơng pháp luận khái quát để phân tích toán có chất vật lý khác Việc hình thành lý thuyết định bắt đầu vào cuối kỷ XIX, đầu kỷ XX, xuất công trình lý thuyết điều chỉnh, kinh tế bắt đầu nói định tối u, tức xuất quan niệm hàm mục tiêu, V.Pareto nêu nguyên tắc thỏa hiệp Sự phát triển lý thuyết định đợc xác định mặt phát triển máy toán học phơng pháp hình thức hóa, mặt khác toán nảy sinh lĩnh vực quân sự, kinh tế, quản lý, Sau năm 50, lý thuyết định bắt đầu phát triển nh vũ bão, mà sở lý thuyết hiệu quả, lý thuyết trò chơi, lý thuyết phục vụ đám đông xuất lĩnh vực có đặc trng tổng hợp nhằm nghiên cứu hoạt động hớng đích (vận trù học) Sau trở thành lý thuyết PTHT, tổng hợp hoạt động hớng đích lý thuyết điều khiển Lý thuyết định đại có công cụ tổng quát bao gồm máy toán học phát triển hệ thống tính toán đại Nhng lý thuyết có đạt đợc thành tựu đến nh nữa, bên cạnh công cụ đại, thủ tục phân tích truyền thống sử dụng kinh nghiệm trực quan, sử dụng khả ngời kết hợp với nhiều điều khác nằm phạm vi toán học cha mang nhiều chất trí tuệ nhân tạo đóng vai trò định Vì thế, việc trình bày phơng pháp PTHT thiết phải bao gồm việc mô tả thủ tục không quy, thiếu nó, quan niệm PTHT không đầy đủ, mà sai lệch Cần thiết mô tả thủ tục heuristic (phát trực quan) phơng pháp lập luận phi hình thức, mà điều quan trọng cần chứng tỏ phơng pháp phi hình thức, heuristic đợc hoà nhập vào lý thuyết định đại nh nào, chúng thay đổi dạng nh nào, dới ảnh hởng công cụ lý thuyết đại Thực tiễn cách mạng nh thực tế sản xuất nhiều lần chứng tỏ nhiều nơi, nhiều lúc vi phạm tính hệ thống, ngời phải trả giá đắt nh Một nớc nọ, đông dân, đề sách diệt chim sẻ để thời gian không lâu sau phải chịu hậu nặng nề dịch sâu cắn lúa nớc ta, không quên có thời ngời ta khuyến khích nuôi ốc bơu vàng Có thể nói dễ tìm điều vi phạm tính hệ thống nơi, lúc Nạn phá rừng, lấn chiếm, nạn xây dựng bừa bãi, gây ô nhiễm môi trờng làm cân sinh thái hành động tự sát nhân loại, nhng hy vọng sớm, chiều ngăn chặn đợc II Các đặc điểm PTHT Đối tợng nghiên cứu PTHT hệ thống, tổng thể gồm nhiều phận, nhiều yếu tố có quan hệ tơng hỗ với với môi trờng xung quanh cách phức tạp Khi tiến hành PTHT, ta xem xét yếu tố riêng lẻ mà phải xem xét yếu tố mối tơng quan tác động qua lại với yếu tố khác môi trờng Ta xem xét hệ thống thời điểm tĩnh mà phải có quan điểm động để nghiên cứu Do thừa nhận có nhiều đối tợng phức tạp, chất khác nhng lại có đặc trng có cấu trúc hệ thống giống nhau, ta nghiên cứu đặc điểm tổng quát, quy luật vận động tổng quát cho đối tợng này, để sau vận dụng vào hệ thống riêng biệt Dĩ nhiên, bên cạnh xu hớng này, ta phải sâu nghiên cứu đặc thù quy luật vận động hệ thống riêng Cần nghiên cứu vận động