giáo án chuyên đề toán 11 học kì I

giáo án chuyên đề Tự chọn Toán 11 dành cho các thầy cô giáo có thêm tài liệu trong việc soạn bài tập trong tiết dạy chuyên đề tại các trường phổ thông. giáo án được xây dựng bám sát nội dung kiến thức phân phối chương trình của Bộ giáo dục, ôn tập sát với kiến thức của học sinh trong tiết học chính khóa.

Trang 1

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các bài đã học.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’).

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ(5’)

H Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?

Đ Dsinx = R; Dcosx = R; Dtanx = R \  , 

2 k k Z



  ; Dcotx = R \ {k, k  Z}

3 Giảng bài mới:

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản

Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác (35’)

GV: Hãy sử dụng đường tròn lượng giác để

xác định điều kiện của x?

Tương tự, hs lên bảng thực hiện các ý còn lại

của bài toán

5 6

Trang 2

HS lên bảng thực hiện tương tự như bài tập 1.

GV gợi ý nếu cần thiết

GV hướng dẫn thực hiện ý d)

GV: Trong ý này có mấy vị trí phải đặt điều

kiện?

HS: Có hai vị trí là cotx và cosx-1

GV: Hãy đặt điều kiện cho đồng thời hai giá

x



Giải:

a)2cos 0 cos 0

, 2

x  k k Vậy tập xác định của hàm số là:

Trang 3

 Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.

 Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trongtrường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ

 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức

nghiệm của phương trình lượng giác

Kĩ năng:

 Giải thành thạo các PTLG cơ bản

 Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina

Thái độ:

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp (2’)

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

Không kiểm tra bài cũ.

Hoạt động 1: giải phương trình lượng giác cơ bản (35’)

GV: Hãy sử dụng công thức nghiệm của

phương trình lượng giác cơ bản để giải bài tập

Trang 4

b) GV: Hãy nêu công thức nghiệm của

HS: Không phải, do đó ta sử dụng kí hiệu

arccos để giải phương trình

HS tiến hành giải bài tập

c) GV: Hãy nêu công thức nghiệm của

– Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản

– Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi

4.2 Hướng dẫn học tập:

– Điều kiện xác định của phương trình

- Hs luyện giải các phương trình lượng giác sinx=a

Trang 5

Ngày dạy:B4 B5 B6

Tiết dạy: 03 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

 Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trongtrường hợp số đo được cho bằng radian và bằng độ

 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức

nghiệm của phương trình lượng giác

Kĩ năng:

 Giải thành thạo các PTLG cơ bản

 Giải được PTLG dạng cos ( ) cos f x  

Thái độ:

 Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ:

Không kiểm tra

3 Gi ng bài m i: ảng bài mới: ới:

Hoạt động 1: giải phương trình lượng giác cơ bản (40’)

GV Nêu công thức nghiệm của các PT: cosx =

Trang 6

– Cách vận dụng các công thức nghiệm để giải các PTLG cơ bản.

– Cách vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi

4.2 Hướng dẫn học tập:

– Điều kiện xác định của phương trình

- Hs luyện giải các phương trình lượng giác cos x=a

Trang 7

Giáo viên: Giáo án Hệ thống câu hỏi, bài tập

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập về công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ

bản, cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ: (3').

H Nêu cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai với một hàm số lượng

giác

Đ Giải phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác: Chuyển vế đưa phương

trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải

Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Đặt ẩn phụ đưa vềphương trình bậc hai một ẩn, giải phương trình và đưa về phương trình lượng giác cơ bản

3 Gi ng bài m i:ảng bài mới: ới:

Hoạt động 1: Bài tập về giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (15’)

GV hướng dẫn học sinh thực hiện chuyển

về phương trình lượng giác cơ bản

HS thực hiện theo hướng dẫn và tiến

hành giải bài tập cụ thể

a) GV: Hãy đưa phương trình trên về

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

Trang 8

phương trình lượng giác cơ bản?

GV: Tới đây hãy sử dụng công thức

nghiệm của phương trình lượng giác cơ

bản để giải bài tập này

Tương tự, HS lên bảng làm các ý còn lại

của bài GV hướng dẫn học sinh dưới lớp

thực hiện bài tập và giúp đỡ nếu cần

Hoạt động 2: Bài tập giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (20’)

GV hướng dẫn học sinh tiến hành đặt ẩn

phụ để chuyển bài toán về phương trình

bậc nhất hai ẩn đã biết cách giải

2

Với

Trang 9

GV: Sau khi tìm ra ẩn phụ t, ta thực hiện

bước tiếp theo như thế nào?

