Nguyên Hàm Và ứng dụng 20162017

Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 LỜI MỞ ĐẦU Như bạn biết, kì thi THPT Quốc gia năm gần câu hỏi liên quan đến tích phân mặc định xuất đề thi môn Toán Đặc biệt với việc thay đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm năm 2017 tài liệu dạng trắc ngiệm chưa có nhiều Trên tinh thần biên soạn tập hợp tuyển chọn tập trắc nghiệm phần NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Nội dung tài liệu dề cập đến nhiều tập phong phú đầy đủ dạng Ngoài tài liệu có tập tích phân tổng hợp dạng khắc chế việc sử dụng máy tính cầm tay, điều mà nhiều học sinh có tư tưởng ỷ lại, lệ thuộc Phần ứng dụng tích phân tập truyền thống có tập mang tính vận dụng thực tế theo tinh thần đề Bộ Giáo Dục Sau phần dạng tập có đáp án tập trắc nghiệm kèm theo để đọc giả đối chiếu kết Hy vọng tài liệu giúp ích cho bạn học sinh trình học tập, chủ động tự tin bước vào kì thi THPT quốc gia tới; tài liệu tham khảo hữu ích cho thầy cô trình ôn luyện cho học sinh Tôi xin cảm ơn bạn Vũ Thị Ngọc Huyền (facebook.com/huyenvu2405) nhiệt tình góp ý, chia sẻ dành nhiều thời gian để chỉnh sửa tài liệu Tôi xin cảm ơn fanpage lovebook.vn thành viên tạo điều kiện chia sẻ tài liệu Mặc dù cố gắng song với khả khoảng thời gian hạn chế, với lượng tập lớn nên tránh khỏi sai sót Rất mong góp ý xây dựng từ phía bạn đọc, để tài liệu hoàn thiện thời gian tới Mọi góp ý xin gửi theo địa cá nhân Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com LOVEBOOK| File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích MỤC LỤC ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH .4 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN 20 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA 21 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .21 B – BÀI TẬP 21 C – ĐÁP ÁN 29 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 31 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .30 B – BÀI TẬP 30 C – ĐÁP ÁN 32 TÍCH PHÂN 34 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .33 B – BÀI TẬP 33 PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 34 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT .37 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT 40 C – ĐÁP ÁN 41 TÍCH PHÂN TỔNG HỢP 42 ĐÁP ÁN 55 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH .57 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .56 B – BÀI TẬP 56 C – ĐÁP ÁN 69 ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH 71 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .70 B – BÀI TẬP 70 C – ĐÁP ÁN 75 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , C  R  Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất   f '(x)dx  f (x)  C  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx   kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)  Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1)  k.dx  k.x  C 3) x 5)  (ax  b) 7)  sin x.dx   cos x  C 9)  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C 11)  cos dx   n C x dx    C; a(n  1)(ax  b) n 1 1 dx   (1  tan x)dx  tan x  C x 1 13)  dx  tan(ax  b)  C cos (ax  b) a 15)  e x dx  e x  C 17) 19) 21) 23) 25) (ax  b) (ax  b)  e dx  a e  C ax x a dx  C  ln a 1 x 1  x  dx  ln x   C 1 x a  x  a dx  2a ln x  a  C x  a  x dx  arcsin a  C 27)  29)  x a 2 dx  ln x  x  a  C x  a dx  LOVEBOOK| x n 1 2)  x dx  C n 1 4)  dx  ln x  C x 1 6)  dx  ln ax  b  C (ax  b) a n 8)  cos x.dx  sin x  C 10)  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 12)  sin 1 dx   (1  cot x)dx   cot x  C x 1 14)  dx   cot(ax  b)  C sin (ax  b) a 16)  e  x dx  e  x  C 18) 20) 22) 24) 26) 28) (ax  b) n 1 n (ax  b) dx   C (n  1)  a n 1  x  dx  arctan x  C x  x  a dx  arctan a  C   x dx  arcsin x  C  x  dx  ln x  x   C x a2 x 2 a  x