đối tợng, xét hệ thống trình phát sinh, phát triển, tăng trởng, suy thoái để thấy đợc xu tìm phơng hớng tác động tích cực nhất, có hiệu Cần nhấn mạnh đến cần thiết phải lựa chọn định tối u nhiều phơng án khả thi Gặp tình có thể, cần biết phân tích theo thủ tục định, cần biết lựa chọn, kết hợp thủ tục hình thức phi hình thức Nhấn mạnh tính liên ngành, sử dụng nhiều chuyên gia nhiều lĩnh vực khác để nghiên cứu, định cho vấn đề phức tạp Thừa nhận tính bất định, coi tình trạng không đầy đủ thông tin nh tất yếu khách quan, tránh khỏi trình điều khiển phức tạp Cần có phơng pháp nghiên cứu thích hợp để khai thác, tận dụng tốt phần thông tin có III Phơng pháp luận PTHT III.1 Nhập đề Để bàn phơng pháp luận PTHT, trớc hết trình bầy ví dụ đơn giản thông qua ví dụ làm quen với thuật ngữ PTHT đợc dùng đến sau: vấn đề (bài toán), mục tiêu, phơng án (giải pháp), kết (hậu quả), tiêu chuẩn, mô hình, tối u, Nhằm giải vấn đề tai nạn giao thông gia tăng đờng cao tốc, tiểu ban Quốc hội có nhiệm vụ nghiên cứu để đa thông qua đạo luật nhằm nâng cao an toàn giao thông, giảm tai nạn đờng cao tốc Đạo luật rõ ràng liên quan tới nhiều ngành, nhiều ngời cần đợc nghiên cứu hoàn chỉnh với quan điểm PTHT [3] Mục tiêu đề cho đạo luật nâng cao an toàn giao thông, giảm tai nạn đờng cao tốc Ngời ta phải đa tiêu định lợng để đánh giá đợc mức độ an toàn Có nhiều phơng án (giải pháp) giải vấn đề đợc đa để chọn lựa, phơng án lại có nhiều chi tiết cụ thể Chẳng hạn, ngời ta xét ba phơng án sau đây: - Phơng án quy định lại dây lng an toàn; - Phơng án quy định lại tốc độ tối đa; - Phơng án nâng cao tiêu chuẩn cấp lái xe đờng cao tốc Kèm theo phơng án, có nhiều chi tiết điều luật quy định quan chức điều hành đặt Tiểu ban trên, với quan điểm PTHT phải thấy đợc kết (hậu quả) theo sau phơng án đợc đề xuất Ví dụ, ta quy định lại tốc độ tối đa đờng cao tốc, đơng nhiên có kết tích cực: ngời lái xe sợ bị phạt, giảm tốc độ tai nạn giảm Tuy tiêu cực cần tính đến: để giám sát nghiêm ngặt quy định tốc độ, đờng cần có nhiều cảnh sát giao thông hơn, nhà nớc cần tuyển thêm ngời, thêm quỹ lơng, phải điều số cảnh sát làm nhiệm vụ khác lên đờng cao tốc Tiểu ban cần thấy hết kết chi tiết kéo theo sau Hơn tiểu ban cần nghiên cứu định mức, quy tắc tạo thành tiêu chuẩn để đánh giá kết dự kiến Nhờ tiêu chuẩn này, ngời ta xếp đợc ba giải pháp đem nghiên cứu Nh vậy, nhà phân tích cần thu thập số liệu cần thiết, biết đợc mối tơng quan thành phần hệ thống (chẳng hạn, biết đợc tốc độ tối đa quy định trớc nay, tơng quan tốc độ số tai nạn xảy đờng , biết đợc tình trạng trạm kiểm soát giao thông, điều kiện làm việc cảnh sát ) Trên sở có đầy đủ thông tin khoa học xác, tiểu ban định đợc tiêu chuẩn xếp đợc