Tái tạo bề mặt lưới giác đều dựa trên các phương pháp AFT và delaunay

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN BÙI TÂN VŨ TÁI TẠO BỀ MẶT LƯỚI TAM GIÁC ĐỀU DỰA TRÊN CÁC PHƯƠNG PHÁP AFT VÀ DELAUNAY Chuyên ngành : KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01.01 Khóa : K30 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Đà Nẵng – Năm 2016 Công trình hoàn thành TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS Nguyễn Tấn Khôi Phản biện : TS Lê Xuân Việt Khoa Công nghệ thông tin – Đại học Quy Nhơn Chuyên ngành Bảo đảm toán học cho máy tính HTTT Phản biện : TS Phạm Minh Tuấn Khoa Công nghệ thông tin – Đại học Bách khoa Đà Nẵng Chuyên ngành Khoa học máy tính Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ ngành Khoa học máy tính họp Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng vào ngày tháng năm 2017 Có thể tìm hiểu luận văn : - Trung tâm học liệu, Đại học Đà Nẵng trường Đại học Bách Khoa - Thư viện khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Bách Khoa - ĐHĐN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, kĩ thuật mô hình hóa đối tượng không gian ba chiều (hay ngắn gọn đối tượng 3D) nghiên cứu ứng dụng rộng rãi vào thực tiễn, kể đến công nghệ CNC (Computer Numeric Control) lĩnh vực mô hình hóa bề mặt địa hình Trong công nghệ CNC, hệ thống máy tiện khí điều khiển máy tính cắt kim loại theo đường cong dễ dàng độ xác gần tuyệt đối Đối tượng thực tạo theo đối tượng ba chiều mẫu máy tính Để tạo đối tượng 3D mẫu này, nhiều kĩ thuật áp dụng gọi chung công nghệ đảo ngược (reverse engineering) Một hệ thống ứng dụng công nghệ đảo ngược hoạt động theo mô sau: Thu thập liệu Liên kết liệu Tái tạo mô hình 3D Hình Các bước hoạt động mô hình ứng dụng công nghệ đảo ngược Ở bước liệu đối tượng thực thu thập thiết bị quét lưu lại dạng điểm không gian ba chiều Tiếp theo, bước điểm liên kết tạo thành mạng lưới tam giác không (hay gọi TINs – Triangulated Irregular Networks) Để xây dựng TINs sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, mà bật phương pháp lưới tam giác Delauney Sau có lưới tam giác, ta tiến hành đồng lưới thành lưới nhất, vá lỗ thủng cuối xây dựng mô hình 3D hoàn chỉnh Vấn đề đặt bước 2, sử dụng phương pháp lưới tam giác Delauney để liên kết điểm xây dựng TINs, mạng lưới tam giác tạo không (hình minh họa) Hình Lưới tam giác (trái) lưới tam giác không (phải) Các thuật toán xây dựng tam giác không gian hai chiều hay lưới phi cấu trúc tứ diện không gian ba chiều nghiên cứu phát triển nhiều năm trở lại đây[1-8] Trong số phương pháp khác nghiên cứu, hai cách tiếp cận nhận nhiều ý kĩ thuật tam giác hóa Delauney nói kĩ thuật AFT (Advancing Front Technique) Mặc dù coi tiếp cận vấn đề, kĩ thuật tam giác hóa Delauney đề cập đến liến kết đặc trưng với tập hợp điểm sở hữu thuộc tính thông số định, kĩ thuật tăng cường bề mặt cấu thành chiến lược tập trung vào vị trí điểm rời rạc kết hợp với việc áp đặt trật tự cụ thể trình tạo phần tử Như số phương diện, hai phương pháp có khả bổ sung cho nội dung nghiên cứu thời gian gần [6,7,8] Do đề xuất hướng nghiên cứu : “TÁI TẠO BỀ MẶT LƯỚI TAM GIÁC ĐỀU DỰA