dx  a  x  arcsin  C  2 a x 2 a2 x  a  ln x  x  a  C 2 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm 2x 1  3x  là: B x 1  3x   C A x  x  x   C Câu 2: Nguyên hàm A   6x  D x 1  C   C 2x  x  x   C 1  x  là: x x4  x2  C 3x B  x3 x   C x C x  x  C 3x D  x3  C x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f  x   x là: A F  x   33 x2 C B F  x   3x x C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C x x x 4x C 33 x C F  x   x C D F  x   4x 33 x2 C là: C x B F  x    C F  x   D F  x    x C 5  Câu 5:    x  dx bằng: x  5 5 A 5ln x  x C x  C B 5ln x  x  C C 5ln x  x  C D 5ln x  5 5 dx Câu 6:  bằng:  3x 1 A B  C ln  3x  C D  ln 3x   C C C 2 3   3x    3x  Câu 7: Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   C F  x    x  1 x x x là: x2  C x 1 B F  x   23 x C x D F  x   1 x C x x Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( 53 x  ln x  C 3 C x  ln x  C Câu 9: Tìm nguyên hàm: B  D  (x x3  3ln x  x C 3 x3 C  3ln x  x C 3 x x  )dx x A A  C  33 x  4ln x  C 33 x  ln x  C  x )dx x x3  3ln X  x 3 x3 D  3ln x  x C 3 B File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A  x )dx x2 5 5 A   B  x C x C x x Câu 11: Tìm nguyên hàm:  (x   x )dx x A x  2ln x  x C 3 C x  2ln x  x C dx Câu 12: Tính  , kết là: 1 x C A B 2  x  C 1 x Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 10: Tìm nguyên hàm:  ( 5 C   x C x D 5  x C x x  2ln x  x C 3 D x  2ln x  x C B C 1 x C D C  x  x2 1  Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)    hàm số hàm số sau?  x  A F(x)  x3   2x  C x B F(x)  x3   2x  C x  x3   x D F(x)     C  x      x(2  x) Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x)  (x  1) x3 x C F(x)  C x2 x2  x 1 x2  x 1 A B x 1 x 1 Câu 15: Kết sai kết sao? x 1  5x 1  10x dx  5.2x ln  5x.ln  C x2 x 1 C  dx  ln xC 1 x x 1 A Câu 16:  x2 D x 1 x  x 4  dx  ln x   C x 4x B  D  tan xdx  tan x  x  C x  2x  dx bằng: x 1 x2 A  x  2ln x   C x2 C  x  2ln x   C Câu 17:  x2  x 1 C x 1 x2 B  x  ln x   C D x  ln x   C x2  x  dx bằng: x 1 x2  2x  5ln x   C A x  5ln x   C B x2 C  2x  5ln x   C D 2x  5ln x   C LOVEBOOK| File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Câu 18: Cho hàm số: f (x)  Phần Tích Phân-Giải tích 20x  30x  ; F(x)  (ax  bx  c) 2x  với x  Để 2x  hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là: A a  4; b  2;c  B a  4; b  2;c  1 C a  4; b  2;c  Câu 19: Nguyên hàm hàm số f  x   x – 3x  D a  4; b  2;c  1 x x 3x A F(x) =   ln x  C x 3x C F(x) =   ln x  C 2x Câu 20: Cho f  x   Khi đó: x 1 x 3x B F(x) =   ln x  C x 3x D F(x) =   ln x  C C  f  x dx  ln 1  x   C D  f  x dx  ln 1  x   C B  f  x dx  3ln 1  x   C A  f  x dx  ln 1  x   C x  3x  3x  1 biết F(1)  x  2x  13 B F(x)  x  x   x 1 Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  A F(x)  x  x  C F(x)  6 x 1 x2 13 x  x 1 D F(x)  x2 x 6 x 1 1  Câu 22: Nguyên hàm hàm số y  3x   ;   là: 3  x x C 2 3 B C D x xC  3x  1  C  3x  1  C 9 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + A Câu 24: Một nguyên hàm f (x)    x ln x  x  x2 1   là:   A x ln x  x   x  C B ln x  x   x  C C x ln x   x  C D Câu 25: Nguyên hàm hàm số y  A 2x 3  C x B 3x   x  ln x  x   x  C 2x  là: x2 C x C 2x 3  C x D x3  C x Câu 26: Cho  f (x)dx  F(x)  C Khi với a  0, ta có  f (a x  b)dx bằng: A F(a x  b)  C 2a B F(a x  b)  C Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  C F(a x  b)  C a D F(a x  b)  C 1 là: (x  2) File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A A F(x)  C x2 Phần Tích Phân-Giải tích 12 C F(x)  B Đáp số khác Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  1 C x2 D F(x)  1 C (x  2)3 x2  x 1 x 1 x2 B F(x)  x  ln | x  1| C  ln | x  1| C C F(x)  x  D Đáp số khác C x 1 Câu 29: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x  x  thỏa mãn điều kiện F    A F(x)  B 2x  4x A Câu 30: Nguyên hàm hàm số f  x   x A x4 xC Câu 31: Tính B 3x  C C x4 x   4x D x  x  2x C 3x  x  C D x4 C D x3  C 2x x5   x3 dx ta kết sau đây? x6 x x3 x A Một kết khác B C  C  C x Câu 32: Một nguyên hàm F(x) f (x)  3x  thỏa F(1) = là: A x  B x  x  Câu 33: Hàm số f  x  có nguyên hàm K C x  D 2x  A f  x  xác định K B f  x  có giá trị lớn K C f  x  có giá trị nhỏ K D f  x  liên tục K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)  x  x  x ? 