GIO N T CHN 12 1 Tit 6: KHO ST HM S và các bài toán liên quan Ngy son: 22/9/2008 I - Mc tiờu: 1. Kin thc: - Bit vn dng s KSHS kho sỏt v v th cỏc hm s a thc, phõn thc hu t quen thuc. - Bit cỏch phõn loi cỏc dng th ca cỏc hm s bc 3, bc 4 trựng phng, cỏc hm phõn thc qua ú phỏt hin c nhng sai sút trong khi v th nh thiu tớnh i xng qua tõm hoc qua trc, v trớ ca th vi cỏc tim cn cha cõn xng . - Bit bin lun s nghim ca 1 phng trỡnh bng cỏch xỏc nh s giao im cỏc ng 2. K nng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về kho sỏt hm s, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chun b ca thy v trũ: - Sỏch giỏo khoa, biu bng biu din th ca mt s hm s. III - Tin trỡnh t chc bi hc: 1. n nh lp: - S s lp: - Nm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, s chun b bi tp ca hc sinh. 2. Bi mi: CC BI TON V TIP XC Lí THUYT CN NH: Cho hm sụ ( ) xfy = , th l (C). Cú 3 dng phng trỡnh tip tuyn nh sau: Dng 1: Tip tuyn ca hm s ti im ( ) ( ) 0 0 ;M x y C - Tớnh o hm v giỏ tr ( ) 0 'f x . - Phng trỡnh tip tuyn cú dng: ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= + Chỳ ý: tip tuyn ti im ( ) ( ) 0 0 ;M x y C cú h s gúc ( ) 0 'k f x= Dng 2: Bit h s gúc ca tip tuyn l k - Gii phng trỡnh: ( ) 'f x k= , tỡm nghim 0 0 x y - Phng trỡnh tip tuyn dng: ( ) 0 0 y k x x y= + Chỳ ý: cho ng thng : Ax+By+C=0 , khi ú: - Nu ( ) // : Ax+By+m=0 : A d d hsg k B = - Nu ( ) : x-Ay+n=0 : B d d B hsg k A = Dng 3: Tip tuyn ca (C) i qua im ( ) ( ) 0 0 ;A x y C Giáo viên Đỗ Mạnh Cờng THPT Khoái Châu GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 2 - Gọi d là đương thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó ( ) ( ) 0 0 :d y k x x y= − + - Điều kiện tiếp xúc của ( ) ( ) à Cd v là hệ pt sau có nghiệm: ( ) ( ) ( ) 0 0 ' f x k x x y f x k = − + = Chú ý: Cho đường cong ( ) ( ) xfyC = : và đường thẳng ( ) bkxyd += : . Điều kiện để d tiếp xúc với (C) là hệ sau có nghiệm. ( ) ( ) ' f x kx b f x k = + = 1. Cho hàm số 4 2 2y x x= − , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a. Tại điểm có hoành độ 2x = b. Tại điểm có tung độ y = 3. c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: ( ) 1 24 2008d y x= + d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: ( ) 2 1 2008 24 d y x= − + 2. Cho hàm số 2 3 1 x x y x − − + = + có đồ thị là (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c. Viết phương trình tt của (C) tại giao điểm của (C) với trụng hoành. d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1,-1). e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến k = -13. 3. Cho hàm số ( ) 2 1 ó do thi là C 1 x x y c x − − = + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). 4. Cho hàm số ( ) m Cmxmxxy 33 23 +−−= . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. 5. Cho hàm số ( ) ( ) m Cmxxmxxy −−−++= 234 1 . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. 6. Cho hàm số ( ) 1 4 : 2 + − = x x yC . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được 1 tiếp tuyến đến (C). 7. Cho đồ thị hàm số ( ) 43: 23 +−= xxyC . Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tt với (C). 8. Cho đt hàm số ( ) 12: 24 +−= xxyC . Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tt đến (C). 9. đồ thị hàm số ( ) 23: 3 +−= xxyC . Tìm các điểm trên đt y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tt với (C). Tiết 7 : KHẢO SÁT HÀM SỐ vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Ngày soạn: 29/9/2008 I - Mục tiêu: Gi¸o viªn §ç M¹nh Cêng – THPT Kho¸i Ch©u GIO N T CHN 12 3 1. Kin thc: - Bit vn dng s KSHS kho sỏt v v th cỏc hm s a thc, phõn thc hu t quen thuc. - Bit cỏch phõn loi cỏc dng th ca cỏc hm s bc 3, bc 4 trựng phng, cỏc hm phõn thc qua ú phỏt hin c nhng sai sút trong khi v th nh thiu tớnh i xng qua tõm hoc qua trc, v trớ ca th vi cỏc tim cn cha cõn xng . - Bit bin lun s nghim ca 1 phng trỡnh bng cỏch xỏc nh s giao im cỏc ng 2. K nng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về kho sỏt hm s, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chun b ca thy v trũ: - Sỏch giỏo khoa, biu bng biu din th ca mt s hm s. III - Tin trỡnh t chc bi hc: 1. n nh lp: - S s lp: - Nm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, s chun b bi tp ca hc sinh. 2. Bi mi: CC BI TON V GIAO IM CA 2 NG CONG 1. Tỡm s giao im ca 2 ng cong . tỡm giao im ca 2 ng cong ( ) y f x= cú th l ( ) 1 C v ( ) y g x= cú th l ( ) 2 C thng cú 2 cỏch nh sau: Cỏch 1: - Lp phng trỡnh honh giao im ( ) ( ) f x g x= . - S nghim ca pt trờn chớnh l s giao im ca ( ) 1 C v ( ) 2 C . Cỏch 2: Da vo th bin lun s giao im vi 2 ng. 2. Bin lun nghim da vo th - Bin i phng trỡnh v dng ( ) ( ) f x m = (1) - Phng trỡnh (1) l phng honh giao im ca th (C) v ng thng ( ) ( ) m d y m = song song vi trc honh. - Cho ( ) m thay i t n + trờn trc Oy tỡm s giao im ca (C) v ( ) m d 1. Cho hm s ( ) 2 1 1 x y x = + cú th l (C). a. Kho sỏt v v th ca hm s. b. Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh ( ) 2 2 1 0x m x m + + = 2. Cho hm s ( ) ( ) 2 2 1 1y x x= + cú th l (C). a. Kho sỏt v v th hm s trờn. b. Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh ( ) 2 2 1 2 1 0x m + = 3. Cho hm s 3 2 ax 4y x= + a. Kho sỏt hm s trờn khi a = 3. b. Tỡm cỏc giỏ tr ca a phng trỡnh 3 2 ax 4 0x + = cú nghim duy nht. CC BI TON V KHONG CCH. Giáo viên Đỗ Mạnh Cờng THPT Khoái Châu GIO N T CHN 12 4 Lí THUYT CN NM: Cỏc cụng thc v khong cỏch: ( ) ( ) 2 2 B A B A AB x x y y= + Cho ng thng ( ) Ax+By+C=0d 1. Cho hm s ( ) m Cmxmxxy 2333 23 ++= . nh m ( ) m C cú cc i cc tiu ng thi khong cỏch gia chỳng l bộ nht. 2. Cho ( ) 1 22 : + = x x yC . Tỡm ta cỏc im M nm trờn (C) cú tng khong cỏch n hai tim cn l nh nht. 3. Cho hm s ( ) 1 1 : 2 + = x xx yC . Tỡm cỏ im M thuc (C) cú tng khong cỏch n 2 tim cn l nh nht. 4. Cho hm s ( ) 1 22 : + = x x yC . Tỡm 2 im M, N thuc hai nhỏnh khỏc nhau ca (C) sao cho on MN nh nht. 5. Cho hm s ( ) 1 1 : 2 + ++ = x xx yC . Tỡm 2 im M,N thuc 2 nhỏnh khỏc nhau ca (C) sao cho on MN nh nht. 6. Cho hm s ( ) 1 12 : 2 ++ = x xx yC Tỡm cỏ im A thuc (C) cú tng khong cỏch n 2 trc ta l nh nht. Tỡm 2 im M,N thuc 2 nhỏnh khỏc nhau ca (C) sao cho on MN nh nht. Tit 8: KHO ST HM S và các bài toán liên quan Ngy son: 6/10/2008 I - Mc tiờu: 1. Kin thc: - Bit vn dng s KSHS kho sỏt v v th cỏc hm s a thc, phõn thc hu t quen