CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú Khánh – Email: phukhanh@moet.edu.vn CỰC TRỊ HÀM SỐ Một số công thức tính nhanh “thường gặp“ liên quan cực trị hàm số y ax bx c cực trị: ab cực trị: ab a : cực tiểu a : cực đại a : cực đại, cực tiểu a : cực đại, cực tiểu b b b b b với b ac A(0; c ), B ; ,C ; AB AC , BC 2a a 2a a 16a 2a 2a Phương trình qua điểm cực trị: BC : y b 3 x c AB, AC : y 2a 4a , ln có: 8a (1 cos ) b (1 cos ) cos b 8a S b Gọi BAC b 8a 32a b 8a Phương trình đường trịn qua A, B, C : x y c n x c n 0, với n R b 4a 8ab Công thức thỏa ab Dữ kiện Ví dụ minh họa m ? để hàm số y x (m 2015) x 2017 có cực trị tạo thành 1) ABC vuông cân A 8a b tam giác vuông cân A a 1, b m 2015 Có ab (m 2015) m 2015 8a b 8.(1) (m 2015) m 2015 m 2017 2) m ? để hàm số y ABC x 3(m 2017) x 2016 có cực trị tạo thành tam giác 24 a b 9 a , b 3(m 2017) Có ab 3(m 2017) m 2017 8 24 a b 24 3(m 2017) m 2017 1 m 2016 m ? để hàm số y 3 x (m 2015) x 2016 có cực trị tạo thành 3) ABC có BAC góc 8a b tan 0 tam giác có góc 1200 a 3, b m 2015 Có ab 3.(m 2015) m 2015 8a 3b 8.(3) 3(m 2015) m 2015 m 2017 m ? để hàm số y mx x 2017 m 2016 có cực trị tạo thành tam 4) diện ABC có tích SABC S0 32a (S0 ) b giác có diện tích a m, b Có ab m.4 m 32a (S0 ) b 32.m (4 ) m m 1 m ? để hàm số y x 2(1 m ) x 2017m 2016 có cực trị tạo 5) diện ABC có tích max (S0 ) b5 S0 32a thành tam giác có diện tích lớn a 1, b 2(1 m ) Có ab 2(1 m ) 1 m S0 b5 nên S0 (1 m )5 m 32a m ? để hàm số y x 2(m 5) x 2017m có cực trị tạo thành tam 6) ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC r0 r0 b2 b a 1 8a giác có bán kính nội tiếp a 1, b 2(m 5) Có ab 1.2(m 5) m 5 r0 b2 b a 1 8a 4(m 5) 8(m 5) 4.1.1 m 3 Nguyễn Phú Khánh CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú Khánh – Email: phukhanh@moet.edu.vn m ? để hàm số y m x mx 2016m 1026 có cực trị mà 7) ABC có độ dài cạnh BC m0 am02 2b có BC a m , b m Có ab m (m ) m am02 2b m ( 2)2 2(m ) m (m 1) m m ? để hàm số y mx mx 2016m 2017 2018m 1 có cực trị mà 8) ABC có độ dài AB AC n0 16a n02 b 8ab có AC 0,75 a m, b m Có ab m (m ) m 16.m (0,75) (m) 8.m.(m) m (1 m ) m 1 m ? để hàm số y 1008 x mx 1008 có cực trị tạo thành tam giác 9) ABC có cực trị B,C Ox b ac có B,C Ox a 1008, b m, c 1008 Có ab 1008.(m ) m b ac (m ) 4.1008.1008 m (2016) m 2016 10) m ? để hàm số y x (m 6) x 2017m 2016m có cực trị ABC có góc nhọn tạo thành tam giác có góc nhọn b (8a b ) a 1, b (m 6) Có ab 1 (m 6) m (m 6) 8.(1) (m 6) (m 6) 2 m m ? để hàm số y x mx 336m có cực trị tạo thành tam giác 11) ABC có tâm O trọng b 6ac nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm a 1, b m, c 336 m Có ab 1.m m b 6ac m 6.1.(336m) m(m 2016) m 2016 m ? để hàm số y x mx 504 m có cực trị tạo thành tam giác 12) ABC có tâm O trực b 8a ac nhận gốc tọa độ O làm trực tâm a 1, b m, c 504 m Có ab 1.m m m 8.1 4.1.(504 m 2) m (m 2016) m 12 14 m ? để hàm số y mx x 2017m 2016 có cực trị tạo thành 13) bán ABC có kính đường tròn ngoại tiếp RABC R0 b 8a R 8ab a m, b 2 Có ab m(2) m R0 b 8a (2)3 8.m 1 m m m 8ab m (2) m ? để hàm số y x mx có cực trị gốc tọa độ O lập 14) ABC tạo hình thoi tam giác có bán kính ngoại tiếp O b 2ac thành hình thoi a 2, b m, c Có ab 2.m m b 2ac m 2.2.4 m 16 m 4 m ? để hàm số y mx x có cực trị lập tam giác có O tâm 15) ABC có O tâm đường trịn nội tiếp b 8a abc 17) a m, b 2, c 2 Có ab m.2 m b 8a 4abc 23 8.m 4.m.2.(2) 8m m 1 m ? để hàm số y mx x 2m 1 có cực trị lập tam giác có O 16) ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp b 8a 8abc tâm đường tròn ngoại tiếp a m, b 1, c 2m 1 Có ab m.1 m 13 8.