32 43 54 2 4 B F(x)  x  x  x  C x  x  x C 3 4 5 2 4 5 C F(x)  x  x  x  C D F(x)  x  x  x  C 3 3 Câu 35: Cho hàm số f (x)  x  x  2x  Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = A F(x)  A F(x)  x x3 49   x2  x  12 B F(x)  x x3   x2  x 1 x x3 x x3 C F(x)  D F(x)    x2  x  x x2 4 Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1) là: A (2x  1)6  C 12 B (2x  1)6  C C Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)  A 27   x  9 LOVEBOOK|   x3  C (2x  1)6  C D 10(2x  1)  C x 9  x B Đáp án khác File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A C 3(  x  9  x3 ) C Phần Tích Phân-Giải tích D 27   x  9   x3  C Câu 38: Mệnh đề sau sai? A Nếu F(x) nguyên hàm f (x)  a; b  C số  f (x)dx  F(x)  C B Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  C F(x) nguyên hàm f (x)  a; b   F(x)  f (x), x  a; b  D   f (x)dx   f (x) Câu 39: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    x3 x3 x3 19 A F  x   2x   B F  x   2x  x  C F  x   2x   D F  x   2x   3 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) hàm số liên tục,có F(x), G(x) nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x)  G(x) nguyên hàm f (x)  g(x) (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  R  (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III D II : (x  1) 2 C x 1 Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số y  2x x  B x 1 x 1 Câu 42: Tìm công thức sai: A D x 1 x 1 ax  C   a  1 ln a A  e x dx  e x  C B  a x dx  C  cos xdx  sin x  C D  sin xdx  cos x  C Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x C (I) :  sin x dx  (II) :  4x  dx  ln  x  x  3  C x  x 3 (III) :    x x x A (III)  6x dx  xC ln B (I) C Cả sai Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y  F(2)  F(3) x 1 B ln C ln 2 Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A A dx  x  ln x  C B D (II)   x dx  D ln  x 1  C    1  1 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 ax dx D   C   a  1  tan x  C cos x ln a Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? f  x    tan x F  x    tan x A nguyên hàm hàm số C  a x dx  B Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng Fx  C (C số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C F  x    cos x f  x   sin x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A x  x  dx  x4 x2  C B  e2x dx  e x  C 2 C  sin xdx  cos x  C D x dx  ln x Câu 48: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   f  x   f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx B Nếu C Fx Fx  x G  x  nguyên hàm cùa hàm số f  x  F  x   G  x   C số nguyên hàm f x  x F x   x2 f  x   2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A F(x) = + sin2x nguyên hàm hàm số f  x   sin 2x B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) h  x   Cx  D (C,D số, C  ) C   F  x   G  x   dx có dạng u ' x   u x  u x  C D Nếu  f  t  dt  F  t   C  f  u  x   dt  F  u  x    C  2x Câu 50: Cho hàm số f (x)  Khi đó: x2 2x A  f (x)dx   C x C  f (x)dx  2x  C x B  f (x)dx  2x  D  f (x)dx  C x 2x  5lnx  C Câu 51: Cho hàm số f  x   x  x  1 Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M 1;6  Nguyên hàm F(x) A F  x  x  LOVEBOOK| 10  1 4  B F  x  x   1 5  File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 A m = B m = C m = D m = Câu 65: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  6x  9x trục