S GIO DC V O TO THANH HểA TRNG THPT QUNG XNG ( gm 06 trang ) Cõu 1: Tỡm xỏc nh ca hm s A 3; B ; Kè THI TH THPT QUC GIA NM 2017 MễN : TON Thi gian lm bi : 90 phỳt y x x x x C 3; { } D 3; ) m o c x x3 Cõu 2: Cho hm s y Khng nh no sau õy ỳng ? 1 23 A Hm s i qua im M ( ; ) B im un ca th l I (1; ) 12 C Hm s t cc tiu ti x=0 D Hm s nghch bin trờn (;1) mx Cõu 3: Tỡm m hm s y t giỏ tr ln nht ti x trờn on 2; ? x A m B m C m h n i s n e y u D m x x x cú bao nhiờu ng tim cn ? x3 x A B C D 4 Cõu 5: Tớnh o hm cp hai ca hm s sau y (1 x) ti im x ? A 81 B 432 C 108 D -216 Cõu 6: Hm s y x x cú bao nhiờu cc tr ? A B C D 2 Cõu 7: Tỡm m hm s y mx (m 1) x x t cc tiu ti x=1 ? A m B m C m D m Cõu 8: Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y x 3x ti im cú honh bng -1 ? A y x B y x C y x 12 D y x 18 Cõu 9: Tỡm m (Cm ) : y x 2mx cú im cc tr l nh ca mt tam giỏc vuụng cõn A m B m C m D m 3 Cõu 10: ng thng y = m ct th hm s y x 3x ti im phõn bit : A m B m C m D m Cõu 11: Cho hm s y f (x) xỏc nh, liờn tc trờn R v cú bng bin thiờn : x -2 , + 0 + y Cõu 4: Hm s y T y Khng nh no sau õy sai ? A f (x) x 3x2 B ng thng y ct th hm s y f (x) ti im phõn bit C Hm s t cc tiu ti x D Hm s nghch bin trờn (2;0) Cõu 12: Tỡm xỏc nh ca hm s y log9 (x 1)2 ln(3 x) A D (3; ) B D (;3) C D (; 1) (1;3) D D (1;3) x x+3 Cõu 13: Tỡm m phng trỡnh - + = m cú ỳng nghim x (1; 3) A - 13 < m < - B < m < C - < m < D - 13 < m < x x1 Cõu 14: Gii phng trỡnh log 2 log Ta cú nghim A x = log v x = log B x = v x = - m o c C x = log v x = log D x = v x = Cõu 15: Bt phng trỡnh log (x 1) log x tng ng vi bt phng trỡnh no di õy ? 25 h n A 2log (x 1) log x B log x log log x 25 C log (x 1) 2log x 25 D log (x 1) log x 5 25 Cõu 16: Tớnh o hm ca hm s y log 2017 (x 1) 2x 2x A y ' B y ' C y ' D y ' x 2017 (x 1) ln 2017 (x 1) ln 2017 Cõu 17: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y log x 4log x trờn on [1;8] A Min y B Min y C Min y D ỏp ỏn khỏc x[1;8] i s n e y u T x[1;8] x[1;8] Cõu 18: Cho log2 14 a Tớnh log49 32 theo a A 10 a B 5(a 1) a C 2a Cõu 19: Trong ph-ơng trình sau đây, ph-ơng trình có nghiệm? D A x B (3x) x C 4x D 2x 1 y y Cõu 20: Cho K = x y biểu thức rút gọn K là: x x A x B 2x C x + D x - Cõu 21 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng 300 Th tớch chúp S.ABC l gúc vi mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC a3 A B 2a3 C a3 D 3a3 Cõu 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450 Khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) a a a a A B D C Cõu 23 Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn, AB AC a , BAC 1200 Mt phng (AB'C') to vi mt ỏy gúc 600.Th tớch lng tr ABC.A'B'C' bng 3a3 B a3 A 3a3 D C a Cõu 24: Ba on thng SA,SB,SC ụi mt vuụng gúc to vi thnh mt t din SABC vi SA = a SB= 2a ,SC =3a.Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh t din ú l A a a B m o c a 14 C D h n a 14 Cõu2 : Cho hỡnh phng (H) gii hn bi y x x v Ox Th tớch trũn xoay sinh quay (H) quanh Ox bng : A 81 35 53 B C i s n e y u Cõu 26 : H nguyờn hm ca hm s 2x dx l: x x 81 35 D 21 5 A B ln x ln x C ln x ln x C 3 3 5 C D ln x ln x C ln x ln x C 3 3 Cõu 27: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho t din ABCD bit A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), T D(-1; 0; -3) Phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú l: 5 50 x z 7 31 50 C : x y z x y z 7 7 A 31 50 x y z 7 7 31 50 D x y z x y z 7 7 x2 y z B x y z Cõu 28: H nguyờn hm ca hm s I A C 2x ln 2x ln dx 2x 2x C B 2x C D 2x C 2x ln 2x C 2x ln e Cõu 29: Tớch phõn: I x(1 ln x) dx bng e A 2 e 2 B e2 C e2 D Cõu 30: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P) : x y z v ng thng x 3t d: y t Ta im M trờn ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng z t l A.M1(4, 1, 2) ; M2( 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( 2, -3, 0) C.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) m o c Cõu 31: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 4;2;2 , B 0;0;7 v ng thng d: A h n x y z im C thuc ng thng d cho tam giỏc ABC cõn nh A l 2 C(-1; 8; 2) hoc C(9; 0; -2) B C(1;- 8; 2) hoc C(9; 0; -2) C C(1; 8; 2) hoc C(9; 0; -2) D C(1; 8; -2) hoc C(9; 0; -2) i s n e y u Cõu 32: Trong khụng gian Oxyz cho mt phng P : x y z v hai im A 1; 2;3 , B 3;2; Phng trỡnh mt phng (Q) qua A, B v vuụng gúc vi (P) l A (Q): 2x + 2y + 3z = B (Q): 2x 2y + 3z = C (Q): 2x + 2y + 3z = D (Q): x + 2y + 3z = T ã = 1200 v Cõu 33: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng a ; BAD cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABCD) bng 600 Khong cỏch gia hai ng thng BD v SC bng A a 39 26 B 3a 39 26 C 3a 39 13 D a 14 x- y+1 z- = = v im 2 M (1;2; 3) To hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d l Cõu 34: Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: A M Â(1;2; - 1) A M Â(1; - 2;1) C M Â(1; - 2; - 1) Cõu 35: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y A M Â(1;2;1) x v cỏc trc ta .Chn kt x2 qu ỳng nht A 3ln B 3ln 3 C 3ln 2 Cõu 36: Hm s no sau õy khụng l nguyờn hm ca hm s f ( x) x( x 2) ? ( x 1) D 3ln A x2 x x B d x2 x x C x2 x x d D Cõu 37: Nu f ( x)dx 5; f ( x) vi a d b thỡ a b x2 x b f ( x)dx bng : a A.-2 B.7 C.0 D.3 Cõu 38: Cho hỡnh chúp u S,ABCD cú cnh ỏy bng a Tớnh th tớch chúp S.ABCD bit gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 3a3 3a3 3a3 a3 A VS ABCD B VS ABCD C VS ABCD D VS ABCD Cõu 39: Khi tr tam giỏc u cú tt c cỏc cnh bng a Tớnh th tớch ca lng tr ú a3 a3 a3 a3 A B C D 6 2 Cõu 40: S nghim thc ca phng trỡnh ( z 1)( z i) l A.0 B.1 C.2 D.4 Cõu 41: Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú SA=a , AB=b, AC=c Mt cu i qua cỏc nh A,B,C,S cú bỏn kớnh r bng : 2(a b c) A B a b2 c2 C a b c D a b2 c2 Cõu 42: Cho im A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) v D(0;-1;4) Gi P MA MB MC MD vi m o c h n i s n e y u M l im thuc mt phng Oxy thỡ P t giỏ tr nh nht M cú ta l : A.M(-1;-2;3) B.M(0;-2;3) C.M(-1;0;3) D.M(-1;-2;0) x Cõu 43: Cho I f ( x) xe dx bit f (0) 2015 ,vy I=? T A I xe x e x 2016 B I xe x e x 2016 C I xe x e x 2014 D I xe x e x 2014 Cõu 44: Khong cỏch gia hai im cc i v cc tiu ca th hm s y ( x 1)( x 2)2 l: A B.2 C.4 D5 Cõu 45: Hóy tỡm di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht nu tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s a (a>0) cỏc phng ỏn sau: a a a a a a a 3a A ; B ; C ; D ; 2 3 2 Cõu 46: Mt cht im chuyn ng theo quy lut s 6t t Thi im t (giõy) ti ú tc v(m/s) ca chuyn ng t giỏ tr ln nht l: A t B.t=3 C.t=4 D.t=5 2 Cõu 47: Tp im biu din s phc z tha z z l: A.C mt phng B.ng thng C.Mt im D.Hai ng thng Cõu 48: Tỡm s phc cú phn thc bng 12 v mụ un bng 13: A 12i B 12i C 12 5i D 12 i Cõu 49: Vi A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phng trỡnh mt phng qua A,B,C l A.x+2y+z+1=0 B.-2x+y+z-3=0 C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0 x y z Cõu 50: Tỡm ta giao im M ca ng thng d v mt phng (P) x y z A.M(1;2;3) B.M(1;-2;3) C.M(-1;2;3) D.A,B,C u sai P N CHI TIT KHO ST MễN TON S Cõu 1:Tỡm xỏc nh ca hm s y x x x x x x x x 1 HD S 3; { } 2 x x x4 mx Cõu 3: Tỡm m hm s y t giỏ tr ln nht ti x trờn on 2; ? x HD x (loai) m( x 1) y' y' 2 (x 1) x m 2m 2m y(1) y (2) y(2) y(1) y(2); y(1) y(2) m 5 m o c h n x x2 x Cõu 4: Hm s y cú bao nhiờu ng tim cn ? x3 x HD lim y ; lim y ; lim y Hm s cú ng tim cn l y=0; x=0 x i s n e y u x x Cõu 6: Hm s y x x3 cú bao nhiờu cc tr ? HD y ' x x2 x2 (5 x 6) Hm s khụng i du ti x Hm s cú cc tr Cõu 7: Tỡm m hm s y mx3 (m2 1) x2 x t cc tiu ti x=1 ? HD y '(1) Hm s t cc tiu ti x=1 m y ''(1) T Cõu 9: HD Tỡm m (Cm ) : y x 2mx cú im cc tr l nh ca mt tam giỏc vuụng cõn x y ' x3 4mx x m A(0;2); B( m;2 m2 ); C ( m;2 m2 ) x m m im cc tr l nh ca mt tam giỏc vuụng cõn thỡ AB AC m Trong ỏp ỏn chn ỏp ỏn cú giỏ tr m=1 Cõu 10: ng thng y = m ct th hm s y x3 3x ti im phõn bit : HD x -1 , + 0 + y y ng thng y = m ct th hm s y x3 3x ti im phõn bit : m Cõu 13: Tỡm m phng trỡnh 4x - 2x + + = m cú ỳng nghim x (1; 3) HD x (1;3) 2x (2;8) Xột hm s y t 8t trờn (2;8) t , + y -9 y m o c -13 phng trỡnh 4x - 2x + + = m cú ỳng nghim x (1; 3) thỡ 13 m h n Cõu 14: Gii phng trỡnh log 2 x log x1 Ta cú nghim HD pt log (2x 1)[log log (2 x 1)] t (1 t) voi t log (2x 1) i s n e y u x = log v x = log Cõu 17: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y log 22 x 4log x trờn on [1;8] HD y log 22 x 4log2 x y t 4t voi t log x [0;3] y ' t 2(t/ m) y(0) 1; y(2) 3; y(3) Min