HS: Thế lại t vào phương trình khi đặt ẩn

để đưa về phương trình lượng giác cơ

bản đã biết cách giải

HS tiến hành thực hiện nốt bước còn lại

của bài toán

Tư.ơng tự, hai học sinh lên bảng làm hai

ý còn lại của bài

GV hướng dẫn nếu cần thiết

Lưu ý với HS cần đặt điều kiện cho

phương trình khi xuất hiện hàm số tan

Trang 10

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập một số tính chất của phép đồng dạng đã học.

B4 B5 B6

H Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến?

Hoạt động 1: Xác định ảnh của một đường thẳng qua phép tịnh tiến (15’)

GV: Qua phép tịnh tiến, ảnh của một đường

thẳng là đường thẳng có mối liên hệ như thế nào

với đường thẳng tạo ảnh?

HS: Qua phép tịnh tiến ảnh của một đường thẳng

là một đường thẳng song song hoặc trùng với nó

HS: Ta tìm ảnh của điểm thuộc đường thẳng d

Điểm này sẽ thuộc đường thẳng d’

HS lên bảng thực hành làm bài tập GV hướng

M d nên tọa độ của M’ thỏa mãnphương trình đường thẳng d’

Vậy d' : 3x 5y 24 0  

Hoạt động 2: Xác định ảnh của một đường tròn qua phép tịnh tiến (20’)

Bài tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ chođường tròn  C x: 2y2 2x 4y  4 0

và v( 2;5)

Trang 11

GV: Để viết phương trình của một đường tròn ta

phải biết những yếu tố nào?

HS: Ta phải biết tâm và bán kính

GV: Đường tròn ảnh qua phép tịnh tiến có mối

liên hệ như thế nào với đường tròn (C)?

HS: Đường tròn (C1) là đường tròn có cùng bán

kính và tâm là ảnh của tâm I qua phép tịnh tiến

Từ đó học sinh lên bảng thực hiện bài làm

GV hướng dẫn nếu cần thiết

HS lên bảng làm ý b) tương tự

a) Tìm ảnh (C1) của (C) qua phép T v.b) Tìm (C2) sao cho (C) là ảnh của (C2)qua T v.

Trang 12

Ngày soạn: 22/09/2016

Ngày dạy: B4: B5: B6: Tiết: 06

BÀI TẬP MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi, bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập công thức lượng giác.

B4 B5 B6

2 Kiểm tra bài cũ:

Kết hợp trong quá trình làm bài tập

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (40’)

GV: Hãy nhắc lại các bước giải phương

trình bậc nhất đối với sinx và cosx?

HS: nhân và chia biểu thức cho a2b2 và

sử dụng công thức cộng đưa về phương

trình lượng giác cơ bản

a) GV: Ta thực hiện nhân và chia vế trái

cho giá trị nào?

HS: cho 2

GV: Khi đó phương trình sẽ tương đương

với phương trình nào?

biến đổi phương trình trên thành phương

x   k  k Z

Trang 13

b) GV: Ta thực hiện nhân và chia vế trái

cho giá trị nào?

HS: cho 2

GV: Khi đĩ phương trình sẽ tương đương

với phương trình nào?

biến đổi phương trình trên thành phương

HS thực hiện

c)Tương tự ý a) và b) HS lên bảng giải bài

tập, gv hướng dẫn nếu cần thiết

d) GV: Phương trình này đã ở dạng nào

trong các phương trình chúng ta được học

trước đĩ rồi?

HS: Khơng cĩ ở dạng nào

GV: Ta biến đổi phương trình này như thế

nào để cĩ thể đưa về phương trình đã được

5Đặt 4, khi đó (1) tương đương:

52

Trang 14

GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện và

Trang 15

 Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép đồng dạng.

Thái độ:

 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập

B4 B5 B6

GV Một phép biến hình như thế nào được gọi là một phép đồng dạng

HS Phép biến hình thỏa mãn biến hai điểm M, N bất kì thành hai điểm M’, N’sao

cho M’N’=k.MN (k>0) được gọi là một phép đồng dạng

Hoạt động 1: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng qua phép vị tự (15’)

GV: Nêu biểu thức biểu thị mối liên hệ của hai

GV: Từ đó ta thiết lập được mối liên hệ tọa độ

của chúng như thế nào?

2 3(2 2)

10

M A x

Hoạt động 2: Tìm ảnh của một đường thẳng, một đường tròn qua phép vị tự (25’)

GV: ảnh của một đường thẳng d: ax+by+c=0

qua phép vị tự là đường thẳng có vị trí tương

đối như thế nào so với đường thẳng ban đầu?