Ox Số nguyên lớn không vượt S là: A 10 B C 27 D Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  , Ox, x=1, x=d (d>1) 2: x y y = 2/x O A e2 B e x d C 2e D e+1 x Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn đường y  xe ; y  0; x  0; x  Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục hoành A 2  e   B 2  e   C   e   D   e   Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  C  : y   x  3x  , hai trục tọa độ đường thẳng x  là: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn đường y   x , Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 68 28 28 A 2 B  C  3 Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn y  2y  x  , x + y = là: D 2 68 11 C D 2 Câu 71: Hình phẳng D giới hạn y = 2x y = 2x + quay D xung quanh trục hoành thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 4 288 A V = (đvtt) B V =   (đvtt) C V = 72  (đvtt) D V = (đvtt) 5  Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với ≤ x ≤ trục Ox tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng là: A Đáp số khác B A - B C 2 D Đáp số khác Câu 73: Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y  4x đồ thị hàm số y  x A B C D Câu 74: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  4x  x y = 0, ta có LOVEBOOK| 66 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 32 23 B S  (đvdt) C S  (đvdt) D S  1(đvdt) (đvdt) 23 3 Câu 75: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x y   x , ta có A S  B S  (đvdt) 3 A S  (đvdt) C S  8(đvdt) D Đáp số khác x2 x2 ;y  4 2 A S  2  B S  2  C S  2  D S  2  3 3 Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) (C2) liên tục [a;b] công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường thẳng x = a, x = b là: Câu 76: Tính diện tích  S hình phẳng giới hạn đường: y   b A S  b  f (x)  g(x) dx B S    g(x)  f (x)  dx a a b b a a b C S   f (x)dx   g(x)dx D S   f (x)  g(x) dx a ;x 1 x 1 8 8 17 23 23 31 A S   ln  B S  ln  C S  ln  D S  ln  3 3 18 18 18 18 Câu 79: Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần tô đậm hình) là: Câu 78: Tính diện tích  S hình phẳng giới hạn đường: y  x ; y  ln A  f  x  dx B 3 C  f  x  dx   f  x  dx 3 D 0 3 3 0  f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx    Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D   y  tan x; x  0; x  ; y     Thể tích vật tròn xoay D quay quanh Ox:     A     B  C  3 3    D     3  Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo đường: Parabol  P  : y  x  4x  tiếp tuyến điểm A 1;  , B  4;5  nằm  P  A S  B S  11 Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn y  C S  x ln(x  2)  x2 D S  13 trục hoành là: File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 67 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12     B ln   C ln    D ln     3 3 Câu 83: Cho đồ thị hàm số y  f (x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: A  A 3  f (x)dx   f (x)dx B 3 3  f (x)dx   f (x)dx C 4  f (x)dx   f (x)dx D  f (x)dx 3 Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  2x y   x  x có kết là: 2 C D A 12 B Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, x   đồ thị hai hàm số y = cosx, y = sinx là: A  C D 2 Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ,trục Ox đường thẳng B x  là: A B C 16 D 16 Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x x  trục ox đường thẳng x=1 là: 3 3 2 1 2 1 B C D 3 3 Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  4x  hai tiếp tuyến với đồ thị hàm A số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng A 12 13 B 12 a đó: a+b b C 13 D Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2, (C): y=  x Ox là: 10   A  2 B 2  C D    3 Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x ; y= x2 27 là: ; y= x 63 C 27ln2 A 27ln2-3 B D 27ln2+1 Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2, x=-4 