y T x[1;8] Cõu 21 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng 300 Th tớch chúp S.ABC l gúc vi mt phng (SBC) Bit SB = 2a v SBC HD 11 Ta cú AB (SBC) (gt) nờn VSABC = AB.S SBC m SSBC = BC.BS sin 300 4a.2a 2a 3 2 Khi ú VSABC = 3a.2a 2a3 3 Cõu 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a Hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450 Khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) HD HC=a suy SH=a Gi M l trung im CD, P l hỡnh chiu ca H lờn SM ú HM CD; CD SH suy CD HP m HP SM suy HP (SCD) Li cú AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP Ta cú HP2 HM HS2 suy HP= a a vy d(A;(SCD))= 3 1200 Mt Cõu 23 Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn, AB AC a , BAC phng (AB'C') to vi mt ỏy gúc 600.Th tớch lng tr ABC.A'B'C' bng HD AKA ' 600 AKA ' Xỏc nh gúc gia (AB'C') v mt ỏy l Tớnh A'K = 3a3 a a ; VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC A ' C ' AA ' A ' K tan 600 2 Cõu2 : Cho hỡnh phng (H) gii hn bi y x x v Ox Th tớch trũn xoay sinh quay (H) quanh Ox bng : HD 2 V x x dx x x x dx 0 3 1 81 x7 x6 x5 35 63 Cõu 26 : H nguyờn hm ca hm s 2x dx l: x x h n HD Ta cú: m o c 0.25 2x 2x x2 x dx (2 x 1)( x 1) dx x x dx i s n e y u d (2 x 1) d ( x 1) ln x ln x C 2x x 3 Cõu 27: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho t din ABCD bit A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú l: T HD Gi phng trỡnh mt cu cú dng x2 y z 2ax 2by 2cz d ( vi a2 b2 c2 d ) 2a 2b d 2a 4c d Do mt cu i qua im A, B, C, D nờn ta cú h 4a 2c d 2a 6c d 10 31 50 Gii h suy a ; b ; c ; d 14 14 14 31 50 Vy phng trỡnh mc l: x y z x y z 7 7 dx Cõu 28: H nguyờn hm ca hm s I 2x HD t t 2x t 2x tdt dx tdt I dt t ln t C 2x ln 2x C t4 t4 Cõu 30: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng ( P) : x y z v ng thng x 3t d: y t Ta im M trờn ng thng d cho khong cỏch t M n mt phng (P) bng z t l HD M(1+3t, t, + t) d Ta cú d(M,(P)) = t = Suy ra, cú hai im tha bi toỏn l M1(4, 1, 2) v M2( 2, 3, 0) Cõu 31: Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A 4;2;2 , B 0;0;7 v ng thng d: x y z im C thuc ng thng d cho tam giỏc ABC cõn nh A l 2 HD C d C 2t;6 2t;1 t Tam giỏc ABC cõn ti A AB = AC m o c (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 9t2 + 18t - 27 = t = hoc t = -3.Vy C(1; 8; 2) hoc C(9; 0; -2) Cõu 32: Trong khụng gian Oxyz cho mt phng P : x y z v hai im h n A 1; 2;3 , B 3;2; Phng trỡnh mt phng (Q) qua A, B v vuụng gúc vi (P) l HD AB 2; 4; , mp(P) cú VTPT nP 2;1; mp(Q) cú vtpt l nQ AB; nP 4; 4; i s n e y u (Q): 2x + 2y + 3z = ã = 1200 v Cõu 33: Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng a ; BAD cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABCD) bng 600 Khong cỏch gia hai ng thng BD v SC bng HD Gi O = AC ầ BD Vỡ DB ^ AC , BD ^ SC nờn BD ^ (SAC ) ti