ba phơng án cần chọn lựa Cần lu ý xếp đa dạng, phụ thuộc nhiều vào lực, trình độ nhà phân tích, phụ thuộc vào cách đặt vấn đề, cách chọn mục tiêu, yêu cầu cấp thiết cần quan tâm Một điều quan trọng nhà phân tích cần hiểu hệ thống cần nghiên cứu, không đợc lầm lẫn yêu cầu thực yêu cầu giả [14] Trong trình phân tích nh điều khiển sau này, không loại bỏ đợc yêu cầu giả tạo không tìm đợc yêu cầu cấp thiết nhất, nhà phân tích xếp chọn sai giải pháp cần thiết Sau đó, tiểu ban cần xây dựng mô hình theo phơng án Mô hình gồm yếu tố thực nh yếu tố mô dự kiến Mỗi phơng án, đợc thực hiện, kéo theo nhiều tình mà nhà phân tích bỏ qua Chẳng hạn, việc giảm tốc độ xe đờng ảnh hởng đến lợng xăng cần dùng đơn vị thời gian, từ phải có phơng án bố trí lại trạm xăng đờng hợp lý chắn cách bố trí khác với bố trí chọn phơng án khác ( nh phơng án quy định lại dây lng an toàn ) Ví dụ đơn giản cho ta số khái niệm mở đầu PTHT số thuật ngữ sử dụng đến Bây vào trình bầy số vấn đề chung mang tính phơng pháp luận PTHT Để tiến hành thực PTHT, phải khẳng định có tồn vấn đề (một toán), có khả tồn vấn đề (một toán) cần phải giải Điều có nghĩa không thoả mãn với tình trạng công việc tại, không thoả mãn với tình trạng công việc tới, muốn tìm cách thay đổi cho công việc đợc tốt PTHT trợ giúp cho thực điều này, chí chứng minh cho ta thấy hy vọng cải thiện đợc tình hình Trong đa số trờng hợp, qua PTHT phát phơng án giải quyết, tức "chơng trình hành động" dẫn đến thay đổi mong muốn, tiếp nhận để đa chơng trình thực PTHT đợc sử dụng để đa lập luận thông tin xác đáng, tin cậy nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đắn chơng trình hành động Trong trình thực chơng trình lựa chọn, hỗ trợ để tránh cho không bị rơi vào tình trạng sai lệch không hiệu lợi ích trái ngợc nhau, hiểu sai, vấn đề không dự báo trớc đợc III.2 Các bớc giai đoạn trình PTHT PTHT, giống nh nghiên cứu khoa học, công việc đòi hỏi kinh nghiệm thông minh, khôn khéo Việc tổ chức thực PTHT phụ thuộc nhiều vào ý định nhà phân tích ngời thờng phải dựa vào kinh nghiệm trực giác nghề nghiệp Một phơng pháp sử dụng tốt cho nhà phân tích không tốt cho nhà phân tích khác Tuy nhiên trình PTHT bao gồm số hoạt động đặc thù (các bớc) đợc liên kết với cách thích hợp Chúng ta trình bầy trình PTHT thành lợc đồ nh hình 10 I.1 bao gồm bớc sau (tất nhiên tiếp tục phân nhỏ bớc thứ tự thực chúng thay đổi): Phát biểu vấn đề (đặt toán) Nhận dạng, thiết kế, sàng lọc phơng án Dự báo bối cảnh trạng thái tơng lai hoàn cảnh xung quanh Xây dựng mô hình ứng dụng để dự báo kết So sánh xếp hạng phơng án Lặp lại việc xét điều kiện rng buộc Kết dự kiến Phát Khởi đầu biểu vấn đề Ranh giới điều kiện Mục tiêu Tiêu chuẩn đánh giá Nhận