TRÊN CÁC PHƯƠNG PHÁP AFT VÀ DELAUNAY” Mục tiêu, nhiệm vụ a Mục tiêu Luận văn tập trung nghiên cứu kĩ thuật tạo lưới tam giác phương pháp Delauney, kĩ thuật Advancing Front Technique Sau kết hợp hai kĩ thuật để tăng cường lưới tam giác trình xây dựng TINs Sau áp dụng kết nghiên cứu vào ứng dụng thực tế, phát triển tiếp mã nguồn dựa chương trình tạo lưới tam giác Delauney ngôn ngữ C++ có sử dụng phần mềm mã nguồn mở CGAL để xây dựng chương trình b Nhiệm vụ Để thực mục tiêu trên, cần phải thực bao gồm : Về lý thuyết :  Nghiên cứu khái quát lĩnh vực mô hình hóa 3D  Nghiên cứu sơ lược phương pháp xây dựng hệ TINs  Nghiên cứu phương pháp tạo lưới tao giác Delauney  Nghiên cứu kĩ thuật Advancing Front Technique  Nghiên cứu phương pháp kết hợp kĩ thuật tạo lưới tam giác Delauney Advancing Front Technique Về thực tiễn :  Triển khai xây dựng chương trình Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu  Phương pháp tạo lưới tam giác Delauney  Kĩ thuật Advancing Front Technique  Lập trình đồ họa sử dụng thư viện OpenGL  Ngôn ngữ lập trình C/C++ Phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu đối tượng phương pháp xây dựng, tái tạo bề mặt lưới, giải vấn đề mô hình lưới xây dựng không đều, kết hợp phương pháp Delauney kĩ thuật Advancing Front Technique Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp lý thuyết - Đọc, phân tích, tổng hợp tài liệu, công trình nghiên cứu khoa học liên quan công bố Việt Nam giới b Phương pháp thực nghiệm - Xây dựng chương trình thực nghiệm minh hoa phương pháp tảng ngôn ngữ lập trình C/C++ Ý nghĩa khoa học, thực tiễn Nghiên cứu đóng góp phương pháp tăng cường bề mặt lưới Delauney trình xây dựng lưới tam giác lĩnh vực mô hình hóa đối tượng 3D Góp phần cải thiện mô hình mẫu 3D đầu sau xây dựng hệ thống CNC hệ thống mô hình hóa bề mặt địa hình Ứng dụng vào việc nâng cao chất lượng mô hình y khoa, bảo tàng Cải tiến chất lượng mô hình, ảnh viễn thám Bố cục luận văn Chương : Tổng quan đề tài Chương : Cơ sở lý thuyết Chương : Triển khai thực nghiệm CHƯƠNG : TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ 1.2.1 Mục tiêu 1.2.2 Nhiệm vụ 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 1.3.1 Đối tượng nghiên cứu 1.3.2 Phạm vi nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Nghiên cứu lý thuyết 1.4.2 Nghiên cứu thực nghiệm 1.5 Ý nghĩa đề tài 1.5.1 Ý nghĩa khoa hoc 1.5.2 Ý nghĩa thực tiễn 1.5.3 Kết dự kiến CHƯƠNG II : CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Tổng quan mô hình hóa đối tượng Những năm gần đây, ngành khoa học máy tính có nhiều đóng góp cho khoa học lý thuyết ứng dụng thực tiễn, kể đến lĩnh vực đồ họa máy tính Trong đồ họa máy tính, mô hình hóa 3D bước quan trọng Để biểu diễn vật thể người ta dùng lưới đa giác khác tùy thuộc vào phương pháp xây dựng lưới sử dụng 2.1.1 Xây dựng biểu diễn mặt lưới 2.1.2 Khái quát lưới Một lưới tổng hợp biểu diễn rời rạc tập điểm có thuộc tính đặc trưng, hình thái hình học topo học riêng Có nhiều kiểu lưới lưới có cấu trúc, lưới phi cấu trúc, lưới tổng hợp, lưới tam giác, lưới tứ giác, lưới 2D, 3D v v 2.1.3 Các phương pháp xây dựng mặt lưới Có nhiều phương