thuc. - Bit cỏch phõn loi cỏc dng th ca cỏc hm s bc 3, bc 4 trựng phng, cỏc hm phõn thc qua ú phỏt hin c nhng sai sút trong khi v th nh thiu tớnh i xng qua tõm hoc qua trc, v trớ ca th vi cỏc tim cn cha cõn xng . - Bit bin lun s nghim ca 1 phng trỡnh bng cỏch xỏc nh s giao im cỏc ng 2. K nng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về kho sỏt hm s, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chun b ca thy v trũ: - Sỏch giỏo khoa, biu bng biu din th ca mt s hm s. III - Tin trỡnh t chc bi hc: 1. n nh lp: - S s lp: - Nm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, s chun b bi tp ca hc sinh. Giáo viên Đỗ Mạnh Cờng THPT Khoái Châu GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 5 2. Bài mới: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH 1. Cho hàm số ( ) ( ) m Cmxxmxy 2313 23 +−−−= . CMR: ( ) m C luôn qua 2 điểm cố định khi m thay đổi. 2. 3. Cho hàm số ( ) ( ) 2 462 : 2 + +−+ = mx xmx yC m . CMR đồ thị ( ) m C luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. 4. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 1321: 24 +−+−= mmxxmyC m . Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên. 5. CMR: ( ) ( ) ( ) ( ) m Cmxmxmxmy 116333 23 +++−+−+= luôn đi qua 3 điểm cố định. ĐỒ THỊ CÓ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Cho hàm số ( ) 22 : 2 − + = x xx yC • Khảo sát hàm số. • Định a để pt sau có 4 nghiệm phân biệt. a x xx = − + 22 2 2. Cho hàm số ( ) 1 33 : 2 + ++ = x xx yC • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. • Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m x xx = + ++ 1 33 2 3. Cho hàm số ( ) 1 4 : 2 − − = x xx yC • Khảo sát hàm số. • Định m để pt ( ) 04 2 =−−+ mxmx có 4 nghiệm phân biệt. 4. Cho hàm số ( ) 2 1 : 2 + −+ = x xx yC • Khảo sát hàm số. • Định m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: ( ) 0121 2 =−−−+ mxmx CÁC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG. Điểm ( ) 00 ; yxI là tâm đối xứng của đồ thị ( ) ( ) xfyC = : ⇔ Tồn tại hai điểm M(x;y) và M’(x’;y’) thuộc (C) thỏa: ( ) ( ) =+ =+ 0 0 ' 2' 2 yxfxf xxx ( ) ( ) =−+ −= ⇔ 00 0 22 2' yxxfxf xxx Vậy ( ) 00 ; yxI là tâm đối xứng của (C) ⇔ ( ) ( ) xxfyxf −−= 00 22 1. Cho hàm số ( ) 32 222 : 2 + +++ = x mxx yC m . Định m để ( ) m C có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O. 2. Cho hàm số ( ) 1 2 : 222 + ++ = x mxmx yC m . Định m để ( ) m C có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O. Gi¸o viªn §ç M¹nh Cêng – THPT Kho¸i Ch©u GIO N T CHN 12 6 3. Cho hm s ( ) Cxx x y 3 11 3 3 2 3 ++= . Tỡm nhng im trờn (C) hai im M, N i xng nhau qua trc tung. 4. Cho hm s ( ) 1 23 cbxaxxy +++= . Xỏc nh a, b, c (1) cú tõm i xng l I(0;1) v i qua im M(1;-1). Tit 9 : KHO ST HM S và các bài toán liên quan Ngy son: 13/10/2008 I - Mc tiờu: 1. Kin thc: - Bit vn dng s KSHS kho sỏt v v th cỏc hm s a thc, phõn thc hu t quen thuc. - Bit cỏch phõn loi cỏc dng th ca cỏc hm s bc 3, bc 4 trựng phng, cỏc hm phõn thc qua ú phỏt hin c nhng sai sút trong khi v th nh thiu tớnh i xng qua tõm hoc qua trc, v trớ ca th vi cỏc tim cn cha cõn xng . - Bit bin lun s nghim ca 1 phng trỡnh bng cỏch xỏc nh s