Chinh phục nguyên hàm - tích phân từ A đến Z

Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH Phương pháp hệ số bất định: Khi mẫu phân tích thành nhân tử Câu 1: Cho A B C    ( x  2)( x  5)( x  4) ( x  2) ( x  5) ( x  4) Khi tổng S  A  B  C bằng: A  18 B 14 Giải: C D  63 A B C    ( x  2)( x  5)( x  4) ( x  2) ( x  5) ( x  4)  A( x  5)( x  4)  B( x  2)( x  4)  C ( x  2)( x  5)  ) x  2  14 A   A   14 63 ) x  4  18C   C  18  A B C  ) x   63B   B  ĐÁP ÁN B Bình luận: Bài tốn tách phân số mẫu số có tích thành phân số đơn giản Để làm đươc điều ta dùng phương pháp đồng hệ số Câu 2: Cho A  A B C Khi S  2A  B  C bằng:    x( x  3)( x  3) x x  x  18 B 18 Giải: C D  A B C    x( x  3)( x  3) x x  x    A( x  3)( x  3)  Bx( x  3)  Cx( x  3) ) x   9 A   A   ) x   18 B   B  18 ) x  3  18C   C   2A  B  C  2 Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 18 0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực ĐÁP ÁN D A B C    x  3x  x x x  x  Câu 3: Cho số A, B, C  R thỏa mãn: Khi P  ABC bằng: A B D 2 C Giải: A( x  1)( x  2)  Bx( x  2)  Cx( x  1)  ) x   A  ) x  1  B  2 ) x  2  C   ABC  2 ĐÁP ÁN D Câu Cho A  2x  1 Khi tổng S  A  B  C bằng: A  B 2x  xC 2x  x  1 B 3 Giải: D  C 2x   2x   = =    2 x  x  (2 x  1)( x  1)  x  x   A 4 2 , B  , C  1  S  A  B  C  3 ĐÁP ÁN D Dạng 2: NHẢY LẦU Câu 6: Ngun hàm hàm I    x5 dx có dạng  a ln x5  b ln  x5   C   x 1 x   Khi S  10a  b A B C D.3 Giải: 1  x  x dx  1  x  d  x     d x      x 1  x   x 1 x  x 1  x  I 5 5 5 5  ln x5  2ln  x5   C  5 , b  2  10a  b  Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 Suy : a  0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực ĐÁP ÁN C  3x a x b dx   ln C  x  5x  6 x  x  1 x  x  Câu 7: Cho I   Khi P  2a  b bằng: A B C D Giải: Ta có:  x  5x     x  2x  1 dx    x  5x   x  2x  1 I 2 dx dx dx dx    x  2x  x  5x   x   x  3  x  1 2 2  1  1 x3 I    x  1 dx      ln C  dx  x 1 x2 x3 x2 Suy ra: a  1, b   P  2a  b  ĐÁP ÁN B Câu Cho I   a dx   b ln x  c ln 1  x  x x 1  x  Khi S  a  b  c bằng: A -2 B -1 C D Giải: 1  x   x I x 1  x  2 1 dx     x x  x2         1 d 1 x 1      dx      ln x  ln  x 2 x 1 x 2x x a   1  x2  x2   dx         x  x    x3 x  x2 x 1 x        dx   1 , b  1, c   S  1 2 ĐÁP ÁN B Câu Cho I   x2  1 dx  a ln x    b ln x  c Khi P   a  b  c bằng: x x  x  1 A B -2 C D Giải: Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực   x2   x  1  x x2  1 dx  dx     2 dx  2  x1 x x  x  1  x  x  1 x  x  1  I   1  1        dx  2ln x    ln x     x x x 1 x  x  x  x x    a  2, b  1, c   P  ĐÁP ÁN D Câu 10: Tính tích phân I  1 A B  x  x  1 dt  ln a  b Khi S  a  2b bằng: 2 D 1 C Giải: I x  x  1 2 dx   1 x Suy I     a x 1 x x  x  1 dx   2 1 dx   dx x  x  1  x  1 2 1  x   x  1  ln   dx  1  x  1 dx  x  1  ln x 1 x1 ,b    S  ĐÁP ÁN C Câu 11: Ngun hàm f  x   F  x   có dạng x  x5  a  ln x2  bx   ln x2  c  C Khi P   a  b  2c  b4 2 x A B C 1 D Giải: 2  x2   x2  1 1  x   x 1 x  3  3  3  Ta có: f  x    2 x x x x 1  x  x x x  x2 x 1  x  x 1  x  Vậy dx  f ( x)dx   x   dx xdx 1    ln x  ln( x  1)  C 2 x 1 x 2x  a   , b  0, c   P  ĐÁP ÁN D Câu 12: Cho I  xdx  x   a  b ln c Biết b + c = Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực Với b, c  Khi S  A a2 c  b 2016  bằng: 4 Giải: B -1 C D D  ( x  1)  1  dx      dx   x  ln( x  1)   ln x1 x 1 0 1 I  a  1; b  1; c   S  a2 c  b2016   4 ĐÁP ÁN C b x dx  a  ln b Khi S  24a   12 bằng: x 1 Câu 13: Cho I   A B -1 C Giải: 1 x4 x 11   I  dx   dx    x    dx x 1 x 1 x 1  0 0  x3  13 13 b    x  ln x     ln  a  , b   S  24a   12  24 3  24 ĐÁP ÁN A Dạng 3: MẪU SỐ CÓ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƯƠNG Câu 14: Cho y  3x  3x  A B C    Khi S  A  B  C