40 B 92 50 D 3 Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x y  x bằng: A 12 LOVEBOOK| 68 C File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A A 4 B Phần Tích Phân-Giải tích C D Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y  x  có kết 10 22 73 73 B C D 3 3 Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x – x y = x – x2 là: 37 33 37 C D A Đáp án khác B 12 12 Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +11x - 6, y = 6x , x  0, x  có kết A dạng a a-b b C A B -3 D 59 Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng a a-b b 12 B 14 C D -5 11 Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết 1 A B C D 12 Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là: A B D C 3 Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x  trục hoành là: A A 125 24 B 125 34 C 125 14 D 125 44 x2 Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x patabol y  bằng: A 28 B 25 C 22 D 26 Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị: y  x  4x  y=x+3 có kết là: A 55 B 205 C 109 D 126 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 69 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  sin x y  x , với  x  2 bằng: A 4 B C D Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y =x - 2x+2 tiếp tuyến bới (P) biết tiếp tuyến qua A(2;-2) là: 40 16 64 A B C D 3 3 Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + 3x +1 đường thẳng y=3 21 57 45 27 B C D 4 4 Câu 105: Cho Parabol y = x2 tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – Diện tích phần bôi đen hình vẽ là: A y A -2 -1 -1 x 1 B C D Một số khác 3 Câu 106: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu? A B C D Không xác định Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn đường cong ax  y ; ay  x (a > cho trước) A a2 a2 B S  C S  a D S  a 3 2 Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x y  sin x  x (0  x  ) là: A S  A  B  C  D Một số khác x2 với tập xác định D = R   [0;  ) có đồ thị (C) 8x  Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) đường thẳng x = ln ln ln A S  B S  C S  D Một kết khác 12 10 Câu 110: Xét hình (H) giới hạn đường (C) : y  (x  3) , y  x = Lập phương trình Câu 109: Cho hàm số y  đường thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích 27x 27x 27x A y  13x  ; y  B y  9 9; y   9 4 27x 27x C y  14x  ; y  14x  D y  9;y  9 Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx đoạn [0 ; 2], trục hoành (y = 0) Một học sinh trình bày sau: LOVEBOOK| 70 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Ta có: cos x   x  (I) 2 S   3   3 2  3  ( cos x)dx _ 3      x  2 2 cos x dx   cos x dx   S   cos xdx   Phần Tích Phân-Giải tích  2 cos x dx   cos x dx 3  cos xdx  2  S  sin x 02  sin x 2  sin x 3  2  (IV) S = - + + = Sai phần nào? A Chỉ (III) (IV) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (IV) D Chỉ (II) (IV) Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y  x  2x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = 2 A B C D Một số khác 3 Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y   x đường thẳng y = -x - 11 B C D Một kết khác 2 Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A A 2  B 2  D Một số khác 1 Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y  x y  3x  x A B C D C Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : y  x2  x 1 , tiệm cận xiên, trục tng đường x 1 thẳng x = -1 A ln3 B ln2 C ln5 Câu 117: Tính diện tích hình tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: D Một số khác R A 2R B C R D Một kết khác Câu 118: Tính diện tích hình elip: ab A 2ab B C ab D ab 2 Câu 119: Tính diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y  f1 (x)  x  1; (C2 ) : y  f (x)  x  2x đường thẳng x = -1 x = 13 11 A B 2 Câu 120: Tính diện tích