O T K OI ^ SC ị OI l ng vuụng gúc chung ca BD v SC S dng hai tam giỏc ng dng ICO v ACS hoc ng cao ca tam giỏc SAC suy c 3a 39 3a 39 Vy d (BD, SC ) = OI = 26 26 x- y+1 z- v im = = 2 M (1;2; 3) To hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d l HD uuuuur r d cú vect ch phng ud = (2;1;2) M Â(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) ị MM Â= (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) Tacú MM Â^ d nờn uuuuur r MM Â.ud = (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 9t + = t = - ị M Â(1; - 2; - 1) Cõu 34: Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d: Cõu 35: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y x v cỏc trc ta .Chn kt x2 qu ỳng nht HD Do ú S x dx x2 x 1 x 2dx = 0 (1 x )dx ( x 3ln x )| 3ln 3ln Cõu 38: Cho hỡnh chúp u S,ABCD cú cnh ỏy bng a Tớnh th tớch chúp S.ABCD bit gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 3a 3a3 Chn ỏp ỏn A VABCD 2 Cõu 41: Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú SA=a , AB=b, AC=c Mt cu i qua cỏc nh A,B,C,S cú bỏn kớnh r bng : HD S ABCD 3a , h Dng hỡnh hp ch nht cú cnh l a.b,c nờn cú di ng chộo l a b2 c2 Do ú bỏn kớnh mt cu i qua nh ca hỡnh hp l a b2 c Chn ỏp ỏn C Cõu 42: Cho im A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) v D(0;-1;4) Gi P MA MB MC MD vi m o c M l im thuc mt phng Oxy thỡ P t giỏ tr nh nht M cú ta l : HD P = MG vi G l trng tõm ca t din , M thuc mt phng Oxy nờn M l hỡnh chiu ca G lờn mt phng Oxy.do ú M(-1;-2;0).Chn ỏp ỏn D Cõu 43: Cho I f ( x) xe x dx bit f (0) 2015 ,vy I=? h n HD Ta cú f ( x) xe x e x C, f (0) 2015 C 2016 Chn ỏp ỏn B Cõu 45: Hóy tỡm di cỏc cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng cú din tớch ln nht nu tng ca mt cnh gúc vuụng v cnh huyn bng hng s a (a>0) cỏc phng ỏn sau: HD a2 t AB=x ,BC =a-x ,AC= a 2ax Din tớch tam giỏc S ( x) x a 2ax T i s n e y u a a a Chn ỏp ỏn B AB , AC 3 Cõu 46: Mt cht im chuyn ng theo quy lut s 6t t Thi im t (giõy) ti ú tc v(m/s) ca chuyn ng t giỏ tr ln nht l: HD Vn tc chuyn ng l v s, v 12t 3t Ta cú vmax v(2) 12m / s t Chn ỏp ỏn A Cõu 47: Tp im biu din s phc z tha z z l: HD Ta cú z ( z)2 x2 y z ( z)2 x y Vy hp cn tỡm l ng thng Chn ỏp ỏn B Din tớch ln nht x ... (x 1) log x B log x log log x 25 C log (x 1) 2log x 25 D log (x 1) log x 5 25 Cõu 16 : Tớnh o hm ca hm s y log 2 017 (x 1) 2x 2x A y ' B y ' C y ' D y ' x 2 017 (x 1) ln 2 017 (x 1) ... 48: Tỡm s phc cú phn thc bng 12 v mụ un bng 13 : A 12 i B 12 i C 12 5i D 12 i Cõu 49: Vi A(2;0; -1) , B (1; -2;3), C(0 ;1; 2).Phng trỡnh mt phng qua A,B,C l A.x+2y+z +1= 0 B.-2x+y+z-3=0 C.2x+y+z-3=0... M n mt phng (P) bng z t l A.M1(4, 1, 2) ; M2( 2, 3, 0) B.M1(4, 1, 2) ; M2( 2, -3, 0) C.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0) m o c Cõu 31: Trong khụng gian vi h ta Oxyz,