HS: Là một đường thẳng song song với nó

GV: Từ đó, nêu dạng của phương trình đường

Trang 16

HS: d’:ax+by+c’=0.

GV: Ta tìm giá trị c’ như thế nào?

HS: Tìm một điểm thuộc đường thẳng d’

HS lên bảng thực hiện làm bài tập

b) GV: ảnh của một đường trịn tâm I, bán

kính R qua một phép vị tự là đường trịn như

thế nào?

HS: là một đường trịn cĩ tâm I’=V(M,k)(I), bán

kính R’=|k|R

GV: Hãy tìm tâm và bán kính của đường trịn

này và viết phương trình đường trịn?

Thế tọa độ M' vào phươn

Theo bài: V '

Lấy A(2;0) d, gọi A'(x ; ) V (A) ' d'.

y x

A y

Vậy d': 2x+3y+16=0b)

5

có tâm I(3;-5), bán kính R=2

Do (C') =V( )(C) nên (C') có bán kính R'=2.2=4, và tâm I'(x ;y )=V( )(I)

I x

Tổng kết: GV nhắc lại về khái niệm và tính chất của phép đồng dạng, cách tìm ảnh của điểm,

của đường thẳng, đường trịn qua phép vị tự

Hướng dẫn học tập:

BTVN: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(3;2).

a) Tìm ảnh của đường thẳng d:4x+3y-4=0 qua phép vị tự tâm M, tỉ số k=-1

b) Tìm ảnh của đường trịn ( ) :C x  32y 42 4 qua phép vị tự tâm M, tỉ số k=-1

Trang 18

 Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép đồng dạng.

Thái độ:

 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập

B3 B4 B5 B6

GV Một phép biến hình như thế nào được gọi là một phép đồng dạng

HS Phép biến hình thỏa mãn biến hai điểm M, N bất kì thành hai điểm M’, N’sao

cho M’N’=k.MN (k>0) được gọi là một phép đồng dạng

Hoạt động 1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng (15’)

Bài tập 1: Cho ABC với trọng tâm G,

trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp

O Chứng minh ba điểm G, H, O thẳnghàng và GH 2GO

Vậy O là trực tâm tam giác MNP

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

Hoạt động 2: Tìm phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác (25’)

Bài tập 2: Cho ABC vuông tại A, đường

Trang 19

GV Tìm ảnh của HBA qua phép đối xứng qua

đường phân giác d của góc ABC?

HS Đd: HBA   EBF

GV So sánh hai tam giác EBF và ABC?

HS Hai tam giác đồng dạng.

H

B

Giaỉ:

Gọi d là đường phân giác của góc B

E, F lần lượt là điểm đối xứng của H, Aqua d Khi đó ta có E thuộc AB, F thuộc

BA B BE

Tổng kết: GV nhắc lại về khái niệm và tính chất của phép đồng dạng, cách tìm ảnh của điểm,

của đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự

BTVN: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I Gọi H, K, L, J lần lượt là trung

điểm của AD, BC, KC, IC Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng

Trang 20

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập về quy tắc cộng, quy tắc nhân.

B3 B4 B5 B6

GV Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân Khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc

nhân?

HS Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân Quy tắc cộng sử dụng khi một công việc

được hoàn thành bởi một trong các trường hợp riêng biệt, quy tắc nhân sử dụng khi một côngviệc được hoàn thành bởi các giai đoạn liên tiếp nhau

Hoạt động 1: Bài tập áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân (15’)

GV Để chọn một nam và một nữ, cần thực hiện

những hành động lựa chọn nào?

HS Thực hiện hai hành động lựa chọn lần lượt.

GV Từ đó hãy tính số cách chọn

HS Thực hiện theo yêu cầu.

Bài tập 1: Trong một lớp có 26 bạn nam

và 21 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn:a) Một bạn làm lớp trưởng?

b) Hai bạn đi trực nhật, trong đó có mộtbạn nam và một bạn nữ?

Giải:

a) Chọn một bạn làm lớp trưởng có thểchọn một bạn nam hoặc một bạn nữ Theoquy tắc cộng, ta có 16+21=37 cách chọn.b) Để chọn một bạn nam và một bạn nữ, taphải thực hiện hai hành động lựa chọn:+Chọn một nam: có 16 cách chọn+Chọn một nữ: có 21 cách chọn

Theo quy tắc nhân có 16.21=336 cáchchọn

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng tổng hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân (25’)

a) GV Để chọn một quyển sách, có thể chọn

trong những quyển sách như thế nào?

