Kỹ thuật số 1

1 Giản đồ xung (Waveform) của tín hiệu số: Trạng thái logic của tín hiệu số (Digital Signal): 2 Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I. Cấu trúc đại số Boole: Là cấu trúc đại số được đònh nghóa trên 1 tập phần tử nhò phân B = {0, 1} và các phép toán nhò phân: AND (.), OR (+), NOT (’). x y x . y (x AND y) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 x y x + y (x OR y) 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 x x’ (NOT x) 0 1 1 0 3 1. Các tiên đề (Axioms): a. Tính kín (Closure Property) b. Phần tử đồng nhất (Identity Element): x + 0 = 0 + x = x x . 1 = 1 . x = x c. Tính giao hoán (Commutative Property): x + y = y + x x . y = y . x d. Tính phân bố (Distributive Property): x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z ) x . ( y + z ) = x . y + x . z e. Phần tử bù (Complement Element): x + x’ = 1 x . x’ = 0 * Thứ tự phép toán: theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR 4 2. Các đònh lý cơ bản (Basic Theorems): a. Đònh lý 1: (x’)’ = x b. Đònh lý 2: x + x = x x . x = x c. Đònh lý 3: x + 1 = 1 x . 0 = 0 d. Đònh lý 4: đònh lý hấp thu (Absorption) x + x . y = x x . (x + y) = x e. Đònh lý 5: đònh lý kết hợp (Associative) x + (y + z) = (x + y) + z x . (y . z) = (x . y) . z f. Đònh lý 6: đònh lý De Morgan (x + y)’ = x’ . y’ (x . y)’ = x’ + y’ Mở rộng: (x 1 + x 2 + + x n )’ = x 1 ’ . x 2 ’ x n ’ (x 1 . x 2 x n )’ = x 1 ’ + x 2 ’ + + x n ’ 5 II. Hàm Boole (Boolean Function): 1. Đònh nghóa: * Hàm Boole là 1 biểu thức được tạo bởi các biến nhò phân và các phép toán nhò phân NOT, AND, OR. F (x, y, z) = x . y + x’. y’. z * Với giá trò cho trước của các biến, hàm Boole sẽ có giá trò là 0 hoặc 1. x y z F 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 * Bảng giá trò: 0 1 0 0 0 0 1 1 6 2. Bù của 1 hàm: - Sử dụng đònh lý De Morgan: F = x . y + x’ . y’ . z F’ = ( x . y + x’ . y’ . z )’ = ( x . y )’ . ( x’ . y’ . z )’ F’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ ) - Lấy biểu thức đối ngẫu và lấy bù các biến: * Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức được gọi là đối ngẫu của nhau khi ta thay phép toán AND bằng OR, phép toán OR bằng AND, 0 thành 1 và 1 thành 0. F = x . y + x’ . y’ . z Lấy đối ngẫu: ( x + y ) . ( x’ + y’ + z ) Bù các biến: F’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ ) 7 III. Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole: 1. Các tích chuẩn (minterm) và tổng chuẩn (Maxterm): - Tích chuẩn (minterm): m i (0 i ≤ < 2 n -1) là các số hạng tích (AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1. - Tổng chuẩn (Maxterm): M i (0 i ≤ < 2 n -1) là các số hạng tổng (OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0. x y z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 minterm m 0 = x’ y’ z’ m 1 = x’ y’ z m 2 = x’ y z’ m 3 = x’ y z m 4 = x y’ z’ m 5 = x y’ z m 6 = x y z’ m 7 = x y z Maxterm M 0 = x + y + z M 1 = x + y + z’ M 2 = x + y’ + z M 3 = x + y’ + z’ M 4 = x’ + y + z M 5 = x’ + y + z’ M 6 = x’ + y’ + z M 7 = x’ + y’ + z’ 8 2. Dạng chính tắc (Canonical Form): a. Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn (minterm) làm cho hàm Boole có giá trò 1 x y z F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 F(x, y, z) = x’y’z + x’y z’ + x y’z + x y z’ + x y z = m 1 + m 2 + m 5 + m 6 + m 7 = Σ (1, 2, 5, 6, 7) b. Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn (Maxterm) làm cho hàm Boole có giá trò 0 F(x, y, z) = (x + y + z) (x + y’ + z’) (x’ + y + z) = M 0 . M 3 . M 4 = Π (0, 3, 4) 9 * Trường hợp hàm Boole tùy đònh (don’t care): Hàm Boole n biến có thể không được đònh nghóa hết tất cả 2 n tổ hợp của n biến phụ thuộc. Khi đó tại các tổ hợp không sử dụng này, hàm Boole sẽ nhận giá trò tùy đònh (don’t care), nghóa là hàm Boole có thể nhận giá tri 0 hoặc 1. x y z F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 1 1 0 0 1 1 X F (x, y, z) = Σ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7) = Π (3, 4) . D (0, 7) 10 3. Daùng chuaồn (Standard Form): a. Daùng chuaồn 1: laứ daùng toồng caực tớch (S.O.P Sum of Product) F (x, y, z) = x y + z * F (x, y, z) = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y + y) z = x y z + x y z + xyz + x yz + xy z + x y z = m 6 + m 7 + m 1 + m 5 + m 3 = (1, 3, 5, 6, 7) * F (x, y, z) = x y + z = (x + z) (y + z) = (x + yy + z) (xx + y + z) = (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) = M 2 . M 0 . M 4 = (0, 2, 4) [...]... 7 5 F (A, B, C) = Σ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏ (3, 5, 6) D(0, 1) F AB C 00 01 11 10 0 X 1 X 1 1 1 F AB C 00 01 11 10 0 X 1 X 0 0 0 18 F AB CD 00 01 11 10 * Bìa 4 biến: 00 0 BC 00 DE 5 13 9 7 15 11 10 2 A 8 11 3 F 12 01 1 * Bìa 5 biến: 4 6 14 10 0 1 01 11 10 10 11 01 00 00 0 4 12 8 24 28 20 16 01 1 5 13 9 25 29 21 17 11 3 7 15 11 27 31 23 19 10 2 6 14 10 26 30 22 18 19 b Rút gọn bìa Karnaugh: * Nguyên... đôi khi liên kết 4 Ô _1 có giá trò 1 hoặc 4 Ô_ 0 kề cận với nhau, ta sẽ loại đi được 2 biến (2 biến khác nhau giữa 4 ô) F AB C 00 01 11 10 1 0 1 1 1 1 F AB C 00 01 11 10 0 1 0 0 0 B C 21 0 - Liên kết 8: liên kết 8 ô kề cận với nhau, ta sẽ loại đi được 3 biến (3 biến khác nhau giữa 8 ô) F AB F AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 0 00 0 01 1 1 1 1 01 0 0 11 1 1 1 1 11 0 0 10 0 0 10 D B - Liên kết 2k:... những ô đã liên kết rồi Vd: Rút gọn các hàm F1(A, B, C, D) = Σ (1, 3, 5, 12 , 13 , 14 , 15 ) + d (7, 8, 9) F2(A, B, C, D) = Π (1, 3, 7, 11 , 15 ) D(0, 2, 5) F1(A, B, C, D, E) = Σ (1, 3, 5, 7, 12 , 14 , 29, 31) + d (13 , 15 , 17 , 19 , 20, 21, 22, 23) F2(A, B, C, D, E) = Π (0, 8, 12 , 13 , 16 , 18 , 28, 30) 27 D(2, 6, 10 , 14 , 15 , 24, 26) VI Thực hiện hàm Boole bằng cổng logic: 1 Cấu trúc cổng AND _ OR: Cấu trúc AND_OR... 9, 12 , 13 , 15 ) = (C + D) (A + C) (A + B + D) F AB CD 00 01 11 10 (C + D) 00 0 0 0 01 0 0 11 0 10 0 (A + C) (A + B + D) 24 * Trường hợp rút gọn hàm Boole có tùy đònh: thì ta có thể coi các Ô tùy đònh này là Ô _1 hoặc Ô_0 sao cho có lợi khi liên kết (nghóa là có được liên kết nhiều Ô kề cận nhất) F(A, B, C, D) = Σ (0, 4, 8, 10 ) + d (2, 