(m ) 8.(m ).1.(2m 1) 16m m 0,25 b k 8a ( k 4) m ? để hàm số y x 2mx 2017m 2016 có cực trị lập tam giác Nguyễn Phú Khánh CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú Khánh – Email: phukhanh@moet.edu.vn thỏa mãn điều kiện AB 3BC ABC có Có ab 1.(2m ) m 2 2 b k 8a ( k 4) (2m )3 8.1 m m a 1, b 2m, k BC kAB kAC 18) m ? để hàm số y mx x có cực trị cho trục hồnh chia Trục hồnh chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích ABC thành hai a m, b 2, c Có ab m m b ac b ac ( ) m.1 m m 0,25 phần có diện tích m ? để hàm số y x mx 252m có cực trị cách trục hồnh 19) ABC có điểm cực trị cách trục hoành a 1, b m, c 252 m Có ab 1.m m b 8ac b 8ac m 8.1.252m m (m 2016) m 2016 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đồ thị hàm số y Gọi M ( x ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số y ax b cx d ax b ax b , nên M x ; y0 cx d cx d ax b d a có tiệm cận đứng: 1 : x 0, tiệm cận ngang 2 : y cx d c c Khoảng cách từ M đến 1 , 2 là: d1 x Ta có kết sau: d1 d cx d d a ad bc , d y0 c c c c (cx d ) cx d ad bc ad bc p const p , với p c c (cx d ) c2 d1 d p d p , xảy 1) Tìm đồ thị hàm số y cx d ad bc (cx d ) ad bc c c (cx d ) ax b điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến 1 k lần cx d khoảng cách từ M đến 2 Khi đó: d1 kd cx d ad bc d k x kp c c (cx d ) c ax b điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến I ngắn nhất, biết cx d d I giao điểm hai đường tiệm cận Khi đó: IM p x p c 2) Tìm đồ thị hàm số y ax b điểm M cho tiếp tuyến đồ thị hàm số M vng góc với cx d đường thẳng IM , I giao điểm hai đường tiệm cận 3) Tìm đồ thị hàm số y Hệ số góc đường thẳng IM k y '( x ) y0 y I ad bc ; tiếp tuyến đồ thị hàm số M có hệ số góc: x0 xI (cx d )2 ad bc Theo tốn, ta phải có: y '( x ).k 1 (cx d ) ad bc (cx d ) ax b ; tiếp tuyến (t ) đồ thị hàm số M cắt hai đường tiệm cx d cận hai điểm phân biệt A, B diện tích AIB ln số không đổi, I giao điểm hai đường tiệm cận 4) Biết M điểm thuộc đồ thị hàm số y Nguyễn Phú Khánh CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú 2bc ad–Email: acx phukhanh@moet.edu.vn d Khánh 2(ad bc ) (t ) : y y0 y '( x )( x x ) (t ) 1 A ; IA c c (cx d ) c (cx d ) d 2acx a 2(cx d ) , M luôn trung điểm AB (t ) 2 B ; IB c c c IA.IB.AB AIB vuông I nên: SAIB IA.IB p SAIB 4R R bán kính đường trịn ngoại tiếp AIB nên minR p ;min AB ad bc c TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Một số cơng thức tính nhanh “ thường gặp “ liên quan đến tương giao đường thẳng y kx p đồ thị hàm số y ax b cx d Giả sử d : y kx p cắt đồ thị hàm số y Với kx p ax b điểm phân biệt M , N cx d ax b cho ta phương trình có dạng: Ax Bx C thỏa điều kiện cx d , có B AC cx d Khi đó: 1) M ( x1 ; kx1 p ), N ( x ; kx p ) MN ( x x1 ; k ( x x1 )) MN ( k 1) A Chú ý: MN tồn , k const 2) OM ON ( k 1)( x12 x 22 ) ( x1 x )2 kp p 3) OM ON ( x1 x )(1 k ) ( x1 x ) kp p 4) OM ON ( x1 x )(1 k ) kp TÍCH PHÂN CƠ BẢN Nguyễn Phú Khánh ...CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú Khánh – Email: phukhanh@moet.edu.vn m ? để hàm số y m x mx 2016m 1026 có cực trị mà... 2mx 2017m 2016 có cực trị lập tam giác Nguyễn Phú Khánh CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú Khánh – Email: phukhanh@moet.edu.vn thỏa mãn điều kiện AB 3BC ABC có Có ab 1.(2m... Biết M điểm thuộc đồ thị hàm số y Nguyễn Phú Khánh CƠNG THỨC TÍNH NHANH TRẮC NGHIỆM Nguyễn Phú 2bc ad–Email: acx phukhanh@moet.edu.vn d Khánh 2(ad bc ) (t ) : y y0 y '( x )( x