BÀI TẬP THAY DOI CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

BÀI TẬP CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN I.Lý thuyết Chu kỳ dao động lắc đơn: : Chiều dài lắc (m) g: Gia tốc trọng trường (m/s2) Công thức nở dài: : Chiều dài dây treo (kim loại) 0oC (m) : Chiều dài dây treo (kim loại) toC (m) : Hệ số nở dài dây treo kim loại (K-1) Gia tốc trọng trường - Gia tốc trọng trường mực nước biển: G = 6,67.10-11N.m2/kg2: Hằng số hấp dẫn M: Khối lượng trái đất R: Bán kính trái đất - Gia tốc trọng trường độ cao h so với mực nước biển: => - Gia tốc trọng trường độ sâu d so với mực nước biển: => Lực điện trường: q: Điện tích điện trường (C) : Cường độ điện trường (V/m) +q>0 hướng với +q => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại + Nếu < => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên - B3: Xác định thời gian đồng hồ lắc chạy nhanh hay chậm ngày đêm công thức: θ = ∆t = (s) 2.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai thay đổi nhiệt độ (Các yếu tố khác không đổi) Ở nhiệt độ t1 đồng hồ chạy đúng, nhiệt độ thay đổi đến giá trị t2 đồng hồ chạy sai - Áp dụng cơng thức mục II: => => Ta có: Vì ( ), ( ) t1 => => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại + Nếu t2 < t1 => => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên - Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = = 43200 (s) 3.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai độ cao h độ sâu d so với mực nước biển (coi nhiệt độ không đổi) * Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, đưa đồng hồ lên độ cao h đồng hồ chạy sai - Ta có: - Lập luận: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại - Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 86400 (s) * Ở mực nước biển đồng hồ chạy đúng, đưa đồng hồ xuống độ sâu h đồng hồ chạy sai - Ta có: Vì , áp dụng cơng thức gần ta có: - Lập luận: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại - Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 43200 (s) 4.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai độ cao (hoặc độ sâu) nhiệt độ thay đổi a) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy Khi đưa đồng hồ lên độ cao h nhiệt độ t2 đồng hồ chạy sai - Áp dụng cơng thức gần ta có: - Nếu t2 > t1 => => T2 > T1 : chu kỳ tăng => đồng hồ chạy chậm lại - Nếu t2 < t1 => => T2 < T1 : chu kỳ giảm => đồng hồ chạy nhanh lên - Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = = 86400 (s) b) Tại mặt đất nhiệt độ t1 đồng hồ chạy Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu d nhiệt độ t2 Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: Tương tự ta chứng minh ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ= = 43200 (s) 5.1 Xác định thời gian đồng hồ chạy sai thay đổi vị trí trái đất (nhiệt độ khơng đổi) - Tại nơi có gia tốc trọng trường g1 đồng hồ chạy với: - Tại nơi có gia tốc trọng trường g2 đồng hồ chạy sai với: - Ta có + Nếu g2 > g1 => => T2 < T1 đồng hồ chạy nhanh lên + Nếu g2 < g1 => => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại - Trong ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ = = (s) * Nếu vị trí nhiệt độ thay đổi ngày đêm đồng hồ chạy sai: θ= Loại 2: Khảo sát dao động nhỏ lắc đơn có thêm lực phụ tác dụng (ngồi trọng lực lực căng dây treo) 1.2 Định hướng phương pháp chung - Coi lắc chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng (trọng lực biểu kiến): không đổi => gia tốc trọng trường hiệu dụng: - Vị trí cân lắc vị trí dây treo có phương trùng với phương - Chu kỳ dao động nhỏ lắc: Vậy để xác định chu kỳ T’ cần xác định gia tốc trọng trường hiệu dụng g’ 2.2 Xác định chu kỳ dao động lắc đơn tác dụng lực điện trường - Khi khơng có điện trường chu kỳ dao động lắc là: - Khi đặt lắc vào điện trường có véc tơ cường độ điện trường chịu tác dụng Trọng lực lực điện trường , hợp hai lực ký hiệu , gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến Ta xét