dạng, Xây Thiết kế, Các Sàng lọc phơng án phơng So dựng Các sử dụng mô hình kết án sánh, phân hạng, Kết Xắp thông tin xếp phơng án Lặp lại biện pháp cải tiến Lặp lại việc thiết lập bi toán Hình I-1 Để thực bớc này, cần tiến hành số hoạt động bổ sung, (một số hoạt động không đợc vẽ sơ đồ): Xác định ràng buộc hạn chế Xác định mục tiêu Xác định tiêu chuẩn cách đánh giá ngời làm định Tập hợp phân tích liệu Trao đổi thông tin nhà phân tích ngời làm định 11 Tháng Q(m3/s) 10 140 11 72 12 108 72 54 54 67 66 276 305 1085 513 Bảng A(III.55) cho tập 3, liệu a) Z(m) W(106 m3) 40 1500 50 3140 52 54 56 58 60 3610 4100 4610 5140 5700 Bảng B(III.56) cho tập 3, liệu c) Hãy thiết lập toán theo QHĐ, lập trình tính toán để xác định quy trình vận hành tối u cho hồ chứa nêu (Độc giả quan tâm tới toán tìm đọc báo áp dụng thuật toán Ford để tìm qui trình vận hành tối u hồ chứa nớc thủy điện Tác giả: Phó Đức Anh Đỗ văn Chiêu đăng Tuyển tập báo cáo khoa học Hội nghị khoa học lần thứ 10 kỉ niệm 35 năm thành lập Trờng Đại học Thủy lợi, xuất Hà nội tháng 111994) V Sơ lợc tối u nhiều mục tiêu Một nét đặc trng vấn đề tối u hoá hệ thống lớn có tính chất đa mục tiêu, nghiên cứu ngời ta cần phải cân nhắc loạt mục tiêu khác lựa chọn giải pháp Giả sử toán có m mục tiêu thể m hàm mục tiêu khác fi : X R (i = 1,2, ,m) Nếu tách riêng mục tiêu để xét, nhờ phơng pháp tối u hoá, ta tìm đợc phơng án tối u cho mục tiêu riêng rẽ, nhng vấn đề chỗ mục tiêu lại thờng không tơng thích với nhau, giải pháp làm tối u mục tiêu không lợi cho mục tiêu khác Chẳng hạn, nhà sản xuất mong muốn nhiều, nhanh, tốt rẻ, nhng hiển nhiên bốn mục tiêu mâu thuẫn với Dới đây, ta tìm hiêủ sơ số cách tiếp cận hệ thống trờng hợp V.1 Phơng pháp gộp mục tiêu Lập hàm mục tiêu tổ hợp hàm mục tiêu cho Chẳng hạn toán quy hoạch có ràng buộc tuyến tính, ta chọn hàm mục tiêu là: F = c1f1 + c2f2 + +cmfm , ci (i=1,2, ,m) hệ số quy dẫn Trong thực tế, hàm mục tiêu cho fi khác thứ nguyên, cần chọn hệ số quy dẫn (còn gọi trọng số) cho số hạng biểu thức hàm F có thứ nguyên Rất tiếc điều luôn làm đợc, nhng làm đợc nh thế, ta đa việc PTHT đa mục tiêu trở trờng hợp đơn mục tiêu (một mục tiêu nhất) Một cách gộp khác chọn trị chuẩn fi* cho hàm mục tiêu fi (chẳng hạn, giá trị mà hàm đạt đợc với phơng án tối u x riêng mục tiêu này) Sau đó, ta gọi: y = max{ 0; fi fi*} (thể mức độ vợt kế hoạch), 162 Z = max{ 0; fi* fi } (thể mức độ hụt kế họach), chọn hàm mục tiêu F = c1y + c2Z với (c1,c2 ) vectơ trọng số Gặp toán đa mục tiêu, đa đơn mục tiêu đợc, ta cách giải chung thờng phải theo số thủ thuật thực hành, đợc chọn theo toán cụ thể V.2 Dạng toán không đa đợc đơn mục tiêu Ta tiến hành bớc sau gặp toán đa mục tiêu: Sắp xếp mục