Bang A (De va HDC) chinh thuc 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (Bảng A) Ngày thi: 05/3/2016 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn b) Tính biết hai nghiệm phương trình Câu (3,0 điểm) Tìm số thực lớn cho số nguyên, biết Câu (5,0 điểm) Giải phương trình sau a) b) Câu (7,0 điểm) Cho tam giác nội tiếp đường tròn , , trung điểm Tia phân giác cắt cạnh , cắt điểm thứ hai Tia phân giác cắt đường thẳng Đường tròn bàng tiếp góc tam giác tiếp xúc với cạnh , tiếp xúc với tia a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn tâm b) Chứng minh // c) Chứng minh Câu (2,0 điểm) Cho , số nguyên dương Chứng minh không hai số lập phương đúng, (số lập phương số lập phương số nguyên) Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (Bảng A) (Hướng dẫn có 03 trang) Câu Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Câu (5,0 điểm) Câu (7,0 điểm) Sơ lược lời giải a) Rút gọn biểu thức b) Tính biết hai nghiệm phương trình • Với , biến đổi • Ta có ; • Tính Tìm số thực lớn cho số ngun Ta có, đặt với, () • Biến đổi (*) Xét , tìm thỏa mãn (*): • Với , • Với , tính Chỉ Lại có nên • Kiểm tra: ; • Vậy giá trị làm cho ngun giá trị lớn HS biến đổi trực tiếp thành giải tương tự a) Giải phương trình (*) • Kiểm tra thấy khơng nghiệm phương trình Ta có: (*) (**) • Đặt , (**) (do • Với , giải phương trình , ta nghiệm (*) ; Cách khác: (*) (do ) b) Giải phương trình (*) • Nhận thấy nghiệm phương trình • Xét , Thật vậy, ta có (vì ) Lại có (ln với ) • Xét , tương tự trên, chứng minh Vậy phương trình có nghiệm Cách khác: Với , (*) Điểm 3,0 0,5 1,0 0,5 1,0 3,0 0,5 0,25 1,5 0,5 0,25 2,5 1,0 1,0 0,5 2,5 0,5 1,5 0,5 Cho tam giác nội tiếp đường tròn , , trung điểm Tia phân giác cắt cạnh , cắt điểm thứ hai Tia phân giác cắt đường thẳng Đường trịn bàng tiếp góc tam giác tiếp xúc với cạnh , tiếp xúc với tia a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn tâm 3,5 1,0 • Chỉ ; Vì nên tứ giác nội tiếp Câu • • (1) Sơ lược lời giải ; Tứ giác nội tiếp nên (2) Tứ giác nội tiếp nên Từ (1) (2) suy (3), mà • Ta có nên tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác , đường trịn ngoại tiếp tứ giác Cách khác: Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác thuộc đường thẳng , đồng thời thuộc đường thẳng (là trung trực ) Vì giao điểm hai đường thẳng đường thẳng đường thẳng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh // • Vì // nên • Do nên ; tia phân giác nên • Như , // c) Chứng minh Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng với đường trịn • (do ) (**) • Chứng minh (do ) Từ suy (**) Cho , số nguyên dương Chứng minh không hai số lập phương Câu (2,0 điểm) • Giả sử hai số lập phương Khi đó, • Điểm 1,0 1,0 0,5 2,0 0,5 1,0 0,5 1,5 1,0 0,5 2,0 0,5 1,0 • Lập luận tương tự, từ suy , điều mâu thuẫn với Vậy toán chứng 0,5 minh Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Có thể chia nhỏ điểm thành phần không 0,25 điểm phải thống tổ chấm Điểm toàn tổng số điểm toàn chấm, khơng làm trịn Hết ... tam giác nội tiếp đường tròn , , trung điểm Tia phân giác cắt cạnh , cắt điểm thứ hai Tia phân giác cắt đường thẳng Đường trịn bàng tiếp góc tam giác tiếp xúc với cạnh , tiếp xúc với tia a) ... NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (Bảng A) (Hướng dẫn có 03 trang) Câu Câu (3,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Câu (5,0 điểm) Câu (7,0 điểm) Sơ lược lời giải a) Rút gọn biểu thức b) Tính biết hai... Vì giao điểm hai đường thẳng đường thẳng đường thẳng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh // • Vì // nên • Do nên ; tia phân giác nên • Như , // c) Chứng minh Gọi giao điểm thứ hai