số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: hướng thẳng đứng xuống Khi để xác định chiều * Nếu q > 0: hướng với ta cần biết dấu q => hướng thẳng đứng xuống Ta có: P’ = P + F => g’ = g + Chu kỳ dao động lắc điện trường: => hướng thẳng đứng lên Ta có: P’ = P - F => g’ = g - Chu kỳ dao động lắc điện trường: >T => b) Trường hợp 2: hướng thẳng đứng lên Tương tự ta chứng minh được: * Nếu q > chu kỳ dao động lắc là: >T * Nếu q < chu kỳ dao động lắc là: < T c) Trường hợp 3: => có phương ngang có phương ngang vng góc với (hình vẽ) => vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc - Từ hình vẽ ta có: - Về độ lớn: - Chu kỳ dao động lắc điện trường là: < T 3.2 Xác định chu kỳ dao động lắc đơn tác dụng lực quán tính Khi lắc đơn đặt hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc (hệ quy chiếu phi qn tính) ngồi trọng lực lực căng dây treo lắc chịu tác dụng lực quán tính Trọng lực hiệu dụng Gia tốc trọng trường hiệu dụng: Xét số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: Con lắc treo thang máy chuyển động thẳng đứng lên với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: ngược hướng với Chu kỳ dao động lắc thang máy: => g’ = g + a Ta có: yên hay chuyển động thẳng đều) (T chu kỳ dao động lắc thang máy đứng - Thang máy chuyển động chậm dần đều: hướng với => g’ = g - a ; b) Trường hợp 2: Con lắc treo thang máy chuyển động thẳng đứng xuống với gia tốc - Thang máy chuyển động nhanh dần đều: hướng với => g’ = g – a ngược hướng với => g’ = g + a ; - Thang máy chuyển động chậm dần đều: ; c) Trường hợp 3: Con lắc đơn treo xe chuyển động theo phương ngang với gia tốc => có phương ngang ngược hướng với - Tại vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc Ta có - Về độ lớn: - Chu kỳ dao động lắc: Cách khác: Ta có => => III- BÀI TẬP ÁP DỤNG Nhóm tập thuộc loại Bài 1.1: Một lắc đơn chạy vào mùa hè nhiệt độ 320C Khi nhiệt độ vào mùa đơng 170C chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm giây 12 giờ, biết hệ số nở dài dây treo λ = 2.10-5K-1, ℓ0 = 1m Hướng dẫn giải: Áp dụng kết mục III, ý 2.1 - Ta có: - Do t2 < t1 => => T2 < T1 nên chu kỳ giảm lắc chạy nhanh - Thời gian lắc chạy nhanh θ= = 12.3600 = 12h = 12 3600(s) là: (s) = 7,3 (s) Bài 2.1: Một đồng hồ lắc (xem lắc đơn) chạy mặt đất Biết bán kính Trái đất R = 6400 km a) Khi đưa đồng hồ lên độ cao h =1,6 km so với mặt đất ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? b) Khi đưa đồng hồ xuống giếng sâu d = 800m so với mặt đất ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Áp dụng kết mục III, ý 3.1 a) - Ta có: => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại - Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = b) – Ta có: = 86400 = 21,6(s) => T2 > T1 đồng hồ chạy chậm lại - Trong ngày đêm đồng hồ chạy chậm: θ = = 43200 = 5,4(s) Bài 3.1: Một lắc đồng hồ chạy mặt đất có gia tốc g = 9,86 m/s2 vàọ nhiệt độ t1 = 300C Đưa đồng hồ lên độ cao 640m so với mặt đất ta thấy đồng hồ chạy Giải thích tượng tính nhiệt độ độ cao đó, biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5K-1, bán kính trái đất R = 6400 km Hướng dẫn giải: - Giải thích tượng : Khi đưa lắc đơn lên cao gia tốc giảm Mặt khác lên cao nhiệt độ giảm nên chiều dài dây treo giảm theo Từ khơng thay đổi - Tính nhiệt độ độ cao h = 640 m Ta có: - Chu kỳ khơng thay đổi nên: T0 = Th Nhóm tập thuộc loại Bài 1.2: Một lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, khối lượng m = 50g tích điện q = -2.105C dao động nơi có g = 9,86m/s2 Đặt lắc vào điện trường 25V/cm Tính chu kỳ dao động lắc khi: a) có phương thẳng đứng, chiều từ xuống b) có phương thẳng đứng, chiều từ lên c) có phương nằm ngang Hướng dẫn giải: Áp dụng kết mục III, ý 2.2 a) q < 0: ngược hướng với => hướng thẳng đứng lên Ta có: P’ = P - F => g’ = g Chu kỳ dao động lắc điện trường: = 2,11(s) (Lưu ý: Đổi E = 25V/cm = 25.102V/m) có độ lớn E = b) Tương tự, ta có: c) Khi = 1,9(s) có phương nằm ngang