• Mẫu số có nghiệm kép.. • Mẫu số vô ngiệm.. Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định.. Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm kép x0.. Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi bi
Trang 1TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ Vấn đề 1: Tính tích phân 2ax+b
cx
n m
dx e
=
∫
Ta xét ba trường hợp:
• Mẫu số có hai nghiệm phân biệt
• Mẫu số có nghiệm kép
• Mẫu số vô ngiệm
Trường hợp 1: Mẫu mẫu số có hai nghiệm phân biệt x1, x2.Ta có: 2 ( ) ( )
Ta biến đổi tích phân về dạng 2
ax+b cx
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định
1 12 27 12
7 12
x
−
=
x
−
+
=
∫
3 45 23 7
x
−
=
x
+
=
∫
Dạng toán này có thể mỡ rộng cho trường hợp tữ số là bậc hai
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp hệ số bất định
1
2 2
2
x
=
2 0 2 1
−
=
∫
3
2 0 2 1
1
−
+ +
=
2 1 2 0
=
∫
Nhận xét: Từ bài số 1 ta lấy tử số cộng cho mẫu số ta được bài số 2
Trường hợp 2: Mẫu số có nghiệm kép x0 Ta có: 2 ( )2
0
cx +dx e c x x+ = −
0
cx
Ta đặt t=x-x0
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
1 01 22 1
x
−
+
=
x
=
∫
3 01 22 3
x
−
=
x
=
∫
Dạng toán này có thể mỡ rộng cho trường hợp tữ số là bậc hai hoặc bậc ba.
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
1
2 0 2
x
−
=
2 1 2 0
2
x
+
=
∫
3
2 1 2 0
−
=
3 1 2 0
2
x
−
=
∫
Trường hợp 3: Mẫu số vô nghiệm
Ta phân tích ax+b=p(cx2+dx e+ )’+q
cx
dx e
Ta tính tích phân ( 2 )/
2
cx cx
n m
dx e
dx e
=
1
Trang 2Ta tích tích phân 2 1
cx
n m
dx e
=
∫ bằng cách biến đổi như sau
0
cx
Khi đó ta đổi biến bằng cách đặt: x x− 0 =utant
Bài 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
1 02 22 3
x
+
=
2 10
x
−
+
=
∫
3 24 22 7
6 10
x
+
=
1
x
+
=
+ +
∫
Bài 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
1 0122 3
1
x
x
+
=
+
4
x
x
+
=
+
∫
3 03 2 1
9
x
x
+
=
+
2
x
x
+
=
+
∫
2