tiêu theo trình tự u tiên Tối u hóa bớc theo mục tiêu Tìm giao (nếu có) phơng án tối u bớc Ngời ta có nhiều phơng pháp hữu hiệu khác để tối u hoá hệ thống đa mục tiêu, chẳng hạn, dựng định mức kiểm tra; đa mêtric vào không gian hàm mục tiêu dùng tập Pareto (tập P-tối u) Bạn đọc đọc [1] để hiểu ý tởng ba phơng pháp Nói chung, nghiên cứu toán tối u thực tế, ta thờng phải giải hàng loạt vấn đề, là: Tính phi tuyến mô hình Chú ý cần tìm tối u địa phơng, ta tuyến tính hoá, xấp xỉ mô hình phi tuyến mô hình tuyến tính Nhng thực tế đòi hỏi phải tìm tối u toàn cục, việc nghiên cứu mô hình phi tuyến tránh khỏi Trong thời gian gần đây, việc phải nghiên cứu vấn đề toàn cầu, vấn đề có phạm vi phát triển rộng không gian thời gian, hệ thống với độ phi tuyến cao ngày đợc quan tâm nhiều Tính chất động nhiều bớc Thực tế đòi hỏi phải phân tích mô hình cỡ lớn, phải tìm toàn quỹ đạo hệ, thân cấu trúc hệ thay đổi theo thời gian Về nguyên tắc, mô hình động quy toán tĩnh cách tăng số thứ nguyên (đối với hệ rời rạc) xét toán không gian vô hạn chiều (đối với hệ liên tục), nhng vào toán cụ thể, với hệ thống lớn, cần xử lý phơng pháp riêng (nh phơng pháp phân rã [1,2,8,9]) Tình trạng thiếu thông tin Do thông tin không đầy đủ, cấu trúc hệ thống không chặt, mục tiêu nhiều không rõ ràng Khi đó, lý thuyết tối u mờ cách tiếp cận tốt Đa mục tiêu Do phải đáp ứng lúc nhiều mục tiêu, nhiều mâu thuẫn nhau, lý thuyết cực trị thông thờng tỏ không hoàn toàn thích hợp Hệ thống đợc xét môi trờng tất định có nhiều yếu tố ngẫu nhiên Do đó, công cụ nh lý thuyết dự báo, lý thuyết lọc, cần thiết 163 Tài liệu tham khảo [1] Hoàng Tụy Phân tích hệ thống ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật 1987 [2] N N Moiseev Các vấn đề toán học phân tích hệ thống, NXB Nauka 1981 [3] Edward S Quade and Hugh J Miser Handbook of systems analysis, New york 1985 [4] A James Mathematical model in water polution control, 1978 [5] Nguyễn Thịnh Phơng pháp lập kế hoạch theo chơng trình đồng có mục tiêu, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1984 [6] Ngô Thúc Lanh Đại số tuyến tính, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1970 [7] Đỗ Cao Đàm, Hà Văn Khối tác giả khác Thủy văn công trình, NXB Nông nghiệp 1993 [8] S Achmanov Programmation linéaire, édition MIR, Moscou 1984 [9] R Gabasov, F M Kirillova Các phơng pháp tối u, NXB BGU Minsk 1975 [10] Edwin F Beckenbach Toán học đại cho kỹ s, Tập I (bản dịch), NXB Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1978 [11] R Faure Recherche opérationnelle, Dunod, Paris, 1970 [12] A Kaufmann et R Cruon La programmation dynamique et ses applications, Dunod, Paris, 1965 [13] Alain Martel Techniques dapplications de la