PHÒNG GD – ĐT ………… TRƯỜNG THCS ……………… ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 02/2017 NĂM HỌC: 2016 – 2017 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x(x – 7) + 5x – 35 b) x5 – x4y + 2x4 – 2x3y Câu (1,5 điểm) Thực phép tính phân thức: 2x + 15 x+1 + a) x + + 2(x + 3) b) 2x - 2x + - 4x Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 3x − x − = a) x x − −3 x + − = c) x + x − x2 − b) x ( x − ) + ( x − ) = d) x + x3 + 3x + x + = 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + y2 - xy - x - y + 2016 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AM trung tuyến Đường phân giác góc BMA cắt AB D, đường phân giác góc CMA cắt AC E a) Chứng minh DE // BC; b) Gọi O giao điểm AM DE Chứng minh: OD = OE; c) Đường thẳng CO cắt AB I, đường thẳng BO cắt AC K Chứng minh IA KA OA + = IB KC OM Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c khác thoả mãn a + b + c = Tính giá trị biểu thức B = a + 2bc b + 2ac c + 2ab + + a – b – c2 b2 – c – a c2 – a – b –––––––– HẾT –––––––– PHÒNG GD – ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ Bài Nội dung - Đáp án a) Câu b) a) b) Câu 1b ) 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 2x + 15 2x + 15 + = + + 2x - 2x + - 4x 2x - 2x + ( 2x - ) ( 2x + ) = 1a) Điểm 2x(x – 7) + 5x – 35 = 2x(x – 7) + 5(x – 7) = (x – 7)(2x + 5) = x – x y + 2x4 – 2x3y = x3(x2 – xy + 2x – 2y) = x3[(x2 – xy) + (2x – 2y)] = x3[x(x – y) + 2(x – y)] = x3(x – y)(x + 2) + x + = 2+x + = x + = x + 2(x + 3) 2(x + 3) 2(x + 3) = Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 02/2017 NĂM HỌC: 2016 – 2017 MƠN: TỐN – LỚP ( 2x + 3) + ( 2x - 3) + x + 15 ( 2x - 3) ( 2x + 3) = 10 x + 15 + x − + x + 15 ( 2x - 3) ( 2x + 3) ( x + 3) 16 x + 24 = = ( 2x - 3) ( 2x + 3) ( 2x - 3) ( 2x + 3) x − 0,50 ( 3x – ) 5(2x – 1) 3x – 2x – = ⇔ = ⇔ ( 3x – ) = 5(2x – 1) 15 15 ⇔ 9x – 21 = 10x – ⇔ 9x – 10x = – + 21 ⇔ – x = 16 ⇔ x = – 16 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {–16} 3x(x – 7) + 5(x – 7) = ⇔ (x – 7)(3x + 5) = ⇔ (x – 7) = 3x + = ⇔ x = x = − 1c) ĐKXĐ : x ≠ -2 ; x ≠ Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu ta : x(x – 2) – (x – l)(x + 2) = -3x + ⇔ x2 – 2x – (x2 + 2x – x – 2) = -3x + ⇔ x2 – 2x – (x2 + x – 2) = -3x + ⇔ x2 – 2x – x2 – x + = -3x + ⇔ -3x + = -3x + ⇔ 0x = ⇔ x tuỳ ý Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {x ∈ R x ≠ ; x ≠ -2} x + x3 + 3x + x + = x + x3 + x + x + x + = x ( x + x + 1) + ( x + x + 1) = (x 2 0,25 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {7; − } 1d ) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + x + 1) ( x + ) = (*) 2 1 Ta có x + x + = x + ÷ + > 0; x + > 0, ∀x 2 Do phương trình (*) vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Ta có 2.A=2x2+2y2-2xy-2x-2y+4032 =(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2+4030 Vì (x-y)2 ≥ 0; (x-1)2 ≥ (y-1)2 ≥ Nên 2.A ≥ 4030 => A ≥ 2015 Dấu “=” xảy x-y=0 x-1=0 y-1=0 => x=y=1 Vậy giá trị nhỏ A 2015 x=y=1 2 Câu A P B a) E Hs vẽ hình ghi GT,KL O M 0,25 0,25 C Vì MD phân giác góc BMA, nên ta có Vì ME phân giác góc CMA, nên ta có c) 0,25 K giác) b) 0,25 Q I D 0,25 MA DA = (t/c đường phân MB DB 0,25 MA EA = (t/c đường phân MC EC 0,25 giác) Mà AM trung tuyến tam giác ABC, nên M trung điểm BC, hay MB = MC DA EA MA EA ⇒ ⇒ ⇒ DE // BC (ĐL Ta lét đảo) = = DB EC MB EB AO DO = Vì DE // BC nên DO // BM ⇒ (ĐL Ta lét) AM BM AO OE = Vì DE // BC nên OE // MC ⇒ (ĐL Ta lét) AM MC DO OE = Suy , mà BM = MC (cmt) ⇒ OD = OE (đpcm) BM MC Kẻ đường thẳng PQ qua A song song với BC IA PA KA AQ ⇒ = = , (ĐL Ta lét) IB BC KC BC KA IA PA AQ PQ ⇒ + = + = KC AB BC BC BC PQ OQ OA = = Mặt khác PQ // BC Hs chứng minh BC OB OM 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 ⇒ KA IA OA (đpcm) + = KC AB OM 0,25 Từ a + b + c = ⇒ b + c = –a ⇒ ( b + c ) = ( –a ) 2 ⇒ b + 2bc + c = a ⇒ a – b – c = 2bc Tương tự b – c2 – a =2ca, c – a – b = 2ab Mặt khác từ a + b + c = ⇒ b + c = – a ⇒ ( b + c ) = ( –a ) 3 ⇒ b3 + 3bc ( b + c ) + c3 = – a ⇒ a + b + c3 = – 3bc ( b + c ) ⇒ a + b3 + c3 =3abc Câu Do B= a + 2bc b + 2ac c + 2ab + + 2 2 a – b – c b – c – a c – a – b2 2 0,25 (b+c) (a + c) (a + b) + + B-3= a – b – c2 b2 – c – a c2 – a – b B= 0,25 B-3 = a2 b2 c2 + + a – b2 – c b2 – c2 – a c – a – b B-3 = a2 b2 c2 a + b3 + c3 3abc + + = = = 2bc 2ca 2ab 2abc 2abc 0,25 0,25 ……………………………Hết……………………………… ... 2(x – y)] = x3(x – y)(x + 2) + x + = 2+x + = x + = x + 2(x + 3) 2(x + 3) 2(x + 3) = Câu ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 02/2017 NĂM HỌC: 2016 – 2017 MƠN: TỐN – LỚP ( 2x + 3) + ( 2x - 3) + x