giao im cỏc ng 2. K nng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về kho sỏt hm s, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chun b ca thy v trũ: - Sỏch giỏo khoa, biu bng biu din th ca mt s hm s. III - Tin trỡnh t chc bi hc: 1. n nh lp: - S s lp: - Nm tỡnh hỡnh sỏch giỏo khoa, s chun b bi tp ca hc sinh. 2. Bi mi: CC BI TON V CC TR Lí THUYT CN NH: Cho hm sụ ( ) xfy = , th l (C). Cỏc vn v cc tr cn nh: - Nghim ca phng trỡnh ( ) ' 0f x = l honh ca im cc tr - Nu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x = < thỡ hm s t cc i ti 0 x x= - Nu ( ) ( ) 0 0 ' 0 '' 0 f x f x = > thỡ hm s t cc tiu ti 0 x x= . Mt s dng bi tp v cc tr thng gp Giáo viên Đỗ Mạnh Cờng THPT Khoái Châu GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 7 - Để hàm số ( ) y f x= có 2 cực trị ( ) 0 ' 0 ó nghiêm 0 a f x c ≠ ⇔ = ⇔ ∆ > - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung . 0 CD CT y y⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung . 0 CD CT x x⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm trên trục hoành 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + > ⇔ > - Để hàm số ( ) y f x= có hai cực trị nằm dưới trục hoành 0 . 0 CD CT CD CT y y y y + < ⇔ < - Để hàm số ( ) y f x= có cực trị tiếp xúc với trục hoành . 0 CD CT y y⇔ = Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. Dạng 1: hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + - Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Dạng 2: Hàm số 2 ax bx c y dx e + + = + - Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có dạng ( ) ( ) 2 ax ' 2 ' bx c a b y x dx e d d + + = = + + 1. Chứng minh rằng hàm số y = ( ) 2 2 4 1 1x m m x m x m + − − + − luôn có có cực trị với mọi m. 2. Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 1 3 y x mx m x= − + + − . Định m để: a. Hàm số luôn có cực trị. b. Có cực trị trong khoảng ( ) 0;+∞ . c. Có hai cực trị trong khoảng ( ) 0;+∞ . 3. Định m để hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại x = 2. 4. Cho hàm số y = x 3 −3x 2 +3mx+3m+4 . a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Định m để hàm số không có cực trị. c. Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu. 5. Cho hàm số 5393 23 −++−= mxmxxy .Định m để đt hàm số có cực đại cực tiểu, viết pt đt đi qua hai điểm cực trị ấy. 6. Cho hàm số ( ) mx mxmx y − +−++ = 11 2 , chứng minh rằng đt hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành. Gi¸o viªn §ç M¹nh Cêng – THPT Kho¸i Ch©u GIÁO ÁN TỰ CHỌN 12 8 7. Cho hàm số ( ) ( ) 2221 23 ++−+−+= mxmxmxy . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 8. Cho hàm số mx mmxx y − −++ = 22 312 . Định m để đt hs có hai cực trị nằm về hai phía đối với trục tung. 9. Cho hàm số ( ) ( ) m Cmxmmxxy 212 3 1 23 +−−+−= . Định m để hs có hai điểm cực trị cùng dương. Gi¸o viªn §ç M¹nh Cêng – THPT Kho¸i Ch©u . tiếp tuyến của (C): a. Tại điểm có hoành độ 2x = b. Tại điểm có tung độ y = 3. c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng: ( ) 1 24 2008d y x= + d. Tiếp tuyến. trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0. d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