recherche opérationnelle, NewYork Paris Londre, 1985 [14] Stephen M McMenamin and John F Palmer Essential Systems Analysis, Yuordon Press, Prentice Hall Building, USA, 1984 [15] Georges Hirsch, Đặng Hữu Đạo, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Chân Quản lý Dự án, NXB Giáo dục Trung tâm Pháp Việt Đào tạo Quản lý, Hà Nội, 1994 [16] Laurence D Hoffmann, Gerald L.Bradley Finite Mathematics with calculus, 2/E, NXB McGraw-Hill, New York, USA, 1995 [17] Larry W Mays, Yeou-Koung Tung Hydrosystems Engineering and Management (Chapter Linear Programming; Chapter Dynamic and Nonlinear Programming with applications to Hydrosystems), NXB McGraw-Hill, New York, USA, 1992 164 Mục lục Trang Lời nói đầu (cho lần xuất thứ ba) Lời nói đầu (cho lần xuất thứ hai) Lời nói đầu (cho lần xuất thứ nhất) Chơng Tổng quan Phân tích hệ thống I Giới thiệu chung II Các đặc điểm PTHT III Phơng pháp luận PTHT III.1 Nhập đề III.2 Các bớc giai đoạn trình PTHT III.3 Đặt vấn đề III.4 Nhận dạng, thiết kế lựa chọn phơng án III.5 Dự báo tình trạng hoàn cảnh giới tơng lai III.6 Nhận dạng kết III.7 So sánh xếp hạng phơng án III.8 Viết tài liệu IV Các ví dụ PTHT IV.1 Ví dụ Chu trình dự án IV.2 Ví dụ Bảo vệ vùng cửa sông khỏi bị ngập lụt Hà lan IV.3 Ví dụ Dự án phát triển thuỷ lợi Đồng sông Cửu Long Chơng Mô hình hóa hệ thống 10 13 17 18 20 23 25 25 31 34 37 I Hệ thống trạng thái I.1 Mô hình vào - Hộp đen I.2 Khái niệm trạng thái Hộp trắng II Phân loại hệ thống II-1 Mô hình tổng quát hệ thống theo cách mô tả II.2 Hệ rời rạc hệ liên tục II.3 Hệ tuyến tính hệ phi tuyến II.4 Hệ tất định hệ ngẫu nhiên II.5 Hệ mờ III Mô hình hóa hệ thống 38 44 45 46 50 51 53 III.1 Xây dựng mô hình 165 III.2 Các loại mô hình III.3 Một số mô hình thực tế 54 62 IV Phân tích động thái hệ thống 63 IV.1 Đạt đợc điều khiển đợc IV.2 Quan sát đợc tái lập đợc IV.3 Cân ổn định Chơng Tối u hoá 64 67 69 71 I Các phơng pháp cổ điển I.1 Cực trị tơng đối cực trị tuyệt đối hàm nhiều biến I.2 Điều kiện cần để có cực trị (tơng đối) hàm n-biến I.3 Điều kiện đủ I.4 Cực trị có điều kiện I.5 Bài tập cho phần I II Thuật toán tìm GTBN hàm lồi [a;b] 72 76 84 86 II.1 Thuật toán chia đôi II.2 Thuật toán chia ba nhờ điểm chia vàng II.3 Thuật toán để tìm GTBN hàm hai biến Z = f(x,y) II.4 Bài tập cho phần II III Cơ sở quy hoạch tuyến tính (QHTT) thực hành 87 88 89 90 91 III Các toán điển hình QHTT 1.1 Bài toán vận tải (tĩnh) 1.2 Bài toán chế độ thực dỡng 1.3 Bài toán sử dụng nguyên vật liệu 1.4 Ví dụ cụ thể cho phần III.1 III Phơng pháp hình học để giải toán QHTT 2.1 Các ví dụ minh họa PPHH 2.2 Điểm cực biên 2.3 Các tập để giải theo PPHH III.3 Phơng pháp đơn hình (PPĐH) 3.1 Các ví dụ minh hoạ cho PPĐH 3.2 Dạng