12 , 15 ) = BD +CD F AB CD 00 01 11 10 00 1 1 X 1 CD 01 11 10 X X 1 BD... M1 M7 M6 M2 = Π (1, 2, 3, 6, 7) 11 IV Cổng logic: 1 Cổng NOT: x x x t x 2 Cổng AND: x y z = x.y x y z 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 x y z Với cổng AND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1 12 3 Cổng OR: x y z = x+y y x y z 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 x z Với cổng OR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0 4 Cổng NAND: x y z = x.y x y x y z 0 0 1 1 1 1 1. .. 1 0 0 1 0 1 z Với cổng NAND có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 0 nếu tất cả các ngõ vào đều là 1 13 5 Cổng NOR: x z = x+y y x y z 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 x y z Với cổng NOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tất cả các ngõ vào đều là 0 6 Cổng XOR (Exclusive_OR): x x z = x⊕ y y y x y z 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 z Với cổng XOR có nhiều ngõ vào, ngõ ra sẽ là 1 nếu tổng số bit 1 ở các ngõ vào là số lẻ 14 z... (OR) hai ô có giá trò 1 (Ô _1) ke cận với nhau trên bìa K, ta sẽ được 1 số hạng tích mất đi 1 biến so với tích chuẩn (biến mất đi là biến khác nhau giữa 2 ô) Hoặc khi liên kết (AND) hai ô có giá trò 0 (Ô_0) kề cận với nhau trên bìa K, ta sẽ được 1 số hạng tổng mất đi 1 biến so với tổng chuẩn (biến mất đi là biến khác nhau giữa 2 ô) F AB C 00 01 11 10 1 1 0 1 F AB C 00 01 11 10 0 0 0 1 BC A +B 20 - Liên... diễn chỉ khác nhau 1 biến - Trong ô sẽ ghi giá trò tương ứng của hàm Boole tại tổ hợp đó Ởû dạng chính tắc 1 thì đưa các giá trò 1 và X lên các ô, không đưa các giá trò 0 Ngược lại, dạng chính tắc 2 thì chỉ đưa giá trò 0 và X * Bìa 2 biến: F A 0 1 B 0 0 2 1 1 3 F (A, B) = Σ (0, 2) + d(3) = ∏ (1) D(3) F A 0 1 F A 0 0 1 1 0 1 X B B 0 1 17 1 X * Bìa 3 biến: F AB C 00 01 11 10 0 0 2 6 4 1 1 3 7 5 F (A, B,... 11 10 00 1 1 X 1 CD 01 11 10 X X 1 BD 25 F(A, B, C, D) = Π (0, 2, 3, 4, 6, 10 , 14 ) D (8, 9, 11 , 12 , 13 ) = D (B + C) F AB CD 00 01 11 10 00 0 0 X X 01 X 11 0 10 0 X X 0 0 D 0 (B + C) 26 * Chú ý: - Ưu tiên liên kết cho các ô chỉ có 1 kiểu liên kết (phải là liên kết có nhiều ô nhất) - Khi liên kết phải đảm bảo có chứa ít nhất 1 ô chưa được liên kết lần nào - Có thể có nhiều cách liên kết có kết quả tương... (OR) của các số hạng tích liên kết trên F(A, B, C) = Σ (0, 1, 3, 5, 6) =AB+AC+BC+ABC F AB C 00 01 11 10 1 0 1 AB 1 1 ABC 1 1 BC AC 23 * Các bước thực hiện rút gọn theo dạng P.O.S: - Biểu diễn các Ô_0 lên bìa Karnaugh - Thực hiện các liên kết có thể có sao cho các Ô_0 được liên kết ít nhất 1 lần; mỗi liên kết cho ta 1 số hạng tổng - Biểu thức rút gọn có được bằng cách lấy tích (AND) của các số hạng tổng . 01 11 10 01 11 10 0 1 4 5 8 9 3 2 7 6 10 14 15 13 12 11 * Bìa 5 bieán: 30 31 29 28 BC DE F 00 00 01 11 10 01 11 10 10 0 011 01 A 0 1 0 1 4 5 8 9 3 2 7 6 10 14. 0 hoặc 1. x y z F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 X 1 1 0 0 1 1 X F (x, y, z) = Σ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7) = Π (3, 4) . D (0, 7) 10 3. Daùng