bằng: x1 x x  3x   x  1 A Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 B Giải: C D  0989 850 625 Page 5 Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực 3x2  3x  A B C    x 1 x  x  x   x  1  A( x  2)  B( x  1)( x  2)  C( x  1)2  x  x  11 11 )x  2  C  )x   A  Tính tổng hệ số khơng có x , đồng vế ta có ) A  B  2C   B   A  x  1  16 B C 11 16 11     x  x   x  1 9( x  1) 9( x  2)  A  BC  ĐÁP ÁN B Câu 14 Ngun hàm y  3x  3x  a có dạng f x   b ln x   c ln x  d  C x  3x  x 1   Biết a, c  Chọn nhận định A a b  B a  b  c  d  C ab  cd D b  c  Giải:   11 3x  3x  16 11  11 16 11  dx   dx     ln x   ln x   C    x  1 9( x  1) 9( x  2)  x  3x  3( x  1) 9   11 16 11 ,b  , c  , d  9 ĐÁP ÁN D a   Câu 15 Cho 3x  A B C    2 x  2 x  x  28 x  65x  50  2x  5 Khi S  2A  B  C A 10 B 13 C -13 D -10 Giải: Ta phân tích: 3x   x   2x  5  A B C   x  2 x   x  2 Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258  3x   A  2x    B  x   2x    C  x   0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực  A  5  Cho x = 2;  ; ta được:  B  10  S  13 C  13  ĐÁP ÁN C Câu 16: Cho A, B, C thỏa mãn  x  1 x    A  x  2  B C  x1 x Tính S = A + B +2C A B C D -1 Gợi ý: Đồng ta A  B  1,C  1 Dạng 4: BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU Chúng ta thường thực phép chia cho đa thức tiếp tục tiến hành với phần dư x2  x   a  ln b x 1 Câu 17: Cho  Chọn mệnh đề B 2a  b  b  A a  2b C a  b D a  b Giải: 2 2  x2  3 x2  x  1   dx  x  dx  xdx  dx  1 x  1  x   1 1 x    ln x     ln   ln   ln 2 3 ,b   a  b 2 ĐÁP ÁN C a  4x  4x  Câu 18 Tìm hàm số f (x )  x  ax  ln bx   c biết f ' x  f  Khi 2x      S  2a  b c A Ta có f ( x)   B Giải: C D   x2  x  dx =   x   dx  x  x  ln x   c 2x  2x    Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực Mà f(0) =  c   f ( x)  x2  x  ln 2x    a  1, b  2, c   S   2a  b  c  ĐÁP ÁN A x  3x  x  Câu 19 Cho I  0  x2  2x  A  dx  a  ln b  1 Khi  2a  b  bằng: B C D Giải: Ta có x3  3x2  x    x  1  x2  2x   Đặt t  x2  x   dt   x  1 dx Đổi cận x   t  3, x   t  6 6  1 6 6t6 Khi đó I   dt = 3    dt   ln t     ln  1 t t  2 t 3 2 t a , b    2a  b   ĐÁP ÁN B Câu 20: I   A  x  1 dx = a + lnb Khi S x 1 B  a b Giải: C  D  x2   x 2x  2x dx     dx   dx   dx x 1 x 1 0 0 x 1 1 I4   1   dx   0   d x2  x 1  a  1, b   1  x  ln  x  1 01   ln 2 a  b ĐÁP ÁN D x3  c dx  a   b   ln b  c ln Khi P  a.b.c 2 x  2x  Câu 21: Cho I   A 32 B 30 B 26 D 26 Giải: 1  x  1  x     x3  7x    dx  x   dt  x   dt       x 2  dx    2   x  x  1 x  2x    x  1 x  3   x  2x  0 0 I Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 0989 850 625 Page Header Page of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực  x2     x  6ln x   ln x     ln  6ln  0 , b  2, c   P  30 a ĐÁP ÁN B Câu 22: Cho I   2 A B  dx     Khi S  2A  B I bằng: x  x  1  x x    2 B ln A Ta có: Nên  Giải: D ln C  A  B x  A   A  B    A  1 A B      x  x  1 x x  x  x  1 A 1  B  1 1   x  x  1 x x  Suy I   2 2 dx dx dx     ln x  ln  x  1 |21  ln x  x  1 x x  2 Vậy S   A  B I  I  ln ĐÁP ÁN D Câu 23: Cho I    A dx B      x2  x    x   x  1  Khi P   A  B  bằng: A B C D Giải: I  2x  1   x  1 dx dx dx   x2  x    x  1 x  1   x  1 x  1 1      dx  ln x   ln x   C  x  2x   3 Khi A  , B  2  2A  B   P  ĐÁP ÁN D Thầy Mẫn Ngọc Quang Footer Page of 258 0989 850 625 Page Header Page 10 of 258 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcTốn thi Test lực Câu 24: I   a 4x  dx  ln x  a  b ln cx   C Khi S   c bằng: b x  3x    B 2 A C D Giải: I  2x  1   x  dx  (  )dx 4x  dx    2x  1 x    x  2x  x  3x  a      dx  ln x   2ln x   C  a  2, b  2, c   S   c  b x  2 x      ĐÁP ÁN D Câu 25: Cho I   x3  x2  x  dx  ax3  x  b ln 2x   C 2x  Và mệnh sau:  1 a