tắc; Dạng chuẩn Dạng chuẩn tắc 3.3 Thuật toán đơn hình 3.4 Ví dụ tập cho phần III.3 với dạng chuẩn III.4 Các ví dụ toán không chuẩn QHTT 4.1 Ví dụ toán tìm GTNN 4.2 Ví dụ biến chênh lệch (BCL) 4.3 Ví dụ biến nhân tạo (BNT) 92 94 96 98 100 102 108 111 113 114 115 166 4.4 Ví dụ trờng hợp suy biến 4.5 Ví dụ trờng hợp có vô số nghiệm 4.6 Bài tập cho phần III.4 III.5 Các toán đối ngẫu 5.1 Định nghĩa 5.2 Các tính chất hai toán đối ngẫu 5.3 Các tập đối ngẫu QHTT III.6 QHTT có tham số 6.1 Một ví dụ cụ thể toán QHTT có tham số 6.2 Bài tập cho phần QHTT có tham số IV Sơ lợc lý thuyết quy hoạch động 117 119 121 126 128 129 133 136 142 IV.1 Bài toán tìm đờng (lộ trình) ngắn dài IV.2 Thiết lập toán theo QHĐ phơng trình truy hồi IV.3 Phơng pháp thực hành QHĐ IV.4 Bài toán phân phối nguyên liệu IV.5 Bài toán lập kế hoạch sản xuất IV.6 Một toán thủy lợi (đã đợc đơn giản hóa) IV.7 Bài tập cho phần IV V Sơ lợc tối u nhiều mục tiêu 143 147 148 152 155 158 162 V.1 Phơng pháp gộp mục tiêu V.2 Dạng toán không đa đợc đơn mục tiêu Tài liệu tham khảo Mục lục 162 163 164 165 167 168 169 171 Kính gửi ông Phạm Khôi vị Ban biên tập Giáo trình PTHT Tối u hoá Trớc hết xin lỗi hoàn chỉnh thảo lâu so với kế hoạch dự định ban đầu (đã thảo luận với vị Th viện Trờng) Tôi xin gửi kèm điều cần đính cho in lần trớc (Hy vọng NXB giữ đợc in này) Mong quý vị thông cảm biên tập giúp để Giáo trình phát cho sinh viên Cao học Đại học Thủy lợi sớm tốt Xin chân thành cám ơn quan tâm giúp đỡ xuất Giáo trình từ 2002 đến Chúc vị quý ban biên tập NXB Nông nghiệp hạnh phúc thành đạt Thân kính Phó Đức Anh Bộ môn Giải tích, Khoa CNTT, Đại học Thủy lợi ĐT: 8533235 0913542194 Đính cho in lần thứ hai (2002) STT Trang Dòng 2 3 7;9 11 24 15 29 21 35 8 35 35 10 36 Đã in Phần lý thuyết heuristic (trực quan) cá bợc dựa án hộp đen (black box) đầu vào đầu Xin sửa (Xin sửa lại bìa cho phù hợp) (Xin thêm Lời nói đầu cho lần ) Phần Lý thuyết heuristic (phát trực quan) bớc dự án hộp đen (black box) đầu vào đầu nghiên cứu hệ thống để nghiên cứu hệ thống lớn phức tạp phức tạp 11 12 13 14 36 36 37 37 14 15 1 vận động bên hệ thống kết cấu bên hệ thống, Khi vốn đợc dành 15 16 17 38 -nt-nt- 7 t-1 thời điểm t-1 Mô tả hệ thống đợc cho hệ thống hai 18 -nt- vận động bên kết cấu bên (của hệ thống) Khi đó, phần vốn năm (t-1) đợc dành (t1) thời điểm (t-1) Hoạt động hệ thống đợc mô tả hệ hai V(t)=(1)ìV(t1) (*) V(t)=(1)ìV(t1)(*) Y (t) = f [L(t); V(t)] Y (t) = f [L(t); V(t)] 19 20 21 22 -nt-nt-nt-nt- 12 14 15 Bài toán vận tải tĩnh: bj đơn vị hàng hóa, cij đơn vị tiền tệ (Thiếu ghi dới bảng) 23 -nt- a = b i i 24 25 26 -nt-nt-nt- Bài toán vận tải tĩnh: bj (đơn vị hàng hóa), cij (đơn vị tiền ) Bảng II.1 Dữ liệu cho