HS Có thể chọn trong sách tiếng Việt, sách

tiếng Pháp và sách tiếng Anh

GV: Ta sử dụng quy tắc nào trong trường hợp

này?

HS: Sử dụng quy tắc cộng.

b) GV Để chọn được ba quyển sách tiếng khác

nhau ta phải thực hiện việc lựa chọn như thế

nào?

Bài tập 2: Trên giá sách có 8 quyển sáchtiếng việt khác nhau, 11 quyển sách tiếnganh khác nhau và 6 quyển sách tiếng Phápkhác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn:a) Một quyển sách?

b) Ba quyển sách tiếng khác nhau?

c) Hai quyển sách tiếng khác nhau?

Giải:

a)Theo quy tắc nhân, có 11+8+6=25 cáchchọn một quyển sách

b) Để chọn ba quyển sách tiếng khác nhau

ta phải thực hiện ba hành động lựa chọn:+ Chọn một quyển sách tiếng Việt: 8 cáchchọn

+ Chọn một quyển sách tiếng Anh: 11cách chọn

Trang 21

HS Ta phải chọn lần lượt từ sách tiếng việt,

tiếng Anh và tiếng Pháp

GV: Ta phải áp dụng quy tắc nào trong trường

hợp này?

HS: Ta phải áp dụng quy tắc nhân.

c) GV: Các trường hợp có thể xảy ra?

HS: Có ba trường hợp có thể xảy ra: chọn tiếng

Việt và tiếng Anh, tiếng Việt và tiếng Pháp,

tiếng Anh và tiếng Pháp

GV: Hãy tính số cách chọn của các trường hợp

Theo quy tắc nhân có: 11.8.6=528 cáchchọn

c) Để chọn hai quyển sách tiếng khácnhau, có thể chọn tiếng Việt và Anh, tiếngViệt và Pháp, hoặc tiếng Anh và Pháp.TH1: Chọn sách tiếng Việt và tiếng Anh:

4 Tổng kết và hướng dẫn học tập (3’)

Tổng kết: GV nhắc lại về quy tắc cộng, quy tắc nhân, và những trường hợp áp dụng quy tắc

cộng, quy tắc nhân

BTVN: Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn Trong cửa hàng có ba mặt

hàng: Bút, vở và thước, trong đó có năm loại bút, bốn loại bở bà ba loại thước Hỏi có baonhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước?

 Biết khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

 Nêu được công thức tính số các hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp của một tập hợp

Kĩ năng:

 Vận dụng công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào làm bài tập

Thái độ:

Trang 22

 Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập về hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp.

B3 B4 B5 B6

GV Thế nào được gọi là một hốn vị của một tập hợp, một tổ hợp chập k, chỉnh hợp

chập k của một tập hợp n phần tử? Nêu cơng thức tính số các hốn vị, số các chỉnh hợp, số các

!

k n

n A

n k





Hoạt động 1: Bài tập áp dụng cơng thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp, hốn vị (15’)

GV Ta áp dụng cơng thức nào tính số lượng

các số thỏa mãn yêu cầu đề bài?

HS Do mỗi chữ số đơi một khác nhau và chọn

5 trong 9 chữ số nên ta cĩ mỗi số là một chỉnh

Bài tập 1: Cĩ bao nhiêu cách xếp bốn bạn A,

B, C, D vào bốn chiếc ghế thành hàng ngang?

Giải:

Mỗi cách xếp cho ta một hốn vị của bốn bạn

và ngược lại Vậy số cách xếp là:

!

Bài tập 2: Cĩ bao nhiêu số nguyên dương

gồm năm chữ số khác khơng và đơi một khácnhau?

Giải:

Mỗi số cần tìm cĩ dạng a a a a a , trong đĩ1 2 3 4 5

 , , , , , , , với i j và a 1 2 9 1 2 5

Do mỗi chữ số khác nhau nên ta cĩ mỗi số làmột chỉnh hợp chập 5 của 9 Do đĩ số các sốcần tìm là !

!

5

9 9 9 8 7 6 5 151204

Bài tập 3: Cần phân cơng ba bạn từ một tổ cĩ

10 bạn để trực nhật Hỏi cĩ bao nhiêu cáchphân cơng khác nhau?

Giải:

Kết quả của sự phân cơng là một nhĩm gồm

ba bạn, tức là một tổ hợp chập ba của 10 bạn.Vậy số cách phân cơng là:

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,43 MB