Khi chu kỳ dao động lắc đặt điện trường là: Bài 2.2: Một lắc đơn có m = 5g, đặt điện trường có phương ngang độ lớn E = 2.106 V/m Khi vật chưa tích điện dao động với chu kỳ T, vật tích điện tích q dao động với chu kỳ T' Lấy g = 10 m/s2, xác định độ lớn điện tích q biết Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có: Khi có phương ngang ta có: Bài 3.2: Một lắc đơn có m = g sợi dây mảnh có chiều dài ℓ kích thích dao động điều hịa Trong khoảng thời gian Δt lắc thực 40 dao động, tăng chiều dài lắc thêm 7,9 cm khoảng thời gian lắc thực 39 dao động Lấy g = 10m/s2 a) Ký hiệu chiều dài lắc ℓ' Tính ℓ, ℓ' b) Để lắc có chiều dài ℓ' có chu kỳ với lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật điện tích q = +0,5.10-8C cho dao động điều hịa điện trường có đường sức hướng thẳng đứng Xác định chiều độ lớn véc tơ cường độ điện trường Hướng dẫn giải: a) Xét khoảng thời gian Δt ta có : Ta lại có ℓ' = ℓ + 7,9 => ℓ = 152,1cm ℓ' = 160cm b) Khi chu kỳ lắc không đổi Do hướng thẳng đứng nên g’ = g ± Phương trình chứng tỏ đứng xuống , mà g’>g nên: g’ = g + hướng thẳng đứng xuống q > nên Vậy véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng có phương thẳng đứng hướng xuống độ lớn: Bài 4.2: Một lắc đơn treo vào trần thang máy nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2 Khi thang máy đứng yên lắc dao động với chu kỳ T = 2(s) Tìm chu kỳ dao động lắc khi: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1,14 m/s2 b) Thang máy lên c) Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 0,86 m/s2 Hướng dẫn giải: Áp dụng kết mục III, ý 3.2 a) Khi thang máy lên nhanh dần đều: g' = g + a = 9,8 + 1,14 = 11 (m/s2) Chu kỳ dao động lắc đơn là: b) Khi thang máy lên a = T' = T = 2s c) Khi thang máy lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 0,86 = (m/s2) Chu kỳ dao động lắc đơn là: Bài 5.2: Con lắc đơn gồm dây mảnh dài ℓ = m, có gắn cầu nhỏ m = 50 g treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc a = m/s2 Lấy g =10 m/s2 a) Xác định vị trí cân lắc b) Tính chu kỳ dao động lắc Hướng dẫn giải: Áp dụng kết mục III, ý 3.2 a) Khi lắc cân hợp với phương thẳng đứng góc α xác định bởi: => 0,29 (rad) b) Ta có: = Chu kỳ dao động lắc là: Bài tập tổng hợp Bài 1.3 : Người ta đưa lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ dài để chu kì dao động khơng thay đổi Cho bán kính trái đất R = 6400km bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu lắc Bài 2.3: Một lắc Phu cô treo thánh Ixac( XanhPêtecbua) conlắc đơn có chiều dài 98m Gia tốc rơi tự XanhPêtecbua 9,819m/s2 a) Tính chu kì dao động lắc b) Nếu treo lắc Hà Nội, chu kì bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Hà Nội 9,793m/s2 bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ c) Nếu muốn lắc treo Hà Nội mà dao động với chu kì XanhPêtecbua phải thay đổi độ dài n? Đ/s: a) T1 = 19,84s; b) T2 = 19,87s; c) Giảm lượng Bài 3.3: Con lắc đơn dao động bé mặt đất có nhiệt độ 300C Đưa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé không thay đổi Biết hệ số nở dài dây treo tính nhiệt độ độ cao Cho bán kính trái đất R = 6400km Hãy Đ/s: 200C Bài 4.3: Con lắc toán học dài 1m 200C dao động nhỏ nơi g = (SI) a) Tính chu kì dao động b) Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài dây treo lắc Đ/s: a) 2s; b) Tăng 4.10-4s Bài 5.3: Một lắc đồng có chu kì dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trường g = (m/s2), nhiệt độ t1 = 200C a) Tìm chiều dài dây treo lắc 200C b) Tính chu kì dao động lắc nơi nhiệt độ 300C Cho hệ số nở dài dây treo lắc Đ/s: a) l1 = 0,25m = 25cm; b) T2 = 1,0002s Bài 6.3: Người ta đưa đông hồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ Mặt Trăng thời gian Trái Đất tự quay vòng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng 1/6 gia tốc rơi tự Trái Đất bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ Đ/s: t2 = 9h48ph Bài 7.3: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m