pháp xây dựng lưới khác : phát triển từ biên, chia vùng hình học thành miền con, kết nối đỉnh bề mặt lưới 2.2 Phương pháp xây dựng mặt lưới Delaunay 2.2.1 Giới thiệu Phương pháp Delaunay xây dựng lưới 2D phi cấu trúc cách kết nối đỉnh tập điểm thông qua quy tắt đường tròn rỗng cạnh tam giác không giao Hình 10 Ba điểm tạo nên tam giác Delaunay với đường tròn ngoại tiếp (nét đứt) không chứa điểm khác 2.2.2 Các phương pháp xây dựng lưới Delaunay Có năm hướng tiếp cận sử dụng phương pháp xây dựng lưới Delaunay để tạo lưới bao gồm : - Chia để trị - Dòng quét - Chèn tăng cường - Thuật toán gói quà - Các thuật toán dựa bao lồi tập hợp 2.3 Phương pháp xây dựng mặt lưới AFT 2.3.1 Khái quát phương pháp AFT AFT phương pháp tạo lưới nghiên cứu triển khai thời gian gần Được xem cải tiến so với Delaunay với đặc trưng hình thái lưới bao gồm phần tử có kết cấu tương đương Tuy nhiên, hạn chế AFT tính phức tạp xử lý tính chất hình học phát sinh trình tạo lưới 2.3.2 Đặc điểm kĩ thuật phương pháp AFT a) Biên hình học b) Tiến trình thêm điểm c) CW CCW d) Xác định thành phần bên trái - bên phải e) Xác định điểm nằm - nằm đa diện f) Nền tảng lưới g) Initial Front (IF) 2.3.3 Quá trình tạo lưới AFT Phương pháp AFT bắt đầu trình rời rạc hóa miền hình học Các điểm nằm phía tập điểm miền hình học xem vùng biên, áp dụng cho môi trường 2D 3D Nối điểm với hình thành nên IF, tức mặt trước ban ban đầu Tiếp theo chọn cạnh bất kì, tạo tam giác cách nối hai đỉnh cạnh chọn tới điểm ứng viên Điểm ứng viên thu hai cách : thứ chọn điểm có thuộc tập điểm miền hình học ban đầu, điểm lấy thông qua tiêu chí gần cạnh chọn nhất, cách thứ hai thêm điểm hoàn toàn với tọa độ xác định phép nội suy với tham số lưới 2.4 Kết hợp Delaunay AFT 2.4.1 Đánh giá Delaunay AFT 2.4.2 Phương pháp đề xuất Dựa phương pháp nghiên cứu, phần trình phương pháp tạo lưới kết hợp đặc tính Delaunay 10 theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ để tính toán biên Concave-Hull, ánh xạ biên Concave-Hull vào tập biên AF ban đầu  Tiến hành phân hoạch biên AFT  Tiến hành trình tái tạo lưới  Tiến hành trình làm mịn Laplacian (nếu cần thiết)  Xuất kết lưới đầu Ba lớp đối tượng xây dựng để tính toán bao gồm lớp Điểm, Cạnh, Tam giác Mô tả thuật toán : Đầu vào : Tập cạnh biên AFT(X), tập cạnh tạo RE(X) Bước : Kiểm tra số phần tử biên AFT Nếu lớn chuyển sang bước 2, ngược lại sang bước 15 Bước : Lấy phần tử tập biên cạnh e1-e2, cạnh thứ hai tương ứng e2-e3 Bước : Kiểm tra tọa độ hai đỉnh cạnh e1-e2 Đặt d1 = Tọa độ x điểm e1 – Tọa độ x điểm e2 Đặt d2 = Tọa độ y điểm e1 – Tọa độ y điểm e2 Nếu (-0.1 ≤ d1 ≤ 0.1) (-0.1 ≤ d2 ≤ 0.1) : Xóa hai cạnh e1-e2 e2-e3 khỏi AFT(X) Thêm cạnh e1-e3 vào đuôi AFT(X) Quay lại bước Nếu không thỏa điều kiện trên, chuyển sang bước Bước : Tính toán tọa độ điểm lí tưởng I, lưu ý trường hợp tọa độ x, y e1 e2 xấp xỉ nhau, với điều kiện điểm I tạo với cạnh AB tam giác Kết cho hai điểm I1, I2 đối xứng Chuyển sang bước Bước : Kiểm tra tính chất bên trái hai điểm Kết loại bỏ điểm không hợp lệ, điểm lại I Chuyển sang bước 11 Bước : Kiểm tra xem có điểm thuộc tập điểm cũ có tọa độ gần sát với I cách : gọi h độ dài đường cao tam giác e1-e2-I, ta đặt h/5 bán kính đường tròn tâm I, duyệt qua tập điểm ban đầu, tính độ dài từ I tới điểm Nếu xuất điểm P có khoảng cách tới I nhỏ h/5 chọn P điểm lí tưởng loại bỏ I., không gán I P Sang bước Bước : Kiểm tra e1-P e2-P có giao cắt với cạnh thuộc AFT(X) trừ ba cạnh e1-e2, e2-e3, en-1-e1 hay không Kiểm tra xem điểm P có nằm đa giác tạo tập AFT(X) hay không Nếu thỏa đồng thời hai điều kiện sang bước 8, không sang bước 14 Bước : Điểm P lúc thỏa điều kiện nằm đa giác không giao cắt với cạnh Tính bán kính r đường tròn ngoại tiếp tâm I’ qua ba điểm e1e2-I Tìm tất điểm biên AFT(X) nằm phía bên trái cạnh e1-e2 Nếu xuất điểm có khoảng cách tới I’ nhỏ r chuyến sang bước 9, không chuyển sang bước 13 Bước : Kiểm tra xem điểm liền trước, hay liền sau cạnh e1-e2 Điểm liền trước điểm en-1, điểm liền sau điểm e3 Nếu điểm liền trước, sang bước 10 Nếu điểm liền trước, sang bước 11 Nếu là điểm liền trước liền sau, sang bước 12 12 Bước 10 : Loại điểm P Xóa cạnh e1-e2 en-1-e1, thêm cạnh en-1-e2 vào cuối tập AFT(X) Thêm cạnh e1-e2 en-1-e1 vào tập RE(X) Quay bước Bước 11 : Loại điểm P Xóa cạnh e1-e2 e2-e3, thêm cạnh e1-e3 vào cuối tập AFT(X) Thêm cạnh e1-e2 e2-e3 vào tập RE(X) Quay bước Bước 12 : Loại điểm P Đưa cạnh e1-e2 cuối dịch chuyển cạnh e2-e3 lên thành phần tử Quay bước Bước 13 : Xóa cạnh e1-e2, thêm hai cạnh e1-P P-e2 vào cuối tập AFT(X) Quay bước Bước 14 : Điểm P lúc không nằm đa giác có giao cắt với cạnh tồn Loại bỏ điểm P Tính độ dài l tọa độ trung điểm T cạnh e1-e2, lấy l/2 bán kính đường tròn ngoại tiếp e1, e2 tâm T Tìm tất điểm biên AFT(X) nằm phía bên trái cạnh e1-e2 Nếu xuất điểm có khoảng cách tới T nhỏ l/2 chuyển sang bước 9, không chuyển sang bước 13 Bước 15 : Thoát vòng lặp Tập RE(X) chứa cạnh trình tam giác hóa Kết thúc Độ phức tạp thuật toán : Phương pháp đề xuất hoạt động có tính dừng sau số hữu hạn bước thực thi sáu tập liệu với số phần tử 52, 52, 90, 97, 1350, 5761 Việc đánh giá tính đắn thuật toán thực dựa trình thực thi thuật toán tập liệu vào quan sát kết (đã trình bày phần trước) 13 Để tính toán độ phức tạp thuật toán, lệnh rẽ nhánh, thông thường ta xử lý với lệnh theo nhánh có độ phức tạp lớn để kiểm tra trường hợp xấu Đối với câu lệnh đơn tính toán độ phức tạp O(1) Như ta cần xác định bước có xuất vòng lặp để tránh việc phải duyệt qua tất câu lệnh Gọi n số phần tử biên ban đầu, m số phần tử ban đầu tập điểm chọn nhánh thực thi có số bước lớn từ đến 10 (có thể chọn 11 12 lệnh đơn bước ta xem có thời gian thực thi nhau) Ta có : C(n) = C1n + C2(n-1) + C3(n-1) + C4(n-1) + C5(n-1) + C6∑𝑚 𝑡𝑚 + 𝑛 𝑛 C61∑𝑚 (𝑡𝑚−1 ) + C7(n-1) + C71∑1 𝑡𝑛 + C71∑1 (𝑡𝑛 − 1) + C8(n-1) + C71∑𝑛1(𝑡𝑛 − 1) + C9(n-1) + C10(n-1) Triển khai toàn vế, với trường hợp xấu phải duyệt qua tất cạnh điểm thuộc tập điểm cũ, tm = m với m, tn = n với n, xét m, n lớn với m xấp xỉ n Thì ta có : C(n) = an2 + bn - c Với : a =( 𝐶6 + 𝐶61 + 𝐶71 + 𝐶72 + 𝐶81 )n b = (2𝐶6 + 2𝐶61 + 2𝐶71+ 2𝐶72 + 2𝐶81 +𝐶6− 𝐶612+ 2𝐶7+ 𝐶71− 𝐶72+ 2𝐶8 − 𝐶81 + 2𝐶9 +2𝐶10 )n c = (C1 + C2+ C3+ C4+ C5+ C6+ C7+ C8+ C9+ C10) Suy độ phức tạp trường hợp xấu hàm bình phương n, O(n2) 14 CHƯƠNG III : TRIỂN KHAI THỰC NGHIỆM 3.1 Mô tả toán Cho tập X gồm n phần tử Mỗi phần tử điểm có tọa độ x, y, z Triển khai xây dựng phép tam giác hóa cho tập điểm Yêu cầu toán bao gồm :  Sử dụng tính chất đặc trưng phương pháp Delaunay AFT phần tử tạo không giao (hay thỏa mãn tiêu chí đường tròn rỗng), trình tam giác hóa tiến hành từ biên lặp việc chọn, đặt điểm tối ưu  Các phần tử tạo cần hướng đến tam giác xấp xỉ  Biên lưới tạo thành cần bám sát hình thái tập điểm, loại bỏ cạnh thừa 3.2 Kịch thử nghiệm 3.2.1 Môi trường thực nghiệm - Hệ thống triển khai thử nghiệm sử dụng vi xử lý Intel Core i5, RAM 4GB, hệ điều hành Window 10 - Sử dụng ngôn ngữ lập trình C/C++ chạy tảng Microsoft Visual Studio 6.0 - Có tích hợp thư viện đồ họa OpenGL để hiển thị kết 3.2.2 Kịch thử nghiệm Cho tập tin có đuôi node chứa tập hợp điểm cần xử lý Chương trình thực thi xuất kết giai đoạn tạo lưới hình thông qua hỗ trợ thư viện đồ họa OpenGL Các kết dự kiến hiển thị bao gồm : - Lưới tam giác Delaunay 15 - Biên Convex-Hull - Biên Concave-Hull (cũng biên AFT) - Lưới tam giác sau xử lý phương pháp đề xuất 3.3 Thống kê đánh giá kết 3.3.1 Kết a) Kết tập p14-dismesh.node Hình 54 Tập điểm đầu vào lưới tam giác Delaunay Hình 55 Tập biên Convex Hull biên AFT 16 Hình 56 Lưới tam giác hoàn chỉnh b) Kết tập p20-dismesh.node Hình 57 Tập điểm đầu vào lưới tam giác Delaunay 17 Hình 58 Tập biên Convex Hull biên AFT Hình 59 Lưới tam giác hoàn chỉnh 18 - Một số kết thực thi tập điểm khác : Hình 60 Kết tạo lưới test3e.node TelemacSongHan.node 19 3.3.2 Thống kê Tên tập điểm/Tên p14- p20- tiêu chí distmesh distmesh A 90 B davis davis01 test3e TelemacSongHan 97 52 52 1350 5761 14 14 12 12 22 22 C 90 97 52 52 1350 5761 D 249 267 137 137 4015 17245 E 35 29 28 21 95 98 F 35 29 28 21 95 98 G 61 279 41 22 155 211 H 264 350 54 52 1942 2967 I 258 343 52 51 1761 2331 J 6 181 636 K 1521 2107 373 219 11546 14691 Bảng Thống kế số liệu sau tạo lưới Giải thích tiêu chí đánh giá : A: Tổng điểm ban đầu B: Số cạnh biên Convex-Hull C: Số điểm tạo lưới Delaunay D: Số cạnh lưới Delaunay E: Số cạnh biên Concave-Hull F: Số cạnh biên AFT trước phân hoạch G: Số cạnh biên AFT sau phân hoạch H: Số điểm tạo lưới AFT I: Số điểm thêm vào J: Số điểm cũ dùng lại K: Số cạnh lưới AFT 20 3.3.3 Đánh giá Chất lượng lưới dựa theo phương pháp đề xuất :  Bề mặt lưới tạo có hình thái so với bề mặt Delaunay  Bề mặt lưới tạo có phần tử tam giác xấp xỉ chưa hoàn toàn đạt mức 100%  Tái sử dụng số lượng tương đối điểm thuộc tập hợp ban đầu  Biên tự nhiên tập điểm xác định xác loại bỏ cạnh thừa trình tạo lưới  Tỉ lệ dao động phần tử cạnh lớn – nhỏ giảm xuống  Tỉ lệ phần tử góc lớn – nhỏ chưa đạt hiệu  Vẫn tồn độ sai khác định không gian phần tử mong muốn (tức tập điểm ban đầu) phần tử thực tế (tức tập điểm lưới tạo ra) So sánh Delaunay phương pháp đề xuất : Tiêu chí/Phương pháp Delaunay Phương pháp đề xuất Sử dụng biên Không Có Dao động phụ thuộc Mức độ tái sử dụng điểm cũ vào trình tạo lưới Toàn thân tọa độ tập điểm ban đầu Số cạnh lưới tạo - Phụ thuộc vào biên phương pháp tập 21 điểm ban đầu Số phần tử tam giác Khó tính toán Tạo phần lớn phần tử chất