giới hạn : (C) : y  x  C D Một đáp số khác , tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 1, 2x x=3 A B C D File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 71 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với x  0, y   x  (D); y  x (C1 ) y  x2 (C2 ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: (D1 , (C1 ) , (C ) A B C D Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y  x  2x  tiếp tuyến với parabol điểm M(3; 5) trục tung A B C Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: A B C Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 A B C D D Một kết khác D Câu 125: Cho D miền kín giới hạn đường y  , y = – x y = Tính diện tích miền D 7 B C D Một đáp số khác Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 1, y = cosx y = A B C D 2 Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (y  x)  x x  A A LOVEBOOK| 72 B C D Một số khác File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích C – ĐÁP ÁN 1D, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8C, 9B, 10D, 11D, 12D, 13D, 14A, 15A, 16D, 17B, 18A, 19A, 20C, 21B, 22B, 23B, 24D, 25B, 26A, 27C, 28A, 29C, 30C, 31C, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37C, 38A, 39A, 40A, 41A, 42D, 43B, 44A, 45D, 46C, 47D, 48D, 49B, 50B, 51D, 52C, 53C, 54D, 55A, 56D, 57B, 58A, 59C, 60B, 61B, 62D, 63A, 64A, 65D, 66B, 67C, 68B, 69B, 70D, 71A, 72D, 73C, 74B, 75B, 76C, 77D, 78B, 79B, 80C, 81C, 82D, 83A, 84B, 85D, 86B, 87C, 88C, 89C, 90C, 91C, 92B, 93A, 94C, 95C, 96C, 97C, 98D, 99A, 100A, 101C, 102B, 103C, 104C, 105A, 106C, 107A, 108B, 109C, 110D, 111A, 112B, 113C, 114D, 115A, 116B, 117C, 118D, 119A, 120B, 121C, 122D, 123A, 124B, 125D, 126D, 127D File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 73 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT  Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm điểm a b S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x (a  x  b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b] b Thể tích B là: V   S(x)dx a  Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox: b V   f (x)dx a Chú ý: Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Oy: (C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d d là: V   g (y)dy c LOVEBOOK| 74 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng? 5 6 16 15 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 16 15 Câu 2: Thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường y  x  4, y  2x  4, x  0, x  quay quanh trục Ox bằng: 32 A  Câu 3: Thể tích C 6 B 6 vật thể tròn xoay quay 32 phẳng giới D hình hạn x đường y  x e , x  1, x  , y  quanh trục ox là: A (e2  e) B (e2  e) C e D e Câu 4: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  quanh trục ox là: A 6 B 4 C 12 , y  , x  1, x  x D 8 Câu 5: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  sin x ; x  ; y  x   Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình  H  quay quanh Ox A 2 B 2 C 2 D  Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x y  x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  B  C D  Câu 7: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , y   x quanh trục ox là: 7 6 13 A B 6 C D 12 Câu 8: Thể tích vật thể tròn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; x  y quanh trục ox 4 3   B C D 10 10 10 Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 8x x = A quanh trục ox là: A 12 C 16 D 8 Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quanh B 4 a a+b có kết là: b C 31 D 25 A 11 B 17 Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1- x)2, y = 0, x = x = bằng: trục ox có kết dạng File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 75 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 5 2 8 C D Câu 12: Thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x2 