toán vận tải tĩnh m j j -nt- kho, sở giả tìm mìn ẩn số cij ì xij = c ì xij = b j ij -nt- L( x1 , , x n ) = c ij ì x ij i 29 39 j a = b i i j =1 j kho giả, sở giả tìm (m.n) ẩn số n x j =1 i 28 i i =1 j 27 n a = b ij m ; x i =1 ij = = bj m n L( x1 , , x n ) = cij xij i = i j =1 j j 30 31 32 33 34 -nt-nt44 44 45 phơng trình độc lập, toán vận tải động phơng trình học cấp nxn, nxm, pxn, pxm tơng ứng 35 54 nghiên cứu chúng chơng sau 36 37 38 55 -nt-nt- ứng ụng (Bảng X/Y) (Thiếu ghi dới bảng) 39 -nt- 10 phơng pháp bình phơng tối thiểu 40 41 42 -nt-nt-nt- 12 13 16 phơng trình: Ax + B, với (Xi, Yi) nhỏ Sở dĩ 43 -nt- 16 Sở dĩ ta phải tính bình phơng để tránh 44 -nt- 17 trái dấu đa tới tìm min, m n i =1 j =1 = b j phơng trình độc lập, toán vận tải động phơng trình vi phân tuyến tính học biến dạng bé có cấp lần lợt là: (n;n), (n;m), (p;n), (p;m) nghiên cứu Tối u hoá chơng ứng dụng (Thiếu viền quanh bảng) Bảng II.2.Cho số liệu quan sát đợc phơng pháp bình phơng tối thiểu phơng trình: Y = A + Bx, với (Xi, Yi) (i = ữ n) nhỏ Gauss ngời đa phơng pháp tuyệt vời (Sở dĩ (Sở dĩ ta không xét tổng độ lệch (mà phải tính tổng bình phơng) để tránh trái dấu đa tới tổng bé, 45 -nt- 12 N S = 2[Yi ( A + BX i )] = A i =1 S N = 2[Yi ( A + BX i )]X i = i =1 B 46 -nt- nA+ B X i = Yi AX i + B X i = X iYi 47 48 -nt56 đờng hồi quy tuyến tính đờng hồi quy tuyến tính để hàm cho sẵn theo công thức: để có hàm cho theo công thức: 49 -nt- cần chọn tham số j ( j = ữ m) cho 50 51 52 57 -nt-nt- tham số J ((j = 1, m ) cần chọn cho hàm tuyến theo x log (có 19 chữ trang này) 10 n S = 2[Yi ( A + BX i )] = A i =1 S n = 2[Yi ( A + BX i )]X i = B i =1 n n BXi + nA= Yi i=1 i=1 n n n BXi2 + AXi = XiYi i=1 i=1 i=1 hàm tuyến tính theo x lg n n = log y i = lg yi n =1 53 -nt- 11 i =1 n n = log y i = xi lg y i n =1 54 -nt- 15 55 -nt- 16 i =1 n n = log y i = lg yi n =1 56 58 57 67 n n i =1 n =1 + log A xi = log xi log yi Ví dụ Cho số liệu III.3 Chơng I;II;III i =1 n n i =1 i =1 + lg A lg xi = lg xi lg yi Ví dụ Cho số liệu III.3 (Thêm đoạn dài) (Xin in lại toàn Chơng 3) Chơng 1;2;3 (Phù hợp với mục lục) ... chính: + Phần Lý thuyết Phân tích hệ thống ứng dụng PGS.TS Đặng Hữu Đạo biên soạn + Phần Lý thuyết tối u bao gồm Qui hoạch tuyến tính Qui hoạch động thực hành PGS.TS Phó Đức Anh biên soạn Giáo... cho ngời đọc kiến thức sở tối thiểu lĩnh vực lý thuyết Phân tích hệ thống ứng dụng, để giúp họ thời gian ngắn, nắm vững lập luận, phơng pháp thực hành việc phân tích hệ thống tiếp thu dễ dàng môn... khảo Phó giáo s Đặng Hữu Đạo ý kiến quý báu để biên soạn giáo trình Xin cảm ơn ý kiến đóng góp cho sách bạn đồng nghiệp sinh viên Hà nội - 1- - 1995 Phó Đức Anh Chơng TổNG QUAN Về Phân tích hệ thống