phương pháp tam giác Delaunay không hướng xấp xỉ vào đến việc tạo phần tử tam tiến trình đặt điểm giác tìm điểm cũ Toàn Không hoàn toàn Mức độ bám sát hình thái tập điểm đầu vào Phụ thuộc hai yếu tố : chất lượng Mức độ chi tiết không Phụ thuộc chất lượng tập biên, mức độ tái sử gian phần tử điểm đầu vào dụng điểm cũ kết hợp tính chất định hướng miền Đối với phần tử tam giác xấp Tối đa hóa góc cực tiểu xỉ góc dao tối thiểu hóa góc cực động quanh 60 độ, đối đại với phần tử không Tỉ lệ góc phần tử tam giác tốt xuất góc cực nhỏ Xuất phát từ tập điểm Số lượng điểm tạo trình tạo lưới Tăng điểm xuất phát từ tới n điểm biên, số lượng điểm tạo tăng dần tới ngưỡng cực đại giảm dần tập biên rỗng 22 Đánh giá chung kết đạt :  Nghiên cứu triển khai kiến thức liên quan đến Delaunay, AFT  Phương pháp đề xuất hoạt động tốt tất tập liệu thử nghiệm, đáp ứng đầy đủ mục tiêu yêu cầu đặt Các mặt hạn chế :  Bề mặt lưới tạo chưa đạt mức 100%  Chưa xử lý miền hình học phức tạp xuất trình tam giác hóa, dẫn đến việc tồn tam giác không đạt yêu cầu nhỏ, tỉ lệ cạnh không tốt  Chưa xử lý việc làm mịn phân vùng hình học giao  Việc lưu trữ, xử lý liệu trình thực thi chương trình cồng kềnh, phức tạp, gây thời gian tính toán 23 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong luận văn này, tác giả trình bày kiến thức tổng quan mô hình hóa hình học, lưới khái niệm lưới, phương pháp xây dựng lưới Delaunay, AFT yếu tố kĩ thuật có liên quan Từ triển khai nghiên cứu, xây dựng phương pháp đề xuất kết hợp đặc điểm tối ưu Delaunay AFT nhằm tái tạo mặt lưới Phương pháp đề xuất tác giả mang yếu tố Delaunay AFT, : - Đảm bảo quy tắt đường tròn rỗng, cạnh phần tử tam giác không giao - Việc xây dựng lưới biên, xuất phát theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, lặp lại tiến trình thêm điểm mà điểm thêm vào đảm bảo tiêu chí hình học tạo với cạnh xét góc 60 độ, nằm bên trái cạnh xét, nằm đa diện thời Để đảm bảo bề mặt lưới không xuất tam giác có tính chất không tốt nhỏ, góc không tốt, phương pháp đề xuất tích hợp giải toán phân hoạch biên nhằm làm mịn biên cho trình tiền xử lý Ngoài việc xây dựng cấu trúc liệu phục vụ toán mô tả nội dung luận văn Việc xây dựng lớp phần tử hình học cần thiết để tiến đến xử lý toán lớn Ba phần tử sử dụng Điểm, Cạnh, Tam giác với thuộc tính, hàm có chức cụ thể riêng Việc chuyển đổi cấu trúc Cạnh, Tam giác từ không thứ tự sang có thứ tự trình tái tạo lưới có tính chất định giảm thiểu thời gian tính toán độ phức tạp thuật toán Đối với phương pháp tạo lưới Delaunay, ... nghiên cứu : “TÁI TẠO BỀ MẶT LƯỚI TAM GIÁC ĐỀU DỰA TRÊN CÁC PHƯƠNG PHÁP AFT VÀ DELAUNAY Mục tiêu, nhiệm vụ a Mục tiêu Luận văn tập trung nghiên cứu kĩ thuật tạo lưới tam giác phương pháp Delauney,... nhiều kiểu lưới lưới có cấu trúc, lưới phi cấu trúc, lưới tổng hợp, lưới tam giác, lưới tứ giác, lưới 2D, 3D v v 2.1.3 Các phương pháp xây dựng mặt lưới Có nhiều phương pháp xây dựng lưới khác... tượng phương pháp xây dựng, tái tạo bề mặt lưới, giải vấn đề mô hình lưới xây dựng không đều, kết hợp phương pháp Delauney kĩ thuật Advancing Front Technique Phương pháp nghiên cứu a Phương pháp