x = y2 bằng: 3 10 A 10 B C 3 D 10 A 2 B Câu 13: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x  2, x  quanh trục Ox bằng: A  B   x  1 dx x  1dx 2 C   y  1 dx 2 D   x  1 dx Câu 14: Thể tích khối tròn xoay tạo lên lên hình phẳng (H) giới hạn đường y   x  ; y  trục Ox khí quay xung quanh Ox 1 2 1 1 1 1 1 B   ( x  2) dx    dx A   ( x  1) dx    dx 2 1 1 C   ( x  2) dx    dx D   ( x  2) dx 1 Câu 15: Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường: y  x  4x  Ox bằng: 16 16  B 5 C D 5 Câu 16: Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường  y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: (b e3  2) a,b hai số thực đây? a A a = 27; b = B a = 24; b = C a = 27; b = D a = 24; b = Câu 17: Thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A 8 (đvtt) 15 8 B (đvtt) 15 C (đvtt) 7 (đvtt) 8 Câu 18: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường: y  x ln x, y  0, x  e Tính thể tích khối A D tròn xoay tạo thành hình  H  quay quanh trục Ox   5e3     5e3     5e3     5e3   B VOx  C VOx  D VOx  25 27 27 25 Câu 19: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn đường y  e x , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục ox Ta có A VOx  (e2  1) e2 D V  2 (đvtt) (đvtt) C V  (đvtt) 2 Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  trục hoành A V   (đvtt) B V  quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích? 7 5 8 A B C D Đáp án khác 2 Câu 21: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường cong y  x y  x quanh trục Ox LOVEBOOK| 76 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A A V  3 10 B V  13 15 Phần Tích Phân-Giải tích C V  13 D V  3 Câu 22: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường y  x , y   x  , y  quay quanh trục Oy, có giá trị kết sau ? A  (đvtt) B  (đvtt) C 11  (đvtt) D 32  (đvtt) 15 Câu 23: Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong (L): y  x ln 1  x  trục Ox đường thẳng , x  Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo cho (H) quay quanh trục Ox     A V   ln  1 B V   ln   C V   ln   D V  ln 3 3 Câu 24: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y   x  2x trục Ox quanh trục Ox là: 163 16 16 A B C D 15 15 15 Câu 25: Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y  x y  x  quanh trục Ox là: 9 138 72 72 B C D 5 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay không gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có A thiết diện cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm (x;0;0) đường tròn bán kính sin x là: A 2 B  C D 4 2 Câu 27: Thể tích khối tròn xoay tạo thành cho đường x +(y-1) = quay quanh trục hoành A 62 (đvtt) B 82 (đvtt) C 42 (đvtt) D 22 (đvtt) Câu 28: Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường x3 y = x2 9 436 468 81 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 35 35 35 Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay tạo quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn 2x  , y  0, x  1  C : y  x 1 2 A 2 B  C 5 D Câu 30: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  (1  x ), y  0, x  x  bằng: y A 8 B 2 Câu 31: Thể tích khối tròn xoay cho Elip C 2 D 5 x y2   quay quanh trục Ox, có kết bằng: b2 2 B 2b C 4b D b b 3 Câu 32: Thể tích khối tròn xoay giơi han đường y  2x  x ; y  quay quanh trục Ox là: A File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 77 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A A V   15 B V  Phần Tích Phân-Giải tích 12 18  15 V C 16  15 D V  12  15  Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y  tan x; x  0; x  ; y  gọi S diện tích hình phẳng giới hạn D gọi V thể tích vật tròn xoay D quay quanh ox Chọn mệnh đề   A S = ln2, V  (  ) B S = ln2; V  (  ) 3   C S = ln3; V  (  ) D S = ln3; V  (  ) 3 y  Câu 34: (H) giới hạn