cầu nhỏ có khối lượng m = 100g, treo nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Tính chu kì dao động nhỏ ccủa cầu Cho cầu mang điện q = 2,5.10-4C tạo điện trường có cường độ điện trường E = 1000V/m Hãy xác định phương dây treo lắc cân chu kì lắc trường hợp: a) Véc tơ hướng thẳng đứng xuống b) Véc tơ có phương nằm ngang Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s Bài 8.3: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lượng 10g treo sợi dây dài 1m nơi mà g = 10m/s2 Cho a) Tính chu kì dao động T0 lắc b) Tích điện cho cầu điện tích q = 10-5C cho dao động điện trường có phương thẳng đứng thấy chu kì dao động T = lớn cường độ điện trường? Đ/s: Xác định chiều độ thẳng đứng, hướng xuống, độ lớn 1,25.104V/m Bài 9.3: Một lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 nơi có g = 10m/s2 Treo lắc trần xe cho xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nhỏ a) Tìm gia tốc a xe b) Cho lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T lắc theo T0 Đ/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T0 Bài 10.3: Một lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T = 1,5s nơi có gia tốc trọng trường g = 9,80m/s2 Treo lắc thang máy Hãy tính chu kì lắc trường hợp sau: a) Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2 b) Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 1m/s2 c) Thang máy chuyển động thẳng Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s Bài 11.3: Một lắc tốn học có chiều dài 17,32cm thực dao động điều hồ ơtơ chuyển động mặt phẳng nghiêng góc Xác định VTCB tương đối lắc Tìm chu kì dao động lắc hai trường hợp: a) Ơtơ chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2 b) Ôtô chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2, ĐS: a) T’ = 0,8886 s; b) T’ = 1,405 s Bài 12.3: Một lắc đồng hồ, dây treo có hệ số nở dài Trái đất 6400km Bán kính a) Khi đưa xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại ? b) Biết giếng sâu 800m thật đồng hồ chạy Tính chênh lệch nhiệt độ giếng mặt đất Đ/s: a) chạy chậm chu kì tăng; b) Bài 13.3: Một lắc đồng hồ gồm cầu sắt sợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dài Đồng hồ chạy 200C với chu kì T = 2s a) Khi giảm nhiệt độ xuống đến 00C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm? b) Vẫn giữ nhiệt độ 00C, người ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng Phải đặt nam châm nào, độ lớn để đồng hồ chạy trở lại Cho khối lượng cầu m = 50g, lấy g = 10m/s2 Đ/s: a) T = 17,28s; b) 10-4N Bài 14.3: Một lắc đồng hồ chạy 200C nơi có gia tốc trọng trường 10m/s2 Biết dây treo có hệ số nở dài , vật nặng tích điện q = 10-6C a) Nếu lắc đặt điện trường có cường độ E = 50V/m thẳng đứng hướng xuống sau ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật có khối lượng m = 100g b) Để đồng hồ chạy trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ bao nhiêu? Đ/s: a) 2,16s; b) 21,250 C Bài 15.3: Tại nơi ngang với mực nước biển, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy nhanh 6,48s Coi lắc đồng hồ lắc đơn Thanh treo lắc có hệ số nở dài a) Tại vị trí nói trên, nhiệt độ đồng hồ chạy giờ? b) Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 60C, ta thấy đồng hồ chạy Tính độ cao đỉnh núi so với mực nước biển Coi Trái đất hình cầu, có bán kính R = 6400km Đ/s: a) 13,750; b) 992m  ... LOẠI BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỊU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC YẾU TỐ BÊN NGOÀI Loại 1: Xác định thời gian đồng hồ lắc (được xem lắc đơn) chạy sai ngày đêm thay. .. máy chuyển động nhanh dần đều: ngược hướng với Chu kỳ dao động lắc thang máy: => g’ = g + a Ta có: yên hay chuyển động thẳng đều) (T chu kỳ dao động lắc thang máy đứng - Thang máy chuyển động. .. (m/s2) Chu kỳ dao động lắc đơn là: b) Khi thang máy lên a = T' = T = 2s c) Khi thang máy lên chậm dần đều: g' = g - a = 9,8 - 0,86 = (m/s2) Chu kỳ dao động lắc đơn là: Bài 5.2: Con lắc đơn gồm