đường:  Tính thể tích vật tròn xoay quay (H) quanh Ox y  x  x 4 7 2  B C D 15 30 Câu 35: Thể tích vật giới hạn miền hình phẳng tạo đường y  x y  quay quanh A trục Ox là: 64 A Câu 36: Thể 152 khối tròn B tích 128 cho hình C xoay D phẳng giới 256 hạn đường  quay quanh trục hoành Ox y  sin x  cos x  , y  0, x  0, x  12 3    B C D 32 16 32 24 Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay (H) quanh trục Ox, biết (H) hình phẳng giới A hạn (C): y e tan x  x cos x , trục Ox, trục Oy đường thẳng 2  23  A (e  1) B (e  1) C (e  1) D (e2  1) 2 Câu 38: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình H quanh trục Ox, với H  y  x ln x; y  0; x  1; x  e bằng: (5e3  3) (e3  3) (e3  1) (e3  1) B C D 27 27 Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng y  x ; trục hoành đường thẳng x  m, m  Thể A tích khối tròn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành 9 (đvtt) Giá trị tham số m là: A B C 3 D 3 Câu 40: Thể tích vật thể giới hạn mặt trụ: x  z  a y  z  a V  (đvtt) Tính giá trị a? A 1 B C D 2 A 2 B 2 C 2 D Câu 41: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y  sin x ; y  ; x  0; x   quay xung quanh Ox là: LOVEBOOK| 78 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích Câu 42: Cho hàm số f  x  g  x  liên tục  a; b  thỏa mãn f  x   g  x   với x   a; b  Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  ;  C ' : y  g  x  ; đường thẳng x  a ; x  b V tính công thức sau ?  b  A V    f  x   g  x  dx   a  b B V   f (x)  g (x) dx a b b C V   f  x   g  x  dx D V   f  x   g  x   dx a a Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox y   x Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Ox A  B  C  D  3 Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  , x  x  quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành   23 A B C 14 Câu 45: Cho (H) hình phẳng giới hạn  P  y  x  4x+4,y=0,x=0,x=3 D 13 Thể tích V quay (H) quanh trục Ox 33 33 A 33 B C D 33 5 Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = 3x + Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Oy là: 8 16 A  B C  D   27 3 Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y  2x  x , y  quay quanh Ox 17 16 14 B C D Một kết khác 15 15 15 Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x , 8x  y A quay quanh Oy 21 23 24 23 A B C D 5 5 Câu 49: Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) a a a a B C D 10 30 20 Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: y  x.e x , x  1, y  (0  x  1) A A (e2  1) B (e2  1) Câu 51: Cho hình giới hạn elip (E) : C (e2  1) D Một kết khác x y2   quay quanh trục Ox a b2 Thể tích vật thể tròn xoay là: File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay LOVEBOOK| 79 Th.S Đặng Việt Đông - Trường THPT Nho Quan A A 2ab B 4ab Phần Tích Phân-Giải tích 12 C ab D Một kết khác Câu 52: Cho D miền giới hạn đường: y  0, y  cos x  sin x , x   , x   Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox A 2 B 52 C 32 D Một kết khác C – ĐÁP ÁN - 1A, 2D, 3C, 4C, 5B, 6B, 7C, 8C, 9C, 10C, 11D, 12D, 13B, 14C, 15A, 16A, 17A, 18C, 19B, 20D, 21A, 22D, 23A, 24D, 25D, 26A, 27D, 28D, 29A, 30B, 31A, 32C, 33B, 34D, 35B, 36D, 37D, 38A, 39C, 40D, 41B, 42B, 43B, 44C, 45C, 46B, 47B, 48C, 49D, 50A, 51B, 52C LOVEBOOK| 80 File Word liên hệ:0978064165- dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com - https://www.facebook.com/dongpay ... 12 ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x)... A nguyên hàm hàm số C  a x dx  B Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng Fx  C (C số) u ' x   u  x  dx  lg u  x   C C F  x    cos x f  x   sin x D nguyên hàm. ..  nguyên hàm cùa hàm số f  x  F  x   G  x   C số nguyên hàm f x  x F x   x2 f  x   2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A F(x) = + sin2x nguyên hàm hàm